گرد کردن اعداد با مثال ها حکم می کند. ریاضیات

در محاسبات تقریبی، اغلب لازم است برخی از اعداد، اعم از تقریبی و دقیق گرد شوند، یعنی حذف یک یا چند رقم نهایی. برای اطمینان از اینکه یک عدد گرد شده تا حد امکان به عدد گرد شده نزدیک است، قوانین خاصی باید رعایت شود.

اگر اولین رقم جدا شده از عدد 5 بزرگتر باشد، آخرین رقم باقی مانده تقویت می شود، به عبارت دیگر یک عدد افزایش می یابد. تقویت نیز زمانی فرض می شود که اولین رقم حذف شده 5 باشد و بعد از آن یک یا چند عدد وجود داشته باشد. ارقام قابل توجه.

عدد 25.863 به صورت - 25.9 گرد شده است. که در این موردرقم 8 به 9 افزایش می یابد زیرا اولین رقمی که قطع می شود 6 است که بزرگتر از 5 است.

عدد 45.254 به صورت - 45.3 گرد می شود. در اینجا، رقم 2 به 3 افزایش می یابد زیرا اولین رقمی که قطع می شود 5 است و به دنبال آن رقم قابل توجه 1 است.

اگر اولین ارقام قطع شده کمتر از 5 باشد، هیچ تقویتی انجام نمی شود.

عدد 46.48 به صورت - 46 گرد می شود. عدد 46 نزدیکترین عدد به عدد گرد شده از 47 است.

اگر رقم 5 قطع شده باشد و هیچ رقم قابل توجهی پشت آن نباشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، به عبارت دیگر، آخرین رقم باقی مانده در صورت زوج بودن بدون تغییر باقی می ماند و اگر فرد باشد تقویت می شود. .

عدد 0.0465 به صورت - 0.046 گرد می شود. در این مورد، هیچ تقویتی انجام نمی شود، زیرا آخرین رقم باقی مانده 6 زوج است.

عدد 0.935 به صورت - 0.94 گرد می شود. آخرین رقم باقی مانده، 3، به دلیل فرد بودن تقویت می شود.

گرد کردن اعداد

اعداد زمانی گرد می شوند که دقت کامل مورد نیاز یا امکان پذیر نباشد.

عدد گردبه یک رقم معین (علامت)، به این معنی است که آن را با یک عدد نزدیک به ارزش با صفر در پایان جایگزین کنید.

اعداد طبیعی به ده ها، صدها، هزاران و غیره گرد می شوند.نام اعداد به رقم عدد طبیعیمی توانید در مبحث اعداد طبیعی به خاطر بسپارید.

بسته به رقمی که عدد باید به آن گرد شود، عدد را با صفر در ارقام واحدها، ده ها و غیره جایگزین می کنیم.

اگر عدد به ده گرد شود، صفرها جایگزین رقم موجود در رقم واحد می شوند.

اگر عددی به نزدیکترین صد گرد شود، آنگاه صفر باید هم در واحدها و هم در مکان های دهگانه باشد.

عددی که با گرد کردن بدست می آید، مقدار تقریبی این عدد نامیده می شود.

نتیجه گرد کردن را بعد از علامت مخصوص "≈" ثبت کنید. این علامت به صورت "تقریبا برابر" خوانده می شود.

هنگام گرد کردن یک عدد طبیعی به یک رقم، باید از آن استفاده کنید قوانین گرد کردن.

زیر رقمی که می خواهید عدد را به آن گرد کنید خط بکشید.
تمام ارقام سمت راست این رقم را با یک نوار عمودی از هم جدا کنید.
اگر اعداد 0، 1، 2، 3 یا 4 در سمت راست رقمی که زیر آن خط کشیده شده است، باشد، تمام ارقامی که به سمت راست جدا شده اند با صفر جایگزین می شوند. رقم دسته ای که گرد کردن آن بدون تغییر باقی مانده است.
اگر عدد 5، 6، 7، 8 یا 9 در سمت راست رقمی که زیر آن خط کشیده شده باشد، تمام ارقامی که به سمت راست جدا شده اند با صفر جایگزین می شوند و 1 به رقم رقمی که به آن رسیده اند اضافه می شود. گرد شده

با یک مثال توضیح می دهیم. 57861 را به نزدیکترین هزار گرد کنیم. بیایید دو نکته اول از قوانین گرد کردن را رعایت کنیم.

بعد از رقمی که زیر آن خط کشیده شده، عدد 8 است، بنابراین 1 را به رقم هزاران اضافه می کنیم (آن را 7 داریم)، و تمام ارقام را که با یک نوار عمودی از هم جدا شده اند، با صفر جایگزین می کنیم.

حالا 756485 را به نزدیکترین صد گرد کنیم.

364 را به ده ها گرد می کنیم.

3 6 | 4 ≈ 360 - 4 در مکان واحد وجود دارد، بنابراین 6 را در مکان ده ها بدون تغییر می گذاریم.

در محور عددی، عدد 364 بین دو عدد "گرد" 360 و 370 محصور شده است. این دو عدد را مقادیر تقریبی عدد 364 با دقت ده ها می نامند.

عدد 360 تقریبی است ارزش ناقصو عدد 370 تقریبی است ارزش اضافی.

در مورد ما، با گرد کردن 364 به ده ها، 360 به دست آوردیم - یک مقدار تقریبی با یک اشکال.

نتایج گرد شده اغلب بدون صفر نوشته می شوند و اختصارات "هزار" را اضافه می کنند. (هزار)، "میلیون" (میلیون) و «میلیارد». (میلیارد).

8,659,000 = 8,659 هزار
3000000 = 3 میلیون

از گرد کردن نیز برای بررسی تقریبی پاسخ در محاسبات استفاده می شود.

قبل از محاسبه دقیق، پاسخ را با گرد کردن فاکتورها به بالاترین رقم تخمین می زنیم.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40000

نتیجه می گیریم که پاسخ نزدیک به 40000 خواهد بود.

794 52 = 41 228

به طور مشابه، می توانید با گرد کردن و هنگام تقسیم اعداد تخمینی را انجام دهید.

در بعضی موارد، عدد دقیقهنگام تقسیم مقدار مشخصی بر یک عدد خاص، در اصل غیرممکن است که تعیین کنید. به عنوان مثال، وقتی 10 را بر 3 تقسیم می کنیم، 3.3333333333…..3 به دست می آید، یعنی نمی توان از این عدد برای شمارش موارد خاص در موقعیت های دیگر استفاده کرد. سپس عدد داده شده باید به یک رقم خاص کاهش یابد، به عنوان مثال، به یک عدد صحیح یا به یک عدد با رقم اعشار. اگر 3.3333333333…..3 را به یک عدد صحیح تبدیل کنیم، 3 و اگر 3.33333333333…..3 را به عددی با رقم اعشار تبدیل کنیم، 3.3 می شود.

قوانین گرد کردن

گرد کردن چیست؟ این حذف چندین رقم است که آخرین رقم در یک سری اعداد دقیق هستند. بنابراین، به دنبال مثال ما، تمام ارقام آخر را برای به دست آوردن یک عدد صحیح (3) کنار گذاشتیم و ارقام را کنار گذاشتیم و فقط ارقام ده ها (3،3) را باقی گذاشتیم. عدد را می توان به صدم و هزارم، ده هزارم و اعداد دیگر گرد کرد. همه چیز به این بستگی دارد که عدد باید چقدر دقیق باشد. به عنوان مثال، در ساخت داروها، مقدار هر یک از مواد تشکیل دهنده دارو با بیشترین دقت مصرف می شود، زیرا حتی یک هزارم گرم می تواند کشنده باشد. اگر محاسبه عملکرد دانش آموزان در مدرسه ضروری باشد، اغلب از عددی با اعشار یا صدم استفاده می شود.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم که از قوانین گرد کردن استفاده می کند. به عنوان مثال یک عدد 3.583333 وجود دارد که باید به هزارم گرد شود - پس از گرد کردن، باید سه رقم پشت کاما داشته باشیم، یعنی نتیجه عدد 3.583 خواهد بود. اگر این عدد به دهم گرد شود، نه 3.5، بلکه 3.6 می گیریم، زیرا بعد از "5" عدد "8" وجود دارد که در حین گرد کردن برابر با "10" است. بنابراین، با پیروی از قوانین گرد کردن اعداد، باید بدانید که اگر ارقام بزرگتر از "5" باشند، آخرین رقم ذخیره شده 1 افزایش می یابد. اگر رقمی کمتر از "5" وجود داشته باشد، آخرین رقم ذخیره می شود. رقم ذخیره شده بدون تغییر باقی می ماند. چنین قوانینی برای گرد کردن اعداد صرف نظر از اینکه تا یک عدد صحیح باشند یا تا ده ها، صدم ها و غیره اعمال می شوند. باید عدد را گرد کنید

در اغلب موارد، اگر لازم باشد عددی را که آخرین رقم آن "5" است گرد کنید، این فرآیند به درستی انجام نمی شود. اما یک قانون گرد کردن نیز وجود دارد که در مورد چنین مواردی اعمال می شود. بیایید به یک مثال نگاه کنیم. باید عدد 3.25 را به یک دهم گرد کنید. با اعمال قوانین گرد کردن اعداد، نتیجه 3.2 را می گیریم. یعنی اگر بعد از "پنج" رقمی وجود نداشته باشد یا صفر باشد، آخرین رقم بدون تغییر باقی می ماند، اما فقط به شرطی که زوج باشد - در مورد ما، "2" یک رقم زوج است. اگر بخواهیم 3.35 را دور بزنیم، نتیجه 3.4 می شود. از آنجایی که طبق قوانین گرد کردن، اگر قبل از "5" یک رقم فرد وجود داشته باشد که باید حذف شود، رقم فرد 1 افزایش می یابد. اما فقط به شرطی که هیچ رقم قابل توجهی بعد از "5" وجود نداشته باشد. . در بسیاری از موارد، قوانین ساده شده ای را می توان اعمال کرد که بر اساس آن، اگر ارقامی از 0 تا 4 بعد از آخرین رقم ذخیره شده وجود داشته باشد، رقم ذخیره شده تغییر نمی کند. در صورت وجود ارقام دیگر، رقم آخر 1 افزایش می یابد.

5.5.7. گرد کردن اعداد

برای گرد کردن یک عدد به یک رقم مشخص، زیر رقم این رقم خط کشیده و سپس تمام ارقام پشت زیر خط کشیده شده را با صفر جایگزین می کنیم و اگر بعد از نقطه اعشار باشند، آن را کنار می گذاریم. اگر اولین رقم صفر جایگزین یا حذف شده باشد 0، 1، 2، 3 یا 4،سپس عددی که زیر آن خط کشیده شده است بدون تغییر رها کنید. اگر اولین رقم صفر جایگزین یا حذف شده باشد 5، 6، 7، 8 یا 9،سپس عددی که زیر آن خط کشیده شده است افزایش 1.

مثال ها.

گرد به کل:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

راه حل. زیر عدد در دسته واحدها (عدد صحیح) خط کشیده و به عدد پشت آن نگاه می کنیم. اگر این عدد 0، 1، 2، 3 یا 4 باشد، عدد زیر خط کشیده شده بدون تغییر باقی می‌ماند و تمام اعداد بعد از آن کنار گذاشته می‌شوند. اگر بعد از عدد خط کشی شده، عدد 5 یا 6 یا 7 یا 8 یا 9 قرار گیرد، عدد خط کشیده شده یک عدد افزایش می یابد.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

دور تا دهم:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

راه حل. زیر عددی که در رده دهم است خط می کشیم و سپس طبق قاعده عمل می کنیم: همه آنهایی که بعد از عدد زیر خط کشیده شده را کنار می گذاریم. اگر بعد از رقمی که زیر آن خط کشیده شده، عدد 0 یا 1 یا 2 یا 3 یا 4 وجود داشته باشد، رقم زیر خط کشیده شده تغییر نمی کند. اگر بعد از عدد خط کشی شده، عدد 5 یا 6 یا 7 یا 8 یا 9 قرار گیرد، عدد زیر آن 1 افزایش می یابد.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. یک شش پشت نه وجود دارد، بنابراین، ما نه را 1 افزایش می دهیم. (9 + 1 \u003d 10) صفر می نویسیم، 1 به رقم بعدی می رود و 19 می شود. فقط نمی توانیم در پاسخ 19 بنویسیم. از آنجایی که باید مشخص باشد که ما به یک دهم گرد کردیم - رقم در دسته دهم باید باشد. بنابراین، پاسخ این است: 19.0.

به صدم گرد کنید:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

راه حل. در جای صدم زیر عدد خط می زنیم و بسته به اینکه کدام رقم بعد از زیر خط کشیده شده باشد، عدد زیر خط دار را بدون تغییر می گذاریم (اگر بعد از آن 0، 1، 2، 3 یا 4 باشد) یا عدد زیر خط کشیده شده را 1 افزایش می دهیم (اگر بعد از آن 5، 6، 7، 8 یا 9 قرار می گیرد.

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

مهم: آخرین رقم در پاسخ باید رقمی باشد که به آن گرد کرده اید.

www.mathematics-repetition.com

چگونه یک عدد را به یک عدد صحیح گرد کنیم

با اعمال قانون گرد کردن اعداد، بیایید به مثال های خاصی از نحوه گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح نگاه کنیم.

قانون گرد کردن عدد به عدد صحیح

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح (یا گرد کردن عدد به واحد)، باید کاما و تمام اعداد بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید.

اگر اولین رقم از بین رفته 0، 1، 2، 3 یا 4 باشد، آنگاه عدد تغییر نخواهد کرد.

اگر اولین رقم حذف شده 5، 6، 7، 8 یا 9 باشد، رقم قبلی باید یک عدد افزایش یابد.

یک عدد را به یک عدد صحیح گرد کنید:

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح، کاما و تمام اعداد بعد از آن را کنار می گذاریم. از آنجایی که اولین رقم حذف شده 2 است، رقم قبلی تغییر نمی کند. آنها می خوانند: "هشتاد و شش نقطه بیست و چهار صدم تقریباً برابر با هشتاد و شش کل است."

با گرد کردن عدد به یک عدد صحیح، کاما و تمام اعداد زیر آن را کنار می گذاریم. از آنجایی که اولین رقم از بین رفته 8 است، رقم قبلی یک عدد افزایش می یابد. می خوانند: دویست و هفتاد و چهار نقطه هشتصد و سی و نه هزارم تقریباً برابر است با دویست و هفتاد و پنج کل.

هنگام گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح، کاما و تمام اعداد پشت آن را کنار می گذاریم. از آنجایی که اولین رقم از بین رفته 5 است، عدد قبلی را یکی یکی افزایش می دهیم. آنها می خوانند: "نقطه صفر پنجاه و دو صدم تقریباً برابر با یک کل است."

کاما و تمام اعداد بعد از آن را کنار می گذاریم. اولین رقم از بین رفته 3 است، بنابراین رقم قبلی را تغییر نمی دهیم. آنها می خوانند: "نقطه صفر سیصد و نود و هفت هزارم تقریباً برابر با نقطه صفر است."

اولین رقم حذف شده 7 است، یعنی رقم جلوی آن را یک عدد افزایش می دهیم. می خوانند: «سی و نه نقطه هفتصد و چهار هزارم تقریباً برابر با چهل امتیاز است». و چند مثال دیگر برای گرد کردن یک عدد به اعداد صحیح:

27 نظر

نظریه نادرست در مورد اینکه اگر عدد 46.5 47 نباشد بلکه 46 باشد به آن گرد کردن بانکی به نزدیکترین حتی گرد می گویند اگر بعد از اعشار 5 باشد و بعد از آن عددی وجود نداشته باشد.

ShS عزیز! شاید (؟)، در بانک ها، گرد کردن طبق قوانین دیگری اتفاق می افتد. نمی دانم، من در بانک کار نمی کنم. این سایت در مورد قوانینی است که در ریاضیات اعمال می شود.

چگونه عدد 6.9 را گرد کنیم؟

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح، باید تمام اعداد بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید. ما 9 را کنار می گذاریم، بنابراین عدد قبلی باید یک عدد افزایش یابد. بنابراین 6.9 تقریبا برابر با هفت عدد صحیح است.

در واقع، این رقم واقعا افزایش نمی یابد اگر بعد از نقطه اعشار 5 در هر موسسه مالی

ام در این مورد، موسسات مالی در مسائل گرد کردن نه با قوانین ریاضیات، بلکه با ملاحظات خود هدایت می شوند.

لطفا به من بگویید چگونه 46.466667 را گرد کنم. سردرگم

اگر می خواهید یک عدد را به یک عدد صحیح گرد کنید، باید تمام ارقام بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید. اولین رقم از بین رفته 4 است، بنابراین رقم قبلی را تغییر نمی دهیم:

سوتلانا ایوانونا عزیز، شما با قوانین ریاضی آشنا نیستید.

قانون. اگر رقم 5 کنار گذاشته شود و هیچ رقم قابل توجهی پشت آن نباشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، یعنی آخرین رقم ذخیره شده در صورت زوج بودن بدون تغییر باقی می ماند و اگر فرد باشد تقویت می شود.

و بر این اساس: با گرد کردن عدد 0.0465 به سومین رقم اعشار، 0.046 را می نویسیم. ما تقویت نمی کنیم، زیرا آخرین رقم ذخیره شده 6 زوج است. عدد 0.046 به اندازه 0.047 به مقدار داده شده نزدیک است.

میهمان گرامی! بگذارید برای شما شناخته شود، در ریاضیات برای گرد کردن اعداد وجود دارد راه های مختلفگرد کردن در مدرسه، آنها یکی از آنها را مطالعه می کنند، که شامل دور انداختن ارقام پایین عدد است. خوشحالم که راه دیگری بلدید، اما چه خوب است که دانش مدرسه را فراموش نکنید.

بسیار از شما متشکرم! لازم بود که 349.92 گرد شود. معلوم میشه 350. ممنون از قانون؟

چگونه 5499.8 را به درستی گرد کنیم؟

اگر در مورد گرد کردن به یک عدد صحیح صحبت می کنیم، تمام اعداد بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید. رقم دور انداخته شده 8 است، بنابراین، عدد قبلی را یکی یکی افزایش می دهیم. بنابراین 5499.8 تقریباً برابر با 5500 عدد صحیح است.

روز خوب!
اما این سوال پیش آمد:
سه عدد وجود دارد: 60.56% 11.73% و 27.71% چگونه اعداد کامل را گرد کنیم؟ که در مجموع آن 100 باقی مانده است. اگر فقط جمع کنید، 61+12+28=101 مشکلی وجود دارد. (اگر همانطور که نوشتید طبق روش "بانکداری" در این مورد کار می کند ، اما در مورد مثلاً 60.5٪ و 39.5٪ دوباره چیزی سقوط می کند - ما 1٪ را از دست خواهیم داد. چگونه بودن؟

در باره! روش از "مهمان 02.07.2015 12:11" کمک کرد
متشکرم"

نمی دانم، در مدرسه این را به من یاد دادند:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

شاید اینطوری به شما یاد داده اند.

0، 855 تا صدم لطفا کمک کنید

0, 855≈0.86 (5 را دور انداخته، رقم قبلی را 1 افزایش دهید).

دور 2.465 به عدد کامل

2.465≈2 (اولین رقم حذف شده 4 است. بنابراین، رقم قبلی را بدون تغییر می گذاریم).

چگونه 2.4456 را به یک عدد صحیح گرد کنیم؟

2.4456 ≈ 2 (از آنجایی که اولین رقم حذف شده 4 است، رقم قبلی را بدون تغییر می گذاریم).

بر اساس قوانین گرد کردن: 1.45=1.5=2، بنابراین 1.45=2. 1,(4)5 = 2. آیا درست است؟

خیر اگر می خواهید 1.45 را به یک عدد صحیح گرد کنید، اولین رقم بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید. از آنجایی که 4 است، رقم قبلی را تغییر نمی دهیم. بنابراین، 1.45≈1.

روش های گرد کردن

که در مناطق مختلفمی توان از روش های مختلف گرد کردن استفاده کرد. در تمام این روش‌ها، علائم «اضافی» روی صفر قرار می‌گیرند (کنار گذاشته می‌شوند)، و علامت قبل از آن‌ها طبق قاعده‌ای تصحیح می‌شود.

گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح(انگلیسی) گرد) پرکاربردترین گرد کردن است. یک عدد در سیستم اعشاری بسته به N + 1 رقم اعشار به N ام اعشار گرد می شود:
- اگر N+1 کاراکتر< 5 ، سپس علامت N حفظ می شود و N+1 و همه موارد بعدی روی صفر تنظیم می شوند.
- اگر N+1 نویسه ≥ 5، سپس علامت N یک افزایش می یابد و N+1 و همه موارد بعدی صفر می شوند.
به عنوان مثال: 11.9 → 12; -0.9 → -1; −1,1 → −1; 2.5 → 3.
مدول گرد کردن(گرد کردن به سمت صفر، عدد صحیح Eng. تصحیح، کوتاه کردن، عدد صحیح) "ساده ترین" گرد کردن است، زیرا پس از صفر کردن علائم "اضافی"، علامت قبلی حفظ می شود. به عنوان مثال، 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1،1 → −1).
گرد کردن(گرد به +∞، گرد به بالا، eng. سقف) - اگر علائم باطل برابر با صفر نباشد، در صورت مثبت بودن عدد، علامت قبل یک افزایش می یابد یا اگر عدد منفی باشد، حفظ می شود. در اصطلاح اقتصادی - گرد کردن به نفع فروشنده، طلبکار(از شخص دریافت کننده پول). به طور خاص، 2.6 → 3، −2.6 → −2.
گرد کردن(گرد به −∞، گرد کردن به پایین، انگلیسی. کف) - اگر علائم باطل برابر با صفر نباشد، علامت قبلی در صورت مثبت بودن عدد حفظ می شود و در صورت منفی بودن عدد یک افزایش می یابد. در اصطلاح اقتصادی - گرد کردن به نفع خریدار، بدهکار(کسی که پول می دهد). در اینجا 2.6 → 2، −2.6 → −3.
مدول گرد کردن(گرد کردن به سمت بی نهایت، دور کردن از صفر) شکل نسبتاً نادری از گرد کردن است، اگر علائم پوچ برابر با صفر نباشند، علامت قبلی یک افزایش می یابد.

گزینه هایی برای گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح

در این انواع، قاعده برای مورد (N+1) رقم = 5 و ارقام بعدی صفر هستند.

گرد کردن بانک(انگلیسی) گرد کردن بانکدار) - گرد کردن برای این مورد به نزدیکترین زوج رخ می دهد. این سیستماتیک را از بین می برد خطای گرد کردنجمع بندی تعداد زیادیشماره. یعنی 2.5 → 2، 3.5 → 4.
گرد کردن تصادفی- گرد کردن به بالا یا پایین به صورت تصادفی، اما با احتمال مساوی (قابل استفاده در آمار).
گرد کردن متناوب- گرد شدن متناوب به بالا یا پایین رخ می دهد.

در هر سه مورد، اگر رقم (N+1) با 5 برابر نباشد یا ارقام بعدی برابر با صفر نباشد، گرد کردن طبق قوانین معمول اتفاق می‌افتد: 2.49 → 2. 2.51 → 3.

استفاده از گرد کردن

گرد کردن برای چندین هدف استفاده می شود:

راحتی کار با اعداد گرد در صورتی که مقدار دقیق یک عدد مهم نباشد، استفاده از اعداد گرد آسان تر است.
نشانه ای از دقت اندازه گیری

"ضد گرد"

اغلب موارد سوء استفاده از اعداد غیر گرد وجود دارد. مثلا:

اعدادی را که واقعاً دقت پایینی دارند، به صورت غیر گرد بنویسید.
- در آمار: اگر 4 نفر از 17 نفر پاسخ "بله" دادند، آنها می نویسند "23.5٪" (در حالی که "24٪" صحیح است). به ویژه، در مورد مطالعات آماری، اگر تعداد پاسخ دهندگان به اندازه ای باشد که نرخ پاسخ "گرد" شکل بگیرد، شکل بد محسوب می شود.
- کاربران دستگاه های اشاره گر گاهی اوقات اینگونه فکر می کنند: "نشانگر بین 5 و 6 نزدیکتر به 6 متوقف شد، بگذارید 5.7 باشد" - این نیز ممنوع است (تدریج دستگاه همیشه با دقت واقعی آن مطابقت دارد). در این مورد، باید "5.5" یا "6" را بگویید.
فروشگاه ها اغلب قیمت های "غیر گرد" را برای ایجاد تصور قیمت پایین تر برای خریدار تعیین می کنند (مثلاً به جای 200 روبل، 199 روبل می نویسند).

پیوندها

پردازش مشاهده
خطاهای گرد کردن

ادبیات

هنری اس. وارن، جونیور. فصل 3// ترفندهای الگوریتمی برای برنامه نویسان = لذت هکر. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید «قوانین گرد کردن» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

STO-GK Transstroy 002-2006: قوانین ساخت، ارائه، طراحی و تعیین در توسعه استانداردها برای سازمان گروه شرکت های Transstroy- اصطلاحات STO GK Transstroy 002 2006: قوانین ساخت، ارائه، طراحی و تعیین در توسعه استانداردها برای سازمان گروه شرکت های Transstroy: 5.13 روش های کنترل (آزمایش ها، تعاریف، اندازه گیری ها، تجزیه و تحلیل) ... .. . فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

یک عملیات ریاضی که به شما امکان می دهد تعداد کاراکترهای یک عدد را با جایگزین کردن عدد با مقدار تقریبی آن با دقت خاصی کاهش دهید. مطالب 1 روش ها 1.1 گزینه هایی برای گرد کردن 0.5 به نزدیکترین عدد صحیح ... ویکی پدیا

پروگرافکا- بخشی از دم جدول، مجموع نمودارهای آن بدون نوار کناری. P. osn. بخشی از جدول که حاوی داده هایی است که محتویات آن را تشکیل می دهد. الزامات طراحی ویرایشی این داده ها: 1) قرار دادن داده های مشترک برای هر عنصر از ستون در ... ... فرهنگ لغت انتشارات

هزار رشوه ورق بازیبرای دو، سه یا چهار بازیکن که هدف آنها کسب 1000 امتیاز است. یکی از ویژگی های بازی استفاده از به اصطلاح "ازدواج" (پادشاه و ملکه یک کت و شلوار) است که به شما اجازه می دهد تا ... ... ویکی پدیا

مطالب: جامعه I. P. در غرب. اروپا II. P. جامعه در بیزانس. III. P. جامعه در کشورهای غیر اروپایی. IV. P. جامعه در روسیه باستانو در روسیه بزرگ. جامعه V. P. در روسیه کوچک و لیتوانی. VI. جامعه ص (وضعیت فعلی؛ سوال P ... فرهنگ لغت دایره المعارفیاف. بروکهاوس و I.A. افرون

هنر محاسبات با اعداد حقیقی مثبت. داستان کوتاهحسابی از زمان های قدیم، کار با اعداد به دو بخش مختلف تقسیم شده است: یکی مستقیماً به ویژگی های اعداد مربوط می شود، دیگری ... ... دایره المعارف کولیر

مطالب: 1) طرح کلی تاریخی توسعه مکانیسم های ساعت: الف) ساعت های خورشیدی، ب) ساعت های آبی، ج) ساعت های شنی، د) ساعت های چرخدار. 2) اطلاعات کلی. 3) شرح قطعات نجومی 4.) آونگ، جبران آن. 5) طراحی شیب ها فصل 6) زمان سنج ... فرهنگ لغت دایره المعارف F.A. بروکهاوس و I.A. افرون

هنگام گرد کردن، فقط کاراکترهای صحیح باقی می‌مانند، بقیه کنار گذاشته می‌شوند.

قانون 1. اگر اولین ارقام دور انداخته شده کمتر از 5 باشد، گرد کردن به سادگی با دور انداختن ارقام حاصل می شود.

قانون 2. اگر اولین رقم حذف شده بزرگتر از 5 باشد، آخرین رقم یک عدد افزایش می یابد. آخرین رقم نیز زمانی افزایش می یابد که اولین رقم حذف شده 5 باشد و یک یا چند رقم غیر صفر به دنبال آن باشد. برای مثال، گرد کردن های مختلف عدد 35.856 35.86 خواهد بود. 35.9; 36.

قانون 3. اگر رقم دور انداخته شده 5 باشد، و هیچ رقم قابل توجهی در پشت آن وجود نداشته باشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، یعنی. آخرین رقم ذخیره شده اگر زوج باشد بدون تغییر می ماند و اگر فرد باشد یک عدد افزایش می یابد. برای مثال، 0.435 به 0.44 گرد می شود. 0.465 به 0.46 گرد می شود.

8. نمونه ای از پردازش نتایج اندازه گیری

تعیین چگالی جامدات. فرض کنید یک جسم صلب به شکل یک استوانه است. سپس چگالی ρ را می توان با فرمول تعیین کرد:

که در آن D قطر استوانه، h ارتفاع آن، m جرم است.

بگذارید داده های زیر در نتیجه اندازه گیری m، D و h به دست آید:

شماره p / p	m، g	Δm، g	D، میلی متر	ΔD، میلی متر	ساعت، میلی متر	Δh، میلی متر	، گرم در سانتی متر 3	Δ، گرم بر سانتی متر 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
میانگین			12,61		80,2		5,11

اجازه دهید مقدار میانگین D̃ را تعریف کنیم:

خطاهای اندازه گیری های فردی و مربع های آنها را بیابید

اجازه دهید خطای ریشه میانگین مربع یک سری اندازه گیری را تعیین کنیم:

مقدار پایایی α = 0.95 را تنظیم می کنیم و ضریب Student t α را از جدول پیدا می کنیم. n=2.8 (برای n=5). ما مرزهای فاصله اطمینان را تعیین می کنیم:

از آنجایی که مقدار محاسبه شده ΔD = 0.07 میلی متر به طور قابل توجهی از خطای مطلق میکرومتر، برابر با 0.01 میلی متر (اندازه گیری شده با میکرومتر) فراتر می رود، مقدار حاصل می تواند به عنوان تخمینی از مرز فاصله اطمینان عمل کند:

D = D̃ ± Δ D; D= (0.07 ± 12.61) میلی متر.

اجازه دهید مقدار h̃ را تعریف کنیم:

از این رو:

برای α = 0.95 و n = 5 ضریب دانشجویی t α، n = 2.8.

تعیین مرزهای فاصله اطمینان

از آنجایی که مقدار به‌دست‌آمده Δh = 0.11 میلی‌متر به همان ترتیب خطای کولیس برابر با 0.1 میلی‌متر است (h با کولیس اندازه‌گیری می‌شود)، مرزهای فاصله اطمینان باید با فرمول تعیین شود:

از این رو:

اجازه دهید مقدار متوسط چگالی ρ را محاسبه کنیم:

بیایید یک عبارت برای خطای نسبی پیدا کنیم:

جایی که

7. GOST 16263-70 مترولوژی. اصطلاحات و تعاریف.

8. GOST 8.207-76 اندازه گیری مستقیم با مشاهدات متعدد. روش های پردازش نتایج مشاهدات.

9. GOST 11.002-73 (ماده SEV 545-77) قوانینی برای ارزیابی نتایج غیرعادی مشاهدات.

تسارکوفسایا نادژدا ایوانونا

ساخاروف یوری جورجیویچ

فیزیک عمومی

رهنمودهااجرای کار آزمایشگاهی "آشنایی با تئوری خطاهای اندازه گیری" برای دانشجویان تمام رشته ها

فرمت 60*84 1/16 جلد 1 برنامه.-ed. ل تیراژ 50 نسخه.

سفارش ______ رایگان

آکادمی مهندسی و فناوری دولتی بریانسک

بریانسک، خیابان استانکه دیمیتروا، 3، BGITA،

بخش تحریریه و نشر

چاپ شده - واحد چاپ عملیاتی BGITA

اگر نمایش ارقام غیر ضروری باعث می شود کاراکترهای ###### ظاهر شوند، یا اگر به دقت میکروسکوپی نیاز نیست، قالب سلول را تغییر دهید تا فقط اعشار مورد نیاز نمایش داده شود.

یا اگر می خواهید عددی را به نزدیکترین رقم اصلی گرد کنید، مانند هزارم، صدم، دهم یا یک، از یک تابع در فرمول استفاده کنید.

با دکمه

سلول هایی را که می خواهید قالب بندی کنید انتخاب کنید.

روی زبانه خانهیک تیم انتخاب کنید عمق بیت را افزایش دهیدیا عمق بیت را کاهش دهیدبرای نمایش ارقام اعشاری کم و بیش

با استفاده از فرمت عددی داخلی

روی زبانه خانهدر گروه عددروی فلش کنار لیست قالب‌های اعداد کلیک کنید و انتخاب کنید فرمت های اعداد دیگر.

در زمینه تعداد ارقام اعشارتعداد ارقام اعشاری را که می خواهید نمایش دهید وارد کنید.

استفاده از تابع در فرمول

با استفاده از تابع ROUND یک عدد را به تعداد ارقام مورد نیاز گرد کنید. این تابع فقط دو تا دارد بحث و جدل(آگومان ها قطعاتی از داده های مورد نیاز برای اجرای یک فرمول هستند).

اولین آرگومان عددی است که باید گرد شود. این می تواند یک مرجع سلول یا یک عدد باشد.

آرگومان دوم تعداد ارقامی است که باید عدد را گرد کنید.

فرض کنید سلول A1 شامل یک عدد است 823,7825 . در اینجا نحوه جمع کردن آن آورده شده است.

برای گرد کردن به نزدیکترین هزار و

وارد =ROUND(A1,-3)، که برابر است با 100 0

عدد 823.7825 به 1000 نزدیکتر از 0 است (0 مضرب 1000 است)

در این حالت از یک عدد منفی استفاده می شود زیرا گرد کردن باید در سمت چپ نقطه اعشار باشد. در دو فرمول بعدی که به صدها و ده ها گرد شده اند از همین عدد استفاده شده است.

برای گرد کردن به نزدیکترین صدها

وارد =ROUND(A1,-2)، که برابر است با 800

عدد 800 به 823.7825 نزدیکتر از 900 است. احتمالاً اکنون متوجه شده اید.

برای گرد کردن به نزدیکترین ده ها

وارد =ROUND(A1,-1)، که برابر است با 820

برای گرد کردن به نزدیکترین واحدها

وارد =گرد (A1,0)، که برابر است با 824

از صفر برای گرد کردن عدد به نزدیکترین عدد استفاده کنید.

برای گرد کردن به نزدیکترین دهم

وارد =گرد(A1,1)، که برابر است با 823,8

در این حالت از یک عدد مثبت برای گرد کردن عدد به تعداد ارقام مورد نیاز استفاده کنید. همین امر در مورد دو فرمول بعدی که به صدم و هزارم گرد شده اند نیز صدق می کند.

برای گرد کردن به نزدیکترین صدم

وارد =گرد (A1,2)که برابر با 823.78 است

برای گرد کردن به نزدیکترین هزارم

وارد =گرد(A1,3)که برابر با 823.783 است

با تابع ROUNDUP یک عدد را به بالا گرد کنید. دقیقاً مانند تابع ROUND کار می کند، با این تفاوت که همیشه عدد را به سمت بالا گرد می کند. به عنوان مثال، اگر می خواهید عدد 3.2 را به ارقام صفر گرد کنید:

=ROUNDUP(3،2،0)، که برابر با 4 است

با تابع ROUNDDOWN یک عدد را به پایین گرد کنید. دقیقاً مانند تابع ROUND کار می کند، با این تفاوت که همیشه عدد را به سمت پایین گرد می کند. برای مثال، باید عدد 3.14159 را به سه رقم گرد کنید:

=ROUNDDOWN(3.14159,3)که برابر با 3.141 است

در برخی موارد، اصولاً نمی توان عدد دقیق را هنگام تقسیم مقدار معینی بر یک عدد خاص تعیین کرد. به عنوان مثال، وقتی 10 را بر 3 تقسیم می کنیم، 3.3333333333…..3 به دست می آید، یعنی نمی توان از این عدد برای شمارش موارد خاص در موقعیت های دیگر استفاده کرد. سپس عدد داده شده باید به یک رقم خاص کاهش یابد، به عنوان مثال، به یک عدد صحیح یا به یک عدد با رقم اعشار. اگر 3.3333333333…..3 را به یک عدد صحیح تبدیل کنیم، 3 و اگر 3.33333333333…..3 را به عددی با رقم اعشار تبدیل کنیم، 3.3 می شود.

قوانین گرد کردن

شاید خواندن آن مفید باشد: