जुड़वां विरोधाभास क्या है। जुड़वां विरोधाभास (सोचा प्रयोग): स्पष्टीकरण

8 जुड़वां विरोधाभास

विश्व प्रसिद्ध वैज्ञानिकों और दार्शनिकों की अजीबोगरीब प्रतिक्रिया क्या थी, नया संसारसापेक्षता? वह अलग थी। अधिकांश भौतिकविदों और खगोलविदों ने, "सामान्य ज्ञान" के उल्लंघन और सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत की गणितीय कठिनाइयों से शर्मिंदा होकर, विवेकपूर्ण चुप्पी बनाए रखी। लेकिन सापेक्षता के सिद्धांत को समझने में सक्षम वैज्ञानिकों और दार्शनिकों ने खुशी से इसका स्वागत किया। हम पहले ही उल्लेख कर चुके हैं कि एडिंगटन ने आइंस्टीन की उपलब्धियों के महत्व को कितनी जल्दी महसूस किया। मौरिस श्लिक, बर्ट्रेंड रसेल, रुडोल्फ कर्नैप, अर्नस्ट कासिरर, अल्फ्रेड व्हाइटहेड, हैंस रीचेनबैक और कई अन्य प्रसिद्ध दार्शनिक पहले उत्साही थे जिन्होंने इस सिद्धांत के बारे में लिखा और इसके सभी परिणामों का पता लगाने की कोशिश की। रसेल की द एबीसी ऑफ रिलेटिविटी पहली बार 1925 में प्रकाशित हुई थी, लेकिन यह आज भी सापेक्षता की सबसे लोकप्रिय व्याख्याओं में से एक है।

कई वैज्ञानिक न्यूटन की पुरानी सोच से खुद को मुक्त नहीं कर पाए हैं।

वे कई तरह से गैलीलियो के दूर के दिनों के वैज्ञानिकों की याद दिलाते थे, जो खुद को यह स्वीकार करने के लिए तैयार नहीं कर सकते थे कि अरस्तू गलत हो सकता है। खुद मिशेलसन, जिनका गणित का ज्ञान सीमित था, ने कभी भी सापेक्षता के सिद्धांत को स्वीकार नहीं किया, हालांकि उनके महान प्रयोग ने विशेष सिद्धांत के लिए मार्ग प्रशस्त किया। बाद में, 1935 में, जब मैं शिकागो विश्वविद्यालय में एक छात्र था, तो एक प्रसिद्ध वैज्ञानिक प्रोफेसर विलियम मैकमिलन द्वारा हमें खगोल विज्ञान का एक पाठ्यक्रम दिया गया था। उन्होंने खुले तौर पर कहा कि सापेक्षता का सिद्धांत एक दुखद गलतफहमी है।

« हम, आधुनिक पीढ़ी, किसी भी चीज का इंतजार करने के लिए बहुत अधीर हैं।' मैकमिलन ने 1927 में लिखा था। ईथर के संबंध में पृथ्वी की अपेक्षित गति की खोज करने के मिशेलसन के प्रयास के बाद से चालीस वर्षों में, हमने वह सब कुछ छोड़ दिया है जो हमें पहले सिखाया गया था, सबसे अधिक निरर्थक अभिधारणा बनाई जिसके बारे में हम सोच सकते थे, और इसके अनुरूप गैर-न्यूटोनियन यांत्रिकी का निर्माण किया। अभिधारणा। प्राप्त की गई सफलता हमारी मानसिक गतिविधि और हमारी बुद्धि के लिए एक उत्कृष्ट श्रद्धांजलि है, लेकिन यह निश्चित नहीं है कि हमारा सामान्य ज्ञान».

सापेक्षता के सिद्धांत के खिलाफ सबसे विविध आपत्तियां सामने रखी गईं। सबसे पहले और सबसे लगातार आपत्तियों में से एक एक विरोधाभास के लिए किया गया था, जिसका पहली बार आइंस्टीन ने खुद 1905 में विशेष सापेक्षता पर अपने पेपर में उल्लेख किया था ("विरोधाभास" शब्द का प्रयोग पारंपरिक के विपरीत, लेकिन तार्किक रूप से सुसंगत कुछ को दर्शाने के लिए किया जाता है)।

इस विरोधाभास को आधुनिक में बहुत अधिक ध्यान मिलता है वैज्ञानिक साहित्य, अंतरिक्ष उड़ान के विकास के बाद से, समय मापने के लिए काल्पनिक रूप से सटीक उपकरणों के निर्माण के साथ, जल्द ही इस विरोधाभास को सीधे तरीके से जांचने का एक तरीका प्रदान कर सकता है।

यह विरोधाभास आमतौर पर जुड़वा बच्चों से जुड़े एक मानसिक अनुभव के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। वे अपनी घड़ियों की जांच करते हैं। अंतरिक्ष यान पर जुड़वा बच्चों में से एक अंतरिक्ष में लंबी यात्रा करता है। जब वह लौटता है, जुड़वाँ अपनी घड़ियों की तुलना करते हैं। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, ट्रैवेलर्स की घड़ी थोड़ा कम समय दिखाएगी। दूसरे शब्दों में, पृथ्वी की तुलना में अंतरिक्ष यान में समय धीमा चलता है।

जब तक ब्रह्मांडीय मार्ग सौर मंडल द्वारा सीमित है और अपेक्षाकृत कम गति से होता है, तब तक यह समय अंतर नगण्य होगा। लेकिन बड़ी दूरी पर और प्रकाश की गति के करीब गति पर, "समय संकुचन" (जैसा कि इस घटना को कभी-कभी कहा जाता है) बढ़ जाएगा। यह अविश्वसनीय नहीं है कि, समय के साथ, एक ऐसा रास्ता खोज लिया जाएगा जिसके द्वारा एक अंतरिक्ष यान, धीरे-धीरे गति करके, प्रकाश की गति से थोड़ी ही कम गति प्राप्त कर सकता है। इससे हमारी आकाशगंगा के अन्य तारों, और संभवतः अन्य आकाशगंगाओं में भी जाना संभव हो जाएगा। तो, जुड़वां विरोधाभास सिर्फ एक लिविंग रूम पहेली से अधिक है; किसी दिन यह अंतरिक्ष यात्रियों के लिए एक दैनिक दिनचर्या बन जाएगा।

आइए मान लें कि एक अंतरिक्ष यात्री - जुड़वा बच्चों में से एक - एक हजार प्रकाश वर्ष की दूरी तय करता है और लौटता है: यह दूरी हमारी आकाशगंगा के आकार की तुलना में छोटी है। क्या कोई निश्चितता है कि यात्रा समाप्त होने से बहुत पहले अंतरिक्ष यात्री की मृत्यु नहीं होगी? क्या इसकी यात्रा, जैसा कि कई विज्ञान कथा कहानियों में है, पुरुषों और महिलाओं की एक पूरी कॉलोनी की आवश्यकता नहीं होगी, जो पीढ़ियों से जीवित और मर रहे हैं, क्योंकि जहाज अपनी लंबी अंतरतारकीय यात्रा करता है?

उत्तर जहाज की गति पर निर्भर करता है।

यदि यात्रा प्रकाश की गति के करीब गति से होती है, तो जहाज के अंदर का समय बहुत धीमी गति से बहेगा। सांसारिक समय के अनुसार, यात्रा निश्चित रूप से 2000 से अधिक वर्षों तक जारी रहेगी। एक अंतरिक्ष यात्री के दृष्टिकोण से, एक जहाज में, यदि यह काफी तेज गति से चलता है, तो यात्रा केवल कुछ दशकों तक ही चल सकती है!

उन पाठकों के लिए जो संख्यात्मक उदाहरणों से प्यार करते हैं, यहां बर्कले में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी एडविन मैकमिलन द्वारा हाल ही में की गई गणना का परिणाम है। एक निश्चित अंतरिक्ष यात्री पृथ्वी से सर्पिल नीहारिका एंड्रोमेडा में चला गया।

यह दो मिलियन प्रकाश वर्ष से थोड़ा कम दूर है। अंतरिक्ष यात्री यात्रा के पहले भाग में 2g के निरंतर त्वरण के साथ यात्रा करता है, फिर 2g के निरंतर मंदी के साथ जब तक वह नीहारिका तक नहीं पहुँच जाता। (यह सुविधाजनक तरीकारोटेशन की मदद के बिना लंबी यात्रा की पूरी अवधि के लिए जहाज के अंदर एक निरंतर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाना।) वापसी की यात्रा उसी तरह की जाती है। अंतरिक्ष यात्री की अपनी घड़ी के अनुसार यात्रा की अवधि 29 वर्ष होगी। पृथ्वी घड़ी के अनुसार लगभग 30 लाख वर्ष बीत जायेंगे!

आपने तुरंत गौर किया कि कई तरह के आकर्षक अवसर हैं। एक चालीस वर्षीय वैज्ञानिक और उनके युवा प्रयोगशाला सहायक को एक दूसरे से प्यार हो गया। उन्हें लगता है कि उम्र का अंतर उनकी शादी को असंभव बना देता है। इसलिए, वह प्रकाश की गति के करीब गति से चलते हुए एक लंबी अंतरिक्ष यात्रा पर जाता है। वह 41 साल की उम्र में वापसी करता है। इस बीच, पृथ्वी पर उसकी प्रेमिका एक तैंतीस वर्षीय महिला बन गई थी। शायद, वह 15 साल तक अपने प्रेमी के लौटने का इंतजार नहीं कर सकी और किसी और से शादी कर ली। वैज्ञानिक इसे सहन नहीं कर सकता है और एक और लंबी यात्रा पर जाता है, खासकर जब से वह अपने द्वारा बनाए गए एक सिद्धांत के लिए आने वाली पीढ़ियों के रवैये का पता लगाने में रुचि रखता है, चाहे वे इसकी पुष्टि करें या इसका खंडन करें। वह 42 वर्ष की आयु में पृथ्वी पर लौटता है। उसके पिछले वर्षों की प्रेमिका बहुत पहले मर गई थी, और इससे भी बुरी बात यह थी कि उसके सिद्धांत का कुछ भी नहीं बचा था, इतना प्रिय। अपमानित होकर वह और भी जाता है बहुत दूरताकि, 45 साल की उम्र में लौटकर, उस दुनिया को देख सकूं जो कई सहस्राब्दियों से रह रही है। यह संभव है कि, वेल्स के उपन्यास द टाइम मशीन के यात्री की तरह, वह पाएगा कि मानवता पतित हो गई है। और यहीं पर वह "अटक जाता है।" वेल्स की "टाइम मशीन" दोनों दिशाओं में चल सकती है, और हमारे अकेले वैज्ञानिक के पास मानव इतिहास के अपने परिचित खंड में लौटने का कोई रास्ता नहीं होगा।

यदि ऐसी समय यात्रा संभव हो जाती है, तो काफी असामान्य नैतिक प्रश्न उठेंगे। क्या यह अवैध होगा, उदाहरण के लिए, एक महिला के लिए अपने ही महान-महान-महान-महान-महान-पोते से विवाह करना?

कृपया ध्यान दें: इस प्रकार की समय यात्रा सभी तार्किक जालों (विज्ञान कथा का संकट) को दरकिनार कर देती है, जैसे कि समय में वापस जाने और मारने में सक्षम होना खुद के माता-पिताइससे पहले कि आप पैदा हुए हों, या भविष्य में फिसल जाएं और खुद को गोली मार लें, माथे में गोली भेज दें।

उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध चुटकुला कविता से मिस कैट के साथ स्थिति पर विचार करें:

कैट नाम की एक युवती

प्रकाश से भी तेज गति से चला।

लेकिन यह हमेशा गलत जगह पर होता है:

तुम जल्दी करो - तुम कल आ जाओगे।

ए. आई. बाज द्वारा अनुवाद

अगर वह कल लौटी, तो उसे अपने हमशक्ल से मिलना होगा। अन्यथा यह वास्तव में कल नहीं होता। लेकिन कल दो मिस कैट नहीं हो सकीं, क्योंकि समय की यात्रा पर जाते समय, मिस कैट को कल हुई अपनी डबल से मुलाकात के बारे में कुछ भी याद नहीं था। तो आपके पास एक तार्किक विरोधाभास है। इस प्रकार की समय यात्रा तार्किक रूप से असंभव है, जब तक कि हम अपने समान दुनिया के अस्तित्व को नहीं मानते हैं, लेकिन समय (एक दिन पहले) में एक अलग रास्ते पर चल रहे हैं। इसके बावजूद स्थिति बहुत जटिल है।

यह भी ध्यान दें कि आइंस्टीन के समय यात्रा के रूप में यात्री को कोई सच्ची अमरता, या यहां तक ​​कि दीर्घायु भी नहीं माना जाता है। यात्री की दृष्टि से बुढ़ापा सदा सामान्य गति से उसके पास आता है। और पृथ्वी का केवल "उचित समय" इस यात्री को ब्रेकनेक गति से दौड़ता हुआ प्रतीत होता है।

हेनरी बर्गसन, प्रसिद्ध फ्रांसीसी दार्शनिक, उन विचारकों में सबसे प्रमुख थे जिन्होंने जुड़वां विरोधाभास के कारण आइंस्टीन के साथ तलवारें पार कीं। उन्होंने इस विरोधाभास के बारे में बहुत कुछ लिखा, जो उन्हें तार्किक रूप से बेतुका लग रहा था, उसका मजाक उड़ाया। दुर्भाग्य से, उन्होंने जो कुछ भी लिखा वह केवल यही साबित करता है कि गणित के ज्ञान के बिना एक महान दार्शनिक हो सकता है। पिछले कुछ वर्षों में, विरोध फिर से सामने आया है। हर्बर्ट डिंगल, अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी, "सबसे जोर से" विरोधाभास में विश्वास करने से इनकार करता है। कई वर्षों से वह इस विरोधाभास के बारे में मजाकिया लेख लिख रहे हैं और सापेक्षता के सिद्धांत के विशेषज्ञों पर अब मूर्खता, अब साधन संपन्नता का आरोप लगा रहे हैं। हम जो सतही विश्लेषण करेंगे, निश्चित रूप से, चल रहे विवाद को पूरी तरह से स्पष्ट नहीं करेंगे, जिसके प्रतिभागी जल्दी से जटिल समीकरणों में तल्लीन हो जाएंगे, लेकिन उन सामान्य कारणों को समझने में मदद करेंगे जिनके कारण विशेषज्ञों द्वारा लगभग सर्वसम्मत मान्यता प्राप्त हुई कि जुड़वा विरोधाभास ठीक वैसे ही किया जाएगा जैसा उन्होंने इसके बारे में लिखा था। आइंस्टीन।

डिंगल की आपत्ति, जुड़वां विरोधाभास के खिलाफ उठाई गई अब तक की सबसे मजबूत आपत्ति है। सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के अनुसार, कोई पूर्ण गति नहीं है, संदर्भ का कोई "चुना हुआ" ढांचा नहीं है।

प्रकृति के किसी भी नियम का उल्लंघन किए बिना एक गतिशील वस्तु को संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के रूप में चुनना हमेशा संभव होता है। जब पृथ्वी को एक संदर्भ फ्रेम के रूप में लिया जाता है, तो अंतरिक्ष यात्री एक लंबी यात्रा करता है, लौटता है और पाता है कि वह अपने भाई-होमबॉडी से छोटा हो गया है। और क्या होता है यदि संदर्भ का फ्रेम अंतरिक्ष यान से जुड़ा हो? अब हमें विचार करना चाहिए कि पृथ्वी एक लंबी यात्रा तय कर वापस लौट आई है।

इस मामले में, होमबॉडी उन जुड़वा बच्चों में से एक होगी जो अंतरिक्ष यान में थे। जब पृथ्वी लौटेगी, तो क्या वह भाई जो उस पर था जवान नहीं हो जाएगा? यदि ऐसा होता है, तो वर्तमान स्थिति में, सामान्य ज्ञान की विरोधाभासी चुनौती एक स्पष्ट तार्किक विरोधाभास का स्थान ले लेगी। यह स्पष्ट है कि जुड़वा बच्चों में से प्रत्येक दूसरे से छोटा नहीं हो सकता।

डिंगल इससे निष्कर्ष निकालना चाहेंगे: या तो यह मान लिया जाना चाहिए कि यात्रा के अंत में जुड़वाँ बच्चे बिल्कुल एक ही उम्र के होंगे, या सापेक्षता के सिद्धांत को छोड़ देना चाहिए।

बिना कोई गणना किए यह समझना मुश्किल नहीं है कि इन दो विकल्पों के अलावा और भी विकल्प हैं। यह सच है कि सभी गतियाँ सापेक्ष होती हैं, लेकिन अंदर इस मामले मेंअंतरिक्ष यात्री की आपेक्षिक गति और काउच आलू की आपेक्षिक गति के बीच एक बहुत ही महत्वपूर्ण अंतर है। गृहस्थ ब्रह्मांड के सापेक्ष गतिहीन है।

यह अंतर विरोधाभास को कैसे प्रभावित करता है?

मान लीजिए कि एक अंतरिक्ष यात्री आकाशगंगा में कहीं एक्स ग्रह पर जाने के लिए जाता है। उनकी यात्रा निरंतर गति से होती है। होमबॉडी की घड़ी पृथ्वी के संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम से जुड़ी हुई है, और इसकी रीडिंग पृथ्वी पर अन्य सभी घड़ियों से मेल खाती है क्योंकि वे सभी एक दूसरे के संबंध में स्थिर हैं। अंतरिक्ष यात्री की घड़ी जहाज के संदर्भ के एक अन्य जड़त्वीय फ्रेम से जुड़ी है। यदि जहाज लगातार एक ही दिशा में जा रहा होता, तो इस तथ्य के कारण कोई विरोधाभास नहीं होता कि दोनों घड़ियों की रीडिंग की तुलना करने का कोई तरीका नहीं होगा।

लेकिन ग्रह X पर, जहाज रुक जाता है और वापस मुड़ जाता है। इस मामले में, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में परिवर्तन होता है: संदर्भ के एक फ्रेम के पृथ्वी से दूर जाने के बजाय, एक फ्रेम पृथ्वी की ओर बढ़ता हुआ दिखाई देता है। इस परिवर्तन के साथ, जड़ता की प्रचंड शक्ति उत्पन्न होती है, क्योंकि जहाज मुड़ते समय त्वरण का अनुभव करता है। और यदि मोड़ के दौरान त्वरण बहुत अधिक है, तो अंतरिक्ष यात्री (और पृथ्वी पर उसका जुड़वां भाई नहीं) मर जाएगा। ये जड़त्वीय बल, निश्चित रूप से, इस तथ्य के कारण उत्पन्न होते हैं कि अंतरिक्ष यात्री ब्रह्मांड के संबंध में गति कर रहा है। वे पृथ्वी पर उत्पन्न नहीं होते हैं क्योंकि पृथ्वी ऐसे त्वरण का अनुभव नहीं करती है।

एक दृष्टिकोण से, कोई कह सकता है कि त्वरण द्वारा निर्मित जड़ता की ताकतें अंतरिक्ष यात्री की घड़ी को धीमा करने के लिए "कारण" बनाती हैं; दूसरे दृष्टिकोण से, त्वरण की घटना केवल संदर्भ के फ्रेम में बदलाव को प्रकट करती है। इस तरह के परिवर्तन के परिणामस्वरूप, अंतरिक्ष यान की विश्व रेखा, चार-आयामी मिन्कोव्स्की अंतरिक्ष-समय में चार्ट पर इसका मार्ग बदल जाता है, ताकि वापसी यात्रा का कुल "उचित समय" साथ में कुल उचित समय से कम हो होमबॉडी ट्विन की विश्व रेखा। जब संदर्भ प्रणाली बदलती है, त्वरण शामिल होता है, लेकिन गणना में केवल विशेष सिद्धांत समीकरण शामिल होते हैं।

डिंगल की आपत्ति अभी भी कायम है, क्योंकि ठीक वैसी ही गणना इस धारणा के तहत की जा सकती है कि निश्चित संदर्भ फ्रेम जहाज से जुड़ा है और पृथ्वी से नहीं। अब पृथ्वी अपने रास्ते पर जाती है, फिर वापस आती है, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम को बदलती है। उन्हीं गणनाओं को क्यों नहीं करते और उन्हीं समीकरणों के आधार पर यह दिखाते हैं कि पृथ्वी पर समय बीत चुका है? और ये गणनाएँ सही होंगी, यदि इस तथ्य का कोई असाधारण महत्व नहीं होता: जब पृथ्वी चलती, तो पूरा ब्रह्मांड उसके साथ चलता। यदि पृथ्वी घूमती है, तो ब्रह्मांड भी घूमेगा। ब्रह्मांड का यह त्वरण एक शक्तिशाली गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का निर्माण करेगा। और जैसा कि पहले दिखाया गया है, गुरुत्वाकर्षण घड़ी को धीमा कर देता है। उदाहरण के लिए, सूर्य पर घड़ियाँ पृथ्वी की तुलना में कम बार टिकती हैं, और पृथ्वी पर चंद्रमा की तुलना में कम बार टिकती हैं। सभी गणना करने के बाद, यह पता चला है कि अंतरिक्ष के त्वरण द्वारा बनाया गया गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र अंतरिक्ष यान की घड़ियों को पृथ्वी की घड़ी की तुलना में ठीक उसी मात्रा में धीमा कर देगा, जैसा कि वे पिछले मामले में धीमा हो गए थे। बेशक, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ने पृथ्वी की घड़ी को प्रभावित नहीं किया। अंतरिक्ष के सापेक्ष पृथ्वी गतिहीन है, इसलिए इस पर कोई अतिरिक्त गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र प्रकट नहीं हुआ।

उस मामले पर विचार करना शिक्षाप्रद है जिसमें ठीक उसी समय का अंतर होता है, हालांकि कोई त्वरण नहीं होता है। अंतरिक्ष यान A पृथ्वी से एक स्थिर गति से उड़ान भरता है, ग्रह X की ओर बढ़ रहा है। जिस समय जहाज पृथ्वी से गुजरता है, उस पर लगी घड़ी शून्य पर सेट हो जाती है। जहाज A ग्रह X के रास्ते पर जारी है और विपरीत दिशा में एक स्थिर गति से चल रहे अंतरिक्ष यान B को पार करता है। निकटतम दृष्टिकोण के क्षण में, शिप ए रेडियो द्वारा शिप बी को उस समय (इसकी घड़ी द्वारा मापा गया) की सूचना देता है, जो उस क्षण से बीत चुका है जब वह पृथ्वी से गुजरा था। जहाज बी पर, वे इस जानकारी को याद रखते हैं और निरंतर गति से पृथ्वी की ओर बढ़ना जारी रखते हैं। जैसे ही वे पृथ्वी से गुजरते हैं, वे पृथ्वी को वापस रिपोर्ट करते हैं कि A को पृथ्वी से ग्रह X तक यात्रा करने में कितना समय लगा, साथ ही B को ग्रह X से पृथ्वी तक की यात्रा करने में लगा समय (उसकी घड़ी द्वारा मापा गया)। इन दो समय अंतरालों का योग उस समय (पृथ्वी घड़ी द्वारा मापा गया) से कम होगा जो उस पल से बीता है जब तक कि ए पृथ्वी से गुजरता है जब तक कि बी पास नहीं हो जाता।

विशेष सिद्धांत समीकरणों का उपयोग करके इस समय के अंतर की गणना की जा सकती है। यहां कोई तेजी नहीं थी। बेशक, इस मामले में कोई जुड़वां विरोधाभास नहीं है, क्योंकि कोई अंतरिक्ष यात्री नहीं है जो उड़ गया और वापस लौट आया। यह माना जा सकता है कि यात्रा करने वाला जुड़वां जहाज ए पर चला गया, फिर जहाज बी में स्थानांतरित हो गया और वापस लौट आया; लेकिन यह संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में जाने के बिना नहीं किया जा सकता है। इस तरह का ट्रांसप्लांट करने के लिए उसे एक कमाल के संपर्क में आना होगा शक्तिशाली बलजड़ता। ये ताकतें इस तथ्य के कारण होंगी कि इसके संदर्भ का ढांचा बदल गया है। हम चाहें तो कह सकते हैं कि जड़ता की ताकतों ने जुड़वा की घड़ी को धीमा कर दिया। हालांकि, अगर हम पूरे एपिसोड को यात्रा जुड़वां के दृष्टिकोण से मानते हैं, इसे संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम से जोड़ते हैं, तो स्थानांतरण ब्रह्मांड, जो एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बनाता है, तर्क में प्रवेश करेगा। (जुड़वां विरोधाभास पर विचार करते समय भ्रम का मुख्य स्रोत यह है कि स्थिति को विभिन्न दृष्टिकोणों से वर्णित किया जा सकता है।) अपनाए गए दृष्टिकोण के बावजूद, सापेक्षता के समीकरण हमेशा समय में समान अंतर देते हैं। यह अंतर केवल एक विशेष सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। और सामान्य तौर पर, जुड़वां विरोधाभास पर चर्चा करने के लिए, हमने केवल डिंगल की आपत्तियों का खंडन करने के लिए सामान्य सिद्धांत का आह्वान किया।

यह निर्धारित करना अक्सर असंभव होता है कि कौन सी संभावना "सही" है। क्या यात्रा करने वाला जुड़वां आगे और पीछे उड़ता है, या घर वाला अंतरिक्ष के साथ ऐसा करता है? एक तथ्य है: जुड़वा बच्चों की सापेक्ष गति। हालाँकि, दो हैं विभिन्न तरीकेइसके बारे में बताओ। एक दृष्टिकोण से, अंतरिक्ष यात्री के संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में परिवर्तन, जो जड़त्वीय शक्तियों का निर्माण करता है, उम्र में अंतर का कारण बनता है। दूसरे दृष्टिकोण से, गुरुत्वाकर्षण बल का प्रभाव पृथ्वी की जड़त्वीय प्रणाली में परिवर्तन से जुड़े प्रभाव से अधिक है। किसी भी दृष्टिकोण से, गृहस्थ और ब्रह्मांड एक दूसरे के संबंध में स्थिर हैं। इसलिए, इस तथ्य के बावजूद कि गति की सापेक्षता सख्ती से संरक्षित है, स्थिति विभिन्न दृष्टिकोणों से पूरी तरह से अलग है। आयु में विरोधाभासी अंतर की व्याख्या इस बात की परवाह किए बिना की जाती है कि जुड़वा बच्चों में से किसे आराम पर माना जाता है। सापेक्षता के सिद्धांत को खारिज करने की कोई जरूरत नहीं है।

और अब एक दिलचस्प सवाल पूछा जा सकता है।

क्या होगा अगर अंतरिक्ष में दो के अलावा कुछ नहीं है अंतरिक्ष यान, ए और बी? जहाज A को अपने रॉकेट इंजन का उपयोग करते हुए गति दें, एक लंबी यात्रा करें और वापस लौटें। क्या दोनों जहाजों पर पूर्व-सिंक्रनाइज़ की गई घड़ियाँ समान व्यवहार करेंगी?

उत्तर इस बात पर निर्भर करेगा कि आप जड़ता के बारे में एडिंग्टन के विचार को लेते हैं या डेनिस स्काईम के। एडिंगटन के दृष्टिकोण से, हाँ। जहाज ए अंतरिक्ष के अंतरिक्ष-समय मीट्रिक के संबंध में तेजी ला रहा है; जहाज बी नहीं है। उनका व्यवहार सममित नहीं है और इसके परिणामस्वरूप सामान्य उम्र का अंतर होगा। स्काईम के दृष्टिकोण से, नहीं। त्वरण के बारे में केवल अन्य भौतिक निकायों के संबंध में बात करना समझ में आता है। इस मामले में, केवल आइटम दो अंतरिक्ष यान हैं। स्थिति पूरी तरह सममित है। वास्तव में, इस मामले में कोई जड़त्वीय संदर्भ तंत्र के बारे में बात नहीं कर सकता है क्योंकि कोई जड़ता नहीं है (दो जहाजों की उपस्थिति द्वारा बनाई गई बेहद कमजोर जड़ता को छोड़कर)। यह अनुमान लगाना मुश्किल है कि अगर जहाज चालू हो जाए तो जड़ता के बिना अंतरिक्ष में क्या होगा रॉकेट इंजन! जैसा कि स्काईमा ने अंग्रेजी सावधानी के साथ कहा: "ऐसे ब्रह्मांड में जीवन बहुत अलग होगा!"

चूंकि ट्रैवलिंग ट्विन्स क्लॉक का धीमा होना एक गुरुत्वाकर्षण घटना के रूप में देखा जा सकता है, कोई भी अनुभव जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में समय को धीमा दिखाता है, वह ट्विन पैराडॉक्स की अप्रत्यक्ष पुष्टि है। में पिछले साल का Mössbauer प्रभाव के आधार पर एक नई उल्लेखनीय प्रयोगशाला पद्धति का उपयोग करके ऐसी कई पुष्टि प्राप्त की गई हैं। 1958 में युवा जर्मन भौतिक विज्ञानी रूडोल्फ मोसबाउर ने "परमाणु घड़ियां" बनाने के लिए एक विधि की खोज की जो अकल्पनीय सटीकता के साथ समय को मापती है। एक घड़ी की कल्पना करें "एक सेकंड में पाँच बार टिक-टिक करती है, और अन्य घड़ियाँ टिक-टिक करती हैं ताकि एक मिलियन मिलियन टिक के बाद वे केवल एक टिक के सौवें हिस्से से पीछे रह जाएँ। Mössbauer प्रभाव तुरंत पता लगा सकता है कि दूसरी घड़ी पहले की तुलना में धीमी चल रही है!

Mössbauer प्रभाव का उपयोग करने वाले प्रयोगों से पता चला है कि एक इमारत की नींव के पास (जहां गुरुत्वाकर्षण अधिक है) समय उसकी छत की तुलना में कुछ अधिक धीरे-धीरे बहता है। जैसा कि गैमो ने टिप्पणी की: "एम्पायर स्टेट बिल्डिंग की पहली मंजिल पर काम करने वाला एक टाइपिस्ट छत के नीचे काम करने वाली अपनी जुड़वाँ बहन की तुलना में अधिक धीरे-धीरे बूढ़ा होता है।" बेशक, उम्र में यह अंतर स्पष्ट रूप से छोटा है, लेकिन यह मौजूद है और इसे मापा जा सकता है।

मोसबाउर प्रभाव का उपयोग करते हुए ब्रिटिश भौतिकविदों ने पाया कि केवल 15 सेमी के व्यास के साथ तेजी से घूमने वाली डिस्क के किनारे पर रखी गई एक परमाणु घड़ी कुछ धीमी हो जाती है। एक घूर्णन घड़ी को एक जुड़वां के रूप में माना जा सकता है जो संदर्भ के अपने जड़त्वीय फ्रेम को लगातार बदल रहा है (या एक जुड़वां के रूप में जो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से प्रभावित होता है यदि डिस्क को आराम पर माना जाता है और अंतरिक्ष को घूर्णन माना जाता है)। यह अनुभव जुड़वां विरोधाभास की सीधी परीक्षा है। सबसे सीधा प्रयोग तब किया जाएगा जब एक परमाणु घड़ी को एक कृत्रिम उपग्रह पर रखा जाएगा, जो पृथ्वी के चारों ओर तेज गति से घूमेगा।

फिर उपग्रह को लौटाया जाएगा और घड़ी की तुलना पृथ्वी पर बनी घड़ी से की जाएगी। बेशक, वह समय तेजी से आ रहा है जब अंतरिक्ष यात्री दूर अंतरिक्ष यात्रा पर अपने साथ परमाणु घड़ी लेकर सबसे सटीक जांच करने में सक्षम होंगे। प्रोफेसर डिंगल को छोड़कर किसी भी भौतिक विज्ञानी को संदेह नहीं है कि पृथ्वी पर लौटने के बाद अंतरिक्ष यात्री की घड़ी की रीडिंग पृथ्वी पर छोड़ी गई परमाणु घड़ियों से थोड़ी अलग होगी।

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8. जुड़वां विरोधाभास विश्व प्रसिद्ध वैज्ञानिकों और दार्शनिकों की सापेक्षता की अजीब, नई दुनिया के प्रति क्या प्रतिक्रिया थी? वह अलग थी। अधिकांश भौतिक विज्ञानी और खगोलविद, "सामान्य ज्ञान" के उल्लंघन और सामान्य सिद्धांत की गणितीय कठिनाइयों से शर्मिंदा हैं

सापेक्षता के विशेष और सामान्य सिद्धांत कहते हैं कि प्रत्येक पर्यवेक्षक का अपना समय होता है। अर्थात्, मोटे तौर पर कहा जाए तो, एक व्यक्ति अपनी घड़ी से चलता है और एक समय निर्धारित करता है, दूसरा व्यक्ति किसी तरह चलता है और अपनी घड़ी से दूसरा समय निर्धारित करता है। बेशक, अगर ये लोग कम गति और त्वरण के साथ एक दूसरे के सापेक्ष चलते हैं, तो वे लगभग एक ही समय मापते हैं। हम जिस घड़ी का उपयोग करते हैं, उसके अनुसार हम इस अंतर को मापने में असमर्थ होते हैं। मैं इस बात से इंकार नहीं करता कि अगर दो लोग घड़ियों से लैस हैं जो ब्रह्मांड के जीवनकाल के दौरान एक सेकंड की सटीकता के साथ समय को मापते हैं, तो किसी तरह अलग तरीके से देखने पर, उन्हें कुछ एन साइन में कुछ अंतर दिखाई दे सकता है। हालाँकि, ये अंतर कमजोर हैं।

विशेष और सामान्य सापेक्षता का अनुमान है कि ये अंतर महत्वपूर्ण होंगे यदि दो साथी एक दूसरे के सापेक्ष उच्च गति, त्वरण, या ब्लैक होल के निकट चल रहे हों। उदाहरण के लिए, उनमें से एक ब्लैक होल से दूर है, और दूसरा ब्लैक होल या किसी अत्यधिक गुरुत्वाकर्षण वाले पिंड के करीब है। या एक आराम पर है, और दूसरा उसके सापेक्ष या बड़े त्वरण के साथ कुछ गति से आगे बढ़ रहा है। तब मतभेद महत्वपूर्ण होंगे। कितना बड़ा, मैं नहीं कहता, और यह उच्च परिशुद्धता वाले प्रयोग में मापा जाता है परमाणु घड़ी. लोग एक हवाई जहाज पर उड़ते हैं, फिर वे इसे वापस लाते हैं, तुलना करते हैं कि जमीन पर घड़ी ने क्या दिखाया, विमान पर घड़ी ने क्या दिखाया, और न केवल। ऐसे कई प्रयोग हैं, ये सभी सामान्य और विशेष सापेक्षता के आकार की भविष्यवाणियों के अनुरूप हैं। विशेष रूप से, यदि एक पर्यवेक्षक आराम पर है, और दूसरा उसके सापेक्ष एक स्थिर गति से चलता है, तो एक से दूसरे घड़ी की पुनर्गणना को लोरेंत्ज़ परिवर्तनों द्वारा एक उदाहरण के रूप में दिया जाता है।

सापेक्षता के विशेष सिद्धांत में, इसके आधार पर, तथाकथित जुड़वां विरोधाभास है, जिसका वर्णन कई पुस्तकों में किया गया है। इसमें निम्नलिखित शामिल हैं। जरा सोचिए कि आपके दो जुड़वां बच्चे हैं: वान्या और वस्या। मान लीजिए कि वान्या पृथ्वी पर रही, जबकि वास्या ने अल्फा सेंटौरी के लिए उड़ान भरी और वापस लौट आई। अब कहा जाता है कि वान्या के सापेक्ष, वास्या निरंतर गति से चलती थी। उनका समय और भी धीमी गति से आगे बढ़ा। वह वापस आ गया है, इसलिए उसे जवान होना चाहिए। दूसरी ओर, विरोधाभास निम्नानुसार तैयार किया गया है: अब, इसके विपरीत, वास्या के सापेक्ष (एक स्थिर गति के सापेक्ष चल रहा है) वान्या एक स्थिर गति से चलती है, इस तथ्य के बावजूद कि वह पृथ्वी पर थी, अर्थात जब वस्या पृथ्वी पर लौटती है, सिद्धांत रूप में, वान्या घड़ी को कम समय दिखाना चाहिए। उनमें से कौन छोटा है? किसी प्रकार का तार्किक विरोधाभास। पूर्ण बकवास यह सापेक्षता का विशेष सिद्धांत, यह निकला।

तथ्य संख्या एक: आपको तुरंत यह समझने की आवश्यकता है कि यदि आप संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से संदर्भ के दूसरे जड़त्वीय फ्रेम में जाते हैं तो लोरेंत्ज़ परिवर्तनों का उपयोग किया जा सकता है। और यह तर्क यह है कि एक के लिए, समय धीमी गति से चलता है क्योंकि यह निरंतर गति से चलता है, केवल लोरेंत्ज़ परिवर्तन के आधार पर। और इस मामले में, हमारे पास पर्यवेक्षकों में से एक लगभग जड़ता है - वह जो पृथ्वी पर है। लगभग जड़त्वीय, यानी ये त्वरण जिसके साथ पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है, सूर्य आकाशगंगा के केंद्र के चारों ओर घूमता है, और इसी तरह - ये सभी छोटे त्वरण हैं, इस समस्या के लिए, इसे निश्चित रूप से उपेक्षित किया जा सकता है। और दूसरे को अल्फा सेंटॉरी के लिए उड़ान भरनी चाहिए। इसे गति देना चाहिए, धीमा करना चाहिए, फिर से तेज करना चाहिए, धीमा करना चाहिए - ये सभी गैर-जड़त्वीय गतियां हैं। इसलिए, ऐसा भोला पुनर्गणना तुरंत काम नहीं करता है।

इस जुड़वां विरोधाभास को समझाने का सही तरीका क्या है? वास्तव में इसकी व्याख्या करना काफी सरल है। दो कामरेडों के जीवनकाल की तुलना करने के लिए, उन्हें मिलना चाहिए। उन्हें पहली बार मिलना चाहिए, एक ही समय में अंतरिक्ष में एक ही बिंदु पर होना चाहिए, घंटे की तुलना करें: 1 जनवरी, 2001 को 0 घंटे 0 मिनट। फिर अलग उड़ो। उनमें से एक एक तरह से आगे बढ़ेगा, उसकी घड़ी किसी तरह टिकेगी। दूसरा दूसरे तरीके से चलेगा, और उसकी घड़ी अपने तरीके से टिक-टिक करेगी। फिर वे फिर मिलेंगे, अंतरिक्ष में उसी बिंदु पर लौटेंगे, लेकिन मूल के संबंध में एक अलग समय पर। साथ ही वे कुछ अतिरिक्त घड़ी के संबंध में एक ही बिंदु पर होंगे। महत्वपूर्ण बात यह है कि अब वे घड़ियों की तुलना कर सकते हैं। एक के पास इतना था, दूसरे के पास इतना। यह कैसे समझाया जाता है?

अंतरिक्ष और समय में इन दो बिंदुओं की कल्पना करें जहां वे प्रारंभिक क्षण में और अंतिम क्षण में, अल्फा सेंटॉरी से प्रस्थान के समय, अल्फा सेंटौरी से आगमन के क्षण में मिले थे। उनमें से एक जड़ता से चला गया, हम आदर्श के लिए मान लेंगे, अर्थात यह एक सीधी रेखा में चला गया। उनमें से दूसरा गैर-जड़त्वीय रूप से चला गया, इसलिए यह इस स्थान और समय में किसी प्रकार की वक्र के साथ चला गया - यह तेज हो गया, धीमा हो गया, और इसी तरह। अतः इन वक्रों में से एक में चरमता का गुण होता है। यह स्पष्ट है कि अंतरिक्ष और समय में सभी संभावित वक्रों के बीच, रेखा चरम है, अर्थात इसकी लंबाई चरम पर है। भोलेपन से, ऐसा लगता है कि इसकी लंबाई सबसे छोटी होनी चाहिए, क्योंकि समतल में, सभी वक्रों के बीच, सीधी रेखा की लंबाई दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटी होती है। मिन्कोव्स्की के स्थान और समय में, मीट्रिक को इस तरह से व्यवस्थित किया जाता है, लंबाई मापने की विधि को इस तरह से व्यवस्थित किया जाता है, सीधी रेखा की लंबाई सबसे लंबी होती है, भले ही यह अजीब लगे। सीधी रेखा सबसे लंबी होती है। इसलिए, जो जड़ता से चला गया, पृथ्वी पर रहा, वह उस समय की तुलना में अधिक समय तक मापेगा जो अल्फा सेंटॉरी के लिए उड़ान भरी और वापस लौटा, इसलिए यह पुराना होगा।

आमतौर पर इस तरह के विरोधाभासों का आविष्कार किसी विशेष सिद्धांत का खंडन करने के लिए किया जाता है। इनका आविष्कार स्वयं वैज्ञानिकों ने किया है जो विज्ञान के इस क्षेत्र में लगे हुए हैं।

प्रारंभ में, जब एक नया सिद्धांत प्रकट होता है, तो यह स्पष्ट होता है कि कोई भी इसे बिल्कुल भी नहीं मानता है, खासकर यदि यह उस समय कुछ अच्छी तरह से स्थापित डेटा का खंडन करता है। और लोग बस विरोध करते हैं, यह निश्चित रूप से है, वे हर तरह के प्रतिवाद वगैरह लेकर आते हैं। यह सब एक कठिन प्रक्रिया से होकर गुजरता है। आदमी पहचाने जाने के लिए लड़ता है। यह हमेशा लंबी अवधि और बहुत सी परेशानी से जुड़ा होता है। ऐसे विरोधाभास हैं।

जुड़वां विरोधाभास के अलावा, उदाहरण के लिए, एक रॉड और एक शेड के साथ ऐसा विरोधाभास है, तथाकथित लोरेंत्ज़ लंबाई का संकुचन, कि यदि आप खड़े होकर एक रॉड को देखते हैं जो बहुत तेज गति से उड़ती है , तो यह वास्तव में संदर्भ के उस फ्रेम से छोटा दिखता है जिसमें यह आराम पर है। इससे जुड़ा एक विरोधाभास है। एक हैंगर या एक थ्रू शेड की कल्पना करें, इसमें दो छेद हैं, यह कुछ लंबाई का है, चाहे कुछ भी हो। कल्पना कीजिए कि यह छड़ी उस पर उड़ रही है, उसके माध्यम से उड़ने जा रही है। इसके रेस्ट सिस्टम में खलिहान की लंबाई एक है, मान लीजिए 6 मीटर। इसके रेस्ट सिस्टम में रॉड की लंबाई 10 मीटर है। कल्पना कीजिए कि उनकी दृष्टिकोण गति ऐसी है कि बार्न के संदर्भ के फ्रेम में रॉड 6 मीटर तक कम हो जाती है। आप गणना कर सकते हैं कि यह गति क्या है, लेकिन अब इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, यह प्रकाश की गति के काफी करीब है। रॉड को घटाकर 6 मीटर कर दिया गया। इसका मतलब है कि शेड के संदर्भ फ्रेम में, रॉड किसी बिंदु पर पूरी तरह से शेड में फिट हो जाएगी।

एक व्यक्ति जो खलिहान में खड़ा है - एक छड़ उसके पीछे से उड़ रही है - किसी बिंदु पर वह इस छड़ को पूरी तरह से खलिहान में पड़ा हुआ देखेगा। दूसरी ओर, स्थिर गति से गति सापेक्ष होती है। तदनुसार, यह माना जा सकता है कि छड़ी आराम पर है, और खलिहान उस पर उड़ रहा है। इसका मतलब यह है कि बार्न के संदर्भ के फ्रेम में खलिहान ने अनुबंध किया है, और यह बार्न के संदर्भ के फ्रेम में बार के समान बार अनुबंधित हुआ है। इसका मतलब है कि रॉड के संदर्भ के फ्रेम में खलिहान को घटाकर 3.6 मीटर कर दिया गया था। अब, रॉड के संदर्भ के फ्रेम में, रॉड के लिए शेड में फिट होने का कोई रास्ता नहीं है। संदर्भ के एक फ्रेम में यह फिट बैठता है, संदर्भ के दूसरे फ्रेम में यह फिट नहीं होता है। कुछ बकवास।

यह स्पष्ट है कि ऐसा सिद्धांत सही नहीं हो सकता - यह पहली नज़र में लगता है। हालाँकि, स्पष्टीकरण सरल है। जब आप एक छड़ देखते हैं और कहते हैं, "यह एक दी गई लंबाई है," इसका मतलब है कि आप एक ही समय में इस और उस छोर से एक संकेत प्राप्त कर रहे हैं। यही है, जब मैं कहता हूं कि रॉड खलिहान में फिट बैठता है, कुछ गति से आगे बढ़ रहा है, तो इसका मतलब है कि खलिहान के इस छोर के साथ रॉड के इस छोर के संयोग की घटना एक साथ इस अंत के संयोग की घटना है। खलिहान के इस सिरे के साथ छड़ी का। खलिहान के फ्रेम में ये दोनों घटनाएं एक साथ होती हैं। लेकिन आपने शायद सुना होगा कि सापेक्षता के सिद्धांत में समकालिकता सापेक्ष होती है। तो यह पता चला है कि ये दो घटनाएं रॉड के संदर्भ के फ्रेम में एक साथ नहीं हैं। यह सिर्फ इतना है कि पहले रॉड का दाहिना सिरा शेड के दाहिने सिरे से मेल खाता है, फिर रॉड का बायाँ सिरा एक निश्चित अवधि के बाद शेड के बाएँ सिरे से मेल खाता है। समय की यह अवधि ठीक उस समय के बराबर है जिसके लिए ये 10 मीटर माइनस 3.6 मीटर दिए गए गति से रॉड के अंत से उड़ेंगे।

सबसे अधिक बार, सापेक्षता के सिद्धांत को इस कारण से खारिज कर दिया जाता है कि इसके लिए ऐसे विरोधाभासों का आविष्कार करना बहुत आसान है। ऐसे अनेक विरोधाभास हैं। टेलर और व्हीलर "फिजिक्स ऑफ स्पेस-टाइम" की एक ऐसी पुस्तक है, यह स्कूली बच्चों के लिए काफी सुलभ भाषा में लिखी गई है, जहां इन विरोधाभासों के विशाल बहुमत का विश्लेषण किया जाता है और काफी सरल तर्कों और सूत्रों का उपयोग करके समझाया जाता है, जैसे यह या वह विरोधाभास को सापेक्षता के सिद्धांत के ढांचे के भीतर समझाया गया है।

हर दिए गए तथ्य को समझाने का कोई तरीका आ सकता है जो सापेक्षता प्रदान करने के तरीके से सरल दिखता है। हालांकि, सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की एक महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि यह हर एक तथ्य की व्याख्या नहीं करता है, बल्कि तथ्यों के पूरे सेट को एक साथ रखता है। अब, यदि आप इस पूरे सेट से अलग एक तथ्य के लिए एक स्पष्टीकरण के साथ आते हैं, तो इसे इस तथ्य को सापेक्षता के विशेष सिद्धांत से बेहतर समझाएं, लेकिन आपको अभी भी यह जांचने की आवश्यकता है कि यह अन्य सभी तथ्यों की व्याख्या करता है बहुत। और एक नियम के रूप में, ये सभी स्पष्टीकरण, जो अधिक सरल लगते हैं, अन्य सभी चीजों की व्याख्या नहीं करते हैं। और हमें यह याद रखना चाहिए कि जिस समय इस या उस सिद्धांत का आविष्कार किया जाता है, यह वास्तव में किसी प्रकार का मनोवैज्ञानिक, वैज्ञानिक उपलब्धि है। क्योंकि इस समय एक, दो या तीन तथ्य हैं। और इसलिए एक या तीन अवलोकनों के आधार पर एक व्यक्ति अपने सिद्धांत को तैयार करता है।

उस समय ऐसा लगता है कि यह उस सब कुछ का खंडन करता है जो पहले ज्ञात था, यदि सिद्धांत कार्डिनल है। इस तरह के विरोधाभासों का आविष्कार इसका खंडन करने के लिए किया जाता है, और इसी तरह। लेकिन, एक नियम के रूप में, इन विरोधाभासों की व्याख्या की जाती है, कुछ नए अतिरिक्त प्रायोगिक डेटा दिखाई देते हैं, उनकी जाँच की जाती है कि क्या वे इस सिद्धांत के अनुरूप हैं। सिद्धांत से भी कुछ भविष्यवाणियां होती हैं। यह कुछ तथ्यों पर आधारित है, यह कुछ दावा करता है, इस कथन से कुछ निकाला जा सकता है, प्राप्त किया जा सकता है, और फिर यह कहा जा सकता है कि यदि यह सिद्धांत सत्य है, तो यह ऐसा होना चाहिए। चलो चलते हैं और देखते हैं कि यह सच है या नहीं। ताकि। तो सिद्धांत अच्छा है। और इसी तरह अनंत तक। सामान्य तौर पर, किसी सिद्धांत की पुष्टि करने के लिए अनंत संख्या में प्रयोग करने पड़ते हैं, लेकिन आगे भी इस पलजिस क्षेत्र में विशेष और सामान्य सिद्धांतसापेक्षता लागू होती है, इन सिद्धांतों का खंडन करने वाले कोई तथ्य नहीं हैं।

एसआरटी के काल्पनिक विरोधाभास। जुड़वां विरोधाभास

पुतेनिखिन पी.वी.
[ईमेल संरक्षित]

साहित्य और इंटरनेट पर इस विरोधाभास के बारे में कई चर्चाएँ अभी भी चल रही हैं। इसके कई समाधान (स्पष्टीकरण) प्रस्तावित किए गए हैं और प्रस्तावित किए जा रहे हैं, जिनसे एसआरटी की अचूकता और इसकी असत्यता दोनों के बारे में निष्कर्ष निकाले गए हैं। पहली बार, विरोधाभास के निर्माण के आधार के रूप में कार्य करने वाली थीसिस को आइंस्टीन ने 1905 में "मूविंग बॉडीज के इलेक्ट्रोडायनामिक्स" पर सापेक्षता के विशेष (विशेष) सिद्धांत पर अपने मौलिक कार्य में कहा था:

"यदि बिंदु A पर दो समकालिक रूप से चलने वाली घड़ियाँ हैं और हम उनमें से एक को एक बंद वक्र के साथ स्थिर गति से तब तक घुमाते हैं जब तक कि वे A (...) पर वापस नहीं आ जाते हैं, तो यह घड़ी, A पर आने पर, की तुलना में पीछे हो जाएगी। घंटे जो गतिहीन रहे ..."।

भविष्य में, इस थीसिस को अपने स्वयं के नाम "क्लॉक पैराडॉक्स", "लैंग्विन पैराडॉक्स" और "ट्विन पैराडॉक्स" प्राप्त हुए। अंतिम नाम जड़ ले चुका है, और वर्तमान में यह शब्द घड़ियों के साथ नहीं, बल्कि जुड़वाँ और अंतरिक्ष उड़ानों के साथ अधिक सामान्य है: यदि जुड़वा बच्चों में से एक अंतरिक्ष यान पर सितारों के लिए उड़ान भरता है, तो लौटने पर वह अपने से छोटा हो जाता है भाई जो पृथ्वी पर रहा।

बहुत कम बार चर्चा की गई एक और थीसिस है, आइंस्टीन द्वारा उसी काम में तैयार की गई और पहले के तुरंत बाद, भूमध्य रेखा पर घड़ियां पृथ्वी के ध्रुव पर घड़ियों से पीछे हैं। दोनों का अर्थ एक ही है:

"... पृथ्वी के भूमध्य रेखा पर स्थित बैलेंसर वाली घड़ी को ध्रुव पर रखी गई ठीक उसी घड़ी की तुलना में कुछ धीमी गति से चलना चाहिए, लेकिन अन्यथा समान परिस्थितियों में सेट किया जाना चाहिए।"

पहली नज़र में, यह कथन अजीब लग सकता है, क्योंकि घड़ियों के बीच की दूरी स्थिर है और उनके बीच कोई सापेक्ष गति नहीं है। लेकिन वास्तव में, घड़ी की दर में परिवर्तन तात्कालिक गति से प्रभावित होता है, जो, हालांकि यह लगातार अपनी दिशा (भूमध्य रेखा के स्पर्शरेखा वेग) को बदलता है, लेकिन कुल मिलाकर वे घड़ी की अपेक्षित देरी देते हैं।

एक विरोधाभास, सापेक्षता के सिद्धांत की भविष्यवाणियों में एक प्रतीत होने वाला विरोधाभास उत्पन्न होता है यदि गतिमान जुड़वाँ को पृथ्वी पर रहने वाला माना जाता है। इस मामले में, अब उड़ने वाले जुड़वाँ को उम्मीद करनी चाहिए कि जो भाई पृथ्वी पर रह गया है, वह उससे छोटा होगा। घड़ियों के साथ भी ऐसा ही है: भूमध्य रेखा पर घड़ियों के दृष्टिकोण से, ध्रुवों पर घड़ियों को गतिमान माना जाना चाहिए। इस प्रकार, एक विरोधाभास उत्पन्न होता है: तो जुड़वा बच्चों में से कौन छोटा होगा? कौन सी घडी देर से समय दिखाएगी?

सबसे अधिक बार, विरोधाभास को आमतौर पर एक सरल व्याख्या दी जाती है: विचाराधीन संदर्भ के दो फ्रेम वास्तव में समान नहीं हैं। अंतरिक्ष में उड़ान भरने वाला जुड़वां हमेशा अपनी उड़ान के दौरान संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में नहीं था, इन क्षणों में यह लोरेंत्ज़ समीकरणों का उपयोग नहीं कर सकता है। इसी तरह घड़ियों के साथ।

यहां से यह निष्कर्ष निकाला जाना चाहिए कि एसआरटी में "घड़ी विरोधाभास" को सही ढंग से तैयार नहीं किया जा सकता है, विशेष सिद्धांत दो परस्पर अनन्य भविष्यवाणियां नहीं करता है। सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के निर्माण के बाद समस्या पूरी तरह से हल हो गई, जिसने समस्या को ठीक से हल किया और दिखाया कि, वास्तव में, वर्णित मामलों में, चलती घड़ियां पीछे रह जाती हैं: उड़ने वाली जुड़वां की घड़ी और भूमध्य रेखा पर घड़ी। इस प्रकार "जुड़वाँ का विरोधाभास" और घड़ियाँ सापेक्षता के सिद्धांत में एक सामान्य समस्या है।

भूमध्य रेखा पर क्लॉक लैग की समस्या

हम तर्क में "विरोधाभास" की अवधारणा की परिभाषा पर भरोसा करते हैं, एक विरोधाभास के रूप में एक तार्किक रूप से सही तर्क के परिणामस्वरूप परस्पर विरोधाभासी निष्कर्ष (एनसाइक्लोपीडिक डिक्शनरी), या दो विपरीत बयानों के रूप में, जिनमें से प्रत्येक के लिए ठोस तर्क (तार्किक) हैं शब्दकोष)। इस स्थिति से, "जुड़वाँ, घड़ियाँ, लैंग्विन का विरोधाभास" एक विरोधाभास नहीं है, क्योंकि सिद्धांत की दो परस्पर अनन्य भविष्यवाणियाँ नहीं हैं।

सबसे पहले, हम दिखाते हैं कि आइंस्टीन के काम में भूमध्य रेखा पर घड़ियों के बारे में थीसिस पूरी तरह से चलती घड़ियों के अंतराल के बारे में थीसिस के साथ मेल खाती है। यह आंकड़ा सशर्त रूप से (शीर्ष दृश्य) T1 ध्रुव पर घड़ी और भूमध्य रेखा T2 पर घड़ी दिखाता है। हम देखते हैं कि घड़ियों के बीच की दूरी अपरिवर्तित है, यानी उनके बीच कोई आवश्यक सापेक्ष गति नहीं है जिसे लोरेंत्ज़ समीकरणों में प्रतिस्थापित किया जा सकता है। हालाँकि, तीसरी घड़ी T3 जोड़ते हैं। वे ISO पोल में हैं, घड़ी T1 की तरह, और इसलिए उनके साथ सिंक में चलते हैं। लेकिन अब हम देखते हैं कि घड़ी T2 की घड़ी T3 के संबंध में स्पष्ट रूप से एक सापेक्ष गति है: सबसे पहले, घड़ी T2 घड़ी T3 से निकट दूरी पर है, फिर यह दूर जाती है और फिर से आती है। इसलिए, स्थिर घड़ी T3 के दृष्टिकोण से, गतिमान घड़ी T2 पिछड़ जाती है:

चित्र 1 वृत्त के चारों ओर घूमने वाली घड़ी वृत्त के केंद्र में स्थित घड़ी से पीछे हो जाती है। यह और अधिक स्पष्ट हो जाता है यदि हम गतिमान घड़ियों के प्रक्षेपवक्र के करीब स्थिर घड़ियों को जोड़ते हैं।

इसलिए, घड़ी T2 भी घड़ी T1 से पीछे हो जाती है। अब घड़ी T3 को प्रक्षेपवक्र T2 के इतने करीब ले जाएँ कि कुछ शुरुआती समय में वे पास होंगे। इस मामले में, हमें जुड़वां विरोधाभास का क्लासिक संस्करण मिलता है। निम्नलिखित आकृति में, हम देखते हैं कि पहले घड़ियाँ T2 और T3 एक ही बिंदु पर थीं, फिर भूमध्य रेखा T2 पर घड़ियाँ T3 घड़ियों से दूर जाने लगीं और थोड़ी देर बाद एक बंद वक्र के साथ प्रारंभिक बिंदु पर लौट आईं:

अंक 2। एक वृत्त में घूमने वाली घड़ी T2 पहले स्थिर घड़ी T3 के करीब होती है, फिर दूर जाती है और कुछ समय बाद फिर से उनके पास पहुंचती है।

यह पूरी तरह से क्लॉक लैग के बारे में पहली थीसिस के निर्माण से मेल खाता है, जो "ट्विन पैराडॉक्स" के आधार के रूप में कार्य करता है। लेकिन घड़ियाँ T1 और T3 समकालिक रूप से चलती हैं, इसलिए, T2 घड़ियाँ T1 के पीछे भी हैं। इस प्रकार, आइंस्टीन के काम से दोनों शोध समान रूप से "जुड़वां विरोधाभास" के निर्माण के आधार के रूप में काम कर सकते हैं।

इस मामले में क्लॉक लैग का परिमाण लोरेंत्ज़ समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिसमें हमें गतिमान घड़ी के स्पर्शरेखा वेग को स्थानापन्न करना चाहिए। वास्तव में, प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर, घड़ी T2 का वेग निरपेक्ष मान के बराबर है, लेकिन दिशाओं में भिन्न है:

Fig.3 एक चलती हुई घड़ी की गति की दिशा लगातार बदलती रहती है।

इन विभिन्न गतियों को समीकरण में कैसे लाया जा सकता है? बहुत सरल। आइए T2 घड़ी प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर अपनी निश्चित घड़ी लगाएं। ये सभी नई घड़ियाँ T1 और T3 घड़ियों के साथ सिंक में चलती हैं क्योंकि ये सभी एक ही निश्चित ISO में हैं। घड़ी T2, हर बार संबंधित घड़ी से गुजरती है, इन घड़ियों के ठीक पहले की सापेक्ष गति के कारण एक अंतराल का अनुभव करती है। इस घड़ी के अनुसार तात्कालिक समय अंतराल के लिए, घड़ी T2 भी तात्कालिक रूप से छोटे समय से पिछड़ जाएगी, जिसकी गणना लोरेंत्ज़ समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है। यहाँ और नीचे हम घड़ियों और उनकी रीडिंग के लिए समान पदनामों का उपयोग करेंगे:

जाहिर है, एकीकरण की ऊपरी सीमा उस समय घड़ी T3 की रीडिंग है जब घड़ियां T2 और T3 फिर से मिलती हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, घड़ी की रीडिंग T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमने एक समाधान प्राप्त किया है जो पहली थीसिस के समाधान के साथ पूरी तरह से मेल खाता है (चौथे और उच्चतर आदेशों के मूल्यों तक सटीकता के साथ)। इस कारण से, निम्नलिखित चर्चा को सभी प्रकार के "जुड़वां विरोधाभास" योगों के संदर्भ में देखा जा सकता है।

"जुड़वां विरोधाभास" पर बदलाव

घड़ी विरोधाभास, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, का अर्थ है कि विशेष सापेक्षता दो परस्पर विरोधाभासी भविष्यवाणियां करती है। दरअसल, जैसा कि हमने अभी गणना की है, सर्कल के चारों ओर घूमने वाली घड़ी सर्कल के केंद्र में स्थित घड़ी से पिछड़ जाती है। लेकिन एक वृत्त में घूम रही घड़ी T2 के पास यह दावा करने का हर कारण है कि यह उस वृत्त के केंद्र में है जिसके चारों ओर स्थिर घड़ी T1 घूम रही है।

स्थिर T1 के दृष्टिकोण से गतिमान घड़ी T2 के प्रक्षेपवक्र का समीकरण:

x, y गतिमान घड़ी T2 के निर्देशांक स्थिर लोगों के संदर्भ फ्रेम में हैं;

R गतिमान घड़ी T2 द्वारा वर्णित वृत्त की त्रिज्या है।

जाहिर है, गतिमान घड़ी T2 के दृष्टिकोण से, उनके और स्थिर घड़ी T1 के बीच की दूरी भी किसी भी समय R के बराबर होती है। लेकिन यह ज्ञात है कि दिए गए से समदूरस्थ बिंदुओं का स्थान एक वृत्त है। नतीजतन, चलती घड़ी T2 के संदर्भ फ्रेम में, स्थिर घड़ी T1 उनके चारों ओर एक चक्र में घूमती है:

एक्स 1 2 + वाई 1 2 = आर 2

एक्स 1 , वाई 1 - संदर्भ के चलते फ्रेम में निश्चित घड़ी टी 1 के निर्देशांक;

R निश्चित घड़ी T1 द्वारा वर्णित वृत्त की त्रिज्या है।

चित्र 4 गतिमान घड़ी T2 के दृष्टिकोण से, स्थिर घड़ी T1 एक चक्र में उनके चारों ओर घूमती है।

और यह, बदले में, इसका मतलब है कि सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के दृष्टिकोण से, इस मामले में भी घड़ी की देरी होनी चाहिए। जाहिर है, इस मामले में, इसके विपरीत: T2> T3 = T. यह पता चला है कि वास्तव में सापेक्षता का विशेष सिद्धांत दो परस्पर अनन्य भविष्यवाणियां करता है T2> T3 और T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

स्थिर घड़ी T1 के बगल में ऐसा प्रयोग नकारात्मक परिणाम देगा, भारहीनता देखी जाएगी। लेकिन घड़ी T2 के बगल में एक चक्र में घूम रहा है, एक बल सभी पिंडों पर कार्य करेगा, जो उन्हें स्थिर घड़ी से दूर फेंकने की प्रवृत्ति रखता है। हम निश्चित रूप से मानते हैं कि आस-पास कोई अन्य गुरुत्वाकर्षण निकाय नहीं हैं। इसके अलावा, एक चक्र में घूमने वाली T2 घड़ी अपने आप नहीं घूमती है, अर्थात यह उसी तरह से नहीं चलती है जैसे चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर, हमेशा एक ही दिशा में उसका सामना करता है। उनके संदर्भ फ्रेम में घड़ियों T1 और T2 के बगल में पर्यवेक्षक हमेशा एक ही कोण पर अनंत से दूर एक वस्तु देखेंगे।

इस प्रकार, एक घड़ी T2 के साथ चलने वाले एक पर्यवेक्षक को इस तथ्य को ध्यान में रखना चाहिए कि उसके संदर्भ का ढांचा सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के प्रावधानों के अनुसार गैर-जड़त्वीय है। इन प्रावधानों का कहना है कि एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में या जड़ता के समकक्ष क्षेत्र में एक घड़ी धीमी हो जाती है। इसलिए, स्थिर (प्रयोग की शर्तों के अनुसार) घड़ी T1 के संबंध में, उसे यह स्वीकार करना होगा कि ये घड़ियाँ कम तीव्रता के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में हैं, इसलिए वे उसकी तुलना में तेज़ी से चलती हैं, और एक गुरुत्वाकर्षण सुधार जोड़ा जाना चाहिए उनकी अपेक्षित रीडिंग।

इसके विपरीत, स्थिर घड़ी T1 के बगल में पर्यवेक्षक बताता है कि गतिमान घड़ी T2 जड़त्वीय गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में है, इसलिए वे धीमी गति से चलते हैं और गुरुत्वाकर्षण सुधार को उनकी अपेक्षित रीडिंग से घटाया जाना चाहिए।

जैसा कि आप देख सकते हैं, दोनों पर्यवेक्षकों की राय पूरी तरह से मेल खाती है कि घड़ी T2 मूल अर्थों में आगे बढ़ रही है और पीछे रह जाएगी। नतीजतन, इसकी "विस्तारित" व्याख्या में सापेक्षता का विशेष सिद्धांत दो सख्ती से सुसंगत भविष्यवाणियां करता है, जो विरोधाभास घोषित करने के लिए कोई आधार नहीं देता है। यह एक बहुत ही विशिष्ट समाधान के साथ एक सामान्य समस्या है। एसआरटी में एक विरोधाभास तभी उत्पन्न होता है जब इसके प्रावधान किसी वस्तु पर लागू होते हैं जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की वस्तु नहीं है। लेकिन, जैसा कि आप जानते हैं, एक गलत आधार वाक्य सही और गलत दोनों परिणाम दे सकता है।

एसआरटी की पुष्टि करने वाला एक प्रयोग

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ये सभी काल्पनिक विरोधाभास एक गणितीय मॉडल पर आधारित विचार प्रयोगों के अनुरूप हैं जिन्हें सापेक्षता का विशेष सिद्धांत कहा जाता है। तथ्य यह है कि इस मॉडल में इन प्रयोगों में ऊपर प्राप्त समाधान हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि वास्तविक भौतिक प्रयोगों में वही परिणाम प्राप्त होंगे। सिद्धांत का गणितीय मॉडल कई वर्षों के परीक्षण से गुजरा है और इसमें कोई विरोधाभास नहीं पाया गया है। इसका मतलब यह है कि सभी तार्किक रूप से सही विचार प्रयोग अनिवार्य रूप से इसकी पुष्टि करने वाले परिणाम देंगे।

इस संबंध में, विशेष रुचि एक ऐसा प्रयोग है, जिसे आम तौर पर वास्तविक परिस्थितियों में पहचाना जाता है, ठीक वैसा ही परिणाम दिखाता है जैसा कि सोचा गया प्रयोग था। इसका सीधा मतलब है गणित का मॉडलसिद्धांत वास्तविक भौतिक प्रक्रियाओं को सही ढंग से दर्शाता है और उनका वर्णन करता है।

1971 में किए गए हाफेल-कीटिंग प्रयोग के रूप में ज्ञात गतिमान घड़ी के अंतराल का परीक्षण करने वाला यह पहला प्रयोग था। सीज़ियम आवृत्ति मानकों के आधार पर बनाई गई चार घड़ियों को दो विमानों पर रखा गया और दुनिया भर में यात्रा की गई। एक घड़ी ने पूर्व दिशा में यात्रा की, अन्य ने पश्चिम दिशा में पृथ्वी की परिक्रमा की। समय की गति में अंतर पृथ्वी के घूमने की अतिरिक्त गति के कारण उत्पन्न हुआ, और पृथ्वी के स्तर की तुलना में उड़ान की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव को भी ध्यान में रखा गया। प्रयोग के परिणामस्वरूप, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत की पुष्टि करना संभव था, दो विमानों पर घड़ी की गति में अंतर को मापने के लिए। प्राप्त परिणाम जर्नल में प्रकाशित किए गए थे विज्ञान 1972 में।

साहित्य

1. पुतेनिखिन पी.वी., विरोधी एसआरटी की तीन गलतियाँ [एक सिद्धांत की आलोचना करने से पहले, इसे अच्छी तरह से अध्ययन किया जाना चाहिए; किसी सिद्धांत के त्रुटिहीन गणित का उसके स्वयं के गणितीय साधनों से खंडन करना असंभव है, सिवाय इसके कि वह अपने अभिधारणाओं को छोड़ दे - लेकिन यह एक और सिद्धांत है; एसआरटी में प्रसिद्ध प्रयोगात्मक विरोधाभासों का उपयोग नहीं किया जाता है - मारिनोव और अन्य के प्रयोग - उन्हें कई बार दोहराया जाना चाहिए], 2011, यूआरएल:
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http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (10/12/2015 को देखा गया)

जुड़वां विरोधाभास

फिर, 1921 में, वोल्फगैंग पाउली द्वारा उचित समय के निश्चरता पर आधारित एक सरल व्याख्या प्रस्तावित की गई थी।

कुछ समय के लिए, "जुड़वां विरोधाभास" ने लगभग कोई ध्यान आकर्षित नहीं किया। 1956-1959 में, हर्बर्ट डिंगल ने यह तर्क देते हुए कई पत्र प्रकाशित किए कि "विरोधाभास" के लिए ज्ञात स्पष्टीकरण गलत थे। डिंगल के तर्क के गलत होने के बावजूद, उनके काम ने वैज्ञानिक और लोकप्रिय विज्ञान पत्रिकाओं में कई चर्चाएँ उत्पन्न की हैं। नतीजतन, इस विषय पर कई किताबें सामने आई हैं। रूसी भाषा के स्रोतों में से, यह पुस्तकों के साथ-साथ एक लेख पर ध्यान देने योग्य है।

अधिकांश शोधकर्ता "जुड़वां विरोधाभास" को सापेक्षता के सिद्धांत के विरोधाभास का प्रदर्शन नहीं मानते हैं, हालांकि "विरोधाभास" की कुछ व्याख्याओं के उद्भव और इसे नए रूप देने का इतिहास आज तक नहीं रुकता है।

विरोधाभास स्पष्टीकरण का वर्गीकरण

"जुड़वां विरोधाभास" के समान विरोधाभास को दो दृष्टिकोणों का उपयोग करके समझाया जा सकता है:

1) तर्क में तार्किक त्रुटि के मूल को प्रकट करें जिसके कारण विरोधाभास हुआ; 2) प्रत्येक भाई की स्थिति से समय फैलाव प्रभाव के परिमाण की विस्तृत गणना करें।

पहला दृष्टिकोण विरोधाभास के निर्माण के विवरण पर निर्भर करता है। खंडों में " सबसे सरल व्याख्याएँ" और " विरोधाभास का भौतिक कारण"विरोधाभास" के विभिन्न संस्करण दिए जाएंगे और स्पष्टीकरण दिया जाएगा कि विरोधाभास वास्तव में क्यों उत्पन्न नहीं होता है।

दूसरे दृष्टिकोण के भाग के रूप में, प्रत्येक भाइयों की घड़ी की रीडिंग की गणना एक घरेलू व्यक्ति (जो आमतौर पर मुश्किल नहीं है) के दृष्टिकोण से और एक यात्री के दृष्टिकोण से की जाती है। चूंकि उत्तरार्द्ध ने अपनी संदर्भ प्रणाली बदल दी है, यह संभव है विभिन्न विकल्पइस तथ्य को ध्यान में रखते हुए। उन्हें सशर्त रूप से दो बड़े समूहों में विभाजित किया जा सकता है।

पहले समूह में संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के ढांचे के भीतर सापेक्षता के विशेष सिद्धांत पर आधारित गणना शामिल है। इस मामले में, त्वरित गति के चरणों को कुल उड़ान समय की तुलना में नगण्य माना जाता है। कभी-कभी संदर्भ का एक तीसरा जड़त्वीय ढांचा पेश किया जाता है, जो यात्री की ओर बढ़ता है, जिसकी मदद से उसकी घड़ी की रीडिंग उसके घरेलू भाई को "प्रेषित" की जाती है। अध्याय में " सिग्नल एक्सचेंज"डॉपलर प्रभाव पर आधारित सबसे सरल गणना दी जाएगी।

दूसरे समूह में गणनाएँ शामिल हैं जो त्वरित गति के विवरण को ध्यान में रखती हैं। बदले में, उन्हें आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत (जीआर) के उपयोग या गैर-उपयोग के आधार पर विभाजित किया गया है। सामान्य सापेक्षता का उपयोग करने वाली गणना एक प्रभावी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शुरूआत पर आधारित होती है, जो सिस्टम के त्वरण के बराबर होती है, और इसमें समय की दर में परिवर्तन को ध्यान में रखते हुए। दूसरी विधि में, गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों को फ्लैट स्पेस-टाइम में वर्णित किया गया है और इसमें गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की अवधारणा शामिल नहीं है। गणना के इस समूह के मुख्य विचारों को "अनुभाग" में प्रस्तुत किया जाएगा। संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम».

एसआरटी के किनेमेटिक प्रभाव

उसी समय, त्वरण का क्षण जितना छोटा होता है, उतना ही अधिक होता है, और परिणामस्वरूप, पृथ्वी और अंतरिक्ष यान पर घड़ी की गति में अंतर होता है, अगर इसे गति में परिवर्तन के क्षण में पृथ्वी से हटा दिया जाता है। , ज्यादा होता है। इसलिए त्वरण को कभी भी उपेक्षित नहीं किया जा सकता है।

बेशक, भाइयों की विषमता का पता लगाना अपने आप में यह नहीं समझाता है कि यह यात्री की घड़ी क्यों धीमी होनी चाहिए, न कि घरेलू व्यक्ति की। इसके अलावा, गलतफहमी अक्सर उत्पन्न होती है:

"इतने कम समय के लिए भाइयों की समानता का उल्लंघन (यात्री को रोकना) समरूपता के इस तरह के उल्लंघन का कारण क्यों बनता है?"

विषमता के कारणों और उनके परिणामों को बेहतर ढंग से समझने के लिए, एक बार फिर उन प्रमुख परिसरों को उजागर करना आवश्यक है जो विरोधाभास के किसी भी सूत्रीकरण में स्पष्ट रूप से या निहित रूप से मौजूद हैं। ऐसा करने के लिए, हम मान लेंगे कि होमबॉडी से जुड़े संदर्भ के "निश्चित" फ्रेम में यात्री के प्रक्षेपवक्र के साथ, घड़ियां समकालिक रूप से चल रही हैं (इस फ्रेम में)। तब तर्क की निम्नलिखित श्रृंखला संभव है, जैसे कि SRT निष्कर्षों की असंगति को "साबित" करना:

1. यात्री, होमबॉडी प्रणाली में स्थिर किसी भी घड़ी के बाद उड़ान भरता है, उनकी धीमी गति को देखता है।
2. घड़ी की धीमी गति का अर्थ है कि वे संचितरीडिंग यात्री की घड़ी की रीडिंग से पीछे रह जाएगी, और लंबी उड़ान के दौरान - मनमाने ढंग से दृढ़ता से।
3. जल्दी से रुकने के बाद, यात्री को अभी भी "स्टॉपिंग पॉइंट" पर स्थित घड़ी के अंतराल का निरीक्षण करना चाहिए।
4. "निश्चित" प्रणाली में सभी घड़ियां समकालिक रूप से चलती हैं, इसलिए पृथ्वी पर भाई की घड़ी भी पीछे हो जाएगी, जो एसआरटी के निष्कर्ष का खंडन करती है।

तो यात्री वास्तव में अपनी घड़ी को "स्थिर" प्रणाली से पीछे क्यों देखेगा, इस तथ्य के बावजूद कि ऐसी सभी घड़ियाँ उसके दृष्टिकोण से धीमी चल रही हैं? एसआरटी के भीतर सबसे सरल व्याख्या यह है कि सभी घड़ियों को संदर्भ के दो जड़त्वीय फ्रेम में सिंक्रनाइज़ करना असंभव है। आइए इस स्पष्टीकरण पर करीब से नज़र डालें।

विरोधाभास का भौतिक कारण

उड़ान के दौरान, यात्री और गृहस्थ अंतरिक्ष में अलग-अलग बिंदुओं पर होते हैं और सीधे अपनी घड़ियों की तुलना नहीं कर सकते। इसलिए, ऊपर के रूप में, हम मान लेंगे कि होमबॉडी से जुड़े "स्थिर" प्रणाली में यात्री के प्रक्षेपवक्र के साथ, समान, समकालिक रूप से चलने वाली घड़ियां हैं जो यात्री उड़ान के दौरान देख सकते हैं। "स्थिर" संदर्भ प्रणाली में सिंक्रनाइज़ेशन प्रक्रिया के लिए धन्यवाद, एक बार पेश किया जाता है, जो इस समय इस प्रणाली के "वर्तमान" को निर्धारित करता है।

शुरुआत के बाद, यात्री गति के साथ अपेक्षाकृत "स्थिर" चलते हुए एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में "स्थानान्तरण" करता है। इस बिंदु को भाइयों ने शुरुआती बिंदु के रूप में लिया है। उनमें से प्रत्येक दूसरे भाई की घड़ी को धीमा होते हुए देखेंगे।

हालाँकि, यात्री के लिए एकल "वास्तविक" प्रणाली मौजूद नहीं है। संदर्भ प्रणाली की अपनी "वास्तविक" (कई सिंक्रनाइज़ घड़ियां) हैं। एक प्रणाली के लिए, यात्री के पथ के साथ सिस्टम के हिस्से जितने दूर हैं, उतने ही दूर "भविष्य" ("वास्तविक" प्रणाली के दृष्टिकोण से) वे हैं।

यात्री सीधे इस भविष्य का निरीक्षण नहीं कर सकता है। यह आंदोलन के आगे स्थित प्रणाली के अन्य पर्यवेक्षकों द्वारा किया जा सकता है और यात्री के साथ समय को सिंक्रनाइज़ कर सकता है।

इसलिए, हालांकि संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम में सभी घड़ियां, जिनके द्वारा यात्री उड़ता है, उसके दृष्टिकोण से धीमी होती हैं इसे नहीं करेंकि वे उसकी घड़ी के पीछे पड़ जाएंगे।

समय टी पर, "स्थिर" घड़ी जितनी आगे होती है, यात्री के दृष्टिकोण से इसकी रीडिंग उतनी ही अधिक होती है। जब वह उन घंटों तक पहुंचता है, तो शुरुआती समय के अंतर को पूरा करने के लिए वे काफी पीछे नहीं होंगे।

वास्तव में, यात्री के निर्देशांक को लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के बराबर रखते हैं। सिस्टम के सापेक्ष इसकी गति के नियम का रूप है। सिस्टम में घंटों के अनुसार, उड़ान शुरू होने के बाद से बीता हुआ समय इससे कम है:

दूसरे शब्दों में, यात्री की घड़ी का समय प्रणाली की घड़ी से पीछे रह जाता है। साथ ही, यात्री जिस घड़ी से गुज़रता है वह अभी भी है : । इसलिए, यात्री के लिए उनकी प्रगति की गति धीमी दिखती है:

इस प्रकार:

इस तथ्य के बावजूद कि सिस्टम में सभी विशिष्ट घड़ियां अलग-अलग घड़ियों में पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से धीमी हैं इसके रास्ते के साथबीता हुआ समय दिखाएगा।

घड़ी की दर में अंतर और - प्रभाव सापेक्ष है, जबकि वर्तमान रीडिंग के मान और एक स्थानिक बिंदु पर - निरपेक्ष हैं। पर्यवेक्षक जो संदर्भ के विभिन्न जड़त्वीय फ्रेम में हैं, लेकिन "एक ही" स्थानिक बिंदु पर, हमेशा अपनी घड़ियों की वर्तमान रीडिंग की तुलना कर सकते हैं। यात्री, सिस्टम की घड़ी से उड़ते हुए देखता है कि वे आगे बढ़ चुके हैं। इसलिए, यदि यात्री रुकने (जल्दी से ब्रेक लगाने) का फैसला करता है, तो कुछ भी नहीं बदलेगा, और वह सिस्टम के "भविष्य" में गिर जाएगा। स्वाभाविक रूप से, रुकने के बाद, उसकी घड़ी और घड़ी की गति समान हो जाएगी। हालांकि, यात्री की घड़ी रुकने के बिंदु पर सिस्टम की घड़ी से कम समय दिखाएगी। सिस्टम में समान समय के कारण, यात्री की घड़ी उसके भाई सहित सभी घड़ियों से पीछे रह जाएगी। रुकने के बाद यात्री घर लौट सकता है। इस मामले में, संपूर्ण विश्लेषण दोहराया जाता है। नतीजतन, दोनों रुकने और मुड़ने के बिंदु पर, और लौटने पर शुरुआती बिंदु पर, यात्री अपने भाई-होमबॉडी से छोटा होता है।

यदि, यात्री को रोकने के बजाय, होमबॉडी अपनी गति को गति देती है, तो बाद वाला यात्री के सिस्टम के "भविष्य" में "गिर" जाएगा। नतीजतन, "होमबॉडी" "यात्री" से छोटा होगा। इस प्रकार:

जो अपने संदर्भ के फ्रेम को बदलता है, वह छोटा हो जाता है।

सिग्नल एक्सचेंज

प्रत्येक भाई की स्थिति से समय फैलाव की गणना उनके बीच सिग्नल एक्सचेंज का विश्लेषण करके की जा सकती है। हालाँकि भाई, अंतरिक्ष में अलग-अलग बिंदुओं पर होने के कारण, अपनी घड़ियों की रीडिंग की सीधे तुलना नहीं कर सकते हैं, वे प्रकाश दालों या घड़ी की छवि के वीडियो प्रसारण का उपयोग करके "सटीक समय" संकेतों को प्रसारित कर सकते हैं। यह स्पष्ट है कि इस मामले में वे भाई की घड़ी पर "वर्तमान" समय नहीं, बल्कि "अतीत" देखते हैं, क्योंकि संकेत को स्रोत से रिसीवर तक फैलने में समय लगता है।

संकेतों का आदान-प्रदान करते समय डॉपलर प्रभाव को ध्यान में रखा जाना चाहिए। यदि स्रोत रिसीवर से दूर चला जाता है, तो सिग्नल की आवृत्ति कम हो जाती है, और जब यह पहुंचती है, तो यह बढ़ जाती है:

जहां विकिरण की प्राकृतिक आवृत्ति है, और प्रेक्षक द्वारा प्राप्त संकेत की आवृत्ति है। डॉप्लर प्रभाव में शास्त्रीय घटक और एक सापेक्षवादी घटक होता है जो सीधे समय फैलाव से संबंधित होता है। आवृत्ति परिवर्तन अनुपात में शामिल गति है रिश्तेदारस्रोत और रिसीवर गति।

एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें भाई हर सेकंड (अपनी घड़ियों द्वारा) सटीक समय संकेतों को एक-दूसरे तक पहुंचाते हैं। पहले यात्री के दृष्टिकोण से गणना करते हैं।

यात्री की गणना

जबकि यात्री पृथ्वी से दूर जा रहा है, वह डॉपलर प्रभाव के कारण प्राप्त संकेतों की आवृत्ति में कमी दर्ज करता है। अर्थ से वीडियो फ़ीड धीमा प्रतीत होता है। तेजी से ब्रेक लगाने और रुकने के बाद, यात्री सांसारिक संकेतों से दूर जाना बंद कर देता है, और उनकी अवधि तुरंत उसकी दूसरी के बराबर हो जाती है। वीडियो प्रसारण की गति "स्वाभाविक" हो जाती है, हालांकि, प्रकाश की गति की सूक्ष्मता के कारण, यात्री अभी भी अपने भाई के "अतीत" को देखता है। घूमने और तेज होने पर, यात्री अपनी ओर आने वाले संकेतों को "रन" करना शुरू कर देता है और उनकी आवृत्ति बढ़ जाती है। उस क्षण से प्रसारित वीडियो पर "भाई की हरकत" यात्री के लिए त्वरित लगने लगती है।

यात्री की घड़ी के अनुसार एक दिशा में उड़ान का समय बराबर होता है, और विपरीत दिशा में भी यही होता है। मात्रायात्रा के दौरान लिया गया "पृथ्वी सेकंड" उनकी आवृत्ति गुणा समय के बराबर है। इसलिए, पृथ्वी से दूर जाने पर, यात्री को काफी कम "सेकंड" प्राप्त होंगे:

और जब आ रहा है, इसके विपरीत, अधिक:

टी समय के दौरान पृथ्वी से प्राप्त "सेकेंड" की कुल संख्या उस पर प्रेषित की तुलना में अधिक है:

समय फैलाव सूत्र के अनुसार सटीक।

घरेलू गणना

एक घरेलू व्यक्ति के लिए थोड़ा अलग अंकगणित। जबकि उसका भाई दूर जा रहा है, वह यात्री द्वारा प्रेषित सटीक समय की बढ़ी हुई अवधि भी दर्ज करता है। हालाँकि, भाई के विपरीत, घरवाले इस तरह की मंदी का अवलोकन करते हैं अब. एक दिशा में दूरी के लिए उड़ान का समय पृथ्वी की घड़ियों के अनुसार होता है। स्टे-एट-होम में यात्री को ब्रेक लगाना और टर्निंग पॉइंट से दूरी तय करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त समय के बाद मुड़ना दिखाई देगा। इसलिए, यात्रा की शुरुआत से समय के बाद ही, होमबॉडी आने वाले भाई की घड़ी के त्वरित कार्य को दर्ज करेगी:

मोड़ बिंदु से प्रकाश की गति का समय यात्री की उड़ान के समय के रूप में निम्नानुसार व्यक्त किया जाता है (आंकड़ा देखें):

इसलिए, अपनी बारी के क्षण से पहले यात्री से प्राप्त "सेकंड" की संख्या (होमबॉडी की टिप्पणियों के अनुसार) के बराबर है:

से संकेत बढ़ी हुई आवृत्तिघर पर रहने में समय लगता है (ऊपर चित्र देखें), और यात्री के "सेकंड" प्राप्त करता है:

समय के लिए प्राप्त "सेकंड" की कुल संख्या इसके बराबर है:

इस प्रकार, यात्री () और गृहस्थ भाई () के मिलने के समय घड़ी पढ़ने का अनुपात इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि इसकी गणना किसके दृष्टिकोण से की जाती है।

ज्यामितीय व्याख्या

, जहां अतिशयोक्तिपूर्ण आर्क्सिन है

4.3 प्रकाश वर्ष की दूरी पर पृथ्वी से दूर स्टार सिस्टम अल्फा सेंटॉरी के लिए एक काल्पनिक उड़ान पर विचार करें। यदि समय को वर्षों में और दूरियों को प्रकाश वर्षों में मापा जाता है, तो प्रकाश की गति एक के बराबर होती है, और प्रकाश वर्ष / वर्ष² का इकाई त्वरण गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के करीब होता है और लगभग 9.5 मीटर / वर्ग² के बराबर होता है।

अंतरिक्ष यान को इकाई त्वरण के साथ आधे रास्ते पर चलने दें, और दूसरे आधे हिस्से को उसी त्वरण () के साथ धीमा कर दें। फिर जहाज घूमता है और त्वरण और मंदी के चरणों को दोहराता है। इस स्थिति में पृथ्वी की संदर्भ प्रणाली में उड़ान का समय लगभग 12 वर्ष होगा, जबकि जहाज पर लगी घड़ी के अनुसार 7.3 वर्ष बीतेंगे। अधिकतम चालजहाज प्रकाश की गति के 0.95 तक पहुंच जाएगा।

64 वर्षों के उचित समय में, एकता त्वरण वाला एक अंतरिक्ष यान संभावित रूप से 2.5 मिलियन प्रकाश वर्ष दूर एंड्रोमेडा आकाशगंगा के लिए एक यात्रा (पृथ्वी पर लौटने) कर सकता है। साल । पृथ्वी पर, ऐसी उड़ान के दौरान लगभग 5 मिलियन वर्ष बीतेंगे। दो गुना अधिक त्वरण विकसित करके (जिसके लिए एक प्रशिक्षित व्यक्ति कुछ शर्तों के तहत काफी अभ्यस्त हो सकता है और कई उपकरणों का उपयोग कर सकता है, उदाहरण के लिए, निलंबित एनीमेशन), ब्रह्मांड के दृश्य किनारे के लिए एक अभियान के बारे में भी सोच सकता है (के बारे में) 14 बिलियन प्रकाश वर्ष), जिसमें अंतरिक्ष यात्रियों को लगभग 50 वर्ष लगेंगे; हालाँकि, इस तरह के अभियान (पृथ्वी की घड़ियों के अनुसार 28 बिलियन वर्षों के बाद) से लौटते हुए, इसके प्रतिभागियों को न केवल पृथ्वी और सूर्य, बल्कि हमारी आकाशगंगा को भी जीवित न मिलने का जोखिम है। इन गणनाओं के आधार पर, वापसी के साथ इंटरस्टेलर अभियानों के लिए पहुंच का एक उचित दायरा कई दसियों प्रकाश वर्ष से अधिक नहीं होता है, जब तक कि निश्चित रूप से, अंतरिक्ष-समय में आंदोलन के किसी भी मौलिक नए भौतिक सिद्धांतों की खोज नहीं की जाती है। हालांकि, कई एक्सोप्लैनेट्स की खोज से पता चलता है कि ग्रह प्रणाली सितारों के पर्याप्त बड़े अनुपात के पास पाए जाते हैं, इसलिए अंतरिक्ष यात्रियों के पास इस त्रिज्या में पता लगाने के लिए कुछ होगा (उदाहरण के लिए, ग्रह प्रणाली ε एरिडानस और ग्लिसे 581)।

यात्री की गणना

यात्री की स्थिति से समान गणना करने के लिए, संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम के अनुरूप मीट्रिक टेंसर को सेट करना आवश्यक है। इस प्रणाली के सापेक्ष यात्री की गति शून्य होती है, अत: उसकी घड़ी में समय है

ध्यान दें कि समन्वय समय है और ट्रैवेलर्स सिस्टम में होमबॉडी के संदर्भ सिस्टम के समय से अलग है।

पृथ्वी घड़ी मुक्त है, इसलिए यह जियोडेसिक के साथ चलती है, जिसे समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

मेट्रिक टेन्सर के संदर्भ में व्यक्त किए गए क्रिस्टोफेल प्रतीक कहां हैं। संदर्भ के एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम के दिए गए मीट्रिक टेन्सर के लिए, ये समीकरण हमें यात्री के संदर्भ के फ्रेम में होमबॉडी की घड़ी के प्रक्षेपवक्र को खोजने की अनुमति देते हैं। उचित समय के सूत्र में इसका प्रतिस्थापन "स्थिर" घड़ी के अनुसार पारित समय अंतराल देता है:

पृथ्वी घड़ी का समन्वय वेग कहां है।

गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों का एक समान विवरण या तो आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत की सहायता से या उत्तरार्द्ध के संदर्भ के बिना संभव है। पहली विधि के ढांचे के भीतर गणना का विवरण पाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, फॉक या मोलर की पुस्तक में। लोगुनोव की किताब में दूसरी विधि पर विचार किया गया है।

इन सभी गणनाओं के परिणाम से पता चलता है कि, यात्री के दृष्टिकोण से, उसकी घड़ी स्थिर पर्यवेक्षक से पीछे रह जाएगी। नतीजतन, दोनों दृष्टिकोणों से यात्रा के समय में अंतर समान होगा, और यात्री होमबॉडी से छोटा होगा। यदि त्वरित गति के चरणों की अवधि समान उड़ान की अवधि से बहुत कम है, तो अधिक सामान्य गणनाओं का परिणाम संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के ढांचे में प्राप्त सूत्र के साथ मेल खाता है।

निष्कर्ष

जुड़वा बच्चों की कहानी के पीछे तर्क केवल एक स्पष्ट तार्किक विरोधाभास की ओर ले जाता है। "विरोधाभास" के किसी भी सूत्रीकरण के साथ, भाइयों के बीच पूर्ण समरूपता नहीं है। इसके अलावा, घटनाओं की समकालिकता की सापेक्षता यह समझने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है कि एक यात्री के लिए समय धीमा क्यों हो जाता है जिसने अपने संदर्भ के फ्रेम को बदल दिया है।

प्रत्येक भाई की स्थिति से समय फैलाव मूल्य की गणना एसआरटी में प्राथमिक गणनाओं के ढांचे के भीतर और संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम के विश्लेषण का उपयोग करके की जा सकती है। ये सभी गणनाएँ एक दूसरे के अनुरूप हैं और दर्शाती हैं कि यात्री अपने घरेलू भाई से छोटा होगा।

जुड़वां विरोधाभास को अक्सर सापेक्षता के सिद्धांत का निष्कर्ष भी कहा जाता है कि जुड़वा बच्चों में से एक दूसरे की तुलना में अधिक उम्र का होगा। यद्यपि यह स्थिति असामान्य है, तथापि इसमें अन्तर्निहित अन्तर्विरोध नहीं है। प्राथमिक कणों के जीवनकाल को लंबा करने और उनके आंदोलन के दौरान मैक्रोस्कोपिक घड़ियों की दर को धीमा करने पर कई प्रयोग सापेक्षता के सिद्धांत की पुष्टि करते हैं। इससे यह दावा करने का आधार मिलता है कि जुड़वाँ बच्चों की कहानी में वर्णित समय फैलाव भी इस विचार प्रयोग के वास्तविक कार्यान्वयन में घटित होगा।

यह सभी देखें

टिप्पणियाँ

सूत्रों का कहना है

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हम क्षमा चाहते हैं कि हमने लंबे समय से रखरखाव पर आकर्षक लेख दोबारा पोस्ट नहीं किए हैं। हम जारी रखते हैं। यहाँ से शुरू:

खैर, आज हम सापेक्षता के सबसे प्रसिद्ध विरोधाभासों पर विचार करेंगे, जिसे "ट्विन विरोधाभास" कहा जाता है।
मैं तुरंत कहता हूं कि वास्तव में कोई विरोधाभास नहीं है, लेकिन यह जो हो रहा है उसकी गलतफहमी से उपजा है। और अगर सब कुछ सही ढंग से समझा जाता है, और यह, मैं आपको विश्वास दिलाता हूं, बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है, तो कोई विरोधाभास नहीं होगा।

हम तार्किक भाग से शुरू करेंगे, जहाँ हम देखेंगे कि विरोधाभास कैसे प्राप्त होता है और कौन सी तार्किक त्रुटियाँ इसकी ओर ले जाती हैं। और फिर हम विषय भाग की ओर बढ़ेंगे, जिसमें हम यांत्रिकी को देखेंगे कि एक विरोधाभास के साथ क्या होता है।

सबसे पहले, मैं आपको समय फैलाव के बारे में हमारे मूल तर्क की याद दिलाता हूं।

ज़ोरा बटारेइकिन के बारे में मजाक याद रखें, जब एक कर्नल को ज़ोरा का पालन करने के लिए भेजा गया था, और लेफ्टिनेंट कर्नल को कर्नल का पालन करने के लिए भेजा गया था? लेफ्टिनेंट कर्नल के स्थान पर खुद की कल्पना करने के लिए, यानी पर्यवेक्षक का निरीक्षण करने के लिए हमें कल्पना की आवश्यकता है।

इसलिए, सापेक्षता का अभिधारणाबताता है कि प्रकाश की गति सभी पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण से समान है (संदर्भ के सभी फ्रेमों में, वैज्ञानिक रूप से बोलते हुए)। इसलिए, भले ही प्रेक्षक प्रकाश की गति के 2/3 की गति से प्रकाश के पीछे उड़ जाए, फिर भी वह देखेगा कि प्रकाश उसी गति से उससे दूर भाग रहा है।

आइए इस स्थिति को बाहर से देखें। प्रकाश 300,000 किमी/सेकेंड की गति से आगे उड़ता है, और एक पर्यवेक्षक इसके बाद 200,000 किमी/सेकंड की गति से उड़ता है। हम देखते हैं कि प्रेक्षक और प्रकाश के बीच की दूरी बढ़ जाती है ( मूल में, लेखक के पास एक टाइपो है - लगभग। मात्रा) 100,000 किमी/सेकंड की गति से, लेकिन पर्यवेक्षक स्वयं इसे नहीं देखता है, लेकिन वही 300,000 किमी/सेकंड देखता है। ऐसा कैसे हो सकता है? ऐसी घटना का एकमात्र (लगभग! ;-) कारण यह हो सकता है कि पर्यवेक्षक धीमा हो गया हो। वह धीरे-धीरे चलता है, धीरे-धीरे सांस लेता है और धीरे-धीरे घड़ी पर अपनी गति को मापता है। नतीजतन, वह 300,000 किमी/एस की गति से हटाने के रूप में 100,000 किमी/एस की गति से हटाने को देखता है।

दो नशा करने वालों के बारे में एक और किस्सा याद रखें, जिन्होंने कई बार आसमान में आग का गोला देखा, और फिर यह पता चला कि वे तीन दिनों तक बालकनी पर खड़े रहे, और आग का गोला सूरज था? तो इस द्रष्टा को इतने धीमे नशेड़ी की अवस्था में होना चाहिए। बेशक, यह केवल हमें ही दिखाई देगा, और वह खुद कुछ खास नहीं देखेगा, क्योंकि उसके आसपास की सभी प्रक्रियाएं धीमी हो जाएंगी।

प्रयोग का विवरण

इस निष्कर्ष को नाटकीय रूप देने के लिए, अतीत के एक अज्ञात लेखक, शायद स्वयं आइंस्टीन, निम्नलिखित विचार प्रयोग के साथ आए। दो जुड़वां भाई पृथ्वी पर रहते हैं - कोस्त्या और यशा।

यदि भाई पृथ्वी पर एक साथ रहते थे, तो वे एक साथ बड़े होने और उम्र बढ़ने के निम्नलिखित चरणों से गुजरते थे (मैं कुछ पारंपरिकता के लिए क्षमा चाहता हूँ):

लेकिन यह उस तरह काम नहीं करता।

एक किशोर के रूप में, कोस्त्या, चलो उसे एक अंतरिक्ष भाई कहते हैं, एक रॉकेट में चढ़ जाता है और पृथ्वी से कई दसियों प्रकाश वर्ष दूर स्थित एक तारे में चला जाता है।
उड़ान करीब-करीब हल्की गति से की जाती है और इसलिए वहां और वापस आने में साठ साल लगते हैं।

कोस्त्या, जिसे हम सांसारिक भाई कहेंगे, कहीं नहीं उड़ता, लेकिन घर पर अपने रिश्तेदार की प्रतीक्षा करता है।

सापेक्षता भविष्यवाणी

जब लौकिक भाई लौटता है, तो सांसारिक भाई साठ साल का हो जाता है।

हालाँकि, चूंकि अंतरिक्ष भाई हमेशा चलते रहते थे, उनका समय धीरे-धीरे बीतता था, इसलिए, उनकी वापसी पर, वह केवल 30 वर्ष की आयु के प्रतीत होंगे। एक जुड़वां दूसरे से बड़ा होगा!

बहुतों को लगता है कि यह भविष्यवाणी गलत है और ये लोग इस भविष्यवाणी को ही जुड़वां विरोधाभास कहते हैं। लेकिन ऐसा नहीं है। भविष्यवाणी बिल्कुल सच होती है और दुनिया ऐसे ही चलती है!

आइए भविष्यवाणी के तर्क को फिर से देखें। मान लीजिए कि एक सांसारिक भाई अविच्छेद्य रूप से लौकिक को देख रहा है।

वैसे, मैंने बार-बार कहा है कि बहुत से लोग यहां गलती करते हैं, गलत तरीके से "अवलोकन" की अवधारणा की व्याख्या करते हैं। वे सोचते हैं कि अवलोकन आवश्यक रूप से प्रकाश की सहायता से होना चाहिए, उदाहरण के लिए, दूरबीन के माध्यम से। फिर, वे सोचते हैं, चूँकि प्रकाश एक परिमित गति से यात्रा करता है, इसलिए जो कुछ भी देखा जाएगा वह वैसा ही दिखाई देगा जैसा कि प्रकाश उत्सर्जित होने के समय पहले था। इस वजह से, ये लोग सोचते हैं, समय का विस्तार होता है, जो कि एक स्पष्ट घटना है।
उसी गलत धारणा का एक और प्रकार डॉपलर प्रभाव के लिए सभी घटनाओं को विशेषता देना है: चूंकि अंतरिक्ष भाई सांसारिक एक से दूर चला जाता है, इसलिए प्रत्येक नई "छवि का फ्रेम" बाद में और बाद में पृथ्वी पर आता है, और स्वयं फ्रेम, इसलिए, पालन करें आवश्यकता से कम बार, और समय की मंदी का कारण बनता है।
दोनों स्पष्टीकरण गलत हैं। सापेक्षता का सिद्धांत इतना मूर्ख नहीं है जितना कि इन प्रभावों की उपेक्षा करना। प्रकाश की गति के संबंध में हमारा कथन स्वयं देखें। हमने वहां लिखा था "वह अभी भी इसे देखेगा", लेकिन हमारा मतलब यह नहीं था कि "वह अपनी आँखों से देखेगा।" हमारा मतलब था "परिणाम के रूप में प्राप्त होगा, सभी ज्ञात घटनाओं को ध्यान में रखते हुए।" ध्यान दें कि तर्क का पूरा तर्क कहीं भी इस तथ्य पर आधारित नहीं है कि अवलोकन प्रकाश की सहायता से होता है। और अगर आपने हमेशा ठीक यही कल्पना की है, तो सब कुछ फिर से पढ़ें, कल्पना करें कि यह कैसा होना चाहिए!

निरंतर अवलोकन के लिए, यह आवश्यक है कि अंतरिक्ष भाई, उदाहरण के लिए, अपनी छवि के साथ हर महीने (रेडियो द्वारा, प्रकाश की गति से) पृथ्वी पर फैक्स भेजें, और सांसारिक भाई उन्हें कैलेंडर पर लटकाएंगे, ध्यान में रखते हुए संचरण में देरी। यह पता चला है कि पहले भाई पृथ्वी पर अपनी तस्वीर लटकाता है, और बाद में जब वह उस तक पहुंचता है तो उसी समय के अपने भाई की तस्वीर लटकाता है।

सिद्धांत रूप में, वह हर समय देखेंगे कि अंतरिक्ष भाई का समय अधिक धीरे-धीरे बहता है। यह यात्रा की शुरुआत में, यात्रा के पहले तिमाही में, यात्रा के अंतिम तिमाही में, यात्रा के अंत में और अधिक धीरे-धीरे बहेगा। और इस वजह से बैकलॉग लगातार जमा होता जाएगा। केवल अंतरिक्ष भाई की बारी के दौरान, जिस क्षण वह वापस उड़ान भरने के लिए रुकेगा, उसका समय उसी गति से चलेगा जैसे पृथ्वी पर है। लेकिन यह अंतिम परिणाम नहीं बदलेगा, क्योंकि कुल बैकलॉग अभी भी रहेगा। नतीजतन, लौकिक भाई की वापसी के समय, अंतराल बना रहेगा, जिसका अर्थ है कि यह पहले से ही हमेशा के लिए रहेगा।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यहाँ कोई तार्किक त्रुटियाँ नहीं हैं। हालाँकि, निष्कर्ष बहुत आश्चर्यजनक लगता है। लेकिन करने के लिए कुछ नहीं है: हम अंदर रहते हैं अद्भुत दुनिया. इस निष्कर्ष की बार-बार पुष्टि की गई थी, दोनों प्राथमिक कणों के लिए जो गति में थे, और सबसे सामान्य, केवल बहुत सटीक (परमाणु) घड़ियों के लिए जो अंतरिक्ष उड़ान पर गए थे और फिर यह पाया गया कि वे प्रयोगशाला वाले से पिछड़ गए एक अंश सेकंड।

न केवल बैकलॉग के तथ्य की पुष्टि की गई, बल्कि इसके संख्यात्मक मान की भी पुष्टि की गई, जिसकी गणना पिछले मुद्दों में से किसी एक के सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है।

विरोधाभास दिख रहा है

तो, एक बैकलॉग होगा। अंतरिक्ष भाई सांसारिक से छोटा होगा, आप सुनिश्चित हो सकते हैं।

लेकिन एक और सवाल उठता है। आखिरकार, आंदोलन सापेक्ष है! इसलिए, हम मान सकते हैं कि अंतरिक्ष भाई कहीं उड़ नहीं गए, लेकिन हर समय गतिहीन रहे। लेकिन उसके बजाय, एक सांसारिक भाई एक यात्रा पर उड़ गया, साथ ही पृथ्वी ग्रह और बाकी सब कुछ। और यदि ऐसा है, तो इसका अर्थ है कि लौकिक भाई को और अधिक बूढ़ा होना चाहिए, और सांसारिक भाई को छोटा रहना चाहिए।

यह एक विरोधाभास निकला: दोनों विचार, जो सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार समकक्ष होना चाहिए, विपरीत निष्कर्ष निकालते हैं।

इस विरोधाभास को जुड़वां विरोधाभास कहा जाता है।

संदर्भ के जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय फ्रेम

हम इस विरोधाभास को कैसे सुलझा सकते हैं? जैसा कि आप जानते हैं, कोई विरोधाभास नहीं हो सकता :-)

इसलिए, हमें यह पता लगाना होगा कि हमने इसे ध्यान में क्यों नहीं रखा, जिसके कारण एक विरोधाभास पैदा हुआ?

यह निष्कर्ष कि समय धीमा होना चाहिए, अचूक है, क्योंकि यह बहुत सरल है। इसलिए, तर्क में त्रुटि बाद में मौजूद होनी चाहिए, जहां हमने माना कि भाई समान थे। तो, वास्तव में, भाई असमान हैं!

मैंने पहले ही अंक में कहा था कि सभी सापेक्षताएं जो अस्तित्व में प्रतीत होती हैं वास्तव में मौजूद नहीं हैं। उदाहरण के लिए, ऐसा लग सकता है कि यदि कोई अंतरिक्ष भाई पृथ्वी से दूर गति करता है, तो यह इस तथ्य के समान है कि वह जगह में रहता है, और पृथ्वी स्वयं उससे दूर हो जाती है। लेकिन ऐसा नहीं है। प्रकृति इससे सहमत नहीं है। किसी कारण से, प्रकृति तेजी लाने वाले के लिए अधिभार बनाती है: उसे कुर्सी पर दबाया जाता है। और जो गति नहीं करता है, उसके लिए यह ओवरलोड नहीं बनाता है।

प्रकृति ऐसा क्यों करती है यह फिलहाल महत्वपूर्ण नहीं है। फिलहाल, प्रकृति की यथासंभव सही कल्पना करना सीखना महत्वपूर्ण है।

इसलिए, भाई असमान हो सकते हैं, बशर्ते कि उनमें से एक तेज या धीमा हो। लेकिन हमारे पास ऐसी स्थिति है: आप पृथ्वी से उड़ सकते हैं और वापस लौट सकते हैं केवलतेज करना, घूमना और धीमा करना। इन सभी मामलों में, अंतरिक्ष भाई ने अधिभार का अनुभव किया।

निष्कर्ष क्या है? तार्किक निष्कर्ष सरल है: हमें यह घोषित करने का कोई अधिकार नहीं है कि भाई समान हैं। इसलिए, समय के विस्तार के बारे में तर्क केवल उनमें से एक के दृष्टिकोण से सही हैं। क्या? बेशक, सांसारिक। क्यों? क्योंकि हमने ओवरलोड के बारे में नहीं सोचा और हर चीज की कल्पना की जैसे कि उनका अस्तित्व ही नहीं है। उदाहरण के लिए, हम यह दावा नहीं कर सकते कि जी-बलों की शर्तों के तहत प्रकाश की गति स्थिर रहती है। इसलिए, हम यह दावा नहीं कर सकते हैं कि भीड़भाड़ की स्थिति में समय का फैलाव होता है। हमने जो कुछ भी दावा किया है - हमने ओवरलोड की अनुपस्थिति के मामले में दावा किया है।

जब वैज्ञानिक इस बिंदु पर पहुंचे, तो उन्होंने महसूस किया कि उन्हें "सामान्य" दुनिया का वर्णन करने के लिए एक विशेष नाम की आवश्यकता है, बिना भार वाली दुनिया। इस तरह के वर्णन को के संदर्भ में विवरण कहा गया है संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम(आईएसओ के रूप में संक्षिप्त)। नया विवरण, जो अभी तक नहीं बनाया गया था, को स्वाभाविक रूप से एक दृष्टिकोण से विवरण कहा जाता था संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम.

संदर्भ का एक जड़त्वीय फ्रेम क्या है (आईएसओ)

यह स्पष्ट है कि पहला, हम आईएसओ के बारे में क्या कह सकते हैं - यह दुनिया का वर्णन है जो हमें "सामान्य" लगता है। यानी यह वह विवरण है जिससे हमने शुरुआत की थी।

जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में, जड़ता का तथाकथित नियम संचालित होता है - प्रत्येक शरीर, खुद को छोड़ दिया जा रहा है, या तो आराम पर रहता है या समान रूप से और सीधी गति से चलता है। इस वजह से, सिस्टम तथाकथित थे।

यदि आप एक अंतरिक्ष यान, कार या ट्रेन में बैठते हैं, जो आईएसओ के दृष्टिकोण से बिल्कुल समान और सीधी रेखा में चलती है, तो ऐसे अंदर वाहनहम आंदोलन नहीं देख पाएंगे। और इसका मतलब है कि ऐसी निगरानी प्रणाली भी आईएसओ होगी।

इसलिए, IFR के बारे में हम दूसरी बात यह कह सकते हैं कि IFR के सापेक्ष समान रूप से और सीधी रेखा में चलने वाली कोई भी प्रणाली भी IFR होगी।

हम गैर-आईएसओ के बारे में क्या कह सकते हैं? अब तक, हम उनके बारे में केवल इतना ही कह सकते हैं कि IFR के सापेक्ष त्वरण के साथ चलने वाली प्रणाली एक गैर-ISR होगी।

अंतिम भाग: कोस्त्या की कहानी

अब आइए जानने की कोशिश करते हैं कि भाई अंतरिक्ष की दृष्टि से दुनिया कैसी दिखेगी? उसे अपने सांसारिक भाई से फ़ैक्स भी प्राप्त करने दें और उन्हें कैलेंडर पर पोस्ट करें, फ़ैक्स के पृथ्वी से जहाज तक उड़ान के समय को ध्यान में रखते हुए। उसे क्या मिलेगा?

इससे पहले अनुमान लगाने के लिए, आपको निम्नलिखित बिंदु पर ध्यान देने की आवश्यकता है: अंतरिक्ष भाई की यात्रा के दौरान ऐसे खंड होते हैं जिन पर वह समान रूप से और सीधी रेखा में चलता है। मान लीजिए, शुरुआत में, भाई गति बढ़ाता है विशाल बलताकि यह 1 दिन में परिभ्रमण गति तक पहुंच जाए। उसके बाद, यह कई वर्षों तक समान रूप से उड़ता रहता है। फिर बीच रास्ते में भी एक दिन में तेजी से घूमता है और फिर समान रूप से वापस उड़ जाता है। यात्रा के अंत में, वह बहुत तेजी से, एक दिन में, धीमा हो जाता है।

बेशक, अगर हम गणना करते हैं कि हमें किस गति की आवश्यकता है और किस त्वरण के साथ हमें तेजी लाने और घूमने की जरूरत है, तो हम पाते हैं कि अंतरिक्ष भाई को बस दीवारों पर धब्बा लगाना चाहिए। और स्वयं अंतरिक्ष यान की दीवारें, यदि वे आधुनिक सामग्रियों से बनी हैं, तो ऐसे अधिभार का सामना नहीं कर पाएंगी। लेकिन यह अब हमारे लिए मायने नहीं रखता। बता दें कि कोस्त्या के पास सुपर-डुपर एंटी-जी सीटें हैं, और जहाज एलियन स्टील से बना है।

क्या हो जाएगा?

जैसा कि हम जानते हैं कि उड़ान के पहले ही क्षण में भाइयों की आयु बराबर होती है। उड़ान के पहले भाग के दौरान, यह जड़ता से होता है, जिसका अर्थ है कि समय फैलाव नियम इस पर लागू होता है। यानी अंतरिक्ष भाई देखेंगे कि पृथ्वी धीरे-धीरे दुगुनी हो रही है। नतीजतन, 10 साल की उड़ान के बाद, कोस्त्या की उम्र 10 साल और यशा की उम्र केवल 5 होगी।

दुर्भाग्य से, मैंने 15 साल के जुड़वा को नहीं बनाया, इसलिए मैं 10 साल पुरानी तस्वीर का उपयोग करूंगा जिसमें "+5" जोड़ा जाएगा।

पथ के अंत के विश्लेषण से एक समान परिणाम प्राप्त होता है। अंतिम समय में, भाइयों की उम्र 40 (यशा) और 70 (कोस्त्या) है, यह हम निश्चित रूप से जानते हैं। इसके अलावा, हम जानते हैं कि उड़ान का दूसरा भाग भी जड़ता से आगे बढ़ा, जिसका अर्थ है कि कोस्त्या के दृष्टिकोण से दुनिया की उपस्थिति समय के फैलाव के बारे में हमारे निष्कर्ष से मेल खाती है। नतीजतन, उड़ान के अंत से 10 साल पहले, जब अंतरिक्ष भाई 30 साल का होगा, तो वह निष्कर्ष निकालेगा कि सांसारिक पहले से ही 65 है, क्योंकि उड़ान के अंत से पहले, जब अनुपात 40/70 है, तो वह उम्र का होगा दो बार धीरे-धीरे।

दोबारा, मेरे पास 65 साल पुरानी ड्राइंग नहीं है और मैं 70 साल पुरानी "-5" चिह्नित का उपयोग करूंगा।

मैंने अंतरिक्ष भाई के अवलोकनों का सारांश नीचे रखा है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, अंतरिक्ष भाई में विसंगति है। यात्रा की पहली छमाही के दौरान, वह देखता है कि सांसारिक भाई धीरे-धीरे बूढ़ा हो रहा है और 10 साल की शुरुआती उम्र से मुश्किल से टूट जाता है। उड़ान के दूसरे भाग के दौरान, वह देखता है कि कैसे सांसारिक भाई 70 वर्ष की आयु तक मुश्किल से खुद को खींच रहा है।

कहीं इन क्षेत्रों के बीच, उड़ान के बिल्कुल बीच में, कुछ ऐसा हो रहा होगा जो सांसारिक भाई की उम्र बढ़ने की प्रक्रिया को "सिलाई" करता है।

वास्तव में, हम अंधेरे में नहीं रहेंगे और आश्चर्य करेंगे कि वहां क्या हो रहा है। हम बस सीधे और ईमानदारी से उस निष्कर्ष को निकालेंगे जो अनिवार्यता के साथ आता है। यदि उलटने से पहले सांसारिक भाई 17.5 साल का था, और उलटने के बाद यह 52.5 हो गया, तो इसका मतलब इस तथ्य से ज्यादा कुछ नहीं है कि लौकिक भाई के उलटने के दौरान सांसारिक भाई को 35 साल बीत चुके हैं!

निष्कर्ष

तो हमने देखा है कि एक तथाकथित जुड़वां विरोधाभास है, जिसमें दो जुड़वां समय धीमा हो जाता है। समय फैलाव का तथ्य ही विरोधाभास नहीं है।

हमने देखा है कि संदर्भ के जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय फ्रेम हैं, और प्रकृति के नियम जो हमने पहले प्राप्त किए थे, केवल जड़त्वीय फ्रेम पर लागू होते हैं। यह जड़त्वीय प्रणालियों में है कि गतिमान अंतरिक्ष यान पर समय का फैलाव देखा जाता है।

हमने पाया कि संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में, उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष यान को प्रकट करने के दृष्टिकोण से, समय और भी अजीब तरीके से व्यवहार करता है - यह आगे स्क्रॉल करता है।

टिप्पणी। क्वांटुज: लेखक ने फ्लैश एनिमेशन ट्विन पैराडॉक्स की अतिरिक्त व्याख्या के लिए एक लिंक भी दिया। आप वेब संग्रह के लिंक का अनुसरण करने का प्रयास कर सकते हैं जहां इस आलेख को सावधानी से संरक्षित किया गया है। गहरी समझ के लिए अनुशंसित। हमारे कोज़ी के पन्नों पर मिलते हैं।

 

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