Bir daire içinde merkezcil ivme. Merkezcil ivme nedir? Çözümlü problem örnekleri

merkezcil ivme- eğrilikli bir yörünge için hız vektörünün yönündeki değişikliği karakterize eden nokta ivme bileşeni. (İkinci bileşen, teğetsel ivme, hız modülündeki değişimi karakterize eder.) Yörüngenin eğrilik merkezine doğru yönelmesinin nedeni de budur. Büyüklük, hızın karesinin eğrilik yarıçapına bölünmesine eşittir. "Merkezcil ivme" terimi genellikle "" terimine eşdeğerdir. normal hızlanma»; farklılıklar yalnızca stilistiktir (bazen tarihseldir).

Merkezcil ivmenin en basit örneği, düzgün dairesel hareket (dairenin merkezine doğru yönlendirilmiş) için ivme vektörüdür.

temel formül

nerede normal (merkezcil) ivme, yörünge boyunca hareketin (anlık) doğrusal hızı, yörüngenin eğrilik merkezine göre bu hareketin (anlık) açısal hızı, yörüngenin eğrilik yarıçapı belirli bir noktada. (Birinci formül ile ikinci formül arasındaki bağlantı, dikkate alındığında açıktır).

Yukarıdaki ifadeler mutlak değerler içermektedir. Yörüngenin eğrilik merkezinden verilen noktasına bir birim vektör ile çarpılarak kolayca vektör biçiminde yazılabilirler:

Bu formüller, sabit (mutlak değerde) hızlı hareket durumuna ve keyfi bir duruma eşit şekilde uygulanabilir. Ancak ikincisinde, merkezcil ivmenin tam ivme vektörü olmadığı, sadece yörüngeye dik olan bileşeni (veya aynı olan anlık hız vektörüne dik olan) olduğu unutulmamalıdır; toplam ivme vektörü daha sonra teğetsel bileşeni de içerir ( teğet ivme), yönü yörüngeye teğet ile çakışan (veya aynı olan, anlık hız ile) .

Motivasyon ve sonuç

İvme vektörünün bileşenlere ayrıştırılmasının - biri yörüngeye teğet vektör boyunca (teğetsel ivme) ve ona ortogonal (normal ivme) - uygun ve faydalı olabileceği kendi içinde oldukça açıktır. Bu, sabit bir hızda hareket ederken teğetsel bileşenin sıfıra eşit olacağı, yani bu önemli özel durumda, kaldığı gerçeğiyle daha da kötüleşir. sadece normal bileşen Ayrıca aşağıda da görülebileceği gibi bu bileşenlerin her biri kendine ait belirgin özelliklere ve yapıya sahiptir ve normal ivme, formülünün yapısında oldukça önemli ve önemsiz olmayan bir geometrik içerik barındırmaktadır. Bir daire içindeki önemli özel hareket durumundan bahsetmiyorum bile (ki bu, neredeyse hiç değişmeden genel duruma genelleştirilebilir).

Düzgün olmayan dairesel hareket için geometrik türetme

Keyfi hareket için geometrik türetme (keyfi bir yörünge boyunca)

Resmi türetme

İvmenin teğetsel ve normal bileşenlere ayrışması (ikincisi merkezcil veya normal ivmedir), birim teğet vektör olarak temsil edilen hız vektörünün zamana göre farklılaştırılmasıyla bulunabilir:

19. yüzyıla gelindiğinde, merkezcil ivmenin değerlendirilmesi, hem saf bilim hem de mühendislik uygulamaları için zaten oldukça rutin hale gelmişti.

İdeal bir gazın hal denklemini uygulama görevi

Bilet 4

Sabit bir modulo hızıyla bir daire boyunca hareket; periyot ve sıklık; merkezcil ivme.

Cismin çevre boyunca düzgün hareketi ile hız modülü sabit kalır ve hareket sırasında hız vektörünün yönü değişir. Bir cismin bir daire boyunca hareketi, yarıçapın dönme açısı ayarlanarak açıklanabilir. Dönme açısı radyan cinsinden ölçülür. φ yarıçapının dönme açısının, bu dönüşün yapıldığı zaman aralığına oranı açısal hız olarak adlandırılır: ω = φ / T . Doğrusal hız, l kat edilen mesafenin t zaman aralığına oranıdır:v = l / t. Doğrusal ve açısal hız arasında aşağıdaki ilişki vardır:v = ω R. Vücut bir daire içinde hareket ettiğinde hızın yönü değişir, bu nedenle vücut merkezcil olarak adlandırılan ivme ile hareket eder:a \u003d v2 /R. Dairesel hareket, periyot ve frekans ile karakterize edilir. Dönem, bir devrimin zamanıdır. Frekans, saniyedeki devir sayısıdır. Dönem ve sıklık arasında bir ilişki vardır:T = 1 / υ . Frekans ve periyot açısal hız aracılığıyla bulunabilir. ω =2 π υ = 2 π / T.

2. Çözeltilerdeki elektrik akımı ve elektrolitlerin erimesi: Faraday yasası; tek değerlikli bir iyonun yükünün belirlenmesi; elektrolizin teknik uygulamaları.

elektrolitler- tuzların, asitlerin ve alkalilerin sulu çözeltileri. elektrolitik ayrışma- kutupsal su moleküllerinin elektrik alanının etkisi altında elektrolitlerin çözünmesi sırasında elektrolit moleküllerinin iyonlara ayrışması işlemi. ayrışma derecesi, yani Çözünen maddede iyonlara ayrışan moleküllerin oranı, sıcaklığa, çözeltinin konsantrasyonuna ve çözücünün geçirgenliğine bağlıdır. Artan sıcaklıkla ayrışma derecesi artar ve sonuç olarak pozitif ve negatif yüklü iyonların konsantrasyonu artar. Farklı işaretlere sahip iyonlar karşılaştıklarında yeniden nötr moleküller halinde birleşebilir - yeniden birleşebilir. Sulu çözeltilerdeki veya elektrolit eriyiklerindeki yük taşıyıcılar, pozitif veya negatif yüklü iyonlardır. Sulu çözeltilerde veya elektrolit eriyiklerinde yük transferi iyonlar tarafından gerçekleştirildiğinden, bu iletkenliğe iyonik denir. Çözeltilerdeki elektrik akımı ve elektrolitlerin erimesi- bu, pozitif iyonların katoda ve negatif iyonların anoda düzenli bir hareketidir.

elektroliz ile redoks reaksiyonları ile ilişkili olarak elektrot üzerinde saf bir maddenin salınma süreci olarak adlandırılır.

Faraday elektroliz yasasını formüle etti: m = q t.

Elektrotlar üzerinde elektrolitten salınan maddenin kütlesi, elektrolitten geçen yük q veya I t ne kadar büyükse o kadar büyük olur, burada I akım gücüdür, t elektrolitten geçme süresidir. Bu orantılılığı m =k · I · t eşitliğine dönüştüren k katsayısına bir maddenin elektrokimyasal eşdeğeri denir.

Elektroliz uygulanır:

1. Galvanik kaplama, yani kabartma nesnelerin kopyalanması.

2. Galvanik kaplama, yani metal ürünlere başka bir metalin (krom, nikel, altın) ince bir tabakasının uygulanması.

3. Metallerin safsızlıklardan arındırılması (metallerin rafine edilmesi).

4. Metal ürünlerin elektro-parlatılması. Bu durumda ürün, özel olarak seçilmiş bir elektrolitte bir anot rolü oynar. Ürünün yüzeyindeki mikro pürüzlülüklerde (çıkıntılar), elektrolit içinde birincil çözünmelerine katkıda bulunan elektrik potansiyeli artar.

5. Bazı gazların alınması (hidrojen, klor).

6. Erimiş cevherlerden metal elde edilmesi. Alüminyum bu şekilde çıkarılır.

Gaz yasalarını uygulama görevi.

Bilet 5

1. Newton'un birinci yasası: atalet referans çerçevesi.

Newton'un birinci yasası:Bir cismin, üzerinde başka cisimler hareket etmiyorsa veya diğer cisimlerin hareketleri birbirini dengeliyorsa, hızını değiştirmeden koruduğu referans çerçeveleri vardır. Bu tür referans sistemleri denir atalet. Böylece, diğer cisimler tarafından etkilenmeyen tüm cisimler birbirini hareket ettirir. bir arkadaşa göre üniforma ve düz ve herhangi biriyle ilişkili referans çerçevesi bunlardan biri atalettir. Newton'un birinci yasasına bazen eylemsizlik yasası da denir.(eylemsizlik - bir cismin hızının değişmeden kalması fenomeni vücut üzerinde dış etkilerin olmaması veya bunların telafisi).

2. Yarı iletkenlerde elektrik akımı: yarı iletkenlerin direncinin dış koşullara bağlılığı; yarı iletkenlerin içsel iletkenliği; verici ve alıcı safsızlıklar; r-n-geçişi; yarı iletken diyotlar.

Yarı iletkenler özdirençleri iletkenler ve dielektrikler arasında orta seviyede olan maddeler. Saf yarı iletkenlerin safsızlık yokluğunda iletkenliği içsel iletkenlik denir , çünkü yarı iletkenin kendisinin özellikleri tarafından belirlenir. İki içsel iletim mekanizması vardır - elektron ve boşluk. elektronik iletkenlik yarı iletkenin ısıtılması veya dış alanların etkisi altında atomun değerlik kabuğunu terk eden serbest elektronların atomlar arası boşlukta yönlendirilmiş hareketi ile gerçekleştirilir. Buna delik denir bir atomda, serbest bir elektron ortaya çıktığında oluşan boş elektronik durum, pozitif bir yüke sahiptir.Komşu bir atomun değerlik elektronu, bir deliğe çekilerek, içine atlayabilir (yeniden birleşebilir). Bu durumda orijinal yerinde yeni bir delik oluşur ve bu delik daha sonra benzer şekilde kristal içinde hareket edebilir.

delik iletimi komşu atomların elektron kabukları arasındaki değerlik elektronlarının boş bölgelere (deliklere) yönlendirilmiş hareketi ile gerçekleştirilir.

Serbest yüklerin sayısı az olduğundan, yarı iletkenlerin içsel iletkenliği genellikle küçüktür.

Bir yarı iletkendeki safsızlıklar - ana yarı iletkende bulunan yabancı kimyasal elementlerin atomları. Safsızlıkların saf bir yarı iletkene dozlanmış olarak sokulması, iletkenliğini kasıtlı olarak değiştirmeyi mümkün kılar. safsızlık iletkenliği - kristal kafeslerine safsızlıkların girmesi nedeniyle yarı iletkenlerin iletkenliği. Safsızlık atomlarının konsantrasyonunu değiştirerek, bir işaretin veya diğerinin yük taşıyıcılarının sayısı önemli ölçüde değiştirilebilir. Yük taşıyıcıların işareti, safsızlık atomlarının değerliği ile belirlenir. Verici ve alıcı safsızlıkları ayırt eder . Verici safsızlık atomlarının değerliliği, ana yarı iletkenin (örneğin arsenik) değerinden daha büyüktür. Alıcı safsızlık atomlarının değeri, ana yarı iletkenin değerinden daha azdır (bir örnek indiyumdur). Verici safsızlığı olan bir yarı iletkene n tipi yarı iletken denir. , çünkü ağırlıklı olarak elektronik iletkenliğe sahiptir.

Alıcı katkılı bir yarı iletkene p-tipi yarı iletken denir. çünkü deliğin pozitif bir yükü vardır. Saf olmayan yarı iletkenlerin temas noktasında özel bir katman oluşur. R- n - geçiş -iki safsızlık yarı iletken p- ve p-tipi temas tabakası. p-n bağlantısının karakteristik bir özelliği tek taraflı iletkenliğidir: akımı pratik olarak sadece bir yönde geçirir. Bu engelleme katmanının alan kuvveti, n-'den p-yarı iletkene (artıdan eksiye) yönlendirilir ve yüklerin daha fazla ayrılmasını önler. bariyer tabakası- bağlantı noktasında bir elektrik alanı oluşturan ve yüklerin serbest ayrılmasını önleyen çift zıt elektrik yükü tabakası.

yarı iletken diyot - bir elektrik devresine dahil edilmek üzere bir pn bağlantısı ve iki çıkış içeren bir elektrik sisteminin bir elemanı.

Bir pn bağlantısının akımı pratik olarak yalnızca bir yönde geçirme yeteneği, yönünü tek yönde doğrudan (daha kesin olarak titreşimli) bir akıma değiştiren alternatif bir akımı (bir diyot kullanarak) dönüştürmek için kullanılır.

transistör - bir elektrik devresine dahil edilmek üzere iki pn bağlantılı ve üç terminalli bir yarı iletken cihaz. Alternatif akımı el'e dönüştürmeye veya yükseltmeye hizmet eder. şemalar.

Transistör, üç ince katkılı yarı iletken katmanı oluşturur: yayıcı, taban ve toplayıcı. Yayıcı, n tipi bir yarı iletkenden yapılmış bir serbest elektron kaynağıdır. Baz, transistördeki akım gücünü düzenler, p tipi bir yarı iletkenin ince bir tabakasıdır (yaklaşık 10 mikron kalınlığında). Yayıcıdan tabana yük taşıyıcılarının akışını kesen toplayıcı, n-tipi bir yarı iletkenden yapılmıştır. Transistör, yüksek frekanslı elektriksel salınımlar üretmek için transistör jeneratörlerinde kullanılır. Yarı iletkenler küçüktür, bu nedenle ayrılmaz parçaları olan entegre devrelerde yaygın olarak kullanılırlar. Bilgisayarlar, radyo, televizyon, uzay iletişimi, otomasyon sistemleri bu devrelere dayalıdır ve bir milyona kadar diyot ve transistör içerebilir.

3. Deneysel görev: "Bir psikrometre kullanarak hava nemi ölçümü."

Bilet 6

1. Newton'un ikinci yasası: kütle ve kuvvet kavramı, kuvvetlerin üst üste binmesi ilkesi; Newton'un ikinci yasasının formülasyonu; klasik görelilik ilkesi.

Etkileşimler birbirinden hem niceliksel hem de niteliksel olarak farklılık gösterir. Örneğin, yay ne kadar çok deforme olursa, bobinlerinin etkileşiminin o kadar büyük olduğu açıktır. Veya aynı adı taşıyan iki yük birbirine ne kadar yakınsa, o kadar güçlü çekilirler. En basit etkileşim durumlarında, niceliksel özellik kuvvettir. Kuvvet, cisimlerin hızlanmasının sebebidir (ataletsel bir referans çerçevesinde). Kuvvet, etkileşim sırasında cisimler tarafından elde edilen ivmenin bir ölçüsü olan bir vektör fiziksel niceliğidir. Birkaç kuvvetin bileşkesi, eylemi yerini aldığı kuvvetlerin eylemine eşdeğer olan bir kuvvettir. Sonuç, vücuda uygulanan tüm kuvvetlerin vektörel toplamıdır.
Newton'un ikinci yasası: bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin vektörel toplamı, cismin kütlesi ile bu cisme verilen ivmenin çarpımına eşittir: F= m a

1 Newton'luk bir kuvvet, 1 kg ağırlığındaki bir cisme 1 m/s 2'lik bir ivme kazandırır.

Böylece, tüm cisimlerin özelliği vardır eylemsizlik vücudun hızının anında değiştirilememesi gerçeğinden oluşur. Bir cismin ataletinin ölçüsü onun ağırlık: cismin kütlesi ne kadar büyükse, ona aynı ivmeyi vermek için o kadar fazla kuvvet uygulanmalıdır.

2. Manyetik alan: manyetik alan kavramı; manyetik indüksiyon; manyetik indüksiyon çizgileri, manyetik akı; yüklü parçacıkların düzgün bir manyetik alanda hareketi.

İletkenler ile akım arasındaki etkileşimler, yani hareketli elektrik yükleri arasındaki etkileşimler denir. manyetik. Akım taşıyan iletkenlerin birbirine etki ettiği kuvvetlere denir. manyetik kuvvetler.

manyetik alan hareket eden elektrik yüklü parçacıklar arasındaki etkileşimin gerçekleştirildiği özel bir madde biçimi.

Manyetik alan özellikleri:

1. Manyetik alan, elektrik akımı (hareketli yükler) tarafından üretilir.

2. Manyetik alan, elektrik akımı üzerindeki etkiyle (hareketli yükler) algılanır.

Tıpkı elektrik alanı gibi, manyetik alan da bizim bilgimizden bağımsız olarak gerçekten var olur.

Manyetik indüksiyon İÇİNDE- manyetik alanın akım taşıyan bir iletkene kuvvet uygulama yeteneği (vektör miktarı). Tl (Tesla) cinsinden ölçülür.

Manyetik indüksiyon vektörünün yönü alınır :

manyetik bir alana serbestçe yerleştirilmiş bir manyetik iğnenin güney kutbu S'den kuzey N'ye doğru yön. Bu yön, akım ile kapalı döngünün pozitif normalinin yönü ile çakışır.
manyetik indüksiyon vektörünün yönü kullanılarak ayarlanır jilet kuralları:

gimletin öteleme hareketinin yönü iletkendeki akımın yönü ile çakışırsa, gimlet kolunun dönme yönü manyetik indüksiyon vektörünün yönü ile çakışır.

Manyetik indüksiyon hatları - manyetik alanın grafik gösterimi.

Manyetik indüksiyon vektörünün herhangi bir noktasında teğet olarak yönlendirildiği bir çizgi, manyetik indüksiyon çizgisidir. Homojen alan - paralel çizgiler, homojen olmayan alan - eğri çizgiler. Ne kadar çok çizgi varsa, bu alanın gücü o kadar fazladır. Kapalı kuvvet hatlarına sahip alanlara girdap alanları denir. Manyetik alan bir girdap alanıdır.

manyetik akı – manyetik indüksiyon vektörünün modülünün ürününe ve vektör ile yüzey normali arasındaki açının alanı ve kosinüsüne eşit bir değer.

Amper gücü - bir manyetik alanda iletkene etki eden kuvvet, manyetik indüksiyon vektörünün ve akım gücünün ürününe, iletken bölümün uzunluğuna ve manyetik indüksiyon ile iletken bölümü arasındaki açının sinüsüne eşittir.

burada l iletken uzunluğudur, B manyetik indüksiyon vektörüdür, I akım gücüdür.

Hoparlörlerde, hoparlörlerde amper kuvveti kullanılır.

Çalışma prensibi: Bir mikrofondan veya bir radyo alıcısının çıkışından gelen ses frekansına eşit bir frekansta bobin içinden alternatif bir elektrik akımı akar. Amper kuvvetinin etkisi altında bobin, akım dalgalanmalarıyla birlikte hoparlörün ekseni boyunca zamanla salınır. Bu titreşimler diyaframa iletilir ve diyaframın yüzeyi ses dalgaları yayar.

Lorentz kuvveti - Manyetik alandan hareket eden yüklü bir parçacığa etki eden kuvvet.

Lorentz kuvveti. Akım, elektrik yüklerinin düzenli bir hareketi olduğundan, Amper kuvvetinin bir iletkende hareket eden bireysel yüklere etki eden kuvvetlerin bileşkesi olduğunu varsaymak doğaldır. Manyetik alanda hareket eden bir yüke bir kuvvetin fiilen etki ettiği deneysel olarak kanıtlanmıştır. Bu kuvvete Lorentz kuvveti denir. Modül F l kuvveti formülle bulunur

burada B, yükün içinde hareket ettiği manyetik alanın endüksiyon modülüdür, q ve v, yükün mutlak değeri ve hızıdır, a, v ve B vektörleri arasındaki açıdır.

Bu kuvvet v ve B vektörlerine diktir, yönü boyuncadır. sol el kuralı : El, dört uzatılmış parmak pozitif yükün hareket yönüyle çakışacak şekilde konumlandırılırsa, manyetik alanın indüksiyon çizgileri avuç içine girer, ardından 900'de bir kenara bırakılan başparmak kuvvetin yönünü gösterir. Negatif bir parçacık durumunda, kuvvetin yönü zıttır.

Lorentz kuvveti parçacığın hızına dik olduğu için iş yapmaz.

Lorentz kuvveti televizyonlarda, kütle spektrografında kullanılır.

Çalışma prensibi: Cihazın vakum odası bir manyetik alana yerleştirilmiştir. Bir elektrik alanı tarafından hızlandırılan yüklü parçacıklar (elektronlar veya iyonlar), bir yayı tanımladıktan sonra, yörüngenin yarıçapını büyük bir doğrulukla ölçmeyi mümkün kılan bir iz bıraktıkları bir fotoğraf plakasına düşer. İyonun özgül yükü bu yarıçaptan belirlenir. Bir iyonun yükünü bilmek, kütlesini belirlemek kolaydır.

3. Deneysel görev: "Sıcaklığın suyun soğuma süresine bağımlılığının bir grafiğinin oluşturulması."

Bilet 7

1. Newton'un üçüncü yasası: formülasyon; etki ve tepki kuvvetlerinin özellikleri: modül, yön, uygulama noktası, doğa.

Newton'un üçüncü yasası:cisimler, bir düz çizgi boyunca yönlendirilen, büyüklükleri eşit ve zıt olan kuvvetlerle birbirleriyle etkileşime girer.

yön:F 12 \u003d - F 21.

Newton'un üçüncü yasasına dahil olan kuvvetler, aynı fiziksel yapı Ve birbirinize tazmin etmeyinÇünkü farklı bedenlere bağlanır. Bu nedenle, kuvvetler her zaman çiftler halinde bulunur: örneğin, Newton'un üçüncü yasasına göre, Dünya'nın yanından bir kişiye etki eden yerçekimi kuvveti, bir kişinin Dünya'yı çektiği kuvvetle bağlantılıdır. Bu kuvvetlerin büyüklüğü eşittir, ancak Dünya'nın ivmesi, kütlesi çok daha büyük olduğu için bir kişinin ivmesinden birçok kez daha azdır.

2. Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasası; Lenz kuralı; kendi kendine indüksiyon olgusu; indüktans; manyetik alan enerjisi.

Faraday 1831'de emf'yi buldu. indüksiyon, manyetik akıyı değiştirme yöntemine bağlı değildir ve yalnızca değişim hızıyla belirlenir, yani.

Elektromanyetik indüksiyon yasası : İletkendeki indüksiyonun EMF'si, iletken tarafından kaplanan alana nüfuz eden manyetik akının değişim hızına eşittir. Formüldeki eksi işareti, Lenz kuralının matematiksel ifadesidir.

Manyetik akının cebirsel bir büyüklük olduğu bilinmektedir. Kontur alanına giren manyetik akıyı pozitif olarak alalım. Bu akışın artmasıyla bir emf ortaya çıkar. bir indüksiyon akımının ortaya çıktığı indüksiyon, dış alana yönelik kendi manyetik alanını yaratır, yani. indüksiyon akımının manyetik akısı negatiftir. Kontur alanına giren akış azalırsa, o zaman, yani; indüksiyon akımının manyetik alanının yönü, dış alanın yönü ile çakışmaktadır.

Deneylerden birini düşünün , indüksiyon akımını ve dolayısıyla emf'yi tespit etmek için Faraday tarafından gerçekleştirildi. indüksiyon. Çok hassas bir elektrikli ölçüm cihazına (galvanometre) kapalı bir solenoid içine bir mıknatıs yerleştirilir veya uzatılırsa, mıknatıs hareket ettiğinde, galvanometre iğnesinde bir indüksiyon akımının oluştuğunu gösteren bir sapma gözlemlenir. Aynısı, solenoid mıknatısa göre hareket ettiğinde de gözlenir. Mıknatıs ve solenoid birbirine göre sabitse, endüksiyon akımı oluşmaz. Yukarıdaki deneyimden şu sonuç çıkıyor çözüm, bu gövdelerin karşılıklı hareketi ile, solenoid dönüşleri boyunca manyetik akıda bir değişiklik meydana gelir, bu da ortaya çıkan emf'nin neden olduğu bir endüksiyon akımının ortaya çıkmasına neden olur. indüksiyon.

İndüksiyon akımının yönü Lenz kuralı ile belirlenir. : İndüksiyon akımı her zaman öyle bir yöne sahiptir ki, oluşturduğu manyetik alan bu akıma neden olan manyetik akıdaki değişimi engeller.

Bu kuraldan, manyetik akıdaki bir artışla, ortaya çıkan endüktif akımın, ürettiği manyetik alanın, manyetik akıdaki artışa karşı koyarak, dış alana yönlendirildiği bir yönü olduğu sonucu çıkar. Aksine, manyetik akıdaki bir azalma, dış alanla aynı yönde çakışan bir manyetik alan oluşturan bir endüksiyon akımının ortaya çıkmasına neden olur.

Elektromanyetik indüksiyon uygulaması teknolojide, endüstride, elektrik santrallerinde elektrik üretmek, iletken malzemeleri (metalleri) indüksiyon elektrikli ocaklarda ısıtmak ve eritmek için vb.

3.Deneysel görev: "Matematiksel bir sarkacın serbest salınımlarının periyodunun ve sıklığının ipliğin uzunluğuna bağımlılığının araştırılması."

Bilet 8

1. Vücudun momentumu. Momentumun korunumu yasası: cismin momentumu ve kuvvetin momentumu; cismin momentumundaki değişim ve kuvvetin momentumundaki değişim kavramları yardımıyla Newton'un ikinci yasasının ifadesi; momentumun korunumu yasası; jet tahriki.

Bir cismin momentumuna, cisimlerin öteleme hareketinin kantitatif bir özelliği olan vektör fiziksel miktarı denir. Momentum p ile gösterilir. Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşittir: p \u003d m v. Momentum vektörü p'nin yönü, cismin hız vektörü v'nin yönü ile çakışır. Momentumun birimi kg m/s'dir.
Bir cisimler sisteminin momentumu için, yalnızca kapalı fiziksel sistemler için geçerli olan korunum yasası karşılanır. Genel durumda, kapalı bir sistem, kendisine dahil olmayan cisimler ve alanlarla enerji ve kütle alışverişi yapmayan bir sistemdir. Mekanikte kapalı bir sistem, dış kuvvetler tarafından etkilenmeyen veya bu kuvvetlerin hareketi telafi edilen bir sistemdir. Bu durumda, p1 = p2, burada p1 sistemin ilk momentumu ve p2 son momentumdur. Sisteme dahil olan iki cisim olması durumunda, bu ifade şu şekildedir:m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ´ + m 2 v 2 ´ , burada m1 ve m2 cisimlerin kütleleridir ve v1 ve v2 etkileşimden önceki hızlardır, v1´ ve v2´ etkileşimden sonraki hızlardır. Bu formül matematiksel ifadedir.momentum koruma yasası: kapalı bir fiziksel sistemin momentumu, bu sistem içinde meydana gelen herhangi bir etkileşimde korunur.
Mekanikte, momentumun korunumu yasası ve Newton yasaları birbirine bağlıdır. t süresi boyunca m kütleli bir cisme bir kuvvet etki ederse ve hareket hızı v0'dan v'ye değişirse, o zaman cismin a hareketinin ivmesi Ha'dır, Newton'un F kuvveti için ikinci yasasına göre, şunu yapabiliriz: yazmak

, burada Ft, bir kuvvetin belirli bir süre boyunca bir vücut üzerindeki etkisini karakterize eden ve kuvvetin ürününe ve etki zamanına eşit olan bir vektör fiziksel niceliğidir, kuvvetin dürtüsü olarak adlandırılır. SI'daki kuvvet darbesinin birimi N*s'dir.
Momentumun korunumu yasası, jet tahrikinin temelini oluşturur.

jet tahrik - bu, vücudun parçasının gövdesinden ayrıldıktan sonra meydana gelen hareketidir.

Kütlesi m olan bir cisim hareketsiz dursun. m1 kütleli bir kısmı v1 hızıyla vücuttan ayrılmıştır. Ardından kalan kısım v2 hızı ile ters yönde hareket etmeye başlayacak, kalan kısmın kütlesi m2'dir. Nitekim, ayrılmadan önce vücudun her iki bölümünün impulslarının toplamı sıfıra eşitti ve ayrılmadan sonra sıfıra eşit olacaktır:

Jet tahrikinin geliştirilmesinde büyük bir değer K.E.'ye aittir. Tsiolkovski

2. Salınım devresi. Serbest elektromanyetik salınımlar: serbest salınımların sönümlenmesi; elektromanyetik salınım periyodu.

Elektromanyetik salınımlar, şarj, akım veya voltajdaki periyodik değişikliklerdir.

Bu değişiklikler harmonik yasasına göre gerçekleşir:

Yük için q =q m cos ω 0 t; akım için i = ben m cos ω 0 t; u =u m cos ω 0 t gerilimi için, burada

q - yük değişimi, C (Coulomb), u - voltaj değişimi, V (Volt), i - akım değişimi, A (Amper), q m - yük genliği, ben m - akım genliği; u m - voltaj genliği; ω 0 -döngüsel frekans, rad/sn; zaman.

Salınımları karakterize eden fiziksel nicelikler:

1. Dönem - bir tam salınımın süresi. T, s

2. Frekans - 1 saniyede yapılan salınım sayısı, Hz

3. Döngüsel frekans - 2 π saniyede yapılan salınımların sayısı, rad / s.

Elektromanyetik salınımlar serbesttir ve zorlanır.:

ücretsiz e-posta salınım devresinde manyetik salınımlar meydana gelir ve sönümlenir. zorunlu e-postalar manyetik salınımlar bir jeneratör tarafından oluşturulur.

e.l.m. bir indüktör ve bir kapasitör devresinde salınımlar meydana gelir, ardından bobinle bir alternatif manyetik alan ilişkilendirilir ve kapasitör plakaları arasındaki boşlukta bir alternatif elektrik alanı yoğunlaşır. Bir salınım devresi, bir bobin ve bir kapasitör arasındaki kapalı bir bağlantıdır. Devredeki salınımlar harmonik yasasına göre ilerler ve salınım periyodu Thomson formülü ile belirlenir.T = 2 π

e.l.m. periyodundaki artış artan endüktans ve kapasitans ile dalgalanmalar, artan endüktansla akımın zamanla daha yavaş artması ve daha yavaş sıfıra düşmesi gerçeğiyle açıklanır. Kapasite ne kadar büyük olursa, kondansatörü yeniden şarj etmek o kadar uzun sürer.

3. Deneysel görev: "Plastiğin kırılma indisinin belirlenmesi."

Ondan çıkan iki ışın bir açı oluşturur. Değeri hem radyan hem de derece olarak belirtilebilir. Şimdi, merkez noktadan biraz uzakta zihinsel olarak bir daire çizelim. Radyan olarak ifade edilen açının ölçüsü, bu durumda, iki ışınla ayrılmış L yayın uzunluğunun merkez nokta ile daire çizgisi (R) arasındaki mesafenin değerine matematiksel oranıdır, yani :

Şimdi tarif edilen sistemi malzeme olarak hayal edersek, o zaman ona sadece açı ve yarıçap kavramları değil, aynı zamanda merkezcil ivme, dönüş vb. de uygulanabilir. Çoğu, dönen bir daire üzerindeki bir noktanın davranışını tanımlar. Bu arada, katı bir disk, farkı yalnızca merkezden uzakta olan bir dizi daire ile de temsil edilebilir.

Böyle dönen bir sistemin özelliklerinden biri de dönme periyodudur. Rastgele bir daire üzerindeki bir noktanın orijinal konumuna geri dönmesi veya yine doğru olan 360 derece dönmesi için geçen süreyi gösterir. Sabit bir dönüş hızında karşılık gelen T = (2 * 3.1416) / Ug'dir (bundan sonra Ug açıdır).

Dönme hızı, 1 saniyede gerçekleştirilen tam devir sayısını gösterir. Sabit bir hızla v = 1 / T elde ederiz.

Zamana ve sözde dönme açısına bağlıdır. Yani, daire üzerinde rastgele bir A noktasını başlangıç noktası olarak alırsak, sistemin dönüşü sırasında bu nokta t süresinde A1'e kayar ve yarıçap A-merkez ile A1-merkez arasında bir açı oluşturur. Zamanı ve açıyı bilerek açısal hızı hesaplayabilirsiniz.

Ve bir daire, hareket ve hız olduğu için, o zaman merkezcil ivme de vardır. Eğrisel hareket durumunda hareketi tanımlayan bileşenlerden biridir. "Normal" ve "merkezcil ivme" terimleri aynıdır. Aradaki fark, ivme vektörü sistemin merkezine doğru yönlendirildiğinde, ikincisinin bir daire içindeki hareketi tanımlamak için kullanılmasıdır. Bu nedenle, cismin (noktanın) nasıl hareket ettiğini ve merkezcil ivmesini tam olarak bilmek her zaman gereklidir. Tanımı şu şekildedir: vektörü vektör yönüne dik olarak yönlendirilen ve ikincisinin yönünü değiştiren hız değişim oranıdır. Ansiklopedi, Huygens'in bu konuyu incelemekle meşgul olduğunu gösteriyor. Onun tarafından önerilen merkezcil ivme formülü şöyle görünür:

Acs = (v*v) / r,

burada r, katedilen yolun eğrilik yarıçapıdır; v - hareket hızı.

Merkezcil ivmenin hesaplandığı formül, meraklılar arasında hala hararetle tartışılıyor. Örneğin geçtiğimiz günlerde merak uyandıran bir teori dile getirildi.

Huygens, sistemi dikkate alarak, cismin R yarıçaplı bir daire içinde A başlangıç noktasında ölçülen v hızıyla hareket etmesi gerçeğinden yola çıktı. Atalet vektörü boyunca yönlendirildiğinden, AB düz çizgisi şeklinde bir yörünge Elde edilen. Ancak merkezcil kuvvet cismi C noktasında bir daire üzerinde tutar. Merkezi O olarak belirler ve AB, BO (BS ve CO'nun toplamı) ve AO doğrularını çizersek, bir üçgen elde ederiz. Pisagor yasasına göre:

BS=(a*(t*t)) / 2, burada a ivmedir; t - zaman (a * t * t - bu hızdır).

Şimdi Pisagor formülünü kullanırsak, o zaman:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, burada R yarıçaptır ve çarpma işareti olmadan alfanümerik yazım derecedir.

Huygens, t zamanı küçük olduğu için hesaplamalarda göz ardı edilebileceğini kabul etti. Önceki formülü dönüştürerek, iyi bilinen Acs = (v * v) / r'ye geldi.

Bununla birlikte, zamanın karesi alındığından, bir ilerleme meydana gelir: t ne kadar büyükse, hata o kadar yüksek olur. Örneğin 0,9 için neredeyse toplam %20 değeri dikkate alınmaz.

Merkezcil ivme kavramı modern bilim için önemlidir, ancak bu konuya bir son vermek için henüz çok erken olduğu açıktır.

Malzeme noktasının daire boyunca düzgün hareket etmesine izin verin. O zaman hızının modülü değişmez ($v=const$). Ancak bu, maddi bir noktanın ivmesinin sıfır olduğu anlamına gelmez. Hız vektörü, noktanın yörüngesine teğet olarak yönlendirilir. Bir daire içinde hareket ederken, hız sürekli olarak yönünü değiştirir. Yani nokta ivme ile hareket ediyor.

Ele alınan cismin hareket yörüngesine ait A ve B noktalarını göz önünde bulundurun. Bu noktalar için hız değişim vektörü:

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(1\right).\]

A ve B noktaları arasındaki hareket süresi küçükse, AB yayı AB kirişinden çok az farklıdır. AOB ve BMN üçgenleri benzerdir, bu nedenle:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\right).\]

Ortalama ivme modülünü şu şekilde buluyoruz:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\left(3\sağ).\]

Anlık ivme değeri, $\left\langle a\right\rangle $'dan $\Delta t\to 0\ $'daki sınıra gidilerek elde edilebilir:

Ortalama ivme vektörü, hız vektörüne eşit bir açı yapar:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\left(5\right).\]

$\Delta t\to 0\ $ için açı $\alpha \to 0'dır. Anlık ivme vektörünün hız vektörüyle $\frac(\pi )(2)$ açı yaptığı ortaya çıktı.

Bir daire boyunca düzgün bir şekilde hareket eden bir malzeme noktasının, hareket yörüngesinin merkezine (hız vektörüne dik) yönelik bir ivmeye sahip olduğunu, modülünün dairenin yarıçapına bölünen hızın karesine eşit olduğunu elde ettik. Çok ivmeye merkezcil veya normal denir, genellikle $(\overline(a))_n$ ile gösterilir.

$\omega $, malzeme noktasının açısal hızıdır ($v=\omega \cdot r$).

Merkezcil ivmenin tanımı

Tanım

Bu yüzden, merkezcil ivme(genel durumda), eğrisel hareket sırasında hız vektörünün yönünün ne kadar hızlı değiştiğini karakterize eden, bir malzeme noktasının tam ivmesinin bir bileşenidir. Toplam ivmenin diğer bileşeni, hızın büyüklüğündeki değişiklikten sorumlu olan teğetsel ivmedir.

Merkezcil ivme:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )\left(7\right),\]

burada $e_r=\frac(\overline(r\ )(r)$, yörüngenin eğrilik merkezinden dikkate alınan noktaya yönlendirilmiş bir birim vektördür.

Merkezcil ivme için doğru formüller ilk kez H. Huygens tarafından elde edildi.

Uluslararası Birimler Sistemindeki merkezcil ivme birimi, metrenin ikinci kareye bölünmesiyle elde edilir:

\[\left=\frac(m)(s^2).\]

Çözümlü problem örnekleri

örnek 1

Egzersiz yapmak. Disk sabit bir eksen etrafında döner. Disk yarıçapının dönüş açısını değiştirme yasası şu denklemi tanımlar: $\varphi =5t^2+7\ (rad)$. Dönme ekseninden $r=$0.5 m uzaklıkta olan diskin dönme başlangıcından dördüncü saniye sonunda A noktasının merkezcil ivmesi nedir?

Çözüm. Bir çizim yapalım.

Merkezcil ivme modülü şuna eşittir: \

Bir noktanın açısal dönme hızını şu şekilde buluruz:

\[\omega =\frac(d\varphi )(dt)\ (1.2)\]

zamana bağlı olarak dönme açısını değiştirme denklemi:

\[\omega =\frac(d\left(5t^2+7\sağ))(dt)=10t\ \left(1.3\sağ).\]

Dördüncü saniyenin sonunda açısal hız:

\[\omega \left(t=4\sağ)=10\cdot 4=40\ \left(\frac(rad)(c)\sağ).\]

(1.1) ifadesini kullanarak merkezcil ivmenin değerini buluruz:

Cevap.$a_n=800\frac(m)(s^2)$.

Örnek 2

Egzersiz yapmak. Malzeme noktasının hareketi şu denklemle verilir: $\overline(r)\left(t\right)=0.5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline() j) (\sin (\omega t)\ )\ )$, burada $\omega =2\ \frac(rad)(c)$. Noktanın normal ivmesi nedir?

Çözüm. Problemi çözmek için temel olarak, merkezcil ivmenin tanımını şu şekilde alıyoruz:

Noktanın yörüngesinin bir daire olduğu problemin koşullarından görülebilir. Parametrik denklem: $\overline(r)\left(t\right)=0,5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin (\omega t) )\ )\ )$, burada $\omega =2\ \frac(rad)(c)$ şu şekilde temsil edilebilir:

\[\left\( \begin(dizi)(c) x=0,5(\cos \left(2t\right);;\ ) \\ y=0,5(\sin \left(2t\right) .\ ) \ end(dizi) \sağ.\]

Yörüngenin yarıçapı şu şekilde bulunabilir:

Hız bileşenleri şunlardır:

\ \

Hız modülünü alın:

Dairenin yarıçapı ve hız değerini ifade (2.2)'de yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Cevap.$a_n=2\frac(m)(s^2)$.

Bu gezegende var olmamızı sağlar. Merkezcil ivmeyi neyin oluşturduğunu nasıl anlayabilirsiniz? Bu fiziksel miktarın tanımı aşağıda sunulmuştur.

gözlemler

Bir daire içinde hareket eden bir cismin ivmesinin en basit örneği, bir taşın bir ip üzerinde döndürülmesinde gözlemlenebilir. İpi çekersiniz ve ip kayayı merkeze doğru çeker. İp, zamanın her anında taşa belirli bir miktarda ve her seferinde yeni bir yönde hareket verir. Halatın hareketini bir dizi zayıf sarsıntı olarak hayal edebilirsiniz. Bir sarsıntı - ve ip yönünü değiştirir, başka bir sarsıntı - başka bir değişiklik ve bir daire içinde böyle devam eder. İpi aniden bırakırsanız, sarsıntılar duracak ve bunlarla birlikte hızdaki yön değişikliği de duracaktır. Taş daireye teğet yönde hareket edecektir. Şu soru ortaya çıkıyor: "Vücut şu anda hangi ivmeyle hareket edecek?"

merkezcil ivme formülü

Her şeyden önce, vücudun bir daire içindeki hareketinin karmaşık olduğunu belirtmekte fayda var. Taş aynı anda iki tür harekete katılır: bir kuvvetin etkisi altında dönme merkezine doğru hareket eder ve aynı zamanda daireye teğet olarak bu merkezden uzaklaşır. Newton'un İkinci Yasasına göre, bir ip üzerindeki taşı tutan kuvvet, o ip boyunca dönme merkezine yöneliktir. İvme vektörü de oraya yönlendirilecektir.

Bir t süresi için, düzgün V hızıyla hareket eden taşımız A noktasından B noktasına gitsin. Cismin B noktasını geçtiği anda, merkezcil kuvvetin ona etki etmeyi bıraktığını varsayalım. Sonra bir süre K noktasına çarpar. Teğet üzerinde bulunur. Aynı zamanda cisme sadece merkezcil kuvvetler etki ederse, o zaman t zamanında aynı ivmeyle hareket ederek, bir dairenin çapını temsil eden düz bir çizgi üzerinde bulunan O noktasında sona erer. Her iki segment de vektördür ve vektör toplama kuralına uyar. Bu iki hareketin t süresi boyunca toplamının bir sonucu olarak, AB yayı boyunca ortaya çıkan hareketi elde ederiz.

t zaman aralığı ihmal edilebilecek kadar küçük alınırsa, AB yayı AB kirişinden çok az farklı olacaktır. Böylece, bir yay boyunca hareketin bir kiriş boyunca hareketle değiştirilmesi mümkündür. Bu durumda, taşın kiriş boyunca hareketi doğrusal hareket yasalarına uyacaktır, yani AB'nin kat ettiği mesafe, taşın hızı ile hareket süresinin çarpımına eşit olacaktır. AB = Vxt.

Arzu edilen merkezcil ivmeyi a harfi ile gösterelim. Daha sonra, yalnızca merkezcil ivmenin etkisi altında kat edilen yol, düzgün ivmeli hareket formülü kullanılarak hesaplanabilir:

AB mesafesi hız ve zamanın ürününe eşittir, yani AB = V x t,

AO - düz bir çizgide hareket etmek için düzgün hızlandırılmış hareket formülü kullanılarak daha önce hesaplanmıştır: AO = 2 / 2'de.

Bu verileri formülde yerine koyarak ve dönüştürerek, merkezcil ivme için basit ve zarif bir formül elde ederiz:

Kelimelerle, bu şu şekilde ifade edilebilir: bir daire içinde hareket eden bir cismin merkezcil ivmesi, doğrusal hızın karesinin cismin etrafında döndüğü dairenin yarıçapına bölünmesinin bölümüne eşittir. Bu durumda merkezcil kuvvet aşağıdaki resimdeki gibi görünecektir.

Açısal hız

Açısal hız, doğrusal hızın dairenin yarıçapına bölünmesine eşittir. Tersi de doğrudur: V = ωR, burada ω açısal hızdır

Bu değeri formülde yerine koyarsak, açısal hız için merkezkaç ivmesi ifadesini elde edebiliriz. Bunun gibi görünecek:

Hız değişikliği olmadan hızlanma

Peki, ivmesi merkeze dönük olan bir cisim neden daha hızlı hareket etmez ve dönme merkezine yaklaşmaz? Cevap, ivmenin kendisinde yatıyor. Olgular, dairesel hareketin gerçek olduğunu, ancak bunu sürdürmek için merkeze doğru hızlanma gerektirdiğini gösteriyor. Bu ivmenin neden olduğu kuvvetin etkisi altında, momentumda bir değişiklik olur, bunun sonucunda hareket yörüngesi sürekli olarak kavislidir, her zaman hız vektörünün yönünü değiştirir, ancak mutlak değerini değiştirmez. Bir daire içinde hareket eden sabırlı taşımız içe doğru koşar, aksi takdirde teğetsel olarak hareket etmeye devam ederdi. Her an bir teğet bırakarak taş merkeze çekilir ama içine düşmez. Merkezcil ivmenin başka bir örneği, su üzerinde küçük daireler çizen bir su kayağıdır. Sporcunun figürü eğimlidir; düşüyor, hareket etmeye devam ediyor ve öne doğru eğiliyor gibi görünüyor.

Böylece hız ve ivme vektörleri birbirine dik olduğundan ivmenin cismin hızını artırmadığı sonucuna varabiliriz. Hız vektörüne eklenen ivme, yalnızca hareketin yönünü değiştirir ve cismi yörüngede tutar.

Güvenlik marjı aşıldı

Önceki deneyimde kopmayan ideal bir iple uğraşıyorduk. Ancak, diyelim ki bizim ipimiz en yaygın olanıdır ve hatta ipin kopacağı çabayı bile hesaplayabilirsiniz. Bu kuvveti hesaplamak için halatın emniyet payını taşın dönmesi sırasında maruz kaldığı yük ile karşılaştırmak yeterlidir. Taşı daha yüksek bir hızda döndürerek ona daha fazla hareket ve dolayısıyla daha fazla ivme kazandırmış olursunuz.

Yaklaşık 20 mm çapında bir jüt halat ile çekme mukavemeti yaklaşık 26 kN'dir. İpin uzunluğunun hiçbir yerde görünmemesi dikkat çekicidir. 1 kg'lık bir yükü 1 m yarıçaplı bir ip üzerinde döndürürken, onu kırmak için gereken doğrusal hızı 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m olarak hesaplayabiliriz. √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s'ye eşit olun.

Yer çekimi

Deneyi ele alırken, yerçekimi etkisini ihmal ettik, çünkü bu kadar yüksek hızlarda etkisi ihmal edilebilecek kadar küçük. Ancak uzun bir ipi çözerken vücudun daha karmaşık bir yörünge çizdiğini ve yavaş yavaş yere yaklaştığını görebilirsiniz.

gök cisimleri

Dairesel hareket yasalarını uzaya aktarır ve bunları gök cisimlerinin hareketine uygularsak, uzun zamandır aşina olduğumuz birkaç formülü yeniden keşfedebiliriz. Örneğin, bir cismi Dünya'ya çeken kuvvet şu formülle bilinir:

Bizim durumumuzda, g faktörü, önceki formülden türetilen çok merkezcil ivmedir. Ancak bu durumda, Dünya'ya çekilen gök cismi bir taşın rolünü oynayacak ve bir ipin rolü, dünyanın çekim gücü olacaktır. g faktörü, gezegenimizin yarıçapı ve dönme hızı cinsinden ifade edilecektir.

Sonuçlar

Merkezcil ivmenin özü, hareket eden bir cismi yörüngede tutmanın zorlu ve nankör işidir. Sabit ivme ile vücut hızını değiştirmediğinde paradoksal bir durum gözlemlenir. Eğitimsiz zihin için böyle bir ifade oldukça paradoksaldır. Bununla birlikte, bir elektronun çekirdek etrafındaki hareketini hesaplarken ve bir yıldızın bir karadelik etrafındaki dönüş hızını hesaplarken, merkezcil ivme önemli bir rol oynar.

Şunları okumak faydalı olabilir: