Йоганн кеплер – непроста доля таланту. Йоганн кеплер біографія Йоганн кеплер цікаві факти

Кеплер прожив не надто довге і дуже нелегке життя. Незважаючи на це, він збагатив науку приголомшливими досягненнями, які вимагали не тільки геніальних осяянь, а й багаторічної виснажливої праці, масштаб якої дивує і сьогодні.

Йоган Кеплер – першим у світі! – дійшов висновку, що всі планети схильні до силового впливу з боку сонця, яке і змушує їх рухатися по орбітах

Олексій Левін

За рішенням Генеральної асамблеї ООН 2009 став Міжнародним роком астрономії на честь 400-річного ювілею дослідження небесних тіл за допомогою телескопів. Однак 1609 привніс в історію науки ще одну велику подію: Йоганн Кеплер опублікував трактат, де були викладені два закони руху планет, які зараз носять його ім'я (третій, і останній, закон з'явився в друку на десять років пізніше). Тож для астрономії цього року — двічі ювілейний.

Дитинство Кеплера, що народився 27 грудня 1571 в містечку Вейль неподалік Штуттгарта, не можна назвати безхмарним. Сім'я жила небагато, до того ж він ріс практично без батька, який неодноразово наймався ландскнехтом у чужоземні армії і зник назовсім, коли Гансу було лише 16 років. Дітей виховувала мати Катаріна, дочка власника сільського готелю, жінка невживлива, сварлива і зовсім неосвічена. Гансу світило ординарне життя, але доля розсудила інакше. Хлопчик не вилазив із хвороб (віспа, нетравлення шлунка, мігрені) і не годився для фізичної роботи. Але голова в нього діяла добре. У сім років Ганс вступив до початкової німецької школи, звідки перейшов до латинського училища. У 13-річному віці він витримав конкурсний іспит, який відкрив доступ до духовної освіти. Юнак блискуче закінчив семінарії першого та другого ступеня і восени 1589 року став студентом Тюбінгенського університету.

Звичайно, сьогодні спроби Кеплера пояснити пропорції Сонячної системи за допомогою правильних багатогранників викликають посмішку, але вчений вірив у свою правоту. Та й було з чого. Згідно з Коперником, радіуси планетних орбіт від Меркурія до Сатурна відносяться як 0,38:0,72:1,00:1,52:5,2:9,2 (радіус земної орбіти прийнятий за одиницю). А обчислення на основі кеплерівської моделі дають досить схожі співвідношення 0,42:0,76:1,00:1,44:5,3:9,2. Розбіжності є, але порівняно невеликі. Перший закон Кеплера (Закон еліпсів). Кожна планета Сонячної системи звертається еліпсом, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце. Другий закон Кеплера (Закон площ). Кожна планета рухається в площині, що проходить через центр Сонця, причому за рівних часів радіус-вектор, що з'єднує Сонце і планету, замітає сектори рівної площі. Третій закон Кеплера (гармонічний закон). Квадрати періодів обігу планет навколо Сонця ставляться як куби великих півосей орбіт планет.

У Тюбінгені Кеплер провів близько п'яти років. За два роки він пройшов курс факультету вільних мистецтв та отримав ступінь магістра. Одним із його наставників був Міхель Мєстлін — автор досить відомого підручника з астрономії та вірний послідовник Коперника. Під керівництвом Местліна Кеплер вивчив праці грецьких геометрів, арифметику, тригонометрію та алгебри. Він збагнув також тонкощі птолемеївської та коперніканської космології і став переконаним прихильником геліоцентричної системи. Однак про заняття наукою юнак не думав і збирався продовжувати освіту на богословському факультеті, куди вступив у 1591 році. Перед цим університетський сенат випросив міську владу Вейля зберегти Кеплеру стипендію на весь термін навчання. "Юний Кеплер, - писали професори, - наділений таким видатним розумом, що від нього можна очікувати неабияких досягнень".

Однак духовній кар'єрі Кеплера не судилося відбутися. 13 березня 1594 року його як найкращого випускника відправили в австрійське місто Грац, щоб терміново замінити померлого вчителя математики в лютеранській школі.

Голландські труби

Кеплер обжився у Граці і змирився зі своєю новою професією. Все йшло до того, що він так і залишиться добре освіченим, але все ж таки цілком рядовим викладачем провінційної школи. На щастя для світової науки доля вирішила інакше. 19 липня 1595 року відбулася подія, яка радикально змінила життя Кеплера і вивела його на дорогу великих відкриттів у фізиці та астрономії.

Усе почалося з уроку, під час якого Кеплер пояснював рух Юпітера та Сатурна небесною сферою. Кожні 20 років ці планети зближуються в поясі зодіакальних сузір'їв - Юпітер наздоганяє Сатурн, а потім йде вперед (ці зустрічі мали місце в 1563 і 1583 роках і мали відбутися в 1603, 1623 і 1643). З незапам'ятних часів астрономи та астрологи зауважували, що зони такого зближення щоразу зміщуються в зодіакальному поясі трохи менше ніж на третину повного кола. Кеплер накреслив на дошці коло, розташував на ньому на рівних відстанях 12 зодіакальних сузір'їв і відзначив кілька зближень Юпітера та Сатурна, розпочавши 1583 роком.

І ось що сталося. Якщо з'єднати три послідовні зближення відрізками, виходить правильний трикутник, вписаний у зодіакальне коло. Повторення цієї операції дає такий самий трикутник, лише трохи повернутий (оскільки зміщення все ж таки не доходить до 120 градусів). Якщо продовжувати далі, середини сторін всіх трикутників, що виходять, окреслять коло вдвічі меншого радіусу в порівнянні з тим, в яке вони вписані. Тут Кеплера осяяло. Він знав, що згідно з книгою Коперника "Про звернення небесних сфер" радіус орбіти Сатурна приблизно в 1,75 раза перевищує юпітеріанський. А ця величина надто близька до відношення радіусів зовнішнього та внутрішнього кіл 2:1, щоб визнати її випадковим збігом. А як співвідношення між параметрами планетних орбіт визначаються властивостями певних геометричних об'єктів? Пізніше Кеплер згадував, що це осяяння привело його у стан захоплення, яке неможливо передати словами.

Це був лише початок. Кеплер швидко усвідомив, що за допомогою плоских фігур пристрій планетної системи зрозуміти неможливо, потрібні об'ємні тіла. Ще античним математикам були відомі п'ять правильних багатогранників: чотиригранний тетраедр, шестигранний куб, восьмигранний октаедр, 12-гранний додекаедр та 20-гранний ікосаедр. Кеплер вирішив, що вони вкладаються в структуру, яка визначає як число планет (тоді їх було відомо лише шість!), і їх орбітальні параметри. Це шість концентричних сфер, у тому числі п'ять містять вписані багатогранники. Перша зовнішня сфера відповідає орбіті Сатурна. У неї вкладено куб, а нього — друга сфера, сфера Юпітера. У цю сферу вписано тетраедр, у якому розташована сфера Марса. Рухаючись до центру системи, ми перетнемо додекаедр, що містить вписану земну сферу, ікосаедр зі сферою Венери і, нарешті, октаедр зі сферою Меркурія. Вона не містить вписаних тіл, а в її центрі знаходиться Сонце.

Вже жовтні Кеплер почав писати книжку з викладом своєї системи. Ця праця кілька місяців друкувалася в Тюбінгені і була остаточно зброшурована в березні 1597 року. Його найдовший заголовок зазвичай дають у скороченому варіанті: Mysterium cosmographicum - "Таємниця світобудови".

У 1611 році Йоганн Кеплер удосконалив телескоп, замінивши лінзу, що розсіює, в окулярі збираючої. Це дозволило збільшити поле зору та винесення зіниці, проте система Кеплера дає перевернуте зображення. Майже всі наступні телескопи-рефрактори будувалися за системою Кеплера. Перевага зорової труби Кеплера полягає, зокрема, в тому, що в ній є дійсне проміжне зображення, в площину якого можна помістити вимірювальну шкалу.

Кеплер сам відправив монографію кільком видатним астрономам. Одна з копій через треті руки потрапила до не надто відомого професора математики Падуанського університету Галілео Галілея, який відгукнувся на неї дуже доброзичливим листом (щоправда, в основному його втішило, що в теорії Коперника з'явився ще один прихильник). Кеплер відправив свою працю і першому астроному Європи данцю Тихо Браге, який вважав вправи з багатогранниками дотепними, але цілком спекулятивними. Однак у сильно затриманому листі у відповідь Браге дав зрозуміти, що готовий ознайомити Кеплера зі своїм великим архівом спостережень рухів планет, зроблених у кращій у світі обсерваторії на острові Гвен поблизу Копенгагена. Для Кеплера це запрошення виявилося воістину доленосним, хоч скористався він ним далеко не відразу.

Публікація «Таємниці всесвіту» зробила Кеплера астрономом з ім'ям. Через чверть століття він писав, що ця невелика книга дала поштовх усім його подальшим дослідженням. І було там по-справжньому революційне осяяння, яке сучасники практично не помітили. Кеплер – першим у світі! — дійшов висновку, що всі планети схильні до силового впливу з боку Сонця, яке і змушує їх рухатися по орбітах. Ця ідея не відповідає принципам ньютонівської динаміки (планети рухаються за інерцією, а сонячне тяжіння лише викривляє їхні шляхи), але вона навела Кеплера дуже плідні висновки. З неї випливало, що планети повинні рухатися тим швидше, чим вони ближче до Сонця, адже сила, що їх розганяє, зростає в міру наближення до світила. За кілька років логіка цієї міркування допомогла Кеплеру відкрити закони планетних рухів.

Рудольфові таблиці

Восени 1598 року у Штирії почалися переслідування протестантів. Кеплеру разом з багатьма єдиновірцями довелося покинути Грац, але через місяць йому як виняток дозволили повернутися і продовжити роботу як окружний математик. Проте через вигнання ректора та майже всіх вчителів заняття у школі припинилися. Кеплеру стало ясно, що майбутнього в Граці не має. Він робив гарячкові спроби знайти місце поза Австрії, але безуспішно.

І тут допоміг Тихо Браге, який на той час став придворним математиком імператора Священної Римської імперії та короля Богемії Рудольфа II. У грудні 1599 Браге вдруге запросив Кеплера з метою спільної роботи. Ще до отримання цього листа Кеплер вирушив до імперської столиці Праги, сподіваючись стати асистентом Бразі. 4 лютого вчені зустрілися, і після цього побачення їхні життєві лінії вже не розпліталися, хоча особисті стосунки виявилися дуже непростими. Браге попросив імператора взяти Кеплера на службу, щоб той зміг обробити його архіви і скласти на їх основі найдосконаліші таблиці планетних рухів. Ці таблиці Браге запропонував назвати на честь імператора Рудольфовими. План монарху сподобався, і він погодився.

Спочатку передбачалося, що Кеплера створять спеціальну посаду. Однак незабаром Тихо Браге раптово помер (серед причин смерті називалися і детективні версії). Через два дні після похорону Брага Кеплера призначили придворним математиком з річним окладом 500 флоринів. Щоправда, імператорська скарбниця перманентно порожнішала і Кеплеру хронічно не доплачували. Однак він отримав частину архіву Браге — ту, що належала до рухів Марса. Ці матеріали лягли в основу кеплерівської теорії планетних рухів, що обезсмертила ім'я свого творця.

Нова астрономія

Кеплер прожив у Празі 11 років — найспокійніших і найплідніших. Там він написав свою головну астрономічну працю. Спочатку Кеплер хотів назвати його "Марсіанськими коментарями", але потім придумав заголовок складніше - "Нова астрономія, обґрунтована відповідно до її причин, або Небесна фізика, викладена за допомогою коментарів до рухів Марса, обчислених на основі спостережень шляхетного чоловіка Тихо Браге". Саме ця книга була надрукована у доленосному для астрономії 1609 року.

Аналіз марсіанських рухів Кеплер почав із Землі. І це природно, адже саме з цієї космічної платформи, що рухається, Тихо Браге визначав небесні координати і Марса, і інших планет. На підставі цих вимірів Кеплер показав, що Земля наближається до Сонця, то віддаляється від нього. Відповідно до теорії, викладеної ще в «Таємниці світобудови», звідси випливає, що швидкість орбітального руху Землі зменшується далеко від Сонця і зростає в міру наближення до світила. Саме цю закономірність Кеплер і виявив, опрацьовуючи результати Тихо Браге.

Йоганн Кеплер присвятив своє життя вивченню руху планет Сонячної системи, а названий на його честь космічний телескоп (запущений 6 березня 2009 року) досліджуватиме планетарні системи інших зірок.

Цей висновок дозволив вченому по-новому зрозуміти рух Марса. Вже античні астрономи знали, що Марс рухається небозміною зі змінною швидкістю. Пояснення було таким: і Марс, і інші планети здійснюють комбінації кругових рухів, швидкості яких суворо постійні, тому змінна швидкість, що спостерігається, — лише видимість. А ось з погляду Кеплера, зміна швидкості Марса цілком реальна і пояснюється тим, що ця планета, як і Земля, змінює свою відстань від Сонця. Крім того, Кеплер переконався, що Земля рухається цілком аналогічно до Марса, тобто є звичайною планетою. Це був сильний аргумент на користь геліоцентричної теорії Коперника, яка в ті часи не користувалася загальним визнанням (зокрема, її не поділяв Тихо Браге).

Кеплер спочатку виходив з того, що Земля рухається по колу, центр якого знаходиться не надто далеко від Сонця. Ця робоча гіпотеза дозволила описати мінливість планетарної швидкості Землі як простого математичного правила: радіус-вектор планети (відрізок, що з'єднує її з Сонцем) за рівні проміжки часу закреслює рівні площі. У списку законів Кеплера це правило значиться під другим номером, хоча історично було встановлено раніше, наприкінці 1601 або на початку 1602 року.

Другий закон Кеплера випливає з того, що орбітальний рух планети не змінює її моменту кількості руху. Цей факт прямо випливає з ньютонівської динаміки, але Кеплеру, звичайно, він не був відомий. Свій закон площ Кеплер фактично вгадав, а якщо й обґрунтував, то вельми приблизно. Однак перевірка на ньому ж обчислених параметрах земної орбіти підтвердила, що це правило добре дотримується. Судячи з усього, Кеплер у ході роботи над «Новою астрономією» все ж таки не впевнився в ньому до кінця; принаймні, він стверджує його істинності відкритим текстом. Математичний доказ закону площ дав лише Ісаак Ньютон. Напевно, не зайве помітити, що цьому закону підпорядковуються будь-які тіла, що рухаються в центральному полі тяжіння, навіть якщо вони переміщаються розімкненими траєкторіями. Більше того, силовий потенціал зовсім не зобов'язаний відповідати ньютонівському закону обернених квадратів — достатньо, якщо він залежить лише від відстані до центру сили. Так що другий закон Кеплера має куди більшу спільність, ніж передбачав його першовідкривач.

Найміцнішим горішком виявилося визначення форми марсіанської орбіти. За допомогою вкрай трудомістких обчислень Кеплер встановив, що вона не може бути колом. Спочатку Кеплер вирішив, що Марс рухається по овалу, потім спробував щось на кшталт перерізу яйця, але ці фігури явно не відповідали спостереженням Тихо Браге. Зрештою Кеплер побачив, що відношення мінімальної та максимальної відстані між Марсом і Сонцем відрізняється від одиниці на величину, рівну половині квадрата орбітального ексцентриситету (відносини дистанції між Сонцем і центром орбіти до її радіусу). Саме таке співвідношення повинне виконуватися, якщо орбіта — правильний еліпс (припущення, що ексцентриситет набагато менше одиниці). Виходило, що Марс рухається еліпсом, в одному з фокусів якого розташоване Сонце. Якщо це твердження узагальнити інші планети, виходить перший закон Кеплера. Щоправда, таке узагальнення Кеплер сформулював пізніше, але, зважаючи на все, вважав так із самого початку.

Кеплер остаточно дійшов концепції еліптичної орбіти Марса навесні 1605 року. Після цього він лише за кілька місяців закінчив рукопис «Нової астрономії» (книга вийшла лише через чотири роки, але на те були ненаукові причини).

Чаклунство, війна та гармонія світу

Публікація цієї книги принесла Кеплеру європейську популярність. Щоправда, його результати визнали далеко не всі, наприклад, їх так і не прийняв (а можливо, і не зрозумів) великий Галілей. Але така доля майже всіх великих відкриттів.

А життя тривало – і не завжди вдало. Померла дружина, залишивши Кеплера із двома маленькими дітьми. Незадовго до цього з престолу було зміщено покровителя Кеплера Рудольфа II. Ускладнилися стосунки із лютеранськими священиками, які запідозрили його у співчутті кальвінізму. Через це Кеплер не зміг отримати роботу у Вюртемберг, куди хотів повернутися. Після тривалих переговорів Кеплеру запропонували місце математика в Лінці, столиці Верхньої Австрії, за умов, що він продовжить роботу над таблицями планетних рухів і займеться місцевою картографією. Кеплер перебрався до Лінца в 1612 році і прожив там 14 з половиною років. Там він повторно одружився, і дружина народила йому сімох дітей.

На роки життя в Лінці припав тривалий процес за звинуваченням матері Кеплера в чаклунстві, і її захист відібрав у вченого багато здоров'я та душевних сил. До того ж навесні 1618 року почалася Тридцятирічна війна, яка згодом захлеснула і Верхню Австрію.

Але Кеплер працював і як працював! У 1619 році він опублікував свою улюблену працю «П'ять книг гармонії світу». Про астрономію в ньому йдеться небагато, більше про геометрію та філософію. Однак саме на сторінках цієї книги з'явився третій закон Кеплера, який відкрив 15 травня 1618 року.

У 1617—1621 роках побачив світ найширший працю Кеплера «Нариси коперніканської астрономії», що публікувався вроздріб, перший у світі підручник з детальним описом геліоцентричної моделі світу. У цій книзі закони планетних рухів подано як загальні принципи, яким підкоряються всі планети; там же наведено результати обчислень, за допомогою яких Кеплер визначив орбітальні параметри Меркурія, Венери, Юпітера та Сатурна. У цій монографії вперше з'явився термін «інерція» — правда, не в тому розумінні, що склалося після робіт Галілея та Ньютона.

Наприкінці перебування в Празі після виснажливих переговорів зі спадкоємцями Тихо Браге Кеплер отримав у своє розпорядження весь архів його спостережень і в нього нарешті з'явилася можливість впритул вкластися в складання астрономічних таблиць, заради яких його взяв на службу покійний Рудольф II. Ця величезна робота була завершена у другій половині 1624 року.

Стереометрія винних бочок та подорож на Місяць

Кеплер відомий насамперед як астроном. Окрім згаданих праць він написав книгу про свої спостереження наднової зірки, що спалахнула у жовтні 1604 року. Він першим пояснив виникнення припливів тяжінням Місяця і першим припустив, що Сонце обертається навколо своєї осі. Однак його досягнення не обмежуються небесною наукою. У 1604 та 1611 роках Кеплер опублікував фундаментальні праці з оптики та фізіології зору. У другій роботі, «Діоптриці», він не тільки пояснив принцип дії тодішніх підзорних труб із збираючим об'єктивом і окуляром, що розсіює, а й запропонував конструкцію труби нового типу з двома опуклими лінзами (з тих пір її називають кеплерівською). Його математичні дослідження, зібрані у книзі «Нова стереометрія винних бочок», виданої 1615 року, проклали шлях до інтегрального числення. Кеплер першим вирахував загальноприйнятий нині рік народження Ісуса Христа (4 рік нової ери) і написав видану посмертно розповідь «Сновидіння» про подорож на Місяць — мабуть, перший науково-фантастичний твір у світовій літературі. І, нарешті, кеплерівська ідея пояснення властивостей всесвіту на основі фундаментальних геометричних симетрій відродилася в сучасній фізиці елементарних частинок. Загалом Кеплер був просто звичайним генієм.

Кінець шляху

Випустивши світ «Рудольфові таблиці», Кеплер виконав зобов'язання перед імперським урядом. Вчений міг залишитися на колишній посаді імператорського математика ціною переходу в католицтво, але рішуче від цього відмовився. Він був готовий переїхати до Англії, але зрештою погодився піти на службу математиком до австрійського воєначальника Альбрехта Валленштейна.

У серпні 1630 року Валленштейн був зміщений зі свого високого посту, так і не виплативши Кеплеру обіцяної платні. В надії отримати хоч частину грошей Кеплер у жовтні вирушив до Регенсбурга, де засідав імперський сейм. Він дістався туди вкрай застудженим і 15 листопада помер. На надгробку, що не зберігся до наших днів, була вибита латинська епітафія, складена самим Кеплером:

Mensus eram coelos; nunc terrae meteor umbras;

mens coelestis erat; corporis umbra jacet.

Я небеса вимірював, нині тіні Землі вимірюю.

Дух мій на небі жив, тут тінь тіла лежить.

Йоганн Кеплер (народ. 27 грудня 1571 - смерть 15 листопада 1630) - великий німецький астроном і математик, був першовідкривачем законів руху планет Сонячної системи.

Йоган Кеплер - був одним із творців астрономії нового часу. Ним було відкрито три основні рухи планет щодо Сонця, він винайшов оптичну систему, яка застосовується, зокрема, у сучасних рефракторах, підготував створення диференціального, інтегрального та варіаційного обчислення в математиці.

Ранні роки. Навчання

Йоганн Кеплер народився 1571 р. у місті Вейльдер-Штадт на півдні Німеччини у бідній протестантській родині. Закінчивши навчання у монастирській школі у 1589 р. вступив до духовної семінарії при Тюбінгенській академії. У ті роки він познайомився з геліоцентричною системою М. Коперника і одразу став її переконаним прихильником. Інтерес до астрономії з'явився у Кеплера ще в дитинстві, коли його мати показала вразливій дитині яскраву комету в 1577 р., а пізніше - місячне затемнення, яке сталося в 1580 році.

Кеплер народився дуже слабкою дитиною. У чотирирічному віці він заразився віспою і мало не помер. У нього були хворі на печінку і шлунок, часто боліла голова. Крім цього, він мав уроджені недоліки зору - сильну короткозорість і дефект, при якому один об'єкт здається множинним (дивлячись на Місяць, Кеплеру бачилося кілька Місяць). Хвороби переслідували його протягом усього життя. Тим більше гідні поваги його мужність і сила духу, завдяки яким він зміг досягти разючих наукових успіхів і стати одним із творців сучасної астрономії та фізики.

1591 - Кеплер вступає до університету в Тюбінгені - спочатку на факультет мистецтв, до яких тоді відносили і математику з астрономією, потім перейшов на теологічний факультет. Закінчивши академію у 1593 р. Кеплера, звинуваченого у вільнодумстві, не допустили до богословської кар'єри та дали посаду шкільного вчителя математики.

Спочатку Кеплер планував стати протестантським священиком, проте завдяки неабияким математичним здібностям його запросили в 1594 читати лекції з математики в університеті міста Граца.

Наукова діяльність

У Граці Кеплер був упродовж 6-ти років. Там виходить друком у 1596 р. його перша книга «Таємниця світу». У ній Кеплер спробував знайти таємну гармонію Всесвіту, навіщо зіставив орбітам 5-ти відомих тоді планет (сферу Землі він виділяв особливо) різні «платонові тіла» (правильні багатогранники). Орбіту Сатурна він представив як коло (ще не еліпс) на поверхні кулі, описаної навколо куба. У куб у свою чергу була вписана куля, яка мала представляти орбіту Юпітера. У цей шар був вписаний тетраедр, описаний навколо кулі, що представляв орбіту Марса і т.д.

Ця робота після подальших відкриттів Кеплера втратила своє початкове значення (хоча тому, що орбіти планет виявилися не круговими); проте у наявність прихованої математичної гармонії Всесвіту Кеплер вірив остаточно своїх днів, й у 1621 р. перевидав «Таємницю світу», внісши у ній безліч змін та доповнень.

1597 - Кеплер одружується на вдові Барбарі Мюллер фон Мулек. Їхні перші двоє дітей померли в дитинстві, а дружина захворіла на епілепсію. До того ж, у католицькому Граці почалися гоніння на протестантів. Кеплер, занесений до списку «єретиків», що виганяються, був змушений залишити місто.

"Кубок Кеплера": модель Сонячної системи з п'яти платонових тіл

Кеплер у Празі. Спадщина

1600 рік – він вирушив у Прагу до знаменитого астронома Тихо Браге, після смерті якого отримав матеріали його багаторічних та численних спостережень. Кеплером було написано багато наукових праць та статей. 1601 - після смерті Браге Кеплер став його наступником на посаді, а також після позовів з рідними Браге зміг успадкувати і результати астрономічних спостережень. Будучи чудовим спостерігачем, Тихо Браге за багато років склав об'ємну працю зі спостереження планет і сотень зірок, при цьому точність його вимірювань була суттєво вищою, ніж у всіх попередників.

Наприкінці XVI століття в астрономії ще відбувалася боротьба між геоцентричною системою Птолемея (коли центром Всесвіту передбачається Земля) та геліоцентричною системою Коперника (в якій у центрі Всесвіту стоїть Сонце). У моделі Коперника планети поступово рухаються круговими орбітами: що не узгоджувалося з видимою нерівномірністю руху планет. Хоча астрономічні таблиці Коперника були спочатку більш точними, ніж птолемеєві, вони незабаром істотно розійшлися зі спостереженнями, що чимало спантеличило і охолодило захоплених коперниканців.

Механіка та фізика

Найважливішим твором Кеплера є його праця «Нова астрономія» (1609 р.), присвячена вивченню руху Марса за спостереженнями Браге і містить перші два закони тяжіння планет. Грунтуючись на системі Коперника, протягом кількох років Кеплер уважно вивчав дані Браге і в результаті ретельного аналізу дійшов висновку, що траєкторія руху Марса представляє собою не коло, а еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце - становище, відоме в наші дні як перший закон Кеплера.

Подальший аналіз привів до другого закону: радіус-вектор, що з'єднує планету і Сонце, однаково описує рівні площі. Це означало, що далі планета перебуває від Сонця, тим повільніше вона рухається.

При пошуку орбіт Кеплеру було потрібно скористатися способом підбору. Він рахував і рахував, але збігів зі спостереженнями не виявлялося. Спочатку було відкинуто овал - крива, складена з чотирьох дуг кола. Близько року вчений порався з «овоїдом» - фігурою, що має форму яйця. Зрештою, він дійшов висновку: правда лежить між колом та овалом, начебто орбіта Марса є точним еліпсом. Але й еліпс не підходив, поки Кеплер не розташував Сонце у його фокусі.

Тоді на початку 1605 р. все зійшлося і стало на свої місця. На еліпс лягли всі точки орбіти, обчислені зі спостережень, сходилася вона і із законом площ. Нова модель руху викликала величезний інтерес серед вчених-коперніканців, хоча не всі вони її прийняли. Галілей кеплерові еліпси рішуче відкинув.

1619 – у творі «Гармонія світу» вчений сформулював третій закон, що поєднує теорію руху всіх планет у струнке ціле. Сонце, займаючи один із фокусів еліптичної орбіти, є, за Кеплером, джерелом сили, рушійної планети. Їм були висловлені справедливі здогади про існування між небесними тілами тяжіння і пояснили припливи та відливи земних океанів впливом Місяця.

Другий закон Кеплера: зафарбовані площі дорівнюють і проходять за однаковий час

Астрономія

Відкриті Кеплером три закони руху планет повністю і з чудовою точністю пояснили видиму нерівномірність цих рухів. Замість заплутаних моделей Птолемея та Коперника, що містять надумані елементи, модель Кеплера включає лише одну криву – еліпс. Другий закон встановив, як змінюється швидкість планети при видаленні чи наближенні до Сонця, а третій дає можливість розрахувати цю швидкість та період звернення навколо Сонця.

1627, літо - Йоганн Кеплер після 22-х років праць опублікував (за свої гроші) астрономічні таблиці, які на честь імператора назвав "Рудольфовими". Ці таблиці дозволяли обчислювати для будь-якого моменту часу становище планет з високою для тієї доби точністю. Попит на них був величезний, тому що всі попередні таблиці давно розійшлися зі спостереженнями. Кеплерові таблиці служили астрономам і морякам до початку ХІХ століття.

Крім трьох законів Кеплера вченому належить ще низка важливих відкриттів. У роботі «Скорочення Коперникової астрономії» (1618–1622 рр.) Кеплер виклав теорію та способи передбачення сонячних та місячних затемнень. Його дослідження з оптики (проблеми заломлення світла, астрономічної рефракції, розробка теорії зорових труб) викладені у творах «Додаток до Віттело» (1604 р.) та «Діоптрики» (1611 р.)

Математика

Чудові математичні здібності вченого виявилися, зокрема, у висновку формул визначення обсягів багатьох тіл обертання.

Останні роки. Смерть

Останні роки життя вчений провів у постійних роз'їздах, частиною внаслідок політичних смут ... Тридцятирічної війни ... (одночас він перебував на службі у Валленштейна як астролог), частиною внаслідок процесу своєї матері, яка звинувачувалася в чаклунстві. Помер Йоганн Кеплер 15 листопада 1630 р., у Регенсбурзі, де й похований на цвинтарі св. Петра. Над могилою його напис: «Mensus eram coelos nune terrae metior umbras; Mens coelestis erat, corporis umbra jacet». Ця епітафія, написана самим Йоганном Кеплером, у перекладі означає: «Перш я вимірював небеса, тепер міряю підземний морок; розум мій був даром неба - а тіло, перетворившись на тінь, спочиває». У Регенсбурзі ж, 1808 року, йому поставили пам'ятник.

Була сильна поетична уява, як ми бачимо з гіпотез, які робить він у своїх великих астрономічних творах. Але він відрізняв свої припущення від відкритих їм позитивних істин. Немає жодного відділу тогочасних математичних наук, якого він не просунув би вперед. Кеплер з любов'ю приймав будь-яке відкриття, будь-яку нову слушну думку інших вчених, і чудово вмів відокремлювати істину від помилок. Він правильно оцінив важливість логарифмів, винайдених на початку XVII століття шотландським математиком лордом Непіром. Він зрозумів, що за їх допомогою легко робити обчислення, які без них були важкими за своєю складністю; тому зробив нове видання логарифмів із пояснювальним вступом; завдяки цьому логарифми швидко увійшли до загального вжитку. У геометрії Кеплер зробив відкриття, що посунули її вперед. Він виробив поняття та методи, якими вирішувалося багато завдань, нерозв'язні до нього, і було прокладено шлях до відкриття диференціального обчислення. Він побачив необхідність досліджувати деякі питання оптики для очищення астрономічних спостережень від неточності, що вводиться в них заломленням променів світла в атмосфері, і роз'яснення законів дії винайденого тоді телескопа. Кеплер дав вирішення цих питань в оптичній частині свого астрономічного трактату та у «Діоптриці». Він відкрив справжній хід процесу зору нашого ока. Він поклав правильну основу теорії дії телескопа. Йому не вдалося знайти точний закон заломлення променів, але він знайшов поняття про нього, настільки близьке до істини, що було достатньо для роз'яснення дії оптичних інструментів. Спираючись на ці дослідження, Йоганн Кеплер запропонував новий пристрій телескопа, який мав, з його міркувань, бути найкращим для астрономічних спостережень. Телескоп цього пристрою, званий Кеплеровим, залишався у використанні до початку XX століття. (Винахід телескопа був, ймовірно, результатом випадковості; розповіді про нього різні, але всі сходяться в тому, що воно було зроблено в Міддельбурзі, в Голландії. Галілей першим застосував телескоп до астрономічних спостережень, але закони дії цього інструменту стали зрозумілі тільки завдяки дослідженням Кеплера.)

Портрет Йоганна Кеплера, 1610

Закони Кеплера

Найбільше з безсмертних відкриттів цього вченого – те, суть якого формулована їм у висновках, які називають його ім'ям законами Кеплера. Вони розкрили ідею Коперникау її значенні і показали її ґрунтовність; вони склали історія астрономії фазис переходу від простого знання фактів до пояснення. Цей фазис, через який пройшли або повинні з часом пройти всі галузі природознавства, полягає в тому, щоб знайти основні спільні риси у заплутаному ході явищ. Коперник дав справжнє уявлення про влаштування сонячної системи; Кеплер знайшов основні закони кругообігу планет.

Вже Коперник зауважив, що у русі планет є нерівності, не пояснювані прийняттям планетних орбіт за кола, у яких перебуває сонце; але він вважав за необхідне приймати за форму орбіт кругову лінію, і пояснював нерівності у русі планет з їхньої орбітам припущенням, що сонце перебуває над центрі цих кіл. Кеплер за спостереженнями Тихо Брагепобачив, що нерівності у русі особливо великі у Марса. Він зайнявся їх дослідженням, і виявив, що припущення Коперника не цілком їх пояснює. Поруч глибоких досліджень та геніальних міркувань він зробив нарешті відкриття, що справжня форма орбіти Марса – еліпс. Це відкриття, яке виявилося справедливим і щодо всіх інших планет, називається першим законом Кеплера. Він виражається формулою: планети звертаються біля сонця еліпсом, в одному з фокусів якого знаходиться сонце. Другий закон Кеплера визначає різниці швидкості руху планети орбітою у різних частинах цього шляху; він каже, що площі, що описуються обертанням лінії, що йде від сонця до планети, і називається в еліпсі радіусом-вектором, у рівні часи рівні. Таким чином, чим далі буде планета від фокусу, в якому стоїть сонце, тим менше буде довжина шляху, що проходить нею протягом відомого часу, наприклад години, тому що, чим довше трикутник, тим менша ширина його в порівнянні з трикутником, що має таку ж величину поверхні за меншої довжини. Третій закон, відкритий Йоганном Кеплером, визначає пропорцію між часом обігу планет навколо сонця та їх відстанями від нього. Він викладений в іншому творі вченого, що називається «Гармонія всесвіту», і висловлюється словами: квадрати часів обігу різних планет знаходяться в такій же пропорції між собою, як куби ліній цих орбіт, які називаються великими півосями цих еліпсів.

Кеплер та відкриття закону всесвітнього тяжіння

Та частина астрономії, яка полягає у обчисленні спостережень, теж дуже багато посунута вперед працями Кеплера; він зробив це складанням так званих Рудольфових таблиць, виданих ним у 1627 році і названих Рудольфовими на честь імператора, який тоді царював. Ці таблиці – зведення спостережень, зроблених Тихо Браге і Кеплером, і обчислень, зроблених з них Кеплером; ця робота вимагала величезної кількості часу та залізної волі для свого виконання.

Дивовижні своєю геніальністю міркування Йоганна Кеплера про причину, яка викликає рух планет за знайденими ним законами. Він уже передбачав те, що було згодом доведено Ньютоном, і пояснював кругообіг планет поєднанням сили руху їх по тангенсу з силою, що тягне їх до сонця, і досяг переконання, що ця відцентрова сила теж однакова з тим, що називається тяжкістю. Таким чином, у нього тільки не було матеріалів, щоб знайти закон дії сили загального тяжіння і підтвердити свою думку точними доказами, як це було згодом зроблено Ньютоном; але він знайшов, що причина кругообігу планет - сила загального тяжіння. Кеплер каже: «Тяжкість – лише взаємний потяг тіл до зближення. Важкі тіла землі прагнуть до центру кулястого тіла, частини якого вони становлять, і якби земля була куляста, то тіла не падали б вертикально до її поверхні. Якби місяць і земля не утримувалися на справжній своїй відстані прагненням місяця рухатися тангенсом своєї орбіти, то вони впали б один на одного; - Місяць пройшов би близько трьох четвертих часток цього шляху, а земля четверту частку, якщо припустити, що обидві вони мають однакову щільність». – Кеплер розгадав також, що причина припливів та відливів – тяжіння місяця, що змінює рівень океану. Ці відкриття показують у ньому особливу силу розуму.

Романтика та містицизм у Кеплера

За надзвичайно високої наукової гідності творів Кеплера, ними проходить і віяння поетичного духу. Кеплер любить, подібно до піфагорійців і Платона, поєднувати результати серйозного дослідження з фантастичними думками про гармонію чисел і відстаней. Ця схильність залучала його іноді у думки, що виявилися невідповідними з істиною, але є новим доказом творчої сили його уяви. Фантастичні думки розвинені в нього особливо в тих творах, які називаються «Про таїнство устрою всесвіту», «Гармонія всесвіту» і «Сон Кеплера».

Посадові обов'язки змушували Кеплера займатися астрологічними викладками. За посадою професора математики у Граці, він був зобов'язаний щорічно складати календар; а календар за тодішнім звичаєм повинен був давати астрологічні передбачення про погоду, про війну та мир. Кеплер виконував цей обов'язок дуже розумно: він добре вивчив правила астрології, так що міг надавати своїм прогнозам необхідну від них форму, а передбачення робив з уважного міркування ймовірностей і при проникливості свого розуму часто пророкував вдало. Це доставило йому як астрологу велику славу, і багато найважливіших людей Австрії доручали йому робити їх гороскопи. Наприкінці життя Кеплер був астрологом при Валленштейні, який вірив в астрологію. Втім, він сам говорив про недостовірність своїх передбачень, і в листах його є багато місць, які показують, що він правильно думав про астрологічне забобони, що панував у його час. Так, наприклад, він каже: «Господи Боже, що було б з розумною астрономією, якби вона не мала при собі свою дурну дочку астрологію. Платні математиків такі малі, що мати, мабуть, зазнавала б голоду, якби нічого не купувала дочка».

(Нім. Johannes Kepler) - видатний німецький математик, астроном, оптик та астролог. Відкрив закони руху планет.

Йоганн Кеплер народився 27 грудня 1571 р. у Вайль-дер-Штадті, передмісті Штутгарта (Баден-Вюртемберг). Його батько був найманцем в Іспанських Нідерландах. Коли хлопцеві було 18 років, батько вирушив у черговий похід і зник назавжди. Мати Кеплера, Катаріна Кеплер, містила шинок, підробляла ворожінням і траволікуванням.

У 1589 році Кеплер закінчив школу при монастирі Маульбронн, де у нього виявилися визначні здібності. Міська влада призначила йому стипендію для допомоги у подальшому навчанні.

В 1591 вступив до університету в Тюбінгені - спочатку на факультет мистецтв, до яких тоді зараховували і математику з астрономією, потім перейшов на теологічний факультет. Тут він уперше почув про ідеї Миколи Коперника його геліоцентричну систему світу і одразу став їх прихильником.

Завдяки неабияким математичним здібностям Йоганн Кеплер був запрошений в 1594 читати лекції з математики в університеті міста Граца (нині в Австрії).

У Граці Кеплер провів шість років. Тут побачила світ (1596) його перша книга "Таємниця світу" (Mysterium Cosmographicum). У ній Кеплер спробував знайти таємну гармонію Всесвіту. Ця робота після подальших відкриттів Кеплера втратила своє первісне значення, хоча б тому, що орбіти планет виявилися круговими. Тим не менш у наявність прихованої математичної гармонії Всесвіту Кеплер вірив до кінця життя, і в 1621 перевидав "Таємницю світу", внісши в ній численні зміни і доповнення.

Йоган Кеплер прийняв запрошення знаменитого датського астронома Тихо Браге, який на той час переїхав до Праги і служив у імператора Рудольфа II придворним астрономом і астрологом. У 1600 Кеплер прибуває до Праги. Проведені тут 10 років – найплідніший період його життя.

Після смерті Браге в 1601 Кеплер стає його наступником на посаді. Казна імператора через нескінченних воєн була порожня. Жаловання Кеплеру платили рідко та мізерно. Він змушений підробляти складанням гороскопів.

Протягом кількох років Йоганн Кеплер уважно вивчав дані вченого-асторома Тихо Браге і в результаті ретельного аналізу приходить до висновку, що траєкторія руху Марса є не колом, а еліпсом, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце - положення, відоме сьогодні як перший закон Кеплера.

В результаті подальшого аналізу Кеплер відкрив другий закон: радіус-вектор, що з'єднує планету і Сонце, однаково описує рівні площі. Це означало, що що далі планета від Сонця, то повільніше рухається.

Обидва закони були сформульовані Кеплером в 1609 в книзі "Нова астрономія", причому, заради обережності, він відносив їх тільки до Марса.

Публікація "Нової астрономії" та майже одночасний винахід телескопа ознаменували настання нової ери. Ці події стали поворотною точкою в житті та науковій кар'єрі Кеплера.

Після смерті імператора Рудольфа II становище Йоганна Кеплера в Празі ставало дедалі невизначенішим. Він звернувся до нового імператора за дозволом зайняти тимчасово посаду математика провінції Верхня Австрія в Лінці, де провів наступні 15 років.

У 1618 році вчений відкрив третій закон Кеплера - відношення куба середнього віддалення планети від Сонця до квадрата періоду обігу її навколо Сонця є постійна для всіх планет: a³/T² = const. Цей результат Кеплер публікує в завершальній книзі "Гармонія світу", причому застосовує його вже не тільки до Марса, а й до всіх інших планет (включаючи, природно, і Землю), а також до супутників Галіея. Таким чином, великий німецький стороною Йоган Кеплер відкрив закон руху планет.

Наступні 9 років Кеплер працював над складанням таблиць становища планет, заснованих на нових законах їхнього руху. Події Тридцятирічної війни та релігійні переслідування змусили Кеплера в 1626 бігти в Ульм. Не маючи коштів для існування, він у 1628 році надійшов астрологом на службу до імперського полководця Валленштейна. Останньою великою роботою Кеплера стали задумані ще Тихо Браге планетні таблиці, опубліковані в Ульмі в 1629 під назвою "Рудольфові таблиці".

Йоганн Кеплер займався як дослідженням звернення планет, він цікавився й іншими питаннями астрономії. Його увагу особливо привертали комети. Зауваживши, що хвости комет завжди звернені у бік від Сонця, Кеплер висловив здогад, що хвости утворюються під дією сонячних променів. На той час нічого ще не було відомо про природу сонячного випромінювання та будову комет. Лише у другій половині ХІХ століття й у ХХ столітті було встановлено, що утворення хвостів комет справді пов'язані з випромінюванням Сонця.

Помер вчений під час поїздки в Регенсбург 15 листопада 1630, коли марно намагався отримати хоч частину платні, яку за багато років заборгувала йому імператорська скарбниця.

Роботи Кеплера над створенням небесної механіки відіграли найважливішу роль у затвердженні та розвитку вчення Коперника. Він підготував ґрунт і для подальших досліджень, зокрема для відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння.

Закони Кеплера і зараз зберігають своє значення. Навчившись враховувати взаємодію небесних тіл, вчені їх використовують не тільки для розрахунку рухів природних небесних тіл, але, що особливо важливо, і штучних, таких як космічні кораблі, свідками появи та вдосконалення яких є наше покоління.

Кеплеру належить величезна заслуга у розвитку наших знань про сонячну систему. Вчені наступних поколінь, які оцінили значення праць Кеплера, назвали його "законодавцем неба", оскільки саме він з'ясував ті закони, за якими відбувається рух небесних тіл у сонячній системі.

Закони Кеплера однаково застосовні до будь-якої планетної системи у будь-якій точці Всесвіту. Астрономи, що шукають у світовому просторі нові планетні системи, щоразу, як само собою зрозуміле, застосовують рівняння Кеплера до розрахунку параметрів орбіт далеких планет, хоч і не можуть спостерігати їх безпосередньо.

німецький математик, астроном, механік, оптик, першовідкривач законів руху планет Сонячної системи

коротка біографія

Йоганн Кеплер(нім. Johannes Kepler; 27 грудня 1571, Вайль-дер-Штадт - 15 листопада 1630, Регенсбург) - німецький математик, астроном, механік, оптик, першовідкривач законів руху планет Сонячної системи.

Ранні роки

Йоганн Кеплер народився в імперському місті Вайль-дер-Штадті (за 30 кілометрів від Штутгарта, зараз – федеральна земля Баден-Вюртемберг). Його батько Генріх Кеплер служив найманцем в Іспанських Нідерландах. Коли хлопцеві було 18 років, батько вирушив у черговий похід і зник назавжди. Мати Кеплера, Катаріна Кеплер, містила шинок, підробляла ворожінням і траволікуванням.

Інтерес до астрономії з'явився у Кеплера ще в дитячі роки, коли мати показала вразливому хлопчику яскраву комету (1577), а пізніше - місячне затемнення (1580). Після перенесеної в дитинстві віспи Кеплер отримав довічний дефект зору, який заважав йому проводити астрономічні спостереження, проте захоплену любов до астрономії він зберіг назавжди.

В 1589 Кеплер закінчив школу при монастирі Маульбронн, проявивши видатні здібності. Міська влада призначила йому стипендію для допомоги у подальшому навчанні. В 1591 вступив до університету в Тюбінгені - спочатку на факультет мистецтв, до яких тоді зараховували і математику з астрономією, потім перейшов на теологічний факультет. Тут він уперше почув (від Міхаеля Мєстліна) про розроблену Миколою Коперником геліоцентричну систему світу і відразу став її переконаним прихильником. Університетським другом Кеплера був Крістоф Безольд, майбутній правознавець.

Спочатку Кеплер планував стати протестантським священиком, але завдяки неабияким математичним здібностям був запрошений в 1594 читати лекції з математики в університеті міста Граца (нині в Австрії).

У Граці Кеплер провів шість років. Тут побачила світ (1596) його перша книга «Таємниця світобудови» ( Mysterium Cosmographicum). У ньому Кеплер спробував знайти таємну гармонію Всесвіту, навіщо зіставив орбітам п'яти відомих тоді планет (сферу Землі він виділяв особливо) різні «платонові тіла» (правильні багатогранники). Орбіту Сатурна він представив як коло (ще еліпс) лежить на поверхні кулі, описаного навколо куба. У куб, у свою чергу, була вписана куля, яка мала представляти орбіту Юпітера. У цей шар був вписаний тетраедр, описаний навколо кулі, що представляв орбіту Марса і т. д. Ця робота після подальших відкриттів Кеплера втратила своє первісне значення (хоча б тому, що орбіти планет виявилися круговими); проте, у наявність прихованої математичної гармонії Всесвіту Кеплер вірив остаточно життя, й у 1621 року перевидав «Таємницю світу», внісши у ній численні зміни та доповнення.

Книгу «Таємниця світобудови» Кеплер надіслав Галілею та Тихо Бразі. Галілей схвалив геліоцентричний підхід Кеплера, хоч містичну нумерологію не підтримав. Надалі вони вели жваве листування, і ця обставина (спілкування з «єретиком»-протестантом) на суді над Галілеєм було особливо підкреслено як обтяжуючу провину Галілея.

Тихо Браге, як і Галілей, відкинув надумані побудови Кеплера, проте високо оцінив його знання, оригінальність думки та запросив Кеплера до себе.

В 1597 Кеплер одружився на вдові Барбарі Мюллер фон Мулек. Їхні перші двоє дітей померли в дитинстві, а дружина захворіла на епілепсію. На довершення негараздів, у католицькому Граці почалися переслідування протестантів. Кеплер, занесений до списку «еретиків», що виганяються, був змушений покинути місто і прийняти запрошення Тихо Браге. Сам Браге на той час був виселений зі своєї обсерваторії і переїхав до Праги, де служив у імператора Рудольфа II придворним астрономом та астрологом.

Прага

У 1600 році обидва вигнанці - Кеплер і Браге - зустрілися в Празі. Проведені тут 10 років – найплідніший період життя Кеплера.

Невдовзі з'ясувалося, що погляди Коперника і Кеплера на астрономію Тихо Браге поділяв лише частково. Щоб зберегти геоцентризм, Браге запропонував компромісну модель: всі планети, крім Землі, обертаються навколо Сонця, а Сонце обертається навколо нерухомої Землі (гео-геліоцентрична система світу). Ця теорія здобула велику популярність і протягом кількох десятиліть була основним конкурентом системи світу Коперника.

Після смерті Браге в 1601 Кеплер став його наступником на посаді. Казна імператора через нескінченних воєн була постійно порожня, платню Кеплеру платили рідко і мізерно. Він змушений був підробляти складанням гороскопів. Кеплеру довелося також вести багаторічну позов зі спадкоємцями Тихо Браге, які намагалися відібрати у нього, серед іншого майна покійного, також і результати астрономічних спостережень. Зрештою, від них удалося відкупитися.

Будучи чудовим спостерігачем, Тихо Браге за багато років становив об'ємну працю зі спостереження планет і сотень зірок, причому точність його вимірів була значно вищою, ніж у всіх попередників. Для підвищення точності Браге застосовував як технічні удосконалення, і спеціальну методику нейтралізації похибок спостереження. Особливо цінною була систематичність вимірів.

Протягом кількох років Кеплер уважно вивчав дані Браге і в результаті ретельного аналізу дійшов висновку, що траєкторія руху Марса є не колом, а еліпсом, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце - становище, відоме сьогодні як перший закон Кеплера. Аналіз привів і до другому закону(Фактично другий закон був відкритий навіть раніше першого): радіус-вектор, що з'єднує планету та Сонце, в рівний час описує рівні площі. Це означало, що що далі планета від Сонця, то повільніше рухається.

Закони Кеплера були сформульовані Кеплером в 1609 в книзі «Нова астрономія», причому, заради обережності, він відносив їх тільки до Марса.

Нова модель руху викликала величезний інтерес серед вчених-коперніканців, хоча не всі вони її прийняли. Галілей кеплерові еліпси рішуче відкинув. Після смерті Кеплера Галілей зауважив у листі: "Я завжди цінував розум Кеплера - гострий і вільний, мабуть, навіть занадто вільний, але способи мислення у нас зовсім різні".

В 1610 Галілей повідомив Кеплеру про відкриття супутників Юпітера. Кеплер зустрів це повідомлення недовірливо і в полемічній роботі «Розмова зі Зоряним вісником» призвела дещо гумористично заперечення: «незрозуміло, до чого бути [супутникам], якщо на цій планеті немає нікого, хто міг би милуватися цим видовищем». Але пізніше, отримавши свій екземпляр телескопа, Кеплер змінив свою думку, підтвердив спостереження супутників і зайнявся теорією лінз. Результатом стали удосконалений телескоп та фундаментальна робота «Діоптрика».

У Празі у Кеплера народилися два сини та дочка. В 1611 старший син Фрідріх помер від віспи. У цей час душевнохворий імператор Рудольф II, програвши війну зі своїм братом Матвієм, зрікся його користь від чеської корони і невдовзі помер. Кеплер почав збори для переїзду в Лінц, але після довгої хвороби померла його дружина Барбара.

Останні роки

Портрет Кеплера, 1627

У 1612 році, зібравши мізерні кошти, Кеплер переїхав до Лінца, де прожив 14 років. За ним була збережена посада придворного математика та астронома, але в справі оплати новий імператор виявився нічим не кращим за старий. Деякий дохід приносили викладання та гороскопи.

У 1613 році Кеплер одружився з 24-річною донькою столяра Сусанною. У них народилося семеро дітей, вижили четверо.

У 1615 році Кеплер отримує звістку, що його мати звинувачена у чаклунстві. Звинувачення серйозне: минулої зими в Леонберзі, де мешкала Катаріна, було за тією ж статтею спалено 6 жінок. Звинувачення містило 49 пунктів: зв'язок з дияволом, богохульство, псування, некромантія тощо. Кеплер пише міській владі; мама спочатку відпускають, але потім знову заарештовують. Слідство тривало 5 років. Нарешті, 1620 року розпочався суд. Кеплер сам виступив захисником, і за рік змучену жінку нарешті звільнили. Наступного року вона померла.

Тим часом Кеплер продовжував астрономічні дослідження і в 1618 відкрив. третій закон: відношення куба середнього видалення планети від Сонця до квадрата періоду обігу її навколо Сонця є постійною для всіх планет: a³/T² = const. Цей результат Кеплер публікує в завершальній книзі «Гармонія світу», причому застосовує його вже не тільки до Марса, а й до всіх інших планет (включаючи, природно, і Землю), а також до супутників Галіея.

Зазначимо, що у книзі, поряд із найціннішими науковими відкриттями, викладено також філософські міркування про «музику сфер» і платонові тіла, які складають, на думку вченого, естетичну суть вищого проекту світобудови.

У 1626 році під час Тридцятирічної війни Лінц був обложений і незабаром захоплений. Почалися пограбування та пожежі; серед інших згоріла друкарня. Кеплер переїхав до Ульма і в 1628 перейшов на службу до Валленштейна.

У 1630 році Кеплер вирушив до імператора в Регенсбург, щоб отримати хоча б частину платні. Дорогою сильно застудився і невдовзі помер.

Після смерті Кеплера спадкоємцям дісталося: поношений одяг, 22 флорини готівкою, 29000 флоринів невиплаченої платні, 27 опублікованих рукописів та безліч неопублікованих; вони пізніше були видані у 22-томній збірці.

Зі смертю Кеплера його пригоди не закінчилися. Наприкінці Тридцятирічної війни було повністю зруйновано цвинтар, де його поховано, і від його могили нічого не залишилося. Частина архіву Кеплера зникла. У 1774 році більшу частину архіву (18 томів з 22) за рекомендацією Леонарда Ейлера придбала Петербурзька Академія наук, зараз зберігається в Санкт-Петербурзькій філії архіву РАН.

Наукова діяльність

Альберт Ейнштейн назвав Кеплера «незрівнянною людиною» і писав про його долю:

Він жив у епоху, коли ще було впевненості у існуванні певної загальної закономірності всім явищ природи. Яка глибока була в нього віра в таку закономірність, якщо, працюючи наодинці, ніким не підтримуваний і не зрозумілий, він протягом багатьох десятків років черпав у ній сили для важкого і кропіткого емпіричного дослідження руху планет і математичних законів цього руху!
Сьогодні, коли цей науковий акт уже відбувся, ніхто не може повністю оцінити, скільки винахідливості, скільки важкої праці та терпіння знадобилося, щоб відкрити ці закони і настільки точно їх висловити.

Астрономія

Наприкінці XVI століття в астрономії ще відбувалася боротьба між геоцентричною системою Птолемея та геліоцентричною системою Коперника. Противники системи Коперника посилалися на те, що щодо похибки розрахунків вона нічим не краща за птолемеївську. Нагадаємо, що в моделі Коперника планети рівномірно рухаються круговими орбітами: щоб узгодити це припущення з видимою нерівномірністю руху планет, Копернику довелося ввести додаткові рухи по епіциклах. Хоча епіциклів у Коперника було менше, ніж у Птолемея, його астрономічні таблиці, спочатку більш точні, ніж птолемеєві, незабаром істотно розійшлися зі спостереженнями, що чимало спантеличило і охолодило захоплених коперниканців.

Відкриті Кеплером три закони руху планет повністю і з чудовою точністю пояснили видиму нерівномірність цих рухів. Замість численних надуманих епіциклів модель Кеплера включає лише одну криву – еліпс. Другий закон встановив, як змінюється швидкість планети при видаленні чи наближенні до Сонця, а третій дозволяє розрахувати цю швидкість та період звернення навколо Сонця.

Хоча історично кеплерівська система світу заснована на моделі Коперника, фактично вони дуже мало спільного (тільки добове обертання Землі). Зникли кругові рухи сфер, що несуть у собі планети, з'явилося поняття планетної орбіти. У системі Коперника Земля досі займала дещо особливе становище, оскільки центром світу Коперник оголосив центр земної орбіти. У Кеплера Земля - звичайна планета, рух якої підпорядкований загальним трьом законам. Всі орбіти небесних тіл - еліпси (рух по гіперболічній траєкторії відкрив пізніше Ньютон), загальним фокусом орбіт є Сонце.

Кеплер вивів також «рівняння Кеплера», використовуване в астрономії визначення положення небесних тіл.

Закони планетної кінематики, відкриті Кеплером, послужили пізніше Ньютону основою створення теорії тяжіння. Ньютон математично довів, що це закони Кеплера є прямими наслідками закону тяжіння.

Погляди Кеплера на устрій Всесвіту за межами Сонячної системи випливали з його містичної філософії. Сонце вважав нерухомим, а сферу зірок вважав кордоном світу. У нескінченність Всесвіту Кеплер не вірив і як аргумент запропонував (1610) те, що пізніше отримало назву фотометричний парадоксЯкщо число зір нескінченне, то в будь-якому напрямку погляд натрапив би на зірку, і на небі не існувало б темних ділянок.

Строго кажучи, система світу Кеплера претендувала як виявлення законів руху планет, а й набагато більше. Аналогічно піфагорійцям, Кеплер вважав світ реалізацією деякої числової гармонії, одночасно геометричної та музичної; розкриття структури цієї гармонії дало б відповіді на найглибші питання:

Я з'ясував, що всі небесні рухи, як в цілому, так і в усіх окремих випадках, пройняті загальною гармонією - правда, не тією, яку я припускав, але ще більш досконалою.

Наприклад, Кеплер пояснює, чому планет саме шість (на той час були відомі лише шість планет Сонячної системи) і вони розміщені в просторі так, а не інакше: виявляється, орбіти планет вписані в правильні багатогранники. Цікаво, що з цих ненаукових міркувань, Кеплер передбачив існування двох супутників Марса та проміжної планети між Марсом та Юпітером.

Закони Кеплера поєднували в собі ясність, простоту та обчислювальну міць, проте містична форма його системи світу ґрунтовно засмічувала реальну суть великих відкриттів Кеплера. Проте, вже сучасники Кеплера переконалися у точності нових законів, хоча їхній глибинний сенс до Ньютона залишався незрозумілим. Жодних спроб реанімувати модель Птолемея чи запропонувати іншу систему руху, крім геліоцентричної, більше не робилося.

Кеплер чимало зробив для прийняття протестантами григоріанського календаря (на сеймі в Регенсбурзі, 1613, та в Ахені, 1615).

Кеплер став автором першого великого (у трьох томах) викладу коперніканської астрономії ( Epitome Astronomiae Copernicanae, 1617-1622), яке негайно удостоїлося честі потрапити до «Індексу заборонених книг». До цієї книги, своєї головної праці, Кеплер включив опис всіх своїх відкриттів в астрономії.

Влітку 1627 Кеплер після 22 років праць опублікував (за свій рахунок) астрономічні таблиці, які на честь імператора назвав «Рудольфовими». Попит на них був величезний, тому що всі попередні таблиці давно розійшлися зі спостереженнями. Важливо, що праця вперше включала зручні для розрахунків таблиці логарифмів. Кеплерові таблиці служили астрономам і морякам до початку ХІХ століття.

Через рік після смерті Кеплера Гассенді спостерігав передбачене ним проходження Меркурія диском Сонця. У 1665 році італійський фізик та астроном Джованні Альфонсо Бореллі опублікував книгу, де закони Кеплера підтверджуються для відкритих Галілеєм супутників Юпітера.

Математика

Кеплер знайшов спосіб визначення обсягів різноманітних тіл обертання, який описав у книзі "Нова стереометрія винних бочок" (1615). Запропонований ним метод містив перші елементи інтегрального обчислення. Пізніше Кавальєрі використав той самий підхід для розробки виключно плідного «методу неподільних». Завершенням цього процесу стало відкриття математичного аналізу.

Крім того, Кеплер дуже детально проаналізував симетрію сніжинок. Дослідження симетрії привели його до припущень про щільну упаковку куль, згідно з якими найбільша щільність упаковки досягається при пірамідальному впорядковуванні куль один над одним. Математично довести цей факт не вдавалося протягом 400 років - перше повідомлення про доказ гіпотези Кеплера з'явилося лише 1998 року у роботі математика Томаса Хейлса. Піонерські роботи Кеплера в області симетрії знайшли пізніше застосування в кристалографії та теорії кодування.

У ході астрономічних досліджень Кеплер зробив внесок у теорію конічних перерізів. Він становив одну з перших таблиць логарифмів.

У Кеплера вперше зустрічається термін "середнє арифметичне".

Кеплер увійшов і до історії проективної геометрії: він уперше ввів найважливіше поняття нескінченно віддаленої точки. Він же ввів поняття фокусу конічного перерізу і розглянув проективні перетворення конічних перерізів, у тому числі такі, що змінюють їх - наприклад, що переводять еліпс в гіперболу.

Механіка та фізика

Саме Кеплер увів у фізику термін інерція як природжену властивість тіл чинити опір прикладеній зовнішній силі. Заодно він, як і Галілей, формулює у ясному вигляді перший закон механіки: всяке тіло, яким не діють інші тіла, перебуває у спокої чи робить рівномірний прямолінійний рух.

Кеплер впритул підійшов до відкриття закону тяжіння, хоч і не намагався висловити його математично. Він писав у книзі «Нова астрономія», що у природі існує «взаємне тілесне прагнення подібних (родинних) тіл до єдності чи з'єднання». Джерелом цієї сили, на його думку, є магнетизм у поєднанні з обертанням Сонця та планет навколо своєї осі.

В іншій книзі Кеплер уточнив:

Гравітацію я визначаю як силу, подібну до магнетизму - взаємного тяжіння. Сила тяжіння тим більше, чим обидва тіла ближче одне до одного.

Щоправда, Кеплер помилково вважав, що це сила поширюється лише у площині екліптики. Мабуть, він вважав, що сила тяжіння обернено пропорційна відстані (а не квадрату відстані); втім, його формулювання недостатньо зрозумілі.

Кеплер перший, майже сто років раніше Ньютона, висунув гіпотезу у тому, що причиною припливів є вплив Місяця на верхні верстви океанів.

Оптика

В 1604 Кеплер видав змістовний трактат з оптики «Додатки до Вітелія», а в 1611 - ще одну книгу, «Діоптрика». З цих праць починається історія оптики як науки. У цих творах Кеплер докладно викладає як геометричну, і фізіологічну оптику. Він описує заломлення світла, рефракцію та поняття оптичного зображення, загальну теорію лінз та їх систем. Вводить терміни «оптична вісь» та «меніск», вперше формулює закон падіння освітленості обернено пропорційно квадрату відстані до джерела світла. Вперше описує явище повного внутрішнього відбиття світла під час переходу в менш щільне середовище.

Описаний їм фізіологічний механізм зору, з сучасних позицій, є принципово вірним. Кеплер з'ясував роль кришталика, чітко описав причини короткозорості та далекозорості.

Глибоке проникнення закони оптики призвело Кеплера до схеми телескопічної підзорної труби (телескоп Кеплера), виготовленої 1613 року Крістофом Шайнером. До 1640 років такі труби витіснили в астрономії менш досконалий телескоп Галілея.

Кеплер та астрологія

Ставлення Кеплера до астрології було двоїстим. З одного боку, він припускав, що земне та небесне перебувають у певній гармонійній єдності та взаємозв'язку. З іншого – скептично оцінював можливість використовувати цю гармонію для передбачення конкретних подій.

Кеплер говорив: "Люди помиляються, думаючи, що від небесних світил залежать земні справи". Широко відоме також інше його відверте висловлювання:

Звичайно, ця астрологія - дурна донька, але, Боже мій, куди б поділася її мати, високомудра астрономія, якби у неї не було дурненької доньки! Світло ще набагато дурніше і так дурне, що для користі цієї старої розумної матері дурна донька повинна балакати і брехати. І платня математиків так мізерна, що мати, мабуть, голодувала, якби дочка нічого не заробляла.

Проте Кеплер не поривав з астрологією ніколи. Понад те, він мав свій погляд на природу астрології, чим виділявся серед астрологів-сучасників. У праці «Гармонія світу» він стверджує, що «в небесах немає світил, що приносять нещастя», але людська душа здатна «резонувати» з променями світла, що походять від небесних тіл, вона запам'ятовує у пам'яті конфігурацію цих променів у момент народження. Самі ж планети, у виставі Кеплера, були живими істотами, наділеними індивідуальною душею.

Можливо, буде корисно почитати: