Формула бічної поверхні циліндра. Як знайти площу циліндра. Площа повної поверхні циліндра

Розглянемо циліндр обертання радіуса R та висоти h (рис. 383). В основу цього циліндра впишемо правильний багатокутник(на рис. 383 - шестикутник) і з його допомогою збудуємо правильну призму, вписану в циліндр. Таким же шляхом можна описувати навколо циліндра правильні призми з довільно більшим числомбічних граней.

За площу бічної поверхні циліндра приймається за визначенням межа, до якої прагнуть площі бічних поверхонь вписаних і описаних навколо нього правильних призм у міру необмеженого подвоєння (або взагалі збільшення) числа їх бічних граней.

Загальна площа поверхні циліндра. Для студентів середньої школи, які насправді не є «шанувальниками» об'єкта геометрії, виникають проблеми, такі як пошук поверхні циліндра, яка часто змушує дітей закривати свої текстові книги та здаватися чи знаходити геометрію.

Використання знайомих об'єктів для візуалізації геометричних фігур

Геометрію, як і багато типів математики, часто набагато легше зрозуміти, коли вони розбиті на шматочки розміром з укуси. Цей підручник з геометрії робитиме саме це – розбити рівняння для знаходження поверхні циліндра у легко зрозумілі частини. За загальним визнанням, формула для площі поверхні циліндра не надто гарна. Отже, спробуємо розбити формулу на зрозумілі частини. Хороша математична порада – спробувати візуалізувати геометричну форму за допомогою об'єкта, з яким ви вже знайомі.

Те, що така межа існує, ми зараз і доведемо. Якщо візьмемо вписану правильну призму, побудовану на правильному -кутнику, як на підставі, то для її бічної поверхні будемо мати вираз , де - Периметр правильного -кутника, вписаного в коло основи циліндра. При . Точно таке ж обчислення для описаної призми дає той самий результат. Отже, площа бічної поверхні циліндра обертання виражається формулою

Які об'єкти у вашому будинку є циліндрами? Банк складається з верхньої і нижньої і бічної поверхні. Якби ви могли розвернути сторону банки, це було б фактично прямокутником. Тепер можна візуалізувати загальну площу поверхні циліндра.

Іншими словами, ви можете думати про рівняння загальної площі циліндра як. Тому, щоб обчислити площу поверхні циліндра, вам потрібно обчислити площу кола і площу прямокутника. Давайте знову поглянемо на загальну площу поверхні циліндрового рівняння та розкладемо її на легко зрозумілі частини.

Бічна поверхня циліндра дорівнює добутку довжини утворює на периметр (тобто довжину кола) основи.

Завдання 1. Відрізок, що з'єднує діаметрально протилежні точки А і В верхньої та нижньої основ циліндра (рис. 384), дорівнює 10 см і нахилений до площини основи під кутом в 60°. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Геометрія Довідка в Інтернеті: площа поверхні циліндра

Частина 2: друга частина рівняння дає нам площу прямокутника, яка крива навколо банки. Отже, чому ширина у другій частині рівняння написана як? Знову ж таки, зобразіть ярлик. Зверніть увагу, що ширина прямокутника при відкаті навколо банки така сама, як і коло банки. Помножте час і у вас є площа прямокутної частини циліндра.

  • Частина 1: Перша частина рівняння циліндра пов'язані з площею двох кіл.
  • Отже, перша частина рівняння циліндра дає нам площу двох кіл.
  • Ми знаємо, що площа прямокутника просто дорівнює ширині його висоти.
Перевірте три загальних типузадач геометрії визначення площі поверхні циліндра при різних вимірах.

Рішення. Проведемо через відрізок Л Усічення площиною, перпендикулярною до основи циліндра. З трикутника маємо

звідки знаходимо для бічної поверхні циліндра

Знайти кут нахилу до тієї ж поверхні діагоналі паралелепіпеда.

2. У прямому паралелепіпеді гострий кут основи дорівнює а, а одна зі сторін основи дорівнює а. Переріз, проведений через цей бік і протилежне ребро верхньої основи, має площу Q, і площина його нахилена до площини основи під кутом . Знайти об'єм та повну поверхню паралелепіпеда.

# 1 Знайти площу поверхні циліндра з урахуванням радіусу та висоти

Рішення.

# 2 Знайдіть площу поверхні циліндра з урахуванням діаметра та висоти

Проблема: Яка загальна площа поверхні циліндра діаметром 4 дюйми та висотою 10 дюймів? Відповідь: Площа поверхні циліндра діаметром 4 дюйми та висотою 10 дюймів становить 72 дюйми.

# 3 Знайдіть площу поверхні циліндра з урахуванням площі одного кінця та висоти

Проблема: площа одного кінця циліндра складає 26 кв. Фут, а його висота становить 10 футів. Яка загальна площа поверхні циліндра? Ознайомтеся з його визначенням, формулами та зразковими питаннями. Циліндр - це трубка, де 2 плоскі кінці - кола.

3. Підставою похилої трикутної призми служить рівнобедрений прямокутний трикутника проекція одного з бічних ребер на площину основи збігається з медіаною m одного з катетів трикутника. Знайти кут нахилу бічних ребер до площини основи, якщо об'єм призми дорівнює V.

4. У правильній шестикутній призмі через бік основи проведено два перерізи: 1) містить протилежну сторону верхньої основи; 2) містить центр верхньої основи. При якій висоті призми кут між площинами перерізів має найбільшу величину і чому він дорівнює цьому випадку?

Щоб обчислити площу поверхні циліндра, ви повинні знати радіус кола, який становить плоску сторону, а також відстань від циліндра до іншої плоскої сторони, що визначається як висота. Площа поверхні = \. Щоб розрахувати об'єм циліндра, ви знаходите об'єм простору всередині циліндра.

Щоб зробити циліндричне відро, що не звужується з використанням олов'яного листа, Тоні необхідно визначити площу використовуваного листа. Якщо цебро не має кришки, приблизно стільки квадратних сантиметрів олов'яного листа, скільки Тоні потрібно буде робити з цим відром? Площа циліндричної сторони відра становить π = 400 π. Площа дна відра дорівнює π 2 = 25 π.

У циліндра є три поверхні: вершина, основа, та бічна поверхня.

Вершина та основа циліндра є колами, їх легко визначити.

Відомо, що площа кола дорівнює πr2. Тому формула площі двох кіл має мати вигляд πr2 + πr2 = 2πr2.

Бічна поверхня циліндра

Третя, бічна поверхня циліндра є вигнутою стінкою циліндра. Для того щоб краще уявити цю поверхню, спробуємо перетворити її, щоб отримати впізнавану форму. Уявіть собі, що циліндр, це звичайна консервна банка, яка не має верхньої кришки і дна. Зробимо вертикальний надріз на бічній стінці від вершини до основи банки і спробуємо максимально розкрити отриману фігуру.

Об'єм другого правого кругового циліндра – це скільки разів обсяг першого правого кругового циліндра? Раціональні формули та варіації. Розв'яжіть формулу для конкретної літери. Визначити пряму, зворотну та спільну варіацію. Знайти невідоме у проблемі варіації.

Вирішувати проблеми додатків, які пов'язані з прямою зміною. Вирішувати проблеми додатків із зворотною варіацією. Вирішувати проблеми додатків, які пов'язані із спільними змінами. Вони можуть бути корисними інструментами для подання реальних ситуацій та пошуку рішень повсякденних проблем. Рівняння, що становлять прямі, інверсні та спільні варіації, є прикладами раціональних формул, які моделюють реальні ситуації. Як ви можете бачити, якщо ви можете знайти формулу, ви зазвичай можете відчути ситуацію.

Після повного розкриття отриманої банки побачимо вже знайому фігуру, це прямокутник. Площа прямокутника легко обчислити. Але перед цим повернемося на мить до початкового циліндра. Вершина вихідного циліндра є коло, а ми знаємо, що довжина кола обчислюється за формулою: L = 2πr. На малюнку вона позначена червоним кольором.

При розв'язанні задач з раціональними формулами корисно спочатку розібрати формулу для конкретної змінної. Наприклад, проблеми з роботою просять розрахувати, скільки часу потрібно різним людямдля роботи на різних швидкостях, щоб виконати роботу. Обсяг виконаної роботи – це результат швидкості роботи та часу, витраченого на роботу.

Використовуючи алгебру, ви можете написати формулу роботи трьома способами. Знайдіть час. Знайти швидкість. Тепер погляньмо на приклад, використовуючи формулу об'єму циліндра. Рівняння варіації є прикладами раціональних формул та використовуються для опису взаємозв'язку між змінними. Наприклад, уявіть собі стоянку, повну машин. Загальна кількість шин на стоянці залежить від кількості автомобілів. Алгебраїчно ви можете уявити це співвідношення з рівнянням.

Коли бічна стінка циліндра повністю розкрита, бачимо, що довжина кола стає довжиною отриманого прямокутника. Сторонами цього прямокутника будуть довжина кола та висота циліндра. Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін — S = довжина x ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результаті ми отримали формулу для розрахунку площі бічної поверхні циліндра.

Кількість автомобілів = 4 кількість автомобілів. Число 4 говорить вам про співвідношення візків та шин. Це константа, тому що це число не змінюється. Оскільки кількість візків та кількість шин пов'язані постійним, зміна кількості автомобілів викликає пропорційну зміну кількості шин. Це приклад того, де кількість шин залежить кількості автомобілів.

Ви можете використовувати рівняння автомобіля та шини як основу для написання загальних алгебраїчних рівнянь, які є всім прикладів прямої варіації. У прикладі число шин – це вихід, 4 – постійна, а кількість автомобілів – це вхід. Покладемо ці спільні члени до рівняння.

Формула площі бічної поверхні циліндра
Sбік. = 2πrh

Площа повної поверхні циліндра

Зрештою, якщо ми складемо площу всіх трьох поверхонь, ми отримаємо формулу площі повної...
поверхні циліндра. Площі поверхні циліндра дорівнює площа вершини циліндра + площа основи циліндра + площа бічної поверхні циліндра або S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Іноді цей вираз записується ідентичною формулою 2πr.

Бічна поверхня циліндра

Кількість коліс = 4 кількість автомобілів. Знайдіть загальний спосіб подання прямої зміни. Коли ми говоримо про введення та виведення у рівнянні, ми зазвичай називаємо це рівняння функцією. Тепер давайте помістимо ці символи до рівняння. Давайте подивимося на інший приклад прямої варіації. Коли клієнти купують багато картонних коробокза один раз, вона повинна підсумовувати підсумки з папером та олівцем і турбується про те, щоб зробити помилку. На щастя для Мері, це коефіцієнт прямої зміни, вихід дорівнює входу константою.

Формула площі повної поверхні циліндра
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r - радіус циліндра, h - висота циліндра

Приклади розрахунку площі поверхні циліндра

Для розуміння наведених формул спробуємо порахувати площу поверхні циліндра на прикладах.

1. Радіус основи циліндра дорівнює 2, висота дорівнює 3. Визначте площу бічної поверхні циліндра

Площа повної поверхні розраховується за формулою: Sбок. = 2πrh

Вона може використовувати рівняння прямої варіації, щоб скласти таблицю цін та використовувати її як ярлик. І тут загальна вартість = вартість картонного кількості картонних коробок. Загальна вартість = 99 кількість картонних коробок. Ця функція складається з окремих точок, тому що пошта продає лише окремі коробки. Але ви можете бачити, що всі точки рівномірно розподілені і, здається, утворюють лінію. Ви також можете бачити, що, поки він не знаходиться на графіку, точка задовольняє функції, вартість 0 картонних коробок дорівнюватиме 0 доларам.

Sбік. = 2*3,14*2*3

Sбік. = 6,28*6

Sбік. = 37,68

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 37,68.

2. Як знайти площу поверхні циліндра, якщо висота дорівнює 4, а радіус 6?

Площа повної поверхні розраховується за формулою: S = 2πr2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Площа поверхні циліндра дорівнює 376,8.

Тепер давайте подивимося на графік рівняння прямої варіації та спостерігаємо різницю з попереднім графіком. Уявіть, що кран заповнює ванну зі швидкістю 5 галонів за хвилину. Кількість води у ванні залежить від кількості часу, протягом якого крани залишаються відкритими. Ви можете уявити зв'язок між часом і водою у ванній кімнаті з наступною формулою.

Давайте зробимо діаграму, щоб записати тимчасові відносини з кількістю води у ванній кімнаті. Через 1 хвилину у ванні є 5 галонів. Через 2 хвилини загальна кількість становить 5 галонів тощо. щоб знайти загальну кількість води у ванній кімнаті в будь-який час, ви можете помножити час на 5 галонів в хвилину. Шість хвилин повинні дати вам достатньо очок, щоб зробити графік корисним.

3 Площа бічної поверхні прямого кругового циліндра дорівнює 24π, а діаметр основи — 3. Знайдіть висоту циліндра.

З формули розрахунку площі бічної поверхні циліндра Sбок. = 2πrh слід, що висота дорівнює:

H = Sбік./2πr

Значення радіусу одержуємо з формули: d = 2r

Висота циліндра дорівнює 8.


(No Ratings Yet)

  1. Мета уроку: з'ясувати роль енергетичних параметрів, головна їх щільність потоку випромінювання, на приймачі, випромінюваних електромагнітних хвиль. Хід уроку Перевірка домашнього завданняметодом тестування 1. У 1887 році були експериментально...
  2. Erst die jüngere Geschichte hat die alte Handelsstadt Zittau in Abseits gerückt. In den umliegenden Dörfern des Hausgebirges wurde das Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach... Мета уроку: формувати вміння описувати рух точки зі змінним прискоренням; визначати доцентрове прискореннялінійну та кутову швидкість при рівномірному русі точки по колу. Хід уроку Перевірка домашнього завдання проведенням самостійної...
  3. При виготовленні лобзиком виробів з деревних матеріалівна їх крайках залишаються нерівності, які необхідно вирівняти та зачистити. Виконують такі технологічні операції напилками та шліфувальними шкурками. Напилок - це багаторізцевий різальний.
  4. Мета уроку: отримати рівняння, що описує коливальний процес у будь-якій точці простору під час поширення хвилі; як поширюються хвилі серед. Хід уроку. Перевірка домашнього завдання методом індивідуального опитування 1. За плакатом...
  5. Мета уроку: розвивати навички вирішення завдань використання понять напруженості, потенціалу, роботи електричного полящодо переміщення заряду; продовжити формувати вміння мислити, порівнювати, робити висновки, оформляти записи зошитах. Хід уроку...
  6. Мета уроку: контроль за знаннями та вміннями учнів, набутих щодо теми. Хід уроку Організаційний момент. Виконання контрольної роботи. Варіант – 1 (рівень – 1) 1 Під час стрибка в...


 

Можливо, буде корисно почитати: