Pravilni mnogokotniki okoli nas v človeškem življenju. Pravilni poliedri v znanosti in vsakdanjem življenju

Živa narava.

Pravilni poliedri so najbolj "ugodne" figure. In narava to izkorišča. Kristali nekaterih snovi, ki jih poznamo, imajo obliko pravilnih poliedrov. Torej, kocka prenaša oblika kristali natrijevega klorida NaCl, monokristal aluminijevega kalijevega galuna imajo obliko oktaedra, kristal žveplovega pirita FeS - dodekaeder, antimonov natrijev sulfat - tetraeder, bor - ikozaeder. Pravilni poliedri določajo obliko kristalnih mrež mnogih kemikalij.

Zdaj je dokazano, da se proces oblikovanja človeškega zarodka iz jajčeca izvaja z delitvijo po "binarnem" zakonu, to je, da se jajce najprej spremeni v dve celici. Nato dobi zarodek na stopnji štirih celic obliko tetraedra, na stopnji osmih celic pa obliko dveh povezanih tetraedrov (zvezdasti tetraeder ali kocka), (priloga št. 1, sl. 3). ). Iz dveh kock na stopnji šestnajstih celic nastane krogla, na določeni stopnji delitve pa iz krogle nastane torus 512 celic. Planta Zemlja in njeno magnetno polje je prav tako torus.

Kvazikristali Dana Shechtmana.

12. novembra 1984 v kratkem članku, objavljenem v avtoritativni reviji " Physical Review Letters» Izraelski fizik Dan Shechtman je predstavil eksperimentalni dokaz obstoja kovinske zlitine z izjemnimi lastnostmi. Pri proučevanju z metodami elektronske difrakcije je ta zlitina pokazala vse znake kristala. Njegov uklonski vzorec je sestavljen iz svetlih in enakomerno razporejenih pik, tako kot kristal. Vendar je za to sliko značilna prisotnost "ikozaedrske" ali "pentangonalne" simetrije, ki je v kristalu zaradi geometrijskih vidikov strogo prepovedana. Tako nenavadne zlitine so bile imenovane kvazikristali. V manj kot letu dni je bilo odkritih še veliko drugih tovrstnih zlitin. Bilo jih je toliko, da se je kvazikristalno stanje izkazalo za veliko pogostejše, kot bi si lahko predstavljali.

Kaj je kvazikristal? Kakšne so njegove lastnosti in kako ga lahko opišemo? Kot je navedeno zgoraj, glede na osnovni zakon kristalografije za kristalno strukturo veljajo stroge omejitve. Po klasičnih predstavah je kristal sestavljen iz ene same celice, ki naj gosto (iz oči v oči) »pokriva« celotno ravnino brez kakršnih koli omejitev.

Kot je znano, se lahko gosto polnjenje letala izvede z uporabo trikotniki, kvadrati in šesterokotniki. Z uporabo peterokotniki (peterokotniki) takšno polnjenje ni mogoče.

To so bili kanoni tradicionalne kristalografije, ki so obstajali pred odkritjem nenavadne zlitine aluminija in mangana, imenovane kvazikristal. Takšna zlitina nastane z ultra hitrim ohlajanjem taline s hitrostjo 10 6 K na sekundo. Istočasno se med difrakcijsko študijo takšne zlitine na zaslonu prikaže urejen vzorec, ki je značilen za simetrijo ikozaedra, ki ima znane prepovedane simetrijske osi 5. reda.

Več znanstvenih skupin po vsem svetu je v naslednjih nekaj letih preučevalo to nenavadno zlitino z elektronsko mikroskopijo visoke ločljivosti. Vsi so potrdili idealno homogenost snovi, v kateri je bila ohranjena simetrija 5. reda v makroskopskih območjih z dimenzijami blizu atomov (nekaj deset nanometrov).

Po sodobnih pogledih je bil razvit naslednji model za pridobitev kristalne strukture kvazikristala. Ta model temelji na konceptu "osnovnega elementa". Po tem modelu je notranji ikozaeder atomov aluminija obdan z zunanjim ikozaedrom atomov mangana. Ikozaedre povezujejo oktaedri atomov mangana. "Bazni element" ima 42 atomov aluminija in 12 atomov mangana. V procesu strjevanja pride do hitrega nastajanja »osnovnih elementov«, ki se med seboj hitro povežejo s togimi oktaedričnimi »mostovi«. Spomnimo se, da so obrazi ikozaedra enakostranični trikotniki. Za oblikovanje oktaedričnega mostu iz mangana je potrebno, da se dva takšna trikotnika (po en v vsaki celici) približata dovolj blizu drug drugemu in se postavita vzporedno. Kot rezultat takšnega fizičnega procesa nastane kvazikristalna struktura z "ikozaedrično" simetrijo.

V zadnjih desetletjih je bilo odkritih veliko vrst kvazikristalnih zlitin. Poleg tega, da imajo "ikozaedrično" simetrijo (5. red), obstajajo tudi zlitine z deseterokotno simetrijo (10. red) in dodekagonalno simetrijo (12. red). Fizikalne lastnosti kvazikristalov so začeli raziskovati šele pred kratkim.

Kot je navedeno v zgoraj citiranem članku Gratia, »mehanska trdnost kvazikristalnih zlitin se dramatično poveča; odsotnost periodičnosti vodi do upočasnitve širjenja dislokacij v primerjavi z navadnimi kovinami ... Ta lastnost je velikega praktičnega pomena: uporaba ikozaedrične faze bo omogočila pridobivanje lahkih in zelo močnih zlitin z uvedbo majhnih delcev kvazikristalov v aluminijasto matrico".

Tetraeder v naravi.

1. fosfor

Pred več kot tristo leti, ko je hamburški alkimist Genning Brand odkril nov element- fosfor. Tako kot drugi alkimisti je tudi Brand poskušal najti eliksir življenja oziroma filozofski kamen, s pomočjo katerega stari ljudje postajajo mlajši, bolni okrevajo, navadne kovine pa se spreminjajo v zlato. Med enim od poskusov je uparil urin, preostanek zmešal s premogom, peskom in nadaljeval z izhlapevanjem. Kmalu je v retorti nastala snov, ki se je svetila v temi. Kristale belega fosforja tvorijo molekule P 4 . Takšna molekula ima obliko tetraedra.

2. Fosforjeva kislina H 3 RO 2 .

Njegova molekula ima obliko tetraedra z atomom fosforja v središču, na ogliščih tetraedra sta dva atoma vodika, atom kisika in hidrokso skupina.

3. Metan.

Kristalna celica metan ima obliko tetraedra. Metan gori z brezbarvnim plamenom. Tvori eksplozivne mešanice z zrakom. Uporablja se kot gorivo.

4. voda

Molekula vode je majhen dipol, ki vsebuje pozitivne in negativne naboje na polih. Ker sta masa in naboj kisikovega jedra večja od mase vodikovih jeder, se elektronski oblak krči proti kisikovemu jedru. V tem primeru so vodikova jedra "gola". Tako ima elektronski oblak neenakomerno gostoto. V bližini vodikovih jeder je manjka elektronska gostota, na nasprotni strani molekule, v bližini kisikovega jedra, pa je presežna elektronska gostota. Prav ta struktura določa polarnost vodne molekule. Če povežete epicentre pozitivnih in negativnih nabojev z ravnimi črtami, dobite tridimenzionalno geometrijsko figuro - pravilni tetraeder.

5. amoniak.

Vsaka molekula amoniaka ima nedeljen par elektronov pri atomu dušika. Orbitale dušikovih atomov, ki vsebujejo nedeljene pare elektronov, se prekrivajo sp 3-hibridne orbitale cinka(II), ki tvorijo tetraedrični kompleksni kation tetraamincinka(II) 2+.

6. Diamant

Enotna celica kristala diamanta je tetraeder, katerega središče in štiri oglišča so ogljikovi atomi. Atomi, ki se nahajajo na ogliščih tetraedra, tvorijo središče novega tetraedra in so tako tudi obdani s še po štirimi atomi itd. Vsi atomi ogljika v kristalni mreži se nahajajo na enaki razdalji (154 pm) drug od drugega.

Kocka (heksaeder) v naravi.

Iz tečaja fizike je znano, da lahko snovi obstajajo v treh agregatnih stanjih: trdnem, tekočem in plinastem. Tvorijo kristalne mreže.

Kristalne mreže snovi so urejena razporeditev delcev (atomov, molekul, ionov) na strogo določenih točkah v prostoru. Točke, kjer se nahajajo delci, imenujemo vozlišča kristalne mreže.

Glede na vrsto delcev, ki se nahajajo na vozliščih kristalne mreže, in naravo povezave med njimi ločimo 4 vrste kristalnih mrež: ionske, atomske, molekularne, kovinske.

IONSKA

Ionske kristalne mreže se imenujejo, v vozliščih katerih so ioni. Tvorijo jih snovi z ionskimi vezmi. Ionske kristalne mreže vsebujejo soli, nekatere okside in kovinske hidrokside. Razmislite o strukturi kristala soli, v vozliščih katerega so kloridni in natrijevi ioni. Vezi med ioni v kristalu so zelo močne in stabilne. Zato imajo snovi z ionsko mrežo visoko trdoto in trdnost, so ognjevzdržne in nehlapne.

Kristalne mreže mnogih kovin (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au in drugih) imajo obliko kocke.

MOLEKULARNA

Molekularne rešetke se imenujejo kristalne rešetke, na vozliščih katerih se nahajajo molekule. Kemijske vezi v njih so kovalentne, polarne in nepolarne. Vezi v molekulah so močne, vezi med molekulami pa niso močne. Spodaj je kristalna mreža I 2. Snovi z MCR imajo nizko trdoto, talijo se pri nizkih temperaturah, so hlapne in so v normalnih pogojih v plinastem ali tekočem stanju. polieder simetrija tetraeder

Ikozaeder v naravi.

Fulereni so neverjetne sferične policiklične strukture, sestavljene iz ogljikovih atomov, povezanih v šest- in petčlenske obroče. To je nova modifikacija ogljika, za katero za razliko od treh doslej znanih modifikacij (diamant, grafit in karbin) ni značilna polimerna, temveč molekularna struktura, tj. molekule fulerena so diskretne.

Te snovi so dobile ime po ameriškem inženirju in arhitektu Richardu Buckminsterju Fullerju, ki je zasnoval polkrogle arhitekturne strukture, sestavljen iz šest- in peterokotnikov.

Fulerene C 60 in C 70 sta leta 1985 prvič sintetizirala H. Kroto in R. Smalley iz grafita pod delovanjem močnega laserskega žarka. Leta 1990 je D. Huffmanu in W. Kretschmerju uspelo pridobiti C 60 -fuleren v količinah, ki so zadostovale za raziskave, z izparevanjem grafita z električnim oblokom v atmosferi helija. Leta 1992 so odkrili naravne fulerene v ogljikovem mineralu - obleči(ta mineral je dobil ime po imenu vasi Shunga v Kareliji) in drugih predkambrijskih kamnin.

Molekule fulerena lahko vsebujejo od 20 do 540 atomov ogljika, ki se nahajajo na sferični površini. Najbolj stabilna in najbolje raziskana od teh spojin - C 60 -fuleren (60 ogljikovih atomov) je sestavljen iz 20 šestčlenskih in 12 petčlenskih obročev. Ogljikov skelet molekule C 60 -fulerena je prisekan ikozaeder.

V naravi obstajajo predmeti, ki imajo simetrijo 5. reda. Znani so na primer virusi, ki vsebujejo grozde v obliki ikozaedra.

Tudi zgradba adenovirusov ima obliko ikozaedra. Adenovirusi (iz grščine aden - železo in virusi), družina virusov, ki vsebujejo DNK, ki povzročajo adenovirusne bolezni pri ljudeh in živalih.

Virus hepatitisa B je povzročitelj hepatitisa B, glavni predstavnik družine hepadnovirusov. V to družino spadajo tudi hepatotropni virusi hepatitisa svizcev, škržatov, rac in veveric. Virus HBV vsebuje DNK. Je delec s premerom 42-47 nm, sestavljen iz jedra - nukleoida, ki ima obliko ikozaeder 28 nm v premeru, znotraj katerega so DNA, terminalni protein in encim DNA polimeraza.

Jezik projekta:

V začetku prejšnjega stoletja je veliki francoski arhitekt Corbusier nekoč vzkliknil: "Vse je geometrija!". Danes, že na začetku 21. stoletja, lahko ta vzklik ponavljamo še z večjim začudenjem. Pravzaprav, ozrite se okoli sebe - geometrija je povsod! Geometrijska znanja in veščine, geometrijska kultura in razvoj so danes strokovno pomembni za številne sodobne specialnosti, za projektante in konstruktorje, za delavce in znanstvenike. Pomembno je, da je geometrija fenomen univerzalne človeške kulture. Človek se ne more zares kulturno in duhovno razviti, če se v šoli ni učil geometrije; geometrija ni nastala samo iz praktičnih, ampak tudi iz duhovnih potreb človeka.

Geometrija- to je cel svet, ki nas obdaja od rojstva. Navsezadnje je vse, kar vidimo okoli sebe, tako ali drugače povezano z geometrijo, nič ji ne uide. pozoren pogled. Geometrija pomaga človeku, da hodi po svetu s široko odprtimi očmi, uči ga pozorno pogledati okoli sebe in videti lepoto običajnih stvari, gledati in razmišljati, razmišljati in sklepati.

JAZ.Pravilni poligoni

Geometrija je najstarejša znanost in prvi izračuni so bili narejeni pred več kot tisoč leti. Starodavni ljudje so na stenah jam izdelovali okraske iz trikotnikov, rombov, krogov. Pravilni poligoni so že od antičnih časov veljali za simbol lepote in popolnosti. Sčasoma se je človek naučil uporabljati lastnosti figur v praktičnem življenju. Geometrija v vsakdanjem življenju. Stene, tla in strop so pravokotniki. Veliko stvari spominja na kvadrat, romb, trapez.

Od vseh poligonov z dano številko stranicami je na pogled najbolj prijeten pravilen mnogokotnik, pri katerem so vse stranice enake in vsi koti enaki. Eden od teh mnogokotnikov je kvadrat ali z drugimi besedami, kvadrat je pravilen štirikotnik.

Kvadrat lahko definiramo na več načinov: kvadrat je pravokotnik z vsemi enakimi stranicami, kvadrat pa je romb z vsemi pravimi koti.

Iz šolskega tečaja geometrije je znano: vse stranice kvadrata so enake, vsi koti so pravi,

diagonali sta enaki, medsebojno pravokotni, presečišče na pol in vogali kvadrata na pol.

Trg ima številne zanimive lastnosti. Torej, na primer, če je treba štirikotni del največjega območja ograditi z ograjo določene dolžine, potem je treba ta del izbrati v obliki kvadrata.

Kvadrat ima simetrijo, ki mu daje preprostost in določeno popolnost oblike: kvadrat služi kot standard za merjenje površin vseh figur.

1. magični kvadrati

Čarobni kvadrati uporabljajo moč hebrejskih številk in črk, s katerimi so povezani, da v talisman pritegnejo planetarno moč.

Agripa je opozoril na dejstvo, da so starodavni imeli števila za ključ do razumevanja vesolja. Vsaka številka je imela zanje nek pomen in vsak matematični primer je veljal za sveto. Planetarne sile so imele števila, ki so bila pripisana kabalističnemu drevesu življenja. Mars ima petico; Venera ima sedem; Saturn ima tri; luna ima devetko; Jupiter ima četverico. Magični kvadrati so mreže števil, ki se seštevajo vodoravno, navpično in diagonalno, da dobijo enako število.

1. Tangram

Tangram je svetovno znana igra, ustvarjena na podlagi starodavnih kitajskih ugank. Po legendi je pred 4 tisoč leti en človek padel iz njegovih rok. keramična ploščica in razdeljen na 7 delov. Navdušen ga je poskušal pobrati s svojim osebjem. Toda iz na novo sestavljenih delov sem vsakič prejel nove zanimive slike. Ta poklic se je kmalu izkazal za tako vznemirljivega, zagonetnega, da so kvadrat, sestavljen iz sedmih geometrijskih likov, poimenovali Tabla modrosti. Če kvadrat prerežete, dobite priljubljeno kitajsko uganko TANGRAM, ki ji na Kitajskem pravijo »chi tao tu«, tj. miselna uganka iz sedmih delov. Ime "tangram" najverjetneje izvira iz Evrope iz besede "tan", ki pomeni "kitajski" in korena "gram". Zdaj ga imamo razširjeno pod imenom "Pythagoras".

1. Zvezdasti poligoni

Poleg običajnih pravilnih mnogokotnikov obstajajo tudi zvezdasti.

Izraz "stellate" ima skupni koren z besedo "zvezda", kar pa ne nakazuje njegovega izvora.

Zvezdni peterokotnik se imenuje pentagram. Pitagorejci so peterokrako zvezdo izbrali za talisman, veljala je za simbol zdravja in je služila kot identifikacijski znak.

Obstaja legenda, da je eden od pitagorejcev zbolel v hiši tujcev. Poskušali so ga spraviti ven, vendar se bolezen ni umaknila. Ker ni imel sredstev za plačilo zdravljenja in oskrbe, je pacient pred smrtjo prosil lastnika hiše, naj na vhodu nariše peterokrako zvezdo in pojasnil, da bodo ljudje, ki ga bodo nagradili s tem znakom. In res, čez nekaj časa je eden od potujočih pitagorejcev opazil zvezdo in začel spraševati lastnika hiše, kako se je pojavila na vhodu. Po gostiteljevi pripovedi ga je gost izdatno nagradil.

Pentagram je bil dobro znan v starem Egiptu. Toda neposredno kot emblem zdravja je bil sprejet šele v stari Grčiji. Prav morska peterokraka zvezda nam je »nakazala« zlati rez. To razmerje so kasneje poimenovali "zlati rez". Kjer je prisoten, se čutita lepota in harmonija. Dobro grajena oseba, kip, veličastni Partenon, ustvarjen v Atenah, so prav tako podvrženi zakonom zlatega reza. Da, vse človeško življenje potrebuje ritem in harmonijo.

jazjaz. Poligoni v naravi

1. satja

Pravilne mnogokotnike najdemo v naravi. En primer je satje, ki je mnogokotnik, prekrit s pravilnimi šesterokotniki. Seveda se niso učili geometrije, vendar jih je narava obdarila s talentom za gradnjo hiš v obliki geometrijskih oblik. Na teh šesterokotnikih čebele gojijo celice iz voska. V njih čebele odlagajo med, nato pa ga ponovno prekrijejo s trdnim pravokotnikom iz voska.

Zakaj so čebele izbrale šesterokotnik?

Če želite odgovoriti na to vprašanje, morate primerjati obode različnih mnogokotnikov z isto površino. Naj so dani pravilni trikotnik, kvadrat in pravilni šesterokotnik. Kateri od teh mnogokotnikov ima najmanjši obseg?

Naj bo S ploščina vsake od imenovanih likov, stranica a n ustreznega pravilnega n-kotnika.

Za primerjavo obsegov zapišemo njihovo razmerje: Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816

Vidimo, da ima od treh pravilnih mnogokotnikov z enako ploščino najmanjši obseg pravilni šesterokotnik. Zato pametne čebele prihranijo vosek in čas za gradnjo satja.

Matematične skrivnosti čebel se tu ne končajo. Zanimivo je nadaljnje raziskovanje zgradbe satja. Računske čebele zapolnijo prostor tako, da ni vrzeli, pri tem pa prihranijo 2% voska. Kako se ne strinjati z mnenjem čebele iz pravljice "Tisoč in ena noč": "Moja hiša je zgrajena po zakonih najstrožje arhitekture. Sam Evklid bi se lahko učil iz geometrije mojega satja." Tako smo se s pomočjo geometrije dotaknili skrivnosti matematičnih mojstrovin iz voska in se znova prepričali o celoviti učinkovitosti matematike.

Torej so čebele, ne poznajo matematike, pravilno "ugotovile", da ima pravilni šesterokotnik najmanjši obseg med enakimi figurami.

Čebele pri gradnji satja instinktivno poskušajo narediti čim bolj prostorne in pri tem porabiti čim manj voska. Šestkotna oblika je najbolj ekonomična in učinkovita oblika za gradnjo satja.

Prostornina celice je približno 0,28 cm3. Čebele pri gradnji satja uporabljajo za vodilo zemeljsko magnetno polje. Celice satja so trotovske, medene in zalege. Razlikujejo se po velikosti in globini. Med - globlje, dron - širše.

1. Snežinka.

Snežinka je ena najlepših stvaritev narave.

Naravna heksagonalna simetrija izhaja iz lastnosti molekule vode, ki ima heksagonalno kristalno mrežo, ki jo držijo vodikove vezi, kar ji omogoča, da ima strukturno obliko z minimalno potencialno energijo v hladni atmosferi.

Lepota in raznolikost geometrijskih oblik snežink še vedno velja za edinstven naravni pojav.

Matematike je še posebej presenetila »drobna bela pika, kot da bi šlo za odtis šestila, s katerim so začrtali njegov obseg. Veliki astronom Johannes Kepler je v svoji razpravi "Novoletno darilo. O šesterokotnih snežinkah" razložil obliko kristalov po božji volji. Japonski znanstvenik Nakaya Ukichiro je sneg imenoval "pismo z neba, napisano v skrivnih hieroglifih." Bil je prvi, ki je ustvaril klasifikacijo snežink. Edini muzej snežink na svetu, ki se nahaja na otoku Hokkaido, je poimenovan po Nakayi.

Zakaj so torej snežinke šesterokotne?

kemija: V kristalni strukturi ledu vsaka molekula vode sodeluje v 4 vodikovih vezeh, usmerjenih na oglišča tetraedra pod strogo določenimi koti, enakimi 109 ° 28 "(medtem ko je v strukturah ledu I, Ic, VII in VIII ta tetraeder pravilen V središču tega tetraedra je atom kisika, v dveh točkah - atom vodika, katerega elektroni sodelujejo pri tvorbi kovalentne vezi s kisikom.Dve preostali točki sta zasedeni s pari valentnih elektronov kisika, ki ne sodelujeta pri tvorbi intramolekulskih vezi. Zdaj postane jasno, zakaj je ledeni kristal šesterokoten.

Glavna značilnost, ki določa obliko kristala, je povezava med molekulami vode, podobna povezavi členov v verigi. Poleg tega zaradi različnega razmerja toplote in vlage dobijo kristali, ki bi načeloma morali biti enaki, drugačno obliko. Snežinka se na svoji poti sooča s preohlajenimi majhnimi kapljicami in ima poenostavljeno obliko, hkrati pa ohranja simetrijo.

III. Poligoni okoli nas

1. Parket

Kuščarji, ki jih je upodobil nizozemski umetnik M. Escher, tvorijo, kot pravijo matematiki, "parket". Vsak kuščar se tesno prilega svojim sosedom brez najmanjše vrzeli, kot je parket.

Pravilna pregrada ravnine, imenovana "mozaik", je niz sklenjenih figur, s katerimi lahko popločimo ravnino brez presečišč figur in vrzeli med njimi. Matematiki običajno uporabljajo preproste poligone, kot so kvadrati, trikotniki, šesterokotniki, osmerokotniki ali kombinacije teh oblik, kot obliko ploščic.

Čudoviti parketi iz pravilnih mnogokotnikov: trikotnikov, kvadratov, peterokotnikov, šestkotnikov, osmerokotnikov. Na primer, krogi ne morejo tvoriti parketa.

Parket že od nekdaj velja za simbol prestiža in dobrega okusa. Uporaba dragocenih vrst lesa za izdelavo elitnega parketa in uporaba različnih geometrijskih vzorcev daje prostoru prefinjenost in ugled.

Sama zgodovina umetniškega parketa je zelo starodavna – sega približno v 12. stoletje. Takrat so se v plemiških in plemiških dvorcih, palačah, gradovih in družinskih posestvih začeli pojavljati novi trendi tistega časa - monogrami in heraldični znaki na tleh dvoran, dvoran in preddverj, kot znak posebne pripadnosti močan sveta to. Prvi umetniški parket je bil z vidika modernosti položen precej primitivno - iz navadnih lesenih kosov, ki so se barvno ujemali. Danes je na voljo oblikovanje kompleksnih okraskov in mozaičnih kombinacij. To dosežemo z visoko natančnim laserskim in mehanskim rezanjem.

2. Teselacije

Teselacije, znane tudi kot ploščice, so zbirke oblik, ki pokrivajo celotno matematično ravnino in se prilegajo brez prekrivanja ali vrzeli. Pravilne teselacije so sestavljene iz likov v obliki pravilnih mnogokotnikov, pri čemer imajo vsi vogali enako obliko. Za uporabo v običajnih teselacijah so na voljo le trije poligoni. To je navaden trikotnik, kvadrat in navaden šesterokotnik. Polpravilne teselacije so takšne teselacije, pri katerih so uporabljeni pravilni poligoni dveh ali treh vrst in so vsa oglišča enaka. Obstaja le 8 polpravilnih teselacij. Skupaj se tri pravilne teselacije in osem polpravilnih imenujejo Arhimedove. Teselacije, v katerih so posamezne ploščice prepoznavne oblike, so ena glavnih tem Escherjevega dela. Njegovi zvezki vsebujejo več kot 130 teselacij. Uporabil jih je v številnih svojih slikah, med njimi "Dan in noč" (1938), serija slik "Meja kroga" I-IV in znamenite "Metamorfoze" I-III (1937-1968). ). Spodnji primeri so slike sodobnih umetnikov Hollister David in Robert Fathauer.

3. Patchwork iz poligonov

Če se s črtami, kvadrati in trikotniki lahko ukvarjate brez posebnega usposabljanja in brez veščin s pomočjo šivalni stroj, potem bodo poligoni od nas zahtevali veliko potrpljenja in spretnosti. Mnoge mojstrice patchwork raje sestavljajo poligone ročno. Življenje vsakega človeka je nekakšna krpanka, kjer se svetli in čarobni trenutki izmenjujejo s sivimi in črnimi dnevi.

Obstaja prispodoba o patchworku. "Ena ženska je prišla k modrecu in rekla:" Mojster, imam vse: moža in otroke in hišo - polno skledo, vendar sem začela razmišljati: zakaj vse to? In moje življenje se je razpadlo, vse ni veselje!" Modrec jo je poslušal, razmislil in ji svetoval, naj poskusi zašiti svoje življenje. Žena je modreca pustila v dvomih, vendar je poskusila. Vzela sem šivanko in nit in delček svojih dvomov prišila na košček modrega neba, ki sem ga videla na oknu svoje sobe. Njen mali vnuk se je smejal, ona pa je košček smeha prišila na svoje platno. In tako je šlo. Ptica bo zapela - in še en drobec bo dodan, užalili bodo do solz - še en.

Odeje, blazine, serviete, torbice so bile pridobljene iz krpanke. In vsi, ki so jih srečali, so čutili, kako se koščki topline naselijo v njihovih dušah in nikoli niso bili osamljeni in življenje se jim nikoli ni zdelo prazno in nekoristno.

Vsaka rokodelka tako rekoč ustvari platno svojega življenja. To je razvidno iz del Gorškove Larise Nikolajevne.

Navdušena je nad ustvarjanjem patchwork prešitih odej, posteljnih pregrinjal, preprog, pri čemer črpa navdih iz vsakega svojega dela.

4. Ornament, vezenje in pletenje.

1). Ornament

Ornament je ena najstarejših vrst človekove slikovne dejavnosti, ki je v daljni preteklosti nosila simbolni magični pomen, določeno simboliko. Ornament je bil skoraj izključno geometričen, sestavljen iz strogih oblik kroga, polkroga, spirale, kvadrata, romba, trikotnika in različnih kombinacij le-teh. Starodavni človek je svoje ideje o strukturi sveta obdaril z določenimi znaki. Ob vsem tem ima ornamentist širok prostor pri izbiri motivov za svojo kompozicijo. V izobilju mu jih posredujeta dva vira – geometrija in narava.

Na primer, krog je sonce, kvadrat je zemlja.

2). Vezenine

Vezenje je ena glavnih vrst čuvaške ljudske okrasne umetnosti. Sodobno čuvaško vezenje, njegovo okrasje, tehnika, barve so genetsko povezani z umetniško kulturo Čuvaškega ljudstva v preteklosti.

Umetnost vezenja ima dolgo zgodovino. Iz generacije v generacijo so se razvijali in izboljševali vzorci in barvne sheme, nastajali so vzorci vezenin z značilnimi nacionalnimi značilnostmi. Vezenine ljudstev naše države odlikujejo velika izvirnost, bogastvo tehnik in barvnih shem.

Vsak narod je glede na lokalne razmere, značilnosti življenja, običaje in naravo ustvaril svoje lastne tehnike vezenja, motive vzorcev, njihovo kompozicijsko konstrukcijo. Pri ruskem vezenju je npr. velika vloga igra geometrijski ornament in geometrizirane oblike rastlin in živali: rombove, motive ženske figure, ptice, pa tudi leoparda z dvignjeno šapo.

Sonce je bilo upodobljeno v obliki romba, ptica je simbolizirala prihod pomladi itd.

Zelo zanimive so vezenine ljudstev Volge: Mari, Mordovci in Čuvaši. Vezenine teh narodov imajo veliko skupnih značilnosti. Razlike so v motivih vzorcev in njihovi tehnični izvedbi.

Vzorci za vezenje, sestavljeni iz geometrijskih oblik in visoko geometriziranih motivov.

S tem študijem sem dokazal, da je geometrija za ljudi zelo pomembna, da brez nje ne gre. Treba ga je preučiti. Treba ga je uporabiti. Geometrija je del našega življenja.

Predmeti:

Lekcija geometrije v 9. razredu na to temo "Pravilni mnogokotnik"

Razvita

učiteljica matematike

Srednja šola MBOU №5

Regija Nižni Novgorod

Guščina T.L.

Vrsta lekcije: kombinirano.

Tarča: oblikovanje pojma pravilni mnogokotnik pri učencih.

Naloge:

Oblikovanje pri učencih koncepta pravilnega mnogokotnika, njegove uporabe, poznavanje formule za izračun kota pravilnega mnogokotnika;

Razvoj pozornosti, spomina, govora, domišljije, kognitivnega zanimanja za temo;

Vzgoja aktivnosti, opazovanja, radovednosti, ustvarjalnega odnosa do izobraževalnega dela.

Poraba časa: 40 minut.

Oprema in materiali za pouk:

predstavitev, multimedijski projektor, računalnik, platno, referenčni list za izpolnjevanje (priloga 1), modeli mnogokotnikov in pravilnih poliedrov, risbe na listih (priloga 2) ali tabli.

Struktura lekcije:

Motivacijski in orientacijski del:

1.1. Organiziranje časa(1 minuta).

1.2. "Dražba "5" na temo "Poligon" (5 minut).

1.3. Izpolnjevanje 1 dela tabele (3 minute)

Operativno-kognitivni del:

2.1. Učenje nove snovi (10 minut).

2.2. Telesna vzgoja (1 minuta).

2.3. Domača naloga(2 minuti).

2.4. Utrjevanje preučene snovi (10 minut).

2.5. "Pet minut" (zgodovinsko gradivo) (5 minut).

Odsevno-ocenjevalni del:

3.1. Razmislek (2 minuti).

3.2. Usmerjanje na nadaljnje učne dejavnosti (1 minuta).

Oblike dela študentov: frontalni, individualni.

Številka lekcije v temi: 1

Stopnja lekcije	Št. p / str	Študentske dejavnosti

Organiziranje časa.	Zdravo družba! Danes začenjamo raziskovati novo poglavje"Obseg in površina kroga". Te teme smo začeli preučevati v 6. razredu. (poročajo se rezultati kontrolnega dela)
Priprava na zaznavanje nova tema. Dražba "5"	Današnjo lekcijo bomo posvetili mnogokotnikom. Priredimo "dražbo petih". Kdor vam na temo "Mnogokotnik" oblikuje čim več definicij in trditev, bo prejel oceno "5". Vse definicije pospremimo s prikazom na modelih.	Možni odgovori: definicije mnogokotnika, oglišč, stranic, oboda, sosednjih oglišč, n-kotnika, diagonale, notranjega in zunanjega območja, konveksnega mnogokotnika, vsote kotov mnogokotnika itd.

Št. p / str	Stopnja lekcije	Dejavnost učitelja	Študentske dejavnosti
1. Motivacijski in orientacijski del.
	Izpolnjevanje tabele (Priloga 1).	Vsak od vas ima na mizi natisnjen list. Sedaj boste prvi del zapolnili s svinčnikom do črte. In potem bomo skupaj preverili, kako vam je uspelo.	Izpolni.
	Izpolnite preverjanje	Dodatna vprašanja: Katere vrste trikotnikov poznate? V katere skupine lahko razdelimo vse štirikotnike? Kateri štirikotniki so paralelogrami? Vrste trapeza. Kolikšna je vsota kotov trikotnika? štirikotnik?	Odgovori.

Št. p / str	Stopnja lekcije	Dejavnost učitelja	Študentske dejavnosti

	Učenje nove snovi.	Sedaj pazljivo poglejte poligone, ki so prikazani pod črto. Kaj jih povezuje? Poskusite določiti pravilen mnogokotnik. Zdaj pa poiščimo to definicijo v učbeniku in jo 3x ponovimo. Prosimo, da izpolnite vse vrzeli do besede "Opomba" na listu. In zdaj lahko zlahka uganete mojo uganko: Je konveksen mnogokotnik Vse strani so enake In vsi koti so enaki Čigave podatke imate tukaj? Poglejte modele in mi povejte, ali je ta mnogokotnik pravilen? Prikaži modele.	Konveksno. Imajo enake stranice. Imajo enake kote. Formulirajte. ponovi Izpolnite list. Ugani. Odgovori.
	Stopnja lekcije	Dejavnost učitelja	Študentske dejavnosti
2. Operativno-kognitivni del.
	Učenje nove snovi.	Zdaj poimenujte številke risb, ki prikazujejo pravilne mnogokotnike. (priloga 2) Ugotovite, ali je trditev pravilna: Mnogokotnik se imenuje pravilen, če so vse njegove stranice enake. Mnogokotnik se imenuje pravilen, če so vsi njegovi koti enaki. Kako izračunati obseg pravilnega mnogokotnika? Kako izračunati kot pravilnega mnogokotnika? Izpolnite prazna mesta na listu.	Kličejo. št. (romb) št. (pravokotnik) Izpolni.
	Fizkultminutka.	Kot vsaka ustanova imamo tudi mi minuto odmora: Deveti razred je vstal prijateljsko - to je "čas", Glava se je obrnila - to je "2", In zasukaj oči - to je "3", Obrnil ramena na "4", Moramo iztegniti prste - to je "5", Vsi fantje se morajo usesti - to je "6".	Izvajajte vaje.
	Stopnja lekcije	Dejavnost učitelja	Študentske dejavnosti
2. Operativno-kognitivni del.
	Domača naloga	Str.105 str. 94-96 št. 1081 (d, e), št. 1083 (b, d) Ponovite strani 174-176
	Utrjevanje preučenega gradiva	Zapišite številko, razredno delo, temo lekcije. Kaj smo se danes naučili? In zdaj rešujemo vse skupaj št. 1081 (a, b), pod črko "c" samostojno in št. 1083 (a, c) vse skupaj.	Na kratko ponovimo.
	"Pet minut" (zgodovinsko gradivo)	Danes vam bom na kratko povedal, kje se uporabljajo pravilni poligoni. In v naslednjih lekcijah se boste v skupinah podrobneje posvetili vsakemu vprašanju. 1. V 10.-11. razredu bomo obravnavali pravilne poliedre. Poglejte list, koliko jih je? Prikaz modelov in predstavitev. (diapozitiva 5, 6)
	Stopnja lekcije	Dejavnost učitelja	Študentske dejavnosti
2. Operativno-kognitivni del.
		2. Iz pravilnih mnogokotnikov je mogoče sestaviti 12 vrst različnih parketov. (diapozitiv 7) 3. V naravi ima satje obliko pravilnih šesterokotnikov. Doma pomislite, zakaj čebele ne uporabljajo trikotnikov ali kvadratov? (diapozitiv 8) Upoštevajte, da ima snežinka tudi obliko pravilnega šesterokotnika. In kako se to zgodi? (diapozitiv 9) Veliko najpreprostejših morskih organizmov ima obliko pravilnih mnogokotnikov. (diapozitiv 10) 4. Zakaj so pravilni mnogokotniki tako lepi? Da, samo simetrični so. (diapozitiv 11) O teh vprašanjih bom počakal, da spregovorijo skupine.

povzetek drugih predstavitev

"Krog 9. razred" - 2. Enačba kroga. Naloge. O (ho, yo) je središče kroga, A (x; y) je točka kroga. Naj bo d razdalja od središča kroga do dane točke v ravnini, R je polmer kroga. № 1 Izpolni tabelo glede na naslednje podatke: 9. razred. № 2 Izpeljite enačbo krožnice s središčem v točki M (-3; 4), ki poteka skozi izhodišče.

"Srednja črta trapeza" - MN =? AB. D. Določitev srednje črte trapeza. Nadaljuj stavek: A. V trikotniku je mogoče sestaviti ... sredinske črte. Srednja črta trapeza. Izrek o srednji črti trapeza. MN je srednjica trapeza ABCD. Srednja črta trikotnika ima lastnost … MN || AB.

"Simetrija glede na ravno črto" - Ravna črta a je simetrijska os. http://www.potolok-spb.ru/art/images/butterfly/butterfly14.jpg. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Katere črke imajo simetrično os? Pravzaprav človekov obraz ni popolnoma simetričen. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Kotiček. Enakokraki trikotnik. Žarek. Zgradite odsek A1B1, ki je simetričen odseku AB glede na premico. Koliko simetrijskih osi ima vsak lik?

"Neverjetni kvadrati" - 1. Križanka. Osnovne oblike. 3. Malo zgodovine origami. Čoln. Rože: kvadrat je pravokotnik, v katerem so vse stranice enake. Pokažite, kako neverjetno preprosta figura kot kvadrat. Težave z tekmo. Kvadratni rez. Velikost figurice je odvisna od velikosti kvadrata, potem pa je stvar tehnike in okusa. Postaja za čolne. Pečat. Čudovit kvadrat. 4. Ovojnica.

"Mapping a plane onto yourself" - Preslikava ravnine nase. C1. Premikanje. Osna simetrija. V 1. . A1. centralna simetrija. S.A.V.

"Pravilni mnogokotniki" - Namen lekcije: 1. 2. 5. Geometrija - 9. razred. Potek lekcije: Delo na kartah. Tekmovanje "Izpolni tabelo." Naloge po končani risbi. 3. Rezultat lekcije. "Pravilni poligoni". Matematični narek. 6. Splošna lekcija

Regionalna znanstvena in praktična konferenca

Oddelek Matematika

DIV_ADBLOCK155">

Faze raziskovalnega dela:

Izbira zanimanja raziskovalne teme,

razprava o načrtu raziskave in vmesnih rezultatih,

delo z različnimi viri informacij;

vmesne konzultacije z učiteljem,

· javno nastopanje s predstavitvenim gradivom.

Uporabljena oprema: Digitalni fotoaparat, multimedijska oprema.

Hipoteza:

Poligoni ustvarjajo lepoto v človekovem okolju.

Raziskovalna tema

Lastnosti mnogokotnikov v vsakdanjem življenju, življenju, naravi.

Opomba: Vsa dokončana dela vsebujejo ne samo informativno, ampak tudi znanstveno gradivo. Vsak razdelek ima računalniško predstavitev, ki ponazarja vsako smer raziskovanja.

Eksperimentalna baza. K uspešnemu izvajanju raziskovalnega dela je pripomogla lekcija v krožku "Geometrija okoli nas" in lekcije geometrije, geografije, fizike.

Kratek pregled literature: Z mnogokotniki smo se srečali pri pouku geometrije. Poleg tega smo se učili iz knjige "Zabavna geometrija", revije "Matematika v šoli", časopisa "Matematika", enciklopedičnega slovarja mladega matematika pod urednikovanjem. Nekaj podatkov sem vzela iz revije Beremo, učimo se, igramo. Veliko informacij je pridobljenih iz interneta.

Osebni prispevek: Da bi lastnosti mnogokotnikov povezali z življenjem, so se začeli pogovarjati učenci in učitelji, katerih stari starši ali drugi sorodniki so se ukvarjali z rezbarjenjem, vezenjem, pletenjem, krpanjem itd. Od njih smo prejeli dragocene informacije.

Poligoni

Odločili smo se raziskati takšne geometrijske oblike, ki jih najdemo okoli nas. Ker nas je problem začel zanimati, smo naredili načrt dela. Odločili smo se preučiti: uporabo mnogokotnikov v praktične dejavnosti oseba. Da bi odgovorili na vprašanja, smo morali: razmišljati sami, vprašati drugo osebo, se obrniti na knjige, opraviti opazovanje. Odgovore smo iskali v knjigah. Katere poligone smo preučevali? Izvedel opazovanje, da bi odgovoril na vprašanje. - Kje ga lahko vidim? Lekcija je bila obšolska dejavnost pri matematiki »Parada štirikotnikov«, kjer so spoznavali lastnosti štirikotnikov.

Geometrija v arhitekturi. V sodobni arhitekturi se pogumno uporabljajo različne geometrijske oblike. Mnogi stanovanjske zgradbe okrašena s stebri. Geometrijske like različnih oblik lahko opazimo pri gradnji katedral in mostnih konstrukcij.

geometrija v naravi. V sami naravi je veliko čudovitih geometrijskih oblik. Nenavadno lepi in raznoliki poligoni, ki jih je ustvarila narava.

JAZ.Pravilni poligoni

Med vsemi mnogokotniki z določenim številom stranic je za oko najbolj prijeten pravilni mnogokotnik, pri katerem so vse stranice enake in vsi koti enaki. Eden od teh mnogokotnikov je kvadrat ali z drugimi besedami, kvadrat je pravilen štirikotnik.

Kvadrat lahko definiramo na več načinov: kvadrat je pravokotnik z vsemi enakimi stranicami, kvadrat pa je romb z vsemi pravimi koti.

Iz šolskega tečaja geometrije je znano: vse stranice kvadrata so enake, vsi koti so pravi,

diagonali sta enaki, medsebojno pravokotni, presečišče na pol in vogali kvadrata na pol.

Trg ima številne zanimive lastnosti. Torej, na primer, če je treba štirikotni del največjega območja ograditi z ograjo določene dolžine, potem je treba ta del izbrati v obliki kvadrata.

Kvadrat ima simetrijo, ki mu daje preprostost in določeno popolnost oblike: kvadrat služi kot standard za merjenje površin vseh figur.

V knjigi "Neverjetni kvadrat" so podrobno opisani dokazi o nekaterih lastnostih kvadrata, podan je primer "popolnega kvadrata" in rešitev enega problema za rezanje kvadrata arabskega matematika iz desetega stoletja Abul Vefa. .

Knjiga I. Lemana "Fascinantna matematika" vsebuje več deset problemov, med katerimi so tudi tisti, katerih starost se izračuna na tisoče let. Za popolno predstavo o gradnji z upogibanjem kvadratnega kvadrata lista papirja je bila uporabljena knjiga "Uporabi matematiko". Tukaj lahko naštejete številne uganke iz kvadrata: magični kvadrati, tangrami, pentomini, tetramini, poliomini, stomahion, origami. Želim govoriti o nekaterih od njih.

1. magični kvadrati

Sveto, čarobno, skrivnostno, skrivnostno, popolno ... Takoj ko niso bili poklicani. - "V aritmetiki ne poznam nič lepšega od teh števil, ki jih nekateri imenujejo planetarne, drugi pa magične", je o njih zapisal slavni francoski matematik, eden od ustvarjalcev teorije števil Pierre de Fermat. Privlačne naravne lepote, polne notranja harmonija, dostopna, a vseeno nerazumljiva, ki za navidezno preprostostjo skriva mnogo skrivnosti...

Spoznajte: magične kvadrate - neverjetne predstavnike domišljijskega sveta števil.

Magični kvadrati so nastali v starih časih na Kitajskem. Verjetno "najstarejši" magični kvadrat, ki je prišel do nas, je tabela Lo Shu (ok. 2200 pr. n. št.). Velikost je 3x3 in je napolnjena naravna števila od 1 do 9.

2. Tangram

Tangram je svetovno znana igra, ustvarjena na podlagi starodavnih kitajskih ugank. Po legendi je pred 4 tisoč leti moškemu iz rok padla keramična ploščica in se razbila na 7 kosov. Navdušen ga je poskušal pobrati s svojim osebjem. Toda iz na novo sestavljenih delov sem vsakič prejel nove zanimive slike. Ta poklic se je kmalu izkazal za tako vznemirljivega, zagonetnega, da so kvadrat, sestavljen iz sedmih geometrijskih likov, poimenovali Tabla modrosti. Če kvadrat prerežete, dobite priljubljeno kitajsko sestavljanko TANGRAM, ki ji na Kitajskem pravijo »chi tao tu«, torej miselna sestavljanka iz sedmih delov. Ime "tangram" najverjetneje izvira iz Evrope iz besede "tan", ki pomeni "kitajski" in korena "gram". Zdaj ga imamo razdeljeno pod imenom "Pythagoras"

3. Zvezdasti poligoni

Poleg običajnih pravilnih mnogokotnikov obstajajo tudi zvezdasti.

Izraz "stellate" ima skupni koren z besedo "zvezda", kar pa ne nakazuje njegovega izvora.

Zvezdni peterokotnik se imenuje pentagram. Pitagorejci so peterokrako zvezdo izbrali za talisman, veljala je za simbol zdravja in je služila kot identifikacijski znak.

4. Zvezdasti poliedri

Veliko oblik zvezdastih poliedrov predlaga narava sama. Snežinke so zvezdasti poliedri. Znanih je več tisoč različne vrste snežinke. Toda po 200 letih je Louisu Poinsotu uspelo odkriti še dva zvezdasta poliedra. Zato zdaj zvezdaste poliedre imenujemo Kepler-Poinsotova telesa. S pomočjo zvezdastih poliedrov v dolgočasno arhitekturo naših mest vdrejo kozmične oblike brez primere. Nenavaden polieder "Zvezda" doktorja umetnostne zgodovine je navdihnil arhitekta, da je ustvaril projekt za Narodno knjižnico v Damasku.

Veliki Johannes Kepler pozna knjigo »Harmonija sveta« in v delu »O šesterokotnih snežinkah« je zapisal: »Konstrukcija peterokotnika je nemogoča brez razmerja, ki ga sodobni matematiki imenujejo »božansko«. Odkril je prva dva pravilna zvezdasta poliedra.

Poliedri v obliki zvezde so zelo dekorativni, kar jim omogoča široko uporabo v industriji nakita pri izdelavi vseh vrst nakita. Uporabljajo se tudi v arhitekturi.

Zaključek: Pravilnih poliedrov je kljubovalno malo, vendar je ta številčno zelo skromen oddelek uspel priti v same globine različnih znanosti.

Zvezdasti polieder je čudovito lepo geometrijsko telo, katerega razmišljanje daje estetski užitek.

Starodavni ljudje so videli lepoto na stenah jam v ornamentih trikotnikov, rombov, krogov. Pravilni poligoni so že od antičnih časov veljali za simbol lepote in popolnosti.

Zvezdni pentagon - pentagram je veljal za simbol zdravja in je služil kot identifikacijski znak pitagorejcev.

II.Poligoni v naravi

1. satja

Zakaj so čebele izbrale šesterokotnik?

Naj bo S ploščina vsake od imenovanih likov, stranica in n ustrezni pravilni n-kotnik.

Za primerjavo obsegov zapišemo njihovo razmerje: Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816

Vidimo, da ima od treh pravilnih mnogokotnikov z enako ploščino najmanjši obseg pravilni šesterokotnik. Zato pametne čebele prihranijo vosek in čas za gradnjo satja.

Torej so čebele, ne poznajo matematike, pravilno "ugotovile", da ima pravilni šesterokotnik najmanjši obseg med enakimi figurami.

V naši vasi živi čebelar Nikolaj Mihajlovič Kuznecov. On je z zgodnje otroštvo skrbi za čebele. Pojasnil je, da se čebele pri gradnji satja instinktivno trudijo, da so čim večje, pri tem pa porabijo čim manj voska. Šestkotna oblika je najbolj ekonomična in učinkovita oblika za gradnjo satja.

2. Snežinka.

Snežinka je ena najlepših stvaritev narave.

Lepota in raznolikost geometrijskih oblik snežink še vedno velja za edinstven naravni pojav.

Matematike je še posebej osupnila »drobna bela pika«, najdena na sredini snežinke, kot da bi šlo za odtis šestila, s katerim je bil zarisan njen obseg. Veliki astronom Johannes Kepler je v svoji razpravi "Novoletno darilo. O šesterokotnih snežinkah" razložil obliko kristalov po božji volji. Japonski znanstvenik Nakaya Ukichiro je sneg imenoval "pismo z neba, napisano v skrivnih hieroglifih." Bil je prvi, ki je ustvaril klasifikacijo snežink. Edini muzej snežink na svetu, ki se nahaja na otoku Hokkaido, je poimenovan po Nakayi.

Zakaj so torej snežinke šesterokotne?

Geometrija: Oblikovalski princip ni izbral pravilnega šesterokotnika iz nuje, zaradi lastnosti snovi in prostora, temveč le zaradi njegove inherentne lastnosti, da v celoti, brez ene vrzeli, pokriva ravnino in je najbližje krogu vseh likov z isto lastnino.

Učitelj fizike - N

Pri temperaturah pod 0°C vodna para takoj preide v trdno stanje in namesto kapljic nastanejo ledeni kristali. Glavni vodni kristal ima v ravnini obliko pravilnega šesterokotnika. Na vrhove takšnega šesterokotnika se nato nalagajo novi kristali, nanje se nalagajo novi in na ta način se dobijo tiste najrazličnejše oblike zvezd – snežink, ki so nam dobro znane.

Učiteljica matematike -

Od vseh pravilnih geometrijskih oblik lahko samo trikotniki, kvadrati in šesterokotniki zapolnijo ravnino, ne da bi pri tem ostali praznine, pri čemer pravilni šesterokotnik pokriva največjo površino. Pozimi imamo veliko snega. Zato je narava izbrala šesterokotne snežinke, da zavzamejo manj prostora.

Učiteljica kemije -

Heksagonalno obliko snežink pojasnjujejo z molekularno zgradbo vode, na vprašanje, zakaj so snežinke ploščate, pa še ni odgovorjeno.

Lepoto snežink izraža E. Jevtušenko v svoji pesmi.

Od snežink do ledu
Ulegel se je na tla in na strehe,
Preseneti vse z belino.
In res je bil veličasten,
In res je bil čeden.

.
III. Poligoni okoli nas

"Umetnost okraskov vsebuje v implicitni obliki najstarejši del višje matematike, ki jo poznamo."

Herman Weil.

1. Parket

Kuščarji, ki jih je upodobil nizozemski umetnik M. Escher, tvorijo, kot pravijo matematiki, "parket". Vsak kuščar se tesno prilega svojim sosedom brez najmanjše vrzeli, kot je parket.

Čudoviti parketi iz pravilnih mnogokotnikov: trikotnikov, kvadratov, peterokotnikov, šestkotnikov, osmerokotnikov. Na primer, krogi ne morejo tvoriti parketa.

Sama zgodovina umetniškega parketa je zelo starodavna – sega približno v 12. stoletje. Takrat so se v plemiških in plemiških dvorcih, palačah, gradovih in družinskih posestvih začeli pojavljati novi trendi tistega časa - monogrami in heraldični znaki na tleh dvoran, dvoran in vež, kot znak posebne pripadnosti oblastem. . Prvi umetniški parket je bil z vidika modernosti položen precej primitivno - iz navadnih lesenih kosov, ki so se barvno ujemali. Danes je na voljo oblikovanje kompleksnih okraskov in mozaičnih kombinacij. To dosežemo z visoko natančnim laserskim in mehanskim rezanjem.

V začetku 19. stoletja so se namesto prečiščenih linij parketnega vzorca pojavile preproste linije, čiste konture in pravilne geometrijske oblike ter stroga simetrija v kompozicijski konstrukciji.

Vsa stremljenja v dekorativni umetnosti so usmerjena v prikaz junaštva in posebno pomenljive klasične antike. Parket je pridobil strogo geometrijo: včasih polne kockice, včasih kroge, včasih kvadrate ali poligone z njihovo segmentacijo z ozkimi črtami v različnih smereh. V takratnih časopisih je bilo mogoče zaslediti oglase, v katerih je bilo predlagano, da se izbere parket prav takšnega vzorca.

Značilen parket ruske klasike 19. stoletja je parket, ki ga je oblikoval arhitekt Voronikhin v hiši Stroganovih na Nevskem prospektu. Celoten parket sestavljajo veliki ščiti z natančno ponavljajočimi se poševno postavljenimi kvadrati, na katerih križišču so skromno podane štirilistne rozete, rahlo črtane z grafemi.

Najbolj tipičen parket začetku XIX stoletja so parketi arhitekta C. Rossija. Skoraj vse risbe v njih odlikuje velika jedrnatost, ponavljanje, geometričnost in jasna členitev z ravnimi ali poševno postavljenimi letvicami, ki so združevale celoten parket stanovanja.

Arhitekt Stasov je izbral parket, sestavljen iz preprostih kvadratov in mnogokotnikov. V vseh projektih Stasova je čutiti enako strogost kot v Rossijevem, a potreba po izvedbi obnovitvenih del, ki so mu pripadla po požaru v palači, ga naredi vsestranskega in širšega.

Tako kot pri Rossiju je bil parket modre dnevne sobe Stasov v Katarinini palači zgrajen iz preprostih kvadratov, združenih z vodoravnimi, navpičnimi ali diagonalnimi letvami, ki tvorijo velike celice, ki vsak kvadrat delijo na dva trikotnika.

Geometrizem je opazen tudi v parketu knjižnice Marije Fedorovne, kjer le raznolikost barv parketa - palisander, amarant, mahagoni, palisander itd. - prinaša nekaj poživitve.

Prevladujoča barva parketa je mahagoni, na kateri so podane stranice pravokotnikov in kvadratov. hruška, okvirjen s tanko plastjo ebenovine, ki daje celotnemu vzorcu še večjo jasnost in linearnost. Javor je po celotnem parketu obilno obdan z grafom v obliki trakov, hrastovih listov, rozet in ionskih izmenjevalcev.

Pri vseh teh parketih ni glavne centralne zasnove, vsi so sestavljeni iz ponavljajočih se geometrijskih motivov. Podoben parket se je ohranil v nekdanji hiši Jusupovih v Sankt Peterburgu.

Arhitekta Stasov in Bryullov sta obnovila stanovanja Zimska palača po požaru 1837. Stasov je ustvaril parkete Zimniy v slovesnem, monumentalnem in uradnem slogu ruske klasike 30-ih let 19. stoletja. Tudi barve parketa so bile izbrane izključno klasične.

Pri izbiri parketa, ko parketa ni bilo treba kombinirati s stropnim vzorcem, Stasov ostaja zvest svojim kompozicijskim načelom. Tako se na primer parket galerije iz leta 1812 odlikuje s suho in slovesno veličastnostjo, ki je bila dosežena s ponavljanjem preprostih geometrijskih oblik, uokvirjenih s frizom.

2. Teselacije

Teselacije, znane tudi kot ploščice, so zbirke oblik, ki pokrivajo celotno matematično ravnino in se prilegajo brez prekrivanja ali vrzeli. Pravilne teselacije so sestavljene iz likov v obliki pravilnih mnogokotnikov, pri čemer imajo vsi vogali enako obliko. Za uporabo v običajnih teselacijah so na voljo le trije poligoni. To je navaden trikotnik, kvadrat in navaden šesterokotnik. Polpravilne teselacije so takšne teselacije, pri katerih so uporabljeni pravilni poligoni dveh ali treh vrst in so vsa oglišča enaka. Obstaja le 8 polpravilnih teselacij. Skupaj se tri pravilne teselacije in osem polpravilnih imenujejo Arhimedove. Teselacije, v katerih so posamezne ploščice prepoznavne oblike, so ena glavnih tem Escherjevega dela. Njegovi zvezki vsebujejo več kot 130 teselacij. Uporabil jih je v velikem številu svojih slik, vključno z "Dan in noč" (1938), serijo slik "Meja kroga" I-IV in znamenite "Metamorfoze" I-III (). Spodnji primeri so slike sodobnih umetnikov Hollister David in Robert Fathauer.

3. Patchwork iz poligonov

Če se s črtami, kvadrati in trikotniki lahko spopademo brez posebnega usposabljanja in brez spretnosti s šivalnim strojem, bodo poligoni od nas zahtevali veliko potrpljenja in spretnosti. Mnoge mojstrice patchwork raje sestavljajo poligone ročno. Življenje vsakega človeka je nekakšna krpanka, kjer se svetli in čarobni trenutki izmenjujejo s sivimi in črnimi dnevi.

Vsaka rokodelka tako rekoč ustvari platno svojega življenja. To se lahko preveri pri delu.

Navdušena je nad ustvarjanjem patchwork prešitih odej, posteljnih pregrinjal, preprog, pri čemer črpa navdih iz vsakega svojega dela.

4. Ornament, vezenje in pletenje.

1). Ornament

Na primer, krog je sonce, kvadrat je zemlja.

2). Vezenine

Vsak narod je glede na lokalne razmere, značilnosti življenja, običaje in naravo ustvaril svoje lastne tehnike vezenja, motive vzorcev, njihovo kompozicijsko konstrukcijo. V ruskem vezenju imajo na primer veliko vlogo geometrijski ornamenti in geometrizirane oblike rastlin in živali: rombovi, motivi ženske figure, ptice, pa tudi leopard z dvignjeno šapo.

Sonce je bilo upodobljeno v obliki romba, ptica je simbolizirala prihod pomladi itd.

Zelo zanimive so vezenine ljudstev Volge: Mari, Mordovci in Čuvaši. Vezenine teh narodov imajo veliko skupnih značilnosti. Razlike so v motivih vzorcev in njihovi tehnični izvedbi.

Vzorci za vezenje, sestavljeni iz geometrijskih oblik in visoko geometriziranih motivov.

Staro čuvaško vezenje je izjemno raznoliko. Različne vrste so bile uporabljene pri izdelavi oblačil, zlasti platnene srajce. Srajca je bila na prsih, robu, rokavih in hrbtu bogato okrašena z vezeninami. Zato verjamem, da bi se moralo čuvaško narodno vezenje začeti z opisom ženske srajce, kot najbolj barvite in bogato okrašene z okraski. Na ramenih in rokavih te vrste srajce je vezen geometrijski, stiliziran cvetlični in včasih živalski ornament. Vezenina na ramenih se po naravi razlikuje od vezenine na rokave in je tako rekoč nadaljevanje rame. Na eni od starih srajc se vezenina skupaj s čipkastimi črtami spušča z ramen, se spušča navzdol in se pod ostrim kotom konča na prsih. Proge so razporejene v obliki rombov, trikotnikov, kvadratov. Znotraj teh geometrijskih likov je drobno mrežasto vezenje, po zunanjem robu pa so izvezeni veliki kavljasti in zvezdasti liki. Takšne vezenine so se ohranile v hiši Nikolajevih. Jaz sem jih izvezla, moja sorodnica.

Druga vrsta ženskega ročnega dela je kvačkanje. Ženske so že od antičnih časov veliko in neumorno pletle. Ta vrsta ročnega dela ni nič manj vznemirljiva kot vezenje. Tukaj je eno od del Tamare Fedorovne. Z nami je delila tudi svoje spomine na to, kako so vsako dekle v vasi učili križca na platno in atlas, pletenja. Po številu pletenih šivov, po stvareh, okrašenih z vezeninami, čipkami, so dekle ocenili kot nevesto in bodočo ljubico. Vzorci šivov so bili različni, prenašali so se iz roda v rod, izmislile so si jih obrtnice same. V ornamentu šivov se ponavljajo cvetlični motiv, geometrijski liki, zgoščeni stebri, pokrite in nepokrite rešetke. Tamara Fedorovna se pri 89 letih ukvarja s kvačkanjem. Tukaj so njena ročna dela. Plete za otroke, sorodnike, sosede. Celo sprejema ukaze.

Zaključek:Če poznate poligone in njihove vrste, lahko ustvarite zelo lepe okraske. In vsa ta lepota nas obdaja.

Potreba po dekoriranju gospodinjskih predmetov se pri ljudeh pojavlja že dolgo.

5. Geometrijsko rezbarjenje

Tako se je zgodilo, da je Rusija dežela gozdov. In tako rodoviten material, kot je les, je bil vedno pri roki. S pomočjo sekire, noža in nekaterih drugih pomožnih orodij si je človek zagotovil vse potrebno za: življenje: gradil je stanovanja in gospodarska poslopja, mostove in mline na veter, obzidja in stolpe, cerkve, izdeloval stroje in orodja, ladje. in čolni, sani in vozički, pohištvo, posoda, otroške igrače in še veliko več.

Ob praznikih in urah prostega časa so dušo zabavale drhtave melodije lesenih glasbil: balalajke, piščali, violina, rogovi.

Tudi domiselne in zanesljive ključavnice za vrata so bile izdelane iz lesa. Eden od teh gradov je shranjen v Državnem zgodovinskem muzeju v Moskvi. Izdelal jo je mojster lesarstva že v 18. stoletju in jo ljubeče okrasil s tristransko zarezano rezbarijo! (To je eno od imen za geometrijsko rezbarjenje,)

Geometrijsko rezbarjenje je ena najstarejših vrst lesorezbarstva, pri kateri imajo upodobljene figure geometrijsko obliko v različnih kombinacijah. Geometrijsko rezbarjenje je sestavljeno iz številnih elementov, ki tvorijo različne okrasne kompozicije. Kvadrati, trikotniki, trapezi, rombovi in pravokotniki so arzenal geometrijskih elementov, ki omogočajo ustvarjanje izvirnih kompozicij z bogata igra chiaroscuro.

To lepoto sem videl že od otroštva. Moj dedek, Mikhail Yakovlevich Yakovlev, je delal kot učitelj tehnologije na šoli Kovalinsky. Po pripovedovanju moje mame je poučeval rezbarske krožke. Sam sem to naredil. Hčere Mihaila Jakovljeviča so ohranile njegova dela. Škatlica je darilo najstarejši vnukinji ob njenem 16. rojstnem dnevu. Škatla za igranje "Backgammon" - najstarejši vnuk. Obstajajo mize, ogledala, okvirji za fotografije.

Mojster se je trudil vsakemu izdelku dodati delček lepote. Najprej je bila velika pozornost namenjena obliki in razmerjem. Za vsak izdelek je bil les izbran glede na njegove fizikalne in mehanske lastnosti. Če bi lepa tekstura samega lesa lahko okrasila izdelke, potem so jo poskušali razkriti in poudariti.

IV. Primeri iz resničnega življenja

Želim dati še nekaj primerov uporabe znanja o mnogokotnikih v našem življenju.

1/Pri izvajanju izobraževanj: Poligone rišejo ljudje, ki so precej zahtevni do sebe in drugih, ki dosegajo uspeh v življenju ne le zaradi pokroviteljstva, ampak tudi zaradi svojih prednosti. Kadar imajo poligoni pet, šest ali več vogalov in so povezani z okraski, potem lahko rečemo, da jih je narisala čustvena oseba, ki včasih sprejema intuitivne odločitve.

2 / Pomeni vedeževanja za kavo:

Če štirikotnika ni, je Slabo znamenje opozorilo na prihodnje težave.

Pravilni štirikotnik je najboljši znak. Vaše življenje bo srečno minilo, vi pa boste finančno varni, dobiček je.

Povzemite svoje delo na kontrolnem seznamu in si dajte končno oceno.

Štirikotnik je prostor na dlani med črto glave in črto srca. Imenuje se tudi ročna miza. Če je sredina štirikotnika široka na strani palca in še širša na strani pregiba dlani, to kaže na zelo dobro organiziranost in dodajanje, resnicoljubnost, zvestobo in na splošno srečno življenje.

3/ Hiromantija - vedeževanje z roko

Figura štirikotnika (ima tudi drugo ime - "ročna miza") je zaprta med črtami srca, uma, usode in Merkurja (jetra). V primeru šibkega izraza ali popolne odsotnosti slednjega njegovo funkcijo opravlja linija Apolona.

Štirikotnik, ki ima veliko velikost, pravilno obliko, jasne meje in širitev v smeri hriba Jupitra, kaže na dobro zdravje in dober značaj. Takšni ljudje so se pripravljeni žrtvovati zaradi drugih, so odprti, ne hinavski, zaradi česar jih drugi spoštujejo.

Če je štirikotnik širok, bo človekovo življenje polno različnih veseli dogodki imel bo veliko prijateljev. Preveč skromne dimenzije štirikotnika ali ukrivljenost strani jasno kažejo, da je oseba, ki jo ima, infantilna, neodločna, sebična, njegova čutnost je nerazvita.

Obilje majhnih črt znotraj štirikotnika je dokaz omejenega uma. Če je znotraj figure viden križ v obliki črke "x", to kaže na ekscentrično naravo subjekta in je slab znak. Križ, ki ima pravilno obliko, kaže, da je nagnjen k vpletanju v mistiko.

1. Čudovit poligon

Poleg teorije či, načel jin in jang ter tao, obstaja še en temeljni koncept v naukih feng šuja: »sveti osmerokotnik«, ki se imenuje ba-gua. V prevodu iz kitajščine ta beseda pomeni "telo zmaja". Vodeni po načelih ba-gua, lahko načrtujete okolje sobe tako, da ustvari vzdušje, ki vodi do največjega duhovnega udobja in materialne blaginje. V starodavni Kitajski so verjeli, da je osmerokotnik simbol blaginje in sreče.

Značilnosti sektorjev ba-gua.

Kariera - sever

Barva sektorja je črna. Element, ki prispeva k harmonizaciji, je voda. Sektor je neposredno povezan z vrsto naše dejavnosti, mestom dela, realizacijo delovnega potenciala, strokovnostjo in zaslužkom. Uspeh ali neuspeh v zvezi s tem je neposredno odvisen od blaginje na področju tega sektorja.

Znanje – severovzhod

Barva sektorja je modra. Element je Zemlja, vendar ima precej šibek učinek. Sektor je povezan z umom, sposobnostjo razmišljanja, duhovnostjo, željo po samoizboljšanju, sposobnostjo asimilacije prejetih informacij, spominom in življenjskimi izkušnjami.

Družina - vzhod

Barva sektorja je zelena. Element, ki spodbuja harmonijo, je les. Smer je povezana z družino v najširšem pomenu besede. To se ne nanaša samo na vaše gospodinjstvo, ampak tudi na vse sorodnike, tudi daljne.

Bogastvo - jugovzhod

Barva sektorja je vijolična. Element - Les - ima majhen učinek. Smer je povezana z našim finančnim stanjem, simbolizira dobro počutje in blaginjo, materialno bogastvo in obilje na absolutno vseh področjih.

Slava - jug

Barva - rdeča. Element, ki dela to kroglo aktivno, je Ogenj. Ta sektor simbolizira vašo slavo in ugled, mnenje vaših sorodnikov in prijateljev.

Poroka - jugozahod

Barva sektorja je roza. Element je Zemlja. Sektor je povezan z ljubljeno osebo, simbolizira vaš odnos z njim. Če v vašem življenju trenutno ni takšne osebe, je ta sektor praznina, ki čaka, da jo zapolnite. Status smeri vam bo povedal, kakšne so vaše možnosti za zgodnjo realizacijo potencialov na področju osebnih odnosov.

Otroci - zahod

Barva sektorja je bela. Element - Kovina, vendar ima majhen učinek. Simbolizira vašo sposobnost razmnoževanja v kateri koli sferi, tako fizični kot duhovni. Lahko govorimo o otrocih, ustvarjalnem samoizražanju, izvajanju različnih načrtov, katerih rezultat bo razveselil vas in vaše okolice ter bo v prihodnosti služil kot vaša vizitka. Med drugim je sektor povezan z vašo sposobnostjo komuniciranja, odraža vašo sposobnost, da pritegnete ljudi k sebi.

Uporabni ljudje - severozahod

Barva sektorja je siva. Element - Kovina. Smer simbolizira ljudi, na katere se lahko zanesete v težkih situacijah, kaže prisotnost v vašem življenju tistih, ki so sposobni priskočiti na pomoč, nuditi podporo, vam postati koristni na enem ali drugem področju. Poleg tega je sektor povezan s potovanji in moško polovico vaše družine.

Zdravje je središče

Barva sektorja je rumena. Nima določenega elementa, povezan je z vsemi elementi na splošno, od vsakega vzame potreben delež energije. Območje simbolizira vaše duševno in duhovno zdravje, povezanost in harmonijo v vseh vidikih življenja.

2. Pi in pravilni mnogokotniki.

14. marca letos bodo že dvajsetič praznovali dan pi - neformalen praznik matematikov, posvečen temu čudnemu in skrivnostnemu številu. "Oče" praznika je bil Larry Shaw, ki je opozoril na dejstvo, da ta dan (3.14 po ameriškem datumskem sistemu) med drugim pade tudi na Einsteinov rojstni dan. In morda je to najprimernejši trenutek, da tiste, ki so daleč od matematike, spomnimo na čudovite in čudne lastnosti te matematične konstante.

Zanimanje za vrednost števila π, ki izraža razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, se je pojavilo že od nekdaj. Znana formula za obseg L = 2 π R je tudi definicija števila π. V starih časih so verjeli, da je π = 3. To je na primer omenjeno v Svetem pismu. V helenistični dobi je veljalo, da sta tako Leonardo da Vinci kot Galileo Galilei uporabljala ta pomen. Vendar sta oba približka zelo surova. Geometrijska risba, ki prikazuje krog, opisan okoli pravilnega šesterokotnika in vpisan v kvadrat, takoj poda najpreprostejše ocene za π: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια

Zaključek: Odgovorili smo na vprašanje: "Zakaj študirati matematiko?" Kajti v globini duše ima vsak izmed nas skrito upanje, da bo spoznal samega sebe, svoj notranji svet, da se bo izboljšal. Matematika daje takšno priložnost – skozi ustvarjalnost, skozi celostni pogled na svet. Osmerokotnik je simbol blaginje in sreče.

V. Pravilni mnogokotniki v arhitekturi

Kiparji, arhitekti in umetniki so pokazali tudi veliko zanimanje za oblike pravilnih poliedrov.

Pri pouku geometrije smo spoznavali definicije, znake, lastnosti različnih mnogokotnikov.

Po branju literature o zgodovini arhitekture smo prišli do zaključka, da je svet okoli nas svet oblik, je zelo raznolik in neverjeten. Videli smo, da so zgradbe najrazličnejših oblik.

Obkroženi smo z najrazličnejšimi gospodinjskimi predmeti. Po študiju te teme smo res videli, da so poligoni povsod okoli nas. V Rusiji so stavbe zelo lepe arhitekture, tako zgodovinske kot sodobne, v vsaki od njih najdete različne vrste poligonov.

1. Arhitektura mesta Moskva in drugih mest sveta.

Kako lep je moskovski Kremelj. Njegovi stolpi so čudoviti! Koliko zanimivih geometrijskih oblik temelji na njih! Na primer stolp Nabatnaya. Na visokem paralelepipedu stoji manjši paralelepiped z odprtinami za okna, še višje pa je postavljena štirikotna prisekana piramida. Ima štiri loke, okronane z osmerokotno piramido.Geometrijske figure različnih oblik najdemo tudi v drugih izjemnih strukturah, ki so jih postavili ruski arhitekti. katedrala sv. Vasilija)

Izrazit kontrast trikotnika in pravokotnika na fasadi pritegne pozornost obiskovalcev muzeja Groningen (Nizozemska) (slika 9) Okrogle, pravokotne, kvadratne - vse te oblike popolnoma sobivajo v stavbi Muzeja moderne umetnosti v San Francisco (ZDA). Stavba Centra za sodobno umetnost, imenovana po Georgesu Pompidouju v Parizu, je kombinacija ogromnega prozornega paralelepipeda z odprtimi kovinskimi okovji.

2. Arhitektura mesta Cheboksary

Kapital Čuvaška republika- mesto Cheboksary (čuv. Shupashkar), ki se nahaja na desnem bregu Volge, ima dolgo zgodovino. IN pisnih virovČeboksari se kot naselje omenjajo že od leta 1469 - takrat so se tu ustavili ruski vojaki na poti v Kazanski kanat. To leto velja za čas ustanovitve mesta, vendar že zdaj zgodovinarji vztrajajo pri reviziji tega datuma - materiali, najdeni med zadnjimi arheološkimi izkopavanji, kažejo, da so Čeboksary v 13. stoletju ustanovili naseljenci iz bolgarskega mesta Suvar.

Mesto je bilo povsod znano po proizvodnji zvonov - čeboksarski zvonovi so bili znani tako v Rusiji kot v Evropi.

Razvoj trgovine, širjenje pravoslavja in množični krst Čuvašev so pripeljali do arhitekturnega razcveta mesta - mesto je bilo polno cerkva in templjev, v vsakem od katerih so vidni različni poligoni

Čeboksari je zelo lepo mesto. V prestolnici Čuvašije se presenetljivo prepletata novost sodobne metropole in antika, kjer pride do izraza geometrizem, kar se izraža predvsem v arhitekturi mesta. Poleg tega je zelo harmonično prepletanje zaznano kot en sam ansambel in se le dopolnjuje.

3. Arhitektura vasi Kovaly

Lepoto in geometričnost lahko vidite tudi v naši vasi. Tu je šola, ki je bila zgrajena leta 1924, spomenik vojakom - vojakom.

Zaključek:

Brez geometrije ne bi bilo nič, saj so vse zgradbe, ki nas obdajajo, geometrijske oblike.

Zaključek

Po opravljeni raziskavi smo prišli do zaključka, da lahko resnično, če poznamo poligone in njihove vrste, ustvarimo zelo lepe okraske, zgradimo različne in edinstvene zgradbe. In vsa ta lepota nas obdaja.

Človeške ideje o lepoti se oblikujejo pod vplivom tega, kar človek vidi v divjini. V svojih različnih stvaritvah, zelo oddaljenih druga od druge, lahko uporablja iste principe. In lahko rečemo, da poligoni ustvarjajo lepoto v umetnosti, arhitekturi, naravi, človekovem okolju.

Lepota je povsod. Tega je v naravoslovju, predvsem pa v njegovem biseru – matematiki. Ne pozabite, da bo znanost, ki jo vodi matematika, pred nami odprla pravljične zaklade lepote.

Seznam uporabljene literature.

1. Modeli poliedrov. per. iz angleščine. . M., Mir, 1974

2. Matematični romani. per. iz angleščine. . M., Mir, 1974.

3. M. Uvod v geometrijo. M., Nauka, 1966.

4. Matematični kalejdoskop. per. iz poljščine. M., Nauka, 1981.

5., Erganzhiev geometrija: učbenik za 5-6 celic. -

Smolensk: Rusič, 1995.

6., Orlova na lesu. M.: Umetnost

Morda bi bilo koristno prebrati: