Anul inventării comunicațiilor radio în sistemul numeric roman. Diverse sisteme de numere și numere naturale

| Planificarea lecției și materialele pentru lecție | 6 clase | material pentru curioși | Sistemul numeric roman

Material
pentru curioși

Sistemul numeric roman

Un exemplu de sistem numeric non-pozițional care a supraviețuit până în zilele noastre este sistemul numeric folosit în urmă cu mai bine de două mii și jumătate de ani în Roma antică.

Sistemul numeric roman se bazează pe semnele I (un deget) pentru numărul 1, V (mâna deschisă) pentru numărul 5, X (două mâini încrucișate) pentru 10, precum și semnele speciale pentru numerele 50, 100, 500 și 1000.

Notația pentru ultimele patru numere s-a schimbat semnificativ de-a lungul timpului. Oamenii de știință sugerează că inițial semnul pentru numărul 100 arăta ca un pachet de trei liniuțe ca litera rusă Zh, iar pentru numărul 50 arăta ca jumătatea superioară a acestei litere, care s-a transformat ulterior în semnul L:

Pentru a desemna numerele 100, 500 și 1000, au început să fie folosite primele litere ale cuvintelor latine corespunzătoare (Centum - o sută, Demimille - jumătate de mie, Mille - o mie).

Pentru a scrie un număr, romanii foloseau nu numai adunarea, ci și scăderea numerelor cheie. În acest caz, s-a aplicat următoarea regulă.

Valoarea fiecărui semn mai mic plasat în stânga celui mai mare se scade din valoarea semnului mai mare.

De exemplu, intrarea IX reprezintă numărul 9, iar intrarea XI reprezintă numărul 11. Numărul zecimal 28 este reprezentat după cum urmează:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Numărul zecimal 99 are următoarea reprezentare: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).

Asta când scriu numere noi numere cheie nu poate fi doar adunat, ci și scăzut, are dezavantaj semnificativ: scrierea cu cifre romane privează numărul de unicitate a reprezentării. Într-adevăr, în conformitate cu regula de mai sus, numărul 1995 poate fi scris, de exemplu, în următoarele moduri:

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) și așa mai departe.

Încă nu există reguli uniforme pentru scrierea numerelor romane, dar există propuneri de adoptare a unui standard internațional pentru acestea.

În zilele noastre, oricare dintre cifrele romane se propune să fie scris într-un număr de cel mult trei ori la rând. Pe baza acestuia, a fost construit un tabel, care este convenabil de utilizat pentru a indica numerele în cifre romane:

Acest tabel vă permite să scrieți orice număr întreg de la 1 la 3999. Pentru a face acest lucru, mai întâi scrieți numărul dvs. ca de obicei (în zecimală). Apoi, pentru cifrele din cifrele de mii, sute, zeci și unități, selectați grupurile de coduri adecvate din tabel.

Pentru a scrie numere mai mari de 3999, se aplică reguli speciale, dar cunoașterea lor este în afara domeniului cursului nostru.

Numerele romane au fost folosite de foarte mult timp. Chiar și acum 200 de ani, în documentele de afaceri, numerele ar fi trebuit să fie indicate cu cifre romane (se credea că cifre arabe ușor de falsificat).

Sistemul numeric roman este folosit astăzi în principal pentru denumirea de date semnificative, volume, secțiuni și capitole din cărți.

Din cele mai vechi timpuri, o persoană și-a manifestat interes pentru lumea din jurul său, încercând să o studieze și să sistematizeze și să eficientizeze cunoștințele dobândite. Una dintre aceste moduri este numărarea. Pentru aceasta au fost inventate.În prezent, există multe modalități de numărare și înregistrare a informațiilor. În acest articol, vom vorbi despre ce este numere întregi, ce sunt sistemele numerice, cum să le folosești, precum și istoricul apariției lor.

Informații generale

Deci, ce sunt numerele naturale? Definiția spune că sunt cele mai simple, adică sunt folosite în Viata de zi cu zi pentru a număra numărul oricăror articole. În prezent, se utilizează sistemul numeric zecimal pozițional. Iată definiția acest concept. Sistemele numerice sunt reprezentarea numerelor folosind simboluri scrise (semne), un mod simbolic de scriere a numerelor. Merită să separăm conceptele de „număr” și „număr”. Prima este un fel de entitate abstractă, o măsură pentru determinarea cantității. Cifrele sunt anumite simboluri care sunt folosite pentru a scrie numere. Cel mai popular și răspândit este sistemul de caractere arabe. În ea, numerele sunt reprezentate de caractere de la 0 (zero) la 9 (nouă). Ea este cea care este folosită pentru a desemna numerele naturale în prezent. Mai puțin comun este sistemul numeric roman. Dar despre asta vom vorbi mai detaliat mai târziu.

Din cele de mai sus, putem concluziona că numerele naturale sunt acelea care sunt folosite pentru a număra obiecte, indică numărul de serie al unui obiect printre altele similare. De exemplu, 5, 18, 596, 10873 și așa mai departe.

Ce este o linie numerică?

Toate numerele naturale, care sunt aranjate în ordine crescătoare, formează așa-numita serie de numere. Începe cu cel mai mic număr - unu. Nu există un număr cel mai mare, deoarece această serie este infinită. Astfel, dacă adăugăm unul la următorul număr, obținem următorul număr. Rețineți că zero nu este un număr natural. Înseamnă absența completă a ceva, nu are nicio bază materială. Prin urmare, zero nu poate fi atribuit unei clase numite „numere naturale”. Mulțimea numerelor naturale se notează cu litera mare N.

Cum au apărut?

În antichitate, bețișoarele erau folosite pentru a scrie numere. Romanii au împrumutat această metodă pentru sistemul lor de numere non-pozițional (ce este, vom spune mai departe). În acest caz, numărul a fost scris fără simboluri, ci ca diferență sau sumă de bețe.

Următoarea etapă în dezvoltarea sistemului numeric este desemnarea cu litere. Apoi a venit clasa pozițională a numerelor, care este folosită și astăzi. Inovatori în acest domeniu au fost babilonienii și hindușii antici, care au inventat sistemele sexagesimal și respectiv zecimal. Este demn de remarcat faptul că sistemul arab utilizat pe scară largă este un derivat al vechiului indian. Matematicienii arabi l-au completat doar cu numărul zero.

Clasificarea sistemului numeric

Deoarece există mult mai multe numere decât numerele corespunzătoare, este obișnuit să folosiți o combinație (set) de numere pentru a le scrie. Un număr mic de numere (de dimensiuni mici) este indicat printr-o singură cifră. Se pare că sistemele de numere sunt moduri de scriere valori numerice cu ajutorul numerelor. Valoarea poate depinde de ordinea în care apar numerele sau poate să nu conteze. Această proprietate este determinată de sistemele de numărare, care servesc drept bază pentru clasificare. Există trei grupe (clase).

  1. Amestecat.
  2. Pozițional.
  3. Nonpozițional.

Ca exemplu al primului grup, luați în considerare bancnote. Luați în considerare sistemul monetar rus. Folosește bancnote și monede cu valori precum: una, două, cinci, zece, o sută, cinci sute, o mie și cinci mii de ruble, precum și una, cinci, zece și cincizeci de copeici. Pentru a primi o anumită sumă în ruble, este necesar să utilizați un număr adecvat de bancnote de diferite valori nominale. De exemplu, un cuptor cu microunde costă 6379 de ruble rusești. Pentru a face o achiziție, puteți lua șase bancnote de o mie de ruble, 3 bancnote de o sută de ruble, o bancnotă de cincizeci de ruble, două de zece, o monedă de cinci ruble și două monede de două ruble. Dacă notăm numărul de monede sau bancnote, începând de la o mie de ruble și terminând cu un ban, înlocuind valorile nefolosite cu zerouri, vom obține următorul număr: 603121200000. Dacă amestecăm numerele din numărul obținut anterior, vom va primi un preț fals pentru un cuptor cu microunde. Prin urmare, acest mod de a scrie aparține clasei poziționale. Numerele naturale sunt un exemplu direct de clasă pozițională.

Clasa non-pozițională - ce este?

Sistemul numeric nepozițional se caracterizează prin faptul că valoarea totală a numărului nu depinde de poziția ortografiei cifrei pi. Dacă atribuim fiecarei cifre semnul nominal corespunzător, atunci astfel de simboluri compuse (valoare plus număr) pot fi amestecate. Cu alte cuvinte, o astfel de notație este non-pozițională. Un exemplu clar este sistemul roman. Să o luăm în considerare mai detaliat.

numere romane

Acest concept se numește sistemul de semne (simboluri), care a fost inventat de vechii romani pentru sistemul lor de numere. Esența sa este următoarea: toate numerele naturale sunt scrise prin repetarea cifrelor. În acest caz, dacă numărul mai mic vine înaintea celui mai mare, atunci primul se scade din ultimul. Acesta se numește principiul scăderii. Dacă există o repetare cvadruplă, această regulă nu se aplică lui. Și dacă un număr mare este în fața unuia mai mic, atunci, dimpotrivă, se adună (principiul adunării). Istoricii notează că acest sistem datează din aproximativ secolul al V-lea î.Hr. de la etrusci, care, la rândul lor, l-au putut adopta de la proto-celți. Pentru ortografie corectă un numar mareîn caractere romane, trebuie să scrieți mai întâi numărul de mii, apoi sute, apoi zeci și, în final, unități. Este de remarcat faptul că, în acest caz, doar unele cifre (de exemplu, I, M, X, C) pot fi duplicate, dar nu mai mult de trei ori. Prin urmare, folosind numere romane, puteți scrie aproape orice număr întreg. Pentru o persoană modernă, pentru a simplifica calculul, există un tabel special de sisteme de numere pentru numerele romane.

Utilizarea cifrelor romane

Acest sistem de numere a fost utilizat pe scară largă în URSS la desemnarea unei date pentru a indica o lună. Foarte des, pe pietre funerare, datele vieții și ale morții sunt indicate într-un format special, unde numărul ordinal al lunii este scris cu caractere romane. În prezent, odată cu trecerea la prelucrarea informatizată a informației, utilizarea acestui sistem de numere a căzut practic în uitare. Cu toate acestea, există zone în care „stilul roman” al imaginii numerelor are propriile sale caracteristici. De exemplu, în țările vest-europene, aceste simboluri sunt foarte des folosite pe frontoanele clădirilor pentru a indica numărul anului sau în creditele producțiilor video și cinematografice. Deci, în Lituania pe vitrine sau indicatoare rutiere, cifrele romane indică zilele săptămânii pe panouri.

Aplicarea modernă a sistemului numeric roman

În prezent, această metodă de scriere a numerelor nu este utilizată pe scară largă. Cu toate acestea, a fost folosit din punct de vedere istoric în domeniile pe care le vom discuta în detaliu în această secțiune. În întreaga lume, se obișnuiește să se indice numărul mileniului sau secolului în caractere romane. La fel se întâmplă și la scrierea „numărului de serie” al persoanei regale. De exemplu, Elisabeta a II-a Ludovic al XIV-lea etc. Acest lucru se datorează faptului că acest sistem de numere este mai „maiestuos”. Însuși aspectul său este asociat cu zorii Imperiului Roman - un model de tradiție și clasici. După același principiu, acest sistem de afișare a numerelor este folosit pentru a marca cadranul la unele modele de ceasuri. O altă utilizare comună a cifrelor romane este numerele de volum dintr-o carte cu mai multe volume. operă literară. De exemplu: Război și pace, volumul III. Uneori, părți ale unei cărți, secțiuni sau capitole sunt numerotate astfel. În unele ediții, puteți găsi desemnarea paginilor cu o prefață la lucrare. Acest lucru se face astfel încât, atunci când textul prefaței este modificat, referințele la acesta în corpul textului principal să nu se schimbe. Numerele romane sunt folosite pentru a indica important evenimente istorice sau lista articole. De exemplu II Razboi mondial, XVII Congres al PCUS, XXII jocuri Olimpice etc. Pe lângă subiectele legate într-un fel sau altul de istorie, acest sistem numeric este folosit în chimie - pentru a indica valența elementelor; în arta muzicală - pentru a indica numărul ordinal al unui pas din gama sonoră. Cifrele romane sunt folosite și în medicină.

Sistemul de numere romane era obișnuit în Europa în Evul Mediu, însă, datorită faptului că s-a dovedit a fi incomod de utilizat, practic nu este folosit astăzi. A fost înlocuită cu altele mai simple care au făcut aritmetica mult mai simplă și mai ușoară.

Zece, precum și jumătățile lor, sunt luate ca bază în sistemul roman. În trecut, o persoană nu avea nevoie să scrie numere mari și lungi, așa că setul de cifre de bază se termină inițial cu o mie. Numerele sunt scrise de la stânga la dreapta, iar suma lor denotă un număr dat.

Principala diferență este că sistemul numeric roman este non-pozițional. Aceasta înseamnă că locația unei cifre într-o intrare numerică nu indică valoarea acesteia. Cifra romană „1” se scrie „I”. Acum să punem două unități împreună și să ne uităm la semnificația lor: „II” este doar cifra romană 2, în timp ce „11” este scris în calculul roman ca „XI”. În plus față de una, celelalte cifre de bază din acesta sunt cinci, zece, cincizeci, o sută, cinci sute și o mie, care sunt desemnate, respectiv, V, X, L, C, D și M.

În sistemul zecimal pe care îl folosim astăzi, în numărul 1756, prima cifră se referă la numărul de mii, a doua la sute, a treia la zeci, iar a patra se referă la numărul de unități. De aceea este numită sistem pozițional, iar calculele folosindu-l sunt efectuate prin adăugarea biților corespunzători unul la altul. Roman are o structură complet diferită: în ea, valoarea unei cifre întregi nu depinde de ordinea acesteia în notarea numărului. Pentru a traduce, de exemplu, numărul 168, trebuie să țineți cont de faptul că toate numerele din acesta sunt obținute din simboluri de bază: dacă numărul din stânga este mai mare decât numărul din dreapta, atunci aceste numere sunt scăzute. , altfel se adauga. Astfel, 168 va fi scris în el ca CLXVIII (C-100, LX - 60, VIII - 8). După cum puteți vedea, sistemul numeric roman oferă o notare destul de greoaie a numerelor, ceea ce face extrem de incomod să adăugați și să scădeți numere mari, ca să nu mai vorbim de efectuarea de operații de împărțire și înmulțire pe ele. Sistemul roman are un alt dezavantaj semnificativ și anume absența zeroului. Prin urmare, în timpul nostru este folosit exclusiv pentru a desemna capitole din cărți, numărând secole, date solemne, unde nu este nevoie să se efectueze operații aritmetice.

În viața de zi cu zi, este mult mai ușor să utilizați sistemul zecimal, sensul numerelor în care corespunde numărului de unghiuri din fiecare dintre ele. A apărut pentru prima dată în secolul al VI-lea în India, iar simbolurile din el au fost în cele din urmă fixate doar de secolul al XVI-lea. Cifrele indiene, numite arabe, au pătruns în Europa datorită lucrării celebrului matematician Fibonacci. Sistemul arab folosește o virgulă sau un punct pentru a separa părțile întregi și fracționale. Dar în calculatoare este cel mai des folosit, care s-a răspândit în Europa datorită lucrărilor lui Leibniz, ceea ce se datorează faptului că tehnologia informatică folosește declanșatoare care pot fi doar în două poziții de lucru.

Elev în clasa a VI-a la școala №1231 Voronin Alexander

Sistemul numeric roman se bazează pe utilizarea caracterelor speciale pentru zecimale.

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com


Subtitrările slide-urilor:

Sistem de cifre romane Alexander Voronin, 6 clasa „A”, școala 1233, Moscova

Cifre romane Sistemul de cifre romane se bazează pe utilizarea semnelor speciale pentru zecimale I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000 și jumătățile lor V = 5, L = 50, D = 500. Pentru a fixa desemnările literelor numerelor din memorie în ordine descrescătoare, există o regulă mnemonică: Oferim lămâi suculente, suficient pentru toți Ix. Respectiv M, D, C, L, X, V, I

Numerele romane (continuare) Numerele naturale se scriu prin repetarea acestor cifre, de exemplu: I = 1 X = 10 II = 2 XX = 20 III = 3 XXX = 30 În acest caz, dacă un număr mare vine înaintea unui număr mai mic, atunci se adună (principiul adunării), dar dacă cel mai mic este înaintea celui mai mare, atunci cel mai mic se scade din cel mai mare (principiul scăderii). VI = 6 XIX = 19 IV = 4 XXI = 21 Pentru a scrie corect numere mari în cifre romane, trebuie să notezi mai întâi numărul de mii, apoi sutele, apoi zeci și, în final, unitățile. Exemplu: numărul 1988. O mie M, nouă sute CM, optzeci LXXX, opt VIII. Să le scriem împreună: MCMLXXXVIII.

Sistem de numere nonpozițional Nepozițional sunt astfel de sisteme de numere, al căror alfabet conține un număr nelimitat de caractere, iar echivalentul cantitativ al oricărui caracter este constant și depinde numai de stilul său. Poziția (locul) caracterului în număr nu contează. Sistemele non-poziționale sunt construite pe principiul aditivității (adăugarea în engleză - suma) - echivalentul cantitativ al unui număr este definit ca suma simbolurilor (cifrelor). Sistemul nostru de numere zecimale este pozițional. În funcție de locație, același simbol (număr) poate însemna unități, zeci, sute etc. Sistemele numerice non-poziționale au apărut mai devreme decât cele poziționale.

Dezavantajele sistemelor nepoziționale - pentru evidență numere mari trebuie să introduceți numere noi; - este imposibil să scrieți numere fracționale și negative; - operatii aritmetice dificil de realizat.

Adunarea și scăderea Adunarea a două numere romane nu este foarte dificilă: XIX + XXVI = XXXV Secvența de adunare este următoarea: a) IX + VI: I după V „distruge” I înainte de X, deci rezultatul este XV; b) X+XX=XXX, dacă mai adăugăm un X, obținem XXXX, sau XL. Complexitatea scăderii numerelor romane este aproximativ aceeași. Dar pentru a scădea 263 din 500, 500 trebuie mai întâi să fie descompus în componente mai mici și să „reducă” semnele repetate în minuend și subtraend: D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIIII - CCLXIII = CCXXXVII

Înmulțirea Odată cu înmulțirea, situația a fost mai complicată. Să se ceară să se înmulțească 126 cu 37 (vom folosi semne moderne ale acțiunilor; romanii nu le-au avut, numele acțiunilor erau scrise în cuvinte). CXXVI * XXXVII? Trebuie să înmulțiți multiplicatorul cu fiecare cifră a multiplicatorului separat și apoi să adunați toate produsele. Această tehnică de înmulțire este similară cu înmulțirea polinomială.

Înmulțirea: metoda I CXXVI * XXXVII = CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * V = DCXXX CXXVI * I = CXXVI CXXVI * I = CXXVI =MMMDCCCCCCCCCLLLXXXXXXXXXXVVII== MMMMDCLXVII == MMMMDCLXI2p == MMMMDCLXI2p == MMMMDCLXI2p folosind numere romane 84573 și 4768? Câte coli de hârtie ar trebui să fie notate, care este probabilitatea de a face greșeli și greșeli de scriere...

Înmulțirea (metoda II) O altă modalitate de a înmulți este prin aritmetică binară. Dublarea unui număr în notație romană este relativ ușoară, la fel și împărțirea la doi. Înmulțiți 3 7 \u003d X XX VII cu 1 2 6 \u003d C XX V I Scriem două numere lângă separator și vom împărți unul dintre ele, îl vom înmulți pe al doilea cu două, scriind rezultatul într-o coloană. X XX VII (37) C XX V I (126) LXXIV (74=37*2) LXIII (63=126:2) CXLVIII (148=74*2) X XXI (31=63:2 - rotunjiți în jos la un întreg număr ) CCLXLVI (296=148*2) XV (1 5 =3 1:2 - rotunjire în jos la un număr întreg) DLXLII (592=296*2) VII (7 = 15:2 - rotunjire în jos la un număr întreg) MCLXXXIV (1184 =592*2) III (3 = 15:2 - rotunjire în jos la un număr întreg) MMCCCLXVIII (2368=1184*2) I (1 = 15:2 - rotunjire în jos la un număr întreg) Acum trebuie să se adaugă numerele din prima coloană, dar nu toate, ci doar pe cele opuse numerelor impare din a doua coloană: MMCCCLXVIII + MCLXXXIV + DLXLII + CCLXLVI + CXLVIII + LXXIV = = MMMMDCLXII = 4662

Împărțirea Efectuarea divizării a fost foarte dificilă în sistemul numeric roman. Pentru aceasta, a fost folosit un instrument special - un abac. Doar oamenii „cu studii superioare” au știut să lucreze la asta.

FAPTE INTERESANTE Nu exista zero în sistemul numeric roman. Nici măcar nu exista „nimic”. Majoritatea cercetătorilor sunt de acord că numărul maxim este 4999 (MMMMCMXCIX) Romanii nu aveau nevoie să cunoască tabla înmulțirii. După cum puteți vedea din exemplul de la pagina 8, trebuia să puteți înmulți cu 1 și 10 - foarte pași simpli- și cu 5. Cei pentru care ultima acțiune a fost dificilă ar putea să o înlocuiască cu înmulțirea cu 10 și împărțirea cu 2. Dacă am putea!

Aplicație În timpul nostru, cifrele romane sunt folosite pentru a desemna Secolul sau Mileniul: secolul XIX, mileniul II î.Hr. e. Numărul de serie al monarhului: Carol al V-lea, Ecaterina a II-a. Numerele de volum dintr-o carte cu mai multe volume (uneori numere de părți, secțiuni sau capitole de carte). În unele ediții - numere de pagini cu o prefață la carte. Urmărește marcajele cadranului, inclusiv cele de pe clopoțeii de la Kremlin. evenimente importante sau enumerați articole, de exemplu: V postulatul lui Euclid, Al Doilea Război Mondial, XX Congres al PCUS, Jocurile Olimpiadei XXII. În chimie, medicină, jurisprudență.

Și acum cel mai interesant ... Probleme cu cifrele romane: trebuie să mutați un stick și să obțineți egalitatea corectă VI - IV \u003d IX VI - IV \u003d VII VI + IV \u003d XII Și această problemă este pentru Olga Viktorovna, profesoara noastră de matematică (mama a sugerat) VII + V = VI

Profesorul Puzzle Numerus predă latină și istorie la universitate. În timpul liber, îi place să rezolve puzzle-uri și, de asemenea, le face pentru nepoții săi. A câștigat odată 10.000 de euro într-un concurs. El a împărțit banii între nepoții săi astfel: Martina (Martina) a primit 1000 de euro, Daniel (Daniel) - 500 de euro, Christine (Christine) - 100 de euro, Leon (Leon) - 50 de euro, Xaver (Xaver) - 10 euro, Victoria (Victoria) - 5 euro, iar Ingo (Ingo) - doar 1 euro. Nepoții consideră acest lucru nedrept. Dar profesorul Numerorus râde. Cine va ghici de ce a împărțit banii în așa fel va primi suma rămasă.



 

Ar putea fi util să citiți: