Dynamik des Systems. Änderung des Drehimpulses

Bei einigen Problemen wird anstelle des Impulses selbst sein Moment relativ zu einem Mittelpunkt oder einer Achse als dynamisches Merkmal eines sich bewegenden Punktes betrachtet. Diese Momente werden auf die gleiche Weise wie Kraftmomente definiert.

Impulsgröße der Bewegung Ein materieller Punkt relativ zu einem Zentrum O wird als Vektor bezeichnet, der durch die Gleichheit definiert ist

Der Drehimpuls eines Punktes wird auch genannt kinetisches Moment .

Schwung relativ zu einer beliebigen Achse, die durch das Zentrum O verläuft, ist gleich der Projektion des Impulsvektors auf diese Achse.

Wenn der Impuls durch seine Projektionen auf die Koordinatenachsen gegeben ist und die Koordinaten des Punktes im Raum gegeben sind, dann berechnet sich der Drehimpuls relativ zum Ursprung wie folgt:

Die Projektionen des Drehimpulses auf die Koordinatenachsen sind gleich:

Die SI-Einheit des Impulses ist – .

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Dynamik

Vorlesung.. Zusammenfassende Einführung in die Dynamik, Axiome der klassischen Mechanik.. Einführung..

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Einheitensysteme
SGS Si Technisch [L] cm m m [M]

Differentialgleichungen der Bewegung eines Punktes
Die Grundgleichung der Dynamik kann wie folgt geschrieben werden

Grundaufgaben der Dynamik
Erstes oder direktes Problem: Die Masse eines Punktes und das Gesetz seiner Bewegung sind bekannt; es ist notwendig, die auf den Punkt wirkende Kraft zu ermitteln. M

Die wichtigsten Fälle
1. Die Kraft ist konstant.

Ausmaß der Punktbewegung
Die Bewegungsgröße eines materiellen Punktes ist ein Vektor, der dem Produkt m entspricht

Elementarer und voller Kraftimpuls
Die Einwirkung einer Kraft auf einen materiellen Punkt im Laufe der Zeit

Satz über die Impulsänderung eines Punktes
Satz. Die zeitliche Ableitung des Impulses eines Punktes ist gleich der auf den Punkt wirkenden Kraft. Schreiben wir das Grundgesetz der Dynamik auf

Satz über die Änderung des Drehimpulses eines Punktes
Satz. Die zeitliche Ableitung des Impulsmoments eines Punktes relativ zu einem bestimmten Mittelpunkt ist gleich dem Kraftmoment, das relativ zu diesem auf den Punkt einwirkt

Kraftarbeit. Leistung
Eines der Hauptmerkmale der Kraft, das die Wirkung einer Kraft auf einen Körper während einer Bewegung bewertet.

Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines Punktes
Satz. Die Differenz der kinetischen Energie eines Punktes ist gleich der Elementararbeit der auf den Punkt wirkenden Kraft.

D'Alemberts Prinzip für einen materiellen Punkt
Die Bewegungsgleichung eines materiellen Punktes relativ zu einem Trägheitsbezugssystem unter Einwirkung angelegter Wirkkräfte und Kopplungsreaktionskräfte hat die Form:

Dynamik eines unfreien materiellen Punktes
Ein unfreier materieller Punkt ist ein Punkt, dessen Bewegungsfreiheit eingeschränkt ist. Körper, die die Bewegungsfreiheit eines Punktes einschränken, werden Verbindungen genannt

Relative Bewegung eines materiellen Punktes
Bei vielen Dynamikproblemen wird die Bewegung eines materiellen Punktes relativ zu einem Referenzsystem betrachtet, das sich relativ zu einem Trägheitsreferenzsystem bewegt.

Sonderfälle der Relativbewegung
1. Relative Bewegung durch Trägheit Wenn sich ein materieller Punkt relativ zu einem sich bewegenden Referenzrahmen geradlinig und gleichmäßig bewegt, wird diese Bewegung als relativ bezeichnet

Geometrie der Massen
Stellen Sie sich ein mechanisches System vor, das aus einer endlichen Anzahl materieller Punkte mit Massen besteht

Trägheitsmomente
Um die Massenverteilung in Körpern bei der Betrachtung von Rotationsbewegungen zu charakterisieren, ist es notwendig, die Konzepte der Trägheitsmomente einzuführen. Trägheitsmoment um einen Punkt

Trägheitsmomente der einfachsten Körper
1. Einheitlicher Stab 2. Rechteckige Platte 3. Einheitliche runde Scheibe

Systembewegungsmenge
Die Bewegungsgröße eines Systems materieller Punkte ist die Vektorsumme der Größen

Satz über die Impulsänderung eines Systems
Dieser Satz kommt in drei verschiedenen Formen vor. Satz. Die zeitliche Ableitung des Impulses des Systems ist gleich der Vektorsumme aller auf das System einwirkenden äußeren Kräfte

Gesetze der Impulserhaltung
1. Wenn der Hauptvektor aller äußeren Kräfte des Systems Null ist (), dann ist der Bewegungsbetrag des Systems konstant

Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts
Satz Der Schwerpunkt eines Systems bewegt sich auf die gleiche Weise wie ein materieller Punkt, dessen Masse gleich der Masse des gesamten Systems ist, wenn alle auf den Punkt ausgeübten äußeren Kräfte auf den Punkt einwirken.

Dynamik des Systems
Der Drehimpuls eines Systems materieller Punkte relativ zu einigen

Impulsmoment eines starren Körpers relativ zur Drehachse während der Rotationsbewegung eines starren Körpers
Berechnen wir den Drehimpuls eines starren Körpers relativ zur Rotationsachse.

Satz über die Drehimpulsänderung eines Systems
Satz. Die zeitliche Ableitung des Impulsmoments des Systems, bezogen auf einen bestimmten Mittelpunkt, ist gleich der Vektorsumme der Momente der auf sie einwirkenden äußeren Kräfte

Gesetze zur Erhaltung des Drehimpulses
1. Wenn das Hauptmoment der äußeren Kräfte des Systems relativ zum Punkt gleich Null ist (

Kinetische Energie des Systems
Die kinetische Energie eines Systems ist die Summe der kinetischen Energien aller Punkte des Systems.

Kinetische Energie eines Festkörpers
1. Vorwärtsbewegung des Körpers. Die kinetische Energie eines starren Körpers während der Translationsbewegung wird auf die gleiche Weise berechnet wie für einen Punkt, dessen Masse gleich der Masse dieses Körpers ist.

Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines Systems
Dieser Satz kommt in zwei Formen vor. Satz. Die Differenz der kinetischen Energie des Systems ist gleich der Summe der Elementararbeiten aller auf das System wirkenden äußeren und inneren Kräfte

Impulsgröße der Bewegung Ein materieller Punkt relativ zu einem Zentrum O wird als Vektor bezeichnet, der durch die Gleichheit definiert ist

Der Drehimpuls eines Punktes wird auch genannt kinetisches Moment .

Schwung relativ zu einer beliebigen Achse, die durch das Zentrum O verläuft, ist gleich der Projektion des Impulsvektors auf diese Achse.

Wenn der Impuls durch seine Projektionen auf die Koordinatenachsen gegeben ist und die Koordinaten des Punktes im Raum gegeben sind, dann berechnet sich der Drehimpuls relativ zum Ursprung wie folgt:

Die Projektionen des Drehimpulses auf die Koordinatenachsen sind gleich:

Die SI-Einheit des Impulses ist – .

Satz über die Änderung des Drehimpulses eines Punktes.

Satz. Die zeitliche Ableitung des Impulsmoments eines Punktes relativ zu einem bestimmten Mittelpunkt ist gleich dem Kraftmoment, das auf den Punkt relativ zu demselben Mittelpunkt wirkt.

Beweis: Differenzieren wir den Drehimpuls nach der Zeit

, , somit , (*)

Q.E.D.

Satz. Die zeitliche Ableitung des Impulsmoments eines Punktes relativ zu einer beliebigen Achse ist gleich dem Kraftmoment, das relativ zu derselben Achse auf den Punkt wirkt.

Um dies zu beweisen, genügt es, die Vektorgleichung (*) auf diese Achse zu projizieren. Für die Achse sieht es so aus:

Folgerungen aus den Theoremen:

1. Wenn das Kraftmoment relativ zu einem Punkt Null ist, dann ist das Impulsmoment relativ zu diesem Punkt ein konstanter Wert.

2. Wenn das Kraftmoment relativ zu einer Achse Null ist, dann ist das Impulsmoment relativ zu dieser Achse ein konstanter Wert.

Kraftarbeit. Leistung.

Eines der Hauptmerkmale der Kraft, das die Wirkung einer Kraft auf einen Körper während einer Bewegung bewertet.

Elementare Kraftarbeit eine skalare Größe, die dem Produkt einer Elementarverschiebung und der Projektion einer Kraft auf diese Verschiebung entspricht.

Die SI-Arbeitseinheit ist –

Wann wann

Sonderfälle:

Die Elementarverschiebung ist gleich dem Differential des Radius des Vektors des Kraftangriffspunktes.

Elementare Kraftarbeit gleich dem Skalarprodukt aus Kraft und Elementarverschiebung oder dem Differential des Radius des Vektors des Kraftangriffspunktes.

Elementare Kraftarbeit ist gleich dem Skalarprodukt des elementaren Kraftimpulses und der Geschwindigkeit des Punktes.

Wenn die Kraft durch ihre Projektionen () auf die Koordinatenachsen und die Elementarverschiebung durch ihre Projektionen () auf die Koordinatenachsen gegeben ist, dann ist die Elementararbeit der Kraft gleich:

(analytischer Ausdruck elementarer Arbeit).

Die Arbeit, die eine Kraft bei jeder endlichen Verschiebung verrichtet, ist gleich dem Integral der Elementararbeit, die entlang dieser Verschiebung geleistet wird.

Macht Macht ist eine Größe, die die von einer Kraft pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit bestimmt. Im Allgemeinen ist die Leistung gleich der ersten Ableitung der Arbeit.

Leistung gleich dem Skalarprodukt aus Kraft und Geschwindigkeit.

Die SI-Einheit der Leistung ist –

In der Technik wird die Einheit Kraft verwendet .

Beispiel 1. Arbeit der Schwerkraft.

Lassen Sie den Punkt M, der von der Schwerkraft P beeinflusst wird, sich von der Position bewegen positionieren Wählen wir die Koordinatenachsen so, dass die Achse vertikal nach oben zeigt.

Dann, , , und

Die durch die Schwerkraft geleistete Arbeit ist gleich dem Produkt aus der Größe der mit Plus- oder Minuszeichen aufgenommenen Kraft und der vertikalen Verschiebung des Angriffspunkts. Die Arbeit ist positiv, wenn der Startpunkt höher als der Endpunkt ist, und negativ, wenn der Startpunkt niedriger als der Endpunkt ist.

Beispiel 2. Arbeit der elastischen Kraft.

Betrachten wir einen materiellen Punkt, der an einer elastischen Versteifung c befestigt ist und entlang der x-Achse schwingt. Elastische Kraft (oder Rückstellkraft). Der Punkt M, auf den nur die elastische Kraft einwirkt, bewege sich von Position zu Position. ( , ).

Die Kraft eines Kräftepaares ist gleich

Kinetische Energie eines Punktes

Kinetische Energie eines materiellen Punktes (oder seine Lebenskraft) heißt das halbe Produkt aus der Masse eines Punktes und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit.

Betrachten Sie einen wesentlichen Punkt M Masse M, sich unter dem Einfluss von Kraft bewegen F(Abbildung 3.1). Schreiben wir den Vektor des Drehimpulses (kinetischer Impuls) auf und konstruieren ihn. M0 Materialpunkt relativ zum Mittelpunkt Ö:

Abbildung 3.1

Differenzieren wir den Ausdruck für den Drehimpuls (kinetisches Moment). k 0) zum Zeitpunkt:

Als dr/dt=V, dann das Vektorprodukt V × m∙V(kollineare Vektoren V Und m∙V) ist gleich Null. Gleichzeitig d(m∙V)/dt=F nach dem Satz über den Impuls eines materiellen Punktes. Deshalb verstehen wir das

dk 0 /dt = r×F, (3.3)

Wo r×F = M 0 (F)– Vektormoment der Kraft F relativ zu einem festen Mittelpunkt Ö. Vektor k 0⊥ Ebene ( r, m×V) und der Vektor M0(F)⊥ Ebene ( r, F), haben wir endlich

dk 0 /dt = M 0 (F). (3.4)

Gleichung (3.4) drückt den Satz über die Änderung des Drehimpulses (Drehimpuls) eines materiellen Punktes relativ zum Mittelpunkt aus: Die zeitliche Ableitung des Impulsmoments (kinetisches Moment) eines materiellen Punktes relativ zu einem festen Mittelpunkt ist gleich dem Kraftmoment, das auf den Punkt relativ zu demselben Mittelpunkt wirkt.

Wenn wir die Gleichung (3.4) auf die Achsen der kartesischen Koordinaten projizieren, erhalten wir

dk x /dt = M x (F);

dk y /dt = M y (F);

dk z /dt = M z (F). (3.5)

Gleichungen (3.5) drücken den Satz über die Änderung des Drehimpulses (kinetischer Impuls) eines materiellen Punktes relativ zur Achse aus: Die zeitliche Ableitung des Impulsmoments (kinetisches Moment) eines materiellen Punktes relativ zu einer festen Achse ist gleich dem Moment der auf diesen Punkt wirkenden Kraft relativ zu derselben Achse.

Betrachten wir die Konsequenzen, die sich aus den Sätzen (3.4) und (3.5) ergeben.

Folgerung 1

Betrachten Sie den Fall, wenn die Kraft F Während der gesamten Bewegung verläuft der Punkt durch das stationäre Zentrum Ö(Fall zentraler Kraft), d.h. Wann M 0 (F) = 0. Aus Satz (3.4) folgt dann Folgendes k 0 = konst, diese. Bei einer Zentralkraft bleibt der Drehimpuls (kinetisches Moment) eines materiellen Punktes relativ zum Zentrum dieser Kraft in Betrag und Richtung konstant(Abbildung 3.2).

Abbildung 3.2

Vom Zustand her k 0 = konst Daraus folgt, dass die Flugbahn eines sich bewegenden Punktes eine flache Kurve ist, deren Ebene durch den Mittelpunkt dieser Kraft verläuft.

Folgerung 2

Lassen M z (F) = 0, d.h. Kraft kreuzt die Achse z oder parallel dazu.

In diesem Fall gilt, wie aus der dritten Gleichung (3.5) hervorgeht, k z = konst, diese. Wenn das auf einen Punkt relativ zu einer festen Achse wirkende Kraftmoment immer Null ist, bleibt der Drehimpuls (kinetisches Moment) des Punktes relativ zu dieser Achse konstant.

1. Algebraisch Drehimpuls um den Mittelpunkt. Algebraisch UM-- Skalargröße mit dem Vorzeichen (+) oder (-) und gleich dem Produkt des Impulsmoduls M auf eine Distanz H(senkrecht) von diesem Mittelpunkt zur Linie, entlang derer der Vektor gerichtet ist M:
2. Vektorimpulsmoment relativ zum Zentrum.

Vektor Impulsmoment eines materiellen Punktes relativ zu einem Mittelpunkt UM -- Vektor, der in diesem Zentrum angewendet wird und senkrecht zur Ebene der Vektoren gerichtet ist M Und in der Richtung, aus der die Bewegung des Punktes sichtbar ist, gegen den Uhrzeigersinn. Diese Definition erfüllt die Vektorgleichheit

Schwung materieller Punkt relativ zu einer Achse z ist eine Skalargröße mit dem Vorzeichen (+) oder (-), die dem Produkt des Moduls entspricht Projektionsvektor Impuls pro Ebene senkrecht zu dieser Achse senkrecht H, vom Schnittpunkt der Achse mit der Ebene auf die Linie abgesenkt, entlang der die angegebene Projektion gerichtet ist:

Kinetisches Moment eines mechanischen Systems relativ zum Mittelpunkt und zur Achse

1. Impuls relativ zum Zentrum.

Kinetisches Moment oder das Hauptmoment der Bewegungsgrößen eines mechanischen Systems relativ zu einigen Center heißt die geometrische Summe der Impulsmomente aller materiellen Punkte des Systems relativ zum gleichen Mittelpunkt.

2. Kinetisches Moment um die Achse.

Das kinetische Moment oder Hauptmoment der Bewegungsgrößen eines mechanischen Systems relativ zu einer bestimmten Achse ist die algebraische Summe der Momente der Bewegungsgrößen aller materiellen Punkte des Systems relativ zu derselben Achse.

3. Kinetisches Moment eines starren Körpers, der sich mit Winkelgeschwindigkeit um eine feste Achse z dreht.

Satz über die Änderung des Drehimpulses eines materiellen Punktes relativ zum Mittelpunkt und zur Achse

1. Satz der Momente um das Zentrum.

Derivat In der Zeit ist das Moment des Impulses eines materiellen Punktes relativ zu einem festen Zentrum gleich dem Moment der Kraft, die auf den Punkt relativ zu demselben Zentrum wirkt

2. Satz der Momente um eine Achse.

Derivat In der Zeit ist das Moment des Impulses eines materiellen Punktes relativ zu einer bestimmten Achse gleich dem Moment der Kraft, die auf den Punkt relativ zu derselben Achse wirkt

Satz über die Änderung des Drehimpulses eines mechanischen Systems relativ zum Mittelpunkt und zur Achse

Satz der Momente über das Zentrum.

Derivat in der Zeit ist das kinetische Moment eines mechanischen Systems relativ zu einem festen Zentrum gleich der geometrischen Summe der Momente aller äußeren Kräfte, die relativ zu demselben Zentrum auf das System einwirken;

Folge. Wenn das Hauptmoment der äußeren Kräfte relativ zu einem Zentrum gleich Null ist, ändert sich das kinetische Moment des Systems relativ zu diesem Zentrum nicht (das Gesetz der Erhaltung des kinetischen Moments).

2. Satz der Momente um eine Achse.

Derivat in der Zeit vom kinetischen Moment eines mechanischen Systems relativ zu einer festen Achse ist gleich der Summe der Momente aller äußeren Kräfte, die relativ zu dieser Achse auf das System einwirken

Folge. Wenn das Hauptmoment der äußeren Kräfte relativ zu einer bestimmten Achse Null ist, ändert sich das kinetische Moment des Systems relativ zu dieser Achse nicht.

Beispiel: = 0 also L z = konst.

Arbeit und Kraft der Kräfte

Kraftarbeit- Skalares Maß für die Kraftwirkung.

1. Elementare Kraftarbeit.

Grundschule Die Arbeit einer Kraft ist eine unendlich kleine Skalargröße, die dem Skalarprodukt des Kraftvektors und des Vektors der unendlich kleinen Verschiebung des Kraftangriffspunkts entspricht: ; - Radiusvektorinkrement der Kraftangriffspunkt, dessen Hodograph die Flugbahn dieses Punktes ist. Elementare Bewegung Punkte entlang der Flugbahn fallen mit zusammen aufgrund ihrer geringen Größe. Deshalb

wenn, dann dA > 0;wenn, dann dA = 0;wenn , Das dA< 0.

2. Analytischer Ausdruck elementarer Arbeit.

Stellen wir uns die Vektoren vor Und D durch ihre Projektionen auf die kartesischen Koordinatenachsen:

, . Wir erhalten (4.40)

3. Die Arbeit einer Kraft an einer endgültigen Verschiebung ist gleich der Integralsumme der Elementararbeiten an dieser Verschiebung

Wenn die Kraft konstant ist und sich der Angriffspunkt linear bewegt,

4. Arbeit der Schwerkraft. Wir verwenden die Formel: Fx = Fy = 0; Fz = -G = -mg;

Wo H- Verschieben des Kraftangriffspunkts vertikal nach unten (Höhe).

Beim Verschieben des Angriffspunkts der Schwerkraft nach oben A 12 = -mgh(Punkt M 1 -- ganz unten, M 2 - oben).

Also, . Die von der Schwerkraft verrichtete Arbeit hängt nicht von der Form der Flugbahn ab. Beim Bewegen entlang eines geschlossenen Pfades ( M 2 Spiele M 1 ) Arbeit ist Null.

5. Die Arbeit der elastischen Kraft der Feder.

Die Feder dehnt sich nur entlang ihrer Achse X:

F j = F z = UM, F X = = -сх;

wo ist die Größe der Federverformung.

Wenn sich der Kraftangriffspunkt von der unteren Position in die obere Position bewegt, fallen dann Kraftrichtung und Bewegungsrichtung zusammen

Daher die Arbeit der elastischen Kraft

Kräftearbeit bei endgültiger Verschiebung; Wenn = const, dann

wo ist der endgültige Drehwinkel; , Wo P -- die Anzahl der Umdrehungen eines Körpers um eine Achse.

Kinetische Energie eines materiellen Punktes und eines mechanischen Systems. Satz von Koenig

Kinetische Energie- skalares Maß für mechanische Bewegung.

Kinetische Energie eines materiellen Punktes - eine skalare positive Größe, die der Hälfte des Produkts aus der Masse eines Punktes und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit entspricht,

Kinetische Energie eines mechanischen Systems – die arithmetische Summe der kinetischen Energien aller materiellen Punkte dieses Systems:

Kinetische Energie eines Systems bestehend aus P miteinander verbundener Körper ist gleich der arithmetischen Summe der kinetischen Energien aller Körper dieses Systems:

Satz von Koenig

Kinetische Energie eines mechanischen Systems Im allgemeinen Fall ist seine Bewegung gleich der Summe der kinetischen Bewegungsenergie des Systems zusammen mit dem Massenschwerpunkt und der kinetischen Energie des Systems, wenn es sich relativ zum Massenschwerpunkt bewegt:

Wo Vkc -- Geschwindigkeit k- Th Punkte des Systems relativ zum Massenschwerpunkt.

Kinetische Energie eines starren Körpers bei verschiedenen Bewegungen

Vorwärtsbewegung.

Drehung eines Körpers um eine feste Achse . ,Wo -- Trägheitsmoment eines Körpers relativ zur Rotationsachse.

3. Planparallele Bewegung. , wobei das Trägheitsmoment einer flachen Figur relativ zu einer Achse ist, die durch den Massenschwerpunkt verläuft.

Beim Umzug flach Die kinetische Energie des Körpers besteht aus der kinetischen Energie der translatorischen Bewegung des Körpers mit der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts und kinetische Energie der Rotationsbewegung um eine Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft;

Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines materiellen Punktes

Der Satz in Differentialform.

Differential aus der kinetischen Energie eines materiellen Punktes ist gleich der Elementararbeit der auf den Punkt wirkenden Kraft,

Der Satz in integraler (endlicher) Form.

Ändern Die kinetische Energie eines materiellen Punktes bei einer bestimmten Verschiebung ist gleich der Arbeit der Kraft, die bei derselben Verschiebung auf den Punkt wirkt.

Satz über die Änderung der kinetischen Energie eines mechanischen Systems

Der Satz in Differentialform.

Differential aus der kinetischen Energie eines mechanischen Systems ist gleich der Summe der Elementararbeiten äußerer und innerer Kräfte, die auf das System einwirken.

Der Satz in integraler (endlicher) Form.

Ändern Die kinetische Energie eines mechanischen Systems bei einer bestimmten Verschiebung ist gleich der Summe der Arbeit äußerer und innerer Kräfte, die bei derselben Verschiebung auf das System ausgeübt werden. ; Für ein System fester Körper = 0 (gemäß der Eigenschaft der Schnittgrößen). Dann

Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie eines materiellen Punktes und eines mechanischen Systems

Wenn es um Material geht Punkt oder mechanisches System wirken nur konservative Kräfte, dann bleibt in jeder Position des Punktes oder Systems die Summe aus kinetischer und potentieller Energie konstant.

Für einen materiellen Punkt

Für mechanisches System T+ P= const

Wo T+ P -- gesamte mechanische Energie des Systems.

Starrkörperdynamik

Differentialgleichungen der Bewegung eines starren Körpers

Diese Gleichungen können aus allgemeinen Sätzen der Dynamik eines mechanischen Systems abgeleitet werden.

1. Gleichungen der translatorischen Bewegung eines Körpers – aus dem Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts eines mechanischen Systems in Projektionen auf die Achsen kartesischer Koordinaten

2. Die Gleichung für die Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse – aus dem Satz über die Änderung des kinetischen Moments eines mechanischen Systems relativ zu einer Achse, beispielsweise relativ zu einer Achse

Seit dem kinetischen Moment L z starrer Körper relativ zur Achse, dann wenn

Da oder die Gleichung als oder geschrieben werden kann, hängt die Schreibweise der Gleichung davon ab, was in einem bestimmten Problem bestimmt werden muss.

Differentialgleichungen der Planparallelität Die Bewegungen eines starren Körpers sind eine Reihe von Gleichungen progressiv Bewegung einer flachen Figur zusammen mit dem Massenschwerpunkt und rotierend Bewegung relativ zu einer Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft:

Physikalisches Pendel

Physikalisches Pendel ist ein starrer Körper, der sich um eine horizontale Achse dreht, die nicht durch den Schwerpunkt des Körpers verläuft und sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt.

Differentialrotationsgleichung

Bei kleinen Schwankungen.

Wo dann

Lösung dieser homogenen Gleichung.

Lass an t=0 Dann

-- Gleichung harmonischer Schwingungen.

Schwingungsdauer eines Pendels

Gegebene Länge Ein physikalisches Pendel ist die Länge eines mathematischen Pendels, dessen Schwingungsdauer gleich der Schwingungsdauer eines physikalischen Pendels ist.

Schwung Moment der Dynamik

(kinetisches Moment, Drehimpuls, Drehimpuls), ein Maß für die mechanische Bewegung eines Körpers oder eines Körpersystems relativ zu einem Mittelpunkt (Punkt) oder einer Achse. Um den Drehimpuls zu berechnen K Für einen materiellen Punkt (Körper) gelten die gleichen Formeln wie für die Berechnung des Kraftmoments, wenn man darin den Kraftvektor durch den Impulsvektor ersetzt mv, d.h. K = [R· mv], Wo R- Abstand zur Rotationsachse. Die Summe der Drehimpulse aller Punkte des Systems relativ zum Mittelpunkt (Achse) wird als Hauptdrehimpuls des Systems (kinetisches Moment) relativ zu diesem Mittelpunkt (Achse) bezeichnet. Bei der Rotationsbewegung eines starren Körpers ist der Hauptdrehimpuls relativ zur Rotationsachse z Iz von der Winkelgeschwindigkeit ω des Körpers, d.h. K z = Izω.

DREHMOMENT DER BEWEGUNG

MOMENT DER BEWEGUNG (kinetisches Moment, Drehimpuls, Drehimpuls), ein Maß für die mechanische Bewegung eines Körpers oder eines Körpersystems relativ zu einem Mittelpunkt (Punkt) oder einer Achse. Um den Drehimpuls zu berechnen ZU Für den materiellen Punkt (Körper) gelten die gleichen Formeln wie für die Berechnung des Kraftmoments (cm. MOMENT DER KRAFT), wenn man darin den Kraftvektor durch den Impulsvektor ersetzt mv, insbesondere K 0 = [R· mv]. Die Summe der Drehimpulse aller Punkte des Systems relativ zum Mittelpunkt (Achse) wird als Hauptdrehimpuls des Systems (kinetisches Moment) relativ zu diesem Mittelpunkt (Achse) bezeichnet. Bei der Rotationsbewegung eines starren Körpers ist der Hauptdrehimpuls relativ zur Rotationsachse z eines Körpers wird durch das Produkt des Trägheitsmoments ausgedrückt (cm. TRÄGHEITSMOMENT) ICH z durch die Winkelgeschwindigkeit w des Körpers, d.h. ZU Z= ICH z w.

Enzyklopädisches Wörterbuch. 2009 .

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Theoretische Mechanik. Dynamik von Metallstrukturen, V. N. Shinkin. Die wichtigsten theoretischen und praktischen Fragen der Dynamik eines Materialsystems und der analytischen Mechanik werden zu folgenden Themen behandelt: Geometrie von Massen, Dynamik eines Materialsystems und Festkörper...

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