نحوه پیدا کردن مساحت فرمول چند ضلعی نحوه پیدا کردن مساحت چند ضلعی - مستطیل. قضیه: مساحت یک مستطیل

و همچنین از بسیاری از مثال های دیگر، می بینیم که چگونه این سطح هندسی سطح منشاء شهودی خود را از مجموعه می گیرد. تجربیات عملیو نیازها علاوه بر این، کل این مجموعه نظریه‌هایی که امروزه تحت نام «هندسه» قرار می‌گیرند، در اصل از نیاز کشاورزان به منظور ارزیابی گسترش، وسعت مزرعه به وجود آمده است.

مفهوم کلی حاکی از آن است که اگر دو یا چند سطح سطح در نظر گرفته شود، مساحت کل برابر است با مجموع مساحت های جزئی تک تک قطعات، که در این واقعیت بیان می شود که سطح دارای خاصیت افزایشی است. بنابراین اگر یک شکل شامل یک ثانیه کامل باشد، گفته می شود که "مساحت کوچکی از اولی" دارد.

با توجه به این ویژگی‌های اساسی، سطح سطح بسیار بزرگ است. برای درک این موضوع، باید آن را با یک ناحیه معین مقایسه کنیم، یک بار برای همیشه ثابت شده است، که به عنوان یک واحد اندازه گیری، s در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال، مساحت یک مربع با یک متر، نسبت بین مساحتی که باید تخمین زده شود و این دستگاه عددی است که گفته می شود اندازه گیری خود مساحت است.

هواپیماهای صاف مستقیم - مشکل اندازه به راحتی برای همه مناطق مسطح محدود شده توسط بخش های مستقیم یا چندضلعی که معمولاً نامیده می شود حل می شود. کافی است چند ضلعی در نظر گرفته شده در بسیاری از مثلث ها را با استفاده از سیستم مورب تقسیم کنیم، مساحت هر یک از این مثلث ها را به طور جداگانه تخمین بزنیم و سپس تمام این مساحت های جزئی را جمع کنیم تا مساحت کل چند ضلعی را داشته باشیم.

بنابراین ما سعی می کنیم مثلث در نظر گرفته شده را به چند ضلعی جزئی برش دهیم و سپس با آنها شکل دیگری را پیکربندی کنیم که به وضوح مساحت آن مثلث است، اما اندازه گیری آن آسان تر است. آر. es یک مستطیل با ارتفاع برابر با مربع واحد اندازه گیری و یک پایه مناسب.

این کار را همیشه می توان با تعداد محدودی از ساختارهای هندسی انجام شده با یک خط و قطب نما و همچنین با مشکل اندازه گیری مساحت یک چندضلعی که با این عملیات ابتدایی قابل حل است انجام داد. همانطور که می بینیم، این مشکل این نظریه را مطرح کرد، آنقدر در هندسه ابتدایی مهم بود که تبدیلات را در دو چندضلعی معادل دیگر مورد مطالعه قرار داد. مجموع چند ضلعی های مساوی و در نتیجه مساحت یکسان.

چند ضلعی های منتظم پی، مساحت A از فرمول A = به دست می آید. یا فرمول. سایر چهره های صاف - اگر بخواهید مساحت صفحات مسطح را نه تنها از قسمت های مستقیم، بلکه از منحنی ها به طور کامل یا جزئی اندازه گیری کنید، مشکل بسیار دشوارتر می شود. همانطور که در مسئله قبلی اندازه گیری چند ضلعی می توان آن را در نظر گرفت که منشأ بخش خوبی از هندسه ابتدایی و به ویژه نظریه هم ارزی از مسئله اندازه گیری ارقام صفحه منحنی، اولین منشأ این وسیع بوده است. شاخه ای از ریاضیات عالی و به طور دقیق تر از محاسبه بینهایت کوچک که به نام محاسبه انتگرال می رود.

تفاوت اساسی در این است که اگرچه در مورد چند ضلعی ها تخمین مساحت را می توان همیشه انجام داد، همانطور که قبلاً گفتیم با تعداد محدودی از عملیات، در صورتی که اکنون غیرممکن تلقی شود، دیگر امکان کاهش اعداد وجود ندارد. محدود به منحنی‌هایی در تعداد محدودی از چند ضلعی‌های ابتدایی است، بنابراین، لازم است طیف کاملی از مقادیر، کم و بیش تقریبی، از ناحیه مورد نظر، و فقط عدد محدود را تعریف کنیم، که به طور فزاینده‌ای به ظاهر نامشخص آن نزدیک می‌شویم. این تعاریف، می تواند نشان دهد ارزش دقیقمنطقه مورد نظر

بنابراین، این مقدار را فقط می توان با یک فرآیند بی نهایت از رفتن به حد به دست آورد. از دوران باستان، این مشکل توجه دانشمندان را به خود جلب کرده است. اول از همه، روش مبتکرانه اجازه دادن به ارشمیدس بالایی برای محاسبه مساحت چندین شکل را نمی توان خاموش کرد.

برای تعیین مساحت شکلی که توسط یک منحنی احاطه شده است، ارشمیدس با کم کردن شکل از چند ضلعی داخل آن شروع کرد، که از آن به راحتی می توانید مساحت را محاسبه کنید. از شکل باقیمانده، او چند ضلعی‌های نازک‌تر را به تدریج کم کرد تا زمانی که شکل تمام شود. با افزودن نواحی چند ضلعی های حکاکی شده، به طور پیش فرض، همیشه یک مقدار تقریبی از ناحیه جستجو شده پیدا می شود که مقدار دقیق آن با حد توالی این مقادیر داده می شود. ارشمیدس با روش فرسودگی می توانست مساحت دایره، سهمی و غیره را محاسبه کند. و همچنین چندین جلد.

از روش طاقت فرساي قديمي ها به سراغ بيشترين رفته ايم روش های مدرنحساب انتگرال، که اگرچه کلی تر است، اما همیشه مساحت مورد نظر را به عنوان حد مقادیر تقریبی بی نهایت می دهد. مجموع نواحی مستطیل شکل، که فقط حاوی چند نقطه در داخل منحنی است، در عوض ناحیه‌ای از شکل «چند ضلعی» دیگر خواهد بود که منحنی کامل داده‌ها را در بر می‌گیرد و در نتیجه بزرگ‌تر از ناحیه مورد نظر شما است. به طوری که دو مقدار تقریبی به دست می آید، یکی پس از دیگری، دیگری - بیش از حد، منطقه احاطه شده توسط منحنی.

تفاوت بین آنها و در نتیجه خطای زیر به کوچکی اضلاع کوچکتر مستطیل ها خواهد بود، زیرا این تفاوت چیزی نیست جز مساحت تمام مستطیل هایی که دارای یک نقطه کانتور هستند. این حد با نماد نشان داده می شود. بنابراین، در محاسبه مساحت A محصور در سه بخش مستقیم، دو قسمت عمود بر سوم در انتها، و یک منحنی که به انتهای آزاد آن دو می‌پیوندد، می‌تواند به روشی مشابه عمل کند و مساحت را تقسیم کند. در بسیاری از خطوط از طریق خطوط موازی برای دو بخش یکسان است.

مساحت هر یک از آنها بزرگتر از حداکثر مستطیل مشخص شده در آن و کمتر از حداقل مستطیل محدود خواهد بود، بنابراین منطقه جستجو شامل مساحت تمام مستطیل های ثبت شده و همه مستطیل های محدود شده خواهد بود.

با این حال، با توجه به مطالب فوق، باید توجه داشت که مفهوم انتگرال یک تابع از حوزه شهودی دامنه نشات می گیرد، در واقع چیزی بیش از یک توضیح و یک تعریف تحلیلی نیست. این مفهوم در تئوری بسیار مهم است نقشه های جغرافیایی. در یک محاسبه انتگرال، می توان در برخی موارد، منطقه ای از مناطق را تا بی نهایت تعریف و محاسبه کرد. بنابراین، با. به عنوان مثال، ناحیه بین سیسوئید و مجانب آن 3 برابر مساحت دایره ای است که منحنی از آن سرچشمه می گیرد.

همچنین ابزارهای مکانیکی مختلفی به نام پلان متر برای محاسبه مساحت محصور شده توسط یک منحنی وجود دارد: با توصیف منحنی با نوک دستگاه، بلافاصله منطقه مورد نظر را فراهم می کند. بخش سهموی ناحیه محدود متوازی الاضلاع در یک طرف یک رشته.

سطح منحنی. - برای تعریف و محاسبه سطح منحنی، مشکلات پیچیده تری نسبت به موارد قبلی وجود دارد، اما با یک محاسبه انتگرالی می توان به بیان منطقه ای دست یافت که مفهوم شهودی را که همه ما داریم، ندارد. در ساده‌ترین حالت، سطح مورد نظر می‌تواند بدون سرباره یا تاشو روی یک صفحه قرار گیرد، یعنی. می توان آن را حل کرد، همانطور که به طور دقیق تر گفته شد، مشکل به حالت قبلی باز خواهد گشت. برای آرامش در یک منطقه مسطح که توسط یک خط مشخص محدود شده است، و منطقه آن با فرآیندهای قبلاً پردازش شده قابل محاسبه خواهد بود.

بنابراین، برای مثال، در مورد یک سطح استوانه ای یا مخروطی، کافی است سطح را در امتداد ژنراتور برش دهید و سپس آن را روی هواپیما توزیع کنید. بنابراین، با. به عنوان مثال، در مورد یک کره، طبق روش ارشمیدس، می‌توان تصور کرد که خود توپ را درون یک جسم صلب محصور کنیم تا نوارهای زیادی مماس بر یک سیستم موازی تشکیل شود و سپس مساحت کل همه را محاسبه کنیم. این گروه ها در حال توسعه

وظیفه "منطقه مقدار تقریبی" منطقه مورد نظر را می دهد. و هر چقدر نوارها متراکم باشند و حد نازک توالی مقادیر تقریبی بیشتری که با در نظر گرفتن نوارهای با کاهش نامحدود عرض به دست می‌آیند تقریبی‌تر می‌شود، آنگاه این مقدار دقیق ناحیه جستجو خواهد بود. راه دیگری برای تعریف سطح منحنی با در نظر گرفتن یک سطح چند وجهی نوشته شده در همان سطح پیشنهاد شده است.

راه دیگری برای تعریف یک منطقه، به گونه ای که به مفاهیم شهودی پاسخ می دهد، روشی است که توسط مینکوفسکی ارائه شده است. این ریاضی یک مسیر را تصور می کند که در مرکز هر نقطه از سطح قرار دارد، کره های زیادی با شعاع بسیار کوچک برابر است. این مقدار تقریبی تر از قطر کوچکتر خواهد بود، مقدار حدی این نسبت حجم لایه به قطر توپ ها، زمانی که قطر بی نهایت باشد، مقدار دقیق ناحیه مورد نظر را به دست می دهد. علاوه بر این، حتی امروزه توسط بسیاری از ریاضیدانان در مورد اینکه چگونه می توان دقیقاً مفهوم مساحت سطح را به گونه ای تعریف کرد که با ایده شهودی همه ما مطابقت داشته باشد، بحث شده است.

در نهایت، ما نمی‌توانیم این واقعیت را نادیده بگیریم که مسئله تعریف منحنی طول بسته و شامل حداکثر مساحت، نقطه شروع یک شاخه در حال شکوفایی از ریاضیات مدرن بود، یعنی. محاسبه تغییرات استوانه دایره ای سمت راست. مخروط دایره ای گرد.

اصل مناطق. - قانون دوم کپلر بیان می کند که نواحی توصیف شده توسط پرتوهای صفحه با زمان توصیف آنها متناسب است. این یک مورد خاص است اصل کلی، که نام اصل نواحی یا لحظه های تکانه را می گیرد. سپس نسبت زیر وجود خواهد داشت. در این حالت از فرمول قبلی بر می آید که بزرگی حرکت میدان ثابت است. به طور خاص، نتیجه می شود که اگر سیستم تحت هیچ نیروی خارجی قرار نگیرد، بزرگی حرکت میدان آن در هر نقطه ثابت است.

به همین دلیل، حجم حرکت میدانی سیاره نسبت به خورشید ثابت است زمانی که از اغتشاشات سیارات دیگر غفلت می شود. قانون دوم کپلر این ویژگی را بیان می کند. لاتین ها با کلمه ناحیه نشان دهنده فضای آزاد با داشتن فضای مسطح هستند توابع مربع. این مکان ها معمولاً به خدایان اختصاص داده می شد که در این صورت با محراب هایی که در مرکز قرار داشتند یا ستون ها، مجسمه ها و ... تزئین می شدند.

برای محافظت از این مناطق و نشان دادن محدودیت آنها به ساختمان های خصوصی، برای حصار کشی آنها با حصار یا دیوارها نیز استفاده شده است. این میدان همچنین به عنوان فضایی نامحصور در پیش زمینه یک خانه یا ساختمان عمومی اعلام شد. این حتی نام پایه آزاد گورستان بود که در امتداد محیط آن قبرهایی وجود داشت. در مرکز اسکله ای بود که اجساد در آن سوزانده می شدند.