ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین چقدر است. مورب های شکل و زوایایی که آنها را قطع می کنند. ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنید

ذوزنقه ای چند وجهی... می تواند دلخواه، متساوی الساقین یا مستطیل باشد. و در هر مورد، شما باید بدانید که چگونه مساحت ذوزنقه را پیدا کنید. البته، ساده ترین راه برای به خاطر سپردن فرمول های اساسی است. اما گاهی اوقات استفاده از چیزی که با در نظر گرفتن تمام ویژگی های یک شکل هندسی خاص مشتق شده است آسان تر است.

چند کلمه در مورد ذوزنقه و عناصر آن

هر چهار ضلعی با دو ضلع موازی را می توان ذوزنقه نامید. به طور کلی برابر نیستند و پایه نامیده می شوند. بزرگتر از آنها پایین تر است، و دیگری بالا است.

دو طرف دیگر جانبی هستند. در یک ذوزنقه دلخواه، طول های متفاوتی دارند. اگر مساوی باشند، شکل متساوی الساقین می شود.

اگر ناگهان زاویه بین هر ضلع و پایه برابر با 90 درجه شود، ذوزنقه مستطیل شکل است.

همه این ویژگی ها می تواند به حل مشکل چگونگی پیدا کردن ناحیه ذوزنقه کمک کند.

از جمله عناصر شکل که ممکن است در حل مسائل ضروری باشد، می توان موارد زیر را تشخیص داد:

  • ارتفاع، یعنی یک قطعه عمود بر هر دو پایه.
  • خط وسط که در انتهای آن وسط کناره ها قرار دارد.

اگر پایه و ارتفاع مشخص باشد فرمول محاسبه مساحت چیست؟

این عبارت به عنوان اصلی ذکر شده است زیرا اغلب اوقات می توان این مقادیر را دانست حتی زمانی که به صراحت داده نشده باشند. بنابراین، برای درک چگونگی پیدا کردن مساحت ذوزنقه، باید هر دو پایه را اضافه کرده و آنها را بر دو تقسیم کنید. سپس مقدار حاصل در مقدار ارتفاع ضرب می شود.

اگر پایه ها را با حروف a 1 و a 2 نشان دهیم، ارتفاع آن n است، فرمول مساحت به شکل زیر خواهد بود:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * n.

فرمول محاسبه مساحت با توجه به ارتفاع و خط وسط آن

اگر به فرمول قبلی دقت کنید، به راحتی می توانید متوجه شوید که به وضوح حاوی مقدار است خط وسط. یعنی مجموع مبانی تقسیم بر دو. بگذارید خط وسط با حرف l مشخص شود، سپس فرمول مساحت به صورت زیر خواهد بود:

S \u003d l * n.

امکان یافتن مساحت توسط مورب

اگر زاویه تشکیل شده توسط آنها مشخص باشد، این روش کمک خواهد کرد. فرض کنید مورب ها با حروف d 1 و d 2 و زوایای بین آنها - &alpha- و &beta- مشخص می شوند. سپس فرمول نحوه یافتن مساحت ذوزنقه به صورت زیر نوشته می شود:

S = ((d 1 * d 2) / 2) * sin &alpha-.

در این عبارت به راحتی می توانید &alpha- را با &beta- جایگزین کنید. نتیجه تغییر نخواهد کرد.

اگر تمام ضلع های شکل مشخص باشد، چگونه می توان منطقه را فهمید؟

همچنین موقعیت هایی وجود دارد که دقیقاً طرفین در این شکل شناخته می شوند. این فرمول دست و پا گیر است و به خاطر سپردن آن سخت است. اما احتمالا اجازه دهید طرفیندارای نام: در 1 و 2، پایه a 1 بزرگتر از 2 است. سپس فرمول مساحت به شکل زیر در می آید:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * &radic- (در 1 2 - [(a 1 - a 2) 2 + in 1 2 - in 2 2) / (2 * (a 1 - a 2) )] 2).

روش های محاسبه مساحت ذوزنقه متساوی الساقین

اولی مربوط به این است که یک دایره را می توان در آن حک کرد. و با دانستن شعاع آن (با حرف r نشان داده می شود) و همچنین زاویه در پایه - &gamma- می توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

S \u003d (4 * r 2) / sin &gamma-.

آخرین فرمول کلی که مبتنی بر دانستن تمام اضلاع شکل است، به دلیل یکسان بودن اضلاع، بسیار ساده شده است:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * &radic- (در 2 - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2).

روش های محاسبه مساحت ذوزنقه مستطیلی

واضح است که هر کدام انجام خواهد داداز آنهایی که برای یک رقم دلخواه فهرست شده اند. اما گاهی اوقات دانستن یک ویژگی چنین ذوزنقه ای مفید است. در این واقعیت نهفته است که اختلاف مربع های طول قطرها برابر است با اختلاف مربع های پایه ها.

اغلب فرمول های ذوزنقه فراموش می شوند، در حالی که عبارات مساحت های یک مستطیل و یک مثلث به خاطر سپرده می شوند. سپس می توانید یک روش ساده را اعمال کنید. ذوزنقه را اگر مستطیل یا سه شکل است به دو شکل تقسیم کنید. یکی قطعا مستطیل خواهد بود و دومی یا دو تای باقیمانده مثلث خواهد بود. پس از محاسبه مساحت این ارقام، فقط اضافه کردن آنها باقی می ماند.

این یک راه نسبتاً ساده برای یافتن مساحت ذوزنقه مستطیلی است.

اگر مختصات رئوس ذوزنقه مشخص باشد چطور؟

در این مورد، باید از عبارتی استفاده کنید که به شما امکان می دهد فاصله بین نقاط را تعیین کنید. می توان آن را سه بار اعمال کرد: برای دانستن هر دو پایه و یک ارتفاع. و سپس فقط فرمول اول را اعمال کنید که کمی بالاتر توضیح داده شده است.

برای نشان دادن این روش می توان مثالی زد. رئوس با مختصات A(5-7)، B(8-7)، C(10-1)، D(1-1) آورده شده است. ما باید مساحت شکل را بدانیم.

قبل از اینکه مساحت ذوزنقه را پیدا کنید، باید طول پایه ها را از روی مختصات محاسبه کنید. شما به این فرمول نیاز خواهید داشت:

طول قطعه = &radic-((تفاوت مختصات اول نقاط) 2 + (تفاوت مختصات دوم نقاط) 2 ).

پایه بالایی AB تعیین شده است، به این معنی که طول آن برابر است با &radic-((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = &radic-9 = 3. پایه پایینی SD = &radic- (( 10-1) 2 + ( 1-1) 2 ) = &radic-81 = 9.

حالا باید یک ارتفاع از بالا به پایین بکشید. بگذارید ابتدای آن در نقطه A باشد. انتهای پاره در نقطه با مختصات (5-1) روی قاعده پایینی باشد، نقطه H باشد. طول قطعه AH برابر است با &radic-(( 5-5) 2 + (7-1) 2) = &radic-36 = 6.

تنها جایگزینی مقادیر به دست آمده در فرمول برای مساحت ذوزنقه باقی مانده است:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

مشکل بدون واحد اندازه گیری حل می شود، زیرا مقیاس شبکه مختصات مشخص نشده است. می تواند میلی متر یا متر باشد.

نمونه کارها

شماره 1. وضعیت.زاویه بین قطرهای یک ذوزنقه دلخواه مشخص است، برابر با 30 درجه است. قطر کوچکتر دارای مقدار 3 dm است و دومی 2 برابر بزرگتر از آن است. شما باید مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید.

راه حل.ابتدا باید طول قطر دوم را دریابید، زیرا بدون این امکان محاسبه پاسخ وجود نخواهد داشت. محاسبه آن آسان است، 3 * 2 = 6 (dm).

اکنون باید از فرمول مناسب برای منطقه استفاده کنید:

S \u003d ((3 * 6) / 2) * sin 30 º- \u003d 18/2 * & frac12- \u003d 4.5 (dm 2). مشکل حل شد.

پاسخ:مساحت ذوزنقه 4.5 dm2 است.

شماره 2. وضعیت.در ذوزنقه ABCD، قاعده ها بخش های AD و BC هستند. نقطه E نقطه وسط سمت SD است. یک عمود بر خط مستقیم AB از آن رسم می شود که انتهای این پاره با حرف H نشان داده می شود.معلوم است که طول AB و EH به ترتیب 5 و 4 سانتی متر است، باید مساحت را محاسبه کرد. ذوزنقه

راه حل.ابتدا باید یک نقاشی بکشید. از آنجایی که مقدار عمود کمتر از ضلعی است که به آن کشیده شده است، ذوزنقه اندکی به سمت بالا کشیده می شود. بنابراین EH داخل شکل خواهد بود.

برای مشاهده واضح پیشرفت حل مشکل، باید یک ساخت و ساز اضافی انجام دهید. یعنی خطی را رسم کنید که موازی ضلع AB باشد. نقاط تقاطع این خط با AD - P و با ادامه BC - X. شکل حاصل VKhRA یک متوازی الاضلاع است. علاوه بر این، مساحت آن برابر با مساحت مورد نیاز است. این به این دلیل است که مثلث هایی که در طول ساخت اضافی به دست آمده اند برابر هستند. این از تساوی ضلع و دو زاویه مجاور آن ناشی می شود، یکی عمودی، دیگری به صورت متقاطع خوابیده است.

می توانید مساحت متوازی الاضلاع را با استفاده از فرمولی که شامل حاصلضرب ضلع و ارتفاع پایین آمده روی آن است، پیدا کنید.

بنابراین، مساحت ذوزنقه 5 * 4 = 20 سانتی متر مربع است.

پاسخ: S \u003d 20 سانتی متر 2.

شماره 3. وضعیت.عناصر ذوزنقه متساوی الساقیندارای معانی زیر است: پایه پایین - 14 سانتی متر، بالا - 4 سانتی متر، زاویه حاد - 45 º-. باید مساحت آن را محاسبه کنیم.

راه حل.بگذارید پایه کوچکتر را BC نشان دهیم. ارتفاع رسم شده از نقطه B را BH می نامند. از آنجایی که زاویه 45 º- است، پس مثلث ABH مستطیل و متساوی الساقین خواهد شد. پس AH=BH. و یافتن AN بسیار آسان است. برابر است با نصف اختلاف پایه ها. یعنی (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (سانتی متر).

پایه ها معلوم است، ارتفاعات شمرده می شود. می توانید از فرمول اول استفاده کنید که در اینجا برای ذوزنقه دلخواه در نظر گرفته شده است.

S \u003d ((14 + 4) / 2) * 5 \u003d 18/2 * 5 \u003d 9 * 5 \u003d 45 (cm 2).

پاسخ:مساحت مورد نظر 45 سانتی متر مربع است.

شماره 4. وضعیت.یک ذوزنقه دلخواه ABCD وجود دارد. نقاط O و E در طرفین آن گرفته شده اند، به طوری که OE با قاعده AD موازی است. مساحت ذوزنقه AOED پنج برابر بزرگتر از CFE است. اگر طول پایه مشخص باشد مقدار OE را محاسبه کنید.

راه حل.لازم است دو خط مستقیم به موازات AB رسم شود: اولین از طریق نقطه C، تقاطع آن با OE - نقطه T؛ دوم از طریق E و نقطه تقاطع با AD M خواهد بود.

OE=x مجهول را بگذارید. ارتفاع ذوزنقه کوچکتر OVSE - n 1 , بزرگتر AOED - n 2 .

از آنجایی که مساحت این دو ذوزنقه بین 1 به 5 مرتبط است، می توانیم برابری زیر را بنویسیم:

(x + a 2) * n 1 \u003d 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 \u003d (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

ارتفاع و اضلاع مثلث ها از نظر ساختار متناسب هستند. بنابراین، می توانیم برابری دیگری بنویسیم:

n 1 / n 2 \u003d (x - a 2) / (a ​​1 - x).

در دو ورودی های اخیرمقادیر مساوی در سمت چپ هستند، به این معنی که می توانیم بنویسیم که (x + a 1) / (5 (x + a 2)) برابر است با (x - a 2) / (a ​​1 - ایکس).

در اینجا تعدادی تغییر لازم است. ابتدا ضربدر ضرب کنید. پرانتزهایی ظاهر می شود که تفاوت مربع ها را نشان می دهد، پس از اعمال این فرمول یک معادله کوتاه به دست می آید.

باید پرانتزهای داخل آن را باز کنید و تمام عبارت‌های مجهول "x" را به سمت چپ منتقل کنید و سپس استخراج کنید.

پاسخ: x \u003d &radic- ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).

دیگر

برای اینکه در درس هندسه احساس اعتماد به نفس داشته باشید و مشکلات را با موفقیت حل کنید، یادگیری فرمول ها کافی نیست. آنها…

ریاضیات یک درس مدرسه ای است که بدون توجه به مشخصات کلاس توسط همه مطالعه می شود. با این حال، او مورد علاقه همه نیست. گاهی...

ریاضیات علم شگفت انگیزی است. با این حال، چنین فکری تنها زمانی به وجود می آید که آن را درک کنید. برای رسیدن به این هدف،…

برنامه درسی مدرسه آموزش هندسه را به کودکان از سنین پایین ارائه می دهد. یکی از ابتدایی ترین دانش در این…

محیط هر مثلث طول خطی است که شکل را محدود می کند. برای محاسبه آن، باید مجموع تمام ...

مکعب یک شکل شگفت انگیز است. از هر طرف یکسان است. هر یک از چهره های آن می تواند فورا به پایه یا کنار تبدیل شود. و از…

پس از مطالعه مبحث مثلث های قائم الزاویه، دانش آموزان اغلب تمام اطلاعات مربوط به آنها را از سر خود بیرون می اندازند. که در…

اغلب دانش آموزان با عصبانیت می پرسند: "این چگونه در زندگی برای من مفید خواهد بود؟". در مورد هر موضوعی از هر موضوع. نه…

ساده ترین چندضلعی که در مدرسه مطالعه می شود یک مثلث است. برای دانش آموزان قابل درک تر است و ملاقات می کند ...

به یک سوال ساده "چگونه ارتفاع ذوزنقه را پیدا کنیم؟" چندین پاسخ وجود دارد، و همه به این دلیل که ممکن است وجود داشته باشد ...

منطقه را پیدا کنید مثلث متساوی الاضلاعبا هر فرمولی برای یک رقم دلخواه امکان پذیر است از این نوعیا…

اغلب در اینترنت می توانید درباره چگونگی دانش ریاضیات - انتگرال ها، دیفرانسیل ها، ... مورد تمسخر قرار بگیرید.

هندسه یکی از علومی است که در عمل انسان تقریباً روزانه با آن مواجه می شود. در میان تنوع شکل های هندسیذوزنقه نیز سزاوار توجه ویژه است. شکلی محدب با چهار ضلع است که دو ضلع آن موازی با یکدیگر هستند. به دومی پایه ها و دو تای باقی مانده را اضلاع می گویند. قطعه عمود بر پایه ها و تعیین اندازه شکاف بین آنها ارتفاع ذوزنقه خواهد بود. چگونه می توان طول آن را محاسبه کرد؟

ارتفاع ذوزنقه دلخواه را بیابید

بر اساس داده های اولیه، تعیین ارتفاع یک شکل از چند طریق امکان پذیر است.

منطقه شناخته شده

اگر طول اضلاع موازی مشخص باشد، و مساحت شکل نیز مشخص شده باشد، می توان از رابطه زیر برای تعیین عمود مورد نیاز استفاده کرد:

S=h*(a+b)/2،
h مقدار مورد نظر (ارتفاع)،
S مساحت شکل است،
a و b اضلاع موازی با یکدیگر هستند.
از فرمول فوق بر می آید که h=2S/(a+b).

ارزش خط وسط مشخص است

اگر در میان داده های اولیه، علاوه بر مساحت ذوزنقه (S)، طول خط وسط آن (l) نیز مشخص باشد، فرمول دیگری برای محاسبات مفید است. ابتدا ارزش این را دارد که مشخص شود خط وسط این نوع چهارضلعی چیست. این اصطلاح بخشی از خط مستقیم را تعریف می کند که نقاط میانی دو طرف شکل را به هم وصل می کند.

بر اساس خواص ذوزنقه l=(a+b)/2،
ل - خط وسط،
a, b اضلاع-پایه های چهارضلعی هستند.
بنابراین h=2S/(a+b)=S/l.


4 ضلع شکل مشخص است

که در این موردقضیه فیثاغورث کمک خواهد کرد. پس از پایین آوردن عمودها به پایه جانبی بزرگ، از آن برای دو مثلث قائم الزاویه حاصل استفاده کنید. عبارت نهایی به صورت زیر خواهد بود:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2،


c و d 2 ضلع دیگر هستند.


گوشه ها در پایه

اگر داده های زاویه پایه دارید، از توابع مثلثاتی استفاده کنید.

h = c*sinα = d*sinβ،

α و β گوشه های قاعده چهارضلعی هستند،
c و d اضلاع آن هستند.


قطرهای یک شکل و زوایایی که آنها را قطع می کنند

طول مورب طول قطعه ای است که رئوس مخالف شکل را به هم متصل می کند. بیایید این مقادیر را با نمادهای d1 و d2 و زوایای بین آنها γ و φ نشان دهیم. سپس:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ،

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a و b اضلاع پایه شکل هستند،
d1 و d2 قطرهای ذوزنقه هستند،
γ و φ زوایای بین قطرها هستند.


ارتفاع شکل و شعاع دایره ای که در آن حک شده است

همانطور که از تعریف این نوع دایره بر می آید، هر پایه را در یک نقطه لمس می کند که بخشی از یک خط مستقیم است. بنابراین، فاصله بین آنها - قطر - ارتفاع مورد نظر شکل. و چون قطر دو برابر شعاع است، پس:

h = 2 * r،
r شعاع دایره ای است که در ذوزنقه داده شده حک شده است.


ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنید

  • همانطور که از جمله بندی بر می آید، یک ویژگی متمایز از ذوزنقه متساوی الساقین برابری اضلاع آن است. بنابراین، برای یافتن ارتفاع شکل، از فرمول برای تعیین این مقدار در حالتی که اضلاع ذوزنقه مشخص است استفاده کنید.

بنابراین، اگر c \u003d d، پس h \u003d √c 2 - (((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2 \u003d √c 2 - (a-b) 2/4،
a، b - پایه های جانبی چهارضلعی،
c = d اضلاع آن هستند.

  • در حضور بزرگی زوایای تشکیل شده توسط دو ضلع (پایه و ضلع)، ارتفاع ذوزنقه با نسبت زیر تعیین می شود:

h = c*sinα،
h = c * tgα *cosα = c * tgα * (b - a) / 2c = tgα * (b-a) / 2،

α زاویه پایه شکل است،
الف، ب (الف< b) – основания фигуры,
c = d اضلاع آن هستند.

  • اگر مقادیر قطرهای شکل داده شود، عبارت برای یافتن ارتفاع شکل تغییر می کند، زیرا d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ،

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.


در زندگی ما، اغلب ما مجبوریم با کاربرد هندسه در عمل، به عنوان مثال، در ساخت و ساز سر و کار داشته باشیم. در میان رایج ترین اشکال هندسی، ذوزنقه وجود دارد. و برای اینکه پروژه موفق و زیبا باشد، محاسبه صحیح و دقیق عناصر برای چنین رقمی ضروری است.

چهار ضلعی محدب که دارای یک جفت ضلع موازی است چیست که قاعده ذوزنقه نامیده می شود. اما دو طرف دیگر این پایه ها را به هم متصل می کند. آنها جانبی نامیده می شوند. یکی از سوالاتی که در رابطه با این شکل وجود دارد این است: "چگونه ارتفاع ذوزنقه را پیدا کنیم؟" فوراً باید توجه داشت که ارتفاع قطعه ای است که فاصله یک پایه تا پایه دیگر را تعیین می کند. روش های مختلفی برای تعیین این فاصله بسته به مقادیر شناخته شده وجود دارد.

1. مقادیر هر دو پایه مشخص است، آنها را b و k و همچنین مساحت این ذوزنقه را نشان می دهیم. با استفاده از مقادیر شناخته شده، یافتن ارتفاع ذوزنقه در این مورد بسیار آسان است. همانطور که از هندسه مشخص است، به عنوان حاصل ضرب نصف مجموع پایه ها و ارتفاع محاسبه می شود. از این فرمول به راحتی می توانید مقدار مورد نظر را بدست آورید. برای این کار باید مساحت را به نصف مجموع پایه ها تقسیم کنید. در فرمول، به شکل زیر است:

S=((b+k)/2)*h، بنابراین h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. طول خط وسط مشخص است، آن را d و مساحت را نشان می دهیم. برای کسانی که نمی دانند خط وسط را فاصله بین نقاط وسط اضلاع می نامم. چگونه ارتفاع ذوزنقه را در این حالت پیدا کنیم؟ با توجه به خاصیت ذوزنقه، خط وسط منطبق بر نصف مجموع قاعده هاست، یعنی d=(b+k)/2. باز هم از فرمول مساحت استفاده می کنیم. با جایگزینی نیمی از مجموع پایه ها با مقدار خط وسط، به صورت زیر می رسیم:

همانطور که می بینید، بدست آوردن ارتفاع از فرمول به دست آمده بسیار آسان است. با تقسیم مساحت بر مقدار خط وسط مقدار مورد نظر را پیدا می کنیم. بیایید این فرمول را بنویسیم:

3. طول یک ضلع (ب) و زاویه تشکیل شده بین این ضلع و بزرگترین پایه مشخص است. پاسخ به این سوال که چگونه می توان ارتفاع ذوزنقه را پیدا کرد نیز در این مورد است. ذوزنقه ای ABCD را در نظر بگیرید که AB و CD اضلاع هستند و AB=b. بزرگترین پایگاه AD است. زاویه تشکیل شده توسط AB و AD با α نشان داده می شود. از نقطه B ارتفاع h را تا پایه AD کم می کنیم. حالا مثلث ABF حاصل را در نظر بگیرید که یک مثلث قائم الزاویه است. سمت AB هیپوتنوز و BF ساق است. از اموال راست گوشهنسبت مقدار ساق و مقدار هیپوتنوز با سینوس زاویه مقابل پا (BF) مطابقت دارد. بنابراین، بر اساس موارد فوق، برای محاسبه ارتفاع ذوزنقه، مقدار ضلع شناخته شده و سینوس زاویه α را ضرب می کنیم. در فرمول به صورت زیر است:

4. به همین ترتیب، اگر اندازه ضلع و زاویه مشخص باشد، مورد در نظر گرفته می شود، آن را با β نشان می دهیم که بین این ضلع و پایه کوچکتر تشکیل می شود. هنگام حل چنین مشکلی، زاویه بین ضلع جانبی شناخته شده و ارتفاع ترسیم شده 90 درجه - β خواهد بود. از ویژگی های مثلث ها - نسبت طول ساق و هیپوتنوس با کسینوس زاویه واقع بین آنها مطابقت دارد. از این فرمول به راحتی می توان مقدار ارتفاع را بدست آورد:

h = b *cos(β-90°)

5. اگر فقط شعاع دایره محاطی مشخص باشد چگونه ارتفاع ذوزنقه را پیدا کنیم؟ از تعریف دایره، روی هر پایه یک نقطه را لمس می کند. علاوه بر این، این نقاط در یک خط با مرکز دایره قرار دارند. از این نتیجه می شود که فاصله بین آنها قطر و در عین حال ارتفاع ذوزنقه است. به نظر می رسد که:

6. اغلب مشکلاتی وجود دارد که در آنها لازم است ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کرد. به یاد بیاورید که ذوزنقه ای با اضلاع مساوی متساوی الساقین نامیده می شود. چگونه ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنیم؟ برای مورب های عمود بر هم، ارتفاع نصف مجموع قاعده هاست.

اما اگر مورب ها عمود نباشند چه؟ یک ذوزنقه متساوی الساقین ABCD را در نظر بگیرید. با توجه به خواص آن، پایه ها موازی هستند. از این نتیجه می شود که زوایای پایه ها نیز برابر خواهند بود. دو ارتفاع BF و CM رسم می کنیم. با توجه به مطالب فوق می توان استدلال کرد که مثلث های ABF و DCM برابر هستند، یعنی AF = DM = (AD - BC) / 2 = (b-k) / 2. حال بر اساس شرط مسئله، ما مقادیر شناخته شده را تعیین کنید و تنها پس از آن ارتفاع را با در نظر گرفتن تمام خصوصیات ذوزنقه متساوی الساقین پیدا می کنیم.

 

شاید خواندن آن مفید باشد: