Центрошвидке прискорення по колу. Що таке доцентрове прискорення? Приклади завдань із розв'язанням

Центрошвидке прискорення- компонента прискорення точки, що характеризує зміну напрямку вектора швидкості траєкторії з кривизною. (Друга компонента, тангенціальне прискорення, характеризує зміною модуля швидкості.) Спрямовано до центру кривизни траєкторії, чим і зумовлений термін. За величиною дорівнює квадрату швидкості, поділеному на радіус кривизни. Термін «відцентрове прискорення» в цілому еквівалентний терміну « нормальне прискорення»; відмінності лише стилістичні (іноді історичні).

Найбільш простим прикладомдоцентрового прискорення є вектор прискорення при рівномірному русі по колу (спрямований до центру окружності).

Елементарна формула

де - нормальне (відцентрове) прискорення, - (миттєва) лінійна швидкість руху по траєкторії, - (миттєва) кутова швидкість цього руху щодо центру кривизни траєкторії, - радіус кривизни траєкторії в даній точці. (Связь між першою формулою та другою очевидна, враховуючи ).

Вирази вище включають абсолютні величини. Їх легко записати у векторному вигляді, домноживши на одиничний вектор від центру кривизни траєкторії до даної її точки:

Ці формули однаково застосовні до випадку руху з постійною (за абсолютною величиною) швидкістю, і до довільного випадку. Однак у другому треба мати на увазі, що доцентрове прискорення не є повний вектор прискорення, а лише його складова, перпендикулярна траєкторії (або, що те ж, перпендикулярна вектору миттєвої швидкості); в повний вектор прискорення тоді входить ще й тангенціальна складова ( тангенціальне прискорення) , У напрямку збігається з дотичною до траєкторії (або, що те ж, з миттєвою швидкістю) .

Мотивування та висновок

Те, що розкладання вектора прискорення на компоненти - одну вздовж дотичного до траєкторії вектора (тангенціальне прискорення) та іншу ортогональну йому (нормальне прискорення) - може бути зручним і корисним, досить очевидно саме собою. Це посилюється тим, що при русі з постійною за величиною швидкістю тангенціальна складова буде рівною нулю, тобто в цьому важливому випадку залишається тількинормальна складова. Крім того, як можна побачити нижче, кожна з цих складових має яскраво виражені власні властивості та структуру, і нормальне прискорення містить у структурі своєї формули досить важливе та нетривіальне геометричне наповнення. Не кажучи вже про важливий окремий випадок руху по колу (який, до того ж, практично без зміни може бути узагальнений і на загальний випадок).

Геометричний висновок для нерівномірного руху по колу

Геометричний висновок для довільного руху (довільною траєкторією)

Формальний висновок

Розкладання прискорення на тангенціальну та нормальну компоненти (друга з яких і є доцентрове або нормальне прискорення) можна знайти, продиференціювавши за часом вектор швидкості , представлений у вигляді через одиничний дотичний вектор :

До XIX віцірозгляд доцентрового прискорення стає вже абсолютно рутинним як для чистої науки, так і для інженерних додатків.

Завдання застосування рівняння стану ідеального газу

Квиток 4

Рух по колу із постійною за модулем швидкістю; період та частота; доцентрове прискорення.

При рівномірному рух тіла по колу модуль швидкості залишається постійним, а напрям вектора швидкості змінюється в процесі руху. Рух тіла по колу можна описати, задавши кут повороту радіусу. Кут повороту вимірюється у радіанах. Відношення кута повороту радіуса φ до проміжку часу, протягом якого цей поворот називають кутовою швидкістю: ω = φ / t . Лінійною швидкістю називають відношення довжини пройденого шляху l до проміжку часу t:v = l/t. Між лінійною та кутовою швидкістю існує таке співвідношення:v = ω · R. При русі тіла по колу напрямок швидкості змінюється, отже, тіло рухається з прискоренням, яке називається доцентровим:a = 2/R. Рух по колу характеризується періодом та частотою. Період-час одного обороту. Частота-число обертів за секунду. Між періодом та частотою існує співвідношення:T = 1 / υ . Частоту та період можна знайти через кутову швидкість. ω =2 · π · υ = 2 · π / T.

2.Електричний струм у розчинах та розплавах електролітів: закон Фарадея; визначення заряду одновалентного іона; Технічні застосування електролізу.

Електроліти– водні розчини солей, кислот та лугів. Електролітична дисоціація- процес розпаду молекул електролітів на іони при розчиненні електролітів під впливом електричного поля полярних молекул води. Ступінь дисоціації, тобто. частка молекул у розчиненій речовині, що розпалися на іони, залежить від температури, концентрації розчину та діелектричної проникності розчинника. Зі збільшенням температури ступінь дисоціації зростає і, отже, збільшується концентрація позитивно та негативно заряджених іонів. Іони різних знаків під час зустрічі можуть знову об'єднатися у нейтральні молекули – рекомбінувати. Носії заряду у водних розчинах або розплавах електролітів є позитивно або негативно заряджені іони. Оскільки перенесення заряду у водних розчинах чи розплавах електролітів здійснюється іонами, таку провідність називають іонною. Електричний струм у розчинах та розплавах електролітів- це упорядкований рух позитивних іонів до катода, а негативних іонів до анода.

Електролізомназивають процес виділення на електроді чистої речовини, пов'язаний з окислювально-відновними реакціями.

Фарадей сформулював закон електролізу: m = q · t.

Маса речовини, що виділяється з електроліту на електродах, виявляється тим більшим, чим більший заряд пройшов через електроліт q, або I · t, де I – сила струму, t – час його проходження через електроліт. Коефіцієнт k, що перетворює цю пропорційність на рівність m = k · I · t, називається електрохімічним еквівалентом речовини.

Електроліз застосовується:

1. Гальванопластика, тобто. копіювання рельєфних предметів.

2. Гальваностегія, тобто. нанесення на металеві вироби тонкого шару іншого металу (хром, нікель, золото).

3. Очищення металів від домішок (рафінування металів).

4. Електрополірування металевих виробів. При цьому виріб відіграє роль анода у спеціально підібраному електроліті. На мікронерівності (виступах) на поверхні виробу підвищується електричний потенціал, що сприяє їх першочерговому розчиненню в електроліті.

5. Одержання деяких газів (водень, хлор).

6. Отримання металів із розплавів руд. Саме так видобувають алюміній.

Завдання застосування газових законів.

Квиток 5

1. Перший закон Ньютона: інерційна система відліку.

Перший закон Ньютона:існують системи відліку, щодо яких тіло зберігає свою швидкість незмінною, якщо на нього не діють інші тіла чи дії інших тіл компенсують одне одного. Такі системи відліку називаються інерційними. Отже, всі тіла, куди не діють інші тіла, рухаються друг щодо друга рівномірно та прямолінійно,а система відліку, пов'язана з будь-яким з них є інерційною. Перший закон Ньютона називають іноді законом інерції(інерція - явище, яке полягає в тому, що швидкість тіла залишається незмінною при відсутність зовнішніх впливів на тіло або їх компенсації).

2. Електричний струм у напівпровідниках: залежність опору напівпровідників від зовнішніх умов; власна провідність напівпровідників; донорні та акцепторні домішки; р-п-перехід; напівпровідникові діоди.

До напівпровідників відносяться речовини, питомий опір яких є проміжним між провідниками та діелектриками. Провідність чистих напівпровідників без домішок називають власною провідністю , Оскільки вона визначається властивостями самого напівпровідника. Існує два механізми власної провідності - електронна та діркова. Електронна провідність здійснюється спрямованим переміщенням у міжатомному просторі вільних електронів, що залишили валентну оболонку атома в результаті нагрівання напівпровідника або під дією зовнішніх полів. Діркою називається вакантний електронний стан в атомі, що утворився при виникненні вільного електрона, має позитивний заряд. Валентний електрон сусіднього атома, притягуючись до дірки, може перескочити в неї (рекомбінувати). При цьому на його колишньому місці утворюється нова дірка, яка може аналогічно переміщатися по кристалу.

Діркова провідність здійснюється при спрямованому переміщенні валентних електронів між електронними оболонками сусідніх атомів на вакантні місця (дірки).

Власна провідність напівпровідників зазвичай невелика, тому що невелика кількість вільних зарядів.

Домішки у напівпровіднику - Атоми сторонніх хімічних елементів, що містяться в основному напівпровіднику. Дозоване введення в чистий напівпровідник домішок дозволяє цілеспрямовано змінювати його провідність. Домішна провідність - провідність напівпровідників, обумовлена внесенням у їх кристалічну решітку домішок. Змінюючи концентрацію атомів домішок, можна істотно змінити кількість носіїв заряду тієї чи іншої знака. Знак носіїв заряду визначається валентністю атомів домішок. Розрізняють донорні та акцепторні домішки. . Валентність атомів донорної домішки більша за валентність основного напівпровідника (наприклад-миш'як). Валентність атомів акцепторної домішки менша за валентність основного напівпровідника (приклад-індій). Напівпровідник з донорною домішкою називають напівпровідником п-типу , оскільки він має переважно електронну провідність.

Напівпровідник з акцепторною домішкою називають напівпровідником р-типу , тому що дірка має позитивний заряд. У місці контакту домішкових напівпровідників утворюється особливий шар р- n - перехід -контактний шар двох домішкових напівпровідників р- та п-типу. Характерною особливістю p-n-переходує його одностороння провідність: він пропускає струм майже в одному напрямку. Напруженість поля цього замикаючого шару спрямована від п- до р-напівпровідника (від плюсу до мінуса), перешкоджаючи подальшому поділу зарядів. Замикаючий шар- подвійний шар різноіменних електричних зарядів, що створює електричне поле на переході, що перешкоджає вільному поділу зарядів.

Напівпровідниковий діод - Елемент електричної системи, що містить р-п-перехід і два висновки для включення в електричний ланцюг.

Здатність р-п-переходу пропускати струм практично тільки в одному напрямку використовують для перетворення (за допомогою діода) змінного струму, що змінює свій напрямок, постійний (точніше пульсуючий) струм одного напрямку.

Транзистор - напівпровідниковий прилад із двома р-п-переходами та трьома висновками для включення в електричний ланцюг. Служить для перетворення або посилення змінного струму на ел. схемах.

Транзистор утворює три тонкі шари домішкових напівпровідників: емітер, базу і колектор. Емітер-джерело вільних електронів, виготовляють із напівпровідника п-типу. База регулює силу струму в транзисторі, є тонким шаром (товщиною близько 10 мкм) напівпровідника р-типу. Колектор, що перехоплює потік носіїв заряду від емітера через базу, виготовляють з напівпровідника п-типу. Транзистор використовують у генераторах на транзисторах для отримання електричних коливань високої частоти. Напівпровідники малогабаритні, тому вони знаходять широке застосування в інтегральних схемах, будучи їх складовою. Комп'ютери, радіо, телебачення, космічний зв'язок, системи автоматики створені з урахуванням цих схем і можуть містити до мільйона діодів і транзисторів.

3. Експериментальне завдання: "Вимірювання вологості повітря за допомогою психрометра".

Квиток 6

1. Другий закон Ньютона: поняття про масу та силу, принцип суперпозиції сил; формулювання другого закону Ньютона; Класичний принцип відносності.

Взаємодії відрізняються один від одного і кількісно та якісно. Наприклад, зрозуміло, що більше деформується пружина, тим більше взаємодія її витків. Або чим ближче два однойменні заряди, тим сильніше вони будуть притягуватися. У найпростіших випадках взаємодії кількісною характеристикою сила. Сила – причина прискорення тіл (в інерційній системі відліку). Сила - це векторна фізична величина, що є мірою прискорення, що набуває тіла при взаємодії. Рівночинною кількох сил називають силу, дія якої еквівалентна дії тих сил, які вона замінює. Равнодіюча є векторною сумою всіх сил, прикладених до тіла.
Другий закон Ньютона:векторна сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, що повідомляється цьому тілу: F= m · a

Сила величиною 1 ньютон повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с 2 .

Таким чином, всі тіла мають властивість інертності,полягає в тому, що швидкість тіла не можна змінити миттєво. Мірою інертності тіла є його маса:що більше маса тіла, то більшу силу треба докласти, щоб повідомити йому те саме прискорення.

2. Магнітне поле: поняття про магнітне поле; магнітна індукція; лінії магнітної індукції; магнітний потік; рух заряджених частинок у однорідному магнітному полі.

Взаємодії між провідниками зі струмом, тобто взаємодії між електричними зарядами, що рухаються, називають магнітними. Сили, з якими провідники зі струмом діють один на одного, називають магнітними силами.

Магнітне поле є особливу формуматерії, за допомогою якої здійснюється взаємодія між електрично зарядженими частинками, що рухаються.

Властивості магнітного поля:

1. Магнітне поле породжується електричним струмом (зарядами, що рухаються).

2. Магнітне поле виявляється по дії на електричний струм (заряди, що рухаються).

Подібно до електричного поля, магнітне поле існує реально, незалежно від нас, від наших знань про нього.

Магнітна індукція В- здатність магнітного поля надавати силову дію на провідник із струмом (векторна величина). Вимірюється в Тл (Тесла).

За направлення вектора магнітної індукції приймається :

напрямок від південного полюса S до північного N магнітної стрілки, що вільно встановлюється в магнітному полі. Цей напрямок збігається із напрямом позитивної нормалі до замкнутого контуру зі струмом.
напрямок вектора магнітної індукції встановлюють за допомогою правила свердла:

якщо напрямок поступального руху буравчика збігається з напрямком струму у провіднику, то напрямок обертання ручки буравчика збігається з напрямком вектора магнітної індукції.

Лінії магнітної індукції - графічне зображення магнітного поля.

Лінія, у будь-якій точці якої вектор магнітної індукції спрямований по дотичній лінії магнітної індукції. Однорідне поле – паралельні лінії, неоднорідне поле – кривими лініями. Чим більше ліній, тим більша сила цього поля. Поля із замкнутими силовими лініями називають вихровими. Магнітне поле – вихрове поле.

Магнітний потік -величина дорівнює добутку модуля вектора магнітної індукції на площу і косинус кута між вектором і нормаллю до поверхні.

Сила Ампера -сила, що діє на провідник у магнітному полі, дорівнює добутку вектора магнітної індукції на силу струму, довжину ділянки провідника та на синус кута між магнітною індукцією та ділянкою провідника.

де l – Довжина провідника, B – вектор магнітної індукції, I – сила струму.

Силу Ампера застосовують у гучномовцях, динаміках.

Принцип роботи: По котушці протікає змінний електричний струм із частотою, яка дорівнює звуковій частоті від мікрофона або з виходу радіоприймача. Під дією сили Ампера котушка коливається вздовж осі гучномовця в такт з коливаннями струму. Ці коливання передаються діафрагмі, і поверхня діафрагми випромінює звукові хвилі.

Сила Лоренца - сила, що діє на заряджену частинку, що рухається, з боку магнітного поля.

Сила Лоренца. Оскільки струм є впорядкованим рухом електричних зарядів, то природно припустити, що сила Ампера є рівнодією сил, що діють на окремі заряди, що рухаються у провіднику. Досвідченим шляхом встановлено, що на заряд, що рухається в магнітному полі, дійсно діє сила. Цю силу називають силою Лоренца. Модуль F л сили знаходиться за формулою

де - модуль індукції магнітного поля, в якому рухається заряд, q і v - абсолютна величина заряду і його швидкість, а- кут між векторами v і В.

Ця сила перпендикулярна до векторів v і В, її напрямок знаходиться по правилу лівої руки : якщо руку розташувати так, щоб чотири витягнуті пальці збігалися з напрямком руху позитивного заряду, лінії індукції магнітного поля входили в долоню, то відставлений на 900 великий палецьпоказує напрямок сили. У разі негативної частки напрямок сили протилежний.

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна швидкості частки, вона не здійснює роботу.

Силу Лоренца застосовують у телевізорах, мас-спектрограф.

Принцип роботи: Вакуумна камера приладу вміщена в магнітне поле. Прискорені електричним полемзаряджені частинки (електрони або іони), описавши дугу, потрапляють на фотопластинку, де залишають слід, що дозволяє з великою точністю виміряти радіус траєкторії. За цим радіусом визначається питомий заряд іона. Знаючи заряд іона, легко визначити його масу.

3. Експериментальне завдання: «Побудова графіка залежності температури від часу остигання води».

Квиток 7

1. Третій закон Ньютона: формулювання; характеристика сил дії та протидії: модуль, напрямок, точка застосування, природа.

Третій закон Ньютона:тіла взаємодіють один з одним з силами, спрямованими вздовж однієї прямої, рівними по модулю і протилежними по

напрямку:F 12 = - F 21 .

Сили, що входять до III закону Ньютона, мають однакову фізичну природуі не компенсують один одного,т.к. прикладені до різних тіл. Таким чином, сили завжди існують парами: наприклад, сила тяжіння, що діє на людину з боку Землі, пов'язана за III законом Ньютона із силою, з якою людина притягує Землю. Ці сили рівні за величиною, але прискорення Землі набагато менше, ніж прискорення людини, оскільки її маса набагато більше.

2.Закон електромагнітної індукції Фарадея; правило Ленца; явище самоіндукції; індуктивність; Енергія магнітного поля.

Фарадей 1831 року встановив, що е.р.с. індукції залежить від способу зміни магнітного потоку і визначається лише швидкістю його зміни, тобто.

Закон електромагнітної індукції : ЕРС індукції у провіднику дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, що пронизує площу, що охоплюється провідником. Знак мінус у формулі є математичним виразом правила Ленца.

Відомо, що магнітний потік є величиною алгебри. Приймемо магнітний потік, що пронизує площу контуру, позитивним. При збільшенні цього потоку виникає е.р.с. індукції, під впливом якої утворюється індукційний струм, який створює власне магнітне поле, спрямоване назустріч зовнішньому полю, тобто. магнітний потік індукційного струму негативний. Якщо ж потік, що пронизує площу контуру, зменшується, тобто. напрямок магнітного поля індукційного струму збігається з напрямком зовнішнього поля.

Розглянемо один із дослідів , проведених Фарадеєм, виявлення індукційного струму, а отже, і е.д.с. індукції. Якщо соленоїд, замкнутий на дуже чутливий електровимірювальний прилад (гальванометр), всувати або висувати магніт, то при русі магніту спостерігається відхилення стрілки гальванометра, що свідчить про виникнення індукційного струму. Те саме спостерігається при русі соленоїда щодо магніту. Якщо ж магніт і соленоїд нерухомі відносно один одного, то й індукційний струм не виникає. З наведеного досвіду випливає висновок, що при взаємному русі зазначених тіл відбувається зміна магнітного потоку через витки соленоїда, що і призводить до появи індукційного струму, викликаного е.д.с. індукції.

Напрямок індукційного струму визначається правилом Ленца : індукційний струм завжди має такий напрямок, що створюване ним магнітне поле перешкоджає зміні магнітного потоку, що викликає цей струм.

З цього правила випливає, що при зростанні магнітного потоку виникає індукційний струм має такий напрямок, щоб магнітне поле, що їм породжується, було спрямоване проти зовнішнього поля, протидіючи збільшенню магнітного потоку. Зменшення магнітного потоку, навпаки, призводить до появи індукційного струму, що створює магнітне поле, що збігається у напрямку із зовнішнім полем.

Застосування електромагнітної індукції у техніці, промисловості, отримання електроенергії на електростанціях, розігрів і плавлення провідних матеріалів (металів) в індукційних електропечах тощо.

3. Експериментальне завдання: «Дослідження залежності періоду та частоти вільних коливань математичного маятника від довжини нитки».

Квиток 8

1. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу: імпульс тіла та імпульс сили; вираз другого закону Ньютона за допомогою понять зміни імпульсу тіла та імпульсу сили; закон збереження імпульсу; реактивний рух.

Імпульсом тіла називають векторну фізичну величину, яка є кількісною характеристикою поступального руху тіл. Імпульс позначається р. Імпульс тіла дорівнює добутку маси тіла на його швидкість: р = m · v. Напрямок вектора імпульсу р збігається із напрямом вектора швидкості тіла v. Одиниця виміру імпульсу - кг м/с.
Для імпульсу системи тіл виконується закон збереження, який справедливий лише замкнутих фізичних систем. У загальному випадку замкненою називають систему, яка не обмінюється енергією та масою з тілами та полями, що не входять до неї. У механіці замкнутої називають систему, яку не діють зовнішні сили чи дію цих сил скомпенсовано. І тут p1 = р2, де p1- початковий імпульс системи, а р2 - кінцевий. У випадку двох тіл, що входять до системи, цей вираз має виглядm 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ', де m1 і m2 - маси тіл, а v1 і v2 - швидкості до взаємодії, v1 і v2 - швидкості після взаємодії. Ця формула і є математичним виразомзакону збереження імпульсу: імпульс замкнутої фізичної системизберігається за будь-яких взаємодіях, що відбуваються всередині цієї системи.
У механіці закон збереження імпульсу та закони Ньютона пов'язані між собою. Якщо на тіло масою т протягом часу t діє сила і швидкість його руху змінюється від v0 до v, то прискорення руху а тіла дорівнює Ha підставі другого закону Ньютона для сили F можна записати, звідси слід

, Де Ft - векторна фізична величина, що характеризує дію на тіло сили за деякий проміжок часу і дорівнює добутку сили на час її дії, називається імпульсом сили. Одиниця імпульсу сили СІ - Н*с.
Закон збереження імпульсу лежить в основі реактивного руху.

Реактивний рух - це такий рух тіла, що виникає після відокремлення від тіла його частини.

Нехай тіло масою т спочивало. Від тіла відокремилася зі швидкістю v1 якась його частина масою т1. Тоді частина, що залишилася, почне рухатися в протилежний бік зі швидкістю ν2, маса частини т2, що залишилася. Справді, сума імпульсів обох частин тіла до відділення дорівнювала нулю і після поділу дорівнюватиме нулю:

Велика заслуга у розвитку реактивного руху належить К.Э. Ціолковському

2. Коливальний контур. Вільні електромагнітні коливання: загасання вільних коливань; період електромагнітних коливань.

Електромагнітні коливання – це періодична зміна заряду, сили струму чи напруги.

Відбуваються ці зміни за гармонійним законом:

Для заряду q = q m · cos ω 0 · t; для сили струму i = i m · cos ω 0 · t; для напруги u = u · cos ω 0 · t, де

q -зміна заряду, Кл (Кулон), u -зміна напруги, В (Вольт), i - зміна сили струму, А (Ампер), q м -амплітуда заряду, i m - амплітуда сили струму; u m - амплітуда напруги; 0 -циклічна частота, рад/с; t-час.

Фізичні величини, що характеризують коливання:

1. Період-часодного повного вагання. Т, з

2. Частота-кількість коливань, скоєних за 1 секунду, Гц

3. Циклічна частота-кількість коливань, скоєних за 2 π секунд, рад/c.

Електромагнітні коливання бувають вільними та вимушеними.

Вільні ел. магнітні коливання виникають у коливальному контурі і є загасаючими. Вимушені ел. магнітні коливання утворюються генератором.

Якщо е.р.м. коливання виникають у контурі з котушки індуктивності та конденсатора, то змінне магнітне поле виявляється пов'язаним з котушкою, а змінне електричне поле – зосередженим у просторі між пластинами конденсатора. Коливальним контуром називають закрите з'єднання котушки та конденсатора. Коливання у контурі протікають за гармонійним законом, а період коливань визначається за формулою Томсона.T = 2·π·

Збільшення періоду е.р.м. коливань із зростанням індуктивності та ємності пояснюється тим, що при збільшенні індуктивності струм повільніше наростає з часом та повільніше падає до нуля. А чим більша ємність тим більше часупотрібно для перезаряджання конденсатора.

3. Експериментальне завдання: "Визначення показника заломлення пластмаси".

Два промені, що виходять із неї, формують кут. Його значення можна визначити як у радіанах, і у градусах. Тепер на деякій відстані від точки-центру подумки проведемо коло. Міра кута, виражена в радіанах, у такому разі є математичним відношенням довжини дуги L, відокремленої двома променями, до значення відстані між центральною точкою і лінією кола (R), тобто:

Якщо тепер уявити описану систему матеріальної, то до неї можна застосувати не тільки поняття кута та радіусу, але також доцентрове прискорення, обертання і т.д. Більшість з них описують поведінку точки, що знаходиться на обертовому колі. До речі, суцільний диск також може бути представлений набором кіл, відмінність яких лише на відстані від центру.

Одна з характеристик подібної системи, що обертається, - це період звернення. Він вказує на значення часу, за який точка на довільному колі повернеться до початкового стануабо, що також вірно, обернеться на 360 градусів. При постійної швидкості обертання виконується відповідність T = (2 * 3.1416) / Ug (тут і далі Ug - кут).

Частота обертання вказує на кількість повних обертів, які виконуються за 1 секунду. При незмінній швидкості отримуємо v = 1/T.

Залежить від часу і так званого кута повороту. Тобто якщо взяти за початок відліку довільну точку А на колі, то при обертанні системи ця точка зміститься до А1 за час t, утворивши кут між радіусами А-центр і А1-центр. Знаючи час і кут, можна визначити кутову швидкість.

А якщо є коло, рух і швидкість, значить, присутнє і доцентрове прискорення. Воно є однією зі складових, що описують переміщення у разі криволінійного руху. Терміни «нормальне» та «відцентрове прискорення» ідентичні. Відмінність у тому, що другий застосовують для опису переміщення по колу, коли прискорення вектор спрямований до центру системи. Тому завжди необхідно знати, як саме рухається тіло (точка) та його доцентрове прискорення. Визначення його таке: воно є швидкістю зміни швидкості, вектор якого спрямований перпендикулярно до напрямку вектора і змінює спрямованість останнього. В енциклопедії зазначено, що вивченням цього питання займався Ґюйгенс. Формула доцентрового прискорення, запропонована ним, виглядає як:

Acs = (v * v) / r,

де r – радіус кривизни пройденого шляху; v – швидкість переміщення.

Формула, за якою розраховують доцентрове прискорення, досі викликає спекотні суперечки серед ентузіастів. Наприклад, нещодавно було озвучено цікаву теорію.

Гюйгенс, розглядаючи систему, виходив з того, що тіло переміщається по колу радіуса R зі швидкістю v, виміряною в початковій точціА. Так як вектор інерції спрямований по виходить траєкторія у вигляді прямої АБ. Однак доцентрова сила утримує тіло на колі в точці С. Якщо позначити центр за Про провести лінії АБ, БО (сума БС і СО), а також АТ, то виходить трикутник. Відповідно до закону Піфагора:

БС = (a * (t * t)) / 2, де а - прискорення; t - час (a * t * t - це і є швидкість).

Якщо тепер використати формулу Піфагора, то:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, де R - радіус, а буквено-цифрове написання без знака множення - ступінь.

Гюйгенс припустив, що, оскільки час t мало, його можна в розрахунках не враховувати. Перетворивши попередню формулу, вона дійшла відомої Acs = (v * v) / r.

Однак оскільки час взято в квадраті, то виникає прогресія: що більше t, то вища похибка. Наприклад, для 0.9 виявляється неврахованими майже підсумкового значення 20%.

Поняття доцентрового прискорення важливе для сучасної наукиАле, очевидно, у цьому питанні ще рано ставити крапку.

Нехай матеріальна точка поступово рухається по колу. Тоді модуль швидкості не змінюється ($v=const$). Але це не означає, що прискорення матеріальної точки дорівнює нулю. Вектор швидкості спрямований по траєкторії руху точки. При переміщенні по колу швидкість змінює свій напрямок постійно. Значить, точка рухається із прискоренням.

Розглянемо точки A і B належать траєкторії руху тіла, що розглядається. Вектор зміни швидкості для цих точок дорівнює:

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(1\right).\]

Якщо час руху між точками A і B мало, то дуга AB мало відрізняється від хорди AB. Трикутники AOB і BMN подібні, отже:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\right).\]

Модуль середнього прискорення знайдемо як:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\left(3\right).\]

Величину миттєвого прискорення можна отримати, перейшовши до межі при $ Delta t \ 0 $ від $ \ left \ langle a \ right \ rangle $:

Вектор середнього прискорення складає з вектором швидкості кут рівний:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\left(5\right).\]

При $\Delta t\to 0 $ кут $\alpha \to 0.$ Виходить, що вектор миттєвого прискорення складає з вектором швидкості кут $\frac(\pi )(2)$.

Ми отримали, що матеріальна точка, що рівномірно рухається по колу, має прискорення, спрямоване до центру траєкторії руху (перпендикулярне до вектора швидкості), його модуль дорівнює швидкості в квадраті, поділеній на радіус кола. Таке прискорення називають доцентровим або нормальним, позначають його зазвичай $(\overline(a))_n$.

де $ \ omega $ - Кутова швидкість руху матеріальної точки ($ v = \ omega \ cdot r $).

Визначення доцентрового прискорення

Визначення

І так, доцентрове прискорення(У загальному випадку) - це складова повного прискорення матеріальної точки, яка характеризує, як швидко змінюється напрямок вектора швидкості при криволінійному переміщенні. Інший компонент повного прискорення є тангенціальне прискорення, воно відповідає за зміну величини швидкості.

Центрошвидке прискорення дорівнює:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )\left(7\right),\]

де $e_r=\frac(\overline(r\))(r)$ - одиничний вектор, спрямований від центру кривизни траєкторії до розглянутої точки.

Вперше вірні формули для доцентрового прискорення були отримані Х. Гюйгенсом.

Одиницею вимірювання доцентрового прискорення в Міжнародній системіодиниць є метр, поділений на секунду у квадраті:

\[\left=\frac(м)(с^2).\]

Приклади завдань із розв'язанням

Приклад 1

Завдання.Диск обертається довкола нерухомої осі. Закон зміни кута повороту радіуса диска визначає рівняння: $\varphi =5t^2+7\ (рад)$. Чому дорівнює доцентрове прискорення точки A диска, яка знаходиться на відстані $r=$0,5 м від осі обертання до закінчення четвертої секунди від початку обертання?

Рішення.Зробимо малюнок.

Модуль доцентрового прискорення дорівнює: \

Кутову швидкість обертання точки знайдемо як:

\[\omega =\frac(d\varphi)(dt)\ (1.2)\]

рівняння зміни кута повороту залежно від часу:

\[\omega =\frac(d\left(5t^2+7\right))(dt)=10t\ \left(1.3\right).\]

Наприкінці четвертої секунди кутова швидкість дорівнює:

\[\omega \left(t=4\right)=10\cdot 4=40\ \left(\frac(рад)(с)\right).\]

Використовуючи вираз (1.1) знайдемо величину доцентрового прискорення:

Відповідь.$a_n=800\frac(м)(с^2)$.

Приклад 2

Завдання.Рух матеріальної точки задається за допомогою рівняння: $ \ overline (r) \ left (t \ right) = 0,5 \ ( \ overline ( i) ( \ cos \ left ( \ omega t \ right) + \ overline (j) (\sin (\omega t)\ )\ ))$, де $\omega =2\ \frac(рад)(с)$. Якою є величина нормального прискорення точки?

Рішення.За основу розв'язання задачі приймемо визначення доцентрового прискорення у вигляді:

З умов завдання видно, що траєкторією руху точки є коло. У параметричному вигляді рівняння: $\overline(r)\left(t\right)=0,5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin) (\omega t)\ )\ ))$, де $\omega =2\ \frac(рад)(с)$ можна представити як:

\[\left$ \begin(array)(c) x=0,5(\cos \left(2t\right);;\ ) \\ y=0,5(\sin \left(2t\right)) .$ \end(array) \right.\]

Радіус траєкторії можна знайти як:

Компоненти швидкості рівні:

\ \

Отримаємо модуль швидкості:

Підставимо величину швидкості та радіус кола у вираз (2.2), маємо:

Відповідь.$a_n=2\frac(м)(с^2)$.

Дозволяє нам існувати на цій планеті. Як можна зрозуміти, що є доцентровим прискоренням? Визначення цієї фізичної величини наведено нижче.

Спостереження

Найпростіший приклад прискорення тіла, що рухається коло, можна спостерігати, обертаючи камінь на мотузці. Ви тягнете мотузку, а мотузка тягне камінь до центру. У кожний момент часу мотузка повідомляє каменю деяку кількість руху, і щоразу – у новому напрямку. Можна уявити рух мотузки як серії слабких ривків. Ривок – і мотузка змінює свій напрямок, ще ривок – ще раз зміна, і так по колу. Якщо ви раптово відпустите мотузку, ривки припиняться, а разом з ними і припиниться зміна напрямку швидкості. Камінь рухатиметься у напрямку до кола. Виникає питання: "З яким прискоренням рухатиметься тіло цієї миті?"

Формула доцентрового прискорення

Насамперед варто зауважити, що рух тіла по колу є складним. Камінь бере участь у двох видах руху одночасно: під дією сили він рухається до центру обертання, і одночасно по дотичній до кола від цього центру віддаляється. Згідно з Другим законом Ньютона, сила, яка утримує камінь на мотузці, спрямована до центру обертання вздовж цієї мотузки. Туди буде направлено вектор прискорення.

Нехай за деякий час t наш камінь, рівномірно рухаючись зі швидкістю V, потрапляє з точки A до точки B. Припустимо, що в момент часу, коли тіло перетинало точку B, на нього перестала діяти відцентрова сила. Тоді за проміжок часу воно потрапило б до точки K. Вона лежить на дотичній. Якби в той же момент часу на тіло діяли б тільки доцентрові сили, то за час t, рухаючись з однаковим прискоренням, воно виявилося б у точці O, яка розташована на прямій, що представляє собою діаметр кола. Обидва відрізки є векторами та підпорядковуються правилу векторного додавання. В результаті підсумовування цих двох рухів за відрізок часу t отримуємо результуючу рух по дузі AB.

Якщо проміжок часу t взяти зневажливо малим, то дуга AB мало відрізнятиметься від хорди AB. Таким чином, можна замінити рух дугою рухом по хорді. У цьому випадку переміщення каменю по хорді підпорядковуватиметься законам прямолінійного руху, тобто пройдена відстань AB дорівнює твору швидкості каменю на час його руху. AB = V x t.

Позначимо шукане доцентрове прискорення буквою a. Тоді пройдений тільки під дією доцентрового прискорення шлях можна розрахувати за формулою рівноприскореного руху:

Відстань AB дорівнює добутку швидкості та часу, тобто AB = V х t,

AO - обчислено раніше за формулою рівноприскореного руху для переміщення прямою: AO = at 2 / 2.

Підставляючи ці дані у формулу та перетворюючи їх, отримуємо просту та витончену формулу доцентрового прискорення:

Словами це можна висловити так: доцентрове прискорення тіла, що рухається по колу, дорівнює приватному від розподілу лінійної швидкості в квадраті на радіус кола, по якому обертається тіло. Відцентрова сила в такому випадку буде виглядати так, як на малюнку нижче.

Кутова швидкість

Кутова швидкість дорівнює частці від поділу лінійної швидкості на радіус кола. Правильне і зворотне твердження: V = ωR, де ω - кутова швидкість

Якщо підставити це значення формулу, можна отримати вираз відцентрового прискорення для кутової швидкості. Воно буде виглядати так:

Прискорення без зміни швидкості

І все-таки, чому тіло з прискоренням, спрямованим до центру, не рухається швидше і не переміщується ближче до центру обертання? Відповідь у самому формулюванні прискорення. Факти говорять про те, що рух по колу реальний, але для його підтримки потрібне прискорення, спрямоване до центру. Під дією сили, викликаної даним прискоренням, відбувається зміна кількості руху, у результаті траєкторія руху постійно викривляється, постійно змінюючи напрямок вектора швидкості, але з змінюючи її абсолютної величини. Рухаючись по колу, наш багатостраждальний камінь прямує всередину, інакше він продовжував би рухатися по дотичній. Кожну мить часу, йдучи дотичною, камінь притягується до центру, але не потрапляє до нього. Ще одним прикладом доцентрового прискорення може стати водний лижник, що описує невеликі кола на воді. Фігура спортсмена нахилена; він ніби падає, продовжуючи рух і нахилившись уперед.

Отже, можна дійти невтішного висновку у тому, що прискорення не збільшує швидкість тіла, оскільки вектори швидкості і прискорення перпендикулярні друг до друга. Додаючись до вектора швидкості, прискорення лише змінює напрямок руху та утримує тіло на орбіті.

Перевищення запасу міцності

У попередньому досвіді ми мали справу з ідеальним мотузком, який не рвався. Але, припустимо, наша мотузка звичайнісінька, і навіть можна обчислити зусилля, після якого вона просто порветься. Щоб розрахувати цю силу, досить зіставити запас міцності мотузки з навантаженням, що вона відчуває у процесі обертання каменя. Обертаючи камінь з більшою швидкістю, ви повідомляєте йому більше руху, а значить, і більше прискорення.

При діаметрі джутової мотузки близько 20 мм її міцність на розрив дорівнює близько 26 кН. Цікаво, що довжина мотузки ніде не фігурує. Обертаючи вантаж розміром 1 кг на мотузці радіусом в 1 м, можна обчислити, що лінійна швидкість, необхідна для її розриву дорівнює 26 х 10 3 = 1кг х V 2 / 1 м. Таким чином, швидкість, яку небезпечно перевищуватиме, буде дорівнює √ 26 х 103 = 161 м/с.

Сила тяжіння

При розгляді досвіду ми нехтували дією сили тяжіння, оскільки за таких великих швидкостях її вплив зневажливо мало. Але можна помітити, що при розкручуванні довгої мотузки тіло описує складнішу траєкторію і поступово наближається до землі.

Небесні тіла

Якщо перенести закони руху по колу в космос і застосувати їх до руху небесних тіл, можна знову відкрити кілька давно знайомих формул. Наприклад, сила, з якою тіло притягується до Землі, відома за такою формулою:

У нашому випадку множник g і є тим самим доцентровим прискоренням, яке було виведено з попередньої формули. Тільки в цьому випадку роль каменя виконуватиме небесне тіло, що притягується до Землі, а роль мотузки – сила земного тяжіння. Множник g буде виражений через радіус нашої планети та швидкість її обертання.

Підсумки

Сутність доцентрового прискорення полягає у важкій і невдячній роботі утримання рухомого тіла на орбіті. Спостерігається парадоксальний випадок, коли за постійного прискорення тіло не змінює величини своєї швидкості. Для непідготовленого розуму така заява є досить парадоксальною. Тим не менш і при розрахунку руху електрона навколо ядра, і при обчисленні швидкості обертання зірки навколо чорної діри, доцентрове прискорення грає не останню роль.

Можливо, буде корисно почитати: