تمام خصوصیات یک مستطیل مستطیل. درس های کامل - هایپر مارکت دانش. تمام گوشه های یک مستطیل راست است
تعریف.
مستطیلچهار ضلعی است که دو ضلع آن برابر و هر چهار زاویه آن برابر است.مستطیل ها فقط در نسبت ضلع بلند به ضلع کوتاه با یکدیگر تفاوت دارند، اما هر چهار آنها راست هستند، یعنی هر کدام 90 درجه.
ضلع بلند مستطیل نامیده می شود طول مستطیل، و کوتاه عرض مستطیل.
جف تدریس می کند دبیرستانانگلیسی، ریاضیات و سایر دروس. او فوق لیسانس نویسندگی و ادبیات دارد. فرق مربع و مستطیل چیست؟ لوزی و مربع چطور؟ در این درس به خواص این اشکال می پردازیم.
انواع اشکال وجود دارد و همه اهداف را انجام می دهند. اگر چرخ‌های دوچرخه شما به‌جای دایره مثلثی بود، پدال زدن در هر جایی بسیار دشوار بود. و اگر توپ های بولینگ به جای کره مکعبی بودند، بازی بسیار متفاوت بود. در اینجا ما بر روی چند مورد بسیار تمرکز می کنیم چهره های مهم: مستطیل، مربع و الماس. همه آنها چهار ضلعی هستند. این بدان معنی است که همه آنها چهار طرف دارند. به یاد داشته باشید که "مربع" به معنای "چهار" است. این بدان معناست که در اینجا هیچ پنج ضلعی یا هشت ضلعی مورد بحث قرار نخواهد گرفت.
اضلاع یک مستطیل نیز ارتفاع آن است.
ویژگی های اساسی یک مستطیل
یک مستطیل می تواند متوازی الاضلاع، مربع یا لوزی باشد.
1. اضلاع مقابل مستطیل دارای طول یکسان هستند، یعنی مساوی هستند:
AB=CD، BC=AD
2. اضلاع مقابل مستطیل موازی هستند:
با عرض پوزش از طرفداران ستاد وزارت دفاع یا، اه، علائم توقف. اما، با وجود این واقعیت که همه آنها چهار ضلع دارند، همه آنها برای خود دارند خواص ویژهکه آنها را منحصر به فرد می کند. مستطیل یک شکل چهار ضلعی با تمام زوایای قائمه است. اگر می خواهید بدانید که آیا یک شکل مستطیل است، فقط دو تست دارید. آیا همه زوایا 90 درجه هستند؟ اگر هر دو پاسخ مثبت است، شما به یک مستطیل نگاه می کنید.
مساحت و محیط
به اتاق متوسط خود فکر کنید. درها، میزها، پنجره ها، پوسترهای روی دیوارها - هر چهار طرف با تمام زوایای راست هستند. حتی صفحه‌ای که در حال حاضر به آن نگاه می‌کنید احتمالاً مستطیل است. مستطیل ها چندین ویژگی خاص دارند. اول، اضلاع مخالف موازی هستند. دوم، طول اضلاع مقابل برابر است.
3. اضلاع مجاور مستطیل همیشه عمود هستند:
AB ┴ قبل از میلاد، قبل از میلاد ┴ CD، CD ┴ AD، AD ┴ AB
4. هر چهار گوشه مستطیل مستقیم است:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90 درجه
5- مجموع زوایای یک مستطیل 360 درجه است:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360 درجه
6. قطرهای یک مستطیل دارای طول یکسان هستند:
7. مجموع مربعات مورب مستطیل برابر است با مجموع مربعات اضلاع:
نکته جالب در مورد مستطیل ها این است که طول هر جفت ضلع مقابل می تواند کاملاً متفاوت از جفت دیگر باشد. شما می توانید یک مستطیل فوق العاده لاغر مانند آسمان خراش بالا یا یک مستطیل بسیار تک مانند جلد آلبوم قدیمی زیر داشته باشید.
زاویه بین ضلع و مورب مستطیل
این جلد آلبوم قدیمی هم برای تعریف مستطیل و هم برای تعریف شکل بعدی ما یعنی مربع مناسب است. مربع ها زیرمجموعه بسیار خاصی از مستطیل ها هستند. A یک شکل چهار وجهی است که تمام زوایای قائمه و اضلاع آن به یک اندازه است.
2d2 = 2a2 + 2b2
8. هر مورب مستطیل، مستطیل را به دو شکل یکسان یعنی مثلث قائم الزاویه تقسیم می کند.
9. قطرهای مستطیل همدیگر را قطع می کنند و در نقطه تلاقی به نصف تقسیم می شوند:
| AO=BO=CO=DO= | د | ||
| 2 |
10. نقطه تلاقی مورب ها مرکز مستطیل نامیده می شود و مرکز دایره محصور نیز می باشد.
آیا این تعریف به معنای آشناست؟ در اینجا مراحل تعریف مربع آمده است: آیا چهار وجهی است؟ آیا همه زوایا 90 درجه هستند؟ اگر بله، پس شما یک مستطیل دارید. اگر طول همه ضلع ها یکسان باشد، نه تنها یک مستطیل، بلکه یک مربع نیز هست. این بدان معنی است که تمام مربع ها مستطیل هستند. اما همه مستطیل ها مربع نیستند، زیرا جفت اضلاع یک مستطیل می توانند طول های متفاوتی داشته باشند.
مثل مستطیل ها، مربع ها همه جا هستند. علاوه بر جلد آلبوم، به مکان های روی آن نیز فکر کنید صفحه شطرنج، تمبر، کاشی کف و حتی تنقلات کراکر و پنیر. از آنجایی که طول هر ضلع مربع یکسان است، برای حل اکثر مشکلات نیازی به ارائه اطلاعات زیادی ندارید.
11. قطر یک مستطیل قطر دایره محصور شده است
12. همیشه می توان یک دایره را در اطراف یک مستطیل توصیف کرد، زیرا مجموع زوایای مقابل 180 درجه است:
∠ABC + ∠CDA = 180 درجه ∠BCD + ∠DAB = 180 درجه
13. یک دایره را نمی توان در مستطیلی که طول آن با عرض آن برابر نیست، محاط کرد، زیرا مجموع اضلاع مخالف با یکدیگر برابر نیستند (دایره را فقط می توان در یک حالت خاص از یک مستطیل - یک مربع) محاط کرد.
به عنوان مثال، اگر مربع زیر را ببینید که در آن می دانید یک ضلع آن 5 است، پس می دانید که همه ضلع های دیگر 5 هستند. مساحت مربع ^2 یا یک ضلع مربع است. پس مساحت این مربع 5^2 می شود که می شود. لوزی با مربع یا مستطیل کمی متفاوت است. اگر فکر می‌کنید با الماس سروکار دارید، سؤالاتی وجود دارد که باید بپرسید: آیا یک طرفه است؟ آیا طول همه اضلاع برابر است؟ اگر هر دو پاسخ مثبت است، شما یک الماس دارید.
آیا متوجه شده اید که چه چیزی کم است؟ لوزی نباید زوایای قائمه داشته باشد. او می تواند، اما این تفاوت زیادی با الماس دارد. من دوست دارم اینطور فکر کنم: کلمه لوزی شبیه کلمه کرگدن است. اگر کرگدن به مربعی حمله کند و آن را به زمین بزند، دیگر مربع نیست. کرگدن یا نه، تعریف الماس یک شکل چهار وجهی با طول اضلاع برابر است.
اضلاع یک مستطیل
تعریف.
طول مستطیلطول جفت بلندتر اضلاع آن را صدا بزنید. عرض مستطیلطول جفت کوتاهتر اضلاع آن را نام ببرید.فرمول های تعیین طول اضلاع یک مستطیل
1. فرمول ضلع مستطیل (طول و عرض مستطیل) بر حسب قطر و ضلع دیگر:
چندین خاصیت مهم برای لوزی ها وجود دارد. این برای مستطیل ها و مربع ها نیز صادق است. اما در لوزی، حتی اگر زوایای آن به 90 درجه نرسد، باز هم اضلاع مقابل با هم موازی هستند. همچنین زوایای مقابل با هم برابرند. همچنین، اینجا سرگرم کننده است: اگر خطوط مورب را از گوشه ها بکشید، آن خطوط زوایای قائمه را تشکیل می دهند. از آنجایی که مربع یک لوزی است، این موضوع برای مربع ها نیز صادق است. و مهم نیست که این کرگدن تا چه اندازه الماس را هل می دهد، آن مورب ها همچنان زوایای قائمه تشکیل می دهند.
مربع لوزی است، اما لوزی لزوماً مربع نیست. و یک مستطیل می تواند لوزی باشد، اما اگر طول اضلاع مستطیل برابر نباشد، لوزی نیست. بدین ترتیب، سه نوع مختلف چهار ضلعی یا شکل چهار ضلعی را در نظر گرفته ایم. ابتدا یک مستطیل وجود دارد که یک شکل چهار ضلعی با تمام زوایای قائمه است. اضلاع مقابل آن موازی و از نظر طول مساوی هستند، اما طول هر جفت اضلاع لزوماً با جفت دیگر برابر نیست.
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. فرمول ضلع مستطیل (طول و عرض مستطیل) بر حسب مساحت و ضلع دیگر:
| b = dcos | β |
| 2 |
مستطیل مورب
تعریف.
مستطیل موربهر قطعه ای که دو راس گوشه های متضاد یک مستطیل را به هم متصل کند، نامیده می شود.فرمول های تعیین طول مورب یک مستطیل
1. فرمول قطر مستطیل بر حسب دو ضلع مستطیل (از طریق قضیه فیثاغورث):
دوم، یک شکل چهار ضلعی با تمام زوایا و اضلاع قائم به طول یکسان وجود دارد. مربع مستطیلی است، فقط یک، که هر چهار ضلع آن به یک اندازه هستند. در نهایت لوزی وجود دارد که به شکل چهار وجهی با طول اضلاع برابر است. گوشه ها می توانند 90 درجه باشند، اما لازم نیست. بنابراین، یک مربع یک لوزی است، اما هر لوزی یک مربع نیست.
پس از تماشای این آموزش، می توانید خواص مربع، مستطیل و لوزی را شرح دهید. مربی: Yuanxin Yan Alcocer. امی دارای مدرک کارشناسی ارشد در آموزش متوسطه است و ریاضیات را در یک مدرسه عمومی دولتی تدریس می کند.
d = √ a 2 + b 2
2. فرمول قطر مستطیل بر حسب مساحت و هر ضلع:
4. فرمول قطر مستطیل بر حسب شعاع دایره محصور شده:
d=2R
5. فرمول قطر یک مستطیل بر حسب قطر دایره محدود شده:
d = D o
6. فرمول قطر مستطیل بر حسب سینوس زاویه مجاور قطر و طول ضلع مقابل این زاویه:
آیا می دانستید که نوع خاصی از مستطیل را می توان در نقاشی مونالیزا یافت؟ همچنین یاد بگیرید که چه چیزی یک مستطیل را مستطیل می کند و چگونه با آنها محاسبات را انجام دهید. به عبارت ساده، مستطیل به هر شکل چهار ضلعی گفته می شود که دارای چهار زاویه قائمه نیز باشد. به اطراف خود نگاه کنید و می توانید آنها را در اطراف خود در جهان ببینید. این احتمال وجود دارد که اتاقی که در آن هستید نوعی مستطیل یا ترکیبی از مستطیل باشد. این یک فرم ساده است که کار با آن آسان است.
احتمالاً زمانی که برای اولین بار خانه را در کودکی کشیدید، مستطیل کشیدید. در بیشتر درها چه شکلی می بینید؟ آیا همه آنها چهار ضلع و چهار زاویه قائمه ندارند؟ علاوه بر چهار ضلع و چهار گوشه 90 درجه، ویژگی های دیگری نیز وجود دارد که همه مستطیل ها باید داشته باشند.
8. فرمول مورب یک مستطیل بر حسب سینوس زاویه حاد بین قطرها و مساحت مستطیل
d = √2S: sinβ
محیط یک مستطیل
تعریف.
محیط یک مستطیلمجموع طول تمام اضلاع مستطیل است.فرمول های تعیین طول محیط یک مستطیل
1. فرمول محیط مستطیل بر حسب دو ضلع مستطیل:
چه چیزی یک مستطیل را مستطیل می کند؟
چند چیز وجود دارد که مستطیل ها را خاص می کند و آنها را از سایر اشکال جدا می کند. دو مورد اول قبلاً ذکر شده است، اما در اینجا مجدداً مورد دیگری دنبال می شود. مستطیل حالت خاصی از متوازی الاضلاع است. طرف مقابل آن موازی است. دو جفت ضلع مخالف وجود دارد و هر جفت می تواند طول متفاوتی داشته باشد، اما اضلاع هر جفت با یکدیگر برابر خواهد بود. قطرهای یک مستطیل از نظر طول با یکدیگر مساوی هستند و در محل تلاقی یکدیگر همدیگر را نصف می کنند. وقتی خطی را رسم می‌کنید که مستطیل را به دو مثلث برش می‌دهد و دوباره آن را در دو گوشه دیگر انجام می‌دهید، طول آن دو خط نسبت به هم یکسان خواهد بود. این دو خط نیز دقیقاً در وسط هر نقطه قطع می شوند. بنابراین، هر مورب دیگری را نصف می کند.
- باید چهار ضلع داشته باشد.
- هر چهار گوشه باید در زوایای قائم 90 درجه باشند.
- مانند متوازی الاضلاع، اضلاع مقابل از نظر طول با یکدیگر برابر هستند.
P = 2a + 2b
P = 2 (a+b)
2. فرمول محیط مستطیل بر حسب مساحت و هر ضلع:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| آ | ب |
3. فرمول محیط مستطیل بر حسب قطر و هر ضلع:
اضلاع مقابل موازی هستند
حتی با وجود این الزامات، مستطیل هایی وجود دارند که تحت انواع خاص خود قرار می گیرند. دو نوع خاص از مستطیل وجود دارد که الزامات سخت گیرانه تری نسبت به مستطیل ها دارند. مربع مستطیلی است با شرط اضافی که طول همه اضلاع یکسان باشد. اگر طول مستطیل از عرض آن بیشتر باشد، می توانید مربعی را در مستطیلی قرار دهید که عرض آن برابر مربع باشد. این مستطیل خاص این شرط را اضافه می کند که به عبارت دیگر نسبت طول به عرض 618 برابر بیشتر از عرض باشد.
- دومی مستطیل فیبوناچی است.
- بنابراین، اگر عرض 2 باشد، طول آن 2 برابر 618 یا.
P = 2 (a + √ d 2 - a 2) = 2 (b + √ d 2 - b 2)
4. فرمول محیط مستطیل بر حسب شعاع دایره محصور و هر ضلع:
P = 2 (a + √4R 2 - یک 2) = 2 (b + √4R 2 - ب 2)
5. فرمول محیط مستطیل بر حسب قطر دایره محصور و هر ضلع:
P = 2 (a + √D o 2 - یک 2) = 2 (b + √D o 2 - ب 2)
مساحت مستطیل
تعریف.
استفاده از مستطیل در دنیای واقعی
هنگام استفاده از مستطیل در دنیای واقعیبرای حل مسائل فقط باید چند فرمول را در نظر داشت. آنها برای مساحت، محیط، و مورب یک مستطیل هستند. مانند سایر فرمول ها، استفاده از آنها آسان است و نیاز به مقادیر در مکان های مناسب دارند.
فرض کنید شریک تجاری شما اخیراً یک ساختمان اداری خریده است و می خواهد آن را با اضافه کردن یک طبقه جدید برای اتاق کنفرانس اصلی بازسازی کند. برای اینکه بفهمد به چند فوت مربع کف نیاز دارد، می‌تواند از فرمول مساحت یک مستطیل استفاده کند.
مستطیل است اولاشکل تخت هندسی از چهار نقطه تشکیل شده است که توسط دو جفت قسمت مساوی که فقط در این نقاط به صورت عمود بر هم قطع می شوند به هم متصل می شوند.
یک مستطیل از طریق متوازی الاضلاع تعریف می شود. به عبارت دیگر، مستطیل متوازی الاضلاعی است که تمام زوایای آن قائم است، یعنی برابر با 90 درجه. در هندسه اقلیدس اگر شکل هندسیاز هر 4 زاویه، 3 زاویه برابر با 90 درجه است، سپس زاویه چهارم به طور خودکار برابر با 90 درجه است و چنین شکلی را می توان مستطیل نامید. از تعریف متوازی الاضلاع مشخص می شود که مستطیل مجموعه ای از انواع این شکل در یک صفحه است. از این نتیجه می شود که خواص متوازی الاضلاع برای مستطیل نیز صدق می کند. به عنوان مثال: در یک مستطیل، طول اضلاع مقابل برابر است.
اگر می خواست یک تخته دامن به تمام اتاق اضافه کند، می توانست از فرمول محیط نیز استفاده کند. اگر می خواست یک تقسیم کننده به یک اتاق اضافه کند تا بتوان آن را به دو اتاق مثلثی تقسیم کرد، می توانست از فرمول مورب برای تعیین مدت زمان نیاز به تقسیم کننده استفاده کند.
با تکمیل این، او به حدود 06 فوت برای تقسیم کننده نیاز دارد. برای اینکه شکل مستطیل باشد، باید چهار ضلع با چهار زاویه قائمه داشته باشد که اضلاع مقابل آنها موازی و از نظر طول با یکدیگر با قطرهایی با طول مساوی و در نقاط میانی آنها متقاطع باشند.
سه فرمول مورد نیاز برای مستطیل عبارتند از: مساحت، محیط و مورب. وقتی به اطراف نگاه می کنیم می بینیم انواع متفاوتارقام برخی از آنها هندسی و برخی غیر هندسی هستند. برخی از آنها در دو بعد، برخی در سه و برخی در ابعاد بالاتر نیز تعریف شده اند. در ریاضیات سطح متوسط، یعنی. پنج تا هشت، دانش آموزان معمولاً فقط اعداد دو بعدی را یاد می گیرند. این اعداد را می توان روی یک ورق کاغذ شناسایی کرد، زیرا آنها ارتفاع ندارند.
تمام گوشه های یک مستطیل راست است
مستطیل شکل مهمی است که در هندسه مورد مطالعه قرار می گیرد. مستطیل یک چند ضلعی چهار وجهی و یک شکل صاف با اضلاع مستقیم است. به عبارت دیگر مستطیل نیز چهار وجهی است. در یک مستطیل، هر گوشه داخلی یک زاویه قائمه است. اضلاع مقابل یک مستطیل از نظر طول مساوی و موازی هستند. تصویر مستطیل در زیر نشان داده شده است.
در هندسه، مستطیل یک شکل اساسی است. زیرگونه های زیادی از مستطیل وجود دارد که خواص و ویژگی های خاصی دارند.
شاید خواندن آن مفید باشد:
- میخائیل سرگیویچ گورباچف اهل کجاست؟;
- چگونه ایام روزه داری را برای سلامتی و کاهش وزن بگذرانیم چگونه روزهای روزه داری را برای خود درست ترتیب دهیم;
- تغذیه مناسب برای ایمنی مواد غذایی تقویت کننده سیستم ایمنی بدن انسان;
- چه کسی قبل از یوکوروف رئیس اینگوشتیا بود;
- تقسیم شخصیت - داستان یا بیماری واقعی؟;
- عزیزم - یعنی چی؟;
- روز مقدس زنان مرّدار;
- عاشق یوگنی بوتکین شهید یوگنی بوتکین;