Welche Seiten hat das ägyptische Dreieck? Ägyptisches Dreieck und Umkehrung des Satzes des Pythagoras

Das ägyptische Dreieck und seine Eigenschaften sind seit der Antike bekannt. Diese Figur wurde im Bauwesen häufig zum Markieren und Konstruieren korrekter Winkel verwendet.

Geschichte des ägyptischen Dreiecks

Der Schöpfer dieses geometrischen Designs ist einer der größten Mathematiker der Antike, Pythagoras. Seinen mathematischen Forschungen ist es zu verdanken, dass wir alle Eigenschaften dieser geometrischen Struktur im Bauwesen voll nutzen können.

Es kann davon ausgegangen werden, dass Pythagoras aufgrund seiner mathematischen Fähigkeiten ein Muster in den Formen der Struktur erkennen konnte. Die weitere Entwicklung der Ereignisse kann man sich gut vorstellen. Grundlegende Analysen und das Ziehen von Schlussfolgerungen schufen eine der bedeutendsten Persönlichkeiten der Geschichte. Höchstwahrscheinlich wurde die Cheops-Pyramide aufgrund ihrer nahezu perfekten Proportionen als Prototyp ausgewählt.

Ägyptisches Dreieck im Bau

Die Eigenschaften dieser einzigartigen geometrischen Struktur bestehen darin, dass ihre Konstruktion ohne den Einsatz von Werkzeugen den Bau eines Hauses mit in allen Beziehungen korrekten Winkeln ermöglicht.

Wichtig! Die beste Option wäre natürlich die Verwendung eines Winkelmessers oder Winkelmessers.

Die Eigenschaften des ägyptischen Dreiecks ermöglichen es Ihnen also, in allen Beziehungen korrekte Winkel zu bilden. Die Seiten der Struktur haben folgendes Verhältnis zueinander:

Um zu überprüfen, ob Sie die richtige Figur gezeichnet haben, verwenden Sie den aus der Schule bekannten Satz des Pythagoras.

Aufmerksamkeit ! Die Eigenschaften des ägyptischen Dreiecks sind so, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich den Quadraten der beiden Schenkel ist.

Zum besseren Verständnis nehmen wir die obige Beziehung und erstellen ein kleines Beispiel. Lass uns fünf mit fünf multiplizieren. Als Ergebnis erhalten wir eine Hypotenuse von 25. Berechnen wir die Quadrate zweier Beine. Sie werden 16 und 9 sein. Dementsprechend beträgt ihre Summe fünfundzwanzig.

Aus diesem Grund werden die Eigenschaften des ägyptischen Dreiecks so oft im Bauwesen genutzt. Sie müssen lediglich das Werkstück nehmen und eine gerade Linie zeichnen. Seine Länge sollte immer ein Vielfaches von 5 sein. Dann müssen Sie eine Kante markieren und von dieser eine durch 4 teilbare Linie und von der zweiten eine durch 3 teilbare Linie messen.

Aufmerksamkeit ! Die Länge jedes Segments beträgt 4 und 3 cm (bei Mindestwerten). Der Schnittpunkt dieser Linien bildet einen rechten Winkel von 90 Grad.

Alternative Möglichkeiten, einen rechten 90-Grad-Winkel zu konstruieren

Wie oben erwähnt, Die beste Option Es ist einfach, ein Quadrat oder einen Winkelmesser zu nehmen. Mit diesen Werkzeugen können Sie mit geringstem Zeit- und Arbeitsaufwand die gewünschten Proportionen erreichen. Die Haupteigenschaft des ägyptischen Dreiecks ist seine Vielseitigkeit. Eine Figur kann mit praktisch nichts in Ihrem Arsenal gebaut werden.

Stark im Bau rechter Winkel Einfache Drucksachen helfen. Nehmen Sie eine Zeitschrift oder ein Buch mit. Tatsache ist, dass ihr Seitenverhältnis immer genau 90 Grad beträgt. Druckmaschinen arbeiten sehr genau. Andernfalls wird die der Maschine zugeführte Rolle in unverhältnismäßig schiefen Winkeln geschnitten.

Wie man aus einem Seil ein ägyptisches Dreieck macht

Eigenschaften davon geometrische Figur schwer zu überschätzen. Es ist nicht verwunderlich, dass antike Ingenieure viele Möglichkeiten fanden, es mit minimalen Ressourcen zu formen.

Eine der einfachsten Methoden ist die Formung des ägyptischen Dreiecks mit allen dazugehörigen Eigenschaften mithilfe eines einfachen Seils. Nehmen Sie die Schnur und schneiden Sie sie in 12 absolut gleichmäßige Stücke. Machen Sie daraus eine Figur mit den Proportionen 3, 4 und 5.

So konstruieren Sie einen Winkel von 45, 30 und 60 Grad

Natürlich sind das ägyptische Dreieck und seine Eigenschaften beim Hausbau sehr nützlich. Aber auch auf andere Blickwinkel werden Sie nicht verzichten können. Um einen Winkel von 45 Grad zu erhalten, nehmen Sie einen Rahmen oder Baguettematerial. Schneiden Sie es dann in einem Winkel von 45 Grad ab und fügen Sie die Hälften zusammen.

Wichtig ! Um die gewünschte Neigung zu erhalten, reißen Sie ein Stück Papier aus dem Magazin und biegen es. In diesem Fall verlaufen die Biegelinien durch die Ecke. Die Kanten sollten übereinstimmen.

Wie Sie sehen, machen die Eigenschaften der Figur den Aufbau eines geometrischen Konstrukts viel einfacher und schneller. Um ein Seitenverhältnis von 60 Grad zu erreichen, müssen Sie ein Dreieck im 30°-Winkel und das zweite im gleichen Winkel nehmen. Typischerweise sind solche Proportionen bei der Erstellung bestimmter dekorativer Elemente erforderlich.

Aufmerksamkeit ! Zur Herstellung von Sechsecken ist ein Seitenverhältnis von 30° erforderlich. Ihre Eigenschaften sind bei Tischlerrohlingen gefragt.

Ergebnisse

Die Eigenschaften des ägyptischen Dreiecks werden seit fast zweieinhalb Jahrhunderten häufig im Bauwesen genutzt. Auch heute noch, da es an Werkzeugen mangelt, nutzen Bauherren diese von Pythagoras entdeckte Technik, um gleichmäßige rechte Winkel zu erzielen.

Jeder, der in der Schule einem Geometrielehrer aufmerksam zugehört hat, ist mit dem ägyptischen Dreieck bestens vertraut. Es unterscheidet sich von anderen ähnlichen Typen mit einem Winkel von 90 Grad durch sein besonderes Seitenverhältnis. Wenn jemand zum ersten Mal den Ausdruck „Ägyptisches Dreieck“ hört, kommen einem Bilder von majestätischen Pyramiden und Pharaonen in den Sinn. Aber was sagt die Geschichte?

Wie immer gibt es mehrere Theorien zum Namen „Ägyptisches Dreieck“. Einer von ihnen zufolge kam der berühmte Satz des Pythagoras genau dank dieser Figur ans Licht. Im Jahr 535 v. Pythagoras ging auf Empfehlung von Thales nach Ägypten, um einige Lücken in seinen Kenntnissen in Mathematik und Astronomie zu schließen. Dort machte er auf die Besonderheiten der Arbeit ägyptischer Landvermesser aufmerksam. Sie sind sehr auf ungewöhnliche Weise Sie führten eine Konstruktion mit einem rechten Winkel durch, dessen Seiten im Verhältnis 3-4-5 miteinander verbunden waren. Diese mathematische Reihe machte es relativ einfach, die Quadrate aller drei Seiten mit einer Regel zu verbinden. So entstand der berühmte Satz. Und das ägyptische Dreieck ist genau dieselbe Figur, die Pythagoras zu einer höchst genialen Lösung veranlasste. Anderen historischen Daten zufolge erhielt die Figur ihren Namen von den Griechen: Zu dieser Zeit besuchten sie häufig Ägypten, wo sie sich für die Arbeit von Landvermessern interessieren konnten. Es besteht die Möglichkeit, dass, wie es bei wissenschaftlichen Entdeckungen oft der Fall ist, beide Geschichten gleichzeitig passierten, sodass es unmöglich ist, mit Sicherheit zu sagen, wer zuerst auf den Namen „Ägyptisches Dreieck“ kam. Seine Eigenschaften sind erstaunlich und beschränken sich natürlich nicht nur auf das Seitenverhältnis. Seine Fläche und Seiten werden durch ganze Zahlen dargestellt. Dadurch können wir durch die Anwendung des Satzes des Pythagoras ganzzahlige Zahlen der Quadrate der Hypotenuse und der Beine erhalten: 9-16-25. Natürlich könnte das auch nur ein Zufall sein. Aber wie lässt sich in diesem Fall die Tatsache erklären, dass die Ägypter „ihr“ Dreieck als heilig betrachteten? Sie glaubten an seine Verbindung mit dem gesamten Universum.

Nachdem Informationen über diese ungewöhnliche geometrische Figur öffentlich zugänglich wurden, begann die Welt, nach anderen ähnlichen Dreiecken mit ganzzahligen Seiten zu suchen. Es war offensichtlich, dass sie existierten. Die Bedeutung der Frage bestand jedoch nicht nur darin, mathematische Berechnungen durchzuführen, sondern auch darin, die „heiligen“ Eigenschaften zu testen. Die Ägypter galten trotz ihrer Ungewöhnlichkeit nie als dumm – Wissenschaftler können immer noch nicht erklären, wie genau die Pyramiden gebaut wurden. Und hier wurde einer gewöhnlichen Figur plötzlich eine Verbindung zur Natur und zum Universum zugeschrieben. Und tatsächlich enthält die gefundene Keilschrift Hinweise auf ein ähnliches Dreieck mit einer Seite, deren Größe durch eine 15-stellige Zahl beschrieben wird. Derzeit findet man das ägyptische Dreieck, dessen Winkel 90 (rechts), 53 und 37 Grad betragen, an völlig unerwarteten Orten. Bei der Untersuchung des Verhaltens von Molekülen gewöhnlichen Wassers stellte sich beispielsweise heraus, dass die Änderung mit einer Umstrukturierung der räumlichen Konfiguration der Moleküle einhergeht, in der man sehen kann... dasselbe ägyptische Dreieck. Wenn wir uns daran erinnern, dass es aus drei Atomen besteht, können wir von bedingten drei Seiten sprechen. Natürlich sprechen wir nicht von einer völligen Übereinstimmung des berühmten Verhältnisses, aber die resultierenden Zahlen liegen sehr, sehr nahe an den erforderlichen Zahlen. Ist das der Grund, warum die Ägypter ihr „3-4-5“-Dreieck als symbolischen Schlüssel erkannten? Naturphänomen und die Geheimnisse des Universums? Schließlich ist Wasser, wie Sie wissen, die Grundlage des Lebens. Ohne Zweifel ist es zu früh, die Erforschung der berühmten ägyptischen Figur abzuschließen. Die Wissenschaft zieht niemals voreilige Schlussfolgerungen und versucht, ihre Annahmen zu beweisen. Und wir können nur abwarten und über das Wissen staunen

Jede Wissenschaft hat ihr eigenes Fundament, auf dem ihre gesamte weitere Entwicklung aufbaut. Das ist natürlich der Satz des Pythagoras. Von der Schule an lehren sie die Formel: „Pythagoräische Hosen sind in alle Richtungen gleich.“ Wissenschaftlich gesehen klingt es etwas weniger ausdrucksstark. Dieser Satz wird visuell mit den Seiten 3-4-5 dargestellt. Das ist das wunderbare Ägyptische Dreieck.

Geschichte

Der berühmte griechische Mathematiker und Philosoph Pythagoras von Samos, der dem Satz seinen Namen gab, lebte vor 2,5 Tausend Jahren. Die Biographie dieses herausragenden Wissenschaftlers ist wenig erforscht, einige sind jedoch bis heute erhalten.

Auf Wunsch von Thales unternahm er 535 v. Chr. eine lange Reise nach Ägypten und Babylon, um Mathematik und Astronomie zu studieren. In Ägypten sah er inmitten der endlosen Weiten der Wüste majestätische Pyramiden, die durch ihre enorme Größe und schlanken geometrischen Formen verblüfften. Es ist erwähnenswert, dass Pythagoras sie in einer etwas anderen Form sah als die, die Touristen heute sehen. Es handelte sich um für die damalige Zeit unvorstellbar große Bauwerke mit klaren, gleichmäßigen Kanten vor dem Hintergrund angrenzender kleinerer Tempel für die Frauen, Kinder und andere Verwandte des Pharaos. Zusätzlich zu ihrem direkten Zweck (Grab und Beschützer des heiligen Körpers des Pharaos) wurden die Pyramiden auch als Symbol für die Größe, den Reichtum und die Macht Ägyptens errichtet.

Und so bemerkte Pythagoras bei einer sorgfältigen Untersuchung dieser Strukturen ein strenges Muster in der Beziehung zwischen der Größe und Form der Strukturen. Die Cheopspyramide entspricht den Ausmaßen des ägyptischen Dreiecks, sie galt als heilig und hatte eine besondere magische Bedeutung.

Die Cheopspyramide ist ein verlässlicher Beweis dafür, dass die Ägypter das Wissen über die Proportionen des ägyptischen Dreiecks schon lange vor der Entdeckung von Pythagoras nutzten.

Anwendung

Die Form des Dreiecks ist die einfachste und harmonischste, es lässt sich leicht bearbeiten; dafür sind nur die einfachsten Werkzeuge erforderlich – ein Zirkel und ein Lineal.
Es ist fast unmöglich, ohne den Einsatz von Spezialwerkzeugen einen rechten Winkel zu konstruieren. Die Aufgabe wird jedoch erheblich vereinfacht, wenn Kenntnisse über das ägyptische Dreieck genutzt werden. Nehmen Sie dazu ein einfaches Seil, teilen Sie es in 12 Teile und falten Sie es in Form eines Dreiecks mit den Proportionen 3-4-5. Der Winkel zwischen 3 und 4 ist richtig. In der fernen Vergangenheit wurde dieses Dreieck aktiv von Architekten und Vermessern genutzt.

Möglicherweise gab es den Begriff „Ägyptisches Dreieck“. Pythagoras, nachdem ich ihn auf Drängen besucht hatte Thales in Ägypten…

„... in diesem Aufsatz interessieren wir uns genau für den nicht-praktischen, nicht-angewandten Aspekt der Mathematik; wir gehen davon aus, dass es sehr, sehr lehrreich sein wird, das Wissen darüber, warum a Ein Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 heißt ägyptisch.

Der springende Punkt ist, dass die altägyptischen Pyramidenbauer eine Möglichkeit brauchten, einen rechten Winkel zu konstruieren. Hier ist die erforderliche Methode. Das Seil wird in 12 gleiche Teile geteilt, die Grenzen zwischen benachbarten Teilen werden markiert und die Enden des Seils werden verbunden. Anschließend wird das Seil von drei Personen so gespannt, dass es ein Dreieck bildet, wobei die Abstände zwischen benachbarten Spannern 3 Teile, 4 Teile bzw. 5 Teile betragen. In diesem Fall ist das Dreieck rechtwinklig, wobei die Seiten 3 und 4 die Schenkel und Seite 5 die Hypotenuse sind, sodass der Winkel zwischen den Seiten 3 und 4 richtig ist.

Ich befürchte, dass die meisten Leser die Frage „Warum wird das Dreieck rechtwinklig sein?“ beantworten werden. Ich werde mich auf den Satz des Pythagoras beziehen: Schließlich ist drei Quadrat plus vier Quadrat gleich fünf Quadrat. Der Satz des Pythagoras besagt jedoch, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck in diesem Fall die Summe der Quadrate seiner beiden Seiten gleich dem Quadrat der dritten Seite ist.

Hier verwenden wir den umgekehrten Satz zum Satz des Pythagoras: Wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten eines Dreiecks gleich dem Quadrat der dritten ist, dann ist das Dreieck in diesem Fall rechtwinklig. (Ich bin mir nicht sicher, ob dieser umgekehrte Satz seinen richtigen Platz im Lehrplan der Schule hat.)“

Uspensky V.A. , Apologie der Mathematik oder über Mathematik als Teil der spirituellen Kultur, Zeitschrift „ Neue Welt", 2007, N 11, S. 131.

Der berühmte Mathematiker Pythagoras machte viele verschiedene Entdeckungen, aber den meisten Menschen, die sich nicht regelmäßig mit Algebra und Geometrie beschäftigen, ist er für seinen Satz bekannt. Der Wissenschaftler entdeckte es in Ägypten, wo er von der Schönheit und Eleganz der Pyramiden fasziniert war, was ihn wiederum auf die Idee brachte, dass sich in ihren Formen ein bestimmtes Muster erkennen ließe.

Geschichte der Entdeckung

Das ägyptische Dreieck verdankt seinen Namen den Hellenen, die im 7.-5. Jahrhundert v. Chr. häufig Ägypten besuchten. h., unter ihnen war Pythagoras. Die Basis der Cheops-Pyramide ist ein rechteckiges Polygon

Die Pyramiden von Khafre sind das sogenannte ägyptische Dreieck, das die Alten als heilig bezeichneten. Plutarch schrieb, dass die Bewohner Ägyptens die Natur mit dieser geometrischen Figur in Verbindung brachten: Das vertikale Bein symbolisierte einen Mann, die Basis eine Frau und die Hypotenuse ein Kind. Das Seitenverhältnis darin beträgt 3:4:5, und dies führt zum Satz des Pythagoras, da 3 2 x 4 2 = 5 2. Daher lässt die Tatsache, dass das ägyptische Dreieck am Fuß der Chephren-Pyramide liegt, darauf schließen, dass der berühmte Satz den Bewohnern bekannt war antike Welt noch bevor Pythagoras es formulierte. Als Besonderheit dieser Figur gilt auch, dass sie dank dieses Seitenverhältnisses das erste und einfachste der heronischen Dreiecke ist, da ihre Seiten und Fläche ganzzahlig sind.

Anwendung

Das ägyptische Dreieck ist seit der Antike in der Architektur und im Bauwesen beliebt.

Es wurde hauptsächlich beim Konstruieren rechter Winkel mithilfe einer in 12 Teile geteilten Schnur oder eines Seils verwendet. Mithilfe der Markierungen auf einem solchen Seil war es möglich, sehr genau eine rechteckige Figur zu erstellen, deren Beine als Orientierungshilfen für die Einstellung des richtigen Winkels der Struktur dienten. Es ist bekannt, dass solche Eigenschaften dieser geometrischen Figur nicht nur im alten Ägypten, sondern lange davor auch in China, Babylon und Mesopotamien genutzt wurden. Das ägyptische Dreieck wurde im Mittelalter auch zur Herstellung proportionaler Strukturen verwendet.

Winkel

Das Seitenverhältnis dieses Dreiecks beträgt 3:4:5, was bedeutet, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist, d. h. ein Winkel beträgt 90 Grad und die anderen beiden betragen 53,13 und 36,87 Grad. Ein rechter Winkel ist ein Winkel zwischen Seiten, dessen Verhältnis 3:4 beträgt.

Nachweisen

Mit einigen einfachen Berechnungen können Sie beweisen, dass das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist. Wenn wir dem umgekehrten Satz zu dem von Pythagoras aufgestellten folgen, d. h. wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten gleich dem Quadrat der dritten ist, dann ist es rechteckig, und da seine Seiten zur Gleichheit 3 ​​2 x 4 führen 2 = 5 2, daher ist es rechteckig.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das ägyptische Dreieck, dessen Eigenschaften der Menschheit seit vielen Jahrhunderten bekannt sind, auch heute noch in der Architektur Verwendung findet. Das ist überhaupt nicht verwunderlich, denn diese Methode garantiert Genauigkeit, die beim Bau sehr wichtig ist. Darüber hinaus ist die Anwendung sehr einfach, was den Vorgang ebenfalls erheblich erleichtert. Alle Vorteile dieser Methode sind seit Jahrhunderten erprobt und erfreuen sich bis heute großer Beliebtheit.



 

Es könnte nützlich sein zu lesen: