Nol bilan besh xonali sonlar ustunida ayirish. Ustunni ayirish

Maxsus usulni amalga oshirish qulay, bu esa deyiladi ustunni ayirish yoki ustunni ayirish. Ayirishning bu usuli uning nomini oqlaydi, chunki minuend, ayirish va farq ustunda yoziladi. Oraliq hisob-kitoblar raqamlarning raqamlariga mos keladigan ustunlarda ham amalga oshiriladi.

Ayirishning qulayligi natural sonlar ustun - hisob-kitoblarning soddaligi. Hisob-kitoblar qo'shish jadvalidan foydalanish va ayirish xususiyatlarini qo'llashdan iborat.

Keling, ustunni olib tashlash qanday amalga oshirilishini ko'rib chiqaylik. Ayirish jarayonini misollar yechimi bilan birga ko‘rib chiqamiz. Shunday qilib, aniqroq bo'ladi.

Sahifani navigatsiya qilish.

Ustun bilan ayirish uchun nimani bilishingiz kerak?

Ustundagi natural sonlarni ayirish uchun, birinchi navbatda, qo'shish jadvali yordamida ayirish qanday bajarilishini bilishingiz kerak.

Nihoyat, natural sonlarning zaryadsizlanishi ta'rifini takrorlash zarar qilmaydi.

Misollar bo'yicha ustun bo'yicha ayirish.

Yozib olishdan boshlaylik. Minuend birinchi bo'lib yoziladi. Minuend ostida subtrahend joylashgan. Bundan tashqari, bu raqamlar o'ngdan boshlab bir-birining ostida bo'ladigan tarzda amalga oshiriladi. Yozilgan raqamlarning chap tomoniga minus belgisi qo'yiladi va quyida gorizontal chiziq chiziladi, uning ostida kerakli harakatlar bajarilgandan so'ng natija qayd etiladi.

Ustun bo'yicha ayirish paytida to'g'ri yozuvlarga ba'zi misollar. Farqni ustunga yozing 56−9 , farq 3 004−1 670 , shuningdek 203 604 500−56 777 .

Shunday qilib, rekord tartiblangan holda.

Biz ustun bo'yicha ayirish jarayonining tavsifiga murojaat qilamiz. Uning mohiyati mos keladigan raqamlarning qiymatlarini ketma-ket olib tashlashda yotadi. Birinchidan, birliklar sonining qiymatlari, so'ngra o'nlab raqamlarning qiymatlari, so'ngra yuzlik raqamlarining qiymatlari va boshqalar chiqariladi. Natijalar tegishli joylarda gorizontal chiziq ostida yoziladi. Jarayon tugagandan so'ng chiziq ostida hosil bo'lgan son ikkita asl tabiiy sonni ayirishning istalgan natijasidir.

Natural sonlar ustuni orqali ayirish jarayonini tasvirlaydigan diagrammani tasavvur qiling.

Yuqoridagi sxema natural sonlarni ustun bilan ayirishning umumiy rasmini beradi, lekin u barcha nozikliklarni aks ettirmaydi. Misollarni echishda biz ushbu nozikliklar bilan shug'ullanamiz. Keling, eng oddiy holatlardan boshlaylik, so'ngra ustun bilan ayirish paytida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan barcha nuanslarni aniqlamagunimizcha, asta-sekin murakkabroq holatlarga o'tamiz.

Misol.

Birinchidan, raqamdan ustunni olib tashlang 74 805 raqam 24 003 .

Yechim.

Bu raqamlarni ustunni ayirish usuli talab qilganidek yozamiz:

Biz birliklar raqamlarining qiymatlarini ayirishdan boshlaymiz, ya'ni raqamdan ayirib tashlaymiz. 5 raqam 3 . Bizda mavjud qo'shimcha jadvaldan 5−3=2 . Olingan natijalarni gorizontal chiziq ostida raqamlar joylashgan bir xil ustunga yozamiz 5 Va 3 :

Endi o'nlab raqamlarning qiymatlarini ayiring (bizning misolimizda ular nolga teng). Bizda ... bor 0−0=0 (biz oldingi xatboshida ayirishning bu xususiyatini aytib o'tgan edik). Olingan nolni xuddi shu ustundagi chiziq ostiga yozamiz:

Davom etishga ruxsat. Yuzlab joyning qiymatlarini ayiring: 8−0=8 (oldingi xatboshida aytilgan ayirish xususiyatiga ko'ra). Endi bizning kirishimiz quyidagicha ko'rinadi:

Keling, minglab joy qiymatlarini ayirishga o'tamiz: 4−4=0 (bular teng natural sonlarni ayirish xossalari). Bizda ... bor:

O'n minglab o'rinlarning qiymatlarini ayirish qoladi: 7−2=5 . Olingan raqamni chiziq ostida kerakli joyga yozamiz:

Bu ustunni olib tashlashni yakunlaydi. Raqam 50 802 , quyida paydo bo'lgan, asl natural sonlarni ayirish natijasidir 74 805 Va 24 003 .

Quyidagi misolni ko'rib chiqing.

Misol.

Raqamdan ustunni olib tashlang 5 777 raqam 5 751 .

Yechim.

Biz hamma narsani oldingi misolda bo'lgani kabi qilamiz - mos keladigan raqamlarning qiymatlarini ayirib tashlaymiz. Barcha amallarni bajarganingizdan so'ng, yozuv quyidagicha ko'rinadi:

Chiziq ostida biz raqamni oldik, uning yozuvida chap tomonda raqamlar mavjud 0 . Agar bu raqamlar 0 tashlang, keyin biz asl natural sonlarni ayirish natijasini olamiz. Bizning holatlarimizda biz ikkita raqamni tashlaymiz 0 chap tomonda olingan. Bizda: farq 5 777−5 751 ga teng 26 .

Shu paytgacha biz yozuvlari bir xil sonli belgilardan iborat natural sonlarni ayirdik. Keling, misol yordamida, qisqartirilganlar yozuvida ayirish yozuviga qaraganda ko'proq belgilar mavjud bo'lganda, natural sonlar ustunda qanday ayirilishini aniqlaymiz.

Misol.

Raqamdan ayirish 502 864 raqam 2 330 .

Yechim.

Minuend va ayirishni ustunga yozamiz:

Birlik raqamining qiymatlarini birma-bir ayirish: 4−0=4 ; keyin o'nlab: 6−3=3 ; yana - yuzlab: 8−3=5 ; yana - ming: 2−2=0 . Biz olamiz:

Endi, ustunni olib tashlashni yakunlash uchun biz hali ham o'n minglab o'rinlarning qiymatlarini, keyin esa yuz minglab o'rinlarning qiymatlarini ayirishimiz kerak. Ammo bu raqamlarning qiymatlaridan (bizning misolimizda raqamlardan 0 Va 5 ) bizda ayirish uchun hech narsa yo'q (chegara olingan sondan beri 2 330 bu raqamlarda raqamlar mavjud emas). Qanday bo'lish kerak? Juda oddiy - bu bitlarning qiymatlari oddiygina gorizontal chiziq ostida qayta yoziladi:

Natural sonlar ustuni bilan bu ayirish bo'yicha 502 864 Va 2 330 yakunlandi. Farqi shundaki 500 534 .

Ustunni ayirishning ba'zi bir bosqichida qisqartirilgan sonning raqamining qiymati ayirboshlashning tegishli raqamining qiymatidan kam bo'lgan holatlarni ko'rib chiqish qoladi. Bunday hollarda siz yuqori martabalardan "qarz olishingiz" kerak. Buni misollar bilan tushunamiz.

Misol.

Raqamdan ustunni olib tashlang 534 raqam 71 .

Yechim.

Birinchi bosqichda dan ayiring 4 raqam 1 , olamiz 3 . Bizda ... bor:

Keyingi bosqichda biz o'nlab raqamlarning qiymatlarini, ya'ni raqamdan ayirishimiz kerak 3 raqamni ayirish 7 . Chunki 3<7 , keyin biz bu natural sonlarni ayira olmaymiz (natur sonlarni ayirish faqat ayirish minuenddan katta bo'lmaganda aniqlanadi). Nima qilsa bo'ladi? Bunday holda, biz olamiz 1 eng yuqori tartibdan birlik va uni "almashtirish". Bizning misolimizda "almashtirish" 1 yuz boshiga 10 o'nlab. Harakatlarimizni vizual tarzda aks ettirish uchun biz yuzliklar qatoridagi raqamning ustiga qalin nuqta qo'yamiz va o'nlikdagi raqamning ustiga raqamni yozamiz. 10 boshqa rangdan foydalanish. Kirish quyidagicha ko'rinadi:

Biz "almashinuv" dan keyin olingan qo'shamiz 10 o'nlab 3 mavjud o'nlab: 3+10=13 , va bu raqamdan ayirish 7 . Bizda ... bor 13−7=6 . Bu raqam 6 uning o'rniga gorizontal chiziq ostida yozing:

Keling, yuzlab joylarning qiymatlarini ayirishga o'taylik. Bu erda biz 5 raqamidan yuqori nuqtani ko'ramiz, ya'ni bu raqamdan biz "almashtirish uchun" bittasini oldik. Ya'ni, endi bizda bor 5 , A 5−1=4 . Raqamdan 4 boshqa hech narsani ayirish kerak emas (chunki asl ayirilgan raqam 71 yuzlar qatoridagi raqamlarni o'z ichiga olmaydi). Shunday qilib, gorizontal chiziq ostida biz raqamni yozamiz 4 :

Shunday qilib, farq 534−71 ga teng 463 .

Ba'zan, ustun bo'yicha ayirish paytida siz birliklarni eng yuqori raqamlardan bir necha marta "almashtirishingiz" kerak. Ushbu so'zlarni qo'llab-quvvatlash uchun biz quyidagi misolning echimini tahlil qilamiz.

Misol.

Natural sondan ayirish 1 632 raqam 947 ustun.

Yechim.

Birinchi bosqichda biz raqamdan ayirishimiz kerak 2 raqam 7 . Chunki 2<7 , keyin siz darhol "almashishingiz" kerak 1 o'nlab 10 birliklar. Shundan so'ng, summadan 10+2 raqamni ayirish 7 , biz (10+2)−7=12−7=5 ni olamiz:

Keyingi bosqichda biz o'nlab raqamli qiymatlarni ayirishimiz kerak. Biz buni raqam orqali ko'ramiz 3 bir nuqtaga arziydi, ya'ni bizda yo'q 3 , A 3−1=2 . Va bu raqamdan 2 raqamni ayirishimiz kerak 4 . Chunki 2<4 , keyin yana "almashtirish" ga murojaat qilishingiz kerak. Ammo hozir biz almashamiz 1 yuz boshiga 10 o'nlab. Bu holda bizda (10+2)−4=12−4=8 bo‘ladi:

Endi biz yuzlab joylarning qiymatlarini ayiramiz. Raqamdan 6 birlik oldingi bosqichda ishg'ol qilingan, shuning uchun biz bor 6−1=5 . Bu raqamdan raqamni ayirishimiz kerak 9 . Chunki 5<9 , keyin biz "almashtirishimiz" kerak 1 ming boshiga 10 yuzlab. Biz (10+5)−9=15−9=6 ni olamiz:

Oxirgi qadam qoladi. Minglab joylardan biz oldingi bosqichda qarz olgan edik, shuning uchun ham bor 1−1=0 . Olingan sondan boshqa narsani ayirishimiz shart emas. Bu raqam gorizontal chiziq ostida yoziladi:

Farqni topish uchun " ustunni ayirish"(boshqacha qilib aytganda, ustun yoki ustunda qanday hisoblash kerak ayirish), quyidagi amallarni bajaring:

ko‘chirmani minuend ostiga qo‘ying, birliklarni birliklar ostiga, o‘nliklarni o‘nliklar ostiga yozing va hokazo.
oz-ozdan ayirish.
agar siz kattaroq toifadan o'nni olishingiz kerak bo'lsa, uni olgan toifaga nuqta qo'ying. Ular olgan toifaning ustiga 10 ni qo'ying.
agar biz egallagan raqam 0 bo'lsa, biz keyingi raqamdan kamayuvchi raqamni olamiz va uning ustiga nuqta qo'yamiz. Ular olgan toifasidan yuqorida, 9 qo'ying, chunki. bir o'nlab band.

Quyidagi misollar ustundagi ikki xonali, uch xonali va har qanday ko'p xonali sonlarni qanday ayirishni ko'rsatadi.

Ustundagi raqamlarni ayirish katta sonlarni ayirishda ko'p yordam beradi ( ustun qo'shish kabi). O'rganishning eng yaxshi usuli - bu namuna.

Raqamlarni bir-birining ostiga shunday yozish kerakki, 1-sonning eng o'ngdagi raqami 2-sonning eng o'ng raqami ostida bo'ladi. Kattaroq (kamayuvchi) son tepaga yoziladi. Chap tomonda raqamlar orasiga harakat belgisini qo'yamiz, bu erda "-" (ayirish).

2 - 1 = 1 . Biz olgan narsa chiziq ostida yoziladi:

10 + 3 = 13.

13 dan to'qqizni ayirish.

13 - 9 = 4.

To'rtdan o'nni olganimiz uchun u 1 ga kamaydi. Buni unutmaslik uchun bizda bir nuqta bor.

4 - 1 = 3.

Natija:

Nollarni o'z ichiga olgan raqamlardan ustunni ayirish.

Yana bir misolni ko'rib chiqamiz:

Biz raqamlarni ustunga yozamiz. Qaysi biri ko'proq - tepada. Biz o'ngdan chapga, bir vaqtning o'zida bitta raqamni ayirishni boshlaymiz. 9 - 3 = 6.

2 ni noldan ayirish ishlamaydi, keyin yana chapdagi raqamdan qarz olamiz. Bu nolga teng. Biz nuqtani noldan yuqoriga qo'yamiz. Va yana, siz noldan qarz ololmaysiz, keyin keyingi raqamga o'tamiz. Biz birlikdan qarz olamiz. Biz unga nuqta qo'yamiz.

Eslatma: 0 dan yuqori ayirishda nuqta bo'lsa, nol to'qqizga aylanadi.

Bizning noldan yuqori nuqta bor, bu to'qqizga aylanganligini anglatadi. Undan 4 ni olib tashlang. 9 - 4 = 5 . Birlik ustidagi nuqta bor, ya'ni u 1 ga kamayadi. 1 - 1 = 0. Olingan nolni yozib olish kerak emas.

Ikki natural sonning farqini topishning qulay usuli mavjud - ustunda ayirish yoki ustunda ayirish. Bu usul o'z nomini bir-birining ostidagi minuend va farqni yozish usulidan oladi. Shunday qilib, siz kerakli raqamlarga muvofiq asosiy va oraliq hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin.

Bu usuldan foydalanish qulay, chunki u juda oddiy, tez va ingl. Ko'rinishidan murakkab ko'rinadigan barcha hisob-kitoblarni tub sonlarni qo'shish va ayirish bilan qisqartirish mumkin.

Quyida biz ushbu usuldan qanday foydalanishni aniq ko'rib chiqamiz. Bizning fikrimiz aniqroq bo'lishi uchun misollar bilan tasdiqlanadi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ustunni ayirishni o'rganishdan oldin nimani ko'rib chiqish kerak?

Usul biz allaqachon ko'rib chiqqan bir necha oddiy qadamlarga asoslangan. Qo'shish jadvali yordamida qanday qilib to'g'ri ayirish kerakligini takrorlash kerak. Teng natural sonlarni ayirishning asosiy xossasini bilish ham maqsadga muvofiqdir (to'g'ridan-to'g'ri u a - a = 0 shaklida yoziladi). Bizga quyidagi tengliklar kerak bo'ladi a - 0 = a va 0 - 0 = 0, bu erda a - har qanday ixtiyoriy natural son (agar kerak bo'lsa, butun sonlar farqini topishning asosiy xossalariga qarang).

Bundan tashqari, natural sonlar raqamini qanday aniqlashni bilish muhimdir.

Birinchi bosqichda asosiy narsa dastlabki ma'lumotlarni to'g'ri yozishdir. Birinchidan, biz ayiradigan birinchi raqamni yozing. Uning ostida biz pastki qismni joylashtiramiz. Raqamlar toifani hisobga olgan holda qat'iy bir-birining ostida joylashtirilishi kerak: o'nlab o'nlab, yuzlab birliklar, birliklar ostida. Kirish o'ngdan chapga o'qiladi. Keyinchalik, ustunning chap tomoniga minus qo'ying va ikkala raqam ostida chiziq chizing. Yakuniy natija uning ostida yoziladi.

1-misol

Qaysi sanash yozuvi to'g'ri ekanligini ko'rsatish uchun misol keltiramiz:

Birinchisi yordamida biz 56 - 9 qancha bo'lishini, ikkinchisi yordamida - 3004 - 1670, uchinchisi - 203604500 - 56777 ni topishimiz mumkin.

Ko'rib turganingizdek, ushbu usuldan foydalanib, siz turli xil murakkablikdagi hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin.

Keyinchalik, farqni topish jarayonini ko'rib chiqing. Buning uchun biz raqamlar qiymatlarini muqobil ayirishni amalga oshiramiz: birinchi navbatda, biz birliklardan birliklarni, keyin o'nliklardan o'nliklarni, keyin yuzliklardan yuzlarni va hokazolarni ayiramiz. Qiymatlar manba ma'lumotlarini natijadan ajratib turadigan chiziq ostida yoziladi. Natijada, biz raqamni olishimiz kerak, bu muammoga to'g'ri javob bo'ladi, ya'ni. asl raqamlar orasidagi farq.

Hisob-kitoblar qanday aniq bajarilganligini ushbu diagrammada ko'rish mumkin:

Biz ro'yxatga olish va hisoblashning umumiy rasmini aniqladik. Biroq, usulda aniqlik kiritish kerak bo'lgan ba'zi fikrlar mavjud. Buning uchun biz aniq misollar keltiramiz va ularni tushuntiramiz. Keling, eng oddiy vazifalardan boshlaylik va nihoyat, barcha nuanslarni tushunmagunimizcha, murakkablikni asta-sekin oshiramiz.

Sizga barcha misollarni diqqat bilan o'qib chiqishingizni maslahat beramiz, chunki ularning har biri alohida tushunarsiz fikrlarni aks ettiradi. Agar siz oxiriga yetib, barcha tushuntirishlarni eslab qolsangiz, kelajakda tabiiy sonlar farqini hisoblash sizga eng kichik qiyinchilik tug'dirmaydi.

2-misol

Holati: ustunni ayirish yordamida 74,805 - 24,003 farqini toping.

Yechim:

Biz bu raqamlarni bir-birining ostiga yozamiz, raqamlarni bir-birining ostiga to'g'ri joylashtiramiz va ularning tagiga chizamiz:

Ayirish o'ngdan chapga, ya'ni birliklardan boshlanadi. Biz ko'rib chiqamiz: 5 - 3 = 2 (agar kerak bo'lsa, natural sonlarni qo'shish uchun jadvallarni takrorlang). Birliklar ko'rsatilgan chiziq ostiga jami yozamiz:

O'nliklarni ayirish. Bizning ustunimizdagi ikkala qiymat ham nolga teng va nolni noldan ayirish har doim nolga teng bo'ladi (esda tutingki, biz ushbu ayirish xususiyati keyinroq kerak bo'lishini aytib o'tgan edik). Natija kerakli joyda yoziladi:

Keyingi qadam ming farqning qiymatini topishdir: 4 - 4 = 0 . Olingan nol o'z joyiga yoziladi va natijada biz quyidagilarni olamiz:

Biz 50 802 ni oldik, bu yuqoridagi misol uchun to'g'ri javob bo'ladi. Bu hisob-kitoblarni yakunlaydi.

Javob: 50 802 .

Yana bir misol keltiraylik:

3-misol

Vaziyat: ustun bo'yicha farqni topish usuli yordamida 5 777 - 5 751 qancha bo'lishini hisoblang.

Yechim:

Biz qilishimiz kerak bo'lgan qadamlar allaqachon yuqorida keltirilgan. Biz ularni yangi raqamlar uchun ketma-ket bajaramiz va natijada biz quyidagilarni olamiz:

Natija oldidan ikkita nol qo'yiladi. Chunki ular birinchi, keyin siz ularni xavfsiz tashlab, javobda 26 ni olishingiz mumkin. Bu raqam bizning misolimizning to'g'ri javobi bo'ladi.

Javob: 26 .

Yuqoridagi ikkita misolning shartlarini ko'rib chiqsangiz, biz hozirgacha faqat belgilar soni bo'yicha teng bo'lgan raqamlarni olganimizni tushunish oson. Lekin ustun usuli minuend subtrahendga qaraganda ko'proq belgilarni o'z ichiga olgan taqdirda ham qo'llanilishi mumkin.

4-misol

Holati: farqni toping 502 864 soni 2 330 .

Yechim

Raqamlarning kerakli korrelyatsiyasini kuzatib, raqamlarni bir-birining ostiga yozamiz. Bu shunday ko'rinadi:

Endi biz qiymatlarni birma-bir hisoblaymiz:

– birliklar: 4 − 0 = 4;

- o'nlab: 6 - 3 \u003d 3;

– yuzlar: 8 − 3 = 5;

- ming: 2 − 2 = 0.

Keling, nima borligini yozamiz:

Subtrahend o'nlab va yuz minglab o'rnida qiymatlarga ega, ammo minuend yo'q. Nima qilsa bo'ladi? Eslatib o'tamiz, matematik misollardagi bo'shliq nolga teng. Shunday qilib, biz asl qiymatlardan nollarni ayirishimiz kerak. Natural sondan nolni ayirish har doim nolni beradi, shuning uchun biz uchun javob maydonidagi asl bit qiymatlarini qayta yozish qoladi:

Bizning hisob-kitoblarimiz tugallandi. Biz jami oldik: 502 864 - 2 330 = 500 534 .

Javob: 500 534 .

Bizning misollarimizda, ayirboshlash raqamlarining qiymatlari har doim minuend qiymatlaridan kichik bo'lib chiqdi, shuning uchun bu hisoblashda hech qanday qiyinchilik tug'dirmadi. Agar minusga kirmasdan, pastki qatorning qiymatini yuqori qatorning qiymatidan ayirishning iloji bo'lmasa-chi? Keyin biz yuqori darajadagi qiymatlarni "qarzga olishimiz" kerak. Keling, aniq bir misolni olaylik.

5-misol

Holati: 534 - 71 farqini toping.

Biz allaqachon tanish bo'lgan ustunni yozamiz va hisob-kitoblarning birinchi qadamini qo'yamiz: 4 - 1 = 3. Biz olamiz:

Keyinchalik, o'nlab hisoblashga o'tishimiz kerak. Buning uchun 3 dan 7 ni ayirishimiz kerak. Bu amalni natural sonlar bilan bajarib bo'lmaydi, chunki u faqat subtrahenddan kattaroq bo'lgan minuend uchun mantiqiy bo'ladi. Shuning uchun, bu misolda biz eng yuqori darajadagi birlikni "qarzga olishimiz" va shu bilan uni "almashtirishimiz" kerak. Ya'ni, biz 100 ni 10 o'nlikka almashtiramiz va ulardan birini olamiz. Buni unutmaslik uchun biz kerakli raqamni nuqta bilan belgilaymiz va o'nlab 10 ni boshqa rangda yozamiz. Bizda shunday rekord bor:

Olingan natija chiziq ostida kerakli joyga yoziladi:

Biz uchun yuzlablarni hisoblash bilan hisoblashni tugatish qoladi. Bizda 5 raqamidan yuqori nuqta bor: bu avvalgi raqam uchun bu yerdan o'nni olganimizni anglatadi. Keyin 5 - 1 = 4 bo'ladi. To'rttadan hech narsani olib tashlashning hojati yo'q, chunki yuzlab qiymatlarni chiqarishda ayirish hech qanday ma'noga ega emas. Biz joyida 4 yozamiz va javobni olamiz:

Javob: 463 .

Ko'pincha, bitta misol ichida "almashtirish" harakatini bir necha marta bajarishingiz kerak. Keling, ushbu muammoni ko'rib chiqaylik.

6-misol

Holati: 1 632 - 947 qancha?

Yechim

Hisoblashning birinchi bosqichida ettitadan ikkitasini olib tashlash kerak, shuning uchun biz darhol o'ntalikni 10 birlikka almashtirish uchun "ishg'ol qilamiz". Biz bu harakatni nuqta bilan belgilaymiz va 10 + 2 - 7 = 5 ni hisobga olamiz. Bizning yozuvimiz belgilar bilan qanday ko'rinishga ega:

Keyinchalik, biz o'nlab sonlarni hisoblashimiz kerak. Belgilangan nuqta, hisob-kitoblar uchun biz ushbu bitda bitta kam sonni olishimizni anglatadi: 3 - 1 = 2 . Ikkilikdan to'rttasini olib tashlashimiz kerak, shuning uchun biz yuzlab "almashamiz". Biz (10 + 2) - 4 = 12 - 4 = 8 ni olamiz.

Yuzlablarni sanashga o'tamiz. Oltitadan biz allaqachon bittasini egallab oldik, shuning uchun 6 - 1 = 5. Biz beshdan to'qqizni ayiramiz, buning uchun bizda bor mingni olamiz va uni 10 yuzga "almashtiramiz". Demak (10 + 5) - 9 = 15 - 9 = 6. Endi bizning qayd yozuvimiz quyidagicha ko'rinadi:

Biz uchun minginchi o'rinda hisob-kitob qilish qoladi. Biz allaqachon bu yerdan bir birlikni qarzga oldik, shuning uchun 1 - 1 = 0 . Natijani oxirgi qator ostiga yozamiz va nima bo'lishini ko'ramiz:

Bu hisob-kitoblarni yakunlaydi. Boshida nol bekor qilinishi mumkin. Shunday qilib, 1632 - 947 = 685.

Javob: 685 .

Keling, yanada murakkabroq misolni olaylik.

7-misol

Holati: 8002 dan 907 ni ayirish.

Bir sonni boshqasidan ayirish uchun ayirmani minuend ostiga qo'yamiz: birliklar birliklar ostida, o'nliklar o'nliklar ostida. Masalan, ikki xonali sonni minuend sifatida, bir xonali sonni esa ayirma sifatida olaylik.

7 – 5 = 2 natijani birliklar ostiga yozamiz.

Endi biz o'nlikdan o'nlarni ayiramiz, lekin ayirma o'nlikka ega emas, shuning uchun biz javob sifatida qisqartirilganlarning o'ntasini qoldiramiz.

27 – 5 = 22

Endi ikkala ikki xonali sonni olaylik:

Minuend birliklaridan ayirishning birliklarini ayirish:

6 – 4 = 2 natijani birliklar ostiga yozing

Endi minuendning o'nliklaridan o'nlab ayirmalarni ayiring:

8 – 3 = 5 natijani o'nlik ostida yozamiz.

Natijada biz farqni olamiz:

86 – 34 = 52

O'nlikdan o'tish bilan ayirish

Keling, quyidagi raqamlar orasidagi farqni topishga harakat qilaylik:

Birliklarni ayirish. 7 dan 9 ni ayirish mumkin emas, biz qisqartirilgan o'nlikdan bitta o'nni olamiz. Esdan chiqarmaslik uchun biz o'nlab raqamlarga nuqta qo'yamiz.

17 – 9 = 8

Endi o'nlikdan o'nliklarni ayiring. Subtrahendda o'nlik yo'q, lekin biz minuenddan bitta o'nni oldik:

2 o'nlik - 1 o'nlik = 1 o'nlik

Natijada biz farqni olamiz:

27 – 9 = 18

Endi, masalan, uch xonali raqamlarni oling:

Birliklarni ayirish. 2 Ozroq 8 , shuning uchun biz qisqartirilgan o'nlikdan o'ntasini olamiz: 2 + 10 = 12 (biz 10 ni birlar ustiga yozamiz). Esdan chiqarmaslik uchun biz o'nlab raqamlarga nuqta qo'yamiz.

12 – 8 = 4 natija birliklar ostida yoziladi.

Biz birliklar uchun o'nlikdan o'ntasini egallab oldik, ya'ni qisqartirilganida endi uchta o'nlik emas, ikkitasi bor ( 3 o'nlik - 1 o'nlik = 2 o'nlik).

Oltidan ikki o'nlik kam, yuzlikdan yuz yoki 10 o'nlik oling ( 2 o'nlik + 10 o'nlik = 12 o'nlik yozish 10 o'nlab minuendlar ustida) va unutmaslik uchun biz yuzlablarga chek qo'ydik. O'nliklarni ayirish:

12 o'nlik - 6 o'nlik = 6 o'nlik Natija o'nliklar ostida yoziladi.

Biz o'nlab qilib qisqartirilgan yuztadan yuztasini egallab oldik, ya'ni bizda yo'q 9 yuzlab, va 8 yuzlab ( 9 yuz - 1 yuz = 8 yuz). Yuzliklarni ayirish:

8 yuzlik - 7 yuzlik = 1 yuz . Natijani yuzlar ostida yozamiz.

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

932 – 768 = 164

Keling, vazifani murakkablashtiramiz. Agar siz o'ntasini olishingiz kerak bo'lgan toifada nolga teng bo'lsa, nima qilish kerak? Masalan:

Biz birliklardan boshlaymiz. 2 Ozroq 8 , ya'ni o'nlikdan olish kerak. Ammo o'nlablarning kamayishi uchun 0 , ya'ni o'nlab uchun siz yuzlab qarz olishingiz kerak. Minuendda ham yuzlab o'rinlarda 0 , minglardan qarz oling. Unutmaslik uchun biz minglab nuqtalarni qo'ydik.

Yuzlab kamayib borayotgan qoldiqlarda 9 , chunki biz o'nlik uchun yuzni olamiz: 10 – 1 = 9 yozish 9 yuzdan ortiq.

O'nlikda ham qolmoqda 9 , chunki biz birliklar uchun o'nni oldik: 10 – 1 = 9 yozish 9 o'ndan ortiq va birlikdan ortiq yozamiz 10 .

Hisoblash birliklari:

12 – 8 = 4 natijani birliklar ostiga yozing.

O'nlab daqiqalarda qolgan 9 , biz quyidagilarni hisobga olamiz:

9 – 6 = 3 natijani o'nlik ostida yozing.

Yuzlab kamayib borayotgan chap 9 , ayirishda yuzlik yo'q, tashlab qo'ying 9 javoban yuzlab.

Minglablar safida pasaygan 1 , biz uni egallab oldik (nuqta mingdan ortiq), shuning uchun minglab odam qolmadi. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

1002 – 68 = 934

Shunday qilib, keling, xulosa qilaylik.

Ikki raqam orasidagi farqni topish uchun (ustunni ayirish) :

minuend ostiga ayiruvchini qo'yamiz, birliklarni birliklar ostiga, o'nliklarni o'nliklarga va hokazolarni yozamiz.
Asta-sekin kamaytiring.
Agar siz keyingi toifadan o'ntasini olishingiz kerak bo'lsa, unda siz qarz olgan toifaga nuqta qo'ying. Biz egallagan toifaning ustiga biz 10 ni qo'yamiz.
Agar biz qarz oladigan raqam 0 bo'lsa, u uchun biz qisqartirilgan raqamning keyingi raqamidan qarz olamiz, uning ustiga nuqta qo'yamiz. Ular egallagan toifaning ustiga biz 9 ni qo'ydik, chunki bitta o'nta band edi.

O'qish foydali bo'lishi mumkin: