نحوه پیدا کردن ضلع مثلث متساوی الاضلاع با دانستن مساحت

اول از همه، مثلث است شکل هندسیکه توسط سه نقطه تشکیل شده است که روی یک خط مستقیم قرار ندارند که توسط سه بخش به هم متصل می شوند. برای اینکه ارتفاع مثلث چقدر است، ابتدا باید نوع آن را مشخص کرد. مثلث ها از نظر اندازه زوایای و تعداد زوایای مساوی با هم تفاوت دارند. با توجه به اندازه زوایای، مثلث می تواند حاد-زاویه، منفرد و قائم الزاویه باشد. با توجه به تعداد اضلاع مساوی، مثلث های متساوی الساقین، متساوی الاضلاع و مقیاسی متمایز می شوند. ارتفاع عمودی است که از رأس آن به طرف مقابل مثلث پایین می آید. چگونه ارتفاع مثلث را پیدا کنیم؟

چگونه ارتفاع مثلث متساوی الساقین را پیدا کنیم؟

یک مثلث متساوی الساقین با تساوی اضلاع و زوایای قاعده آن مشخص می شود، بنابراین، ارتفاع مثلث متساوی الساقین که به اضلاع کشیده شده است، همیشه با یکدیگر برابر است. همچنین ارتفاع این مثلث هم میانه و هم نیمساز است. بر این اساس، ارتفاع پایه را به نصف تقسیم می کند. مثلث قائم الزاویه حاصل را در نظر می گیریم و ضلع یعنی ارتفاع مثلث متساوی الساقین را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا می کنیم. با استفاده از فرمول زیر، ارتفاع را محاسبه می کنیم: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2، که در آن: a - ضلع این مثلث متساوی الساقین، b - پایه این مثلث متساوی الساقین.

نحوه پیدا کردن ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع

مثلث با اضلاع مساویمتساوی الاضلاع نامیده می شود. ارتفاع چنین مثلثی از فرمول ارتفاع مثلث متساوی الساقین به دست می آید. معلوم می شود: H = √3/2*a، که در آن a ضلع مثلث متساوی الاضلاع داده شده است.

چگونه ارتفاع مثلث اسکلن را پیدا کنیم

مثلث اسکلن مثلثی است که در آن هیچ دو ضلع با هم برابر نیستند. در چنین مثلثی، هر سه ارتفاع متفاوت خواهند بود. می توانید طول ارتفاع را با استفاده از فرمول محاسبه کنید: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2، که در آن a ضلع مثلث است، یا ابتدا مساحت یک مثلث خاص را با استفاده از فرمول هرون، که به نظر می رسد: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2، که در آن a، b، c اضلاع یک مثلث مقیاس هستند، و p نیمه محیط آن است. . هر ارتفاع = 2 * مساحت / طرف

نحوه پیدا کردن ارتفاع مثلث قائم الزاویه

مثلث قائم الزاویه یک زاویه قائمه دارد. ارتفاعی که به یکی از پاها می گذرد در عین حال پای دوم است. بنابراین، برای پیدا کردن ارتفاعات خوابیده روی پاها، باید از فرمول فیثاغورث اصلاح شده استفاده کنید: a \u003d √ (c 2 - b 2)، که در آن a، b پاها هستند (a پایی است که پیدا می شود)، c طول هیپوتانوز است. برای پیدا کردن ارتفاع دوم، باید مقدار a را به جای b قرار دهید. برای پیدا کردن ارتفاع سوم که در داخل مثلث قرار دارد، از فرمول زیر استفاده می شود: h \u003d 2s / a، که در آن h ارتفاع یک مثلث قائم الزاویه است، s مساحت آن است، a طول ضلعی است که ارتفاع عمود خواهد بود.

به یک مثلث حاد گفته می شود که تمام زوایای آن تند باشد. در این حالت هر سه ارتفاع در داخل یک مثلث حاد قرار دارند. اگر مثلثی دارای یک زاویه منفرد باشد، منفرد نامیده می شود. دو ارتفاع از یک مثلث منفرد خارج از مثلث هستند و روی امتداد اضلاع قرار می گیرند. ضلع سوم داخل مثلث است. ارتفاع با استفاده از همان قضیه فیثاغورث تعیین می شود.

فرمول های عمومی مانند محاسبه ارتفاع مثلث

فرمول پیدا کردن ارتفاع مثلث از طریق اضلاع: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b)، که در آن h ارتفاعی است که باید پیدا شود، a، b و c اضلاع هستند. از مثلث داده شده، p نیمه محیط آن است، .
فرمول پیدا کردن ارتفاع مثلث از نظر زاویه و ضلع: H=b sin y = c sin ß
فرمول پیدا کردن ارتفاع مثلث از نظر مساحت و ضلع: h = 2S / a که a ضلع مثلث و h ارتفاع ساخته شده در ضلع a است.
فرمول یافتن ارتفاع مثلث بر حسب شعاع و اضلاع: H=bc/2R.

مثلث متساوی الاضلاع مثلثی است که همه اضلاع آن با هم برابر باشند، همانطور که از نامش پیداست. این ویژگی یافتن پارامترهای باقیمانده مثلث از جمله ارتفاع آن را بسیار ساده می کند.

شما نیاز خواهید داشت

طول ضلع مثلث متساوی الاضلاع

با حمایت قرار دادن مقالات P&G با موضوع "نحوه پیدا کردن ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع" نحوه پیدا کردن ارتفاع در مثلث متساوی الساقین نحوه پیدا کردن قاعده مثلث نحوه پیدا کردن مساحت سطح هرم

دستورالعمل

در مثلث متساوی الاضلاع همه زوایا نیز برابرند. بنابراین، زاویه یک مثلث متساوی الاضلاع 180/3 = 60 درجه است. بدیهی است که از آنجایی که تمام اضلاع و همه زوایای چنین مثلثی با هم برابرند، پس تمام ارتفاعات آن نیز برابر خواهند بود.

در مثلث متساوی الاضلاع ABC می توان به عنوان مثال ارتفاع AE را رسم کرد. از آنجایی که مثلث متساوی الاضلاع حالت خاصی از مثلث متساوی الساقین است و AB = AC. بنابراین، با ویژگی یک مثلث متساوی الساقین، ارتفاع AE هم میانه (یعنی BE = EC) مثلث ABC و هم نیمساز زاویه BAC (یعنی BAE = CAE) خواهد بود.

ارتفاع AE ساق مثلث قائم الزاویه BAE با هیپوتانوس AB خواهد بود. AB \u003d a - طول ضلع یک مثلث متساوی الاضلاع. سپس AE = AB*sin(ABE) = a*sin(60o) = sqrt(3)*a/2. بنابراین برای یافتن ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع کافی است فقط طول ضلع آن را بدانیم.

بدیهی است که اگر میانه یا نیمساز مثلث متساوی الاضلاع داده شود، ارتفاع آن خواهد بود.

چقدر ساده

سایر اخبار مرتبط:

ارتفاع مثلث به صورت پاره ای است که از راس مثلث به ضلع مقابل کشیده شده است. ارتفاع مثلث اگر مستطیل باشد ممکن است با ضلع مثلث منطبق باشد و همچنین اگر مثلث تیز باشد خارج از مثلث باشد. محاسبه طول

یک مثلث متساوی الاضلاع، همراه با یک مربع، شاید ساده ترین و متقارن ترین شکل در پلان سنجی باشد. البته تمام روابطی که برای مثلث معمولی معتبر است برای متساوی الاضلاع نیز صادق است. با این حال، برای یک مثلث منظم، همه فرمول ها بسیار ساده تر می شوند. برای تو

مثلث متساوی الساقین دارای دو ضلع مساوی است که زوایای قاعده آن نیز برابر خواهند بود. بنابراین نیمسازهای کشیده شده به اضلاع با یکدیگر برابر خواهند بود. نیمساز کشیده شده به قاعده یک مثلث متساوی الساقین هم وسط و هم ارتفاع این مثلث خواهد بود.

یک مثلث متساوی الساقین دارای دو ضلع مساوی است که زوایای قاعده آن نیز برابر است. بنابراین ارتفاعات کشیده شده به طرفین با یکدیگر برابر خواهند بود. ارتفاع کشیده شده به قاعده یک مثلث متساوی الساقین هم میانه و هم نیمساز این مثلث خواهد بود. حامی مالی

میانه پاره خطی است که راس مثلث و وسط ضلع مقابل را به هم متصل می کند. با دانستن طول هر سه ضلع یک مثلث، می توانید وسط آن را پیدا کنید. در موارد خاص مثلث متساوی الساقین و متساوی الاضلاع، بدیهی است که به ترتیب دانستن دو (مساوی هم نیستند) و کافی است.

مثلث متساوی الاضلاع مثلثی است که سه ضلع مساوی و سه زاویه مساوی دارد. به چنین مثلثی مثلث قائم الزاویه نیز می گویند. ارتفاع رسم شده از بالا تا قاعده هم نیمساز و هم میانه است، به این معنی که این خط زاویه بالا را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند.

همانطور که در شکل مشاهده می کنید، یک مثلث متساوی الساقین، دو است طرفینکه برابر هستند. می توانید مساحت یک مثلث متساوی الساقین را با دانستن طول قاعده و ارتفاع آن یا با طول قاعده و هر ضلع مثلث پیدا کنید. شما نیاز دارید - یک فرمول هندسی برای پیدا کردن

در یک مثلث متساوی الاضلاع، ارتفاع h شکل را به دو قسمت یکسان تقسیم می کند راست گوشه. در هر یک از آنها h پا است، سمت a هیپوتانوس است. می توانید a را بر حسب ارتفاع یک شکل متساوی الاضلاع بیان کنید و سپس مساحت را پیدا کنید. حامی مالی P&G

میانه مثلث پاره خطی است که راس مثلث را به نقطه وسط ضلع مقابل متصل می کند. در مثلث متساوی الاضلاع، میانه نیمساز و ارتفاع همزمان است. بنابراین، بخش مورد نظر را می توان به روش های مختلفی ساخت. شما نیاز دارید - یک مداد؛ -

پیدا کردن محیط یک مثلث متساوی الاضلاع به معنای محاسبه فاصله اطراف خود شکل است. ساده ترین راه این است که همه طرف ها را تا کنید. با این حال، مواردی وجود دارد که فقط ارتفاع یک مثلث یا یک ضلع مشخص است، در چنین شرایطی چه باید کرد؟ این مقاله به شما می گوید که چگونه به سرعت محیط یک مثلث را در شرایط مختلف پیدا کنید.

مثلث متساوی الاضلاع - چیست؟

چنین مثلثی دارای سه ضلع متجانس و سه زاویه مساوی است. با دانستن اندازه یکی از اضلاع، می توانید بقیه را پیدا کنید. از آنجایی که یک مثلث دارای سه ضلع متناسب است، به طور خودکار دارای سه زاویه یکسان است. آنها تا 180 درجه جمع می شوند که با توجه به هویت آنها باید بر 3 تقسیم شود. این بدان معنی است که هر زاویه یک مثلث 60 درجه است. می توان نتیجه گرفت که یک مثلث متساوی الاضلاع یک شکل حاد است.

نحوه پیدا کردن محیط مثلث متساوی الاضلاع

از آنجایی که اضلاع یک مثلث متساوی الاضلاع همسو هستند، برای محاسبه محیط آن به طول یک ضلع نیاز است. می توان گفت که فرمول ساده محیط یک شکل متساوی الاضلاع این است: P \u003d c + c + c که در آن c طول یکی از اضلاع است.

اگر اندازه یک مثلث 7 dm باشد، محیط مثلثی با اضلاع متجانس را پیدا کنید.
از این شرط مشخص می شود که ضلع شکل 7 dm باشد، یعنی. طرف های دیگر یکسان هستند
طبق فرمول، محیط یک مثلث عبارت است از: P \u003d c + c + c، P \u003d 7 + 7 + 7 \u003d 21 dm.

روشی ساده برای یافتن محیط مثلث متساوی الاضلاع

البته یک راه ساده تر برای یافتن مرزهای مثلث ضرب کردن طول هر ضلع در سه است. فرمول این خواهد بود: P = 3 x a، که در آن a طول ضلع است.

محیط یک مثلث متساوی الاضلاع را با ضلع معین 7 اینچ تخمین بزنید.
مقادیر را طبق فرمول جایگزین کنید: پ= 3 x a , پ= 3×7
پ = 21
محیط مثلث 21 اینچ است.
هنگامی که اضلاع مثلث در اصل بر حسب سانتی متر داده شده است، پاسخ شما نیز باید بر حسب سانتی متر باشد. در مثال ارائه شده، طول اضلاع 7 اینچ است، بنابراین مقدار صحیحمحیط 21 اینچ خواهد بود.

نحوه پیدا کردن محیط مثلث متساوی الاضلاع با استفاده از ارتفاع

ارتفاع مثلث با اضلاع مساوی 7 سانتی متر است، محیط را پیدا کنید.
با توجه به شرط h = 7 سانتی متر، به دنبال فرمول:
P \u003d 2√3 x 7 \u003d 24.249 سانتی‌متر.

محاسبه آنلاین محیط مثلث متساوی الاضلاع

چندین سایت وجود دارد (مثلاً پورتال مرجع Calculator یا پورتال آموزشی 2MB) که به شما کمک می کند تا محیط یک مثلث را به سرعت محاسبه کنید، فقط باید پارامترهای آن را وارد کنید.

نحوه پیدا کردن محیط مثلث متساوی الاضلاع - محاسبه معکوس

مواردی وجود دارد که مدرسه باید ضلع یک مثلث متساوی الاضلاع را پیدا کند، زمانی که شرط محیط شکل را مشخص می کند. آنچه را که آموخته اید به کار ببرید: P = 3 x c، بنابراین c = P: 3

طول ضلع مثلث متساوی الاضلاع را زمانی که محیط آن 24 سانتی متر است را بیابید.
بر اساس فرمول: c \u003d P: 3، c \u003d 24: 3 \u003d 8 سانتی متر
طول اضلاع یک مثلث معین 8 سانتی متر است.

یافتن محیط یک مثلث متساوی الاضلاع اگر به درستی از فرمول های محاسباتی اولیه استفاده کنید، دشوار نیست.

شاید خواندن آن مفید باشد: