حجم مخروط اگر زاویه آن مشخص باشد. چگونه حجم یک مخروط را پیدا کنیم

آندریا و پابلو می‌خواهند وافل شکلاتی درست کنند و می‌خواهند بدانند اگر بخواهند 10 عدد وافل بسازند، چند کیسه شکلات 1 کیلوگرمی باید بخرند. شکلات قرار است کاملا مخروط را پر کند. برای شروع، باید بدانید که ظرفیت صفحه چقدر است، یعنی. حجمی که دارد و سپس داده هایی را که داریم یادداشت کنیم.

آندریا و پابلو باید یک کیسه با یک کیلو شکلات بخرند تا وافل ها را پر کنند. فرناندا می خواهد یک مخروط بسازد، برای ساختن آن، به یاد داشته باشید که معلم ریاضی به شما گفته است که این شکل با چرخش مثلث قائم الزاویه ایجاد می شود. سپس برای اینکه کامل شود، مربع را روی کاغذ می چرخاند و دایره ای را می کشد که شکل می گیرد. سپس با داشتن یک پایه با مقوا، ساخت مخروط را تمام کنید.

حجم مخروطی که فرناندا خواهد ساخت چقدر خواهد بود؟ حجم یک مخروط با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود. هنگامی که ارتفاع و شعاع را بدست آوریم، می توانیم حجم یک مخروط را با استفاده از فرمول خاص آن محاسبه کنیم. از طرفی این فرصت را خواهیم داشت که از آن برای رسیدن به نتیجه مطلوب استفاده کنیم.

نمونه ای از محاسبه حجم مخروط

شعاع را پیدا کنید: اگر مقدار شعاع را بدانید می توانیم قدم بعدی را برداریم اما اگر قطر را داشته باشیم آن را بر 2 تقسیم می کنیم تا به دست آید.

• مساحت پایه را در ارتفاع مخروط ضرب کنید.
• حاصل را بر 3 تقسیم کنید.

آنا و روبرتو می‌خواهند وافل شکلاتی درست کنند و می‌خواهند بدانند اگر بخواهند 10 عدد وافل درست کنند، چند کیسه شکلات 1 کیلوگرمی باید بخرند. شکلات باید کاملا مخروط را پر کند. استوانه جسم صلبی است که از یک مستطیل که به دور یکی از اضلاع آن می چرخد ​​تشکیل شده است. عناصر آن چیست؟ قطر پایه سیلندر 8 متر و ارتفاع آن دو برابر طول پایه است. دایره ای را که پای دیگر تشکیل می دهد قاعده و نقطه همگرایی ژنراتورها را رأس می نامند. مخروط - هر یک از بخش هایی که انتهای آن بالا و نقطه دایره پایه است. ارتفاع مخروط فاصله از بالا تا صفحه پایه است. در مخروط های مستقیم، فاصله ای از بالا تا مرکز دایره پایه وجود خواهد داشت. مساحت کل  مساحت کل = مساحت جانبی به اضافه Ex. حجم مخروط حجم مخروط = یک سوم سطح پایه در ارتفاع. بیایید ژنراتیکس مخروط را پیدا کنیم. فرمول ها را اعمال کنید. مشکلات ایجاد می کنیم. ریاضیات. حجم یک مخروط به شعاع 5 سانتی متر و ارتفاع 12 سانتی متر را پیدا کنید. به سؤالات زیر پاسخ می دهیم:  به یاد داشته باشید که چگونه مسائل را با معادلات حل کردیم؟  چگونه به وجود آمدند؟  چه تفاوتی با نابرابری ها داشتند؟ محیط یک مستطیل برابر با محیط یک مثلث است. مراحل رفع نابرابری های درجه یک. مثال: 8 3 ≥48 بیایید به مثال زیر نگاه کنیم: آیا می توانید به من کمک کنید؟ حالا به شما دختران و پسران بستگی دارد. مسائل زیر را حل کنید و روی تخته نشان دهید. مجموع سه عدد متوالی: عددی را پیدا کنید که چهار منهای 5 دو برابر شود. تصاویر زیر را مشاهده و تجزیه و تحلیل می کنیم: آیا با هیچ یک از این اشیاء بازی کرده اید؟ چه بازی؟ آیا وقتی تاس می اندازید، آیا می توانید بدانید که اعداد چقدر خواهند بود؟ و تعداد گل های دو تیم در یک مسابقه فوتبال؟ آزمایش تصادفی این آزمایشی است که نتیجه آن را نمی توان به طور دقیق پیش بینی کرد زیرا احتمالات متعددی دارد. مثال:  نقطه فروش روز در فروشگاه نمی تواند به طور دقیق پیش بینی کند. نتیجه پرتاب سکه به هوا است. دو احتمال می تواند وجود داشته باشد: صورت یا مهر. با این حال، نمی توانید پیش بینی کنید که چه نتیجه ای به دست می آورید. در نتیجه رها شدن در هوا، 6 گزینه از 1 تا 6 می میرند، اما نمی توانید پیش بینی کنید که چه نتیجه ای به دست می آید. پدیده قطعی هر پدیده ای که بتوان نتیجه آن را به دقت پیش بینی کرد. مثال:  ساعتی که شخص با ساعت زنگ دار از خواب بیدار می شود.  وام سرمایه با درصد معین و در مقطع زمانی معینی اعطا شد. از قبل مشخص است که با اتمام دوره مشخص شده چه سودی ایجاد خواهد کرد. فضای نمونه. این مجموع تمام نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی معین است. مثال ها:  اگر یک قالب بغلتانیم و عددی را که در قسمت بالایی ظاهر می شود مشاهده کنیم. فضای نمونه شامل شش عدد ممکن است. نتایج احتمالی: 4; فضای نمونه شامل 4 عنصر خواهد بود. رویداد ایمن نامیده می شود زیرا همیشه اجرا می شود.

• پاسخ: سیلندر چیست؟
• نتیجه گیری ارتفاع و ژنراتیکس برابر هستند.
• استوانه دارای شعاع پایه 5 سانتی متر و ارتفاع آن دو برابر قطر آن است.

خوب، این یک تجربه کاملا متفاوت است. چون وقتی یک ریاضیدان لیوان می بیند مثل بقیه نیست، نه. به امکانات زیادی که این اشیا در اختیار ما قرار می دهند تا کمی ریاضیات را بیاموزیم و حتی با نوعی پارادوکس شگفت زده مان می کنند، نگاه کنید.

خوب، بیایید از این برای توضیح این موضوع استفاده کنیم که آنچه دیده‌اید هیچ دستور ریاضی را نقض نمی‌کند و در واقع مشکلی ندارد. همچنین، بیایید سعی کنیم ببینیم چه اتفاقی می افتد اگر به جای فنجان های مخروطی آنها را به روش های دیگر انتخاب کنیم.

اول، چیزی که در ویدیو می بینیم این است که حتی با وجود اینکه لیوان «تقریباً پر است»، در واقع دقیقاً نیمه پر است. خوب، بیایید سعی کنیم آن را شبیه سازی کنیم. بیایید یک فنجان مخروطی را، برای مثال، در اینجا در نظر بگیریم.

بیایید جام خود را مدل کنیم. حالا داریم لیوان اصلی را فراموش می کنیم و لیوان خود را نصف می کنیم و اقدام می کنیم. ما قبلاً می توانیم مسئله ریاضی خود را تنظیم کنیم. قسمت داخلیلیوان مارتینی در واقع یک مخروط است. بنابراین با اقداماتی که انجام داده ایم به راحتی می توان حجم کل آنها را محاسبه کرد. یا به زبان ریاضی اگر حجم مایع لیوان را تا ارتفاع بنامیم چقدر هزینه دارد؟ پس شما فقط باید حساب کنید. معلوم می شود که ما ارتفاع را می دانیم، اما اکنون نمی دانیم که شعاع دایره پایه چقدر است.

تالس پیش من آمد! می بینید، ما فقط 2 مثلث را جمع آوری کردیم؟ بنابراین یک قانون ساده سه به ما می گوید که از کجا، از کجا. اکنون محاسبه حجم اشغال شده توسط یک مایع بسیار ساده است. و سوال ما این است که چگونه معادله را حل کنیم یا همان چیست؟

و چه تعبیری از این می کنیم؟ اولاً، نتیجه ای که به دست آورده ایم به آن بستگی ندارد، یعنی. با زاویه باز شدن کاسه مخروطی برابر نیست. به طور شهودی، این نتیجه نباید تعجب آور باشد، زیرا واضح است که هرچه دور بیشتر باشد، کاسه بالاتر و مایع بیشتری جا می شود. اما در کمال تعجب این ارتفاع به زاویه باز شدن بستگی ندارد و 80 درصد ارتفاع کل است.

به طور خلاصه، وقتی ساقی برای ما یک لیوان سرو می کند، مطمئن شوید که انگشت بالایی خود را خالی نگذارید زیرا آن انگشت کوچک در واقع روی نیمی از لیوان است. خوب، ما قبلاً قسمت "کاپ مارتینی" از عنوان ورودی را پوشش داده ایم. انتگرال کجا ظاهر می شود؟ آیا مایعی که در لیوان ها ریخته می شود یک "مارتینی یکپارچه" است؟ حالا شکل فنجان مخروطی معکوس نیست و بیشتر شبیه یک پارابولوئید انقلاب است.

ما قصد داریم یک سهمی بسازیم، اما آن را در منظره و با رأس در مبدا قرار می دهیم. در این شرایط، فرمول مثل جایی است که به ما می گوید چگونه سهمی باز یا بسته می شود. او از ما خواست که یک بستنی بین دو نفر تقسیم کنیم.

این داستان دو ریاضی دان بود. یکی بازنشسته و دیگری با بازنده ای که ریاضی دان نبود بلکه بستنی ساز کار می کرد. بازنشسته هر روز نزد دوستش می رفت و یک بستنی می خرید، اما همیشه پر از کنیاک بود. یکی از دوستان بستنی از ترس سلامتی دوستش، تصمیم گرفت مقدار کنیاک را برای قرار دادن در مخروط به حداقل برساند، با توجه به اینکه باید مخروط را با کنیاک پر می کردم، قرار دادن یک پیمانه بستنی که حجم نهایی کنیاک را می داد، بسیار کم بود. ابتدا قاشق بستنی را پایین بیاورید.

بنابراین، مساحت زیر محاسبه منحنی با یک مثال عملی از بازاریابی برای من توضیح داده شد. برای توضیح، یک کوکاکولا و یک انحنای جزئی در پایین قوطی به عنوان مثال استفاده شد. معلم توضیح داد که مشکل شیشه ها این بود که به نظر می رسید مایع کمتری نسبت به ظروف شیشه ای دارند، بنابراین باید کف خمیده را افزایش می دادند، در این صورت حجم هوا زیر منحنی است و بنابراین این تصور را ایجاد می کند که مایع بیشتری دارد. .