Genetik simvolizm, vazifalarni loyihalash. Kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchak - ta'rif, topish misollari Kesishuvchi chiziqlarni qanday belgilash kerak

Ushbu maqolada biz birinchi navbatda kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni aniqlaymiz va grafik tasvirni taqdim etamiz. Keyinchalik, biz savolga javob beramiz: "Agar to'rtburchaklar koordinatalar tizimida ushbu chiziqlarning yo'nalish vektorlarining koordinatalari ma'lum bo'lsa, kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni qanday topish mumkin?" Xulosa qilib aytganda, misollar va masalalar yechishda kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchakni topishni mashq qilamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Kesuvchi to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak - ta'rif.

Biz asta-sekin kesishgan to'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlashga yaqinlashamiz.

Birinchidan, egri chiziqlarning ta'rifini eslaylik: uch o'lchovli fazodagi ikkita chiziq deyiladi. chatishtirish, agar ular bir tekislikda yotmasa. Bu ta'rifdan kelib chiqadiki, kesishuvchi chiziqlar kesishmaydi, parallel emas va bundan tashqari, mos kelmaydi, aks holda ular ikkalasi ham ma'lum bir tekislikda yotadi.

Keling, boshqa yordamchi mulohazalarni keltiraylik.

Uch o‘lchamli fazoda kesishuvchi ikkita a va b to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin. a 1 va b 1 chiziqlarni shunday quramizki, ular mos ravishda a va b qiyshaygan chiziqlarga parallel bo‘lsin va M 1 fazoning qaysidir nuqtasidan o‘tadi. Shunday qilib, biz ikkita kesishgan a 1 va b 1 chiziqlarni olamiz. Kesishgan a 1 va b 1 chiziqlar orasidagi burchak burchakka teng bo'lsin. Endi M 1 nuqtadan farqli M 2 nuqtadan o‘tuvchi, mos ravishda a va b qiyshaygan chiziqlarga parallel bo‘lgan a 2 va b 2 chiziqlarni quramiz. A 2 va b 2 kesishgan chiziqlar orasidagi burchak ham burchakka teng bo'ladi. Bu gap to'g'ri, chunki a 1 va b 1 to'g'ri chiziqlar mos ravishda a 2 va b 2 to'g'ri chiziqlarga to'g'ri keladi, agar M 1 nuqta M 2 nuqtaga o'tadigan parallel uzatish amalga oshirilsa. Shunday qilib, M nuqtada kesishgan ikkita to'g'ri chiziq orasidagi burchakning o'lchami, mos ravishda berilgan kesishgan chiziqlarga parallel, M nuqtani tanlashga bog'liq emas.

Endi biz kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni aniqlashga tayyormiz.

Ta'rif.

Kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchak- berilgan kesishuvchi chiziqlarga mos ravishda parallel bo'lgan ikkita kesishuvchi chiziq orasidagi burchak.

Ta'rifdan kelib chiqadiki, kesishgan chiziqlar orasidagi burchak ham M nuqtasini tanlashga bog'liq bo'lmaydi. Demak, M nuqta sifatida biz kesishuvchi chiziqlardan biriga tegishli har qanday nuqtani olishimiz mumkin.

Keling, kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni aniqlashga misol keltiraylik.

Kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchakni topish.

Kesuvchi chiziqlar orasidagi burchak kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchak orqali aniqlanganligi sababli, kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni topish uch o'lchamli fazoda mos keladigan kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni topishga qisqartiriladi.

Shubhasiz, o'rta maktabda geometriya darslarida o'rganiladigan usullar kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni topish uchun mos keladi. Ya'ni, kerakli konstruktsiyalarni tugatgandan so'ng, siz istalgan burchakni shartlardan ma'lum bo'lgan har qanday burchak bilan raqamlarning tengligi yoki o'xshashligiga asoslanib ulashingiz mumkin, ba'zi hollarda bu yordam beradi. kosinus teoremasi, va ba'zan natijaga olib keladi burchakning sinus, kosinus va tangensining ta'rifi to'g'ri uchburchak.

Biroq, koordinata usuli yordamida kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni topish masalasini hal qilish juda qulay. Aynan shu narsa biz ko'rib chiqamiz.

Oxyz-ni uch o'lchovli fazoda joriy qilsin (ammo, ko'p muammolarda siz uni o'zingiz kiritishingiz kerak).

Keling, o'z oldimizga vazifa qo'yaylik: Oxyz to'rtburchaklar koordinata tizimidagi fazodagi chiziqning ba'zi tenglamalariga mos keladigan a va b kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchakni topamiz.

Keling, buni hal qilaylik.

Uch o‘lchamli M fazodagi ixtiyoriy nuqtani olaylik va u orqali mos ravishda a va b kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlarga parallel ravishda a 1 va b 1 to‘g‘ri chiziqlar o‘tadi deb faraz qilaylik. Keyin kesishuvchi a va b chiziqlar orasidagi kerakli burchak ta'rifi bo'yicha kesishuvchi a 1 va b 1 chiziqlar orasidagi burchakka teng bo'ladi.

Shunday qilib, biz faqat kesishgan a 1 va b 1 chiziqlar orasidagi burchakni topishimiz kerak. Fazoda kesishuvchi ikkita chiziq orasidagi burchakni topish formulasini qo'llash uchun a 1 va b 1 chiziqlarning yo'nalish vektorlarining koordinatalarini bilishimiz kerak.

Ularni qanday qilib olishimiz mumkin? Va bu juda oddiy. To'g'ri chiziqning yo'nalish vektorining ta'rifi bizga parallel chiziqlarning yo'nalish vektorlari to'plamlari mos kelishini ta'kidlash imkonini beradi. Shuning uchun a 1 va b 1 to'g'ri chiziqlarning yo'nalish vektorlarini yo'nalish vektorlari sifatida olish mumkin Va mos ravishda a va b to'g'ri chiziqlar.

Shunday qilib, Ikki kesishuvchi a va b chiziqlar orasidagi burchak formula bilan hisoblanadi
, Qayerda Va mos ravishda a va b to'g'ri chiziqlarning yo'nalish vektorlari.

Kesishgan chiziqlar orasidagi burchakning kosinusini topish formulasi a va b shaklga ega .

Agar kosinus ma'lum bo'lsa, kesishgan chiziqlar orasidagi burchakning sinusini topishga imkon beradi: .

Misollarning yechimlarini tahlil qilish qoladi.

Misol.

Oxyz to'rtburchaklar koordinatalar sistemasida tenglamalar orqali aniqlangan a va b kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchakni toping. Va .

Yechim.

Kosmosdagi to'g'ri chiziqning kanonik tenglamalari ushbu to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorining koordinatalarini darhol aniqlashga imkon beradi - ular kasrlarning maxrajlaridagi raqamlar bilan beriladi, ya'ni . Kosmosdagi to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalari yo'nalish vektorining koordinatalarini darhol yozishga imkon beradi - ular parametr oldidagi koeffitsientlarga teng, ya'ni - to'g'ridan-to'g'ri vektor . Shunday qilib, biz kesishgan chiziqlar orasidagi burchakni hisoblash formulasini qo'llash uchun barcha kerakli ma'lumotlarga egamiz:

Javob:

Berilgan kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchak ga teng.

Misol.

ABCD piramidasining AD va BC qirralari yotadigan kesishuvchi chiziqlar orasidagi burchakning sinusi va kosinusini toping, agar uning uchlari koordinatalari maʼlum boʻlsa: .

Yechim.

AD va BC kesishgan chiziqlarning yo'nalish vektorlari vektorlari va . Ularning koordinatalarini vektorning oxiri va boshlanish nuqtalarining mos keladigan koordinatalari orasidagi farq sifatida hisoblaymiz:

Formulaga ko'ra Belgilangan kesishish chiziqlari orasidagi burchakning kosinusini hisoblashimiz mumkin:

Endi kesishgan chiziqlar orasidagi burchakning sinusini hisoblaymiz:

Genetik simvolizm

Simvolizm - fanning istalgan sohasida qo'llaniladigan shartli nomlar va atamalarning ro'yxati va izohidir.

Genetik simvolizmning asoslarini belgilarni belgilash uchun alifbo simvolizmidan foydalangan Gregor Mendel qo'ygan. Dominant belgilar lotin alifbosining A, B, C va boshqalarning bosh harflarida, retsessiv belgilar - kichik harflarda - a, b, c va boshqalar bilan belgilanadi. Mendel tomonidan taklif qilingan literal simvolizm mohiyatan xususiyatlarning meros qonunlarini ifodalashning algebraik shaklidir.

O'tishni ko'rsatish uchun quyidagi simvolizm ishlatiladi.

Ota-onalar lotincha P harfi bilan belgilanadi (ota-onalar - ota-onalar), keyin ularning genotiplari ularning yoniga yoziladi. Ayol jinsi ♂ (Venera oynasi), erkak jinsi ♀ (Mars qalqoni va nayzasi) belgisi bilan belgilanadi. Ota-onalar o'rtasida o'tishni ko'rsatish uchun "x" qo'yiladi. Birinchi o'rinda ayol genotipi, ikkinchi o'rinda erkak yoziladi.

Birinchi avlod F deb nomlanadi 1 (Filli - bolalar), ikkinchi avlod - F 2 va hokazo. Yaqin atrofda avlodlarning genotiplarining belgilari mavjud.

Asosiy atama va tushunchalar lug‘ati

Allellar (allelik genlar)- mutatsiyalar natijasida kelib chiqqan va juftlashgan homolog xromosomalarning bir xil nuqtalarida (lokuslarida) joylashgan bir genning turli shakllari.

Alternativ belgilar- bir-biriga zid, qarama-qarshi xususiyatlar.

Gametalar (yunoncha "gametalar" dan "- turmush o'rtog'i) - allel juftlikdan bitta genni olib yuruvchi o'simlik yoki hayvon organizmining reproduktiv hujayrasi. Gametalar har doim genlarni "sof" shaklda olib yuradi, chunki Meyotik hujayralar bo'linishi natijasida hosil bo'ladi va bir juft homolog xromosomalardan birini o'z ichiga oladi.

Gen (yunoncha “genos” dan "- tug'ilish) - bu bitta o'ziga xos oqsilning birlamchi tuzilishi haqida ma'lumotni olib yuruvchi DNK molekulasining bo'limi.

Allelik genlar - homolog xromosomalarning bir xil hududlarida joylashgan juft genlar.

Genotip - organizmning irsiy moyilliklari (genlari) majmui.

Geterozigota (yunoncha “heteros” " - boshqa va zigota) - ma'lum bir gen uchun ikki xil allelga ega bo'lgan zigota ( Aa, Bb).

Geterozigotaota-onasidan turli xil genlarni olgan shaxslar. O'z naslidagi geterozigotli individ bu xususiyat uchun segregatsiya hosil qiladi.

Gomozigota (yunoncha "homos" dan) " - bir xil va zigota) - ma'lum bir genning bir xil allellariga ega bo'lgan zigota (ikkalasi ham dominant yoki ikkalasi ham retsessiv).

Gomozigotali ota-onasidan biron bir o'ziga xos xususiyat uchun bir xil irsiy moyillikni (genlarni) olgan shaxslar deyiladi. Gomozigotli individ o'z naslida bo'linish hosil qilmaydi.

Gomologik xromosomalar(yunoncha “homos” " - bir xil) - shakli, o'lchami, genlar to'plami bo'yicha bir xil bo'lgan juftlashgan xromosomalar. Diploid hujayrada xromosomalar to'plami har doim juft bo'ladi: bir xromosoma onadan kelib chiqqan juftdan, ikkinchisi otadan kelib chiqadi.

Geterozigotaota-onasidan turli xil genlarni olgan shaxslardir. Shunday qilib, genotip bo'yicha individlar homozigot (AA yoki aa) yoki heterozigot (Aa) bo'lishi mumkin.

Dominant xususiyat (gen) – ustun, namoyon bo'lgan - lotin alifbosining bosh harflari bilan ko'rsatilgan: A, B, C va boshqalar.

Resessiv xususiyat (gen) – bosilgan belgi lotin alifbosining tegishli kichik harfi bilan ko'rsatiladi: a, b c va boshqalar.

O'tishni tahlil qilish- tekshirilayotgan organizmni ma'lum bir belgi uchun retsessiv homozigot bo'lgan boshqasi bilan kesib o'tish, bu tekshiriluvchining genotipini aniqlash imkonini beradi.

Digibrid o'tish– ikki juft muqobil xarakteristikada bir-biridan farq qiluvchi shakllarning kesishishi.

Monogibrid kesishish- bir juft muqobil belgilarda bir-biridan farq qiluvchi shakllarning kesishishi.

Toza chiziqlar - bir yoki bir nechta belgilar bo'yicha homozigot bo'lgan va ularning avlodlarida muqobil belgining namoyon bo'lishini keltirib chiqarmaydigan organizmlar.

Soch quritish - bu belgi.

Fenotip - kuzatish va tahlil qilish mumkin bo'lgan organizmning barcha tashqi belgilari va xususiyatlarining yig'indisi.

Genetik muammolarni hal qilish algoritmi

Vazifa darajasini diqqat bilan o'qing.
Muammoning shartlarini qisqacha yozib oling.
Kesilgan shaxslarning genotiplari va fenotiplarini yozing.
Kesishayotgan shaxslar tomonidan ishlab chiqarilgan gametalarning turlarini aniqlang va yozing.
Xochdan olingan nasllarning genotiplari va fenotiplarini aniqlang va yozing.
O'tish natijalarini tahlil qiling. Buning uchun fenotip va genotip bo'yicha nasl sinflari sonini aniqlang va ularni son nisbati sifatida yozing.
Masaladagi savolga javobni yozing.

(Muayyan mavzular bo'yicha masalalarni yechishda bosqichlar ketma-ketligi o'zgarishi va ularning mazmuni o'zgarishi mumkin.)

Formatlash vazifalari

Avval ayol genotipini, keyin esa erkakni qayd etish odatiy holdir (To'g'ri yozuv ♀AAVV x ♂aavvv; noto'g'ri kirish- ♂ aavv x ♀AABB).
Bitta allel juftining genlari har doim bir-birining yonida yoziladi(to'g'ri kiritish - ♀AAVV; noto'g'ri kiritish ♀AAVV).
Genotipni qayd qilishda belgilarni bildiruvchi harflar har doim alifbo tartibida yoziladi, qaysi belgi - dominant yoki retsessiv - belgilanishidan qat'i nazar (to'g'ri kiritish - ♀aaVV;noto'g'ri kiritish -♀ VVaa).
Agar shaxsning faqat fenotipi ma'lum bo'lsa, uning genotipini yozishda faqat mavjudligi shubhasiz bo'lgan genlar yoziladi.Fenotip bilan aniqlanmaydigan gen "_" bilan belgilanadi.(masalan, no'xat urug'ining sariq rangi (A) va silliq shakli (B) dominant belgilar bo'lsa va yashil rang (a) va ajin shakli (c) retsessiv bo'lsa, u holda sariq ajinli urug'li individning genotipi. quyidagicha yoziladi: A_vv).
Fenotip har doim genotip ostida yoziladi.
Gametalar ularni aylantirib yoziladi.(A).
Jismoniy shaxslarda gametalarning soni emas, balki ularning turlari aniqlanadi va qayd etiladi

Kurs foydalanadi geometrik til, matematika kursida (xususan, o'rta maktabda yangi geometriya kursida) qabul qilingan belgilar va belgilardan iborat.

Belgilar va belgilarning xilma-xilligini, shuningdek ular orasidagi aloqalarni ikki guruhga bo'lish mumkin:

I guruh - geometrik figuralarning belgilari va ular orasidagi munosabatlar;

II guruh geometrik tilning sintaktik asosini tashkil etuvchi mantiqiy amallarning belgilanishi.

Quyida ushbu kursda ishlatiladigan matematik belgilarning toʻliq roʻyxati keltirilgan. Geometrik figuralarning proyeksiyalarini ko'rsatish uchun ishlatiladigan belgilarga alohida e'tibor beriladi.

I guruh

GEOMETRIK SHAKMLARNI KO'RSATGAN BARZIMLAR VA ULAR ORASIDAGI ALOQALAR

A. Geometrik figuralarning belgilanishi

1. Geometrik figura belgilangan - F.

2. Nuqtalar lotin alifbosining bosh harflari yoki arab raqamlari bilan belgilanadi:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Proyeksiya tekisliklariga nisbatan ixtiyoriy joylashgan chiziqlar lotin alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Darajali chiziqlar belgilanadi: h - gorizontal; f - old.

To'g'ri chiziqlar uchun quyidagi belgilar ham qo'llaniladi:

(AB) - A va B nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq;

[AB) - A nuqtadan boshlanuvchi nur;

[AB] - A va B nuqtalar bilan chegaralangan to'g'ri chiziq segmenti.

4. Sirtlar yunon alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Sirtni aniqlash usulini ta'kidlash uchun uni aniqlaydigan geometrik elementlarni ko'rsatish kerak, masalan:

a(a || b) - a tekislik a va b parallel chiziqlar bilan aniqlanadi;

b(d 1 d 2 ga) - sirt b d 1 va d 2 qo'llanmalar, generator g va parallellik a tekisligi bilan aniqlanadi.

5. Burchaklar ko'rsatilgan:

∠ABC - cho'qqisi B nuqtada joylashgan burchak, shuningdek, ∠a°, ∠b°, ... , ∠ph°, ...

6. Burchak: qiymat (daraja o'lchovi) burchakdan yuqorida joylashgan belgi bilan ko'rsatiladi:

ABC burchagining kattaligi;

Burchakning kattaligi ph.

To'g'ri burchak ichida nuqta bo'lgan kvadrat bilan belgilanadi

7. Geometrik figuralar orasidagi masofalar ikkita vertikal segment - || bilan ko'rsatilgan.

Masalan:

|AB| - A va B nuqtalari orasidagi masofa (AB segmentining uzunligi);

|Aa| - A nuqtadan a chiziqgacha bo'lgan masofa;

|Aa| - A nuqtadan a sirtgacha bo'lgan masofalar;

|ab| - a va b chiziqlar orasidagi masofa;

|ab| a va b sirtlari orasidagi masofa.

8. Proyeksiya tekisliklari uchun quyidagi belgilashlar qabul qilinadi: p 1 va p 2, bunda p 1 gorizontal proyeksiya tekisligi;

p 2 - frontal proyeksiya tekisligi.

Proyeksiya tekisliklarini almashtirishda yoki yangi tekisliklarni joriy qilishda ular p 3, p 4 va boshqalar bilan belgilanadi.

9. Proyeksiya o'qlari belgilanadi: x, y, z, bu erda x - abscissa o'qi; y - ordinatalar o'qi; z - o'qni qo'llash.

Monjning doimiy to‘g‘ri chiziq diagrammasi k bilan belgilanadi.

10. Nuqtalar, chiziqlar, sirtlar proyeksiyalari, har qanday geometrik figuralar asl nusxadagi kabi bir xil harflar (yoki raqamlar) bilan, ular olingan proyeksiya tekisligiga mos keladigan yuqori chiziq qo‘shilishi bilan ko‘rsatiladi:

A, B, C, D, ... , L, M, N, nuqtalarning gorizontal proyeksiyalari; A, B, C, D, ... , L, M " , N", ... nuqtalarning frontal proyeksiyalari; a" , b" , c", d", ..., l", m", n" , - chiziqlarning gorizontal proyeksiyalari; a", b", c", d", ..., l", m ", n", ... chiziqlarning frontal proyeksiyalari; a", b", g", d",...,z",ķ",n",... sirtlarning gorizontal proyeksiyalari; a", b", g", d",...,z " ,ķ",n",... sirtlarning frontal proyeksiyalari.

11. Tekisliklarning (sirtlarning) izlari gorizontal yoki frontal bilan bir xil harflar bilan belgilanadi, 0a pastki belgisi qo'shiladi, bu chiziqlar proyeksiya tekisligida yotadi va a tekislikka (sirtga) tegishli ekanligini ta'kidlaydi.

Demak: h 0a - tekislikning (sirtning) gorizontal izi a;

f 0a - tekislikning (sirtning) frontal izi a.

12. To'g'ri chiziqlar (chiziqlar) izlari bosh harflar bilan ko'rsatiladi, ular bilan chiziq kesishgan proyeksiya tekisligining nomini (lotin transkripsiyasida) belgilovchi so'zlar chiziq bilan bog'liqligini ko'rsatadigan pastki belgisi bilan boshlanadi.

Masalan: H a - to'g'ri chiziq (chiziq)ning gorizontal izi a;

F a - to'g'ri chiziqning frontal izi (chiziq) a.

13. Nuqtalar, chiziqlar (har qanday raqam) ketma-ketligi 1,2,3,..., n pastki belgisi bilan belgilanadi:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ;

a 1, a 2, a 3,...,a n;

F 1, F 2, F 3,..., F n va boshqalar.

Geometrik figuraning haqiqiy qiymatini olish uchun o'zgartirish natijasida olingan nuqtaning yordamchi proyeksiyasi 0 pastki belgisi bilan bir xil harf bilan belgilanadi:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

Aksonometrik proyeksiyalar

14. Nuqtalar, chiziqlar, yuzalarning aksonometrik proyeksiyalari 0 ustki belgisi qo‘shilgan holda tabiat bilan bir xil harflar bilan belgilanadi:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0, ...

a 0 , b 0 , g 0 , d 0 , ...

15. Ikkilamchi proyeksiyalar 1-ustki belgisini qo'shish orqali ko'rsatiladi:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0, b 1 0, c 1 0, d 1 0, ...

a 1 0, b 1 0, g 1 0, d 1 0, ...

Darslikdagi chizmalarni o'qishni osonlashtirish uchun illyustrativ materialni loyihalashda bir nechta ranglardan foydalaniladi, ularning har biri ma'lum bir semantik ma'noga ega: qora chiziqlar (nuqtalar) dastlabki ma'lumotlarni ko'rsatadi; yashil rang yordamchi grafik konstruksiyalarning chiziqlari uchun ishlatiladi; qizil chiziqlar (nuqtalar) konstruksiyalarning natijalarini yoki alohida e'tibor berilishi kerak bo'lgan geometrik elementlarni ko'rsatadi.

B. Geometrik figuralar orasidagi munosabatlarni bildiruvchi belgilar

Yo'q	Belgilash	Tarkib	Ramziy belgilarga misol
1	≡	Match	(AB)≡(CD) - A va B nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq, C va D nuqtalardan o'tuvchi chiziqqa to'g'ri keladi
2	≅	Muvofiq	∠ABC≅∠MNK - ABC burchagi MNK burchagiga mos keladi
3	∼	O'xshash	DAVS∼DMNK - AVS va MNK uchburchaklari o'xshash
4	\|\|	Parallel	a\|\|b - a tekislik b tekislikka parallel
5	⊥	Perpendikulyar	a⊥b - a va b to'g'ri chiziqlar perpendikulyar
6		Krossovka	c d - c va d to'g'ri chiziqlar kesishadi
7		Tangentlar	t l - t chiziq l chiziqqa teginish. b - a sirtiga teguvchi tekislik b
8	→	Koʻrsatilgan	F 1 →F 2 - F 1 rasmi F 2 rasmiga tushirilgan
9	S	Proyeksiya markazi. Agar proyeksiya markazi noto'g'ri nuqta bo'lsa, keyin uning pozitsiyasi o'q bilan ko'rsatiladi, proyeksiya yo'nalishini ko'rsatadi	-
10	s	Proyeksiya yo'nalishi	-
11	P	Parallel proyeksiya	r s a Parallel proyeksiya - parallel proyeksiya a tekisligiga s yo'nalishida

B. To‘plam nazariy yozuvi

Yo'q	Belgilash	Tarkib	Ramziy belgilarga misol	Geometriyada ramziy belgilarga misol
1	M, N	Setlar	-	-
2	A, B, C,...	To'plam elementlari	-	-
3	{ ... }	Dan tashkil topgan...	F(A, B, C,...)	F(A, B, C,...) - F rasm A, B, C, ... nuqtalardan iborat.
4	∅	Bo'sh to'plam	L - ∅ - L to'plami bo'sh (elementlarni o'z ichiga olmaydi)	-
5	∈	ga tegishli, element hisoblanadi	2∈N (bu erda N - natural sonlar to'plami) - 2 raqami N to'plamga tegishli	A ∈ a - A nuqta a chiziqqa tegishli (A nuqta a chiziqda yotadi)
6	⊂	O'z ichiga oladi, o'z ichiga oladi	N⊂M - N to'plam to'plamning bir qismi (quyi to'plami). Barcha ratsional sonlarning M	a⊂a - a to'g'ri chiziq a tekislikka tegishli (ma'noda tushuniladi: a chiziqning nuqtalari to'plami a tekislik nuqtalarining kichik to'plamidir)
7	∪	Uyushma	C = A U B - to'plam C to'plamlar birlashmasi A va B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [VS] ∪ - siniq chiziq, ABCD hisoblanadi [AB], [BC] segmentlarini birlashtirish,
8	∩	Ko'pchilikning kesishishi	M=K∩L - M to'plam K va L to'plamlarning kesishishidir (K to'plamga ham, L to'plamga ham tegishli elementlarni o'z ichiga oladi). M ∩ N = ∅ - M va N to'plamlarning kesishishi bo'sh to'plamdir. (M va N to'plamlarda umumiy elementlar mavjud emas)	a = a ∩ b - to'g'ri chiziq a - kesishma a va b tekisliklar a ∩ b = ∅ - a va b to'g'ri chiziqlar kesishmaydi (umumiy fikrlar yo'q)

II guruh MANTIQIY AMALIYATLARNI KO'RSATGAN BARZLAR

Yo'q	Belgilash	Tarkib	Ramziy belgilarga misol
1	∧	Gaplarning birikishi; “va” birikmasiga mos keladi. Gap (p∧q) agar p va q ikkalasi ham to'g'ri bo'lsa va faqat to'g'ri bo'ladi	a∩b = (K:K∈a∧K∈b) a va b sirtlarning kesishishi nuqtalar to’plami (chiziq), a sirtiga ham, b sirtiga ham tegishli bo'lgan barcha va faqat K nuqtalardan iborat
2	∨	Gaplarni ajratish; “yoki” bog‘lovchisiga mos keladi. Gap (p∨q) p yoki q jumlalaridan kamida bittasi to'g'ri bo'lsa (ya'ni, p yoki q yoki ikkalasi ham).	-
3	⇒	Izoh - mantiqiy natija. p⇒q jumlasi: "agar p bo'lsa, q" degan ma'noni anglatadi.	(a\|\|c∧b\|\|c)⇒a\|\|b. Ikki chiziq uchdan biriga parallel bo'lsa, ular bir-biriga parallel
4	⇔	(p⇔q) jumlasi: “agar p bo‘lsa, q bo‘lsa, u ham p” ma’nosida tushuniladi.	A∈a⇔A∈l⊂a. Agar nuqta shu tekislikka tegishli bo'lgan biron bir chiziqqa tegishli bo'lsa, u tekislikka tegishlidir. Qarama-qarshi gap ham to'g'ri: agar nuqta ma'lum bir chiziqqa tegishli bo'lsa, samolyotga tegishli bo'lsa, u holda samolyotning o'ziga tegishli
5	∀	Umumiy miqdor ko'rsatkichi quyidagicha o'qiydi: hamma uchun, hamma uchun, har kim uchun. ∀(x)P(x) ifodasi: “har bir x uchun: P(x) xossaga ega” degan ma’noni bildiradi.	∀(DAAVS)( = 180°) Har qanday (har qanday) uchburchak uchun uning burchaklari qiymatlari yig'indisi cho'qqilarida 180 ° ga teng
6	∃	Ekzistensial miqdor ko'rsatkichi o'qiydi: mavjud. ∃(x)P(x) ifodasi: “P(x) xossasiga ega x mavjud” degan ma’noni anglatadi.	(∀a)(∃a).Har qanday a tekislik uchun a tekislikka tegishli bo'lmagan a to'g'ri chiziq mavjud. va a tekislikka parallel
7	∃1	Borliqning yagonaligining miqdoriy ko'rsatkichi o'qiydi: faqat bitta (-i, -th)... ∃1(x)(Rx) ifodasi: “faqat bitta (faqat bitta) x, Px mulkiga ega"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Har qanday ikki xil A va B nuqtalar uchun yagona a toʻgʻri chiziq mavjud, bu nuqtalardan o'tish.
8	(Px)	P(x) bayonotining inkori	ab(∃a)(a⊃a, b).Agar a va b chiziqlar kesishsa, ularni o'z ichiga olgan a tekislik yo'q.
9	\	Belgini inkor etish	≠ - [AB] segmenti .a?b segmentiga teng emas - a chiziq b chiziqqa parallel emas

O'qish foydali bo'lishi mumkin: