Gerade Linien kreuzen. Beispiele für Probleme mit und ohne Lösungen

Genetische Symbolik

Symbolik ist eine Liste und Erklärung konventioneller Namen und Begriffe, die in jedem Wissenschaftszweig verwendet werden.

Die Grundlagen der genetischen Symbolik wurden von Gregor Mendel gelegt, der die alphabetische Symbolik zur Bezeichnung von Merkmalen verwendete. Dominante Merkmale wurden in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets A, B, C usw. bezeichnet, rezessive Zeichen – in Kleinbuchstaben – a, b, c usw. Die von Mendel vorgeschlagene wörtliche Symbolik ist im Wesentlichen eine algebraische Form, die Gesetze der Vererbung von Merkmalen auszudrücken.

Die folgende Symbolik wird verwendet, um eine Kreuzung anzuzeigen.

Eltern werden mit dem lateinischen Buchstaben P (Eltern – Eltern) bezeichnet, dann werden ihre Genotypen daneben notiert. Das weibliche Geschlecht wird durch das Symbol ♂ (Spiegel der Venus), das männliche Geschlecht durch ♀ (Schild und Speer des Mars) gekennzeichnet. Zwischen den Eltern wird ein „x“ platziert, um die Kreuzung anzuzeigen. An erster Stelle steht der weibliche Genotyp, an zweiter Stelle der männliche.

Die erste Generation trägt die Bezeichnung F 1 (Filli - Kinder), zweite Generation - F 2 usw. Daneben stehen die Bezeichnungen der Genotypen der Nachkommen.

Glossar grundlegender Begriffe und Konzepte

Allele (allelische Gene)- verschiedene Formen eines Gens, die aus Mutationen resultieren und sich an identischen Stellen (Loci) gepaarter homologer Chromosomen befinden.

Alternative Zeichen– sich gegenseitig ausschließende, gegensätzliche Merkmale.

Gameten (vom griechischen Wort „gametes“) „- Ehegatte) ist eine Fortpflanzungszelle eines pflanzlichen oder tierischen Organismus, die ein Gen aus einem Allelpaar trägt. Gameten tragen Gene immer in „reiner“ Form, weil werden durch meiotische Zellteilung gebildet und enthalten eines von zwei homologen Chromosomen.

Gen (vom griechischen „genos“ „- Geburt) ist ein Abschnitt eines DNA-Moleküls, der Informationen über die Primärstruktur eines bestimmten Proteins trägt.

Allelische Gene – gepaarte Gene, die sich in identischen Regionen homologer Chromosomen befinden.

Genotyp - eine Reihe erblicher Neigungen (Gene) eines Organismus.

Heterozygote (vom griechischen Wort „heteros“) " - andere und Zygote) - eine Zygote, die zwei verschiedene Allele für ein bestimmtes Gen hat ( Aa, Bb).

Heterozygotsind Individuen, die von ihren Eltern unterschiedliche Gene erhalten haben. Ein heterozygotes Individuum führt bei seinen Nachkommen zur Segregation dieses Merkmals.

Homozygot (vom griechischen „homos“) " - identisch und Zygote) - eine Zygote, die die gleichen Allele eines bestimmten Gens hat (beide dominant oder beide rezessiv).

Homozygot werden Individuen genannt, die von ihren Eltern die gleichen erblichen Neigungen (Gene) für ein bestimmtes Merkmal erhalten haben. Ein homozygotes Individuum führt bei seinen Nachkommen nicht zur Spaltung.

Homologe Chromosomen(von griechisch „homos“ " - identisch) - gepaarte Chromosomen, identisch in Form, Größe und Gensatz. In einer diploiden Zelle ist der Chromosomensatz immer gepaart: Ein Chromosom stammt von einem Paar mütterlichen Ursprungs, das zweite ist väterlichen Ursprungs.

Heterozygotsind Individuen, die von ihren Eltern unterschiedliche Gene erhalten haben. Somit können Individuen je nach Genotyp homozygot (AA oder aa) oder heterozygot (Aa) sein.

Dominantes Merkmal (Gen) – vorherrschend, manifestierend – angegeben in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets: A, B, C usw.

Rezessives Merkmal (Gen) – das unterdrückte Zeichen wird durch den entsprechenden Kleinbuchstaben des lateinischen Alphabets angezeigt: a, b c usw.

Kreuzung analysieren– Kreuzung des Testorganismus mit einem anderen, der für ein bestimmtes Merkmal rezessiv homozygot ist, was die Feststellung des Genotyps der Testperson ermöglicht.

Dihybridkreuzung– Kreuzung von Formen, die sich in zwei Paaren alternativer Merkmale voneinander unterscheiden.

Monohybride Kreuzung– Kreuzung von Formen, die sich in einem Paar alternativer Merkmale voneinander unterscheiden.

Klare Linien - Organismen, die für ein oder mehrere Merkmale homozygot sind und bei ihren Nachkommen keine Manifestationen eines alternativen Merkmals hervorrufen.

Haartrockner ist ein Zeichen.

Phänotyp - die Gesamtheit aller äußeren Zeichen und Eigenschaften eines Organismus, die der Beobachtung und Analyse zugänglich sind.

Algorithmus zur Lösung genetischer Probleme

  1. Lesen Sie die Aufgabenstufe sorgfältig durch.
  2. Notieren Sie sich kurz die Problembedingungen.
  3. Notieren Sie die Genotypen und Phänotypen der gekreuzten Individuen.
  4. Identifizieren und dokumentieren Sie die Gametentypen, die von den gekreuzten Individuen produziert werden.
  5. Bestimmen und dokumentieren Sie die Genotypen und Phänotypen der aus der Kreuzung hervorgegangenen Nachkommen.
  6. Analysieren Sie die Ergebnisse der Kreuzung. Bestimmen Sie dazu die Anzahl der Nachkommenklassen nach Phänotyp und Genotyp und notieren Sie diese als Zahlenverhältnis.
  7. Schreiben Sie die Antwort auf die Frage in der Aufgabe auf.

(Bei der Lösung von Problemen zu bestimmten Themen kann sich die Reihenfolge der Phasen ändern und deren Inhalt geändert werden.)

Formatierungsaufgaben

  1. Es ist üblich, zuerst den weiblichen Genotyp und dann den männlichen zu erfassen (korrekte Eingabe - ♀ААВВ x ♂аавв; Ungültiger Eintrag- ♂ aavv x ♀AABB).
  2. Gene eines Allelpaares werden immer nebeneinander geschrieben(richtige Eingabe - ♀ААВВ; falsche Eingabe ♀ААВВ).
  3. Bei der Erfassung eines Genotyps werden Buchstaben, die Merkmale bezeichnen, immer in alphabetischer Reihenfolge geschrieben, unabhängig davon, welches Merkmal – dominant oder rezessiv – sie bezeichnen (korrekter Eintrag - ♀ааВВ;falsche Eingabe -♀ VVaa).
  4. Wenn nur der Phänotyp eines Individuums bekannt ist, werden bei der Erfassung seines Genotyps nur die Gene erfasst, deren Vorhandensein unbestreitbar ist.Ein Gen, das nicht anhand des Phänotyps bestimmt werden kann, wird mit einem „_“ gekennzeichnet.(Wenn beispielsweise die gelbe Farbe (A) und die glatte Form (B) von Erbsensamen dominante Merkmale sind und die grüne Farbe (a) und die faltige Form (c) rezessiv sind, dann ist der Genotyp eines Individuums mit gelben, faltigen Samen wird wie folgt geschrieben: A_vv).
  5. Der Phänotyp wird immer unter dem Genotyp geschrieben.
  6. Gameten werden durch Einkreisen geschrieben.(A).
  7. Bei Individuen werden die Gametentypen bestimmt und aufgezeichnet, nicht deren Anzahl

In diesem Artikel definieren wir zunächst den Winkel zwischen sich kreuzenden Linien und stellen eine grafische Darstellung bereit. Als nächstes beantworten wir die Frage: „Wie findet man den Winkel zwischen sich kreuzenden Linien, wenn die Koordinaten der Richtungsvektoren dieser Linien in einem rechtwinkligen Koordinatensystem bekannt sind“? Abschließend üben wir das Ermitteln des Winkels zwischen sich schneidenden Linien beim Lösen von Beispielen und Problemen.

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Winkel zwischen sich schneidenden Geraden - Definition.

Wir werden uns schrittweise der Bestimmung des Winkels zwischen sich schneidenden Geraden nähern.

Erinnern wir uns zunächst an die Definition von Schräglinien: Man nennt zwei Linien im dreidimensionalen Raum Kreuzung, wenn sie nicht in derselben Ebene liegen. Aus dieser Definition folgt, dass sich schneidende Linien nicht schneiden, nicht parallel sind und darüber hinaus nicht zusammenfallen, da sie sonst beide in einer bestimmten Ebene liegen würden.

Lassen Sie uns weitere Hilfsbegründungen anführen.

Gegeben seien zwei Schnittlinien a und b im dreidimensionalen Raum. Konstruieren wir gerade Linien a 1 und b 1 so, dass sie parallel zu den Schräglinien a bzw. b verlaufen und durch einen Punkt im Raum M 1 verlaufen. Somit erhalten wir zwei Schnittlinien a 1 und b 1. Der Winkel zwischen den Schnittlinien a 1 und b 1 sei gleich dem Winkel . Konstruieren wir nun die Linien a 2 und b 2 parallel zu den Schräglinien a bzw. b, die durch einen Punkt M 2 verlaufen, der sich vom Punkt M 1 unterscheidet. Der Winkel zwischen den Schnittlinien a 2 und b 2 ist ebenfalls gleich dem Winkel. Diese Aussage ist wahr, da die Geraden a 1 und b 1 mit den Geraden a 2 bzw. b 2 zusammenfallen, wenn eine parallele Übertragung durchgeführt wird, bei der sich Punkt M 1 zu Punkt M 2 bewegt. Das Maß des Winkels zwischen zwei Geraden, die sich in einem Punkt M schneiden bzw. parallel zu den gegebenen Schnittlinien sind, hängt also nicht von der Wahl des Punktes M ab.

Jetzt können wir den Winkel zwischen sich schneidenden Linien definieren.

Definition.

Winkel zwischen sich schneidenden Linien ist der Winkel zwischen zwei Schnittlinien, die jeweils parallel zu den gegebenen Schnittlinien sind.

Aus der Definition folgt, dass der Winkel zwischen sich kreuzenden Linien auch nicht von der Wahl des Punktes M abhängt. Daher können wir als Punkt M jeden Punkt annehmen, der zu einer der Schnittlinien gehört.

Lassen Sie uns die Bestimmung des Winkels zwischen sich schneidenden Linien veranschaulichen.

Ermitteln des Winkels zwischen sich schneidenden Linien.

Da der Winkel zwischen sich schneidenden Linien durch den Winkel zwischen sich schneidenden Linien bestimmt wird, reduziert sich die Bestimmung des Winkels zwischen sich schneidenden Linien auf die Ermittlung des Winkels zwischen den entsprechenden sich schneidenden Linien im dreidimensionalen Raum.

Zweifellos eignen sich die im Geometrieunterricht im Gymnasium erlernten Methoden zur Bestimmung des Winkels zwischen sich schneidenden Linien. Das heißt, nachdem Sie die erforderlichen Konstruktionen abgeschlossen haben, können Sie den gewünschten Winkel mit jedem aus der Bedingung bekannten Winkel verbinden, basierend auf der Gleichheit oder Ähnlichkeit der Figuren. In einigen Fällen hilft dies Kosinussatz, und führt manchmal zum Ergebnis Definition von Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels rechtwinkliges Dreieck.

Es ist jedoch sehr praktisch, das Problem der Ermittlung des Winkels zwischen sich kreuzenden Linien mithilfe der Koordinatenmethode zu lösen. Das werden wir berücksichtigen.

Lassen Sie Oxyz im dreidimensionalen Raum einführen (obwohl Sie ihn bei vielen Problemen selbst eingeben müssen).

Stellen wir uns eine Aufgabe: Finden Sie den Winkel zwischen den sich kreuzenden Linien a und b, die einigen Gleichungen einer Raumlinie im rechtwinkligen Koordinatensystem Oxyz entsprechen.

Lass es uns lösen.

Nehmen wir einen beliebigen Punkt im dreidimensionalen Raum M und gehen davon aus, dass durch ihn die Geraden a 1 und b 1 verlaufen, parallel zu den sich kreuzenden Geraden a bzw. b. Dann ist der erforderliche Winkel zwischen den Schnittlinien a und b per Definition gleich dem Winkel zwischen den Schnittlinien a 1 und b 1.

Wir müssen also nur den Winkel zwischen den Schnittlinien a 1 und b 1 ermitteln. Um die Formel zum Ermitteln des Winkels zwischen zwei sich schneidenden Linien im Raum anzuwenden, müssen wir die Koordinaten der Richtungsvektoren der Linien a 1 und b 1 kennen.

Wie können wir sie bekommen? Und es ist ganz einfach. Die Definition des Richtungsvektors einer Geraden erlaubt uns die Behauptung, dass die Mengen der Richtungsvektoren paralleler Geraden zusammenfallen. Daher können die Richtungsvektoren der Geraden a 1 und b 1 als Richtungsvektoren angenommen werden Und Geraden a bzw. b.

Also, Der Winkel zwischen zwei Schnittlinien a und b wird nach der Formel berechnet
, Wo Und sind die Richtungsvektoren der Geraden a bzw. b.

Formel zum Ermitteln des Kosinus des Winkels zwischen sich kreuzenden Linien a und b haben die Form .

Ermöglicht die Ermittlung des Sinus des Winkels zwischen sich kreuzenden Linien, wenn der Kosinus bekannt ist: .

Es bleibt die Analyse der Lösungen zu den Beispielen.

Beispiel.

Ermitteln Sie den Winkel zwischen den Schnittlinien a und b, die im rechtwinkligen Oxyz-Koordinatensystem durch die Gleichungen definiert werden Und .

Lösung.

Mit den kanonischen Gleichungen einer Geraden im Raum können Sie sofort die Koordinaten des Richtungsvektors dieser Geraden bestimmen – sie werden durch die Zahlen im Nenner der Brüche gegeben, also . Parametrische Gleichungen einer Geraden im Raum ermöglichen es auch, die Koordinaten des Richtungsvektors sofort aufzuschreiben – sie sind gleich den Koeffizienten vor dem Parameter, also - direkter Vektor . Somit verfügen wir über alle notwendigen Daten, um die Formel anzuwenden, nach der der Winkel zwischen sich schneidenden Linien berechnet wird:

Antwort:

Der Winkel zwischen den angegebenen Schnittlinien ist gleich.

Beispiel.

Finden Sie den Sinus und Cosinus des Winkels zwischen den Schnittlinien, auf denen die Kanten AD und BC der Pyramide ABCD liegen, wenn die Koordinaten ihrer Scheitelpunkte bekannt sind: .

Lösung.

Die Richtungsvektoren der Kreuzungslinien AD und BC sind die Vektoren und . Berechnen wir ihre Koordinaten als Differenz zwischen den entsprechenden Koordinaten der End- und Anfangspunkte des Vektors:

Nach der Formel Wir können den Kosinus des Winkels zwischen den angegebenen Schnittlinien berechnen:

Berechnen wir nun den Sinus des Winkels zwischen den sich kreuzenden Linien:

Ein Punkt ist ein abstraktes Objekt, das keine Messeigenschaften hat: keine Höhe, keine Länge, keinen Radius. Im Rahmen der Aufgabenstellung ist allein der Standort von Bedeutung

Der Punkt wird durch eine Zahl oder einen lateinischen Großbuchstaben angegeben. Mehrere Punkte – mit unterschiedlichen Zahlen oder unterschiedlichen Buchstaben, damit sie unterschieden werden können

Punkt A, Punkt B, Punkt C

A B C

Punkt 1, Punkt 2, Punkt 3

1 2 3

Sie können drei Punkte „A“ auf ein Blatt Papier zeichnen und das Kind auffordern, eine Linie durch die beiden Punkte „A“ zu ziehen. Aber wie kann man durch welche verstehen? A A A

Eine Linie ist eine Menge von Punkten. Es wird nur die Länge gemessen. Es hat keine Breite oder Dicke

Angezeigt durch lateinische Kleinbuchstaben

Zeile a, Zeile b, Zeile c

a b c

Die Linie kann sein

  1. geschlossen, wenn Anfang und Ende am selben Punkt liegen,
  2. offen, wenn Anfang und Ende nicht miteinander verbunden sind

geschlossene Leitungen

offene Linien

Sie haben die Wohnung verlassen, im Laden Brot gekauft und sind in die Wohnung zurückgekehrt. Welche Zeile hast du bekommen? Genau, geschlossen. Sie sind wieder an Ihrem Ausgangspunkt angelangt. Sie haben die Wohnung verlassen, im Laden Brot gekauft, sind in den Eingangsbereich gegangen und haben angefangen, mit Ihrem Nachbarn zu reden. Welche Zeile hast du bekommen? Offen. Sie sind noch nicht zu Ihrem Ausgangspunkt zurückgekehrt. Sie haben die Wohnung verlassen und im Laden Brot gekauft. Welche Zeile hast du bekommen? Offen. Sie sind noch nicht zu Ihrem Ausgangspunkt zurückgekehrt.
  1. sich selbst überschneidend
  2. ohne Selbstüberschneidungen

sich selbst schneidende Linien

Linien ohne Selbstschnittpunkte

  1. gerade
  2. gebrochen
  3. krumm

gerade Linien

Gestrichelte Linien

Geschwungene Linien

Eine gerade Linie ist eine Linie, die nicht gekrümmt ist, weder Anfang noch Ende hat und in beide Richtungen endlos fortgesetzt werden kann

Selbst wenn ein kleiner Abschnitt einer geraden Linie sichtbar ist, wird davon ausgegangen, dass sie sich in beide Richtungen auf unbestimmte Zeit fortsetzt

Angezeigt durch einen kleinen lateinischen Buchstaben. Oder zwei lateinische Großbuchstaben (Großbuchstaben) - Punkte, die auf einer geraden Linie liegen

gerade Linie a

A

Gerade AB

B A

Direkt kann sein

  1. sich schneiden, wenn sie einen gemeinsamen Punkt haben. Zwei Geraden können sich nur in einem Punkt schneiden.
    • senkrecht, wenn sie sich im rechten Winkel (90°) schneiden.
  2. Parallelen haben keinen gemeinsamen Punkt, wenn sie sich nicht schneiden.

parallele Linien

Schnittlinien

senkrechte Linien

Ein Strahl ist ein Teil einer geraden Linie, die einen Anfang, aber kein Ende hat; sie kann nur in einer Richtung unbegrenzt fortgesetzt werden

Der Lichtstrahl im Bild hat seinen Ausgangspunkt in der Sonne.

Sonne

Ein Punkt teilt eine Gerade in zwei Teile – zwei Strahlen A A

Der Balken wird durch einen kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet. Oder zwei lateinische Großbuchstaben, wobei der erste der Punkt ist, von dem aus der Strahl beginnt, und der zweite der Punkt ist, der auf dem Strahl liegt

Ray a

A

Strahl AB

B A

Die Strahlen fallen zusammen, wenn

  1. auf derselben Geraden liegen
  2. an einem Punkt beginnen
  3. in eine Richtung gerichtet

Strahlen AB und AC fallen zusammen

Die Strahlen CB und CA fallen zusammen

C B A

Ein Segment ist ein Teil einer Linie, der durch zwei Punkte begrenzt ist, das heißt, es hat sowohl einen Anfang als auch ein Ende, was bedeutet, dass seine Länge gemessen werden kann. Die Länge eines Segments ist der Abstand zwischen seinem Start- und Endpunkt

Durch einen Punkt können Sie beliebig viele Linien zeichnen, auch Geraden

Durch zwei Punkte – unbegrenzt viele Kurven, aber nur eine Gerade

gekrümmte Linien, die durch zwei Punkte verlaufen

B A

Gerade AB

B A

Von der Geraden wurde ein Stück „abgeschnitten“ und es blieb ein Segment übrig. Aus dem obigen Beispiel können Sie ersehen, dass seine Länge der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten ist. ✂ B A ✂

Ein Segment wird durch zwei lateinische Großbuchstaben bezeichnet, wobei der erste der Punkt ist, an dem das Segment beginnt, und der zweite der Punkt ist, an dem das Segment endet

Segment AB

B A

Problem: Wo ist die Linie, der Strahl, das Segment, die Kurve?

Eine gestrichelte Linie ist eine Linie, die aus nacheinander verbundenen Segmenten besteht, die keinen Winkel von 180° bilden

Ein langer Abschnitt wurde in mehrere kurze „zerlegt“.

Die Glieder einer gestrichelten Linie (ähnlich den Gliedern einer Kette) sind die Segmente, aus denen die gestrichelte Linie besteht. Angrenzende Links sind Links, bei denen das Ende eines Links der Anfang eines anderen Links ist. Benachbarte Verbindungen sollten nicht auf derselben geraden Linie liegen.

Die Eckpunkte einer gestrichelten Linie (ähnlich den Gipfeln von Bergen) sind der Punkt, an dem die gestrichelte Linie beginnt, die Punkte, an denen die Segmente, die die gestrichelte Linie bilden, verbunden sind, und der Punkt, an dem die gestrichelte Linie endet.

Eine unterbrochene Linie wird durch die Auflistung aller ihrer Eckpunkte gekennzeichnet.

gestrichelte Linie ABCDE

Scheitelpunkt der Polylinie A, Scheitelpunkt der Polylinie B, Scheitelpunkt der Polylinie C, Scheitelpunkt der Polylinie D, Scheitelpunkt der Polylinie E

defekter Link AB, defekter Link BC, defekter Link CD, defekter Link DE

Link AB und Link BC liegen nebeneinander

Link BC und Link CD liegen nebeneinander

Link CD und Link DE liegen nebeneinander

A B C D E 64 62 127 52

Die Länge einer gestrichelten Linie ist die Summe der Längen ihrer Verbindungen: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Aufgabe: Welche gestrichelte Linie ist länger?, A das mehr Eckpunkte hat? In der ersten Zeile sind alle Glieder gleich lang, nämlich 13 cm. In der zweiten Reihe sind alle Glieder gleich lang, nämlich 49 cm. In der dritten Zeile sind alle Glieder gleich lang, nämlich 41 cm.

Ein Polygon ist eine geschlossene Polylinie

Die Seiten des Polygons (die Ausdrücke werden Ihnen helfen, sich daran zu erinnern: „Gehen Sie in alle vier Richtungen“, „Laufen Sie zum Haus“, „Auf welcher Seite des Tisches werden Sie sitzen?“) sind die Glieder einer gestrichelten Linie. Benachbarte Seiten eines Polygons sind benachbarte Verbindungen einer gestrichelten Linie.

Die Eckpunkte eines Polygons sind die Eckpunkte einer gestrichelten Linie. Benachbarte Eckpunkte sind die Endpunkte einer Seite des Polygons.

Ein Polygon wird durch die Auflistung aller seiner Eckpunkte bezeichnet.

geschlossene Polylinie ohne Selbstüberschneidung, ABCDEF

Polygon ABCDEF

Polygonscheitelpunkt A, Polygonscheitelpunkt B, Polygonscheitelpunkt C, Polygonscheitelpunkt D, Polygonscheitelpunkt E, Polygonscheitelpunkt F

Scheitelpunkt A und Scheitelpunkt B liegen nebeneinander

Scheitelpunkt B und Scheitelpunkt C liegen nebeneinander

Scheitelpunkt C und Scheitelpunkt D liegen nebeneinander

Scheitelpunkt D und Scheitelpunkt E liegen nebeneinander

Scheitelpunkt E und Scheitelpunkt F liegen nebeneinander

Scheitelpunkt F und Scheitelpunkt A liegen nebeneinander

Polygonseite AB, Polygonseite BC, Polygonseite CD, Polygonseite DE, Polygonseite EF

Seite AB und Seite BC liegen nebeneinander

Seite BC und Seite CD liegen nebeneinander

CD-Seite und DE-Seite liegen nebeneinander

Seite DE und Seite EF liegen nebeneinander

Seite EF und Seite FA liegen nebeneinander

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Der Umfang eines Polygons ist die Länge der gestrichelten Linie: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ein Polygon mit drei Eckpunkten wird als Dreieck bezeichnet, mit vier als Viereck, mit fünf als Fünfeck usw.

Während der Vorlesungen und praktischen Übungen wird ein System der Notation und Symbolik übernommen (Tabelle 2.3), das von Prof. entwickelt wurde. N. F. Chetverukhin. Das System dieser Notationen wird derzeit in großem Umfang von den Abteilungen für Darstellende Geometrie und Ingenieurgrafik führender Universitäten in Russland verwendet.

Tabelle 2

BEZEICHNUNGEN GEOMETRISCHER OBJEKTE

Geometrische Figur (Objekt) Notation und Beispiel
Punkt Großbuchstabe des lateinischen Alphabets: A, IN, MIT, ... oder arabische Zahl: 1 , 2 , 3 , ... (kann eine römische Zahl sein: ICH, II, III, …). Projektionszentrum S. Herkunft UM(Buchstabe). Punkt im Unendlichen: S¥, A ¥ , IN ¥ , ….
Linie – gerade oder gebogen Kleinbuchstabe des lateinischen Alphabets: A,B,C,…. Horizontal H; frontal F; Profil gerade oder gebogen (Profil) R; Drehachse ich; Projektionsrichtung bzw. Blickrichtung im Raum: S- An P 1, v- An P 2; Koordinatenachsen: X, j, z; Projektionsachsen X, j, z oder x 12, x24 usw. ( AB) – durch Punkte definierte Gerade A Und IN; Ι ABΙ – Länge des Segments AB, natürliche Größe des Segments AB. Klammern werden nicht angegeben, wenn entsprechende Wörter im Text vorhanden sind (z. B. gerade AB).
Oberfläche (einschließlich Ebene) G(Gamma), S(Sigma), L(Lambda), ….
Projektionsebene Großbuchstabe des griechischen Alphabets: P(pi) unter Hinzufügung eines Index. P 1– horizontale Projektionsebene; P 2– frontale Projektionsebene; P 3– Profilebene der Projektionen; P 4, P 5, ... – zusätzliche Projektionsebenen.
Ecke Kleinbuchstabe des griechischen Alphabets: A, B, G, ….
Objektprojektion Eine 1, b 1, S 1– horizontale Projektionen eines Punktes A, Linien B, Oberflächen S; Eine 2, b 2, S 2– Frontalprojektionen des Punktes A, gerade B, Oberflächen S; usw.

Tisch 3

SYMBOLE FÜR BEZIEHUNGEN UND LOGISCHE OPERATIONEN

Zeichen Die Bedeutung des Zeichens Beispiel, Erklärung
Ì oder É Î oder " Gegenseitige Zugehörigkeit (Inzidentität) von Objekten als Mengen, Teilmengen. Gegenseitige Zugehörigkeit (Inzidentität) von Objekten, von denen das eine eine Menge, das andere ein Element der Menge ist, d. h. Punkt TÌ G- Linie T gehört zur Oberfläche G; Oberfläche G geht durch die Leitung T; GÉ T– das Gleiche (der offene Teil des Schildes ist immer dem größeren Satz zugewandt). t"A- Linie T geht durch einen Punkt A; Punkt A gehört zur Linie T; AÎ T– das Gleiche (das Zeichen Î mit dem offenen Teil zum Gerät gerichtet).
∩ Überschneidung A ∩ B- Linien A Und B schneiden; S (A ∩ B) - Flugzeug S definiert durch sich schneidende Linien A Und B.
= oder Ergebnisgleichheitsübereinstimmung A=A∩B- Punkt A als Ergebnis der Kreuzung von Linien erhalten A Und B.ê ABê=ê EFê – Segment AB gleich dem Segment EF. Eine 2=UM 2– Frontalprojektionen von Punkten A Und IN zusammenpassen.
ΙΙ Parallelität (AB) ΙΙ (СD) – gerade Linien AB Und CD parallel.
^ Rechtwinkligkeit AB^CD
® Angezeigte Aktionsfolge A 1® A 2 – entlang der horizontalen Projektion des Punktes A Wir bauen das vordere.

4. METHODISCHE ANWEISUNGEN ZUR DURCHFÜHRUNG GRAFISCHER ARBEITEN

Grafisches Werk Nr. 1

"Projektion"

Übung:

1. Konstruieren Sie im A3-Format aus zwei vorgegebenen Projektionen des Hauses eine Profilprojektion und vergrößern Sie das Bild um das Zweifache.

2. Bestimmen Sie in der Zeichnung die Position der Linien im Raum (allgemeine Positionslinie, drei ebene Linien, drei hervorstehende Linien, eine). Paar paralleler Geraden, ein Paar sich schneidender Geraden, ein Paar sich schneidender Geraden).

3. Bestimmen Sie die natürliche Größe einer Geraden in allgemeiner Lage und ihre Neigungswinkel zu den Projektionsebenen.

4. Bestimmen Sie die Koordinaten von fünf beliebigen Punkten. Tragen Sie die Daten in die Tabelle oben rechts im Format ein (Tabellengröße 40x60 mm).

5. Wählen Sie eine axonometrische Projektion des Hauses im A4-Format aus und erstellen Sie sie. Zeichnen Sie ein Diagramm der axonometrischen Achsen. Färben Sie die Axonometrie mit Buntstiften.

Anleitung zur Durchführung grafischer Arbeiten Nr. 1. Zeichnen Sie auf einem A3-Blatt die Koordinatenachsen in die Mitte des Blattes. Erstellen Sie je nach Wunsch zwei Projektionen des „Hauses“ und vergrößern Sie das Bild um das Zweifache. Die Frontalprojektion der Basis des „Hauses“ sollte auf der OX-Achse liegen. Erstellen Sie mithilfe von Preine dritte Projektion des „Hauses“.

Als nächstes identifizieren und bezeichnen Sie nacheinander die in der Aufgabe angegebenen geraden Linien auf drei Projektionen des „Hauses“ in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets. Tragen Sie die erhaltenen Ergebnisse in die Tabelle ein. Ein Beispiel für das Ausfüllen der Tabelle ist in der Abbildung dargestellt.

Bestimmen und bezeichnen Sie für die gefundene Gerade in allgemeiner Lage auf der Ebene P 1 und P 2 die natürliche Größe mit der Methode eines rechtwinkligen Dreiecks und seiner Neigungswinkel zur Horizontal- und Frontalebene der Projektionen (α und β).

Bestimmen Sie für fünf beliebige Punkte die Koordinaten. Tragen Sie die Werte in mm in die Tabelle ein. Ein Beispiel für das Ausfüllen der Tabelle ist in der Abbildung dargestellt.

Wählen Sie die Art der axonometrischen Projektion so, dass im Bild des Hauses die Ebenen (Kanten) nicht in Linien projiziert werden. Konstruieren Sie im A4-Format die ausgewählte axonometrische Projektion und behalten Sie dabei die sekundäre horizontale Projektion und die axonometrischen Achsen bei.

Färben Sie mit Buntstiften die axonometrische Projektion des „Hauses“ ein. Zeichnen Sie ein Diagramm der axonometrischen Achsen in der oberen rechten Ecke. Ein Beispiel für grafische Arbeit in Abbildung 9.10.


Optionen für Aufgaben für grafische Arbeiten Nr. 1 „Projektion“






Grafische Arbeit Nr. 2

„Konstruktion eines Prismenstumpfes und eines Zylinderstumpfes“

Übung:

Die grafische Arbeit wird auf zwei A3-Formaten durchgeführt und besteht aus zwei Aufgaben.

Aufgabe Nr. 1. Konstruieren Sie drei Projektionen eines geraden sechseckigen Prismas (entnehmen Sie die Konstruktionsdaten entsprechend Ihrer Version der Tabelle). Konstruieren Sie die natürliche Größe der Schnittkontur mithilfe der Methode zum Ersetzen von Projektionsebenen. Konstruieren Sie eine Entwicklung. Wählen Sie eine axonometrische Projektion aus und zeichnen Sie sie. Wenden Sie keine Bemaßungen an. Die Zeichnung muss Punkte für Bau- und Prangeben.



 

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