کسری. ضرب و تقسیم کسرها.

با آموختن نحوه ضرب کسرهای معمولی، یادگیری نحوه تقسیم آنها آسان است. طبق معمول، در نظر بگیرید که در هنگام محاسبه مثال ها ممکن است با چه مواردی مواجه شویم تقسیم کسرها.

تقسیم کسری بر کسری

برای به اشتراک گذاشتن یکی کسر مشترکبه دیگری، غیر صفر، شما نیاز دارید:

  • عدد کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید و حاصل ضرب را در کسر کسر جدید بنویسید.
  • مخرج کسر اول را در عدد کسر دوم ضرب کرده و حاصل ضرب را در مخرج کسر جدید بنویسید.

به عبارت دیگر، تقسیم کسرها به ضرب تقلیل می یابد. از همین رو قوانین تقسیم کسریرا می توان به صورت زیر نوشت.

برای تقسیم یک کسر بر کسری دیگر، باید سود تقسیمی (کسری اول) را در متقابل تقسیم کننده ضرب کرد.

چگونه یک کسری را بر یک عدد تقسیم کنیم

برای تقسیم کسری به عدد طبیعی ، می توانید از روش زیر استفاده کنید.

ما یک عدد طبیعی را به صورت کسری نامناسب نشان می دهیم که صورت آن برابر با خود عدد و مخرج آن برابر با یک است.

سپس تقسیم را طبق قانون تقسیم کسری بر کسری انجام می دهیم.

تقسیم اعداد مختلط

هنگام تقسیم اعداد مختلطشما باید اعداد را به شکل کسرهای نامناسب نشان دهید و سپس آنها را طبق قانون تقسیم کسری به کسری به یکدیگر تقسیم کنید.



کسر یک یا چند جزء از یک کل است که معمولاً به عنوان یک واحد (1) در نظر گرفته می شود. مانند اعداد طبیعی، می توانید تمام عملیات حسابی اساسی را با کسری (جمع، تفریق، تقسیم، ضرب) انجام دهید، برای این کار باید ویژگی های کار با کسرها را بدانید و بین انواع آنها تمایز قائل شوید. چند نوع کسر وجود دارد: اعشاری و معمولی یا ساده. هر نوع کسر ویژگی های خاص خود را دارد، اما هنگامی که یک بار به طور کامل نحوه برخورد با آنها را فهمیدید، می توانید هر مثالی را با کسری حل کنید، زیرا اصول اساسی برای انجام محاسبات حسابی با کسرها را می دانید. بیایید به مثال هایی از نحوه تقسیم کسری بر یک عدد صحیح با استفاده از انواع مختلف کسر نگاه کنیم.

چگونه یک کسری را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنیم؟
کسرهای معمولی یا ساده به کسرهایی گفته می‌شود که به‌صورت نسبتی از اعداد نوشته می‌شوند که در بالای کسر، تقسیم‌کننده (حساب‌کننده) و مخرج کسر در زیر نشان داده می‌شود. چگونه می توان چنین کسری را بر یک عدد صحیح تقسیم کرد؟ بیایید به یک مثال نگاه کنیم! فرض کنید باید 8/12 را بر 2 تقسیم کنیم.


برای انجام این کار، باید یک سری اقدامات را انجام دهیم:
بنابراین، اگر با وظیفه تقسیم کسری بر یک عدد صحیح روبرو شویم، طرح حل چیزی شبیه به این خواهد بود:


به طور مشابه، می توانید هر کسری معمولی (ساده) را بر یک عدد صحیح تقسیم کنید.

چگونه یک عدد اعشاری را بر یک عدد صحیح تقسیم کنیم؟
کسر اعشاری کسری است که از تقسیم یک واحد به ده، هزار و غیره به دست می آید. عملیات حسابی با کسرهای اعشاری بسیار ساده است.

مثالی از نحوه تقسیم کسری بر یک عدد صحیح را در نظر بگیرید. فرض کنید باید کسر اعشاری 0.925 را بر عدد طبیعی 5 تقسیم کنیم.


به طور خلاصه، ما روی دو نکته اصلی تمرکز خواهیم کرد که هنگام انجام عملیات تقسیم کسرهای اعشاری بر یک عدد صحیح مهم هستند:
  • برای جدا کردن کسر اعشاریتقسیم به ستون برای یک عدد طبیعی اعمال می شود.
  • وقتی تقسیم قسمت صحیح سود سهام کامل شد، کاما در خصوصی قرار می گیرد.
اعمال اینها قوانین ساده، همیشه می توانید به راحتی هر کسری اعشاری یا ساده را بر یک عدد صحیح تقسیم کنید.

) و مخرج توسط مخرج (ما مخرج حاصل را می گیریم).

فرمول ضرب کسری:

مثلا:

قبل از شروع ضرب در صورت و مخرج، لازم است احتمال کاهش کسر را بررسی کنید. اگر بتوانید کسر را کاهش دهید، ادامه محاسبات برای شما آسان تر خواهد بود.

تقسیم کسری معمولی بر کسری.

تقسیم کسری که شامل یک عدد طبیعی است.

آنقدرها هم که به نظر می رسد ترسناک نیست. همانطور که در مورد جمع، یک عدد صحیح را به کسری با یک واحد در مخرج تبدیل می کنیم. مثلا:

ضرب کسرهای مختلط

قوانین ضرب کسر (مخلوط):

  • تبدیل کسرهای مخلوط به نامناسب.
  • ضرب در صورت و مخرج کسرها؛
  • ما کسر را کاهش می دهیم.
  • در صورت دریافت کسر نامناسب، سپس کسر نامناسب را به کسری مختلط تبدیل می کنیم.

توجه داشته باشید!برای ضرب یک کسر مختلط در کسر مختلط دیگر، ابتدا باید آنها را به شکل کسرهای نامناسب درآورید و سپس طبق قانون ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.


روش دوم برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

استفاده از روش دوم ضرب کسر معمولی در یک عدد راحت تر است.

توجه داشته باشید!برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید مخرج کسری را بر این عدد تقسیم کرد و صورت را بدون تغییر گذاشت.

از مثال بالا، واضح است که استفاده از این گزینه زمانی راحت تر است که مخرج کسری بدون باقیمانده بر یک عدد طبیعی تقسیم شود.

کسرهای چند سطحی

در دبیرستان، کسرهای سه طبقه (یا بیشتر) اغلب یافت می شوند. مثال:

برای آوردن چنین کسری به شکل معمول خود، از تقسیم از طریق 2 نقطه استفاده می شود:

توجه داشته باشید!هنگام تقسیم کسرها، ترتیب تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید، اینجا به راحتی گیج می شود.

توجه داشته باشید، مثلا:

هنگام تقسیم یک بر هر کسری، نتیجه همان کسر خواهد بود، فقط معکوس:

نکات کاربردی برای ضرب و تقسیم کسر:

1. مهمترین چیز در کار با عبارات کسری دقت و توجه است. تمام محاسبات را با دقت و دقیق، متمرکز و واضح انجام دهید. بهتر است چند خط اضافی را در پیش نویس بنویسید تا اینکه در محاسبات در ذهن خود گیج شوید.

2. در وظایف با انواع متفاوتکسری - به شکل کسرهای معمولی بروید.

3. همه کسرها را کم می کنیم تا زمانی که دیگر امکان کاهش وجود نداشته باشد.

4. عبارات کسری چند سطحی را با استفاده از تقسیم از طریق 2 نقطه به عبارات معمولی می آوریم.

5. ما واحد را در ذهن خود به کسری تقسیم می کنیم، به سادگی با برگرداندن کسری.

1. برای تقسیم کسر 1 بر ثانیه، باید سود تقسیمی را در عددی ضرب کنید که معکوس بر مقسوم علیه است.

برای کسرهای مناسب و نامناسب، قانون تقسیم به شرح زیر است:

برای تقسیم کسری، صورت تقسیم را در مخرج تقسیم و مخرج تقسیم را در صورت تقسیم کننده ضرب کنید. حاصل ضرب اول را به عنوان صورت و دومی را به عنوان مخرج می گیریم.

تقسیم کسری بر کسری.

برای تقسیم کسری معمولی 1 چاهی بر ثانیه، که برابر با صفر نیست، باید:

  • عدد کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کرده و حاصل ضرب را در کسر کسر حاصل بنویسید.
  • مخرج کسر اول را در صورت کسر دوم ضرب کرده و حاصل ضرب را در مخرج کسر حاصل بنویسید.

به عبارت دیگر، تقسیم کسرها به ضرب می رود.

برای تقسیم یک کسر 1 چاهی بر ثانیه، باید سود تقسیمی (کسری 1 چاهی) را در متقابل مقسوم علیه ضرب کنید.


تقسیم کسری بر عدد.

از نظر شماتیک، تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی به صورت زیر است:

برای تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی از روش زیر استفاده کنید:

یک عدد طبیعی را به صورت کسری نامناسب با عددی که برابر با خود عدد و مخرجی برابر با 1 است بیان می کنیم.



 

شاید خواندن آن مفید باشد: