نحوه پیدا کردن ضلع سیلندر نحوه پیدا کردن مساحت یک استوانه

استوانه شکلی است متشکل از یک سطح استوانه ای و دو دایره که به صورت موازی قرار گرفته اند. محاسبه مساحت یک استوانه مشکلی در شاخه هندسی ریاضیات است که به سادگی حل می شود. چندین روش برای حل آن وجود دارد که در نتیجه همیشه به یک فرمول می رسد.

نحوه پیدا کردن مساحت یک سیلندر - قوانین محاسبه

برای پیدا کردن مساحت استوانه، باید دو ناحیه پایه با مساحت سطح جانبی اضافه کنید: S \u003d S. + 2 S اصلی. در یک نسخه دقیق تر، این فرمول به این صورت است: S= 2 π rh+ 2 π r2 = 2 π r(h+ r).
مساحت سطح جانبی یک جسم هندسی معین در صورتی قابل محاسبه است که ارتفاع آن و شعاع دایره زیر پایه مشخص باشد. که در این موردمی توان شعاع را از محیط دایره بیان کرد، اگر داده شود. اگر مقدار ژنراتیکس در شرایط مشخص شده باشد، ارتفاع را می توان یافت. در این صورت ژنراتیکس برابر با ارتفاع خواهد بود. فرمول سطح جانبی یک جسم معین به این صورت است: S= 2 π rh.
مساحت پایه با فرمول برای یافتن مساحت یک دایره محاسبه می شود: S osn= π r 2 . در برخی از مسائل، ممکن است شعاع داده نشود، اما دور داده شود. با این فرمول، شعاع به راحتی بیان می شود. С=2π r، r= С/2π. همچنین باید به خاطر داشت که شعاع نصف قطر است.
هنگام انجام تمام این محاسبات، عدد π معمولاً به 3.14159 ترجمه نمی شود ... فقط باید آن را در کنار آن اضافه کنید. مقدار عددی، که در نتیجه محاسبات به دست آمد.
علاوه بر این، فقط لازم است مساحت پیدا شده پایه را در 2 ضرب کنید و مساحت محاسبه شده سطح جانبی شکل را به عدد حاصل اضافه کنید.
اگر مشکل نشان دهد که استوانه یک بخش محوری دارد و این یک مستطیل است، راه حل کمی متفاوت خواهد بود. در این حالت، عرض مستطیل به اندازه قطر دایره ای خواهد بود که در پایه بدنه قرار دارد. طول شکل برابر با ژنراتیکس یا ارتفاع استوانه خواهد بود. لازم است مقادیر مورد نظر را محاسبه کرده و در یک فرمول از قبل شناخته شده جایگزین کنید. در این حالت، عرض مستطیل باید بر دو تقسیم شود تا مساحت پایه را پیدا کنید. برای یافتن سطح جانبی، طول در دو شعاع و در عدد π ضرب می شود.
شما می توانید مساحت یک جسم هندسی معین را از طریق حجم آن محاسبه کنید. برای این کار باید مقدار گم شده را از فرمول V=π r 2 h استخراج کنید.
در محاسبه مساحت یک سیلندر هیچ چیز دشواری وجود ندارد. شما فقط باید فرمول ها را بدانید و بتوانید از آنها مقادیر لازم برای محاسبات را بدست آورید.

یک استوانه دارای سه سطح است: بالا، پایین و سطح جانبی.

بالا و پایین سیلندر دایره ای است و به راحتی قابل تشخیص است.

مشخص است که مساحت یک دایره برابر با πr2 است. بنابراین، فرمول مساحت دو دایره شبیه πr2 + πr2 = 2πr2 خواهد بود.

سطح جانبی سیلندر

سومین سطح جانبی سیلندر، دیواره منحنی سیلندر است. برای نمایش بهتر این سطح، بیایید سعی کنیم آن را تغییر دهیم تا شکل قابل تشخیصی به دست آوریم. تصور کنید که یک استوانه یک قوطی حلبی معمولی است که درب بالایی و پایینی ندارد. بیایید یک برش عمودی روی دیواره کناری از بالا تا پایین شیشه ایجاد کنیم و سعی کنیم شکل حاصل را به حداکثر برسانیم.

پس از افشای کامل شیشه حاصل، یک شکل آشنا را خواهیم دید، این یک مستطیل است. مساحت یک مستطیل به راحتی قابل محاسبه است. اما قبل از آن، اجازه دهید برای لحظه ای به سیلندر اصلی بازگردیم. راس استوانه اصلی یک دایره است و می دانیم که محیط دایره با فرمول L = 2πr محاسبه می شود. با رنگ قرمز در شکل مشخص شده است.

وقتی دیواره جانبی استوانه کاملاً منبسط شد، می بینیم که محیط به طول مستطیل حاصل می شود. اضلاع این مستطیل به اندازه محیط و ارتفاع استوانه خواهد بود. مساحت یک مستطیل برابر است با حاصل ضرب اضلاع آن - S = طول x عرض = L x h = 2πr x h = 2πrh. در نتیجه فرمولی برای محاسبه سطح جانبی یک استوانه به دست آورده ایم.

فرمول مساحت سطح جانبی یک استوانه
سمت = 2prh

سطح کامل یک سیلندر

در نهایت اگر مساحت هر سه سطح را جمع کنیم، فرمول مساحت کل به دست می آید...
سطح سیلندر مساحت استوانه برابر است با مساحت بالای استوانه + مساحت پایه سیلندر + مساحت سطح جانبی سیلندر یا S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. گاهی اوقات این عبارت با فرمول یکسان 2πr نوشته می شود.

فرمول کل سطح یک استوانه
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r شعاع سیلندر، h ارتفاع استوانه است

نمونه هایی از محاسبه مساحت سطح یک استوانه

برای درک فرمول های بالا، بیایید سعی کنیم سطح یک استوانه را با استفاده از مثال ها محاسبه کنیم.

1. شعاع پایه استوانه 2، ارتفاع 3 است. مساحت سطح جانبی استوانه را تعیین کنید.

سطح کل با فرمول: Side محاسبه می شود. = 2prh

سمت = 2 * 3.14 * 2 * 3

سمت = 6.28 * 6

سمت = 37.68

سطح جانبی سیلندر 37.68 است.

2. اگر ارتفاع استوانه 4 و شعاع آن 6 باشد چگونه مساحت سطح استوانه را پیدا کنیم؟

سطح کل با فرمول محاسبه می شود: S = 2πr2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 62 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

S = 226.08 + 150.72

مساحت سطح سیلندر 376.8 است.

3 سطح جانبی استوانه دایره ای راست 24π و قطر پایه 3 است. ارتفاع استوانه را بیابید.

از فرمول محاسبه مساحت سطح جانبی سیلندر Sbok. = 2πrh نتیجه می شود که ارتفاع برابر است با:

H = Sside/2πr

مقدار شعاع از فرمول به دست می آید: d = 2r

ارتفاع سیلندر 8 است.

(هنوز رتبه بندی نشده است)

هدف درس: پی بردن به نقش پارامترهای انرژی که اصلی ترین آنها چگالی شار تابش به گیرنده های امواج الکترومغناطیسی تابشی است. پیشرفت درس بررسی تکالیف با آزمایش 1. در سال 1887 آنها به صورت تجربی ...
Erst die jüngere Geschichte hat die alte Handelsstadt Zittau ins Abseits gerückt. In den umliegenden Dörfern des Hausgebirges wurde das Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach... هدف درس: شکل دادن توانایی توصیف حرکت یک نقطه با شتاب متغیر; شتاب مرکز، سرعت خطی و زاویه ای را با حرکت یکنواخت یک نقطه در امتداد یک دایره تعیین کنید. پیشرفت درس بررسی تکالیف با انجام یک برنامه مستقل ...
هنگام ساخت محصولات از مواد چوبی با اره منبت کاری اره مویی، بی نظمی هایی در لبه های آنها باقی می ماند که باید تراز و تمیز شوند. چنین عملیات تکنولوژیکی با فایل ها و پوسته های آسیاب انجام می شود. فایل برش چند برش ...
هدف از درس: به دست آوردن معادله ای که فرآیند نوسانی را در هر نقطه از فضا در طول انتشار موج توصیف می کند. نحوه انتشار امواج در یک محیط در طول کلاس ها. بررسی تکالیف با نظرسنجی فردی 1. طبق پوستر ...
هدف درس: ایجاد مهارت در حل مسائل با استفاده از مفاهیم تنش، پتانسیل، کار میدان الکتریکی برای حرکت بار. به شکل گیری توانایی تفکر، مقایسه، نتیجه گیری، یادداشت برداری در دفترچه ادامه دهید. در طول کلاس های ...
هدف درس: کنترل بر دانش و مهارت های دانش آموزان در مطالعه موضوع. در طول کلاس ها زمان سازماندهی. انجام کارهای کنترلی گزینه - 1 (سطح - 1) 1 هنگام پریدن به ...

سیلندر چرخشی با شعاع R و ارتفاع h را در نظر بگیرید (شکل 383). در پایه این استوانه یک چند ضلعی منتظم (در شکل 383 - یک شش ضلعی) می نویسیم و با کمک آن یک منشور منظم در استوانه می سازیم. به همین ترتیب، منشورهای منظم با تعداد زیادی از وجوه جانبی را می توان در اطراف سیلندر توصیف کرد.

طبق تعریف، مساحت سطح جانبی استوانه به عنوان حدی در نظر گرفته می‌شود که نواحی سطوح جانبی منشورهای منظم حکاکی شده و توصیف شده در اطراف آن، با دو برابر شدن تعداد وجه‌های جانبی آنها تمایل دارند (یا حتی افزایش می یابد) به طور نامحدود.

این واقعیت که چنین محدودیتی وجود دارد، اکنون ثابت خواهیم کرد. اگر منشور منتظم محاطی را که بر روی یک گون منتظم ساخته شده است مانند پایه بگیریم، برای سطح جانبی آن عبارت را خواهیم داشت که محیط یک گون منظم در دایره قاعده استوانه محاط شده است. در . دقیقاً همان محاسبه برای منشور توصیف شده همان نتیجه را می دهد. بنابراین، مساحت سطح جانبی یک استوانه چرخشی با فرمول بیان می شود

سطح جانبی استوانه برابر است با حاصل ضرب طول ژنراتیکس با محیط (یعنی محیط) پایه.

مشکل 1. قطعه اتصال قطری نقطه مقابل A و B پایه های بالایی و پایینی استوانه (شکل 384) 10 سانتی متر است و با زاویه 60 درجه به صفحه پایه متمایل می شود. مساحت سطح جانبی سیلندر را پیدا کنید.

راه حل. اجازه دهید رخداد را از طریق قطعه A توسط صفحه ای عمود بر قاعده استوانه ترسیم کنیم. از مثلثی که داریم

از آنجا برای سطح جانبی استوانه پیدا می کنیم

زاویه تمایل به همان صفحه مورب متوازی الاضلاع را پیدا کنید.

2. در متوازی الاضلاع راست، زاویه تند قاعده برابر با a و یکی از اضلاع قاعده برابر با a است. مقطع کشیده شده از این سمت و لبه مقابل پایه بالایی دارای مساحت Q است و صفحه آن با زاویه به صفحه پایه متمایل است. حجم و مساحت کل متوازی الاضلاع را بیابید.

3. قاعده منشور مثلثی مایل متساوی الساقین است راست گوشهو برآمدگی یکی از لبه های جانبی بر روی صفحه پایه با میانه m یکی از پایه های مثلث منطبق است. در صورتی که حجم منشور V باشد، زاویه میل لبه های کناری را به صفحه پایه پیدا کنید.

4. در یک منشور شش ضلعی منظم، دو بخش از ضلع پایه کشیده می شود: 1) شامل طرف مقابل پایه بالایی، 2) حاوی مرکز پایه بالایی. زاویه بین صفحات مقاطع در چه ارتفاعی از منشور بیشترین مقدار را دارد و در این حالت با چه مقدار است؟

شاید خواندن آن مفید باشد: