Volumul unui con dacă unghiul este cunoscut. Cum se află volumul unui con

Andrea și Pablo vor să facă napolitane de ciocolată și vor să știe câte pungi de 1 kg de ciocolată trebuie să cumpere dacă vor să facă 10 vafe. Ciocolata ar trebui să umple complet conul. Mai întâi trebuie să știți care este capacitatea plăcii, adică. volumul pe care îl are și apoi notează datele pe care le avem.

Andrea și Pablo trebuie să cumpere o pungă cu un kilogram de ciocolată pentru a umple vafele. Fernanda vrea să construiască un con, să-l construiască, amintește-ți că profesorul tău de matematică ți-a spus că această formă este creată prin rotirea triunghiului dreptunghic. Apoi, ca să fie perfect, rotiți pătratul pe hârtie, desenând un cerc care se formează. Apoi, avand o baza cu carton, terminati de facut conul.

Care va fi volumul conului pe care îl va construi Fernanda? Volumul unui con se calculează folosind următoarea formulă. Odată ce avem înălțimea și raza, putem calcula volumul conului folosind formula sa specifică. Pe de altă parte, vom avea ocazia să-l folosim pentru a obține rezultatul dorit.

Exemplu de calcul al volumului unui con

Găsiți raza: Dacă cunoașteți valoarea razei, putem face pasul următor, dar dacă avem diametrul, îl vom împărți la 2 pentru a-l obține.

• Înmulțiți suprafața bazei cu înălțimea conului.
• Împărțiți rezultatul la 3.

Ana și Roberto vor să facă napolitane de ciocolată și vor să știe câte pungi de 1 kg de ciocolată trebuie să cumpere dacă vor să facă 10 vafe. Ciocolata ar trebui să umple complet conul. Un cilindru este un corp rigid format dintr-un dreptunghi care se rotește în jurul uneia dintre laturile sale. Care sunt elementele sale? Diametrul bazei cilindrului este de 8 m, iar înălțimea este de două ori lungimea bazei. Cercul format de celălalt picior se numește bază, iar punctul de convergență al generatoarelor se numește vârf. con - fiecare dintre segmentele ale căror capete sunt vârful și punctul de bază al cercului. Înălțimea conului este distanța de la vârf la planul de bază. În conurile drepte va exista o distanță de la vârf la centrul cercului de bază. Suprafața totală  Suprafața totală = Suprafața laterală plus Ex. Volumul conului Volumul conului = o treime din suprafața înălțimii bazei. Să găsim generatria conului. Aplicați formulele. Noi creăm probleme. Matematică. Aflați volumul unui con de 5 cm în rază și 12 cm în înălțime. Răspundem la următoarele întrebări:  Vă amintiți cum am rezolvat problemele cu ecuații?  Cum au apărut?  În ce fel au fost diferite de inegalități? Perimetrul unui dreptunghi este egal cu perimetrul unui triunghi. Pași pentru eliminarea inegalităților de gradul I. Exemplu: 8 3 ≥48 Să ne uităm la următorul exemplu: Mă puteți ajuta? Acum depinde de voi, băieți și fete; rezolvă următoarele probleme și arată-le pe tablă. Suma a trei numere consecutive: Găsiți numărul al cărui 4 minus 5 este egal cu de două ori de două ori. Observăm și analizăm următoarele imagini: Te-ai jucat cu vreunul dintre aceste obiecte? Ce joc? Când aruncați zarurile, este posibil să știți care vor fi numerele? Și numărul total de goluri pe care două echipe le fac într-un meci de fotbal? Experiment aleatoriu Acesta este un experiment al cărui rezultat nu poate fi prezis cu certitudine deoarece are mai multe posibilități. Exemplu:  Momentul vânzării zilei într-un magazin nu poate fi prezis cu exactitate. Rezultatul este să arunci moneda în aer; pot exista doua posibilitati: fata sau sigiliu. Cu toate acestea, nu puteți prezice ce rezultat veți obține. În urma aruncării în aer, mor 6 opțiuni de la 1 la 6, dar nu poți prezice ce rezultat va fi obținut. Fenomen determinist. Orice fenomen al cărui rezultat poate fi prezis cu exactitate. Exemplu:  Ora la care o persoană se trezește folosind un ceas cu alarmă. Creditul de capital a fost acordat la un anumit procent și la un anumit moment în timp. Se știe dinainte ce dobândă va produce la împlinirea perioadei specificate. Spațiu de probă. Este totalitatea tuturor rezultatelor posibile ale unui experiment aleator dat. Exemple:  Dacă aruncăm un zar și observăm numărul care apare pe fața de sus. Spațiul eșantion este format din șase numere posibile. Rezultate posibile: 4; spațiul de probă va conține 4 elemente. Eveniment sigur Este declanșat deoarece rulează mereu.

• Răspuns: Ce este un cilindru?
• Concluzie Înălțimea și generatorul sunt egale.
• Cilindrul are o rază de bază de 5 cm și înălțimea lui este de două ori diametrul său.

Ei bine, este o experiență complet diferită. Pentru că atunci când un matematician vede un pahar, nu este ca ceilalți, nu. Uită-te la numeroasele oportunități pe care ni le oferă aceste obiecte de a învăța puțină matematică și chiar de a ne surprinde cu un fel de paradox.

Bine, să folosim asta pentru a explica că ceea ce ai văzut nu încalcă nicio comandă matematică și că este de fapt normal. De asemenea, să încercăm să vedem ce se întâmplă dacă în loc de cupe conice le alegem în alte moduri.

În primul rând, ceea ce vedem în videoclip este că, deși paharul este „aproape plin”, este de fapt exact pe jumătate plin. Ei bine, hai să încercăm să simulăm asta. Să luăm aici o ceașcă conică ca cea de mai jos.

Să ne modelăm ceașca. Acum uitam de paharul original si ne vom umple jumatatea de pahar si vom lua cateva masuri. Ne putem pune deja propria noastră problemă matematică. Interior paharul de martini este de fapt un con; Prin urmare, cu măsurile pe care le-am luat, este ușor să le calculăm volumul total. Sau în limbajul matematicii, dacă numim volumul de lichid dintr-o cană până la înălțime, cât costă? Deci trebuie doar să-ți dai seama. Se pare că știm înălțimea, dar acum nu știm cât de mare este raza cercului de bază.

Thales a venit la mine! Vezi, tocmai am adunat 2 dintre aceste triunghiuri? Așa că regula simplă de trei ne spune de unde. Acum calcularea volumului ocupat de un lichid este foarte simplă. Și întrebarea noastră este să rezolvăm ecuația sau ceea ce este același lucru.

Și ce interpretare dăm asta? În primul rând, rezultatul pe care l-am obținut nu depinde de, de exemplu. nu este egal cu unghiul la care se deschide vasul conic. Intuitiv, acest rezultat nu ar trebui să fie surprinzător, deoarece este clar că cu cât circumferința este mai mare, cu atât vasul este mai mare și cu atât va găzdui mai mult lichid. Dar ceea ce este surprinzător este că această înălțime nu depinde de unghiul de deschidere și reprezintă 80% din înălțimea totală.

Pe scurt, atunci când barmanul ne servește un pahar, ai grijă să nu lași gol degetul de sus, pentru că acel deget mic se află de fapt pe jumătate din pahar. Ei bine, am acoperit deja partea „Cupa Martini” din titlul postării. Unde apare integrala? Lichidul turnat în pahare este un „Martini integral”? Acum forma cupei nu este un con inversat și seamănă mai mult cu un paraboloid al revoluției.

Vom construi o parabolă, dar o vom pune într-un peisaj și cu vârful la origine. În aceste condiții, formula parabolei este în cazul în care ne va spune cum parabola este deschisă sau închisă. Ne-a rugat să împărțim un cornet de înghețată între două persoane.

Era povestea a doi matematicieni. Unul s-a pensionat și unul cu un ratat care nu a lucrat ca matematician, ci ca creator de înghețată. Pensionarul mergea zilnic la prietenul său și cumpăra un cornet de înghețată, dar era mereu plin de coniac. Un prieten de înghețată, temându-se pentru sănătatea prietenului său, a decis să reducă la minimum cantitatea de coniac de pus în cornet, punând o linguriță de înghețată, care să dea volumul final de coniac minim, având în vedere că mai întâi trebuia să umplu cornet cu coniac și apoi coborâți cupa de înghețată

Astfel, mi s-a explicat calculul ariei sub curbă, cu un exemplu practic de marketing. Pentru explicație, am folosit ca exemplu Coca-Cola și ușoară curbură din partea de jos a cutiei. Profesorul ne-a explicat că problema borcanelor era că parcă rețin mai puțin lichid decât recipientele din sticlă, așa că trebuiau să mărească fundul curbat, în acest caz volumul de aer sub curbă și dând astfel impresia că au mai mult lichid.