Усі властивості прямокутника. Прямокутник. Повні уроки – Гіпермаркет знань. Усі кути прямокутника прямі
Визначення.
Прямокутник- це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони рівні і всі чотири кути однакові.Прямокутники відрізняються між собою лише ставленням довгої сторони до короткої, але всі чотири кути у них прямі, тобто по 90 градусів.
Довгу сторону прямокутника називають довжиною прямокутника, а коротку - шириною прямокутника.
Джефф викладає середню школуанглійської, математичної та інших предметів. Має ступінь магістра в галузі писемності та літератури. У чому різниця між квадратом та прямокутником? Як щодо ромба та квадрата? У цьому уроці ми розглянемо властивості цих постатей.
Є всі види фігур, і вони служать усім цілям. Якби колеса на велосипеді були трикутниками, а не колами, було б дуже важко педалі в будь-якому місці. І, якщо кулі для боулінгу були кубиками замість сфер, гра була б зовсім іншою. Тут ми збираємося зосередитися на кількох дуже важливих постатях: прямокутниках, квадратах і ромбах Усі вони чотирикутники. Це означає, що вони мають чотири сторони. Пам'ятайте, що "квадрат" означає "чотири". Це означає відсутність п'ятикутників або восьмикутники обговорюватимуться тут.
Сторони прямокутника одночасно є його висотами.
Основні властивості прямокутника
Прямокутником може бути паралелограм, квадрат чи ромб.
1. Протилежні сторони прямокутника мають однакову довжину, тобто вони рівні:
AB = CD, BC = AD
2. Протилежні сторони прямокутника паралельні:
Вибачте, шанувальники штаб-квартири Міністерства оборони чи гм зупиняють знаки. Але, незважаючи на те, що всі вони мають чотири сторони, всі вони мають свої особливі властивості, які роблять їх унікальними Прямокутник є чотиристоронньою формою з усіма прямими кутами. Якщо ви хочете знати, чи фігура є прямокутником, у вас всього два тести. І чи всі кути 90 градусів? Якщо обидві відповіді так, то ви дивитеся на прямокутник.
Площа та периметр
Подумайте про свою середню кімнату. Двері, столи, вікна, плакати на стінах - всі чотири сторони з усіма прямими кутами. Навіть екран, на який ви дивитеся прямо зараз, ймовірно, є прямокутником. Прямокутники мають кілька особливих властивостей. По-перше, протилежні сторони паралельні. По-друге, протилежні сторони рівні за довжиною.
3. Прилеглі сторони прямокутника завжди перпендикулярні:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Усі чотири кути прямокутника прямі:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Діагоналі прямокутника мають однакову довжину:
7. Сума квадратів діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів сторін:
Найцікавіше в прямокутниках полягає в тому, що кожна пара протилежних сторін може бути зовсім іншою довжиною, ніж інша пара. У вас може бути супер худий прямокутник, такий як хмарочос вище або дуже один, як у старої обкладинки альбому нижче.
Кут між стороною та діагоналлю прямокутника
Ця стара обкладинка альбому підходить як визначення прямокутника, так визначення нашої наступної форми - квадрата. Квадрати – це дуже спеціальне підмножина прямокутників. А - чотиристороння форма з усіма прямими кутами та сторонами однакової довжини.
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Кожна діагональ прямокутника поділяє прямокутник на дві однакові фігури, а саме прямокутні трикутники.
9. Діагоналі прямокутника перетинаються і в точці перетину діляться навпіл:
| AO = BO = CO = DO = | d | ||
| 2 |
10. Точка перетину діагоналей називається центром прямокутника і також є центром описаного кола
Чи означає це визначення знайомим? Ось кроки визначення квадрата: це чотиристоронній? Усі кути 90 градусів? Якщо так, то у вас прямокутник. Якщо всі сторони мають однакову довжину, це не тільки прямокутник, а й квадрат. Це означає, що всі квадрати прямокутники. Не всі прямокутники є квадратами, оскільки пари сторін прямокутника може мати різну довжину.
Подібно до прямокутників, квадрати всюди. Крім обкладинки альбому, подумайте про місця на шахівниці, марках, плитки для підлоги і навіть закусках крекерів і сиру. Оскільки кожна сторона квадрата має однакову довжину, вам не потрібно надавати багато інформації для вирішення більшості проблем.
11. Діагональ прямокутника є діаметром описаного кола
12. Навколо прямокутника завжди можна описати коло, оскільки сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів:
∠ABC + ∠CDA = 180° ∠BCD + ∠DAB = 180°
13. У прямокутник, у якого довжина не дорівнює ширині, не можна вписати коло, тому що суми протилежних сторін не рівні між собою (вписати коло можна лише у окремий випадок прямокутника - квадрат).
Наприклад, якщо ви бачите квадрат нижче, де ви знаєте, що одна сторона дорівнює 5, то ви знаєте, що решта сторін дорівнює 5. Площа квадрата дорівнює ^ 2 або одна сторона квадрата. Отже, площа цього квадрата дорівнює 5^2, що. Ромб трохи відрізняється від квадрата чи прямокутника. Ось питання, які потрібно поставити, якщо ви вважаєте, що маєте справу з ромбом: воно одностороннє? Чи всі сторони рівні за довжиною? Якщо обидві відповіді так, то у вас є ромб.
Ви помітили, чого не вистачає? Ромб не повинен мати прямих кутів. Він може, але це велика різниця з ромбом. Мені подобається думати так: слово ромб схоже на слово носоріг. Якщо носоріг заряджається на квадрат і збиває його з ніг, то це більше не квадрат. Носороги чи ні, визначення ромба – це чотиристороння форма зі сторонами рівної довжини.
Сторони прямокутника
Визначення.
Довжиною прямокутниканазивають довжину довшої пари його сторін. Шириною прямокутниканазивають довжину коротшої пари його сторін.Формули визначення довжин сторін прямокутника
1. Формула сторони прямокутника (довжини та ширини прямокутника) через діагональ та іншу сторону:
Існує кілька важливих властивостей для ромбів. Це справедливо і для прямокутників та квадратів. Але в ромбі, навіть якщо кути не досягають 90 градусів, протилежні сторони все ще є паралельними один одному. З іншого боку, протилежні кути рівні. Крім того, тут весело: якщо ви малюєте діагональні лінії із кутів, ці лінії утворюють прямі кути. Так як квадрат є ромбом, це правильно і для квадратів. І незалежно від того, як далеко цей носоріг штовхає ромб, ці діагоналі все ще утворюють прямі кути.
Квадрат – ромб, але ромб не обов'язково квадрат. І прямокутник може бути ромбом, але якщо сторони прямокутника не рівні по довжині, це не ромб. Таким чином, ми розглянули три різні типи чотирикутників або чотиристоронні форми. По-перше, є прямокутник, який є чотиристоронньою формою з усіма прямими кутами. Його протилежні сторони паралельні і дорівнюють по довжині, але кожна пара сторін не обов'язково має ту ж довжину, що й інша пара.
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Формула сторони прямокутника (довжини та ширини прямокутника) через площу та іншу сторону:
| b = d cos | β |
| 2 |
Діагональ прямокутника
Визначення.
Діагоналлю прямокутниканазивається будь-який відрізок, що з'єднує дві вершини протилежних кутів прямокутника.Формули визначення довжини діагоналі прямокутника
1. Формула діагоналі прямокутника через дві сторони прямокутника (через теорему Піфагора):
По-друге, існує чотирикутна форма з усіма прямими кутами та сторонами однакової довжини. Квадрат є прямокутником, тільки один, де всі чотири сторони мають однакову довжину. Нарешті, є ромб, що є чотиристоронню форму зі сторонами рівної довжини. Кути можуть бути на 90 градусів, але вони не мають бути. Отже, квадрат - ромб, але не кожен ромб є квадратом.
Після перегляду цього уроку ви зможете описати властивості квадратів, прямокутників та ромбів. Інструктор: Юаньсінь Ян Алькосер. Емі має ступінь магістра в галузі середньої освіти та викладала математику у загальнодоступній загальноосвітній школі.
d = √ a 2 + b 2
2. Формула діагоналі прямокутника через площу та будь-яку сторону:
4. Формула діагоналі прямокутника через радіус описаного кола:
d = 2R
5. Формула діагоналі прямокутника через діаметр описаного кола:
d = D про
6. Формула діагоналі прямокутника через синус кута, прилеглого до діагоналі, та довжину сторони протилежної цьому куту:
Чи знаєте ви, що особливий тип прямокутника можна знайти у картині Мони Лізи? Також дізнайтеся, що робить прямокутник і як робити обчислення з ними. Простіше кажучи, прямокутник є будь-якою чотиристоронньою фігурою, яка також має чотири прямі кути. Огляньтеся навколо, і ви зможете побачити їх навколо себе у світі. Швидше за все, кімната, в якій ви знаходитесь, є деякою формою прямокутника або комбінації прямокутників. Це проста форма, з якою легко працювати.
Ймовірно, ви також намалювали прямокутник, коли спочатку малювали будинок у дитинстві. Які форми ви бачите у більшості дверей? Чи не всі вони мають чотири сторони та чотири прямі кути? Крім чотирьох сторін і чотирьох кутів 90 градусів, є ще деякі властивості, якими повинні мати всі прямокутники.
8. Формула діагоналі прямокутника через синус гострого кута між діагоналями та площею прямокутника
d = √2S: sin β
Периметр прямокутника
Визначення.
Периметр прямокутниканазивається сума довжин усіх сторін прямокутника.Формули визначення довжини периметру прямокутника
1. Формула периметра прямокутника через дві сторони прямокутника:
Що робить прямокутник прямокутником?
Є кілька речей, які роблять прямокутники особливими та відокремлюють їх від інших форм. Перші два вже згадувалися, але тут вони знову супроводжуються ще одним. Прямокутник є окремим випадком паралелограма; його протилежні сторони паралельні. Є дві пари протилежних сторін, і кожна пара може мати різну довжину, але сторони кожної пари будуть рівними один одному. Діагоналі прямокутника рівні по довжині один одному, і вони ділять один одного навпіл один на одного перетину. Коли ви малюєте лінію, яка розрізає прямокутник на два трикутники, а потім знову робіть це у двох інших кутах, ці дві лінії будуть однаковими по довжині одна одній. Ці дві лінії також перетинаються точно у середині кожної точки. Таким чином, кожна діагональ розрізає іншу навпіл.
- Він повинен мати чотири сторони.
- Усі чотири кути мають бути під прямим кутом 90 градусів.
- Подібно до паралелограму, протилежні сторони рівні по довжині один одному.
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Формула периметру прямокутника через площу та будь-яку сторону:
| P = | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Формула периметру прямокутника через діагональ та будь-яку сторону:
Протилежні сторони паралельні
Навіть з урахуванням цих вимог існують прямокутники, які підпадають під власні особливі типи. Є два спеціальні типи прямокутників, які мають навіть більш суворі вимоги, ніж просто прямокутники. Квадрат є прямокутником з додатковою вимогою, щоб усі сторони були однаковими по довжині. Ви можете помістити квадрат у прямокутник, ширина якого збігається із шириною квадрата, якщо довжина прямокутника довша за ширину. Цей спеціальний прямокутник додає вимогу, щоб відношення довжини до ширини було Іншими словами, довжина в 618 разів довша за ширину.
- Другий – прямокутник Фібоначчі.
- Отже, якщо ширина дорівнює 2, довжина дорівнює 2 рази 618 чи.
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Формула периметру прямокутника через радіус описаного кола та будь-яку сторону:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Формула периметру прямокутника через діаметр описаного кола та будь-яку сторону:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Площа прямокутника
Визначення.
Використання прямокутників у реальному світі
При використанні прямокутників у реальному світіДля вирішення проблем необхідно мати на увазі лише кілька формул. Вони призначені для області, периметра та діагоналей прямокутника. Як і інші формули, вони прості у використанні та вимагають включення значень у відповідні місця.
Скажімо, ваш бізнес-партнер нещодавно купив офісну будівлю, і він хоче її відремонтувати, додавши нову підлогу для основного конференц-залу. Щоб з'ясувати скільки квадратних метрів підлоги йому потрібно, він може використовувати формулу для площі прямокутник.
Прямокутник – це насампередгеометричні плоскі фігури. Вона складається з чотирьох точок, які з'єднані між собою двома парами рівних відрізків, що перпендикулярно перетинаються тільки в цих точках.
Прямокутник визначають через паралелограм. По-іншому, прямокутник - це паралелограм, кути якого всі прямі, тобто рівні 90 градусів. У геометрії Евкліда, якщо у геометричної фігури 3 із 4 кутів дорівнюють 90 градусам, то четвертий кут автоматично дорівнює 90 градусам і таку фігуру можна назвати прямокутником. З визначення паралелограма ясно, що прямокутник - безліч різновидів цієї фігури на площині. З цього випливає, що властивості паралелограма можна застосовувати і до прямокутника. Наприклад: у прямокутнику протилежні сторони рівні за своєю довжиною.
Якби він хотів додати плінтус по всій кімнаті, він також міг би використати формулу периметра. Якби він хотів додати роздільник у кімнату, щоб його можна було розділити на дві трикутні кімнати, він може використати діагональну формулу, щоб з'ясувати, скільки часу йому потрібен дільник.
Заокруглюючи це, йому знадобиться близько 06 футів для роздільника. Щоб претендувати на роль прямокутника, форма повинна мати чотири сторони з чотирма прямими кутами, протилежні сторони яких паралельні та рівні по довжині один з одним з діагоналями рівної довжини та пересічними в їх середніх точках.
Три формули, необхідних прямокутників, - це області, периметр і діагональ. Коли ми дивимося довкола, ми бачимо різні типифігур. Деякі з них є геометричними, а деякі – не геометричними. Деякі з них визначені у двох вимірах, деякі з трьох і деякі у високих вимірах теж. У математиці середнього рівня, тобто. від п'яти до восьми, студенти зазвичай вивчають лише двовимірні цифри. Ці цифри можна визначити на аркуші паперу, оскільки вони не мають висоти.
Усі кути прямокутника прямі
Прямокутник – важлива форма, яка вивчається у геометрії. Прямокутник є чотиригранним багатокутником і плоскою формою з прямими сторонами. Іншими словами, прямокутник також є чотиристороннім. У прямокутнику кожний внутрішній кут є прямим кутом. Протилежні сторони прямокутника рівні по довжині та паралельні. Зображення прямокутника показано нижче.
У геометрії прямокутник – базова фігура. Існує безліч підвидів прямокутника, які мають особливі властивості та характеристики.
Можливо, буде корисно почитати:
- Бухгалтер з розрахунку заробітної плати (розширений курс) Курси з розрахунку заробітної плати в 1с;
- НТГ – порушення толерантності до глюкози: причини прояву, симптоми та методи корекції;
- Римська імперія. Стародавній Рим. Римська імперія: прапор, герб, імператори, події Що виникло на місці римської імперії;
- До чого сниться, що хлопець кидає мене;
- Сир філадельфія Домашні рецепти сиру «Філадельфія»;
- Ворожіння на кавовій гущі значення півень;
- Кулемети Росії Калашніков - провідний післявоєнний розробник ссср;
- Гени мітохондріальної днк;