Prostornina stožca, če je znan kot. Kako najti prostornino stožca

Andrea in Pablo želita narediti čokoladne vaflje in želita vedeti, koliko 1 kg vrečk čokolade morata kupiti, če želita narediti 10 vafljev. Čokolada naj bi popolnoma zapolnila kornet. Najprej morate vedeti, kakšna je zmogljivost plošče, tj. obseg, ki ga ima, in nato zapišite podatke, ki jih imamo.

Andrea in Pablo morata kupiti vrečko s kilogramom čokolade za polnjenje vafljev. Fernanda želi zgraditi stožec, zgraditi ga, ne pozabite, da vam je učitelj matematike povedal, da ta oblika nastane z vrtenjem pravokotnega trikotnika. Nato, da bo popoln, zavrtite kvadrat na papirju in narišite krog, ki se oblikuje. Nato z osnovo iz kartona dokončajte izdelavo stožca.

Kakšna bo prostornina stožca, ki ga bo sestavila Fernanda? Prostornina stožca se izračuna po naslednji formuli. Ko imamo višino in polmer, lahko izračunamo prostornino stožca z njegovo specifično formulo. Po drugi strani pa bomo imeli možnost, da ga uporabimo za doseganje želenega rezultata.

Primer izračuna prostornine stožca

Poiščite polmer: Če poznate vrednost polmera, lahko naredimo naslednji korak, če pa imamo premer, ga bomo delili z 2, da ga dobimo.

• Pomnožite osnovno površino z višino stožca.
• Rezultat delite s 3.

Ana in Roberto želita narediti čokoladne vaflje in želita vedeti, koliko 1 kg vrečk čokolade morata kupiti, če želita narediti 10 vafljev. Čokolada mora popolnoma zapolniti kornet. Valj je togo telo, ki ga tvori pravokotnik, ki se vrti okoli ene od svojih stranic. Kateri so njegovi elementi? Premer osnove valja je 8 m, višina pa dvakrat večja od dolžine osnove. Krog, ki ga tvori drugi krak, se imenuje osnova, točka konvergence generatorjev pa vrh. stožec - vsak segment, katerega konci so vrh in osnovna točka kroga. Višina stožca je razdalja od vrha do osnovne ravnine. V ravnih stožcih bo razdalja od vrha do središča osnovnega kroga. Skupna površina  Skupna površina = bočna površina plus npr. Volumen stožca Volumen stožca = ena tretjina površine osnovne višine. Poiščimo generatriso stožca. Uporabite formule. Ustvarjamo težave. Matematika. Poiščite prostornino stožca s polmerom 5 cm in višino 12 cm. Odgovorimo na naslednja vprašanja:  Se spomnite, kako smo reševali naloge z enačbami?  Kako so nastali?  Kako so se razlikovale od neenakosti? Obseg pravokotnika je enak obsegu trikotnika. Koraki za odpravo neenakosti prve stopnje. Primer: 8 3 ≥48 Poglejmo naslednji primer: Mi lahko pomagate? Zdaj je odvisno od vas, fantje in dekleta; rešite naslednje naloge in jih pokažite na tablo. Vsota treh zaporednih števil: Poiščite število, katerega 4 minus 5 je enako dvakrat dvakrat. Opazujemo in analiziramo naslednje slike: Ste se igrali s katerim od teh predmetov? Katera igra? Ali je mogoče, ko vržete kocko, vedeti, kakšne bodo številke? In skupno število golov, ki jih dosežeta dve ekipi na nogometni tekmi? Naključni poskus To je poskus, katerega izida ni mogoče z gotovostjo napovedati, ker ima več možnosti. Primer:  Trenutka razprodaje dneva v trgovini ni mogoče natančno predvideti. Rezultat je, da vržete kovanec v zrak; možni sta dve možnosti: obraz ali pečat. Vendar pa ne morete predvideti, kakšen rezultat boste dosegli. Zaradi vrženja v zrak umre 6 možnosti od 1 do 6, vendar ne morete predvideti, kakšen bo rezultat. Deterministični pojav. Vsak pojav, katerega izid je mogoče natančno predvideti. Primer:  Ura, ob kateri se oseba zbudi z budilko. Kapitalski kredit je bil zagotovljen v določenem odstotku in ob določenem času. Vnaprej je znano, kakšne obresti bo povzročilo, ko bo določeno obdobje izpolnjeno. Vzorčni prostor. Je celota vseh možnih rezultatov danega naključnega poskusa. Primeri:  Če vržemo kocko in opazujemo številko, ki se pojavi na zgornji strani. Vzorčni prostor je sestavljen iz šestih možnih številk. Možni rezultati: 4; vzorčni prostor bo vseboval 4 elemente. Varni dogodek Dvignjen je, ker se vedno izvaja.

• Odgovor: Kaj je cilinder?
• Sklep Višina in generator sta enaka.
• Valj ima polmer osnove 5 cm, njegova višina pa je dvakrat večja od njegovega premera.

No, to je popolnoma drugačna izkušnja. Ker ko matematik vidi kozarec, ni kot drugi ljudje, ne. Poglejte si številne priložnosti, ki nam jih ponujajo ti predmeti, da se naučimo malo matematike in nas celo presenetijo s kakšnim paradoksom.

V redu, uporabimo to za razlago, da to, kar ste videli, ne krši nobenega matematičnega ukaza in da je dejansko normalno. Poskusimo tudi videti, kaj se zgodi, če jih namesto stožčastih skodelic izberemo na druge načine.

Prvič, kar vidimo v videu, je, da čeprav je kozarec "skoraj poln", je v resnici natanko napol poln. No, poskusimo to simulirati. Vzemimo stožčasto skodelico, kot je ta spodaj.

Modelirajmo našo skodelico. Zdaj smo pozabili na originalni kozarec in bomo napolnili naš kozarec do polovice in naredili nekaj ukrepov. Lahko že postavimo svoj matematični problem. Notranjost kozarec za martini je pravzaprav stožec; Zato je z ukrepi, ki smo jih sprejeli, enostavno izračunati njihovo skupno količino. Ali v jeziku matematike, če rečemo prostornini tekočine v skodelici do višine, koliko stane? Torej moraš samo ugotoviti. Izkazalo se je, da poznamo višino, zdaj pa ne vemo, kolikšen je polmer osnovnega kroga.

Thales je prišel k meni! Vidite, pravkar smo zbrali 2 od teh trikotnikov? Preprosto pravilo treh nam torej pove, od kod, od kod. Zdaj je izračun prostornine, ki jo zaseda tekočina, zelo preprost. In naše vprašanje je rešiti enačbo ali kar je isto.

In kakšno razlago damo temu? Prvič, rezultat, ki smo ga dobili, ni odvisen od, tj. ni enak kotu, pod katerim se odpre stožčasta skleda. Intuitivno ta rezultat ne bi smel biti presenetljiv, saj je jasno, da večji kot je obseg, višja je posoda in več tekočine bo sprejela. Toda presenetljivo je, da ta višina ni odvisna od kota odpiranja in predstavlja 80% celotne višine.

Skratka, ko nam natakar postreže kozarec, pazimo, da zgornjega prsta ne pustimo praznega, ker je tisti mezinec pravzaprav na polovici kozarca. No, del naslova objave "Martini Cup" smo že obdelali. Kje se pojavi integral? Je tekočina, natočena v kozarce, "integralni martini"? Zdaj oblika skodelice ni obrnjen stožec in je bolj podobna paraboloidu revolucije.

Zgradili bomo parabolo, vendar jo bomo postavili v pokrajino in z vrhom v izhodišču. Pod temi pogoji nam bo formula prispodobe povedala, kako je parabola odprta ali zaprta. Prosil nas je, naj sladoledno lučko razdelimo med dve osebi.

To je bila zgodba dveh matematikov. Enega upokojenca in enega z zgubo, ki ni delal kot matematik, ampak kot sladoledar. Upokojenec je vsak dan hodil k prijatelju in kupoval sladoledno lučko, ki pa je bila vedno polna konjaka. Sladoledni prijatelj se je v strahu za prijateljevo zdravje odločil zmanjšati količino konjaka v kornet tako, da je dal kepico sladoleda, zaradi česar je bila končna količina konjaka minimalna, glede na to, da sem moral najprej napolniti kornet s konjakom in nato spusti kepico sladoleda

Tako mi je bil razložen izračun površine pod krivuljo s praktičnim marketinškim primerom. Za razlago smo kot primer uporabili Coca-Colo in rahlo ukrivljenost na dnu pločevinke. Učitelj je pojasnil, da je bila težava s kozarci v tem, da se zdi, da zadržujejo manj tekočine kot steklene posode, zato so morali povečati ukrivljeno dno, v tem primeru prostornino zraka pod krivuljo in tako dati vtis, da imajo več tekočine.