اضلاع مثلث مصری کدامند؟ مثلث مصری و قضیه فیثاغورث معکوس

مثلث مصری و خواص آن از زمان های قدیم به خوبی شناخته شده است. این رقم به طور گسترده در ساخت و ساز برای علامت گذاری و ساخت زوایای مناسب استفاده می شد.

تاریخچه مثلث مصر

خالق این ساختار هندسی یکی از بزرگترین ریاضیدانان دوران باستان، فیثاغورث است. به لطف تحقیقات ریاضی او است که می توانیم به طور کامل از تمام خواص این ساختار هندسی در ساخت و ساز استفاده کنیم.

می توان فرض کرد که مهارت های ریاضی به فیثاغورث اجازه می دهد تا متوجه الگویی در اشکال ساختار شود. تحولات بیشتر را می توان به راحتی تصور کرد. تجزیه و تحلیل اساسی و نتیجه گیری یکی از برجسته ترین شخصیت های تاریخ را ایجاد کرد. به احتمال زیاد، هرم خئوپس به دلیل تناسبات تقریباً عالی آن به عنوان نمونه اولیه انتخاب شده است.

مثلث مصری در ساخت و ساز

از ویژگی های این سازه هندسی منحصر به فرد این است که ساخت آن بدون استفاده از هیچ ابزاری به شما امکان می دهد خانه ای با زوایای صحیح از همه لحاظ بسازید.

مهم! البته، در حالت ایده آل، بهترین گزینه استفاده از نقاله یا مربع خواهد بود.

بنابراین، ویژگی های مثلث مصری به شما امکان می دهد زوایای مناسب را در همه نسبت ها ایجاد کنید. اضلاع سازه رابطه زیر را با یکدیگر دارند:

برای بررسی اینکه آیا شکل درستی را ترسیم کرده اید، از قضیه معروف فیثاغورث از مدرسه استفاده کنید.

توجه! خواص مثلث مصری به گونه ای است که مربع هیپوتنوس برابر با مربع دو پایه است.

برای درک بهتر، بیایید وابستگی بالا را در نظر بگیریم و یک مثال کوچک بزنیم. بیایید پنج را در پنج ضرب کنیم. در نتیجه، هیپوتانوس برابر با 25 را بدست می آوریم. بیایید مربع های دو پایه را محاسبه کنیم. آنها 16 و 9 خواهند بود. بر این اساس مجموع آنها بیست و پنج خواهد بود.

به همین دلیل است که از خواص مثلث مصری اغلب در ساخت و ساز استفاده می شود. فقط باید قطعه کار را بردارید و یک خط مستقیم بکشید. طول آن باید همیشه مضربی از 5 باشد. سپس باید یک لبه را ترسیم کنید و یک خط از آن را که مضربی از 4 است و از 3 دوم اندازه گیری کنید.

توجه! طول هر قطعه 4 و 3 سانتی متر (در حداقل مقادیر) خواهد بود. تقاطع این خطوط یک زاویه قائمه برابر با 90 درجه تشکیل می دهد.

روش های جایگزین برای ساختن زاویه راست 90 درجه

همانطور که اشاره شد، بهترین گزینهگرفتن مربع یا نقاله آسان خواهد بود. این ابزار به شما این امکان را می دهد که با کمترین زمان و تلاش به تناسب دلخواه برسید. ویژگی اصلی مثلث مصری در تطبیق پذیری آن نهفته است. یک فیگور را می توان بدون داشتن هیچ چیز در زرادخانه ساخت.

قوی در ساخت و ساز زاویه راستنسخه های چاپی ساده کمک می کند. هر مجله یا کتابی را بردارید. واقعیت این است که در آنها نسبت تصویر همیشه دقیقاً 90 درجه است. ماشین های چاپ بسیار دقیق کار می کنند. در غیر این صورت رول وارد شده به دستگاه با گوشه های منحنی نامتناسب بریده می شود.

چگونه یک مثلث مصری را با طناب بدست آوریم

خواص این شکل هندسیبه سختی می توان بیش از حد تخمین زد جای تعجب نیست که مهندسان دوران باستان راه های زیادی برای شکل دادن به آن با استفاده از حداقل منابع ارائه کردند.

یکی از ساده ترین روش ها، روش تشکیل مثلث مصری با تمام خواص ناشی از آن با استفاده از یک طناب ساده است. ریسمان را بردارید و آن را به 12 قطعه کاملاً یکنواخت برش دهید. از آنها، یک شکل با نسبت های 3، 4 و 5 اضافه کنید.

نحوه رسم زاویه 45، 30 و 60 درجه

البته مثلث مصری و خواص آن در ساخت خانه بسیار مفید است. اما بدون زوایای دیگر شما هنوز نمی توانید انجام دهید. برای به دست آوردن زاویه ای برابر با 45 درجه، مواد قاب یا باگت را بردارید. سپس آن را با زاویه چهل و پنج درجه دید و نیمه ها را به یکدیگر متصل کرد.

مهم ! برای به دست آوردن شیب مورد نظر، یک تکه کاغذ را از مجله جدا کرده و تا کنید. در این حالت، خطوط خم از گوشه عبور می کنند. لبه ها باید مطابقت داشته باشند.

همانطور که می بینید، ویژگی های شکل ساخت یک ساختار هندسی را بسیار آسان تر و سریع تر می کند. برای دستیابی به نسبت تصویر 60 درجه، باید یک مثلث را در 30 درجه بگیرید و دومی یکسان است. معمولاً چنین نسبت هایی هنگام ایجاد عناصر تزئینی خاص ضروری است.

توجه! برای ساختن شش ضلعی به نسبت تصویر 30 درجه نیاز است. خواص آنها در صفحات نجاری مورد تقاضا است.

نتایج

خواص مثلث مصری تقریباً دو قرن و نیم است که به طور گسترده در ساخت و ساز استفاده می شود. حتی در حال حاضر، با کمبود ابزار، سازندگان از این تکنیک کشف شده توسط فیثاغورس برای دستیابی به زوایای راست استفاده می کنند.

همه کسانی که در مدرسه با دقت به صحبت های معلم هندسه گوش می دهند، با مثلث مصری بسیار آشنا هستند. با نسبت ابعادی خاص با سایر انواع مشابه با زاویه 90 درجه تفاوت دارد. زمانی که فرد برای اولین بار عبارت "مثلث مصر" را می شنود، تصاویری از اهرام و فراعنه با شکوه به ذهنش خطور می کند. و تاریخ چه می گوید؟

همانطور که همیشه وجود دارد، چندین نظریه در مورد نام "مثلث مصر" وجود دارد. به گفته یکی از آنها، قضیه معروف فیثاغورث دقیقاً به دلیل این شکل نور را دید. در سال 535 ق.م. فیثاغورث به توصیه تالس به مصر رفت تا خلأهای موجود در دانش ریاضیات و نجوم را پر کند. در آنجا او به ویژگی های کار نقشه برداران مصری توجه کرد. آنها بسیار هستند به روشی غیر معمولساخت و ساز را با زاویه قائم انجام داد که اضلاع آن با نسبت 3-4-5 به یکدیگر متصل بودند. این سری ریاضی اتصال مربع های هر سه ضلع را با یک قانون نسبتاً آسان کرد. این گونه بود که قضیه معروف به وجود آمد. و مثلث مصری دقیقا همان شکلی است که فیثاغورث را به مبتکرانه ترین راه حل سوق داد. بر اساس سایر داده های تاریخی، یونانی ها این نام را به این شکل دادند: در آن زمان آنها اغلب از مصر بازدید می کردند، جایی که می توانستند به کار نقشه برداران زمین علاقه مند شوند. این احتمال وجود دارد که همانطور که اغلب در مورد اکتشافات علمی اتفاق می افتد، هر دو داستان در یک زمان اتفاق افتاده باشند، بنابراین نمی توان با قطعیت گفت که نام "مثلث مصر" را برای اولین بار از چه کسی ساخته است. خواص آن شگفت انگیز است و البته تنها به نسبت تصویر محدود نمی شود. مساحت و اضلاع آن با اعداد کامل نشان داده می شود. به همین دلیل، استفاده از قضیه فیثاغورث برای آن به ما امکان می دهد اعداد صحیح مربع های فرضیه و پاها را بدست آوریم: 9-16-25. البته این فقط می تواند یک تصادف باشد. اما چگونه می توان این واقعیت را توضیح داد که مصریان مثلث "خود" را مقدس می دانستند؟ آنها به ارتباط متقابل آن با کل جهان اعتقاد داشتند.

پس از اینکه اطلاعات مربوط به این شکل هندسی غیر معمول عمومی شد، جهان شروع به جستجوی دیگر مثلث های مشابه با اضلاع صحیح کرد. معلوم بود که وجود دارند. اما اهمیت این سوال فقط انجام محاسبات ریاضی نبود، بلکه برای آزمایش ویژگی های «مقدس» بود. مصری ها، با همه غیرعادی بودنشان، هرگز احمق تلقی نمی شدند - دانشمندان هنوز نمی توانند دقیقا توضیح دهند که اهرام چگونه ساخته شده اند. و در اینجا، ناگهان، ارتباط با طبیعت و جهان به یک شخصیت معمولی نسبت داده شد. و در واقع، خط میخی یافت شده حاوی نشانه هایی از مثلث مشابه با ضلعی است که اندازه آن با یک عدد 15 رقمی توصیف شده است. در حال حاضر مثلث مصری که زوایای آن 90 (راست)، 53 و 37 درجه است، در مکان های کاملاً غیرمنتظره یافت می شود. به عنوان مثال، هنگام مطالعه رفتار مولکول‌های معمولی آب، مشخص شد که این تغییر با بازسازی ساختار فضایی مولکول‌ها همراه است، که در آن می‌توان همان مثلث مصری را دید. اگر به یاد داشته باشیم که از سه اتم تشکیل شده است، می توانیم در مورد سه ضلع مشروط صحبت کنیم. البته، ما در مورد همزمانی کامل نسبت معروف صحبت نمی کنیم، اما اعداد به دست آمده بسیار بسیار نزدیک به اعداد مورد نظر هستند. آیا به این دلیل است که مصری ها مثلث "3-4-5" خود را به عنوان یک کلید نمادین تشخیص دادند پدیده های طبیعیو اسرار جهان هستی؟ پس از همه، همانطور که می دانید، آب اساس زندگی است. بدون شک هنوز برای پایان دادن به مطالعه شخصیت مشهور مصری زود است. علم هرگز در نتیجه گیری عجله نمی کند و به دنبال اثبات مفروضات خود است. و ما فقط می توانیم صبر کنیم و از دانش شگفت زده شویم

هر علم پایه و اساس خاص خود را دارد که بر اساس آن تمام پیشرفت های بعدی آن ساخته می شود. این قطعا قضیه فیثاغورث است. از روی نیمکت مدرسه این جمله را آموزش می دهند: "شلوار فیثاغورثی در همه جهات برابر است." از نظر علمی، کمی شیواتر به نظر می رسد. این قضیه به صورت بصری با اضلاع 3-4-5 نشان داده شده است. این مثلث شگفت انگیز مصری است.

داستان

فیثاغورث فیلسوف مشهور یونانی و فیثاغورث که نام خود را بر این قضیه گذاشت، 2.5 هزار سال پیش زندگی می کرد. زندگینامه این دانشمند برجسته کمتر مورد مطالعه قرار گرفته است، اما برخی از آنها تا به امروز باقی مانده است.

به درخواست تالس برای تحصیل ریاضیات و نجوم در سال 535 قبل از میلاد به سفری طولانی به مصر و بابل رفت. او در مصر، در میان وسعت بیابان، اهرام باشکوهی را دید که با اندازه عظیم و اشکال هندسی ظریفشان شگفت انگیز بودند. شایان ذکر است که فیثاغورث آنها را کمی متفاوت از شکلی که اکنون گردشگران می بینند دیده است. اینها برای آن زمان سازه های عظیم و غیرقابل تصوری با لبه های واضح و یکنواخت در پس زمینه معابد کوچکتر مجاور برای همسران، فرزندان و سایر بستگان فرعون بودند. اهرام علاوه بر هدف مستقیم خود (آرامگاه ها و نگهبان بدن مقدس فرعون) به عنوان نمادی از عظمت، ثروت و قدرت مصر نیز ساخته شدند.

و به این ترتیب فیثاغورث در جریان مطالعه کامل این سازه ها متوجه الگوی دقیقی در نسبت اندازه و شکل سازه ها شد. اندازه مثلث مصر با هرم خئوپس مطابقت دارد، آن را مقدس می دانستند و معنای جادویی خاصی داشت.

هرم خئوپس تاییدی قابل اعتماد است که مصریان مدت ها قبل از کشف فیثاغورث از اطلاعات نسبت های مثلث مصری استفاده می کردند.

کاربرد

شکل مثلث ساده ترین و هماهنگ ترین است، کار با آن آسان است، این فقط به بی تکلف ترین ابزارها نیاز دارد - قطب نما و خط کش.
ساختن زاویه راست بدون استفاده از ابزارهای خاص تقریبا غیرممکن است. اما با استفاده از دانش مثلث مصر، کار بسیار ساده می شود. برای این کار یک طناب ساده بردارید، آن را به 12 قسمت تقسیم کرده و به شکل مثلث به نسبت های 3-4-5 تا کنید. زاویه بین 3 و 4 راست خواهد بود. در گذشته های دور، این مثلث به طور فعال توسط معماران و نقشه برداران استفاده می شد.

ممکن است که اصطلاح "مثلث مصر" داده است فیثاغورثبا اصرار بازدید کرد تالسدر مصر…

«... در این مقاله، ما دقیقاً به جنبه غیر عملی و غیر کاربردی ریاضیات علاقه مندیم، فرض می کنیم بسیار بسیار آموزنده است که در «مجموعه آقایان» نمایش های ریاضی دانش درباره چرایی مثلث گنجانده شود. با اضلاع 3، 4، 5 مصری نامیده می شود.

و نکته اینجاست که سازندگان اهرام مصر باستان به راهی برای ساختن زاویه قائمه نیاز داشتند. در اینجا راه مورد نیاز است. طناب به 12 قسمت مساوی تقسیم می شود، مرزهای بین قسمت های مجاور مشخص شده و انتهای طناب به هم متصل می شود. سپس طناب توسط سه نفر کشیده می شود به طوری که به صورت مثلث در می آید و فواصل بین کشنده های مجاور به ترتیب 3 قسمت، 4 قسمت و 5 قسمت خواهد بود. در این حالت مثلث قائم الزاویه خواهد بود که در آن ضلع های 3 و 4 پاها و ضلع 5 هیپوتانوس خواهند بود، به طوری که زاویه بین ضلع های 3 و 4 قائمه خواهد بود.

من می ترسم که اکثر خوانندگان در پاسخ به این سوال که "چرا یک مثلث قائم الزاویه است؟" به قضیه فیثاغورث اشاره خواهد کرد: هر چه باشد، سه مجذور بعلاوه چهار مربع برابر با پنج مربع است. با این حال، قضیه فیثاغورث بیان می کند که اگر مثلثی قائم الزاویه باشد، در این صورت مجموع مربعات دو ضلع آن برابر با مربع ثلث است.

در اینجا از قضیه استفاده می شود که برعکس قضیه فیثاغورث است: اگر مجموع مربعات دو ضلع مثلث برابر با مربع ثلث باشد، در این صورت مثلث قائم الزاویه است. (من مطمئن نیستم که این قضیه معکوس جایگاه مناسب خود را در برنامه درسی مدرسه داشته باشد.)".

Uspensky V.A. مجله عذرخواهی از ریاضیات یا در مورد ریاضیات به عنوان بخشی از فرهنگ معنوی دنیای جدید"، 2007، N 11، ص. 131.

فیثاغورث ریاضیدان معروف بسیاری اکتشافات مختلف انجام داد، اما برای اکثر افرادی که مجبور نیستند به طور منظم با جبر و هندسه سر و کار داشته باشند، او به دلیل قضیه اش شناخته شده است. دانشمند در مصر آن را کشف کرد، جایی که او مجذوب زیبایی و ظرافت اهرام بود و این به نوبه خود او را به این ایده سوق داد که می توان الگوی خاصی را در اشکال آنها ردیابی کرد.

تاریخچه کشف

مثلث مصری نام خود را مدیون یونانیان است که اغلب در قرن های 7-5 قبل از میلاد از مصر بازدید می کردند. ه.، از جمله آنها فیثاغورث بود. اساس هرم خئوپس یک چند ضلعی مستطیل شکل است و

اهرام خفره - به اصطلاح مثلث مصری که گذشتگان آن را مقدس می نامیدند. پلوتارک نوشت که ساکنان مصر طبیعت را با این شکل هندسی مرتبط می کردند: پای عمودی نماد یک مرد، پایه - یک زن، و هیپوتنوس - یک کودک است. نسبت ابعاد در آن 3:4:5 است، و این منجر به قضیه فیثاغورث می شود، زیرا 3 2 x 4 2 \u003d 5 2. بنابراین، این واقعیت که مثلث مصری در قاعده هرم خفره قرار دارد، به ما اجازه می دهد تا ادعا کنیم که قضیه معروف برای ساکنان شناخته شده بود. دنیای باستانحتی قبل از اینکه فیثاغورث آن را فرموله کند. از ویژگی های این شکل نیز این است که با توجه به این نسبت، اولین و ساده ترین مثلث هرون است، زیرا اضلاع و مساحت آن عدد صحیح است.

کاربرد

مثلث مصری از دوران باستان در معماری و ساخت و ساز رایج بوده است.

این عمدتاً هنگام ساختن زوایای قائمه با طناب یا طناب به 12 قسمت استفاده می شد. با توجه به علائم روی چنین طناب، امکان ایجاد یک شکل مستطیلی بسیار دقیق وجود داشت که پاهای آن به عنوان راهنما برای تنظیم زاویه مناسب سازه عمل می کند. مشخص است که چنین ویژگی های این شکل هندسی نه تنها در مصر باستان، بلکه مدت ها قبل از آن در چین، بابل و بین النهرین نیز مورد استفاده قرار می گرفت. مثلث مصری همچنین برای ایجاد ساختارهای متناسب در قرون وسطی استفاده می شد.

گوشه ها

نسبت اضلاع این مثلث 3:4:5 منجر به مستطیل بودن آن می شود، یعنی یک زاویه 90 درجه و دو زاویه دیگر 53.13 و 36.87 درجه است. زاویه قائمه زاویه ای است بین اضلاع که نسبت آن 3:4 باشد.

اثبات

با چند محاسبات ساده می توانید ثابت کنید که مثلث قائم الزاویه است. اگر از قضیه معکوس قضیه ای که فیثاغورس آفریده است پیروی کنیم، یعنی اگر مجموع مربع های دو ضلع برابر با مربع ثلث باشد، مستطیل است و چون اضلاع آن به تساوی منتهی می شود 3 2 x 4 2 \u003d 5 2، بنابراین، مستطیل شکل است.
به طور خلاصه، لازم به ذکر است که مثلث مصری که خواص آن برای قرن ها برای بشر شناخته شده است، امروزه در معماری استفاده می شود. این اصلا تعجب آور نیست، زیرا این روش دقت را تضمین می کند که در ساخت و ساز بسیار مهم است. علاوه بر این، استفاده از آن بسیار آسان است که این فرآیند را نیز بسیار آسان می کند. تمام مزایای استفاده از این روش برای قرن ها آزمایش شده و تا به امروز محبوب مانده است.

 

شاید خواندن آن مفید باشد: