Ildiz o'rtacha kvadratini qanday hisoblash mumkin. Microsoft Excelda standart og'ishlarni hisoblash

Dispersiya- har bir atribut qiymatining umumiy o'rtacha qiymatdan kvadratik og'ishlarining o'rtacha arifmetik qiymati. Dispersiya odatda og'ishlarning o'rtacha kvadrati deb ataladi. Manba ma'lumotlariga qarab, dispersiya oddiy yoki o'rtacha arifmetik yordamida hisoblanishi mumkin:

Guruhlanmagan ma'lumotlar uchun s 2 =,

Variatsiya qatori uchun s 2 =
.

O'rtacha kvadrat og'ish dispersiyaning kvadrat ildizi:

Guruhlanmagan ma'lumotlar uchun s =
,

Variatsiya qatori uchun s =
.

Standart og'ish - agregatdagi xarakteristikaning o'zgarishining mutlaq kattaligining umumiy xarakteristikasi. U atribut bilan bir xil o'lchov birliklarida (metr, tonna, foiz, gektar va boshqalar) bilan ifodalanadi.

Standart chetlanishni hisoblashdan oldin dispersiyani hisoblash amalga oshiriladi.

Ayrim qiymatlardan dispersiya va standart chetlanishni aniqlash

Hisoblash tartibi:

    oddiy arifmetik o'rtacha xarakterli qiymatlar asosida hisoblanadi

;


Vazifa 3. Ikki jamoa (1-topshiriq) misolidan foydalanib, mehnat unumdorligining tarqalishi va standart og'ishini aniqlang.

Yechim usuli:

Diskret va intervalli taqsimot qatorlarida dispersiya va standart chetlanishni aniqlash

Hisoblash tartibi:

Vazifa 4. Oddiy masala ma'lumotlaridan dispersiya va standart og'ishlarni hisoblang. Xulosa chiqaring.

1 ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotlar, dona. (x variant)

Ishchilar soni

Yechim usuli:

Agar manba ma'lumotlari intervalli taqsimot seriyasi ko'rinishida taqdim etilsa, unda siz avval atributning diskret qiymatini aniqlashingiz kerak va keyin yuqorida tavsiflangan usulni qo'llashingiz kerak.

Vazifa 5. Qishloq xo‘jaligi ekin maydonlarining bug‘doy hosildorligi bo‘yicha taqsimlanishi asosida intervalli qatorlar uchun dispersiya va standart og‘ishlarni hisoblang:

Bug'doy hosildorligi, c\ga

Ekin maydoni, ga

Yechim usuli:

Soddalashtirilgan usulda dispersiyani hisoblash.

Dispersiyani hisoblash uchun yuqoridagi formuladan foydalanish har doim ham qulay emas, garchi u indikatorning mohiyatini yaxshi aks ettiradi. Shuning uchun, yuqoridagilardan kelib chiqadigan soddalashtirilgan hisoblash usuli uchun boshqa formulani bilish kerak:

,

Qayerda - variantlar kvadratlarining o'rtacha qiymati;

- o'rtacha arifmetik kvadrat.

Hisoblash tartibi (ma'lumotlar guruhlanmagan bo'lsa):

Vazifa 6. Ishchilarning mehnat unumdorligi to'g'risida ma'lumotlar mavjud.Difransiyani soddalashtirilgan usulda hisoblang.

Ishchi raqami

Bir smenada ishlab chiqarilgan mahsulotlar, dona.

Yechim usuli:

Hisoblash tartibi (ma'lumotlar guruhlangan bo'lsa):

Vazifa 7. Qishloq xo'jaligi korxonalarini asosiy fondlar mavjudligiga ko'ra taqsimlash to'g'risida ma'lumotlar mavjud. Dispersiyani soddalashtirilgan usulda hisoblang.

Asosiy vositalar mavjudligi bo'yicha korxonalar guruhlari, million rubl.

Korxonalar soni

Yechim texnikasi.

Kutish va farq

Keling, tasodifiy o'zgaruvchini o'lchaymiz N marta, masalan, biz shamol tezligini o'n marta o'lchaymiz va o'rtacha qiymatni topmoqchimiz. O'rtacha qiymat taqsimot funktsiyasi bilan qanday bog'liq?

Biz zarlarni ko'p marta tashlaymiz. Har bir otishda zarda paydo bo'ladigan ballar soni tasodifiy o'zgaruvchidir va 1 dan 6 gacha bo'lgan har qanday tabiiy qiymatni olishi mumkin. Barcha zarlar uchun hisoblangan tushgan ballarning o'rtacha arifmetik qiymati ham tasodifiy o'zgaruvchidir, lekin katta zar uchun N u juda aniq raqamga - matematik kutishga intiladi Mx. Ushbu holatda Mx = 3,5.

Bu qiymatni qanday oldingiz? Ichkariga ruxsat bering N testlar, bir marta 1 ball, bir marta 2 ball va hokazo. Keyin Qachon N→ ∞ bitta nuqta o'tkazilgan natijalar soni, Xuddi shunday, shuning uchun

Model 4.5. Zar

Keling, tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilamiz deb faraz qilaylik x, ya'ni tasodifiy o'zgaruvchi ekanligini bilamiz x qiymatlarni qabul qilishi mumkin x 1 , x 2 , ..., x k ehtimolliklar bilan p 1 , p 2 , ..., p k.

Kutilgan qiymat Mx tasodifiy o'zgaruvchi x teng:

Javob. 2,8.

Matematik kutish har doim ham ba'zi tasodifiy o'zgaruvchilarning oqilona bahosi emas. Shunday qilib, o'rtacha ish haqini baholash uchun median tushunchasidan foydalanish oqilona bo'ladi, ya'ni ish haqi o'rtachadan past bo'lgan odamlar soni va undan kattaroq biriga to'g'ri keladigan qiymat.

Median tasodifiy o'zgaruvchiga raqam deyiladi x 1/2 shunday p (x < x 1/2) = 1/2.

Boshqacha aytganda, ehtimollik p 1 tasodifiy o'zgaruvchi x kichikroq bo'ladi x 1/2 va ehtimollik p 2 tasodifiy o'zgaruvchi x kattaroq bo'ladi x 1/2 bir xil va 1/2 ga teng. Median barcha taqsimotlar uchun yagona aniqlanmaydi.

Keling, tasodifiy o'zgaruvchiga qaytaylik x qiymatlarni qabul qilishi mumkin x 1 , x 2 , ..., x k ehtimolliklar bilan p 1 , p 2 , ..., p k.

Farqlanish tasodifiy o'zgaruvchi x Tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilganidan kvadrat og'ishining o'rtacha qiymati deyiladi:

2-misol

Oldingi misol shartlariga ko'ra, tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi va standart og'ishini hisoblang x.

Javob. 0,16, 0,4.

Model 4.6. Nishonga otish

3-misol

Birinchi otishda zarda paydo bo'ladigan ballar sonining ehtimollik taqsimotini, medianani, matematik kutilmani, dispersiyani va standart og'ishni toping.

Har qanday chekka bir xil darajada tushib ketishi mumkin, shuning uchun taqsimot quyidagicha ko'rinadi:

Standart og'ish Ko'rinib turibdiki, qiymatning o'rtacha qiymatdan og'ishi juda katta.

Matematik kutishning xususiyatlari:

  • Mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisining matematik kutilishi ularning matematik taxminlari yig'indisiga teng:

4-misol

Ikki zarga tashlangan ballar yig‘indisi va ko‘paytmasining matematik kutilmasini toping.

3-misolda biz buni bitta kub uchun topdik M (x) = 3,5. Shunday qilib, ikkita kub uchun

Dispersiya xususiyatlari:

  • Mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisining dispersiyasi dispersiyalarning yig'indisiga teng:

Dx + y = Dx + Dy.

ruxsat bering N o'ralgan zarlardagi rulolar y ball. Keyin

Bu natija faqat zarlar uchun emas. Ko'p hollarda matematik kutishni empirik tarzda o'lchashning to'g'riligini aniqlaydi. Ko'rinib turibdiki, o'lchovlar sonining ortishi bilan N qiymatlarning o'rtacha, ya'ni standart og'ish atrofida tarqalishi mutanosib ravishda kamayadi

Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi ushbu tasodifiy o'zgaruvchining kvadratining matematik kutilishi bilan quyidagi munosabat bilan bog'liq:

Keling, bu tenglikning ikkala tomonining matematik kutilmalarini topamiz. A-prior,

Tenglikning o'ng tomonining matematik kutilishi, matematik kutishlarning xususiyatiga ko'ra, tengdir.

Standart og'ish

Standart og'ish dispersiyaning kvadrat ildiziga teng:
O'rganilayotgan populyatsiyaning etarlicha katta hajmi uchun standart og'ishni aniqlashda (n > 30) quyidagi formulalar qo'llaniladi:

Birlamchi tavsiflovchi statistik ma'lumotlar sub'ektlarni tekshirish paytida olingan psixologik ma'lumotlarni tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan eng oddiy xususiyatlardir.

Psixologiya bo'yicha kurs va dissertatsiyalarda eng ko'p ishlatiladigan tavsiflovchi statistikaga quyidagilar kiradi:

  • o'rtacha qiymati;
  • standart og'ish.

O'rtacha qiymati

Psixologiya talabasi diplom yozishda o'zlashtirishi kerak bo'lgan eng oddiy matematik protsedura bu o'rtacha qiymatni hisoblashdir.

O'rtacha qiymat yoki arifmetik o'rtacha - bu bir nechta ko'rsatkichlar yig'indisi sifatida olingan raqam, bu ko'rsatkichlar soniga bo'linadi. Misol uchun, test natijasida 10 kishidan iborat guruhda tashvish ko'rsatkichlari olingan. Guruh uchun o'rtacha tashvish qiymatini olish uchun siz barcha fanlarning ballarini qo'shishingiz va natijada olingan summani 10 ga bo'lishingiz kerak.

O'rtacha qiymat butun guruhni tavsiflaydi. O'rtacha ko'rsatkichni bilib, siz har bir mavzuning boshqalarga nisbatan ko'rsatkichlarini baholashingiz mumkin. Misol uchun, yuqoridagi misolda o'lchangan tashvish 1 dan 5 ballgacha bo'lishi mumkin. Guruh uchun o'rtacha tashvish 3,5 ball bo'lsin. Keyin fanning 4 balli nisbatan yuqori, 2 ball esa nisbatan past deb hisoblanishi mumkin.

O'rtacha qiymat markaziy tendentsiya ko'rsatkichlarini anglatadi va ko'rsatkichning guruhdagi ifoda darajasini aks ettiradi. Standart og'ish guruhdagi xususiyatning o'zgaruvchanlik darajasini aks ettiradi, ammo bu haqda keyinroq gaplashamiz.

Har qanday ko'rsatkichning o'rtacha qiymati butun guruhni tavsiflaydi va uni boshqa guruhlar bilan taqqoslash imkonini beradi. Masalan, erkaklar va ayollar guruhida empatiya darajasi diagnostikasi o'tkazildi. Jins sizning empatiya qobiliyatingizga ta'sir qiladimi yoki yo'qligini qanday aniqlash mumkin. Buning usullaridan biri bu ko'rsatkichning erkaklar va ayollar guruhlarida o'rtacha darajasini topishdir. Masalan, ayollar guruhida empatiyaning o'rtacha darajasi 23,5 ballni, erkaklar guruhida esa 17,7 ballni tashkil qiladi. Ko'rib turganingizdek, o'rtacha hisobda ayollar erkaklarnikiga qaraganda ko'proq empatiyaga ega.

Shuni ta'kidlash kerakki, o'rtacha qiymat shunchaki raqam emas, balki maxsus protsedura natijasida olingan statistikdir. Shuning uchun o'rtacha qiymatlarni oddiy raqamlar bilan taqqoslash mumkin emas. O'rtacha qiymatlarni solishtirish uchun qo'shimcha protseduralar qo'llaniladi - statistik mezonlarni hisoblash. Masalan, Mann-Whitney U testi yoki Talabaning t-testi .

O'rtacha guruhdagi o'zgaruvchining jiddiyligini aks ettiruvchi yagona statistik ko'rsatkich emas. Rejim va median xuddi shunday vazifani bajaradi. Biroq, ular psixologiya darajalarida kamdan-kam qo'llaniladi.

Psixologiya bo'yicha kurs ishi yoki diplomidagi psixologik ko'rsatkichlar jiddiyligining o'rtacha qiymatlari jadvallar va diagrammalar ko'rinishida keltirilgan. Jadvallarda o'rtacha "M" harfi bilan belgilanadi.

Standart og'ish

Agar o'rtacha arifmetik guruhdagi ko'rsatkichning jiddiyligini aks ettirsa, standart og'ish (standart og'ish) uning ma'lumotlarning tarqalishini yoki o'zgaruvchanligini ko'rsatadi. Standart og'ish qanchalik katta bo'lsa, sub'ektlar guruhidagi ko'rsatkichlarning tarqalishi shunchalik ko'p bo'ladi.

Misol uchun, bir guruh o'g'il bolalar egosentrizm darajasini aniqlash usuli yordamida sinovdan o'tkazildi, uning ko'rsatkichlari 1 dan 10 gacha o'zgarib turadi. O'rtacha hisoblash M = 6,5 ni va standart og'ish s = 3 (standart og'ish) ni ko'rsatdi. "sigma" harfi bilan belgilanadi). Ushbu ma'lumotlar shuni aytishga imkon beradiki, o'g'il bolalarning egosentrizm ko'rsatkichlarining aksariyati 3,5 dan 9,5 gacha (o'rtacha ortiqcha / minus standart og'ish - M ± s) oralig'ida.

Agar qizlar guruhini sinovdan o'tkazishda o'rtacha qiymat M = 5 bo'lsa va standart og'ish s = 1 bo'lsa, bu guruhdagi sub'ektlarning aksariyati 4 dan 6 gacha (5 ± 1) egosentrizmga ega.

Psixologiya diplomidagi bunday ma'lumotlarni tahlil qilib, shuni ko'rsatish mumkinki, o'g'il bolalarda egosentrizmning o'rtacha darajasi qizlarnikiga qaraganda yuqori. Shu bilan birga, o'g'il bolalarda egosentrizm ko'rsatkichlarining tarqalishi qizlarga qaraganda ko'proq, ya'ni o'g'il bolalar guruhida o'rtacha ko'rsatkichga nisbatan juda past va juda yuqori ko'rsatkichlarga ega bo'lgan sub'ektlar mavjud. Qizlarda ko'rsatkichlar o'rtacha ko'rsatkichga nisbatan kamroq "tarqalgan".

O'rtacha va standart og'ishlarni hisoblash

O'rtacha hisoblash formulasi juda oddiy va bu parametrni qo'lda hisoblash mumkin.

O'rtacha hisoblash misoli

Jadvalda 64 ta sub'ektda yolg'izlik darajasini aniqlash uchun testdan olingan ko'rsatkichlar keltirilgan.

No. isp.

Yolg'izlik darajasi

Keling, guruhdagi yolg'izlikning o'rtacha darajasini topamiz.

M=(13 + 14+ 5+ 11+ 17+ 9+ 18+ 6+ 9+ 15+ 14+ 7+ 9+ 8+ 13+ 12+ 14+ 19+ 15+ 11+ 15+ 6+ 8+ 8 + 8+ 5+ 20+ 5+ 9+ 7+ 7+ 11+ 15+ 7+ 7+ 9+ 8+ 11+ 17+ 10+ 18+ 15+ 14+ 15+ 4+8+15+17+14 +4+8+18+14+14+9+1+7+11+4+14+11+6+17) / 64=10,92

Ko'rib turganimizdek, agar mavzular ko'p bo'lsa, unda o'rtacha ko'rsatkichni qo'lda hisoblash mehnat talab qiladigan ishdir.

Bundan ham ko'proq mehnat talab qiladigan jarayon standart og'ishni hisoblashdir. Men sizni formulalar bilan zeriktirmayman, shunchaki aytamanki, bu ko'rsatkichni hisoblash ko'rsatkichlar va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farqning kvadratlarini yig'ish uchun tushadi. Keyin bu summa ko'rsatkichlar soniga bo'linadi va natijada olingan raqamdan kvadrat ildiz olinadi. Bunday hisob-kitoblarni qo'lda qilish qiyin va keraksizdir.

Ko'pincha o'rtacha va standart og'ishlarni hisoblash statistik dasturlarda amalga oshirilishi mumkin STATISTICA, SPSS va elektron jadvallar Exs el.

Umid qilamanki, ushbu maqola sizga psixologiya bo'yicha maqola yozishga yordam beradi. Agar sizga yordam kerak bo'lsa, biz bilan bog'laning (psixologiya bo'yicha barcha turdagi ishlar; statistik hisoblar).

Standart og'ish(sinonimlar: standart og'ish, standart og'ish, kvadrat og'ish; tegishli atamalar: standart og'ish, standart tarqalish) - V ehtimollik nazariyasi Va statistika qiymat dispersiyasining eng keng tarqalgan ko'rsatkichi tasodifiy o'zgaruvchi u haqida matematik kutish. Qiymat namunalarining cheklangan massivlari uchun matematik kutish o'rniga ishlatiladi o'rta arifmetik namunalar populyatsiyasi.

Entsiklopedik YouTube

  • 1 / 5

    Standart og'ish bilan o'lchanadi o'lchov birliklari eng tasodifiy o'zgarmaydigan va hisoblashda ishlatiladi standart xato arifmetik o'rtacha, qurishda ishonch oraliqlari, statistik ma'lumotlar bilan gipoteza sinovi, o'lchashda chiziqli munosabat tasodifiy o'zgaruvchilar orasida. Sifatida belgilangan Kvadrat ildiz dan tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi.

    Standart og'ish:

    s = n n - 1 s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\chap(x_(i)-(\bar (x))\o'ng)^(2)));)
    • Eslatma: Ko'pincha MSD (Root Mean Square Deviation) va STD (standart og'ish) nomlarida ularning formulalari bilan nomuvofiqliklar mavjud. Masalan, Python dasturlash tilining numPy modulida std() funksiyasi “standart og‘ish” deb ta’riflangan, formula esa standart og‘ish (namuna ildiziga bo‘linish)ni aks ettiradi. Excelda STANDARDEVAL() funksiyasi boshqacha (n-1 ildiziga bo'linish).

    Standart og'ish(tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishini baholash x asoslangan uning matematik kutish bilan bog'liq xolis baholash uning farqi) s (\displaystyle s):

    s = 1 n ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\chap(x_(i)-(\bar (x))\o‘ng) ^(2))).)

    Qayerda s 2 (\displaystyle \sigma ^(2)) - dispersiya ; x i (\displaystyle x_(i)) - i tanlovning th elementi; n (\displaystyle n)- namuna hajmi; - o'rta arifmetik namunalar:

    x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).)

    Shuni ta'kidlash kerakki, ikkala taxmin ham noxolis. Umuman xolis baholash qurish mumkin emas. Biroq, xolis dispersiyani baholashga asoslangan taxmin badavlat.

    GOST R 8.736-2011 ga muvofiq standart og'ish ushbu bo'limning ikkinchi formulasi yordamida hisoblanadi. Iltimos, natijalarni tekshiring.

    Uch sigma qoidasi

    Uch sigma qoidasi (3 s (\displaystyle 3\sigma)) - deyarli barcha qiymatlar normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar intervalda yotadi (x ¯ − 3 s ; x ¯ + 3 s) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma;(\bar (x))+3\sigma \o‘ngda)). Qattiqroq - taxminan 0,9973 qiymat ehtimoli bilan normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchi belgilangan oraliqda yotadi (agar qiymat bo'lsa x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) rost va namunani qayta ishlash natijasida olinmagan).

    Haqiqiy qiymat bo'lsa x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) noma'lum, keyin foydalanmaslik kerak s (\displaystyle \sigma), A s. Shunday qilib, uchta sigma qoidasi uchta qoidaga aylanadi s .

    Standart og'ish qiymatini talqin qilish

    Kattaroq standart og'ish qiymati taqdim etilgan to'plamdagi qiymatlarning to'plamning o'rtacha qiymati bilan ko'proq tarqalishini ko'rsatadi; kichikroq qiymat, mos ravishda, to'plamdagi qiymatlar o'rtacha qiymat atrofida guruhlanganligini ko'rsatadi.

    Masalan, bizda uchta raqam to'plami mavjud: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) va (6, 6, 8, 8). Barcha uchta to'plamning o'rtacha qiymati 7 ga teng va standart og'ishlar mos ravishda 7, 5 va 1 ga teng. Oxirgi to'plam kichik standart og'ishga ega, chunki to'plamdagi qiymatlar o'rtacha qiymat atrofida guruhlangan; birinchi to'plam eng katta standart og'ish qiymatiga ega - to'plam ichidagi qiymatlar o'rtacha qiymatdan sezilarli darajada farq qiladi.

    Umumiy ma'noda standart og'ish noaniqlik o'lchovi deb hisoblanishi mumkin. Masalan, fizikada standart og'ish aniqlash uchun ishlatiladi xatolar har qanday miqdorning ketma-ket o'lchovlari seriyasi. Ushbu qiymat o'rganilayotgan hodisaning nazariya tomonidan bashorat qilingan qiymatga nisbatan ishonchliligini aniqlash uchun juda muhimdir: agar o'lchovlarning o'rtacha qiymati nazariya tomonidan bashorat qilingan qiymatlardan sezilarli darajada farq qilsa (katta standart og'ish), keyin olingan qiymatlarni yoki ularni olish usulini qayta tekshirish kerak. bilan aniqlanadi xavf portfel.

    Iqlim

    Aytaylik, bir xil o'rtacha maksimal kunlik haroratga ega ikkita shahar bor, lekin biri qirg'oqda, ikkinchisi tekislikda joylashgan. Ma'lumki, qirg'oqda joylashgan shaharlarda kunduzgi harorat ko'p turli xil maksimal haroratga ega, ular quruqlikda joylashgan shaharlarga qaraganda pastroqdir. Shuning uchun, qirg'oq bo'yidagi shahar uchun maksimal sutkalik haroratning standart og'ishi, bu qiymatning o'rtacha qiymati bir xil bo'lishiga qaramay, ikkinchi shaharga qaraganda kamroq bo'ladi, bu amalda maksimal havo haroratining yuqori bo'lishi ehtimolini anglatadi. yilning istalgan kuni o'rtacha qiymatdan yuqori bo'ladi, ichki qismida joylashgan shahar uchun yuqoriroq bo'ladi.

    Sport

    Faraz qilaylik, ba'zi bir parametrlar to'plami bo'yicha baholangan bir nechta futbol jamoalari bor, masalan, urilgan va o'tkazib yuborilgan gollar soni, gol urish imkoniyatlari va boshqalar. Bu guruhdagi eng yaxshi jamoa yaxshiroq qiymatga ega bo'lishi mumkin. ko'proq parametrlar bo'yicha. Taqdim etilgan parametrlarning har biri uchun jamoaning standart og'ishi qanchalik kichik bo'lsa, jamoaning natijasi shunchalik prognoz qilinadigan bo'ladi; bunday jamoalar muvozanatli. Boshqa tomondan, standart og'ish katta bo'lgan jamoani natijani oldindan aytish qiyin, bu esa o'z navbatida muvozanatning buzilishi bilan izohlanadi, masalan, kuchli himoya, ammo zaif hujum.

    Jamoa parametrlarining standart og'ishidan foydalanish u yoki bu darajada ikki jamoa o'rtasidagi o'yin natijasini taxmin qilish, jamoalarning kuchli va zaif tomonlarini, shuning uchun tanlangan kurash usullarini baholash imkonini beradi.



     

    O'qish foydali bo'lishi mumkin: