Bir dikdörtgenin tüm özellikleri. Dikdörtgen. Tam dersler - Bilgi Hipermarketi. Dikdörtgenin tüm köşeleri doğru

Jeff öğretir liseİngilizce, matematik ve diğer konular. Yazı ve edebiyat alanında yüksek lisans derecesine sahiptir. Bir kare ve bir dikdörtgen arasındaki fark nedir? Eşkenar dörtgen ve kareye ne dersiniz? Bu dersimizde bu şekillerin özelliklerine bakacağız.

Her türlü şekil vardır ve her amaca hizmet ederler. Bisikletinizin tekerlekleri daire yerine üçgen olsaydı, herhangi bir yerde pedal çevirmek çok zor olurdu. Ve bowling topları küre yerine küp olsaydı, oyun çok farklı olurdu. Burada birkaç tanesine odaklanacağız. önemli rakamlar: dikdörtgenler, kareler ve karolar. Hepsi dörtgendir. Bu, hepsinin dört kenarı olduğu anlamına gelir. "Kare"nin "dört" anlamına geldiğini unutmayın. Bu, burada hiçbir beşgen veya sekizgenin tartışılmayacağı anlamına gelir.

Üzgünüm DOD Karargahı hayranları veya, ahem, dur işaretleri. Ancak, hepsinin dört tarafı olmasına rağmen, hepsinin kendi özel özellikler bu onları benzersiz kılıyor. Dikdörtgen, tüm açıları dik olan dört kenarlı bir şekildir. Bir şeklin dikdörtgen olup olmadığını öğrenmek istiyorsanız, sadece iki testiniz var. Bütün açılar 90 derece midir? Her iki cevap da evet ise, bir dikdörtgene bakıyorsunuz demektir.

alan ve çevre

Ortalama odanızı düşünün. Kapılar, masalar, pencereler, duvarlardaki posterler - hepsi dik açılı dört kenar. Şu anda baktığınız ekran bile muhtemelen bir dikdörtgendir. Dikdörtgenlerin birkaç özel özelliği vardır. İlk olarak, karşılıklı kenarlar paraleldir. İkincisi, karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.

Dikdörtgenlerle ilgili ilginç olan şey, karşılıklı kenar çiftlerinin uzunluklarının diğer çiftlerden tamamen farklı olabilmesidir. Yukarıdaki gökdelen gibi süper ince bir dikdörtgene veya aşağıdaki eski albüm kapağı gibi çok tek bir dikdörtgene sahip olabilirsiniz.

Bir dikdörtgenin bir kenarı ile köşegeni arasındaki açı

Bu eski albüm kapağı, hem bir dikdörtgeni tanımlamak hem de bir sonraki şeklimiz olan kareyi tanımlamak için uygundur. Kareler, dikdörtgenlerin çok özel bir alt kümesidir. A, tüm dik açıları ve kenarları aynı uzunlukta olan dört kenarlı bir şekildir.

Bu tanım tanıdık anlamına mı geliyor? Bir kareyi tanımlamanın adımları şunlardır: dört kenarlı mı? Bütün açılar 90 derece midir? Evet ise, o zaman bir dikdörtgeniniz var. Tüm kenarların uzunluğu aynıysa, o zaman sadece bir dikdörtgen değil, aynı zamanda bir karedir. Bu, tüm karelerin dikdörtgen olduğu anlamına gelir. Ancak tüm dikdörtgenler kare değildir, çünkü bir dikdörtgenin kenar çiftlerinin uzunlukları farklı olabilir.

Dikdörtgenler gibi, kareler de her yerdedir. Albüm kapağına ek olarak, albümdeki konumları da düşünün. satranç tahtası, pullar, yer karoları ve hatta kraker ve peynir atıştırmalıkları. Karenin her bir kenarı aynı uzunlukta olduğu için çoğu problemi çözmek için fazla bilgi vermenize gerek yoktur.

Örneğin aşağıda bir kenarının 5 olduğunu bildiğiniz kareyi görürseniz diğer tüm kenarların 5 olduğunu bilirsiniz. Karenin alanı ^2 veya karenin bir kenarıdır. Yani bu karenin alanı 5^2 yani. Eşkenar dörtgen, kare veya dikdörtgenden biraz farklıdır. Bir elmasla uğraştığınızı düşünüyorsanız, sormanız gereken sorular şunlardır: Tek taraflı mı? Tüm kenar uzunlukları eşit midir? Her iki cevap da evet ise, o zaman bir elmasınız var.

Neyin eksik olduğunu fark ettiniz mi? Eşkenar dörtgen dik açılara sahip olmamalıdır. Yapabilir, ama bu bir elmastan büyük bir fark. Şöyle düşünmeyi seviyorum: "eşkenar dörtgen" kelimesi "gergedan" kelimesine benziyor. Bir gergedan bir kareye saldırır ve onu yere düşürürse, o artık bir kare değildir. Gergedanlar olsun ya da olmasın, bir elmasın tanımı, kenarları eşit uzunlukta olan dört kenarlı bir şekildir.

Eşkenar dörtgenler için birkaç önemli özellik vardır. Bu aynı zamanda dikdörtgenler ve kareler için de geçerlidir. Ama bir eşkenar dörtgende açılar 90 dereceye ulaşmasa bile karşılıklı kenarlar yine de birbirine paraleldir. Ayrıca karşılıklı açılar eşittir. Ayrıca burada eğlenceli: köşelerden çapraz çizgiler çizerseniz, bu çizgiler dik açı oluşturur. Kare bir eşkenar dörtgen olduğundan, bu kareler için de geçerlidir. Ve bu gergedan elması ne kadar ileri iterse itsin, bu köşegenler yine de dik açı oluşturuyor.

Bir kare bir eşkenar dörtgendir, ancak bir eşkenar dörtgen mutlaka bir kare değildir. Ve bir dikdörtgen bir eşkenar dörtgen olabilir, ancak dikdörtgenin kenarlarının uzunlukları eşit değilse, o zaman bir eşkenar dörtgen değildir. Böylece, üç farklı türde dörtgen veya dört kenarlı şekil ele aldık. İlk olarak, tüm açıları dik olan dört kenarlı bir şekil olan bir dikdörtgen vardır. Karşılıklı kenarları paraleldir ve uzunlukları eşittir, ancak her bir kenar çifti, diğer çift ile aynı uzunlukta olmak zorunda değildir.

İkincisi, tüm dik açıları ve kenarları aynı uzunlukta olan dörtgen bir şekil vardır. Kare, dört kenarının da aynı uzunlukta olduğu tek bir dikdörtgendir. Son olarak, kenarları eşit uzunlukta olan dört kenarlı bir şekil olan eşkenar dörtgen vardır. Köşeler 90 derece olabilir ama olmak zorunda değiller. Yani, bir kare bir eşkenar dörtgendir, ancak her eşkenar dörtgen bir kare değildir.

Bu öğreticiyi izledikten sonra karelerin, dikdörtgenlerin ve eşkenar dörtgenlerin özelliklerini açıklayabileceksiniz. Eğitmen: Yuanxin Yan Alcocer. Amy, orta öğretimde yüksek lisans derecesine sahiptir ve kapsamlı bir devlet okulunda matematik öğretmenliği yapmıştır.

Mona Lisa tablosunda özel bir dikdörtgen türü bulunabileceğini biliyor muydunuz? Ayrıca bir dikdörtgeni neyin dikdörtgen yaptığını ve bunlarla nasıl hesaplamalar yapacağınızı öğrenin. Basitçe söylemek gerekirse, bir dikdörtgen, aynı zamanda dört dik açısı olan herhangi bir dört kenarlı şekildir. Etrafınıza bakın ve onları dünyanın her yerinde görebilirsiniz. Muhtemelen içinde bulunduğunuz oda bir çeşit dikdörtgen veya dikdörtgenlerin birleşimidir. Bu, üzerinde çalışılması kolay olan basit bir formdur.

Çocukken ilk ev çizdiğinizde muhtemelen bir dikdörtgen de çizmişsinizdir. Çoğu kapıda hangi şekilleri görüyorsunuz? Hepsinin dört kenarı ve dört dik açısı yok mu? Dört kenara ve dört 90 derecelik köşeye ek olarak, tüm dikdörtgenlerin sahip olması gereken başka özellikler de vardır.

Bir dikdörtgeni dikdörtgen yapan nedir?

Dikdörtgenleri özel yapan ve onları diğer şekillerden ayıran birkaç şey vardır. İlk ikisinden daha önce bahsedilmişti, ancak burada onları yine bir başkası takip ediyor. Dikdörtgen, paralelkenarın özel bir halidir; karşılıklı kenarları paraleldir. Karşılıklı iki çift kenar vardır ve her bir çiftin uzunluğu farklı olabilir, ancak her bir çiftin kenarları birbirine eşit olacaktır. Dikdörtgenin köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir ve kesişme noktalarında birbirlerini ortalarlar. Dikdörtgeni iki üçgene bölen bir çizgi çizip diğer iki köşede tekrar çizdiğinizde, bu iki çizgi birbirine eşit uzunlukta olacaktır. Bu iki çizgi de her noktanın tam ortasında kesişir. Böylece her köşegen diğerini ikiye böler.

• Dört kenarı olmalı.
• Dört köşe de 90 derecelik dik açılarda olmalıdır.
• Bir paralelkenar gibi, karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşittir.

Karşılıklı kenarlar paraleldir

Bu gerekliliklere rağmen, kendi özel tiplerine giren dikdörtgenler vardır. Dikdörtgenlerden bile daha katı gereksinimleri olan iki özel dikdörtgen türü vardır. Kare, tüm kenarların aynı uzunlukta olması ek gereksinimi olan bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin uzunluğu genişliğinden uzunsa, kareyle aynı genişliğe sahip bir dikdörtgene bir kare sığdırabilirsiniz. Bu özel dikdörtgen, başka bir deyişle, uzunluk / genişlik oranının genişlikten 618 kat daha uzun olması gerekliliğini ekler.

• İkincisi, Fibonacci dikdörtgenidir.
• Yani genişlik 2 ise uzunluk 2 çarpı 618 veya.

Gerçek Dünyada Dikdörtgenleri Kullanmak

Dikdörtgenleri kullanırken gerçek dünya sorunları çözmek için sadece birkaç formülün akılda tutulması gerekir. Bir dikdörtgenin alanı, çevresi ve köşegenleri içindir. Diğer formüller gibi kullanımı kolaydır ve değerlerin uygun yerlere dahil edilmesini gerektirir.

Diyelim ki iş ortağınız yakın zamanda bir ofis binası satın aldı ve ana konferans odası için yeni bir kat ekleyerek burayı yenilemek istiyor. Kaç metre kareye ihtiyacı olduğunu bulmak için bir dikdörtgenin alan formülünü kullanabilir.

Oda boyunca bir süpürgelik eklemek isterse, çevre formülünü de kullanabilirdi. Bir odaya, iki üçgen odaya bölünebilmesi için bir bölücü eklemek isterse, bölücüye ne kadar süre ihtiyacı olduğunu bulmak için köşegen formülünü kullanabilirdi.

Bunu yuvarlarken, bölücü için yaklaşık 06 fit'e ihtiyacı olacak. Bir şeklin dikdörtgen olarak nitelendirilebilmesi için, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta, köşegenleri eşit uzunlukta ve orta noktalarında kesişen dört dik açıya sahip dört kenarı olmalıdır.

Dikdörtgenler için gerekli üç formül alan, çevre ve köşegendir. Etrafımıza baktığımızda görüyoruz farklı şekiller rakamlar. Bazıları geometrik, bazıları geometrik değil. Bazıları iki boyutta, bazıları üç boyutta, bazıları da daha yüksek boyutlarda tanımlanmıştır. Orta seviye matematikte, yani. beşten sekize, öğrenciler genellikle sadece iki boyutlu sayıları öğrenirler. Bu sayılar, yükseklikleri olmadığı için bir kağıt üzerinde tanımlanabilir.

Dikdörtgenin tüm köşeleri doğru

Dikdörtgen, geometride incelenen önemli bir şekildir. Dikdörtgen, dört kenarlı bir çokgen ve düz kenarları olan düz bir şekildir. Başka bir deyişle, dikdörtgen de dört kenarlıdır. Bir dikdörtgende, her iç köşe bir dik açıdır. Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ve paraleldir. Dikdörtgen resim aşağıda gösterilmiştir.