როგორ გამოვიტანოთ ფიზიკის ფორმულები. როგორ გამოვხატოთ ერთი ცვლადი მეორის თვალსაზრისით? როგორ გამოვხატოთ ცვლადი ფორმულიდან? კავშირი მათემატიკასთან

თერმოდინამიკის პირველი კანონის დიფერენციალური ფორმით ჩაწერის გამოყენებით (9.2), ჩვენ ვიღებთ გამოხატულებას თვითნებური პროცესის სითბოს სიმძლავრის შესახებ:

მოდით წარმოვადგინოთ შიდა ენერგიის მთლიანი დიფერენციალი ნაწილობრივი წარმოებულების თვალსაზრისით პარამეტრების და:

რის შემდეგაც ჩვენ ვწერთ ფორმულას (9.6) ფორმაში

დამოკიდებულებას (9.7) აქვს დამოუკიდებელი მნიშვნელობა, რადგან ის განსაზღვრავს თბოტევადობას ნებისმიერ თერმოდინამიკურ პროცესში და ნებისმიერი მაკროსკოპული სისტემისთვის, თუ ცნობილია მდგომარეობის კალორიული და თერმული განტოლებები.

განვიხილოთ პროცესი მუდმივი წნევით და მივიღოთ ზოგადი კავშირი და.

მიღებული ფორმულის საფუძველზე შეიძლება ადვილად იპოვოთ ურთიერთობა სითბოს სიმძლავრეებს შორის იდეალურ გაზში. ეს არის ის, რასაც ჩვენ გავაკეთებთ. თუმცა პასუხი უკვე ცნობილია, ჩვენ აქტიურად ვიყენებდით 7.5-ში.

რობერტ მაიერის განტოლება

მოდით გამოვხატოთ ნაწილობრივი წარმოებულები განტოლების მარჯვენა მხარეს (9.8) იდეალური აირის ერთი მოლისთვის დაწერილი თერმული და კალორიული განტოლებების გამოყენებით. შინაგანი ენერგიაიდეალური გაზი დამოკიდებულია მხოლოდ ტემპერატურაზე და არ არის დამოკიდებული გაზის მოცულობაზე, შესაბამისად

თერმული განტოლებიდან მისი მიღება ადვილია

ჩავანაცვლოთ (9.9) და (9.10) (9.8), შემდეგ

ბოლოს დავწერთ

იმედია გაიგეთ (9.11). დიახ, რა თქმა უნდა, ეს არის მაიერის განტოლება. კიდევ ერთხელ გავიხსენოთ, რომ მაიერის განტოლება მოქმედებს მხოლოდ იდეალური გაზისთვის.

9.3. პოლიტროპული პროცესები იდეალურ გაზში

როგორც ზემოთ აღინიშნა, თერმოდინამიკის პირველი კანონი შეიძლება გამოყენებულ იქნას გაზში მიმდინარე პროცესების განტოლებების გამოსატანად. პროცესების კლასი, რომელსაც პოლიტროპული პროცესები ეწოდება, დიდ პრაქტიკულ გამოყენებას პოულობს. პოლიტროპული არის პროცესი, რომელიც მიმდინარეობს მუდმივი სითბოს სიმძლავრის პირობებში .

პროცესის განტოლება მოცემულია სისტემის აღწერის ორ მაკროსკოპულ პარამეტრს შორის ფუნქციური კავშირით. შესაბამის კოორდინატულ სიბრტყეზე პროცესის განტოლება ნათლად არის წარმოდგენილი გრაფიკის - პროცესის მრუდის სახით. პოლიტროპული პროცესის ამსახველ მრუდს პოლიტროპი ეწოდება. ნებისმიერი ნივთიერების პოლიტროპული პროცესის განტოლება შეიძლება მიღებულ იქნას თერმოდინამიკის პირველი კანონის საფუძველზე მისი მდგომარეობის თერმული და კალორიული განტოლებების გამოყენებით. მოდით ვაჩვენოთ, თუ როგორ კეთდება ეს იდეალური გაზის პროცესის განტოლების გამოყვანის მაგალითის გამოყენებით.

იდეალურ აირში პოლიტროპული პროცესის განტოლების წარმოშობა

პროცესის დროს მუდმივი სითბოს სიმძლავრის მოთხოვნა საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ თერმოდინამიკის პირველი კანონი ფორმაში

მაიერის განტოლების (9.11) და მდგომარეობის იდეალური გაზის განტოლების გამოყენებით, მივიღებთ შემდეგ გამოსახულებას


განტოლება (9.12) T-ზე გაყოფით და მასში (9.13) ჩანაცვლებით მივიღებთ გამოსახულებას.

()-ზე გაყოფა ვპოულობთ

(9.15) ინტეგრირებით ვიღებთ

ეს არის პოლიტროპული განტოლება ცვლადებში

განტოლებიდან ()-ის გამორიცხვით, ტოლობის გამოყენებით ვიღებთ პოლიტროპულ განტოლებას ცვლადებში

პარამეტრს ეწოდება პოლიტროპული ექსპონენტი, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ყველაზე მეტი () მიხედვით სხვადასხვა მნიშვნელობა, დადებითი და უარყოფითი, მთელი რიცხვები და წილადები. ფორმულის მიღმა () ბევრი პროცესი იმალება. თქვენთვის ცნობილი იზობარული, იზოქორული და იზოთერმული პროცესები პოლიტროპულის განსაკუთრებული შემთხვევებია.

პროცესების ეს კლასი ასევე მოიცავს ადიაბატური ან ადიაბატური პროცესი . ადიაბატური არის პროცესი, რომელიც მიმდინარეობს სითბოს გაცვლის გარეშე (). ეს პროცესი შეიძლება განხორციელდეს ორი გზით. პირველი მეთოდი ვარაუდობს, რომ სისტემას აქვს თბოიზოლაციის გარსი, რომელსაც შეუძლია შეცვალოს მისი მოცულობა. მეორე არის ისეთი სწრაფი პროცესის განხორციელება, რომ სისტემას არ ჰქონდეს დრო, რომ გაცვალოს სითბოს რაოდენობა გარემო. გაზში ხმის გავრცელების პროცესი მისი მაღალი სიჩქარის გამო შეიძლება ჩაითვალოს ადიაბატურად.

სითბური სიმძლავრის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ადიაბატურ პროცესში. Მიხედვით

სად არის ადიაბატური მაჩვენებელი.

ამ შემთხვევაში, პოლიტროპული განტოლება იღებს ფორმას

ადიაბატური პროცესის განტოლებას (9.20) ასევე უწოდებენ პუასონის განტოლებას, ამიტომ პარამეტრს ხშირად უწოდებენ პუასონის მუდმივას. მუდმივი არის მნიშვნელოვანი მახასიათებელიგაზები გამოცდილებიდან გამომდინარეობს, რომ მისი მნიშვნელობები სხვადასხვა აირებისთვის დევს 1.30 ÷ 1.67 დიაპაზონში, შესაბამისად, პროცესის დიაგრამაზე ადიაბატური უფრო მკვეთრად "ვარდება", ვიდრე იზოთერმი.

პოლიტროპული პროცესების გრაფიკები ამისთვის სხვადასხვა მნიშვნელობაწარმოდგენილია ნახ. 9.1.

ნახ. 9.1 პროცესის გრაფიკები დანომრილია ცხრილის შესაბამისად. 9.1.

ეს გაკვეთილი არის სასარგებლო დამატება წინა თემისთვის "".

ასეთი საქმის კეთების უნარი არა მხოლოდ სასარგებლოა, არამედ არის საჭირო. მათემატიკის ყველა ფილიალში, სკოლიდან უმაღლესამდე. და ფიზიკაშიც. სწორედ ამ მიზეზით, ამ ტიპის ამოცანები აუცილებლად არის წარმოდგენილი როგორც ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე, ასევე ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე. ყველა დონეზე - როგორც საბაზო, ასევე სპეციალიზებული.

სინამდვილეში, ასეთი ამოცანების მთელი თეორიული ნაწილი ერთი ფრაზისგან შედგება. უნივერსალური და ჯოჯოხეთივით მარტივი.

გაკვირვებულები ვართ, მაგრამ გვახსოვს:

ასოებთან ნებისმიერი თანასწორობა, ნებისმიერი ფორმულა ასევე არის განტოლება!

და სადაც განტოლებაა, იქ ავტომატურად არის . ასე რომ, ჩვენ ვიყენებთ მათ ჩვენთვის მოსახერხებელი თანმიმდევრობით და დავასრულეთ.) წაიკითხეთ წინა გაკვეთილი? არა? თუმცა... მაშინ ეს ბმული თქვენთვისაა.

ოჰ, იცი? დიდი! შემდეგ მივმართავთ თეორიული ცოდნაპრაქტიკაზე.

დავიწყოთ რაღაც მარტივით.

როგორ გამოვხატოთ ერთი ცვლადი მეორის თვალსაზრისით?

ეს პრობლემა მუდმივად ჩნდება გადაჭრისას განტოლებათა სისტემები.მაგალითად, არის თანასწორობა:

3 x - 2 წ = 5

Აქ ორი ცვლადი- X და Y.

ვთქვათ, გვეკითხებიან გამოხატოსxმეშვეობითწ.

რას ნიშნავს ეს დავალება? ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა მივიღოთ გარკვეული თანასწორობა, სადაც არის სუფთა X მარცხნივ. ბრწყინვალე იზოლაციაში, ყოველგვარი მეზობლებისა და შანსების გარეშე. და მარჯვნივ - რაც არ უნდა მოხდეს.

და როგორ მივიღოთ ასეთი თანასწორობა? Ძალიან მარტივი! იგივე ძველი კარგი იდენტობის ტრანსფორმაციების გამოყენებით! ასე რომ, ჩვენ ვიყენებთ მათ მოსახერხებელი გზით ჩვენშეკვეთა, ეტაპობრივად მიაღწიეთ სუფთა X-მდე.

გავაანალიზოთ განტოლების მარცხენა მხარე:

3 x – 2 წ = 5

აქ ჩვენ გზას ვუდგავართ X-ის წინ სამს და - 2 წ. დავიწყოთ იმით - 2უ, უფრო ადვილი იქნება.

ჩვენ ვყრით - 2უმარცხნიდან მარჯვნივ. მინუსის შეცვლა პლუსზე, რა თქმა უნდა. იმათ. ვრცელდება პირველიიდენტობის ტრანსფორმაცია:

3 x = 5 + 2 წ

ნახევარი ბრძოლა დასრულებულია. X-მდე დარჩა სამი. როგორ დავაღწიოთ თავი? გაყავით ორივე ნაწილი იმავე სამად! იმათ. ჩაერთო მეორეიდენტური ტრანსფორმაცია.

აქ ჩვენ ვყოფთ:

Სულ ეს არის. ჩვენ გამოხატულია x-ის მეშვეობით y. მარცხნივ არის სუფთა X, ხოლო მარჯვნივ არის ის, რაც მოხდა X-ის "გაწმენდის" შედეგად.

შესაძლებელი იქნებოდა პირველადგაყავით ორივე ნაწილად სამად და შემდეგ გადაიტანეთ. მაგრამ ეს გამოიწვევს ფრაქციების გამოჩენას ტრანსფორმაციის პროცესში, რაც არც თუ ისე მოსახერხებელია. ასე რომ, ფრაქცია მხოლოდ ბოლოს გამოჩნდა.

შეგახსენებთ, რომ გარდაქმნების თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს. Როგორ ჩვენეს მოსახერხებელია, ამიტომ ჩვენ ამას ვაკეთებთ. ყველაზე მნიშვნელოვანი არ არის იდენტობის ტრანსფორმაციების გამოყენების თანმიმდევრობა, არამედ მათი უფლება!

და ეს შესაძლებელია იმავე თანასწორობიდან

3 x – 2 წ = 5

გამოხატეთ y თვალსაზრისითx?

Რატომაც არა? შეიძლება! ყველაფერი იგივეა, მხოლოდ ამჯერად გვაინტერესებს მარცხნივ სუფთა მოთამაშე. ასე რომ, ჩვენ ვასუფთავებთ თამაშს ყველაფრისგან, რაც არასაჭიროა.

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვიშორებთ გამოთქმას 3x. გადაიტანეთ იგი მარჯვენა მხარეს:

–2 წ = 5 – 3 x

მინუსით დუსი დარჩა. გაყავით ორივე მხარე (-2-ზე):

და ეს ყველაფერი.) ჩვენ გამოხატულიწx-ის მეშვეობით.მოდით გადავიდეთ უფრო სერიოზულ ამოცანებზე.

როგორ გამოვხატოთ ცვლადი ფორმულიდან?

Არაა პრობლემა! Მსგავსი!თუ გავიგებთ, რომ რაიმე ფორმულა - იგივე განტოლება.

მაგალითად, ეს ამოცანა:

ფორმულიდან

გამოხატოს ცვლადი c.

ფორმულა ასევე არის განტოლება! ამოცანა ნიშნავს, რომ შემოთავაზებული ფორმულიდან გარდაქმნების მეშვეობით ჩვენ უნდა მივიღოთ რამდენიმე ახალი ფორმულა.რომელშიც მარცხნივ სუფთა იქნება თანდა მარჯვნივ - რაც არ უნდა მოხდეს, ასეც ხდება...

თუმცა... როგორ მივიღოთ ეს ძალიან თანამოიღე რამე?

როგორ-როგორ... ნაბიჯ-ნაბიჯ! ნათელია, რომ უნდა აირჩიოთ სუფთა თან გასწვრივშეუძლებელია: ის ზის წილადში. და წილადი მრავლდება რ... ასე რომ, პირველ რიგში ვასუფთავებთ გამოხატვა ასოებით თან, ე.ი. მთელი ფრაქცია.აქ შეგიძლიათ ფორმულის ორივე მხარე გაყოთ რ.

ჩვენ ვიღებთ:

შემდეგი ნაბიჯი არის მისი ამოღება თანწილადის მრიცხველიდან. Როგორ? მარტივად! წილადი მოვიშოროთ. თუ წილადი არ არის, არ არის მრიცხველი.) გაამრავლეთ ფორმულის ორივე მხარე 2-ზე:

დარჩენილია მხოლოდ ელემენტარული ნივთები. მივაწოდოთ წერილი მარჯვნივ თანამაყი მარტოობა. ამ მიზნით ცვლადები ადა ბგადაადგილება მარცხნივ:

სულ ესაა, შეიძლება ითქვას. რჩება თანასწორობის გადაწერა ჩვეულებრივი ფორმით, მარცხნიდან მარჯვნივ და პასუხი მზად არის:

ადვილი საქმე იყო. ახლა კი ამოცანა, რომელიც ეფუძნება ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის რეალურ ვერსიას:

ბატისკაფის ლოკატორი, რომელიც ერთგვაროვნად ეშვება ვერტიკალურად ქვემოთ, ასხივებს ულტრაბგერით პულსებს 749 MHz სიხშირით. ბატისკაფის ჩაძირვის სიჩქარე გამოითვლება ფორმულით

სადაც c = 1500 მ/წმ არის ბგერის სიჩქარე წყალში,

ვ 0 - გამოსხივებული იმპულსების სიხშირე (MHz-ში),

ვ– ქვემოდან ასახული სიგნალის სიხშირე, ჩაწერილი მიმღების მიერ (MHz-ში).

განსაზღვრეთ არეკლილი სიგნალის სიხშირე MHz-ში, თუ წყალქვეშა ნავის ჩაძირვის სიჩქარეა 2 მ/წმ.

"ბევრი წიგნი", კი... მაგრამ ასოები ლირიკაა, მაგრამ ზოგადი არსი მაინც იგივე. პირველი ნაბიჯი არის ასახული სიგნალის ამ სიხშირის გამოხატვა (ანუ ასო ვ) ჩვენთვის შემოთავაზებული ფორმულიდან. ეს არის ის, რასაც ჩვენ გავაკეთებთ. მოდით შევხედოთ ფორმულას:

პირდაპირ, რა თქმა უნდა, წერილი ვმისი ამოღება ვერ ხერხდება, ის ისევ იმალება კადრში. და მრიცხველშიც და მნიშვნელშიც. ამიტომ, ყველაზე ლოგიკური ნაბიჯი იქნება წილადის მოშორება. და მერე გამოჩნდება. ამისთვის ვიყენებთ მეორეტრანსფორმაცია - გავამრავლოთ ორივე მხარე მნიშვნელზე.

ჩვენ ვიღებთ:

და აქ არის კიდევ ერთი საკომისიო. გთხოვთ ყურადღება მიაქციოთ ფრჩხილებს ორივე ნაწილში! ხშირად სწორედ ამ ფრჩხილებში დევს შეცდომები ასეთ ამოცანებში. უფრო სწორად, არა თავად ფრჩხილებში, არამედ მათი არყოფნის შემთხვევაში.)

მარცხენა ფრჩხილები ნიშნავს, რომ ასო ვმრავლდება მთელი მნიშვნელისთვის. და არა ცალკეულ ნაწილებად...

მარჯვნივ, გამრავლების შემდეგ, წილადი გაუჩინარდადა დარჩა მარტოხელა მრიცხველი. რომელიც ისევ ყველა მთლიანადასოზე გამრავლებული თან. რაც გამოიხატება ფრჩხილებით მარჯვენა მხარეს.)

მაგრამ ახლა თქვენ შეგიძლიათ გახსნათ ფრჩხილები:

დიდი. პროცესი მიმდინარეობს.) ახლა წერილი ვმარცხნივ გახდა საერთო ფაქტორი. ამოვიღოთ ფრჩხილებიდან:

აღარაფერი დარჩა. გაყავით ორივე მხარე ფრჩხილებით (ვ- გ) და - ჩანთაშია!

ძირითადად, ყველაფერი მზადაა. ცვლადი ვ უკვე გამოხატული. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ შემდგომ „დავავარცხნოთ“ მიღებული გამონათქვამი - ამოიღეთ ვ 0 მრიცხველში ფრჩხილის მიღმა და შეამცირეთ მთელი წილადი (-1), რითაც მოიცილეთ ზედმეტი მინუსები:

ეს არის გამოხატულება. მაგრამ ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ რიცხვითი მონაცემები. ჩვენ ვიღებთ:

პასუხი: 751 MHz

Სულ ეს არის. ვიმედოვნებ, რომ ზოგადი აზრი ნათელია.

ჩვენ ვაკეთებთ ელემენტარულ იდენტურ ტრანსფორმაციას, რათა გამოვყოთ ჩვენთვის საინტერესო ცვლადი. აქ მთავარია არა მოქმედებების თანმიმდევრობა (ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი), არამედ მათი სისწორე.

ეს ორი გაკვეთილი მოიცავს განტოლებების მხოლოდ ორ ძირითად იდენტურ ტრანსფორმაციას. Ისინი მუშაობენ ყოველთვის. ამიტომ ისინი ძირითადია. გარდა ამ წყვილისა, არის მრავალი სხვა ტრანსფორმაცია, რომელიც ასევე იდენტური იქნება, მაგრამ არა ყოველთვის, არამედ მხოლოდ გარკვეულ პირობებში.

მაგალითად, განტოლების (ან ფორმულის) ორივე მხარის კვადრატში (ან პირიქით, ორივე მხარის ფესვის აღება) იდენტური ტრანსფორმაცია იქნება, თუ განტოლების ორივე მხარე აშკარად არანეგატიურია.

ან, ვთქვათ, განტოლების ორივე მხარის ლოგარითმის აღება იდენტური ტრანსფორმაცია იქნება, თუ ორივე მხარე აშკარად დადებითი.Და ასე შემდეგ…

მსგავსი გარდაქმნები განხილული იქნება შესაბამის თემებში.

და აქ და ახლა - მაგალითები ტრენინგისთვის ელემენტარული ძირითადი გარდაქმნების შესახებ.

მარტივი დავალება:

ფორმულიდან

გამოხატეთ ცვლადი a და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა atს=300, ვ 0 =20, ტ=10.

უფრო რთული ამოცანა:

მოთხილამურეს საშუალო სიჩქარე (კმ/სთ) ორი წრე მანძილზე გამოითვლება ფორმულით:

სადვ 1 დავ 2 – საშუალო სიჩქარე (კმ/სთ) პირველ და მეორე წრეზე, შესაბამისად. როგორი იყო საშუალო სიჩქარემოთხილამურე მეორე წრეზე, თუ ცნობილია, რომ მოთხილამურემ პირველი წრე გაირბინა 15კმ/სთ სიჩქარით და საშუალო სიჩქარე მთელ მანძილზე 12კმ/სთ აღმოჩნდა?

პრობლემა OGE-ს რეალურ ვერსიაზე დაფუძნებული:

ცენტრიდანული აჩქარება წრეზე მოძრაობისას (მ/წმ 2-ში) შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებითა=ω 2რ, სადაც ω არის კუთხური სიჩქარე (s -1-ში), დარ- წრის რადიუსი. ამ ფორმულის გამოყენებით იპოვეთ რადიუსირ(მეტრებში), თუ კუთხური სიჩქარე არის 8,5 s -1 და ცენტრიდანული აჩქარებაუდრის 289 მ/წმ 2.

პრობლემა პროფილის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის რეალურ ვერსიაზე დაყრდნობით:

წყაროს EMF ε=155 V და შიდა წინააღმდეგობარ=0.5 Ohm მათ სურთ დააკავშირონ დატვირთვა წინააღმდეგობასთანროჰ. ძაბვა ამ დატვირთვაზე, გამოხატული ვოლტებში, მოცემულია ფორმულით:

რა დატვირთვის წინააღმდეგობა იქნება მასზე ძაბვა 150 ვ? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ომში.

პასუხები (არეულად): 4; 15; 2; 10.

და სად არის რიცხვები, კილომეტრები საათში, მეტრი, ომები - რატომღაც ისინი თავად ...)

ფორმულიდან უცნობის გამოყვანის მრავალი გზა არსებობს, მაგრამ როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, ყველა მათგანი არაეფექტურია. მიზეზი: 1. კურსდამთავრებულთა 90%-მდე არ იცის როგორ სწორად გამოხატოს უცნობი. მათ, ვინც იცის როგორ გააკეთოს ეს, ახორციელებს რთულ გარდაქმნებს. 2. ფიზიკოსები, მათემატიკოსები, ქიმიკოსები - ადამიანები, რომლებიც საუბრობენ სხვადასხვა ენებზე, ახსნის ტოლობის ნიშნის მეშვეობით პარამეტრების გადაცემის მეთოდებს (ისინი გვთავაზობენ სამკუთხედის, ჯვრის და ა.შ. წესებს) სტატიაში განხილულია მარტივი ალგორითმი, რომელიც საშუალებას იძლევა ერთი მიღება, გამოთქმის განმეორებითი გადაწერის გარეშე გამოიტანეთ სასურველი ფორმულა. ეს შეიძლება გონებრივად შევადაროთ კარადაში (მარცხნივ) გაშიშვლებას (თანასწორობის მარჯვნივ): პერანგი არ შეიძლება გაიხადო პალტოს გაუხსნელად, ან: რაც ჩაიცვი, ის ბოლოს გაიხადა.

ალგორითმი:

1. ჩამოწერეთ ფორმულა და გააანალიზეთ შესრულებული მოქმედებების პირდაპირი თანმიმდევრობა, გამოთვლების თანმიმდევრობა: 1) გაძლიერება, 2) გამრავლება - გაყოფა, 3) გამოკლება - შეკრება.

2. ჩაწერეთ: (უცნობი) = (გადაწერეთ ტოლობის ინვერსია)(სამოსი კარადაში (თანასწორობის მარცხნივ) ადგილზე დარჩა).

3. ფორმულის გარდაქმნის წესი: განისაზღვრება ტოლობის ნიშნით პარამეტრების გადაცემის თანმიმდევრობა გამოთვლების საპირისპირო თანმიმდევრობა. იპოვნეთ გამოხატულებაში ბოლო მოქმედებადა გადადებაის ტოლობის ნიშნის მეშვეობით პირველი. ეტაპობრივად, გამოთქმაში ბოლო მოქმედების პოვნაში, გადაიტანეთ აქ ყველა ცნობილი რაოდენობა განტოლების მეორე ნაწილიდან (ტანსაცმელი ერთ ადამიანზე). განტოლების საპირისპირო ნაწილში სრულდება საპირისპირო მოქმედებები (თუ შარვალი ამოიღეს - "მინუს", მაშინ ისინი კარადაში იდება - "პლუს").

მაგალითი: hv = ჰკ / λ მ + mυ 2 /2

ექსპრეს სიხშირევ :

პროცედურა: 1.ვ = გადაწერეთ მარჯვენა მხარეჰკ / λ მ + mυ 2 /2

2. გაყოფა თ

შედეგი: ვ = ( ჰკ / λ მ + mυ 2 /2) / თ

ექსპრესი υ მ :

პროცედურა: 1. υ მ = გადაწერეთ მარცხენა მხარე (hv ); 2. თანმიმდევრულად იმოძრავეთ აქ საპირისპირო ნიშნით: ( - ჰკ /λ მ ); (*2 ); (1/ მ ); (√ ან ხარისხი 1/2 ).

რატომ არის გადაცემული ჯერ ( - ჰკ /λ მ ) ? ეს არის ბოლო მოქმედება გამოხატვის მარჯვენა მხარეს. რადგან ყველა მარჯვენა ნაწილიგამრავლებული (მ /2 ), შემდეგ მთელი მარცხენა მხარე იყოფა ამ ფაქტორით: მაშასადამე, თავსდება ფრჩხილები. პირველი მოქმედება მარჯვენა მხარეს, კვადრატში, ბოლოს მარცხენა მხარეს გადადის.

ყველა მოსწავლემ კარგად იცის ეს ელემენტარული მათემატიკა გამოთვლებში მოქმედებების თანმიმდევრობით. Ამიტომაც ყველასტუდენტები საკმაოდ მარტივად გამოთქმის მრავალჯერ გადაწერის გარეშე, დაუყოვნებლივ გამოიყვანეთ უცნობის გამოთვლის ფორმულა.

შედეგი: υ = (( hv - ჰკ /λ მ ) *2/ მ ) 0.5 ` (ან ხარისხის ნაცვლად ჩაწერეთ კვადრატული ფესვი 0,5 )

ექსპრესი λ მ :

პროცედურა: 1. λ მ = გადაწერეთ მარცხენა მხარე (hv ); 2. გამოკლება ( mυ 2 /2 ); 3. გაყოფა (ჰკ ); 4. ამაღლება ძალამდე ( -1 ) (მათემატიკოსები, როგორც წესი, ცვლიან სასურველი გამონათქვამის მრიცხველს და მნიშვნელს.)

ნაერთის ფორმულის გამოსათვლელად, უპირველეს ყოვლისა, ანალიზის საშუალებით უნდა დაადგინოთ, რა ელემენტებისაგან შედგება ნივთიერება და რა წონით არის დაკავშირებული მასში შემავალი ელემენტები ერთმანეთთან. ჩვეულებრივ, ნაერთის შემადგენლობა გამოიხატება პროცენტულად, მაგრამ ის შეიძლება გამოიხატოს ნებისმიერი სხვა რიცხვით, რაც მიუთითებს თანაფარდობას განსხვავება მოცემული ნივთიერების შემქმნელი ელემენტების წონის რაოდენობას შორის. მაგალითად, ალუმინის ოქსიდის შემადგენლობა, რომელიც შეიცავს 52,94% ალუმინს და 47,06% ჟანგბადს, სრულად იქნება განსაზღვრული, თუ ამას ვიტყვით და გაერთიანდება წონით 9:8 თანაფარდობით, ანუ 9 წონაზე. ალუმინის ნაწილები შეადგენს 8 წონას. ჟანგბადის ჩათვლით. ნათელია, რომ 9:8 თანაფარდობა უნდა უტოლდებოდეს 52,94:47,06 თანაფარდობას.

რთული ნივთიერების წონითი შემადგენლობისა და მისი შემადგენელი ელემენტების ატომური წონების ცოდნა, არ არის რთული მოცემული ნივთიერების მოლეკულაში თითოეული ელემენტის ატომების ფარდობითი რაოდენობის პოვნა და ამით მისი უმარტივესი ფორმულის დადგენა.

დავუშვათ, მაგალითად, რომ გსურთ მიიღოთ კალციუმის ქლორიდის ფორმულა, რომელიც შეიცავს 36% კალციუმს და 64% ქლორს. კალციუმის ატომური წონაა 40, ქლორი 35,5.

მოდით აღვნიშნოთ კალციუმის ქლორიდის მოლეკულაში კალციუმის ატომების რაოდენობა X,და ქლორის ატომების რაოდენობა u. ვინაიდან კალციუმის ატომი იწონის 40, ხოლო ქლორის ატომი იწონის 35,5 ჟანგბადის ერთეულს, კალციუმის ქლორიდის მოლეკულის შემადგენელი კალციუმის ატომების ჯამური წონა იქნება 40-ის ტოლი. X,ხოლო ქლორის ატომების წონაა 35,5 u. ამ რიცხვების თანაფარდობა, ცხადია, ტოლი უნდა იყოს კალციუმის და ქლორის წონის რაოდენობების თანაფარდობა კალციუმის ქლორიდის ნებისმიერ რაოდენობაში. მაგრამ ბოლო თანაფარდობა არის 36:64.

ორივე თანაფარდობის გათანაბრებით, მივიღებთ:

40x: 35.5y = 36:64

შემდეგ ჩვენ ვაშორებთ კოეფიციენტებს უცნობისთვის Xდა ზეპროპორციის პირველი წევრების გაყოფით 40-ზე, ხოლო მეორე 35,5-ზე:


რიცხვები 0.9 და 1.8 გამოხატავს ატომების ფარდობით რაოდენობას კალციუმის ქლორიდის მოლეკულაში, მაგრამ ისინი წილადია, ხოლო მოლეკულა შეიძლება შეიცავდეს მხოლოდ ატომების მთელ რაოდენობას. დამოკიდებულების გამოხატვა X:ზეორი მთელი რიცხვი, გაყავით მეორე თანაფარდობის ორივე წევრი მათგან უმცირესზე. ვიღებთ

X: ზე = 1:2

შესაბამისად, კალციუმის ქლორიდის მოლეკულაში არის ორი ქლორის ატომი კალციუმის ატომზე. ამ პირობას აკმაყოფილებს მთელი რიგი ფორმულები: CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6 და ა.შ. ვინაიდან ჩვენ არ გვაქვს მონაცემები, რომ ვიმსჯელოთ დაწერილი ფორმულებიდან რომელი შეესაბამება კალციუმის ქლორიდის მოლეკულის რეალურ ატომურ შემადგენლობას, ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ მათგან უმარტივესზე, CaCl 2-ზე, რაც მიუთითებს ატომების უმცირეს რაოდენობაზე კალციუმის ქლორიდის მოლეკულაში.

თუმცა, თვითნებობა ფორმულის არჩევისას ქრება, თუ ნივთიერების წონის შემადგენლობასთან ერთად ცნობილია მისი მოლეკულური შემადგენლობაც.წონა. ამ შემთხვევაში არ არის რთული მოლეკულის ჭეშმარიტი შემადგენლობის გამომხატველი ფორმულის გამოტანა. მოვიყვანოთ მაგალითი.

ანალიზით აღმოჩნდა, რომ გლუკოზა შეიცავს 4,5 ვტ. ნახშირბადის ნაწილები 0,75 ვტ. წყალბადის ნაწილები და 6 ვტ. ჟანგბადის ჩათვლით. მისი მოლეკულური წონა აღმოჩნდა 180. საჭიროა გლუკოზის ფორმულის გამოყვანა.

როგორც წინა შემთხვევაში, ჩვენ პირველად ვპოულობთ თანაფარდობას ნახშირბადის ატომების რაოდენობას (ატომის წონა 12), წყალბადსა და ჟანგბადს შორის გლუკოზის მოლეკულაში. ნახშირბადის ატომების რაოდენობის აღნიშვნა X, წყალბადის მეშვეობით ზედა ჟანგბადის მეშვეობით z,შეადგინეთ პროპორცია:

2x :y: 16z = 4.5: 0.75: 6

სადაც

ტოლობის მეორე ნახევრის სამივე წევრის 0,375-ზე გაყოფით მივიღებთ:

X :y:z= 1: 2: 1

მაშასადამე, გლუკოზის უმარტივესი ფორმულა იქნება CH 2 O. მაგრამ მისგან გამოთვლა იქნება 30, მაშინ როცა სინამდვილეში არის 180 გლუკოზა, ანუ ექვსჯერ მეტი. ცხადია, გლუკოზისთვის უნდა მიიღოთ ფორმულა C 6 H 12 O 6.

ფორმულებს, რომლებიც ემყარება ანალიზის მონაცემებს, აგრეთვე მოლეკულური წონის განსაზღვრას და მოლეკულაში ატომების ფაქტობრივ რაოდენობას, ეწოდება ჭეშმარიტი ან მოლეკულური ფორმულები; ფორმულებს, რომლებიც მხოლოდ ანალიზის მონაცემებიდან მიიღება, უმარტივესს ან ემპირიულს უწოდებენ.

მას შემდეგ რაც გაეცნობით ქიმიური ფორმულების წარმოშობას, ადვილი იქნება იმის გაგება, თუ როგორ განისაზღვრება ზუსტი მოლეკულური წონა. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, არსებული მეთოდებიმოლეკულური წონის განსაზღვრა უმეტეს შემთხვევაში არ იძლევა სრულიად ზუსტ შედეგებს. მაგრამ ნივთიერების მიახლოებითი და პროცენტული შემადგენლობის ცოდნით, შესაძლებელია მისი ფორმულის დადგენა, რომელიც გამოხატავს მოლეკულის ატომურ შემადგენლობას. ვინაიდან მოლეკულის წონა ტოლია ატომების მასების ჯამის, რომლებიც ქმნიან მას, მოლეკულის შემადგენელი ატომების მასების დამატებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ მის წონას ჟანგბადის ერთეულებში, ანუ ნივთიერების მოლეკულურ წონაში. . ნაპოვნი მოლეკულური წონის სიზუსტე იგივე იქნება, რაც ატომური წონის სიზუსტე.

ქიმიური ნაერთის ფორმულის პოვნა ხშირ შემთხვევაში შეიძლება მნიშვნელოვნად გამარტივდეს, თუ გამოვიყენებთ ელემენტების ოვალურობის კონცეფციას.

შეგახსენებთ, რომ ელემენტის ვალენტობა არის მისი ატომების თვისება, მიამაგრონ საკუთარ თავს ან შეცვალონ სხვა ელემენტის ატომების გარკვეული რაოდენობა.

რა არის ვალენტობა

ელემენტი განისაზღვრება რიცხვით, რომელიც მიუთითებს წყალბადის რამდენი ატომია(ანსხვა მონოვალენტური ელემენტი) ამატებს ან ცვლის ამ ელემენტის ატომს.

ვალენტობის ცნება ვრცელდება არა მხოლოდ ცალკეულ ატომებზე, არამედ ატომების მთელ ჯგუფებზე, რომლებიც შედიან ქიმიური ნაერთებიდა მთლიანობაში მონაწილეობა ქიმიურ რეაქციებში. ატომების ასეთ ჯგუფებს რადიკალებს უწოდებენ. არაორგანულ ქიმიაში ყველაზე მნიშვნელოვანი რადიკალებია: 1) წყლის ნარჩენი, ან ჰიდროქსილის OH; 2) მჟავა ნარჩენები; 3) ძირითადი ნაშთები.

წყლის ნარჩენი, ან ჰიდროქსილი, წარმოიქმნება, როდესაც წყალბადის ერთი ატომი ამოღებულია წყლის მოლეკულიდან. წყლის მოლეკულაში ჰიდროქსილი ერთ წყალბადის ატომს უკავშირდება, ამიტომ OH ჯგუფი მონოვალენტურია.

მჟავე ნარჩენები არის ატომების ჯგუფები (და ზოგჯერ ერთი ატომიც კი), რომლებიც „რჩებიან“ მჟავის მოლეკულებს, თუ გონებრივად გამოაკლებთ მათ წყალბადის ერთ ან მეტ ატომს, რომელიც შეცვლილია ლითონისგან. ამ ჯგუფებიდან განისაზღვრება ამოღებული წყალბადის ატომების რაოდენობა. მაგალითად, ის იძლევა ორ მჟავე ნარჩენს - ერთი ორვალენტიანი SO 4 და მეორე მონოვალენტური HSO 4, რომელიც სხვადასხვა მჟავა მარილების ნაწილია. ფოსფორის მჟავას H 3 PO 4 შეუძლია მისცეს სამი მჟავე ნარჩენი: სამვალენტიანი PO 4, ორვალენტიანი HPO 4 და ერთვალენტიანი

N 2 PO 4 და ა.შ.

ჩვენ მოვუწოდებთ ძირითად ნარჩენებს; ატომები ან ატომების ჯგუფები, რომლებიც „რჩებიან“ საბაზისო მოლეკულებს, თუ მათ გონებრივად აკლდება ერთი ან მეტი ჰიდროქსილი. მაგალითად, ჰიდროქსილების თანმიმდევრულად გამოკლებით Fe(OH) 3-ის მოლეკულას მივიღებთ შემდეგ ძირითად ნარჩენებს: Fe(OH) 2, FeOH და Fe. ისინი განისაზღვრება ამოღებული ჰიდროქსილის ჯგუფების რაოდენობით: Fe(OH) 2 - მონოვალენტური; Fe(OH) ორვალენტიანია; Fe არის სამვალენტიანი.

ჰიდროქსილის ჯგუფების შემცველი ძირითადი ნარჩენები ე.წ. ძირითადი მარილების ნაწილია. ეს უკანასკნელი შეიძლება ჩაითვალოს ბაზებად, რომლებშიც ზოგიერთი ჰიდროქსილი ჩანაცვლებულია მჟავა ნარჩენებით. ამგვარად, Fe(OH)3-ში ორი ჰიდროქსილის მჟავე ნარჩენით SO4 ჩანაცვლებისას მიიღება ძირითადი მარილი FeOHSO4, ერთი ჰიდროქსილის Bi(OH) 3-ში ჩანაცვლებისას.

მჟავე ნარჩენი NO 3 წარმოქმნის ძირითად მარილს Bi(OH) 2 NO 3 და ა.შ.

ცალკეული ელემენტებისა და რადიკალების ვალენტობის ცოდნა საშუალებას იძლევა, მარტივ შემთხვევებში, სწრაფად შეადგინოს მრავალი ქიმიური ნაერთის ფორმულები, რაც ათავისუფლებს ქიმიკოსს მათი მექანიკური დამახსოვრების საჭიროებისგან.

ქიმიური ფორმულები

მაგალითი 1. დაწერეთ კალციუმის ბიკარბონატის ფორმულა - ნახშირმჟავას მჟავა მარილი.

ამ მარილის შემადგენლობა უნდა შეიცავდეს კალციუმის ატომებს და მონოვალენტურ მჟავას ნარჩენებს HCO 3. ვინაიდან ის ორვალენტიანია, მაშინ ერთი კალციუმის ატომისთვის თქვენ უნდა აიღოთ ორი მჟავე ნარჩენი. ამრიგად, მარილის ფორმულა იქნება Ca(HCO 3)g.

ფიზიკის ყველა პრობლემაში საჭიროა უცნობის გამოხატვა ფორმულიდან, შემდეგი ნაბიჯი არის რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლება და პასუხის მიღება; ზოგიერთ შემთხვევაში საჭიროა მხოლოდ უცნობი სიდიდის გამოხატვა. ფორმულიდან უცნობის გამოყვანის მრავალი გზა არსებობს. თუ ინტერნეტს გადავხედავთ, ამ საკითხთან დაკავშირებით ბევრ რეკომენდაციას ვნახავთ. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ სამეცნიერო საზოგადოებას ჯერ არ აქვს შემუშავებული ერთიანი მიდგომა ამ პრობლემის გადასაჭრელად და მეთოდები, რომლებიც გამოიყენება, როგორც სკოლის გამოცდილება აჩვენებს, ყველა არაეფექტურია. კურსდამთავრებულთა 90%-მდე არ იცის როგორ სწორად გამოხატოს უცნობი. მათ, ვინც იცის როგორ გააკეთოს ეს, ახორციელებს რთულ გარდაქმნებს. ძალიან უცნაურია, მაგრამ ფიზიკოსებს, მათემატიკოსებს და ქიმიკოსებს განსხვავებული მიდგომები აქვთ ტოლობის ნიშნით პარამეტრების გადაცემის მეთოდების ახსნისას (ისინი გვთავაზობენ სამკუთხედის, ჯვრის ან პროპორციების წესებს და ა.შ.). შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მათ აქვთ ფორმულებთან მუშაობის განსხვავებული კულტურა. შეიძლება წარმოიდგინოთ, რა ემართება სტუდენტთა უმრავლესობას, რომლებიც ხვდებიან სხვადასხვა ინტერპრეტაციებიმოაგვარეთ ეს პრობლემა ამ საგნების გაკვეთილებზე თანმიმდევრულად დასწრებით. ეს სიტუაცია აღწერილია ტიპიური ონლაინ დიალოგით:

ასწავლეთ რაოდენობების გამოხატვა ფორმულებიდან. მე-10 კლასი, მე მრცხვენია, რომ არ ვიცი როგორ გავაკეთო მეორე ერთი ფორმულისგან.

არ ინერვიულოთ - ეს პრობლემაა ჩემი ბევრი კლასელისთვის, მიუხედავად იმისა, რომ მე მე-9 კლასში ვარ. მასწავლებლები ამას ყველაზე ხშირად აჩვენებენ სამკუთხედის მეთოდის გამოყენებით, მაგრამ მეჩვენება, რომ ეს მოუხერხებელია და ადვილია დაბნეულობა. მე გაჩვენებთ ყველაზე მარტივ გზას, რომელსაც ვიყენებ...

ვთქვათ, მოცემულია ფორმულა:

აბა, უფრო მარტივი... ამ ფორმულიდან დრო უნდა გამონახოთ. თქვენ იღებთ და ჩაანაცვლებთ მხოლოდ სხვადასხვა რიცხვებს ამ ფორმულაში, ალგებრაზე დაყრდნობით. Მოდით ვთქვათ:

და ალბათ ნათლად ხედავთ, რომ ალგებრული გამოსახულებაში დროის საპოვნელად საჭიროა 45/9, ანუ გადავიდეთ ფიზიკაზე: t=s/v

სტუდენტების უმეტესობას უვითარდება ფსიქოლოგიური ბლოკი. მოსწავლეები ხშირად აღნიშნავენ, რომ სახელმძღვანელოს კითხვისას სირთულეებს უპირველეს ყოვლისა იწვევს ტექსტის ის ფრაგმენტები, რომლებიც შეიცავს უამრავ ფორმულას, რომ „გრძელი დასკვნების გაგება ჯერ კიდევ შეუძლებელია“, მაგრამ ამავე დროს არის არასრულფასოვნების და ნაკლებობის განცდა. საკუთარი შესაძლებლობების რწმენა.

მე ვთავაზობ ამ პრობლემის შემდეგ გადაწყვეტას - მოსწავლეთა უმეტესობას მაინც შეუძლია მაგალითების ამოხსნა და, შესაბამისად, მოქმედებების თანმიმდევრობის დალაგება. გამოვიყენოთ მათი ეს უნარი.

1. ფორმულის იმ ნაწილში, რომელიც შეიცავს ცვლადს, რომელიც უნდა იყოს გამოხატული, აუცილებელია მოქმედებების თანმიმდევრობის მოწყობა და ამას არ გავაკეთებთ მონომებში, რომლებიც არ შეიცავს სასურველ მნიშვნელობას.

2. შემდეგ, გამოთვლების საპირისპირო თანმიმდევრობით, გადაიტანეთ ფორმულის ელემენტები ფორმულის სხვა ნაწილზე (ტოლი ნიშნის საშუალებით) საპირისპირო მოქმედებით („მინუს“ - „პლუს“, „გაყოფა“ - „გამრავლება“, "კვადრატი" - "კვადრატული ფესვის ამოღება").

ანუ გამოსახულებაში ვიპოვით ბოლო მოქმედებას და ტოლობის ნიშნის მეშვეობით ამ მოქმედებას შემსრულებელ მონომს ან მრავალწევრს გადავიტანთ პირველზე, მაგრამ საპირისპირო მოქმედებით. ამრიგად, თანმიმდევრულად, გამოსახულებაში ბოლო მოქმედების პოვნისას, გადაიტანეთ ყველა ცნობილი რაოდენობა ტოლობის ერთი ნაწილიდან მეორეზე. და ბოლოს, მოდით გადავიწეროთ ფორმულა ისე, რომ უცნობი ცვლადი იყოს მარცხნივ.

ვიღებთ მუშაობის მკაფიო ალგორითმს, ზუსტად ვიცით რამდენი ტრანსფორმაცია უნდა შესრულდეს. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ უკვე ცნობილი ფორმულები ვარჯიშისთვის, ან გამოვიგონოთ საკუთარი. ამ ალგორითმის დაუფლებაზე მუშაობის დასაწყებად შეიქმნა პრეზენტაცია.

მოსწავლეებთან გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ ეს მეთოდი მათ მიერ კარგად არის მიღებული. მასწავლებელთა რეაქცია ჩემს გამოსვლაზე ფესტივალზე „სპეციალიზებული სკოლის მასწავლებელი“ ასევე საუბრობს ამ ნაწარმოების თანდაყოლილ დადებით თესლზე.



 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: