Mısır üçgeninin kenarları nelerdir? Mısır Üçgeni ve Ters Pisagor Teoremi

Mısır üçgeni ve özellikleri çok eski zamanlardan beri bilinmektedir. Bu rakam, inşaatta dik açıları işaretlemek ve inşa etmek için yaygın olarak kullanıldı.

Mısır Üçgeni Tarihi

Bu geometrik yapının yaratıcısı antik çağın en büyük matematikçilerinden biri olan Pythagoras'tır. Onun matematiksel araştırması sayesinde bu geometrik yapının tüm özelliklerini inşaatta tam olarak kullanabiliyoruz.

Matematiksel becerilerin, Pisagor'un yapı biçimlerinde bir model fark etmesine izin verdiği varsayılabilir. Daha fazla gelişme kolayca hayal edilebilir. Temel analiz ve çıkarımlar tarihin en önemli figürlerinden birini yarattı. Büyük olasılıkla, Cheops piramidi, neredeyse mükemmel oranları nedeniyle bir prototip olarak seçildi.

Mısır üçgeni yapım aşamasında

Bu eşsiz geometrik yapının özellikleri, herhangi bir alet kullanılmadan inşa edilmesi, her açıdan doğru açılarla bir ev inşa etmenize izin vermesidir.

Önemli! Elbette ideal olarak en iyi seçenek bir iletki veya kare kullanmak olacaktır.

Böylece, Mısır üçgeninin nitelikleri, tüm oranlarda doğru açıları yapmanıza izin verir. Yapının kenarları birbiriyle aşağıdaki ilişkiye sahiptir:

Doğru şekli çizip çizmediğinizi kontrol etmek için okuldaki ünlü Pisagor Teoremini kullanın.

Dikkat ! Mısır üçgeninin özellikleri öyledir ki hipotenüsün karesi iki bacağın karesine eşittir.

Daha iyi anlamak için yukarıdaki bağımlılığı ele alalım ve küçük bir örnek yapalım. Beşle beşi çarpalım. Sonuç olarak, hipotenüsü 25'e eşitliyoruz. İki bacağın karelerini hesaplayalım. 16 ve 9 olacak. Buna göre toplamları yirmi beş olacak.

Mısır üçgeninin özelliklerinin inşaatta çok sık kullanılmasının nedeni budur. Sadece iş parçasını alıp düz bir çizgi çizmeniz gerekiyor. Uzunluğu her zaman 5'in katı olmalıdır. Ardından, bir kenarı çizmeniz ve ondan 4'ün katı ve ikinci 3'ten bir çizgi ölçmeniz gerekir.

Dikkat ! Her segmentin uzunluğu 4 ve 3 cm olacaktır (minimum değerlerde). Bu çizgilerin kesişimi 90 dereceye eşit bir dik açı oluşturur.

90 Derece Dik Açı Oluşturmanın Alternatif Yolları

Yukarıda belirtildiği gibi, en iyi seçenek bir kare veya iletki almak kolay olacaktır. Bu araçlar, en az zaman ve çaba ile istenen orantıları elde etmenizi sağlar. Mısır üçgeninin ana özelliği, çok yönlülüğünde yatmaktadır. Cephanelikte neredeyse hiçbir şey olmadan bir figür inşa edilebilir.

İnşaatta güçlü sağ açı basit basılı baskılar yardımcı olur. Herhangi bir dergi veya kitap alın. Gerçek şu ki, içlerinde en boy oranı her zaman tam olarak 90 derecedir. Matbaalar çok hassas çalışır. Aksi takdirde makineye beslenen rulo orantısız kavisli köşelerle kesilecektir.

Bir ip ile bir Mısır üçgeni nasıl elde edilir

bunun özellikleri geometrik şekil abartmak zor. Antik çağın mühendislerinin onu minimum kaynak kullanarak şekillendirmenin birçok yolunu bulmaları şaşırtıcı değil.

En basitlerinden biri, Mısır üçgenini tüm özellikleriyle basit bir ip aracılığıyla oluşturma yöntemidir. Sicimi alın ve kesinlikle eşit 12 parçaya kesin. Onlardan orantıları 3, 4 ve 5 olan bir rakam ekleyin.

45, 30 ve 60 derecelik açı nasıl çizilir?

Elbette Mısır üçgeni ve özellikleri bir ev inşa ederken çok faydalıdır. Ancak başka açılar olmadan hala yapamazsınız. 45 dereceye eşit bir açı elde etmek için çerçeve veya baget malzemesini alın. Sonra kırk beş derecelik bir açıyla gördüm ve yarımları birbirine kenetledim.

Önemli ! İstenilen eğimi elde etmek için dergiden bir parça kağıt yırtın ve katlayın. Bu durumda viraj çizgileri köşeden geçecektir. Kenarlar eşleşmelidir.

Gördüğünüz gibi, şekil özellikleri geometrik bir yapı oluşturmayı çok daha kolay ve hızlı hale getiriyor. 60 derecelik bir en boy oranı elde etmek için, 30º'de bir üçgen almanız gerekir ve ikincisi aynıdır. Genellikle, belirli dekoratif öğeler oluşturulurken bu oranlar gereklidir.

Dikkat ! Altıgen yapmak için 30º'lik bir en boy oranı gereklidir. Özellikleri marangozluk boşluklarında talep görmektedir.

Sonuçlar

Mısır üçgeninin özellikleri, yaklaşık iki buçuk yüzyıldır inşaatta yaygın olarak kullanılmaktadır. Şimdi bile, araç eksikliği nedeniyle, inşaatçılar Pythagoras tarafından keşfedilen bu tekniği eşit dik açılar elde etmek için kullanıyorlar.

Okulda bir geometri öğretmenini dikkatle dinleyen herkes Mısır üçgeninin ne olduğunu çok iyi bilir. 90 derecelik açı ile diğer benzer türlerden özel bir en boy oranı ile farklılık gösterir. "Mısır üçgeni" tabirini ilk duyan kişinin aklına heybetli piramitler ve firavunların resimleri gelir. Ve tarih ne diyor?

Her zaman olduğu gibi, "Mısır üçgeni" adıyla ilgili birkaç teori var. Bunlardan birine göre, meşhur Pisagor teoremi ışığı tam da bu figür sayesinde görmüştür. MÖ 535'te. Thales'in tavsiyesi üzerine Pythagoras, matematik ve astronomi bilgisindeki bazı boşlukları doldurmak için Mısır'a gitti. Orada, Mısırlı sörveyörlerin çalışmalarının özelliklerine dikkat çekti. onlar çok alışılmadık bir şekilde kenarları 3-4-5 oranında birbirine bağlanan dik açılı konstrüksiyonu gerçekleştirdi. Bu matematiksel dizi, üç tarafın karelerini tek bir kuralla bağlamayı nispeten kolaylaştırdı. Ünlü teorem böyle ortaya çıktı. Ve Mısır üçgeni tam da Pisagor'u en ustaca çözüme sevk eden figürdür. Diğer tarihsel verilere göre, Yunanlılar şekle bir isim verdiler: o zamanlar, kadastrocuların çalışmalarıyla ilgilenebilecekleri Mısır'ı sık sık ziyaret ettiler. Bilimsel keşiflerde sıklıkla olduğu gibi, her iki hikayenin de aynı anda olma olasılığı vardır, bu nedenle "Mısır üçgeni" adını ilk kimin bulduğunu kesin olarak söylemek imkansızdır. Özellikleri şaşırtıcı ve elbette tek başına en boy oranıyla sınırlı değil. Alanı ve kenarları tam sayılarla gösterilir. Bu nedenle, Pisagor teoreminin ona uygulanması, hipotenüs ve bacakların tamsayı karelerini elde etmemizi sağlar: 9-16-25. Tabii ki, bu sadece bir tesadüf olabilir. Peki Mısırlıların "kendi" üçgenlerini kutsal saydıkları gerçeğini nasıl açıklayabiliriz? Tüm evrenle bağlantılı olduğuna inanıyorlardı.

Bu sıra dışı geometrik şekil hakkında bilgi kamuoyuna duyurulduktan sonra, dünya kenarları tam sayı olan diğer benzer üçgenleri aramaya başladı. Var oldukları aşikardı. Ancak sorunun önemi sadece matematiksel hesaplamalar yapmak değil, "kutsal" özellikleri test etmekti. Mısırlılar, tüm olağandışılıklarına rağmen asla aptal olarak görülmediler - bilim adamları hala piramitlerin nasıl inşa edildiğini tam olarak açıklayamıyorlar. Ve burada, aniden, Doğa ve Evren ile bir bağlantı, sıradan bir figüre atfedildi. Ve gerçekten de bulunan çivi yazısı, boyutu 15 basamaklı bir sayı ile tanımlanan bir kenarı olan benzer bir üçgenin işaretlerini içerir. Şu anda açıları 90 (sağ), 53 ve 37 derece olan Mısır üçgeni tamamen beklenmedik yerlerde bulunuyor. Örneğin, sıradan su moleküllerinin davranışını incelerken, değişikliğe, aynı Mısır üçgenini görebileceğiniz moleküllerin uzamsal konfigürasyonunun yeniden yapılandırılmasının eşlik ettiği ortaya çıktı. Üç atomdan oluştuğunu hatırlarsak, koşullu üç kenardan bahsedebiliriz. Elbette meşhur oranın tam tesadüfünden bahsetmiyoruz ama ortaya çıkan rakamlar istenilen rakamlara çok ama çok yakın. Mısırlılar "3-4-5" üçgenini sembolik bir anahtar olarak kabul ettikleri için mi? doğal olaylar ve evrenin sırları? Sonuçta su, bildiğiniz gibi yaşamın temelidir. Kuşkusuz, ünlü Mısırlı figürün çalışmasına bir son vermek için henüz çok erken. Bilim, varsayımlarını kanıtlamaya çalışarak asla sonuçlara varmaz. Ve sadece bekleyip bilgi bizi şaşırtabilir

Her bilimin, sonraki tüm gelişiminin üzerine inşa edildiği kendi temeli vardır. Bu kesinlikle Pisagor teoremidir. Okul sırasından şu ifadeyi öğretiyorlar: "Pisagor pantolonu her yönden eşittir." Bilimsel olarak, kulağa biraz daha az anlamlı geliyor. Bu teorem görsel olarak 3-4-5 kenarlarıyla temsil edilir. Bu harika Mısır üçgeni.

Hikaye

Teoreme adını veren ünlü Yunan matematikçi ve filozof Sisamlı Pythagoras bundan 2,5 bin yıl önce yaşamıştı. Bu olağanüstü bilim adamının biyografisi çok az çalışıldı, ancak bazıları bugüne kadar hayatta kaldı.

Thales'in isteği üzerine matematik ve astronomi okumak için MÖ 535'te Mısır ve Babil'e uzun bir yolculuğa çıktı. Mısır'da, çölün enginliği arasında, devasa boyutları ve ince geometrik şekilleri ile hayranlık uyandıran görkemli piramitler gördü. Pisagor'un onları turistlerin şimdi gördüklerinden biraz farklı bir biçimde gördüğünü belirtmekte fayda var. Bunlar, firavunun eşleri, çocukları ve diğer akrabaları için daha küçük bitişik tapınakların arka planına karşı net, eşit kenarları olan, o zamanlar için hayal edilemeyecek kadar büyük yapılardı. Piramitler, doğrudan amaçlarına (mezarlar ve firavunun kutsal bedeninin koruyucusu) ek olarak, Mısır'ın büyüklüğünün, zenginliğinin ve gücünün sembolleri olarak da inşa edildi.

Ve böylece Pisagor, bu yapıları kapsamlı bir şekilde incelerken, yapıların boyutlarının ve şekillerinin oranında katı bir model fark etti. Mısır üçgeninin boyutu Cheops piramidine tekabül ediyor, kutsal kabul ediliyordu ve özel bir büyülü anlamı vardı.

Cheops Piramidi, Mısır üçgeninin oranlarının bilgisinin Mısırlılar tarafından Pisagor'un keşfinden çok önce kullanıldığına dair güvenilir bir onaydır.

Başvuru

Üçgenin şekli en basit ve en uyumlu olanıdır, onunla çalışmak kolaydır, bunun için yalnızca en gösterişsiz araçlar gerekir - bir pusula ve bir cetvel.
Özel aletler kullanılmadan dik açı oluşturmak neredeyse imkansızdır. Ancak Mısır üçgeni bilgisini kullanırken görev büyük ölçüde basitleştirilmiştir. Bunu yapmak için basit bir ip alın, 12 parçaya bölün ve 3-4-5 oranlarında üçgen şeklinde katlayın. 3 ile 4 arasındaki açı doğru olacaktır. Uzak geçmişte, bu üçgen mimarlar ve bilirkişiler tarafından aktif olarak kullanılıyordu.

"Mısır üçgeni" teriminin vermiş olması mümkündür. Pisagorısrar üzerine ziyaret etmiş Thales Mısır'da…

“... bu denemede, tam olarak matematiğin pratik olmayan, uygulanmayan yönüyle ilgileniyoruz, matematiksel temsillerin “beyefendiler kümesine” bir üçgenin neden olduğu bilgisini dahil etmenin çok ama çok öğretici olduğunu varsayıyoruz. kenarları 3, 4, 5 olanlara Mısır denir.

Mesele şu ki, eski Mısır piramit inşaatçılarının dik açı inşa etmek için bir yola ihtiyaçları vardı. İşte gerekli yol. Halat 12 eşit parçaya bölünür, bitişik parçalar arasındaki sınırlar işaretlenir ve ipin uçları bağlanır. Daha sonra halat üç kişi tarafından üçgen oluşturacak şekilde çekilir ve bitişik gergiler arasındaki mesafe sırasıyla 3 kısım, 4 kısım ve 5 kısım olur. Bu durumda, üçgen dik açılı olacak, burada 3 ve 4 kenarları bacaklar olacak ve 5 kenarı hipotenüs olacak, böylece 3 ve 4 kenarları arasındaki açı doğru olacaktır.

Korkarım çoğu okuyucu "Neden bir üçgen dik açılı olsun ki?" Pisagor teoremine atıfta bulunacağız: Sonuçta, üçün karesi artı dörtün karesi beşin karesine eşittir. Bununla birlikte, Pisagor teoremi, bir üçgen dik açılıysa, bu durumda iki kenarının karelerinin toplamının üçüncünün karesine eşit olduğunu belirtir.

Burada Pisagor teoreminin tersi olan teorem kullanılır: eğer üçgenin iki tarafının karelerinin toplamı üçüncünün karesine eşitse, o zaman bu durumda üçgen dik açılıdır. (Bu ters teoremin okul müfredatında uygun bir yere sahip olduğundan emin değilim.)".

Uspensky V.A. , Matematiğin özürü veya manevi kültürün bir parçası olarak matematik hakkında, dergi " Yeni Dünya", 2007, N 11, s. 131.

Ünlü matematikçi Pythagoras birçok farklı keşifte bulundu, ancak düzenli olarak cebir ve geometri ile uğraşmak zorunda olmayan çoğu insan için teoremi ile tanınır. Bilim adamı, piramitlerin güzelliği ve zarafetinden büyülendiği Mısır'da bunu keşfetti ve bu da onu, piramitlerin biçimlerinde belirli bir modelin izlenebileceği fikrine götürdü.

keşif geçmişi

Mısır üçgeni, adını MÖ 7.-5. yüzyıllarda Mısır'ı sık sık ziyaret eden Helenlere borçludur. e., aralarında Pisagor da vardı. Cheops piramidinin temeli dikdörtgen bir çokgendir ve

Khafre piramitleri - eskilerin kutsal olarak adlandırdığı sözde Mısır üçgeni. Plutarch, Mısır sakinlerinin doğayı bu geometrik figürle ilişkilendirdiğini yazdı: dikey bacak bir erkeği, taban - bir kadını ve hipotenüs - bir çocuğu sembolize ediyordu. İçindeki en boy oranı 3:4:5'tir ve bu, 3 2 x 4 2 \u003d 5 2 olduğu için Pisagor teoremine yol açar. Bu nedenle, Mısır üçgeninin Khafre piramidinin tabanında yer alması, ünlü teoremin bölge sakinleri tarafından bilindiğini iddia etmemizi sağlar. Antik Dünya Pisagor onu formüle etmeden önce bile. Bu şeklin bir özelliği de, bu en boy oranı nedeniyle, kenarları ve alanı tam sayı olduğu için Heron üçgenlerinin ilk ve en basiti olması olarak kabul edilir.

Başvuru

Mısır üçgeni, antik çağlardan beri mimari ve inşaatta popüler olmuştur.

Esas olarak 12 parçaya bölünmüş bir kordon veya halatla dik açılar oluştururken kullanılıyordu. Böyle bir ipin üzerindeki işaretlere göre, bacakları yapının dik açısını ayarlamak için kılavuz görevi görecek bir dikdörtgen şekli çok doğru bir şekilde oluşturmak mümkündü. Bu geometrik figürün bu tür özelliklerinin sadece eski Mısır'da değil, ondan çok önce Çin, Babil ve Mezopotamya'da da kullanıldığı bilinmektedir. Mısır üçgeni, Orta Çağ'da orantılı yapılar oluşturmak için de kullanıldı.

köşeler

Bu üçgenin kenarlarının oranı 3:4:5, yani bir açısı 90 derece, diğer ikisi 53.13 ve 36.87 derecedir. Dik açı, oranı 3:4 olan kenarlar arasındaki açıdır.

Kanıt

Bazı basit hesaplamalarla bir üçgenin dik üçgen olduğunu kanıtlayabilirsiniz. Pisagor'un yarattığı teoremin tersini izlersek, yani iki kenarın karelerinin toplamı üçüncünün karesine eşitse, o zaman dikdörtgendir ve kenarları eşitliğe götürdüğü için 3 2 x 4 2 \u003d 5 2, bu nedenle dikdörtgendir.
Özetle belirtmek gerekir ki, özellikleri insanoğlu tarafından yüzyıllardır bilinen Mısır üçgeni, günümüzde de mimaride kullanılmaya devam etmektedir. Bu hiç de şaşırtıcı değil çünkü bu yöntem inşaatta çok önemli olan doğruluğu garanti ediyor. Ayrıca kullanımının çok kolay olması da süreci oldukça kolaylaştırmaktadır. Bu yöntemi kullanmanın tüm faydaları yüzyıllardır test edilmiştir ve bugüne kadar popülerliğini korumaktadır.



 

Şunları okumak faydalı olabilir: