Alanı bilen bir eşkenar üçgenin kenarı nasıl bulunur?

Her şeyden önce, üçgen geometrik şekil, bir düz çizgi üzerinde uzanmayan, üç parça ile birbirine bağlanan üç noktadan oluşur. Bir üçgenin yüksekliğini bulmak için öncelikle türünü belirlemek gerekir. Üçgenler, açılarının boyutuna ve eşit açıların sayısına göre farklılık gösterir. Açıların boyutlarına göre üçgen dar açılı, geniş açılı ve dik açılı olabilir. Eşit kenar sayısına göre ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar üçgenler ayırt edilir. Yükseklik, üçgenin tepe noktasından karşı tarafına indirilen dikeydir. Bir üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir ikizkenar üçgen, tabandaki kenarların ve açıların eşitliği ile karakterize edilir, bu nedenle, kenarlara çizilen bir ikizkenar üçgenin yükseklikleri her zaman birbirine eşittir. Ayrıca, bu üçgenin yüksekliği hem medyan hem de açıortaydır. Buna göre yükseklik, tabanı ikiye böler. Ortaya çıkan dik üçgeni ele alıyoruz ve Pisagor teoremini kullanarak tarafı, yani ikizkenar üçgenin yüksekliğini buluyoruz. Aşağıdaki formülü kullanarak yüksekliği hesaplıyoruz: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, burada: a - bu ikizkenar üçgenin tarafı, b - bu ikizkenar üçgenin tabanı.

Eşkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

ile üçgen eşit taraflar eşkenar denir. Böyle bir üçgenin yüksekliği, bir ikizkenar üçgenin yüksekliğinin formülünden elde edilir. Şu çıkıyor: H = √3/2*a, burada a, verilen eşkenar üçgenin kenarıdır.

Bir çeşitkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Çeşitkenar üçgen, iki kenarının birbirine eşit olmadığı üçgendir. Böyle bir üçgende, her üç yükseklik de farklı olacaktır. Yükseklik uzunluklarını aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, burada a üçgenin kenarıdır veya önce belirli bir üçgenin alanını kullanarak hesaplayabilirsiniz. Şuna benzeyen Heron formülü: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c bir çeşitkenar üçgenin kenarlarıdır ve p onun yarı çevresidir . Her yükseklik = 2*alan/kenar

Bir dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Bir dik üçgenin bir dik açısı vardır. Bacaklardan birine geçen yükseklik aynı zamanda ikinci bacaktır. Bu nedenle, bacaklarda yatan yükseklikleri bulmak için değiştirilmiş Pisagor formülünü kullanmanız gerekir: a \u003d √ (c 2 - b 2), burada a, b bacaklardır (a bulunacak bacaktır), c hipotenüsün uzunluğudur. İkinci yüksekliği bulmak için elde edilen a değerini b yerine koymanız gerekir. Üçgenin içinde yatan üçüncü yüksekliği bulmak için aşağıdaki formül kullanılır: h \u003d 2s / a, burada h dik açılı bir üçgenin yüksekliğidir, s alanıdır, a kenarın uzunluğudur. yükseklik dik olacaktır.

Tüm açıları dar olan bir üçgene keskin denir. Bu durumda, üç yüksekliğin tümü bir akut üçgenin içinde bulunur. Bir üçgenin bir geniş açısı varsa geniş denir. Bir geniş üçgenin iki yüksekliği, üçgenin dışındadır ve kenarların uzantısı üzerine düşer. Üçüncü kenar üçgenin içindedir. Yükseklik, aynı Pisagor teoremi kullanılarak belirlenir.

Bir üçgenin yüksekliğini hesaplamak gibi genel formüller

  • Bir üçgenin kenarlardan yüksekliğini bulma formülü: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h bulunacak yükseklik, a, b ve c kenarlardır verilen üçgenin p yarı-çevresidir, .
  • Bir üçgenin açı ve kenar cinsinden yüksekliğini bulma formülü: H=b sin y = c sin ß
  • Alan ve kenar cinsinden bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: h = 2S / a, burada a, üçgenin kenarı ve h, a kenarına inşa edilen yüksekliktir.
  • Bir üçgenin yarıçap ve kenar cinsinden yüksekliğini bulma formülü: H= bc/2R.

Eşkenar üçgen, adından da anlaşılacağı gibi, tüm kenarların eşit olduğu bir üçgendir. Bu özellik, yüksekliği de dahil olmak üzere üçgenin kalan parametrelerini bulmayı büyük ölçüde basitleştirir.

İhtiyacın olacak

eşkenar üçgenin kenar uzunluğu

"Bir eşkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur" konulu P&G Makalelerinin yerleştirilmesi sponsorluğunda Bir ikizkenar üçgende yükseklik nasıl bulunur Bir üçgenin tabanı nasıl bulunur Bir piramidin yüzey alanı nasıl bulunur

Talimat


Eşkenar üçgende tüm açılar da eşittir. Bu nedenle eşkenar üçgenin açısı 180/3 = 60 derecedir. Açıkçası, böyle bir üçgenin tüm kenarları ve tüm açıları eşit olduğundan, tüm yükseklikleri de eşit olacaktır.

Bir ABC eşkenar üçgeninde, örneğin AE yüksekliği çizilebilir. Bir eşkenar üçgen ikizkenar üçgenin özel bir durumu olduğundan ve AB = AC. Bu nedenle, bir ikizkenar üçgenin özelliği gereği, AE yüksekliği hem ABC üçgeninin ortancası (yani BE = EC) hem de BAC açısının açıortayı (yani BAE = CAE) olacaktır.

Yükseklik AE, hipotenüs AB ile BAE dik üçgeninin ayağı olacaktır. AB \u003d a - bir eşkenar üçgenin kenarının uzunluğu. O halde AE ​​= AB*sin(ABE) = a*sin(60o) = sqrt(3)*a/2. Bu nedenle, bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için sadece kenar uzunluğunu bilmek yeterlidir.

Açıkçası, bir eşkenar üçgenin medyanı veya açıortayı verilirse, o zaman yüksekliği olacaktır.

ne kadar basit

Diğer ilgili haberler:


Bir üçgenin yüksekliği, üçgenin tepesinden karşı kenara dik olarak çizilen bir parça olarak anlaşılır. Bir üçgenin yüksekliği, eğer dikdörtgen ise üçgenin kenarı ile örtüşebilir ve ayrıca üçgen akut ise üçgenin dışında olabilir. Uzunluk hesabı


Bir eşkenar üçgen, bir kare ile birlikte planimetrideki belki de en basit ve en simetrik şekildir. Elbette sıradan bir üçgen için geçerli olan tüm ilişkiler eşkenar için de geçerlidir. Ancak normal bir üçgen için tüm formüller çok daha basit hale gelir. Sana


Bir ikizkenar üçgenin iki eşit kenarı vardır, tabanındaki açılar da eşit olacaktır. Bu nedenle, kenarlara çizilen açıortaylar birbirine eşit olacaktır. Bir ikizkenar üçgenin tabanına çizilen açıortay, bu üçgenin hem medyanı hem de yüksekliği olacaktır.


Bir ikizkenar üçgenin iki eşit kenarı vardır, tabandaki açıları da eşittir. Bu nedenle kenarlara çizilen yükseklikler birbirine eşit olacaktır. Bir ikizkenar üçgenin tabanına çizilen yükseklik, bu üçgenin hem medyanı hem de açıortayı olacaktır. Sponsor



Medyan, bir üçgenin tepe noktası ile karşı kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasıdır. Bir üçgenin üç kenarının da uzunluklarını bilerek ortancasını bulabilirsiniz. Bir ikizkenar ve eşkenar üçgenin özel durumlarında, sırasıyla iki (birbirine eşit olmayan) ve


Eşkenar üçgen, üç eşit kenarı ve üç eşit açısı olan bir üçgendir. Böyle bir üçgene dik üçgen de denir. Yukarıdan tabana çizilen yükseklik hem açıortay hem de medyandır, yani bu çizgi üst açıyı iki eşit açıya böler ve


Şekilde görebileceğiniz gibi, bir üçgen ikizkenardır, iki taraflar hangi eşittir. Bir ikizkenar üçgenin alanını, tabanının uzunluğunu ve yüksekliğini veya tabanının uzunluğunu ve üçgenin herhangi bir kenarını bilerek bulabilirsiniz. İhtiyacınız olacak - bulmak için geometrik bir formül


Bir eşkenar üçgende, h yüksekliği şekli iki özdeş parçaya ayırır. sağ üçgen. Her birinde h bacak, a tarafı hipotenüs. a'yı bir eşkenar şeklin yüksekliği cinsinden ifade edebilir ve ardından alanı bulabilirsiniz. P&G Yerleştirme Sponsoru


Bir üçgenin medyanı, üçgenin köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Bir eşkenar üçgende, medyan aynı zamanda açıortay ve yüksekliktir. Bu nedenle, istenen bölüm birkaç şekilde oluşturulabilir. İhtiyacınız olacak - bir kalem; -

Bir eşkenar üçgenin çevresini bulmak, şeklin etrafındaki mesafeyi hesaplamak anlamına gelir. En kolay yol, her tarafı katlamaktır. Ancak, bir üçgenin veya bir kenarın yalnızca yüksekliğinin bilindiği durumlar vardır, bu gibi durumlarda ne yapılır? Makale, farklı koşullar altında bir üçgenin çevresini nasıl hızlı bir şekilde bulacağınızı anlatacaktır.

Eşkenar üçgen - nedir bu

Böyle bir üçgenin üç eş kenarı ve üç eşit açısı vardır. Taraflardan birinin boyutunu bilerek gerisini bulabilirsiniz. Bir üçgenin orantılı üç kenarı olduğundan, otomatik olarak üç özdeş açısı vardır. Kimliklerine göre 3'e bölünmesi gereken 180º'ye kadar eklerler. Bu, bir üçgenin herhangi bir açısının 60º olduğu anlamına gelir. Bir eşkenar üçgenin akut bir şekil olduğu sonucuna varılabilir.

Eşkenar üçgenin çevresi nasıl bulunur

Bir eşkenar üçgenin kenarları eşit olduğundan, çevresini hesaplamak için bir kenarın uzunluğu gerekir. Eşkenar bir şeklin çevresi için basit formülün şöyle olduğunu söyleyebiliriz: P \u003d c + c + c, burada c, kenarlardan birinin uzunluğudur.

  • Birinin boyutu 7 dm ise, kenarları eşit olan bir üçgenin çevresini bulun.
  • Şeklin kenarının 7 dm, yani diğer taraflar aynıdır.
  • Formüle göre bir üçgenin çevresi: P \u003d c + c + c, P \u003d 7 + 7 + 7 \u003d 21 dm'dir.


Bir eşkenar üçgenin çevresini bulmanın basitleştirilmiş bir yolu

Elbette, bir üçgenin sınırlarını bulmanın daha kolay bir yolu, her bir kenarın uzunluğunu üçle çarpmaktır. Formül şöyle olacaktır: P = 3 x a, burada a, kenarın uzunluğudur.

  • Belirli bir kenarı 7 inç olan bir eşkenar üçgenin çevresini tahmin edin.
  • Değerleri aşağıdaki formüle göre değiştirin: P= 3 x bir , P= 3x7
    P = 21
  • Bir üçgenin çevresi 21 inçtir.
  • Üçgenin kenarları başlangıçta santimetre olarak verildiğinde, cevabınız da santimetre olmalıdır. Verilen örnekte kenarlar 7 inç uzunluğundadır, yani doğru değerçevresi 21 inç olacaktır.


Yüksekliği kullanarak bir eşkenar üçgenin çevresini nasıl bulabilirim?

  • Kenar uzunlukları 7 cm olan bir üçgenin çevresini bulunuz.
  • h = 7 cm koşuluna göre, aşağıdaki formül:
  • P \u003d 2√3 x 7 \u003d 24,249 cm.


Bir eşkenar üçgenin çevresinin çevrimiçi hesaplanması

Bir üçgenin çevresini hızlı bir şekilde hesaplamanıza yardımcı olacak birkaç site (örneğin, Hesap Makinesi referans portalı veya 2mb eğitim portalı) vardır, sadece parametrelerini girmeniz gerekir.


Bir eşkenar üçgenin çevresi nasıl bulunur - ters hesaplama

Okulun bir eşkenar üçgenin kenarını bulması gerektiğinde, koşul şeklin çevresini belirttiğinde durumlar vardır. Öğrendiklerinizi uygulayın: P = 3 x c, yani c = P: 3

  • Çevresi 24 cm olan bir eşkenar üçgenin kenar uzunluğunu bulunuz.
  • Aşağıdaki formüle göre: c \u003d P: 3, c \u003d 24: 3 \u003d 8 cm
  • Belirli bir üçgenin kenar uzunlukları 8 cm dir.


Temel hesaplama formüllerini doğru uygularsanız, bir eşkenar üçgenin çevresini bulmak zor değildir.



 

Şunları okumak faydalı olabilir: