چگونه یک عدد صحیح را به کسری تبدیل کنیم. نحوه تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب

عددکه به صورت یک عدد صحیح و جزء کسری نوشته می شود، با علامت مختلط عدد نامیده می شود. برای سهولت در تلفظ، اغلب این نام طولانی به عبارت کوتاه شده است. شماره های درهم". چنین عددی یک اشتباه برابر دارد کسر، که به راحتی می توان آن را به آن تبدیل کرد.

شما نیاز خواهید داشت

  • ترکیبی، کاغذ، خودکار، 3 سیب، چاقو.

دستورالعمل

اگر ماهیت عدد مختلط را خیلی خوب درک نمی کنید، حتما کاغذ و خودکار بردارید تا گیج نشوید و همه چیز را درست انجام دهید. در هر صورت 3 عدد سیب و یک چاقو آماده کنید. اعتقاد بر این است که مبحث کسرها در ریاضیات یکی از دشوارترین موضوعات است. دانش آموزان مدرسه شروع به گذراندن آنها از کلاس سوم می کنند و دائماً در هر سطح آموزشی بعدی به کارهای مشابه باز می گردند ، که سالانه بارها و بارها دشوارتر می شود.

عدد مختلط را بنویسید. فرض کنید به نظر می رسد: 2 3/4 (که همان 2+3/4 است). ورودی به صورت «دو نقطه سه چهارم» خوانده می شود. در اینجا عدد 2 جزء صحیح عدد مختلط است و "سه چهارم" جزء کسری است. برای وضوح، آن را به شکل دو سیب کامل و یک سیب دیگر تصور کنید که سه چهارم آن باقی مانده است و مثلاً یک چهارم آن قبلاً خورده شده است.

برای تبدیل یک عدد مختلط به عدد نادرست کسر، مخرج جزء کسری آن را در عدد صحیح ضرب کنید. که در این مورداست: 4x2=8. به مثال تصویری با سیب برگردید. هر یک از دو میوه کامل را به چهار قسمت مساوی برش دهید. پس از این عملیات نیز هشت قسمت خواهد بود.

عملیات بعدی: صورت بخش کسری عدد مخلوط را به حاصل ضرب اضافه کنید. یعنی 3 را به 8 اضافه کنید. معلوم می شود: 8 + 3 = 11. و اکنون به هشت تکه سیب موجود، سه تکه مشابه از سیبی که در ابتدا ناقص مانده بود اضافه کنید. در مجموع یازده برش وجود خواهد داشت.

اقدام نهایی: مقدار حاصل را به جای عدد کسر نامناسب بنویسید. مخرج قسمت کسری را بدون تغییر رها کنید. نتیجه در این مثال خواهد بود: 11/4. این یکی اشتباه میخونه کسربه عنوان "یازده چهار". و اگر دوباره به سیب ها نگاه کنید می بینید که هر تکه یک چهارم کل سیب است و در مجموع یازده تکه است. یعنی وقتی آنها را کنار هم قرار دهید بلافاصله یازده ربع سیب می گیرید.

دستورالعمل

قسمت صحیح کسر نامناسب را پیدا کنید. برای این کار باید صورت کسر را با باقیمانده بر مخرج تقسیم کنید. اگر اعداد خیلی بزرگ هستند و نمی توانید آن را در ذهن خود انجام دهید (مثلاً 475/23)، می توانید آن را به یک ستون تقسیم کنید. و اگر کاغذی در دسترس نیست، اما یک کامپیوتر وجود دارد، می توانید به عنوان مثال از یک ویرایشگر صفحه گسترده اکسل یا ماشین حساب داخلی ویندوز استفاده کنید. اگر تصمیم دارید از ماشین حساب داخلی استفاده کنید، از دنباله اقداماتی که در سه مرحله بعدی توضیح داده شده است استفاده کنید.

منوی اصلی را روی دکمه "شروع" باز کنید، به بخش "برنامه ها"، سپس به بخش "لوازم جانبی" و سپس به زیربخش "ابزار" بروید و "ماشین حساب" را از لیست انتخاب کنید. این دستکاری ها را می توان با فشار دادن کلیدهای ترکیبی "WIN" + "R" و سپس معرفی دستور "calc" و فشار دادن کلید "Enter" جایگزین کرد. در هر صورت، ماشین حساب ویندوز راه اندازی می شود.

با استفاده از صفحه کلید یا با کلیک بر روی دکمه های مربوطه در واسط ماشین حساب روی صفحه، شماره کسری (475) را وارد کنید. سپس کلید مربوط به عملیات تقسیم را فشار دهید - این یک اسلش ("اسلش") است.

مخرج کسری (23) را وارد کنید و روی دکمه تساوی روی صفحه کلیک کنید یا همان کلید را روی صفحه کلید فشار دهید. ماشین حساب صورت را بر مخرج تقسیم می کند و نتیجه را به صورت یک عدد واقعی نشان می دهد. شما فقط به قسمت صحیح آن (20) نیاز دارید - که قسمت صحیح کسر مخلوط حاصل خواهد بود.

صورت کسر حاصل را که باید پس از استخراج جزء صحیح از آن باقی بماند را بیابید. برای این کار، عدد صحیح محاسبه شده (20) را در مخرج (23) ضرب کرده و حاصل (20*23=460) را از عدد کسر اصلی (475) کم کنید. این عمل را می توان در ذهن، در ستون یا با استفاده از ماشین حساب نیز انجام داد (475-460=15).

داده های محاسبه شده را در یک رکورد به صورت کسر مختلط جمع آوری کنید - ابتدا کل قسمت (20) و سپس یک فاصله را بنویسید، سپس کسر صحیح را با صورت (15) و مخرج (23) قرار دهید. برای مثال مورد استفاده به عنوان نمونه، تبدیل یک کسر نامناسب به یک کسر صحیح (به طور دقیق تر، به یک مخلوط) را می توان به صورت زیر نوشت: 475/23=20 15/23.

اغلب شما باید چیزی را به قطعات تقسیم کنید و آن قسمت هایی که کل به آنها تقسیم می شود کسری هستند. در ریاضیات، چند نوع کسر وجود دارد: اعشاری (0.1؛ 2.5 و غیره) و معمولی (1/3؛ 5/9؛ 67/89 و غیره). کسرهای رایج درست و غلط هستند.

دستورالعمل

هنگام حل مثال ها و مسائل، باید درست ترجمه کنید کسربه اشتباه، اما هنگام ضبط پاسخ ها، برعکس است. در یک کسر نامناسب، صورت (عدد بالای میله کسری) همیشه بزرگتر از مخرج (عدد زیر میله کسری) است. برای تبدیل کسری از یک فرم نادرست به یک فرم صحیح، باید چند مرحله ریاضی بسیار ساده را دنبال کنید:



لازم است که صورت را بر مخرج تقسیم کنیم (در یک ستون ممکن است، بنابراین واضح تر).
اجازه دهید، لازم است اشتباه ترجمه شود کسر"7/2" به یک مورد صحیح. به طور کامل "هفت" بر "دو" تقسیم پذیر نیست، در پاسخ به نظر می رسد "سه" عدد صحیح و "یک" در باقی مانده است.

اگر ضریب (جواب دریافتی) یک عدد صحیح نباشد، قسمت صحیح آن (که قبل از اعشار است) قسمت صحیح کسر صحیح، باقیمانده صورت‌گر جزء کسری، سود تقسیمی مخرج خواهد بود. . "سه" جزء صحیح کسر صحیح است، "یک" (باقیمانده) به صورت کسر می رود و "دو" مخرج کسر ترجمه شده می شود. پاسخ: سه کامل یک ثانیه - این بسیار صحیح است کسر، که در آن صورت بزرگتر از مخرج است و علاوه بر این، یک جزء صحیح وجود دارد.



توجه داشته باشید

اگر از تقسیم صورت بر مخرج یک عدد صحیح حاصل شود، آن عدد جواب خواهد بود.

مشاوره مفید

ترجمه کسر نامناسببه درستی، فقط باید بتوانید در یک ستون تقسیم کنید و هنگام تقسیم نام اعداد تشکیل دهنده را بدانید (تصاویر را ببینید).

سه شکل اصلی کسر وجود دارد - معمولی، مختلط و اعشاری. اگر صورت کسری معمولی بزرگتر از مخرج باشد، آن را «نامناسب» می گویند. در محاسبات میانی از کسرهای نامناسب استفاده می شود و مقادیر اصلی و نتایج نهایی به شکل ترکیبی تبدیل می شوند. برای انجام این کار، یک قسمت صحیح از یک کسر نامناسب جدا می شود و به طور جداگانه از قسمت کسری نوشته می شود که نادرست نیست. عملیات معکوس نیز امکان پذیر است - تبدیل کسر مختلط یا اعشاری به اشتباهمعمولی کسر.



دستورالعمل

اگر نیاز دارید به شکل کسر نامناسب بنویسید کسر، به شکل ترکیبی نوشته شده است، سپس ابتدا باید عدد کسر حاصل را پیدا کنید. برای انجام این کار، قسمت صحیح کسر مختلط را در مخرج آن ضرب کنید و نتیجه را به صورت‌گر اصلی اضافه کنید - به این ترتیب صورت کسر حاصل را بدست می‌آورید. مخرج کسر اصلی باید در کسر نامناسب بدون تغییر باقی بماند. به عنوان مثال، اگر در اشتباهمعمولی برای ترجمه ترکیبی مورد نیاز است کسر 5 4/9 ، سپس عدد 49 (5 * 9 + 4 \u003d 49) باید در صورت کسر مختلط قرار داده شود و 9 باید در مخرج باقی بماند ، یعنی 5 4/9 \u003d 49/ 9.

اگر در اشتباهفرم باید به اعشار تبدیل شود کسر، سپس می توانید ابتدا آن را به شکل ترکیبی ترجمه کنید و سپس الگوریتم توضیح داده شده در مرحله قبل را اعمال کنید. اما یک راه ساده تر برای انجام آن وجود دارد. برای انجام این کار، بهتر است با تعیین مخرج کسر نامناسب حاصل شروع کنید - این عدد ده خواهد بود که به توانی برابر با تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار افزایش می یابد. و عدد کسری نامناسب اعشار اصلی خواهد بود کسر، که نقطه اعشار باید از آن حذف شود. به عنوان مثال، اگر اعشار اصلی کسر 2.45 است ، سپس مخرج عدد 100 خواهد بود ، زیرا تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار دو است و 10 به توان دوم 100 است. صورتگر عدد 245 خواهد بود ، یعنی 2.45 \u003d 245/100 .

محاسبه حاصل را کاهش دهید اشتباه کسر، اگر صورت و مخرج آن هر کدام را داشته باشد مقسوم علیه مشترک. به عنوان مثال، در مثال استفاده شده در مرحله قبل، نتیجه نادرست است کسر 245/100. صورت و مخرج آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک پنج دارند، بنابراین کسربا تقسیم صورت و مخرج بر آن عدد قابل کاهش است. 245/5=49 و 100/5=20، پس 245/100=49/20.

معمولی کسراگر عددی که در صورت آن است از عدد مخرج آن کوچکتر باشد صحیح نامیده می شود. کاهش کسر برای کار با کوچکترین اعداد انجام می شود.



دستورالعمل

برای کاهش یک کسر مناسب، صورت و مخرج آن را بر gcd که بزرگترین عامل مشترک است، تقسیم کنید. می توانید از دو راه برای یافتن بزرگترین عامل مشترک دو عدد استفاده کنید: در نوشتن، تجزیه آنها به فاکتورها یا تخمین "با چشم".

قوانین و ترفندهای ساده ریاضی، اگر دائماً مورد استفاده قرار نگیرند، به سرعت فراموش می شوند. اصطلاحات حتی سریعتر از حافظه خود محو می شوند.

یکی از اینها اقدامات ساده- تبدیل کسر نامناسب به کسری مناسب یا به عبارت دیگر مختلط.

کسر نامناسب

کسر نامناسب کسری است که در آن صورت (عدد بالای میله کسری) بزرگتر یا مساوی با مخرج (عدد زیر میله) باشد. چنین کسری با جمع کسرها یا ضرب کسری در یک عدد صحیح به دست می آید. طبق قوانین ریاضیات، چنین کسری باید به کسری منظم تبدیل شود.

کسر مناسب

منطقی است که فرض کنیم همه کسرهای دیگر صحیح نامیده می شوند. تعریف دقیق - کسری صحیح نامیده می شود که در آن صورت از مخرج کوچکتر است. کسری که دارای یک جزء صحیح است گاهی اوقات کسر مختلط نامیده می شود.


تبدیل کسر نامناسب به کسر مناسب

  • حالت اول: صورت و مخرج با هم برابرند. در نتیجه تبدیل هر کسری از این قبیل، یک به دست می آید. فرقی نمی کند سه سوم باشد یا صد و بیست و پنج صد و بیست و پنجم. در واقع چنین کسری بیانگر عمل تقسیم یک عدد بر خودش است.


  • حالت دوم: صورت بزرگتر از مخرج است. در اینجا باید روش تقسیم اعداد با باقیمانده را به خاطر بسپارید.
    برای انجام این کار باید نزدیک ترین عدد به عدد صورتگر را پیدا کنید که بدون باقی مانده بر مخرج بخش پذیر است. به عنوان مثال، شما کسری از نوزده سوم دارید. نزدیک ترین عددی که می توان بر سه تقسیم کرد هجده است. شش بگیر حالا عدد بدست آمده را از صورت حساب کم کنید. ما یک واحد می گیریم. این باقی مانده است. نتیجه تبدیل را بنویسید: شش عدد صحیح و یک سوم.


اما قبل از کاهش کسر به فرم صحیح، باید بررسی کنیم که آیا می توان آن را کاهش داد.
اگر صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک داشته باشند، کسری را می توان کاهش داد. یعنی عددی که هر دو بدون باقی مانده بر آن بخش پذیرند. اگر چندین چنین مقسوم‌کننده وجود دارد، باید بزرگترین یکی را پیدا کنید.
به عنوان مثال، همه اعداد زوج دارای یک مقسوم علیه مشترک هستند - دو. و کسری از دوازدهم شانزدهم مقسوم علیه مشترک دیگری دارد - چهار. این بزرگترین مقسوم علیه است. صورت و مخرج را بر چهار تقسیم کنید. نتیجه کاهش: چهار سوم. حالا به عنوان یک تمرین، این کسر را به یک کسر مناسب تبدیل کنید.

هر فرد هنگام حل مسائل از ریاضیات، اغلب با مسائل کسری روبرو می شد. تعداد زیادی از آنها وجود دارد، بنابراین ما در نظر خواهیم گرفت انواع مختلفحل چنین مشکلات اساسی

کسری چیست

عدد بالایی هر کسری را ممیز و عدد پایینی را مخرج می نامند. کسر معمولی ضریبی از دو عدد است، یکی از این اعداد در صورت کسر و دومی در مخرج کسر است. انواع اینها کسرهای معمولیبا مقایسه مخرج و صورت کسر مشخص می شود.

اگر مخرج کسری ( عدد طبیعی) بزرگتر از صورت کسری (یک عدد طبیعی) است، سپس کسر مناسب نامیده می شود. در اینجا چند نمونه آورده شده است: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

اگر مخرج کسری (عدد طبیعی) کوچکتر یا مساوی از صورت کسری (عدد طبیعی) باشد، آن کسری را کسر نامناسب می نامند. در اینجا چند نمونه آورده شده است: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

نحوه ترجمه کسری نامناسب

برای تبدیل کسر مختلط به کسر نامناسب باید عدد صحیح کسر را در مخرج قسمت کسری ضرب کرده و عدد را به این حاصل ضرب اضافه کنید. سپس مجموع را به عنوان صورت در نظر بگیرید و همان مخرج قبلی را بنویسید. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

  • 4 (3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
  • 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

برای تبدیل کسر نامناسب به کسر مناسب، باید صورت کسر نامناسب را بر مخرج آن تقسیم کنید. عدد صحیح به دست آمده به عنوان جزء صحیح کسر و باقیمانده (البته اگر وجود داشته باشد) به عنوان صورت کننده جزء کسری کسر صحیح گرفته می شود و همان مخرج قبلی را می نویسیم. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

  • 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
  • 156/12 = (13x12)/12 = 13.

برای تبدیل یک کسر نامناسب به اعشاری، باید بفهمید که آیا چنین عاملی وجود دارد یا خیر، که به شما امکان می دهد مخرج قسمت کسری کسر نامناسب را به عددی که برابر با ده است (یا ده افزایش یافته به هر یک) بیاورید. توان (10، 100، 1000 و بالاتر) اگر چنین عاملی وجود دارد، برای بررسی آن لازم است که صورت و مخرج کسر نامناسب را در این ضریب ضرب کنیم. حال باید به عدد ضرب شده نسبت داده شود و با کاما از هم جدا شود. ، به قسمت صحیح کسر نامناسب. مثال هایی می زنیم:

  • ضریب "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0.4.
  • ضریب "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0.56.
  • ضریب "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075.

اگر چنین عاملی وجود نداشته باشد، به این معنی است که این کسر اعشاری نامناسب معادل مشخصی ندارد. یعنی هر کسری نامناسب را نمی توان به اعشار تبدیل کرد. در این مورد، شما باید مقدار تقریبی کسر را با درجه دقت مورد نیاز خود پیدا کنید. شما می توانید چنین کسری را بر روی یک ماشین حساب، در ذهن خود یا در یک ستون محاسبه کنید. در اینجا چند مثال آورده شده است: 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (گرد به دهم)، = 5.86 (گرد تا صدم)، = 5.857 (گرد تا هزارم)؛ 3/7، 7/6، 1/3 و دیگران. آنها همچنین به وضوح ترجمه نشده اند و روی یک ماشین حساب، در ذهن یا در یک ستون حساب می شوند.

اکنون می دانید که چگونه کسر نامناسب را به درست یا اعشاری تبدیل کنید!



 

شاید خواندن آن مفید باشد: