მათემატიკაში ნოუ-ჰაუზე მუშაობა „შეუდარებელი მსგავსება“. პროექტის შეუდარებელი მსგავსება კვლევითი სამუშაოს მსგავსება

XXVსასწავლო და კვლევითი საიუბილეო საქალაქო კონკურსი
სტუდენტების ნამუშევრები

კუნგურის ქალაქის ადმინისტრაციის განათლების დეპარტამენტი

სტუდენტთა სამეცნიერო საზოგადოება

განყოფილება

გეომეტრია

კუსტოვა ეკატერინა MAOU მე-13 საშუალო სკოლა

8 "ა" კლასი

ხელმძღვანელი:

გლადკიხი ტატიანა გრიგორიევნა

MAOU No13 საშუალო სკოლა

მათემატიკის მასწავლებელი

უმაღლესი კატეგორია

კუნგური, 2017 წელი

ᲡᲐᲠᲩᲔᲕᲘ

შესავალი ……………………………………………………………………………………… 3

თავი 1. შეუდარებელი მსგავსება

1.1. მსგავსების ისტორიიდან …………………………………………………………….5

1.2. მსგავსების ცნება………………………………………………………………..6

1.3. ობიექტების გაზომვის მეთოდები მსგავსების გამოყენებით

1.3.1. ობიექტის სიმაღლის გაზომვის პირველი გზა…………………………….8

1.3.2. ობიექტის სიმაღლის გაზომვის მეორე გზა……………………………….9

1.3.3. ობიექტის სიმაღლის გაზომვის მესამე გზა…………………………..11

2.1. საგნის სიმაღლის გაზომვა …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1.1. ჩრდილის სიგრძის გასწვრივ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1. 2. ბოძის გამოყენება ……………………………………………………………………………………………

2.1.3. სარკის გამოყენება…………………………………………………………...13

2.1.4. რა გააკეთა სერჟანტმა……………………………………………………………………………………………………………………………

2.1.5. ხისგან შორს დგომა…………………………………………….16

2.2 აუზის გაწმენდა. ……………………………………………………………………………………………………..

2.2.1. წყლის ობიექტების გაწმენდის მეთოდები…………………………………………………..17

2.2.2. აუზის სიგანის გაზომვა………………………………………………………… 18

დასკვნა ……………………………………………………………………………………………..22

ლიტერატურა……………………………………………………………………………………………………………………………



სილამაზის სახე

ხანდახან ვერ ვამჩნევთ

ჩვენ ვამბობთ "ღვთაებრიობის მსგავსად"

გულისხმობს იდეალს.



შესავალი

სამყარო, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, სავსეა სახლებისა და ქუჩების, მთებისა და მინდვრების გეომეტრიით, ბუნებისა და ადამიანის ქმნილებებით. გეომეტრია წარმოიშვა ძველ დროში. საცხოვრებლებისა და ტაძრების აშენებისას, მათ ორნამენტებით გაფორმებით, მიწის მონიშვნა, მანძილებისა და ტერიტორიების გაზომვა, ადამიანები გამოიყენებდნენ დაკვირვებისა და ექსპერიმენტების შედეგად მიღებულ ცოდნას ობიექტების ფორმის, ზომისა და შედარებითი პოზიციის შესახებ. ანტიკურობისა და შუა საუკუნეების თითქმის ყველა დიდი მეცნიერი გამოჩენილი გეომეტრი იყო. უძველესი სკოლის დევიზი იყო: „ვინც გეომეტრია არ იცის, არ დაიშვებიან!“

დღესდღეობით, გეომეტრიული ცოდნა კვლავაც ფართოდ გამოიყენება მშენებლობაში, არქიტექტურაში, ხელოვნებაში, ისევე როგორც მრავალ ინდუსტრიაში. გეომეტრიის გაკვეთილებზე შევისწავლეთ თემა „სამკუთხედების მსგავსება“ და მაინტერესებდა კითხვა, როგორ შეიძლება ამ თემის პრაქტიკაში გამოყენება.

გაიხსენეთ ლ. კეროლის ნამუშევარი "ალისა საოცრებათა ქვეყანაში". რა ცვლილებები დაემართა მთავარ გმირს: ხან რამდენიმე ფუტს იზრდებოდა, ხან რამდენიმე სანტიმეტრამდე იკლებს, ყოველთვის რჩება, თუმცა, თვითონ. რა ტრანსფორმაციაზეა საუბარი გეომეტრიის თვალსაზრისით? რა თქმა უნდა, მსგავსების ტრანსფორმაციის შესახებ.

სამუშაოს მიზანი:

სამკუთხედების მსგავსების გამოყენების არეალის პოვნა ადამიანის ცხოვრებაში.

Დავალებები:

1. ამ თემაზე სამეცნიერო ლიტერატურის შესწავლა.

2. აჩვენეთ სამკუთხედების მსგავსების გამოყენება საზომი სამუშაოს მაგალითის გამოყენებით.

ჰიპოთეზა. სამკუთხედის მსგავსების გამოყენებით, შეგიძლიათ გაზომოთ რეალური ობიექტები.

Კვლევის მეთოდები: ძიება, ანალიზი, მათემატიკური მოდელირება.

თავი 1. შეუსაბამო მსგავსება

1.1.მსგავსების ისტორიიდან

ფიგურების მსგავსება ემყარება ურთიერთობისა და პროპორციის პრინციპს. თანაფარდობისა და პროპორციის იდეა წარმოიშვა ძველ დროში. ამას მოწმობს ძველი ეგვიპტური ტაძრები, მენესის საფლავის დეტალები და ცნობილი პირამიდები გიზაში (ძვ. წ. III ათასწლეული), ბაბილონის ზიგურატები (საფეხურიანი საკულტო კოშკები), სპარსული სასახლეები და სხვა უძველესი ძეგლები. მრავალმა გარემოებამ, მათ შორის არქიტექტურულმა მახასიათებლებმა, მოხერხებულობის, ესთეტიკის, ტექნოლოგიებისა და ეფექტურობის მოთხოვნები შენობებისა და ნაგებობების მშენებლობაში, საფუძველი ჩაუყარა სეგმენტების, ტერიტორიების და სხვა რაოდენობების თანაფარდობისა და პროპორციულობის კონცეფციების გაჩენას და განვითარებას. "მოსკოვის" პაპირუსში, მართკუთხა სამკუთხედის ერთ-ერთ პრობლემაში დიდი ფეხისა და პატარას თანაფარდობის განხილვისას, გამოიყენება სპეციალური ნიშანი "ფარდობის" კონცეფციისთვის. ევკლიდეს ელემენტებში, დოქტრინა ურთიერთობების შესახებ ორჯერ არის ნათქვამი. წიგნი VII შეიცავს არითმეტიკის თეორიას. ეს ეხება მხოლოდ თანაზომიერ რაოდენობას და მთელ რიცხვებს. ეს თეორია შეიქმნა წილადებთან მუშაობის პრაქტიკაზე დაყრდნობით. ევკლიდე იყენებს მას მთელი რიცხვების თვისებების შესასწავლად. V წიგნში მოცემულია ევდოქსის მიერ შემუშავებული ურთიერთობებისა და პროპორციების ზოგადი თეორია. ის საფუძვლად უდევს ფიგურების მსგავსების დოქტრინას, რომელიც მოცემულია ელემენტების VI წიგნში, სადაც მოცემულია განმარტება: „მსგავსი სწორხაზოვანი ფიგურებია, რომლებსაც აქვთ შესაბამისი კუთხეები და პროპორციული მხარეები“.

ბაბილონისა და ეგვიპტის ძეგლებში გვხვდება ერთი და იგივე ფორმის, მაგრამ განსხვავებული ზომის ფიგურები. ფარაონ რამზეს II-ის მამის გადარჩენილ სამარხში არის კვადრატების ქსელით დაფარული კედელი, რომლის დახმარებით კედელზე უფრო მცირე ზომის გაფართოებული ნახატებია გადატანილი.

რამდენიმე პარალელური სწორი ხაზით გადაკვეთილ სწორ ხაზებზე წარმოქმნილი სეგმენტების პროპორციულობა ცნობილი იყო ბაბილონელი მეცნიერებისთვის. თუმცა ზოგიერთი ამ აღმოჩენას თალეს მილეტელს მიაწერს. ძველმა ბერძენმა ბრძენმა თალესმა დაადგინა პირამიდის სიმაღლე ეგვიპტეში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე ექვსი საუკუნის განმავლობაში. მან ისარგებლა მისი ჩრდილით. პირამიდის ძირში შეკრებილმა მღვდლებმა და ფარაონმა გაოგნებულმა შეხედეს ჩრდილოეთ ახალმოსულს, რომელმაც ჩრდილებიდან გამოიცნო უზარმაზარი სტრუქტურის სიმაღლე. ლეგენდა ამბობს, რომ თალესმა აირჩია დღე და საათი, როცა მისი ჩრდილის სიგრძე მის სიმაღლეს უტოლდებოდა; ამ მომენტში პირამიდის სიმაღლე ასევე ტოლი უნდა იყოს მის მიერ ასახული ჩრდილის სიგრძისა.

დღემდე შემორჩენილია ლურსმული ფირფიტა, რომელიც საუბრობს პროპორციული სეგმენტების აგებაზე მართკუთხა სამკუთხედში ერთ-ერთ ფეხზე პარალელების გავლებით.

1.2.მსგავსების ცნება.

ცხოვრებაში ვხვდებით არა მხოლოდ თანაბარ ფიგურებს, არამედ მათაც, რომლებსაც აქვთ იგივე ფორმა, მაგრამ განსხვავებული ზომები. გეომეტრია ასეთ ფიგურებს მსგავსს უწოდებს.

ყველა მსგავს ფიგურას აქვს ერთი და იგივე ფორმა, მაგრამ განსხვავებული ზომები.

განმარტება: ორ სამკუთხედს ჰქვია მსგავსი, თუ მათი კუთხეები შესაბამისად ტოლია და ერთი სამკუთხედის გვერდები მეორის მსგავსი გვერდების პროპორციულია.

თუ ABC სამკუთხედი A სამკუთხედის მსგავსია 1 B 1 C 1 , მაშინ A, B და C კუთხეები ტოლია A კუთხეების შესაბამისად 1, B 1 და C 1 ,
. რიცხვს k, რომელიც უდრის მსგავსი სამკუთხედების მსგავსი გვერდების შეფარდებას, ეწოდება მსგავსების კოეფიციენტი.

შენიშვნა 1: ტოლი სამკუთხედები მსგავსია 1-ის კოეფიციენტით.

შენიშვნა 2: მსგავსი სამკუთხედების აღნიშვნისას მათი წვეროები ისე უნდა იყოს დალაგებული, რომ მათი კუთხეები წყვილად ტოლი იყოს.

შენიშვნა 3: მსგავსი სამკუთხედების განმარტებაში ჩამოთვლილი მოთხოვნები ზედმეტია.

მსგავსი სამკუთხედების თვისებები

მსგავსი სამკუთხედების შესაბამისი წრფივი ელემენტების შეფარდება მათი მსგავსების კოეფიციენტის ტოლია. მსგავსი სამკუთხედების ასეთ ელემენტებს მიეკუთვნება ის ელემენტები, რომლებიც იზომება სიგრძის ერთეულებში. ეს არის, მაგალითად, სამკუთხედის გვერდი, პერიმეტრი, მედიანა. კუთხე ან ფართობი არ ვრცელდება ასეთ ელემენტებზე.

მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობა უდრის მათი მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატს.

სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები .

თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე, შესაბამისად, უდრის მეორის ორ კუთხეს, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და ამ გვერდებს შორის კუთხეები ტოლია, მაშინ სამკუთხედები მსგავსია.

თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის სამი გვერდის, მაშინ სამკუთხედები მსგავსია.

1.3. ობიექტების გაზომვის მეთოდები მსგავსების ნიშნების გამოყენებით

1.3.1. პირველი გზა ობიექტის სიმაღლის გაზომვა

მზიან დღეს ძნელი არ არის საგნის, ვთქვათ ხის, სიმაღლის გაზომვა მისი ჩრდილით. საჭიროა მხოლოდ ცნობილი სიგრძის ობიექტის (მაგალითად, ჯოხის) აღება და ზედაპირის პერპენდიკულარულად განთავსება. შემდეგ ობიექტიდან ჩრდილი დაეცემა. ჯოხის სიმაღლის, ჯოხის ჩრდილის სიგრძის ჯოხისგან, ჩრდილის სიგრძის იმ ობიექტიდან, რომლის სიმაღლესაც ჩვენ ვზომავთ, შეგვიძლია განვსაზღვროთ ობიექტის სიმაღლე. ამისთვის მოსაწყენია ორი სამკუთხედის მსგავსების გათვალისწინება. გახსოვდეთ: მზის სხივები ერთმანეთის პარალელურად ეცემა.

იგავი

„დიდი ჰაპის ქვეყანაში დაღლილი უცხო მოვიდა. მზე უკვე ჩასული იყო, როცა ფარაონის დიდებულ სასახლეს მიუახლოვდა. მან რაღაც უთხრა მსახურებს. მყისვე კარები გაიღო და მისაღებში შეიყვანეს. და აი ის დგას მტვრიან სამოგზაურო მოსასხამში და მის წინ ზის ფარაონი მოოქროვილ ტახტზე. იქვე დგანან ამპარტავანი მღვდლები, ბუნების დიდი საიდუმლოების მცველები.

TO შემდეგ შენ? – ჰკითხა მღვდელმთავარმა.

მე მქვია თალესი. წარმოშობით მილეტელი ვარ.

მღვდელმა თავხედურად განაგრძო:

მაშ, თქვენ იყავით ის, ვინც დაიკვეხნიდა, რომ პირამიდის სიმაღლის გაზომვა შეგეძლოთ მასზე ასვლის გარეშე? – სიცილით გაორმაგდნენ მღვდლები. - კარგი იქნება, - განაგრძო მღვდელმა დამცინავად, - თუ შეცდომას დაუშვებ არაუმეტეს 100 წყრთა.

მე შემიძლია გავზომო პირამიდის სიმაღლე და ვიყო არაუმეტეს ნახევარი წყრთა. ხვალ გავაკეთებ.

მღვდლებს სახე დაბნელდა. რა ლოყა! ეს უცნობი ირწმუნება, რომ მას შეუძლია გაარკვიოს ის, რაც მათ, დიდი ეგვიპტის მღვდლებს არ შეუძლიათ.

- კარგი, - თქვა ფარაონმა. – სასახლესთან არის პირამიდა, ვიცით მისი სიმაღლე. ხვალ ჩვენ შევამოწმებთ თქვენს ხელოვნებას. ”

მეორე დღეს თალესმა გრძელი ჯოხი იპოვა და პირამიდიდან ოდნავ მოშორებით მიწაში ჩააწყო. რაღაც მომენტს ველოდი. მან მიიღო რამდენიმე გაზომვა, თქვა, თუ როგორ უნდა დადგინდეს პირამიდის სიმაღლე და დაასახელა მისი სიმაღლე. რა თქვა თალესმა?



თალესის სიტყვები : როდესაც ჯოხის ჩრდილი ხდება იგივე სიგრძე, როგორც თავად ჯოხი, მაშინ ჩრდილის სიგრძე პირამიდის ფუძის ცენტრიდან მის ზევით აქვს იგივე სიგრძე, რაც თავად პირამიდას.

1.3.2.მეორე მეთოდი ობიექტის სიმაღლის გაზომვაარსებითად აღწერა ჟიულ ვერნმა რომანში "იდუმალი კუნძული". ეს მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც მზე არ არის და ობიექტებიდან ჩრდილები არ ჩანს. გასაზომად, თქვენ უნდა აიღოთ ძელი, რომელიც სიგრძით ტოლია თქვენს სიმაღლეზე. ეს ძელი უნდა დამონტაჟდეს ობიექტიდან ისეთ მანძილზე, რომ დაწოლის დროს დაინახოთ ობიექტის ზედა ნაწილი სწორ ხაზზე ბოძის ზედა წერტილთან. შემდეგ ობიექტის სიმაღლე შეგიძლიათ იპოვოთ თქვენი თავიდან ობიექტის ძირამდე დახაზული ხაზის სიგრძის ცოდნით.


ნაწყვეტი რომანიდან.

”დღეს ჩვენ უნდა გავზომოთ ფარ როკის ადგილის სიმაღლე”, - თქვა ინჟინერმა.

გჭირდებათ ინსტრუმენტი ამისთვის? – ჰკითხა ჰერბერტმა.

არა, არ დაგჭირდება. ჩვენ ვიმოქმედებთ გარკვეულწილად განსხვავებულად, მივმართავთ თანაბრად მარტივ და ზუსტ მეთოდს. ახალგაზრდა მამაკაცი, რომელიც ცდილობდა მეტის სწავლას, ინჟინერს გაჰყვა, რომელიც გრანიტის კედლიდან ნაპირის კიდემდე ჩამოვიდა.

აიღო სწორი ბოძი, 12 ფუტი სიგრძით, ინჟინერმა გაზომა ის რაც შეიძლება ზუსტად და შეადარა მის სიმაღლეს, რომელიც მისთვის კარგად იყო ცნობილი. ჰერბერტმა უკან აიღო ინჟინრის მიერ გადაცემული ქლიავის ხაზი: მხოლოდ თოკის ბოლოზე მიბმული ქვა. გრანიტის კედლიდან 500 ფუტის დაშორებით, რომელიც ვერტიკალურად ამაღლდა, ინჟინერმა ქვიშაში დაახლოებით ორი ფუტის ძელი ჩაყარა და, მტკიცედ რომ გაამაგრა, ვერტიკალურად დააყენა ქლიავის ხაზის დახმარებით. მერე ბოძს მოშორდა ისეთ მანძილზე, რომ ქვიშაზე დაწოლილი ერთ სწორ ხაზზე ხედავდა ბოძის ბოლოსაც და ქედის კიდესაც. მან საგულდაგულოდ მონიშნა ეს წერტილი ჯოხით. მანძილი ჯოხიდან ჯოხამდე იყო 15 ფუტი, ხოლო ჯოხიდან კლდემდე 500 ფუტი.

„იცნობთ გეომეტრიის საწყისებს? – ჰკითხა მან მიწიდან წამოდებულ ჰერბერტს. გახსოვთ მსგავსი სამკუთხედების თვისებები?

-კი.

-მათი მსგავსი მხარეები პროპორციულია.

-მართალია. ასე რომ: ახლა ავაშენებ 2 მსგავს მართკუთხა სამკუთხედს. პატარას ერთ მხარეს ექნება ვერტიკალური ძელი, მეორეზე კი მანძილი სამაგრიდან ბოძის ძირამდე; ჰიპოტენუზა ჩემი მხედველობის ხაზია. სხვა სამკუთხედის ფეხები იქნება: ვერტიკალური კედელი, რომლის სიმაღლეც გვინდა განვსაზღვროთ და მანძილი კალმიდან ამ კედლის ძირამდე; ჰიპოტენუზა არის ჩემი მხედველობის ხაზი, რომელიც ემთხვევა პირველი სამკუთხედის ჰიპოტენუზის მიმართულებას. ...თუ გავზომავთ ორ დისტანციას: მანძილს ჯოხიდან ბოძის ძირამდე და მანძილს ჯოხიდან კედლის ძირამდე, მაშინ, ძელის სიმაღლის ცოდნით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ მეოთხე, უცნობი წევრი. პროპორციით, ანუ კედლის სიმაღლით. გაზომეს ორივე ჰორიზონტალური მანძილი, მოკლე იყო 15 ფუტი და გრძელი 500 ფუტი. გაზომვების დასასრულს ინჟინერმა გააკეთა შემდეგი ჩანაწერი:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333.3.

ეს ნიშნავს, რომ გრანიტის კედლის სიმაღლე იყო 333 ფუტი.

1.3.3.მესამე მეთოდი

საგნის სიმაღლის განსაზღვრა სარკის გამოყენებით.

სარკე მოთავსებულია ჰორიზონტალურად და მისგან უკან გადაადგილდება იმ წერტილამდე, სადაც დგომისას დამკვირვებელი სარკეში ხედავს ხის ზედა ნაწილს. სინათლის სხივი FD, რომელიც აირეკლება სარკედან D წერტილში, შედის ადამიანის თვალში. გასაზომი ობიექტი, მაგალითად ხე, იმდენჯერ იქნება თქვენზე მაღალი, რამდენადაც მისგან სარკემდე მანძილი უფრო დიდია ვიდრე მანძილი სარკიდან თქვენამდე. გახსოვდეთ: დაცემის კუთხე ტოლია არეკვლის კუთხის (არეკვლის კანონი).

AB დ მსგავსი EFD (ორ კუთხეში) :

VA დ = FED =90°;

    ა დ B = EDF , იმიტომ დაცემის კუთხე ტოლია არეკვლის კუთხის.

მსგავს სამკუთხედებში მსგავსი გვერდები პროპორციულია:



თავი 2. სამკუთხედის მსგავსების გამოყენება პრაქტიკაში

2. 1. საგნის სიმაღლის გაზომვა

ავიღოთ ხე, როგორც გასაზომი ობიექტი.

2.1.1. ჩრდილის სიგრძის მიხედვით

ეს მეთოდი ეფუძნება თალესის შეცვლილ მეთოდს, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ნებისმიერი სიგრძის ჩრდილი. ხის სიმაღლის გასაზომად საჭიროა ძელი მიწაში ჩასვათ ხისგან გარკვეულ მანძილზე.

AB- ხის სიმაღლე

ძვ.წ.- ხის ჩრდილის სიგრძე

ა 1 ბ 1 - ბოძის სიმაღლე

ბ 1 C 1 - ბოძის ჩრდილის სიგრძე

ბ = < ბ 1 რადგან ხე და ძელი მიწის პერპენდიკულურად დგას.

< ა = < ა 1 რადგან დედამიწაზე ჩამომავალი მზის სხივები შეიძლება მივიჩნიოთ პარალელურად, რადგან მათ შორის კუთხე უკიდურესად მცირეა, თითქმის შეუმჩნეველია =>

ABC სამკუთხედი A სამკუთხედის მსგავსია 1 B 1 C 1 .

საჭირო გაზომვების შემდეგ შეგვიძლია ვიპოვოთ ხის სიმაღლე.

AB= მზე.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = ა 1 IN 1 ∙ მზე.

B 1 C 1

2.1.2 ბოძის გამოყენება

პირის სიმაღლის ტოლი ძელი ვერტიკალურად არის ჩასმული მიწაში. ბოძის ადგილი ისე უნდა შეირჩეს, რომ მიწაზე მწოლიარე ადამიანმა დაინახოს ხის მწვერვალი სწორი ხაზით ბოძის ზედა წერტილთან.

ADEრადგან< ბ = < დ(შესაბამისად),< ა– ზოგადი =>

ახ.წ = ედ ,ED=AD∙BC .

ABძვ.წ.AB

შესახებ

ა

ბ

C

ა 1

C 1

სიმაღლის განსაზღვრა ჩრდილით.


ა 1 ბ 1 =1,6 მ

ა 1 თან 1 =2,8 მ

AC=17 მ

2.1.3. სარკის გამოყენება.

ხიდან გარკვეულ მანძილზე სარკეს ათავსებენ ბრტყელ მიწაზე და მისგან უკან ბრუნდებიან იქამდე, სადაც დამკვირვებელი, მდგომი, ხედავს ხის მწვერვალს.

AB - ხის სიმაღლე

AC - მანძილი ხიდან სარკემდე

CD- მანძილი ადამიანიდან სარკემდე

ედ- მამაკაცის სიმაღლე.

სამკუთხედი ABC სამკუთხედის მსგავსიადეკრადგან

< ა = < დ(პერპენდიკულარული)

< ძვ.წ. = < ECD(რადგან სინათლის არეკვლის კანონის მიხედვით, დაცემის კუთხე ტოლია არეკვლის კუთხის.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

შესახებ
საგნის სიმაღლის განსაზღვრა სარკის გამოყენებით.

AB=1.5 მ

DE=12.5 მ

AD= 2.7 მ

2.1.4. რა გააკეთა Sgt.

სიმაღლის გაზომვის ზოგიერთი მეთოდი არასასიამოვნოა, რადგან ისინი ითხოვენ მიწაზე დაწოლას. თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ თავიდან აიცილოთ ეს უხერხულობა.

ასე იყო ოდესღაც დიდი სამამულო ომის ერთ-ერთ ფრონტზე. ლეიტენანტ ივანიუკის ქვედანაყოფს დაევალა ხიდის აგება მთის მდინარეზე. ნაცისტები მოპირდაპირე ნაპირზე დასახლდნენ. ხიდის მშენებლობის ადგილის დაზვერვის მიზნით, ლეიტენანტმა დაინიშნა სადაზვერვო ჯგუფი უფროსი სერჟანტის ხელმძღვანელობით. ახლომდებარე ტყიან ტერიტორიაზე, მათ გაზომეს ყველაზე ტიპიური ხეების დიამეტრი და სიმაღლე, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას სტრუქტურისთვის.

ხეების სიმაღლე განისაზღვრა ბოძის გამოყენებით, როგორც ნაჩვენებია ნახ.

ეს მეთოდი შემდეგია.

თქვენზე მაღალი ძელი რომ მოაგროვეთ, ჩასვით იგი მიწაში ვერტიკალურად გაზომილი ხისგან გარკვეულ მანძილზე. გადადით უკან პოლუსიდან გასაგრძელებლადდდიმ ადგილას ა, საიდანაც, ხის მწვერვალზე შეხედვით, დაინახავთ ზედა წერტილს მასთან იმავე ხაზზებბოძი შემდეგ, თქვენი თავის პოზიციის შეცვლის გარეშე, შეხედეთ ჰორიზონტალური ხაზის aC მიმართულებით, შენიშნეთ წერტილები c და C, რომლებზეც მხედველობის ხაზი ხვდება ბოძსა და ღეროს. სთხოვეთ თქვენს ასისტენტს, გააკეთოს ჩანაწერები ამ ადგილებში და დაკვირვება დასრულდა.

< C = < გრადგან ხე და ძელი პერპენდიკულარულია

< ბ = < ბრადგან კუთხე, რომლითაც ადამიანი უყურებს ხეს და ბოძს, იგივეა => სამკუთხედიabcსამკუთხედის მსგავსიaBC

=> ძვ.წ. = aC , BC = ძვ.წ. ∙aC .

ძვ.წაწაწ

მანძილი ძვ.წ, aCდა ac ადვილად გაზომვა პირდაპირ. მიღებულ მნიშვნელობას BC თქვენ უნდა დაამატოთ მანძილიCD(რომელიც ასევე იზომება პირდაპირ) სასურველი ხის სიმაღლის გასარკვევად.

2.1.5 . არ მიხვიდე ხესთან ახლოს.

ეს ხდება, რომ რატომღაც მოუხერხებელია გაზომილი ხის ძირთან მიახლოება. შესაძლებელია თუ არა ამ შემთხვევაში მისი სიმაღლის დადგენა?

სავსებით შესაძლებელია. ამ მიზნით გამოიგონეს გენიალური მოწყობილობა, რომლის დამზადებაც მარტივია. ორი ზოლებირეკლამადა თან დდამაგრებულია სწორი კუთხით ისე, რომაბგაუთანაბრა ძვ.წ, ა ბდნახევარი იყორეკლამა. ეს არის მთელი მოწყობილობა. მათი სიმაღლის გასაზომად დაიჭირეთ ხელში, ზოლის მოპირდაპირედCDვერტიკალურად (რისთვისაც მას აქვს ქლიავის ხაზი - კაბელი წონით) და ხდება თანმიმდევრული ორ ადგილას: ჯერ A წერტილში, სადაც მოწყობილობა მოთავსებულია ბოლოთი, შემდეგ კი A წერტილში, უფრო მოშორებით, სადაც. მოწყობილობა იმართება ბოლოთი ზემოთდ. A წერტილი არჩეულია ისე, რომ, როდესაც შევხედავთ a-დან c ბოლოდან, დაინახავთ მას იმავე სწორ ხაზზე ხის ზევით. სრული გაჩერება

და A` მოიძებნება ისე, რომ, a`-დან ხედვის წერტილსდ`, იხილეთ ეს ემთხვევა ვ.

სამკუთხედი BC სამკუთხედის მსგავსიაძვ.წრადგან

< C = < ბ(პერპენდიკულარული)

< ბ = < გ(დამკვირვებელი უყურებს იმავე კუთხით)

სამკუთხედი BCa` სამკუთხედის მსგავსიაბ` დ` ა`იმიტომ

< C = < ბ` (პერპენდიკულარული)

< ბ = < დ(დამკვირვებელი უყურებს ერთი კუთხით)

მთელი გაზომვა მდგომარეობს ორი A და A წერტილის პოვნაში, რადგან სასურველი ნაწილი BC უდრის მანძილს AA`. თანასწორობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ aC = BC, რადგან სამკუთხედიabcტოლფერდა (კონსტრუქციით). ამიტომ სამკუთხედიaBCტოლფერდა. ა`C = 2 ძვ.წ.გამომდინარეობს მსგავსი სამკუთხედების მიმართებებიდან; ნიშნავს,ა` C – aC = ძვ.წ..

შესახებ
სიმაღლის განსაზღვრა მართკუთხა ტოლფერდა სამკუთხედის გამოყენებით.

CD = AB + BD

AB = 8,9 მ

BD =1,2 მ

თან დ =8,9+1,2≈10 მ

2.2 აუზის გაწმენდა.

სოფელ კიროვაში არის აუზი, რომელიც ძალიან დაბინძურებულია. ჩვენ გადავწყვიტეთ გაგვერკვია როგორ გავწმინდოთ იგი.

2.2.1. წყლის ობიექტების გაწმენდის მეთოდები.

რეზერვუარების გაწმენდა ხორციელდება მექანიზებული, ჰიდრომექანიკური, ფეთქებადი და ხელით მეთოდებით. ყველა მეთოდიდან ყველაზე გავრცელებულია მექანიკური. ეს მეთოდი მოიცავს დრეჟით გაწმენდას.

Dredger NSS – 400/20 – გრპროდუქტიულობა (ნიადაგის მელიორაცია): 800 მ/კუბი ცვლაში. ზომები: სიგრძე 10 მ, სიგანე 2,7 მ, სიმაღლე 3,0 მ.წონა: 17 ტონა. ნალექიანი მილსადენი: 100 მ (მათ შორის 50 მ მცურავი, 50 მ ხმელეთზე). დგერი აღჭურვილია ბუმით. ბუმის სიგრძე - 10 მ, ჰიდრავლიკური გამორეცხვით (წყლის მიწოდება საათში 60 მ3/მ3 40 მ წნევით, ტუმბოს სიმძლავრე 7 კვტ).ძრავა: D-260-4. 01 (210 ლ/წმ, საწვავის მოხმარება - 14 ლ/სთ, ბრუნვის სიჩქარე - 1800 ბრ/წთ). ტუმბო: GRAU 400/20. ტუმბოს ტექნიკური მახასიათებლები: ნიადაგის გამომუშავება 10-30% საათში, წყლის სვეტის წნევა - 20 მ, მაქსიმალური სიმძლავრე - 75 კვტ, ბრუნვის სიჩქარე - 950 ბრ/წთ. ამ მოდიფიკაციის ღვეზელი ამაღლებს ნიადაგს წყალსაცავის 1-9,5 მ სიღრმიდან, უბიძგებს მას 200 მ-მდე სლაიურ მილსადენში. მილის დიამეტრი: 160 მმ. ენერგომომარაგება: ავტონომიური. მოძრაობა ჯალამბარების გამოყენებით - 4 ძრავა 1,5 კვტ.

ჩვენს კონკრეტულ შემთხვევაში, ჩვენ გვაინტერესებს შახტის ბუმის სიგრძე – 10 მ.

2.2.2. აუზის სიგანის გაზომვა.

ასეთი სამკუთხედების თვისებები შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა საველე გაზომვების განსახორციელებლად. ჩვენ გადავხედავთ ერთ ამოცანას: მანძილის დადგენა მიუწვდომელ წერტილამდე. მაგალითად, ჩვენ შევეცდებით გავზომოთ აუზის სიგანე სამკუთხედის მსგავსების მახასიათებლების გამოყენებით.

ასე რომ, გარკვეული ინსტრუმენტებისა და გამოთვლების დახმარებით, ჩვენ მივდივართ სამუშაოზე. უფრო ზუსტი შედეგების მისაღებად აუზი ორ ადგილას გავზომეთ.

დავუშვათ, რომ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მანძილი A წერტილიდან ნაპირზე, რომელზეც ვდგავართ წერტილამდებმდებარეობს მდინარის მოპირდაპირე ნაპირზე. ამისათვის ჩვენ ვირჩევთ C წერტილს "ჩვენს" ნაპირზე, ერთდროულად ვზომავთ მიღებულ სეგმენტს AC. შემდეგ ასტროლაბის გამოყენებით გავზომავთ A და C კუთხეებს. ფურცელზე ვაშენებთ სამკუთხედს. A 1 B 1 C 1 , ისე, რომ დაფიქსირდა სამკუთხედების მსგავსების 1 კრიტერიუმი (2 კუთხით). კუთხე A 1 უდრის A კუთხეს და კუთხესC 1 კუთხის ტოლიC. გვერდების გაზომვა A 1 B 1 და A 1 C 1 სამკუთხედი A 1 B 1 C 1 .სამკუთხედებიდანABCდა A 1 B 1 C 1 მსგავსია, მაშინAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , სადაც მივიღებთAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 ეს ფორმულა საშუალებას იძლევა, ცნობილი დისტანციებზე დაყრდნობითA.C., A 1 C 1 და A 1 B 1 იპოვნეთ მანძილიAB.

მოწყობილობები:

ასტროლაბი, საჩვენებელი მმართველი (ან, მაგალითად, დაახლოებით 4 მ სიგრძის თოკი).

წინასწარი გაზომვები:

ჩვენ გავზომეთ აუზი ორ ადგილას, ამიტომ თითოეულ გაზომვას რიგრიგობით აღვწერთ.

1) აიღეთ მოპირდაპირე ნაპირზე მდებარე ნებისმიერი წერტილი, რომელიც მდებარეობს აუზისა და მიწის საზღვართან, ვთქვათ, პატარა ხვრელი ან, თუ წინასწარ მომზადებული, მიწაში ჩაყრილი ღერო, საეტაპო.


88 გრადუსი აღმოჩნდა, პირველი კუთხე გვაქვს. ანალოგიურად, მოწყობილობის განთავსება C წერტილზე, რომელიც მდებარეობს მანძილზე, ჩვენს შემთხვევაში, A წერტილიდან 4 მეტრში, ვზომავთ კუთხე C. 70 გრადუსს. და, ფაქტობრივად, აქ დასრულდა გაზომვები.

2) მეორე ადგილზე, სადაც გავზომეთ მდინარის სიგანე, მივიღეთ დაახლოებით პირველი შემთხვევის ტოლი კუთხეები: A = 90, C = 70 გრადუსი.


გამოთვლები:

    დახაზეთ სამკუთხედია 1 ბ 1 C 1 , რომელშიც კუთხე A 1 =88 და კუთხეC 1 =70 გრადუსი. ხაზის სეგმენტია 1 C 1 , გაზომვის სიმარტივისთვის ვიღებთ 4 სანტიმეტრს. ახლა ჩვენ გავზომავთ სეგმენტსა 1 ბ 1 . აღმოჩნდა, რომ ეს იყო დაახლოებით 11 სმ. ჩვენ ვაქცევთ შედეგებს მეტრებად და ვაგროვებთ მათ პროპორციულად.

AB/ა 1 ბ 1 = AC/ა 1 C 1

AB-? ;ა 1 ბ 1 =0,11 მ; AC=4მ; ა 1 C 1 =0,04 მ.

ჩვენ გამოვხატავთAB:

AB = AC*ა 1 ბ 1 / ა 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11მ

ასე რომ, პირველ შემთხვევაში, აუზის სიგანე 11 მ.

    იგივე მეთოდით ვპოულობთ ყველა მხარეს და ვადგენთ პროპორციას. მაგრამ შედეგები, რადგან კუთხეები დაახლოებით ტოლია, იგივე აღმოჩნდა. ასე რომ, ორ ადგილას გავზომეთ აუზის სიგანე და მივიღეთ ერთი შედეგი - 11 მეტრი.

ადრე მე მივუთითე, რომ დრეჯერის ბუმის სიგრძე 10 მეტრია, ე.ი. სავსებით საკმარისია აუზის გაწმენდა ერთი ნაპირიდან.

ასე რომ, ჩემი ვარაუდი, რომ გეომეტრია და ამ შემთხვევაში სამკუთხედების მსგავსება ეხმარება სოციალური პრობლემების გადაჭრას, სწორია. მე დავამტკიცე, რომ მსგავსების დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ შენობების სიმაღლე და აუზის სიგანე.

ბოლოს და ბოლოს, ხანდახან ძალიან გინდა, რომ შენი მშობლიური კუთხე, ადგილი, სადაც მე და შენ ვცხოვრობთ, ახალი ფერებით გაბრწყინდეს და გაამაყო. მინდა სადმე ჩავიდე მდინარეში ან ტბაში და ვიცურო ჩემი ჯანმრთელობისთვის შიშის გარეშე. მინდა ვიამაყო ჩემი პატარა სამშობლოთი. და ამისთვის ჩვენ ყველა უნდა ვეცადოთ. ყველაფერი ჩვენს ხელშია.

მე გამოვიკვლიე სხვადასხვა გზები, რათა გავზომო ადგილზე ობიექტების სიმაღლე და სიგანე სამკუთხედის მსგავსების გამოყენებით

დასკვნა

ბევრი რამ ვისწავლე სამკუთხედის მსგავსების გამოყენების შესახებ.

როგორ მოვძებნოთ მანძილი მიუწვდომელ წერტილამდე? როგორ მოვძებნოთ მანძილი ორ მიუწვდომელ A და B წერტილს შორის მსგავსი სამკუთხედების აგებით? როგორ მოვძებნოთ ობიექტის სიმაღლე, რომლის ფუძესთან მიახლოება შესაძლებელია?

ასეთი პრობლემების გადაჭრა ხელს უწყობს ლოგიკური აზროვნების განვითარებას, სიტუაციის ანალიზის უნარს და მათ ამოხსნაში სამკუთხედების მსგავსების მეთოდის გამოყენებას, რითაც აუმჯობესებს მათემატიკურ კულტურას, მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას.თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ გეომეტრიული მასალა, რომელიც მე განვიხილეთ, როგორც გეომეტრიისა და ფიზიკის გაკვეთილებზე, ასევე სახელმწიფო საბოლოო სერტიფიცირებისთვის მოსამზადებლად,

გეომეტრია არის მეცნიერება, რომელსაც აქვს ბროლის შუშის ყველა თვისება, თანაბრად გამჭვირვალე მსჯელობაში, უნაკლო მტკიცებულებაში, მკაფიო პასუხებში, ჰარმონიულად აერთიანებს აზრის გამჭვირვალობას და ადამიანის გონების სილამაზეს. გეომეტრია არ არის ბოლომდე გააზრებული მეცნიერება და შესაძლოა ბევრი აღმოჩენა გელოდებათ.

ლიტერატურა:

1. გლეიზერი გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში 7-8 კლასები. - მ.: განათლება, 1982.-240გვ.

2. Savin A.P. მე ვიკვლევ სამყაროს - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998.-480 გვ.

3. Savin A.P. ახალგაზრდა მათემატიკოსის ენციკლოპედიური ლექსიკონი. - მ.: პედაგოგიკა, 1989, - 352გვ.

4. ათანასიანი ლ.ს. და სხვა გეომეტრია 7-9: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. - მ.: განათლება, 2005, -245გვ.

5. გ.ი.ბავრინი. შესანიშნავი საცნობარო წიგნი სკოლის მოსწავლეებისთვის. მათემატიკა. მ.ბუსტარდი. 2006 წ 435 წ

6. დიახ. ი.პერელმანი. საინტერესო გეომეტრია. დომოდედოვო. 1994 წ 11-27 წ.

7. http:// კანეგორი. urc. აწ. ru/ ზგ/59825123. html

სექციები: მათემატიკა

Კლასი: 8

სკოლის მოსწავლეებს შემოქმედებითი ხასიათის საგანმანათლებლო აქტივობების გაცნობის შესაძლებლობას იძლევა მათემატიკური ამოცანები, ასევე პროექტის მეთოდი, რომელიც შექმნილია ცნობისმოყვარეობის, პასუხისმგებლობის, ინფორმაციასთან მუშაობის უნარის, კოლექტიურ - ჯგუფში მუშაობის უნარზე და ა.შ. .

პროექტი შემოთავაზებულია მე-8 კლასის მოსწავლეების მიერ. პროექტი შემუშავდა თემის „მსგავსი ფიგურები“ ფარგლებში, რისთვისაც 19 საათი სასწავლო დროა გამოყოფილი. ამ თემაზე საგანმანათლებლო პროექტი მოსწავლეთა დიდი ინტერესით აღიქმება და შესაძლებელს ხდის შექმნას პირობები, რომლითაც მოსწავლეები, ერთის მხრივ, დამოუკიდებლად დაეუფლებიან ახალ ცოდნას და მოქმედების მეთოდებს, მეორეს მხრივ, გამოიყენებენ ადრე შეძენილ ცოდნას და უნარები პრაქტიკაში. ამ შემთხვევაში მთავარი აქცენტი კეთდება ინდივიდის შემოქმედებით განვითარებაზე.

მოსწავლეები მუშაობენ ჯგუფურად საბოლოო დისკუსიის დროს, თითოეული ჯგუფის შედეგები ხდება ყველა დანარჩენის საკუთრება.

პროექტი სკოლის საათების მიღმა მოამზადეს მე-8 კლასის მოსწავლეებმა.

პროექტი მოიცავს საინფორმაციო და კვლევით ნაწილს.

წყაროების შესწავლის საფუძველზე სტუდენტები:

  • ისწავლოს ცხოვრებაში სამკუთხედების მსგავსების ნიშნების გამოყენების შესაძლებლობა;
  • ასეთი ფიგურების შესახებ ცოდნის სისტემატიზაცია.
  • გააფართოვონ თავიანთი ცოდნის ჰორიზონტი;
  • შეისწავლეთ ამ თემის მნიშვნელობა გეომეტრიის გაკვეთილებზე.

სტუდენტების დამოუკიდებელი კვლევა, ასევე შეძენილი პრაქტიკული ცოდნა, უნარები და შესაძლებლობები ასწავლის მათ დაინახონ ამ თეორიული მასალის მნიშვნელობა პრაქტიკაში გამოყენებისას.

დიდაქტიკური ამოცანები ხელს შეუწყობს სასწავლო მასალის ოსტატობის ხარისხის მონიტორინგს.

მეთოდური პრეზენტაცია

  1. შესავალი.
  2. სასწავლო პროექტის მეთოდური პასპორტი.
  3. პროექტის განხორციელების ეტაპები
  4. პროექტის განხორციელება.
  5. დასკვნები.
  6. მოსწავლეთა მუშაობა საგანმანათლებლო პროექტის ფარგლებში.

1. შესავალი

”პროექტი არის გარკვეული ქმედებების, დოკუმენტების, სხვადასხვა სახის თეორიული პროდუქტების შექმნა. ეს ყოველთვის შემოქმედებითი საქმიანობაა. პროექტის მეთოდი ეფუძნება მოსწავლეთა შემეცნებითი შემოქმედებითი უნარების განვითარებას; საკუთარი ცოდნის დამოუკიდებლად აგების უნარი, საინფორმაციო სივრცეში ნავიგაციის უნარი, კრიტიკული აზროვნების განვითარება“. (E.S. Polat).

მასწავლებელი ამ სიტუაციაში არ არის მხოლოდ საგანმანათლებლო პროცესის აქტიური მონაწილე: ის არა მხოლოდ ასწავლის, არამედ ესმის და გრძნობს, თუ როგორ სწავლობს ბავშვი საკუთარ თავს.

მასწავლებელი ეხმარება მოსწავლეებს წყაროების მოძიებაში; ის თავად არის ინფორმაციის წყარო; კოორდინაციას უწევს მთელ პროცესს; ინარჩუნებს მუდმივ კონტაქტს ბავშვებთან. აწყობს სამუშაოს შედეგების პრეზენტაციას სხვადასხვა ფორმით.

საგანმანათლებლო პროექტის გაანალიზებისას მასწავლებელი გონებრივად წარმოიდგენს ბავშვების რეაქციას, განიხილავს წინადადების ფორმას პრობლემის განხილვისთვის, პროექტის პრობლემის გადაწყვეტის პოვნისა და ნაკვეთის სიტუაციაში ჩაძირვისთვის.

პროექტი არის ჯგუფის ან მოსწავლეთა რამდენიმე ჯგუფის კოორდინირებული ერთობლივი მოქმედებების შედეგი.

2. პროექტის პასპორტი

Პროექტის სახელი : შეუსაბამო მსგავსება

პროექტის თემა: მსგავსი ფიგურები.

პროექტის ტიპი: საგანმანათლებლო.

პროექტის ტიპოლოგია: პრაქტიკაზე ორიენტირებული, ინდივიდუალურ-ჯგუფური.

საგნობრივი სფეროები: მათემატიკა.

ჰიპოთეზა: თუ ადამიანმა იცის სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები, გაჩნდება თუ არა მათი ცხოვრებაში გამოყენების საჭიროება?

პრობლემური საკითხები:

1. სად შეიძლება სამკუთხედების მსგავსების გამოყენება გაზომვისას?

2. რატომ ქმნიან ადამიანები მოდელებს გარკვეული საგნების ან ფენომენების საილუსტრაციოდ ან ასახსნელად?

3. რატომ ქმნის პატარა ნეგატივი დიდ, მაღალი ხარისხის ფოტოს?

4. როგორ მივაღწიოთ იმას, რაც, როგორც ჩანს, მიუღწეველია?

5. რატომ არსებობს მსგავსება მსოფლიოში?

7. მნიშვნელოვანია თუ არა ცხოვრებაში სამკუთხედების მსგავსების ნიშნების შესწავლა?

პროექტის მიზანი: ცოდნის გაღრმავება და გაფართოება თემაზე „მსგავსი ფიგურები“.

პროექტის მეთოდოლოგიური მიზნები:

  • სამკუთხედების მსგავსების მახასიათებლების შესწავლა;
  • შეაფასეთ თემის მნიშვნელობა „მსგავსება“
  • პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას თეორიული მასალის გამოყენების უნარის გამომუშავება;
  • მიღებული თეორიული ცოდნის პრაქტიკაში კონსოლიდაცია;
  • მეცნიერებისა და ტექნოლოგიებისადმი ინტერესის განვითარება ამ თემის ცხოვრებაში გამოყენების მაგალითების მოძიებით;
  • გააფართოვეთ თქვენი მათემატიკური ჰორიზონტები და შეისწავლეთ პრობლემების გადაჭრის ახალი მიდგომები;
  • შეიძინოს კვლევის უნარები.

პროექტის მონაწილეები: მე-8 კლასის მოსწავლეები. პროექტზე გატარებული დრო: 2014 წლის თებერვალი-მარტი.

მატერიალურ-ტექნიკური, საგანმანათლებლო და მეთოდური აღჭურვილობა: სასწავლო და სასწავლო ლიტერატურა, დამატებითი ლიტერატურა, კომპიუტერი ინტერნეტით.

3. პროექტის განხორციელების ეტაპები

ეტაპი 1 – ჩაძირვა პროექტში (ცოდნის განახლება; თემების ჩამოყალიბება; ჯგუფების ფორმირება) (კვირა);

ეტაპი 2 – აქტივობების ორგანიზება (ინფორმაციის შეგროვება; ჯგუფური დისკუსია) (კვირა);

ეტაპი 3 – აქტივობების განხორციელება (კვლევა; დასკვნები (თვე);

ეტაპი 4 – პროექტის პროდუქტის პრეზენტაცია (2 კვირა).

4. პროექტის განხორციელება

ეტაპი 1: ჩაძირვა პროექტში (მოსამზადებელი ეტაპი)

კვლევითი თემების არჩევის შემდეგ, სტუდენტები დაიყვნენ ჯგუფებად, განსაზღვრეს ამოცანები და დაგეგმეს თავიანთი აქტივობები.

ჩამოყალიბდა 5 საპროექტო ჯგუფი 5 კაციანი.

მომავალი პროექტებისთვის შეირჩა შემდეგი თემები:

1. მსგავსების ისტორიიდან.

2. მსგავსება GIA ამოცანებში (რეალური მათემატიკა).

მსგავსება ჩვენს ცხოვრებაში:

3. საგნის სიმაღლის განსაზღვრა.

4. მსგავსება ბუნებაში.

5. დაეხმარება თუ არა სამკუთხედების მსგავსება სხვადასხვა პროფესიის ადამიანებს?

მასწავლებლის როლი არის ხელმძღვანელობა მოტივაციის საფუძველზე.

ეტაპი 2: ძიება და კვლევა:

მოსწავლეებმა შეისწავლეს დამატებითი ლიტერატურა, შეაგროვეს ინფორმაცია თავიანთ თემაზე, გაანაწილეს პასუხისმგებლობები თითოეულ ჯგუფში (შერჩეული ინდივიდუალური კვლევის თემიდან გამომდინარე); გააკეთეს კვლევისთვის საჭირო ინსტრუმენტები, ჩაატარეს კვლევა და მოამზადეს თავიანთი კვლევის ვიზუალური პრეზენტაცია.

მასწავლებლის როლი არის დამკვირვებელი და საკონსულტაციო მოსწავლეები ძირითადად დამოუკიდებლად მუშაობდნენ.

ეტაპი 3: შედეგები და დასკვნები:

მოსწავლეებმა გააანალიზეს მოძიებული ინფორმაცია და ჩამოაყალიბეს დასკვნები. შევადგინეთ შედეგები, მოვამზადეთ მასალები პროექტის დასაცავად და შევქმენით პრეზენტაციები

ეტაპი 4: პროექტის პრეზენტაცია და დაცვა:

კონფერენციის ფარგლებში სტუდენტები მულტიმედიური პრეზენტაციის სახით საჯაროდ წარმოადგენენ თავიანთი საპროექტო აქტივობების შედეგს.

მასწავლებლის როლი არის თანამშრომლობა.

5. ზოგადი დასკვნები. დასკვნა

ამ საგანმანათლებლო პროექტის განხორციელებამ სტუდენტებს საშუალება მისცა განევითარებინათ არა მხოლოდ მათემატიკის დამატებით წყაროებთან, არამედ კომპიუტერთან მუშაობის უნარები, განევითარებინათ ინტერნეტში მუშაობის უნარები, ასევე სტუდენტების საკომუნიკაციო შესაძლებლობები.

პროექტში მონაწილეობამ მოგვცა საშუალება გაგვეღრმავებინა ცოდნა მათემატიკის გამოყენების შესახებ სხვადასხვა დარგში, ასევე გაგვეერთიანებინა ცოდნა ამ თემაზე. აღსანიშნავია, რომ პროექტის ფარგლებში მიღებული ცოდნა მოპოვებულია კონკრეტული მიზნით და წარმოადგენს მოსწავლის ინტერესის ობიექტს. ეს ხელს უწყობს მათ ღრმა შეწოვას.

ზოგადად, პროექტზე მუშაობა წარმატებით დასრულდა, მასში მონაწილეობა თითქმის ყველა მე-8 კლასის მოსწავლემ მიიღო. ამ საკითხზე ყველა ჩართული იყო გონებრივ აქტივობაში და დამოუკიდებელი მუშაობით იძენდა ახალ ცოდნას. ჯგუფის თითოეულმა წევრმა ისაუბრა თავისი პროექტის დასაცავად. დასკვნით ეტაპზე მოხდა პრაქტიკული მუშაობის მეთოდების ტესტირება და თვითანალიზი პრეზენტაციის სახით.

სტუდენტების საპროექტო აქტივობები ხელს უწყობს ჭეშმარიტ სწავლებას, რადგან... ის:

  1. პერსონალურად ორიენტირებული.
  2. ახასიათებს ინტერესის მატება და ჩართულობა სამუშაოს შესრულებისას.
  3. საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ პედაგოგიური მიზნები ყველა ეტაპზე.
  4. საშუალებას გაძლევთ ისწავლოთ საკუთარი გამოცდილებიდან, კონკრეტული საქმის განხორციელებიდან.
  5. მოაქვს კმაყოფილება სტუდენტებს, რომლებიც ხედავენ საკუთარი შრომის პროდუქტს.

ეს ღირებული მომენტები, რომლებსაც პროექტებში მონაწილეობა იძლევა, უფრო ფართოდ უნდა იქნას გამოყენებული სკოლის მოსწავლეების ინტელექტუალური და შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარების პრაქტიკაში. ამრიგად, საგანმანათლებლო პროექტების მეთოდის გამოყენება პედაგოგიურ მუშაობაში განისაზღვრება 21-ე საუკუნის პიროვნების ჩამოყალიბების აუცილებლობით, ახალი ეპოქის პიროვნებად, როდესაც ადამიანის ინტელექტი და ინფორმაცია იქნება განმსაზღვრელი ფაქტორი საზოგადოების განვითარებაში.

ნაშრომი ეფუძნება რეალურ ცხოვრებაში სამკუთხედების მსგავსების გამოყენების შესაძლებლობის შესწავლას, ჩატარდა ექსპერიმენტები სიგრძის გაზომვაზე სიმაღლემეტრის გამოყენებით.


"11Sushko-t.doc"

სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში

სუშკო დარია ოლეგოვნა

მე-8 კლასის მოსწავლე

KU "OSH"მე - III ნაბიჯები No11, იენაკიევო"

იკაევა მარინა ალექსანდროვნა

მათემატიკის მასწავლებელი,II კატეგორია

KU "OSH"მე - III ნაბიჯები No11, იენაკიევო"

[ელფოსტა დაცულია]

გეომეტრია წარმოიშვა ძველ დროში. სამყარო, რომელშიც დღეს ვცხოვრობთ, ასევე სავსეა გეომეტრიით. ჩვენს ირგვლივ ყველა ობიექტს აქვს გეომეტრიული ფორმები. ეს არის შენობები, ქუჩები, მცენარეები, საყოფაცხოვრებო ნივთები. ჩემი თემის აქტუალობა მდგომარეობს იმაში, რომ ყოველგვარი ხელსაწყოების გარეშე, მხოლოდ სამკუთხედების მსგავსებაზე დაყრდნობით, შეგიძლიათ გაზომოთ სვეტის სიმაღლე, სამრეკლო, ხე, მდინარის სიგანე, ტბა, ხევი, სიგრძე. კუნძული, აუზის სიღრმე და ა.შ.

ნაშრომის მიზანი იყო სამკუთხედის მსგავსების გამოყენების სფეროების პოვნა რეალურ ცხოვრებაში.

სამუშაოს მიზნები იყო

კვლევის საგნები და საგნები : სიმაღლე: სვეტი; ხე, პირამიდის მოდელი.

მუშაობისას გამოიყენებოდა შემდეგი მეთოდები: ლიტერატურის მიმოხილვა, პრაქტიკული მუშაობა, შედარება.

ნაშრომი პრაქტიკაზე ორიენტირებულია, ვინაიდან ნაშრომის პრაქტიკული მნიშვნელობა მდგომარეობს კვლევის შედეგების გეომეტრიის გაკვეთილებზე და ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამოყენების შესაძლებლობაში.

სამუშაოს შედეგად გაზომეს ავტორის მიერ შესრულებული ბოძის, ხის სიმაღლე და მოდელები.

დოკუმენტის შინაარსის ნახვა

შინაარსი:

    შესავალი

    ფიგურების მსგავსების კონცეფცია. მსგავსების ნიშნები.

4.1 სიმაღლის განსაზღვრა ჩრდილით

4.2. სიმაღლის გაზომვა ჟიულ ვერნის მეთოდით

4.3. სიმაღლის გაზომვა სიმაღლემეტრის გამოყენებით

5. დასკვნები

    შესავალი.

გეომეტრია წარმოიშვა ძველ დროში. საცხოვრებლებისა და ტაძრების აშენებისას, მათ ორნამენტებით გაფორმებით, მიწის მონიშვნა, მანძილებისა და ტერიტორიების გაზომვა, ადამიანები გამოიყენებდნენ დაკვირვებისა და ექსპერიმენტების შედეგად მიღებულ ცოდნას ობიექტების ფორმის, ზომისა და შედარებითი პოზიციის შესახებ. სამყარო, რომელშიც დღეს ვცხოვრობთ, ასევე სავსეა გეომეტრიით. ჩვენს ირგვლივ ყველა ობიექტს აქვს გეომეტრიული ფორმები. ეს არის შენობები, ქუჩები, მცენარეები, საყოფაცხოვრებო ნივთები.ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად ვხვდებით ერთნაირი ფორმის, მაგრამ განსხვავებული ზომის ფიგურებს. გეომეტრიაში ასეთ ფიგურებს მსგავსი ეწოდება. ჩემი ნამუშევარი ეძღვნება სამკუთხედების მსგავსებას, რადგან მათემატიკის გაკვეთილებზე ამ თემის შესწავლისას დავინტერესდი, როგორ გამოიყენება პრაქტიკაში სამკუთხედების მსგავსების ცნება და მსგავსების ნიშნები. ჩემი თემის აქტუალურია ის, რომ ყოველგვარი ხელსაწყოს გარეშე შეგიძლიათ გაზომოთ სვეტის სიმაღლე, სამრეკლო, ხე, მდინარის სიგანე, ტბა, ხევი, კუნძულის სიგრძე, აუზის სიღრმე და ა.შ.

ჩემი მუშაობის მიზნები იყო

    ამ თემაზე ლიტერატურის შესწავლა;

    მსგავსების ცნების ისტორიის შესწავლა;

    გაარკვიეთ, სად არის გამოყენებული სამკუთხედების მსგავსება;

    გაზომეთ სვეტის სიმაღლე სამკუთხედების მსგავსების გამოყენებით სხვადასხვა გზით;

2. თალესის ლეგენდა პირამიდის სიმაღლის გაზომვის შესახებ.

პირამიდასთან დაკავშირებული მრავალი იდუმალი ამბავი და ლეგენდაა. ერთ ცხელ დღეს თალესმა, ისისის ტაძრის მთავარ ქურუმთან ერთად, კეოპსის პირამიდის გვერდით გაიარა.

- შეხედე, - განაგრძო თალესმა, - სწორედ ამ დროს, რაც არ უნდა ავიღოთ, მისი ჩრდილი, თუ ვერტიკალურად განვათავსებთ, ზუსტად იგივე სიმაღლეა, როგორც ობიექტი! იმისათვის, რომ გამოეყენებინათ ჩრდილი პირამიდის სიმაღლის პრობლემის გადასაჭრელად, საჭირო იყო უკვე იცოდეთ სამკუთხედის ზოგიერთი გეომეტრიული თვისება, კერძოდ, შემდეგი ორი (რომელთაგან პირველი თავად თალესმა აღმოაჩინა):

1. რომ ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძეზე კუთხეები ტოლია და პირიქით - რომ სამკუთხედის თანაბარი კუთხის მოპირდაპირე გვერდები ერთმანეთის ტოლია; 2. რომ რომელიმე სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ორი მართი კუთხის ტოლია.

მხოლოდ ამ ცოდნით შეიარაღებულ თალესს ჰქონდა უფლება დაესკვნა, რომ როდესაც მისი ჩრდილი უდრის მის სიმაღლეს, მზის სხივები ხვდება თანაბარ მიწას ნახევარი სწორი ხაზის კუთხით და, შესაბამისად, პირამიდის მწვერვალს, შუა. მისი ფუძე და მისი ჩრდილის ბოლო უნდა მონიშნოს ტოლფერდა სამკუთხედს. როგორც ჩანს, ამ მარტივი მეთოდის გამოყენება ძალიან მოსახერხებელია ნათელ მზიან დღეს, მარტოხელა ხეების გასაზომად, რომელთა ჩრდილი არ ერწყმის მეზობლების ჩრდილს. მაგრამ ჩვენს განედებში არც ისე ადვილია, როგორც ეგვიპტეში ამის ლოდინი შესაფერის მომენტს: ჩვენი მზე ჰორიზონტზე მაღლა დგას და ჩრდილები უდრის იმ ობიექტების სიმაღლეს, რომლებიც მათ მხოლოდ ზაფხულის თვეების შუადღის საათებში აყენებენ. . ამიტომ, თალესის მეთოდი ამ ფორმით ყოველთვის არ გამოიყენება.

ურთიერთობათა და პროპორციების თეორიაზე დამყარებული ფიგურების მსგავსების მოძღვრება ძველ საბერძნეთში V-IV საუკუნეებში შეიქმნა. ძვ.წ ე. ის მოცემულია ევკლიდეს ელემენტების VI წიგნში (ძვ. წ. III ს.), რომელიც იწყება შემდეგი განმარტებით: „მსგავსი სწორხაზოვანი ფიგურებია, რომლებსაც აქვთ შესაბამისი კუთხეები და პროპორციული მხარეები“.

3. მსგავსი ფიგურების ცნება.

ცხოვრებაში ვხვდებით არა მხოლოდ თანაბარ ფიგურებს, არამედ მათაც, რომლებსაც აქვთ იგივე ფორმა, მაგრამ განსხვავებული ზომები. გეომეტრია ასეთ ფიგურებს მსგავსს უწოდებს. მსგავსი სამკუთხედები არის სამკუთხედები, რომლებშიც კუთხეები შესაბამისად ტოლია, ხოლო ერთის გვერდები მეორე სამკუთხედის მსგავსი გვერდების პროპორციულია. სამკუთხედის მსგავსების მახასიათებლები არის გეომეტრიული მახასიათებლები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ, რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია ყველა ელემენტის გამოყენების გარეშე.

სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები.

4. სამუშაოს გაზომვა მსგავსების გამოყენებით.

4.1. სიმაღლის განსაზღვრა ჩრდილით.

გადავწყვიტე ჩამეტარებინა ექსპერიმენტი ჩრდილის მიხედვით სიმაღლის დასადგენად.

ამისთვის დამჭირდა: ფანარი, პირამიდის მოდელი და ფიგურა. ექსპერიმენტებისთვის მინიატურული პირამიდის გაკეთება არ არის რთული. მჭირდებოდა: ფურცელი; ფანქარი; მმართველი; მაკრატელი; წებო ქაღალდისთვის. ფურცელზე ავაშენე პირამიდის დიაგრამა, რომლის ძირში არის კვადრატი 7,6 სმ გვერდით, ხოლო ავზის სახეები არის თანაბარი ტოლფერდა სამკუთხედები, რომლის გვერდითი სიმაღლეა 9,6 სმ პირამიდა არის 7,9 სმ. ფიგურის სიმაღლეა 8,1 სმ, შევეცადოთ გავზომოთ ამ პირამიდის სიმაღლე მისი ჩრდილის გამოყენებით. მზიან დღეს გავზომე პირამიდის ჩრდილი და ფიგურა. მე მივიღე: 15 სმ - ფიგურის ჩრდილი, 13 სმ - პირამიდის ჩრდილი.

მოდით ავაშენოთ ამ პრობლემის გეომეტრიული მოდელი:

, ∠ АСО= ∠ MLK როგორც მზის სხივების დაცემის კუთხეები, რაც ნიშნავს ორ კუთხით.

ახლა ვიპოვოთ პირამიდის სიმაღლე სხვა გზით, რათა შევადაროთ შედეგები. ვიპოვოთ გვერდითი სახის სიმაღლე: AB=

აქედან ვპოულობთ სიმაღლეს AO =

თითქმის იდენტური შედეგები მივიღეთ. ამ შედეგების მიღების შემდეგ, გადავწყვიტე გამეზომა ბოძის სიმაღლე გარეთ გასვლით.

ავირჩიე სვეტი, საიდანაც ნათელი ჩრდილი ჩამოვარდა და გავზომე. 21 მ იყო მერე ბოძთან დავდექი და ჩემმა თანაშემწემ გამიზომა ჩრდილი, 4,5 მეტრი იყო. ჩემი სიმაღლე, იმის გათვალისწინებით, რომ მეცვა ფეხსაცმელი და ქუდი, იყო 1,6.

მოდით ვიპოვოთ სვეტის სიმაღლე პრობლემის გეომეტრიული მოდელის შექმნით.

განვიხილოთ KO - ჩემი ჩრდილის სიგრძე, BC - სვეტის ჩრდილის სიგრძე. AB - სასურველი.

∠АВС=∠МКО= როგორც მზის სხივების დაცემის კუთხეები.

4.2. პირამიდის სიმაღლის გაზომვა ჟიულ ვერნის მეთოდით.

„იდუმალი კუნძული“ აღწერს სიმაღლის დადგენის საინტერესო ხერხს: „ახალგაზრდა მამაკაცი, რომელიც ცდილობდა რაც შეიძლება მეტი ესწავლა, გაჰყვა ინჟინერს, რომელიც გრანიტის კედლიდან ნაპირის კიდემდე ჩამოვიდა. აიღო სწორი ბოძი, 12 ფუტი სიგრძით, ინჟინერმა გაზომა ის რაც შეიძლება ზუსტად და შეადარა საკუთარ სიმაღლეს, რომელიც მისთვის კარგად იყო ცნობილი. ჰერბერტმა უკან აიღო ინჟინრის მიერ გადაცემული ქლიავის ხაზი: მხოლოდ თოკის ბოლოზე მიბმული ქვა. გრანიტის კედლიდან 500 ფუტის დაშორებით, რომელიც ვერტიკალურად მაღლა დგას, ინჟინერმა ქვიშაში ჩასვა ძელი და, მტკიცედ რომ გაამაგრა, ვერტიკალურად დააყენა ქლიავის ხაზის დახმარებით ისეთ მანძილს, რომ ქვიშაზე დაწოლილი, ერთ სწორ ხაზში იწვა, რათა დაენახა ბოძის ბოლოც და ქედის კიდეც. მან ფრთხილად მონიშნა ეს წერტილი ჯოხით.

იცნობთ გეომეტრიის საწყისებს? – ჰკითხა მან მიწიდან წამოდებულ ჰერბერტს.

გახსოვთ მსგავსი სამკუთხედების თვისებები?

მათი მსგავსი მხარეები პროპორციულია. - მართალია. ასე რომ: ახლა ავაშენებ ორ მსგავს მართკუთხა სამკუთხედს. პატარას ერთ ფეხზე ექნება ვერტიკალური ძელი, მეორეზე კი მანძილი ჯოხიდან ბოძის ძირამდე; ჰიპოტენუზა ჩემი მხედველობის ხაზია. სხვა სამკუთხედის ფეხები იქნება: ვერტიკალური კედელი, რომლის სიმაღლეც გვინდა განვსაზღვროთ და მანძილი კალმიდან ამ კედლის ძირამდე; ჰიპოტენუზა არის მხედველობის ხაზი, რომელიც ემთხვევა პირველი სამკუთხედის ჰიპოტენუზის მიმართულებას.

მივხვდი!” – წამოიძახა ახალგაზრდამ: ”სამაგრიდან ძელამდე მანძილი დაკავშირებულია ჯოხიდან კედლის ძირამდე.” - დიახ. და ამიტომ, თუ გავზომავთ პირველ ორ დისტანციას, მაშინ, თუ ვიცით ბოძის სიმაღლე, შეგვიძლია გამოვთვალოთ პროპორციის მეოთხე, უცნობი წევრი, ანუ კედლის სიმაღლე. ამრიგად, ჩვენ გავაკეთებთ ამ სიმაღლის პირდაპირ გაზომვის გარეშე. ორივე ჰორიზონტალური მანძილი გაზომილი იყო: პატარა იყო 15 ფუტი, დიდი იყო 500 ფუტი. გაზომვების დასასრულს ინჟინერმა გააკეთა შემდეგი ჩანაწერი:

4.3 სიმაღლის განსაზღვრა სიმაღლემეტრის გამოყენებით

სიმაღლის გაზომვა შესაძლებელია სპეციალური მოწყობილობით - სიმაღლემეტრით. ამ მოწყობილობის დასამზადებლად დაგჭირდებათ: სქელი თეთრი მუყაო, სახაზავი, კალამი, ფანქარი, მაკრატელი, ძაფი, წონა, ნემსი.

7. მასზე გვერდებიდან 3x5 სმ ზომის ორ მართკუთხედს ვახვევთ და ვჭრით ორ სხვადასხვა დიამეტრის ორ ნახვრეტს: ერთი პატარა - თვალთან, მეორე უფრო დიდი - იმისათვის, რომ ხის ზევით მივუთითოთ. ამიტომ გადავწყვიტე ექსპერიმენტი ჩამეტარებინა და ობიექტის სიმაღლის გაზომვის ეს მეთოდი გამომეცადა. გასაზომ ობიექტად ავირჩიე სკოლასთან მზარდი ხე.

გაზომვის ობიექტიდან 21 ნაბიჯით დავშორდი, ანუ EO = 6,3 მ გავზომე აპარატის ჩვენებები, 0,7 აჩვენა. ჩემი სიმაღლეა 1,6 მ, უნდა ვიპოვო ხის სიმაღლე.

ამისათვის ჩვენ ავაშენებთ ამ პრობლემის გეომეტრიულ მოდელს:

=

მივუმატოთ ჩემი სიმაღლე მიღებულ მნიშვნელობას და მივიღოთ: LV=LO+OB=3.71

1,6=5,31 – ხის სიმაღლე.

ასევე, შემეძლო დამეშვა შეცდომები მოწყობილობის გამოყენებისას.

1.თუ ზედა ოთხკუთხედს ძირიდან არ მოხარეთ, მაშინ არასწორად განსაზღვრავთ სიმაღლეს.

2. საგნის სიმაღლის გაზომვისას წონა უნდა იყოს მიმართული კონკრეტული მარკირების სიდიდეზე.

3. მანძილი გასაზომი ობიექტიდან უნდა იყოს ზუსტი.

4. ზუსტად დაიტანეთ 1 სმ-იანი მარკირება.

ექსპერიმენტმა აჩვენა, რომ სიმაღლის მრიცხველის გამოყენებით ობიექტის სიმაღლის განსაზღვრის მეთოდი უფრო ზუსტი და მოსახერხებელია.

5. დასკვნები.

ლიტერატურა

5. Perelman Ya. გასართობი გეომეტრია – მ.: ტექნიკური და თეორიული ლიტერატურის სახელმწიფო გამომცემლობა
ხის სიმაღლის გაზომვის 3 გზა არსებობს.

1. რუსული ენის ზოგადი განმარტებითი ლექსიკონი [ელექტრონული რესურსი]. – წვდომის რეჟიმი: http://tolkslovar.ru/p22702.html

დოკუმენტის შინაარსის ნახვა
"სათაურის გვერდი"

მუნიციპალური დაწესებულება „I-III საფეხურების ყოვლისმომცველი სკოლა No11, ენაკიევო“

"მათემატიკა ჩვენს გარშემო"

კრეატიული მუშაობა თემაზე

"სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში"

Შესრულებული

მე-8 კლასის მოსწავლე

სუშკო დარია

ზედამხედველი

მათემატიკის მასწავლებელი

იკაევა მარინა ალექსანდროვნა

ენაკიევო 2017 წელი

პრეზენტაციის შინაარსის ნახვა
"სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში"


დაწესებულება "ყოველი სკოლა І-ІІІ საფეხურების No11, ენაკიევო"

მოსწავლეთა შემოქმედებითი პროექტების კონკურსი

"მათემატიკა ჩვენს გარშემო"

კრეატიული მუშაობა თემაზე

"სამკუთხედების მსგავსება რეალურ ცხოვრებაში"

Შესრულებული

მე-8 კლასის მოსწავლე

სუშკო დარია

ზედამხედველი

მათემატიკის მასწავლებელი

იკაევა მარინა ალექსანდროვნა

ენაკიევო 2017 წელი


ჩემი სამუშაოს მიზანი იყო სამკუთხედის მსგავსების გამოყენების სფეროების პოვნა რეალურ ცხოვრებაში.

ჩემი მუშაობის მიზნები იყო

  • ამ თემაზე ლიტერატურის შესწავლა;
  • მსგავსების ცნების ისტორიის შესწავლა;
  • გაარკვიეთ, სად არის გამოყენებული სამკუთხედების მსგავსება;
  • გაზომეთ სვეტის სიმაღლე სამკუთხედების მსგავსების გამოყენებით სხვადასხვა გზით;

თალესის ლეგენდა, რომელიც ზომავს პირამიდის სიმაღლეს

ერთ ცხელ დღეს თალესმა, ისისის ტაძრის მთავარ ქურუმთან ერთად, კეოპსის პირამიდის გვერდით გაიარა.

ვინმემ იცის რა არის მისი სიმაღლე?

არა, შვილო, - უპასუხა მღვდელმა, - ძველმა პაპირუსებმა ეს არ შემოგვინახა. ”მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ ზუსტად და ზუსტად განსაზღვროთ პირამიდის სიმაღლე!” - წამოიძახა თალესმა.

- შეხედე, - განაგრძო თალესმა, - ზუსტად ამ დროს, რა საგანსაც არ უნდა ავიღოთ, მისი ჩრდილი, თუ ვერტიკალურად განვათავსებთ, ზუსტად იგივე სიმაღლეა, როგორც ობიექტი!


Შინაარსი მსგავსება ფიგურები

მსგავსი სამკუთხედები არის სამკუთხედები, რომლებშიც კუთხეები შესაბამისად ტოლია, ხოლო ერთის გვერდები მეორე სამკუთხედის მსგავსი გვერდების პროპორციულია.

ორ ფიგურას მსგავსებას უწოდებენ, თუ ისინი ერთმანეთში გარდაიქმნება მსგავსების გარდაქმნით

სამკუთხედის მსგავსების მახასიათებლები არის გეომეტრიული მახასიათებლები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ, რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია ყველა ელემენტის გამოყენების გარეშე.

თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე, შესაბამისად, უდრის მეორის ორ კუთხეს, მაშინ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია.

თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და ამ გვერდებს შორის კუთხეები ტოლია, მაშინ სამკუთხედები მსგავსია.

თუ ერთი სამკუთხედის სამი გვერდი პროპორციულია მეორე სამკუთხედის სამი გვერდის, მაშინ სამკუთხედები მსგავსია.


სიმაღლის გაზომვა ჩრდილით

ამოცანის საწყისი მონაცემები: პირამიდის ჩრდილის სიგრძე BC = 11 სმ, ფიგურის ჩრდილის სიგრძე KL = 15 სმ, ფიგურის სიმაღლე KM = 8 სმ, პირამიდის ფუძე არის კვადრატი. გვერდით 7.6 სმ. პირამიდის სიმაღლეა საჭირო.

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედები AOS და MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК როგორც მზის სხივების დაცემის კუთხეები, რაც ნიშნავს ორ კუთხეს.


სვეტის სიმაღლის გაზომვა მისი ჩრდილით

განვიხილოთ, KO არის ჩემი ჩრდილის სიგრძე, BC არის სვეტის ჩრდილის სიგრძე. AB - სასურველი.

∠ ABC = ∠ MKO = როგორც მზის სხივების დაცემის კუთხეები.

ამრიგად, მე მივიღე სვეტის სიმაღლის სავარაუდო მნიშვნელობა 7,46 მ.


სიმაღლის გაზომვა ჟიულ ვერნის მეთოდით

ეს მეთოდი გულისხმობს ბოძის მიწაში ჩასვლას და მიწაზე დაწოლას ისე, რომ ბოძის ზედა ბოლო და გასაზომი ობიექტის ზედა ნაწილი ჩანს. გაზომეთ მანძილი ბოძიდან ობიექტამდე, გაზომეთ ბოძის სიმაღლე და მანძილი ადამიანის თავის ზემოდან ბოძის ძირამდე.

ჟიულ ვერნის რომანში „იდუმალი კუნძული“ ორივე ჰორიზონტალური მანძილი იყო გაზომილი: პატარა იყო 15 ფუტი, დიდი იყო 500 ფუტი. გაზომვების დასასრულს ინჟინერმა გააკეთა შემდეგი ჩანაწერი:

15: 500 = 10: x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333.3.


სიმაღლის გაზომვა სიმაღლემეტრის გამოყენებით

1. მუყაოსგან დახაზეთ და ამოჭერით კვადრატი ზომით 15x15 სმ.

2. კვადრატი გაყავით ორ მართკუთხედად: 5x15 სმ, 10x15 სმ.

3. 10x15 სმ მართკუთხედი გაყავით ორ ნაწილად: 5 სმ და 10 სმ.

4. 10 სმ სიგრძის უფრო დიდ ნაწილზე ვაკეთებთ სანტიმეტრიან განყოფილებებს და აღვნიშნავთ ათობითი წილადით, ანუ 0,1;0,2 და ა.შ.

5. E წერტილში ნემსით გაიკეთეთ ნახვრეტი და გადაიტანეთ ძაფი და წონა, შემდეგ კი უკანა მხარეს მიამაგრეთ ძაფი.

6. ყურების გასაადვილებლად ზედა ოთხკუთხედი ძირიდან მოხარეთ.

7. მასზე გვერდებიდან 3x5 სმ ზომის ორ მართკუთხედს ვახვევთ და ვჭრით ორ სხვადასხვა დიამეტრის ორ ნახვრეტს: ერთი პატარა - თვალთან, მეორე უფრო დიდი - იმისათვის, რომ ხის ზევით მივუთითოთ.


სიმაღლის გაზომვა სიმაღლემეტრის გამოყენებით

LV-ის სიმაღლის დასადგენად, თქვენ უნდა დაამატოთ თქვენი სიმაღლე LO-ს.

LV=LO+OV=3.71+1.6=5.31 – ხის სიმაღლე.


დასკვნები:

სამუშაოს დასრულების შემდეგ გავიგე, რომ არსებობს მრავალი განსხვავებული გზა ობიექტის სიმაღლის დასადგენად. ჩავატარე ექსპერიმენტი, რათა დადგინდეს ობიექტის სიმაღლე მისი ჩრდილით. ტესტი ჩავატარე სახლში პირამიდისა და ფიგურის მოდელზე, ასევე ქუჩაში სვეტის სიმაღლის გაზომვისას. ასევე, გადავხედე ჟიულ ვერნის მეთოდს სიმაღლის დასადგენად. შევისწავლე სიმაღლემეტრის ცნება და გავაკეთე სიმაღლის საზომი მოწყობილობა, რომელსაც პრაქტიკაში ვიყენებდი შერჩეული ობიექტის სიმაღლის გასაზომად. ჩემთვის სიმაღლის გაზომვის ყველაზე მოსახერხებელი გზა იყო სიმაღლემეტრის გამოყენება. ამრიგად, ჩემი მუშაობის მიზნები მიღწეულია. თამამად შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სამკუთხედების მსგავსება გამოიყენება რეალურ ცხოვრებაში ადგილზე სამუშაოს გაზომვისას.


ლიტერატურა:

1. გლეიზერი გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში. – მ.: გამომცემლობა „პროსვეშჩენიე“, 1964 წ.

2. პერელმან ია.

3.ჯ.ვერნი. იდუმალი კუნძული - M: საბავშვო ლიტერატურის გამომცემლობა, 1980 წ.

4. გეომეტრია, 7 – 9: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის დაწესებულებები / ლ.ს. ათანასიანი, ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევი და სხვები – მე-18 გამოცემა. – მ.: განათლება, 2010 გამოყენებული მასალები და ინტერნეტ რესურსები.

5. პერელმან ია.

1. რუსული ენის ზოგადი განმარტებითი ლექსიკონი [ელექტრონული რესურსი]. - წვდომის რეჟიმი: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. სურათი 2 [ელექტრონული რესურსი]. – წვდომის რეჟიმი: http://www.dopinfo.ru


ᲒᲛᲐᲓᲚᲝᲑᲗ

Პროექტის სახელი

პროექტის მოკლე მიმოხილვა

პროექტი მომზადდა დიზაინის ტექნოლოგიის გამოყენებით. განხორციელდა მე-8 კლასის გეომეტრიის პროგრამის ფარგლებში თემაზე „სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები“. პროექტი მოიცავს საინფორმაციო და კვლევით ნაწილს. ინფორმაციასთან ანალიტიკური მუშაობა სისტემატიზებს ცოდნას ასეთი ფიგურების შესახებ. სტუდენტების დამოუკიდებელი კვლევა, ასევე შეძენილი პრაქტიკული ცოდნა, უნარები და შესაძლებლობები ასწავლის მათ დაინახონ ამ თეორიული მასალის მნიშვნელობა პრაქტიკაში გამოყენებისას. დიდაქტიკური ამოცანები ხელს შეუწყობს სასწავლო მასალის ოსტატობის ხარისხის მონიტორინგს.

სახელმძღვანელო კითხვები

ფუნდამენტური კითხვაა: "ლაპარაკობს თუ არა ბუნება მსგავსების ენაზე?"

„შესაძლებელია თუ არა ჩვენს ირგვლივ მსგავსების მაგალითების პოვნა?“, „როგორ გავზომო ჩემი სახლის სიმაღლე?“, „რატომ არის საჭირო ასეთი სამკუთხედები?

პროექტის გეგმა

1.ბრენშტორმინგი (მოსწავლის საკვლევი თემების ფორმირება).

2. ჯგუფების ფორმირება კვლევის ჩასატარებლად, ჰიპოთეზების წამოყენების, პრობლემების გადაჭრის გზების განხილვის მიზნით.

3.პროექტისთვის შემოქმედებითი სახელის არჩევა.

4. ჯგუფში მოსწავლეთა თეორიული და პრაქტიკული მუშაობის გეგმის განხილვა.

5. მოსწავლეებთან დისკუსია ინფორმაციის შესაძლო წყაროების შესახებ.

6.ჯგუფების დამოუკიდებელი მუშაობა.

7. მოსწავლეები ამზადებენ პრეზენტაციებს და ანგარიშებს პროგრესის შესახებ.

8. კვლევითი სამუშაოების პრეზენტაცია.



 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: