فرمول سطح جانبی یک استوانه. نحوه پیدا کردن مساحت یک استوانه سطح کامل یک سیلندر

مساحت کل سیلندر. برای دانش آموزان دبیرستان، که واقعاً "طرفدار" شی هندسه نیستند، مشکلاتی مانند پیدا کردن سطح یک استوانه ایجاد می شود که اغلب باعث می شود بچه ها کتاب های درسی خود را ببندند و منصرف شوند یا هندسه را پیدا کنند.

استفاده از اشیاء آشنا برای نمایش اشکال هندسی

هندسه، مانند بسیاری از انواع ریاضیات، هنگامی که به قطعات کوچک تقسیم می شود، اغلب بسیار آسان تر است. این آموزش هندسه دقیقاً همین کار را انجام می دهد - معادله یافتن سطح یک استوانه را به قسمت هایی به راحتی قابل درک تجزیه می کند. مسلماً فرمول سطح یک سیلندر خیلی خوب نیست. بنابراین، بیایید سعی کنیم فرمول را به بخش های قابل درک تقسیم کنیم. یک نکته ریاضی خوب این است که سعی کنید شکل هندسی را با یک شی که قبلاً با آن آشنا هستید تجسم کنید.

چه اشیایی در خانه شما سیلندر هستند؟ بانک از سطوح بالا و پایین و جانبی تشکیل شده است. اگر بتوانید طرف قوطی را باز کنید، در واقع یک مستطیل خواهد بود. اکنون می توانید کل سطح سیلندر را تجسم کنید.

به عبارت دیگر، شما می توانید معادله مساحت کل یک استوانه را به صورت در نظر بگیرید. بنابراین، برای محاسبه مساحت یک استوانه، باید مساحت یک دایره و مساحت یک مستطیل را محاسبه کنید. بیایید دوباره به سطح کل معادله سیلندر نگاهی بیندازیم و آن را به قسمت‌های قابل فهم تقسیم کنیم.

هندسه راهنمای آنلاین: مساحت سطح یک سیلندر

قسمت 2: قسمت دوم معادله مساحت مستطیلی را که دور شیشه خمیده است به ما می دهد. پس چرا عرض در قسمت دوم معادله به صورت نوشته شده است؟ دوباره برچسب را بکشید. توجه داشته باشید که پهنای مستطیلی که دور شیشه چرخانده شده دقیقاً به اندازه دور شیشه است. زمان را ضرب کنید و مساحت قسمت مستطیلی استوانه را خواهید داشت.

• قسمت 1: قسمت اول معادله استوانه مربوط به مساحت دو دایره است.
• بنابراین قسمت اول معادله استوانه مساحت دو دایره را به ما می دهد.
• می دانیم که مساحت یک مستطیل به سادگی برابر با عرض ارتفاع آن است.

#1 مساحت سطح استوانه را با شعاع و ارتفاع پیدا کنید

راه حل.

#2 مساحت سطح یک استوانه را با توجه به قطر و ارتفاع پیدا کنید

#3 مساحت یک استوانه را با توجه به مساحت یک سر و ارتفاع آن پیدا کنید

مشکل: مساحت یک سر سیلندر 26 متر مربع است. پا و ارتفاع آن 10 فوت است. مساحت کل سیلندر چقدر است؟ با تعریف، فرمول ها و نمونه سوالات آن آشنا شوید. استوانه لوله ای است که 2 انتهای صاف آن دایره است.

برای محاسبه مساحت سطح استوانه باید شعاع دایره ای که ضلع صاف را تشکیل می دهد و همچنین فاصله استوانه تا سمت صاف دیگر را بدانید که به عنوان ارتفاع تعریف می شود. مساحت سطح = \\. برای محاسبه حجم یک استوانه، حجم فضای داخل سیلندر را پیدا می کنید.

برای ساختن یک سطل استوانه ای و غیر مخروطی با استفاده از ورق قلع، تونی باید مساحت ورق مورد استفاده را تعیین کند. اگر سطل درپوش نداشته باشد، تقریباً به همان اندازه سانتی متر مربع ورق حلبی، تونی چقدر با آن سطل ارتباط دارد؟ مساحت سمت استوانه ای سطل π = 400π است. مساحت کف سطل π 2 = 25π است.

حجم استوانه دوم دایره راست چند برابر حجم استوانه اول راست است؟ فرمول ها و تغییرات منطقی فرمول یک حرف خاص را حل کنید. تغییرات مستقیم، معکوس و مشترک را تعریف کنید. مجهول را در مسئله تغییرات پیدا کنید.

مشکلات برنامه را که مستلزم تغییر مستقیم هستند، حل کنید. حل مسائل برنامه با تغییرات معکوس. مشکلات برنامه را که با تغییرات مشترک مرتبط است، حل کنید. آنها می توانند ابزار مفیدی برای ارائه موقعیت های واقعی و یافتن راه حل برای مشکلات روزمره باشند. معادلات نشان دهنده تغییرات مستقیم، معکوس و مشترک نمونه هایی از فرمول های منطقی هستند که موقعیت های واقعی را مدل می کنند. همانطور که می بینید، اگر بتوانید فرمول را پیدا کنید، معمولاً می توانید موقعیت را احساس کنید.

هنگام حل مسائل با فرمول های منطقی، ابتدا تحلیل فرمول یک متغیر خاص مفید است. به عنوان مثال، مشکلات کاری از شما می خواهند که محاسبه کنید چقدر زمان می برد مردم مختلفبرای انجام کار با سرعت های مختلف اجرا شود. میزان کار انجام شده نتیجه سرعت کار و زمان صرف شده برای کار است.

با استفاده از جبر می توانید فرمول کار را به سه صورت بنویسید. زمان پیدا کن سرعت را پیدا کنید حال بیایید به مثالی با استفاده از فرمول حجم سیلندر نگاه کنیم. معادلات تغییرات نمونه هایی از فرمول های منطقی هستند و برای توصیف رابطه بین متغیرها استفاده می شوند. به عنوان مثال، یک پارکینگ پر از ماشین را تصور کنید. تعداد کل لاستیک ها در پارکینگ به تعداد کل خودروها بستگی دارد. از نظر جبری می توانید این رابطه را با یک معادله نشان دهید.

تعداد ماشین = 4 عدد ماشین. عدد 4 نسبت چرخ دستی به لاستیک را به شما می گوید. ثابت است زیرا این عدد تغییر نمی کند. از آنجایی که تعداد بوژی ها و تعداد لاستیک ها ثابت است، تغییر در تعداد خودروها باعث تغییر متناسب در تعداد لاستیک ها می شود. این مثالی است که تعداد لاستیک ها به تعداد خودروها بستگی دارد.

می توانید از معادله ماشین و لاستیک به عنوان مبنایی برای نوشتن کلی استفاده کنید معادلات جبری، که برای همه نمونه های تغییر مستقیم استفاده می شود. در مثال، تعداد تایرها خروجی، 4 عدد ثابت و تعداد خودروها ورودی است. بیایید این اصطلاحات رایج را در معادله قرار دهیم.

سطح جانبی سیلندر

تعداد چرخ = 4 عدد ماشین. یک راه متداول برای نشان دادن تغییر مستقیم پیدا کنید. وقتی از ورودی و خروجی در یک معادله صحبت می کنیم، معمولاً به آن معادله به عنوان یک تابع اشاره می کنیم. حالا بیایید این نمادها را در یک معادله قرار دهیم. بیایید نمونه دیگری از تغییرات مستقیم را بررسی کنیم. وقتی مشتریان زیاد خرید می کنند جعبه های مقواییدر یک زمان، او باید مجموع را با کاغذ و مداد جمع کند و نگران است که اشتباه کند. خوشبختانه برای ماری، این یک عامل تغییر رو به جلو است، خروجی برابر با ورودی یک ثابت است.

او می تواند از معادله تغییر مستقیم برای ایجاد جدول قیمت و استفاده از آن به عنوان میانبر استفاده کند. در این مورد هزینه کل = هزینه هر کارتن مقدار کارتن. هزینه کل = 99 عدد کارتن. این ویژگی از نقاط منفرد تشکیل شده است زیرا اداره پست فقط جعبه های جداگانه را می فروشد. اما می توانید ببینید که تمام نقاط به طور مساوی توزیع شده اند و به نظر می رسد که یک خط را تشکیل می دهند. همچنین می توانید ببینید که تا زمانی که در نمودار نباشد، نقطه عملکرد را برآورده می کند، هزینه 0 کارتن 0 دلار خواهد بود.

حال بیایید به نمودار معادله تغییرات مستقیم نگاه کنیم و تفاوت آن را با نمودار قبلی مشاهده کنیم. تصور کنید یک شیر آب وان را با سرعت 5 گالن در دقیقه پر می کند. مقدار آب در حمام به مدت زمانی که شیرها باز می مانند بستگی دارد. با فرمول زیر می توانید رابطه زمان و آب حمام را تجسم کنید.

بیایید نموداری برای ثبت رابطه زمانی با میزان آب حمام تهیه کنیم. بعد از 1 دقیقه 5 گالن در وان وجود دارد. بعد از 2 دقیقه مجموع 5 گالن می شود و به همین ترتیب. برای یافتن مقدار کل آب حمام در هر زمان، می توانید زمان را در 5 گالن در دقیقه ضرب کنید. شش دقیقه باید به شما امتیاز کافی بدهد تا نمودار مفید باشد.