هر عدد طبیعی چگونه به دست می آید؟ اعداد صحیح

"تابع درجه دوم" - ویژگی ها: - فواصل یکنواختی برای a > 0 برای یک< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

"گرید تابع قدرت 9" - ما با توابع آشنا هستیم. تابع توان. U. 0. معلم کلاس نهم Ladoshkina I.A. Y = x2، y = x4، y = x6، y = x8، ... نشانگر یک عدد طبیعی زوج است (2n). Y = x. سهمی. سهمی مکعبی. تابع y=x2n زوج است، زیرا (–x)2n = x2n.

"تابع درجه دوم درجه هشتم" - 1) راس سهمی را بسازید. -1. یک نمودار از تابع بسازید. 2) محور تقارن x=-1 را بسازید. y جبر کلاس هشتم معلم 496 مدرسه بووینا T.V نمودار یک تابع درجه دوم. ایکس. -7. نقشه ساخت.

"نمودار تابع Y X" - نمودار تابع y=x2 + n سهمی است که راس آن در نقطه (0؛ n) است. نمودار تابع y=(x - m)2 سهمی است که راس آن در نقطه (m; 0) است. برای دیدن نمودارها، روی ماوس کلیک کنید. صفحه با کلیک نمایش داده می شود. از موارد فوق چنین استنباط می شود که نمودار تابع y=(x - m)2 + n سهمی است که راس آن در نقطه (m; n) است.

"لگاریتم طبیعی" - 0.1. "دارت لگاریتمی" 0.04. 121. لگاریتم های طبیعی. 7.4.

"تابع درجه دوم و نمودار آن" - نویسنده: ایلیا گرانوف. حل مسائل: Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A- متعلق است. 4. آیا نمودار تابع y=4x نقطه: A(0.5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0.1:0.4) است؟ وقتی a=1 فرمول y=ax شکل می گیرد.

در مجموع 25 ارائه در این موضوع وجود دارد

ریاضیات در حدود قرن ششم قبل از میلاد از فلسفه عمومی پدید آمد. e.، و از آن لحظه راهپیمایی پیروزمندانه او در سراسر جهان آغاز شد. هر مرحله از توسعه چیز جدیدی را معرفی کرد - شمارش ابتدایی تکامل یافت، به حساب دیفرانسیل و انتگرال تبدیل شد، قرن ها گذشت، فرمول ها بیشتر و بیشتر گیج کننده شدند و لحظه ای فرا رسید که "پیچیده ترین ریاضیات آغاز شد - همه اعداد از آن ناپدید شدند." اما اساس چه بود؟

آغاز زمان

اعداد صحیحهمراه با اولین عملیات ریاضی ظاهر شد. یک ستون فقرات، دو خار، سه خار... آنها به لطف دانشمندان هندی که اولین موقعیتی را ایجاد کردند ظاهر شدند.

کلمه "موقعیت" به این معنی است که مکان هر رقم در یک عدد کاملاً مشخص است و با رتبه آن مطابقت دارد. به عنوان مثال، اعداد 784 و 487 یکسان هستند، اما اعداد معادل نیستند، زیرا اولی شامل 7 صدها می شود، در حالی که دومی تنها 4 را شامل می شود. نوآوری هند توسط اعراب انتخاب شد، آنها اعداد را به شکل درآوردند. که اکنون می دانیم

در زمان های قدیم اعداد داده می شد معنای عرفانی، فیثاغورث معتقد بود که تعداد به همراه عناصر اساسی - آتش، آب، خاک، هوا، زمینه ساز خلقت جهان است. اگر همه چیز را فقط از جنبه ریاضی در نظر بگیریم، پس یک عدد طبیعی چیست؟ میدان اعداد طبیعی با N نشان داده می شود و یک سری نامتناهی از اعداد است که اعداد صحیح و مثبت هستند: 1، 2، 3، … + ∞. صفر مستثنی شده است. در درجه اول برای شمارش اقلام و نشان دادن ترتیب استفاده می شود.

در ریاضیات چیست؟ بدیهیات پیانو

فیلد N پایه ای است که ریاضیات ابتدایی بر آن استوار است. با گذشت زمان، زمینه های اعداد صحیح، منطقی،

کار ریاضیدان ایتالیایی جوزپه پیانو ساختار بیشتر حساب را ممکن کرد، به رسمیت آن دست یافت و راه را برای نتیجه گیری های بیشتر که فراتر از حوزه N بود، آماده کرد.

قبلاً مشخص شد که یک عدد طبیعی چیست به زبان ساده، در زیر یک تعریف ریاضی بر اساس بدیهیات Peano را در نظر خواهیم گرفت.

  • واحد یک عدد طبیعی در نظر گرفته می شود.
  • عددی که بعد از یک عدد طبیعی می آید یک عدد طبیعی است.
  • قبل از یک عدد طبیعی وجود ندارد.
  • اگر عدد b هم بعد از عدد c و هم از عدد d باشد، c=d.
  • یک اصل استقرا، که به نوبه خود نشان می‌دهد که یک عدد طبیعی چیست: اگر گزاره‌ای که به یک پارامتر بستگی دارد برای عدد 1 صادق باشد، فرض می‌کنیم که برای عدد n از میدان اعداد طبیعی N نیز کار می‌کند. این عبارت برای n=1 از میدان اعداد طبیعی N نیز صادق است.

عملیات اساسی برای میدان اعداد طبیعی

از آنجایی که فیلد N اولین مورد برای محاسبات ریاضی بود، هر دو حوزه تعریف و محدوده مقادیر تعدادی از عملیات زیر به آن تعلق دارند. آنها بسته هستند و نه. تفاوت اصلی این است که عملیات بسته تضمین شده است که نتیجه را در مجموعه N، صرف نظر از اینکه چه اعدادی درگیر می‌شوند، باقی می‌گذارند. همین که طبیعی باشند کافی است. نتیجه سایر فعل و انفعالات عددی دیگر چندان واضح نیست و مستقیماً بستگی به نوع اعدادی دارد که در عبارت دخیل هستند، زیرا ممکن است با تعریف اصلی در تضاد باشد. بنابراین، عملیات بسته:

  • جمع - x + y = z، که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
  • ضرب - x * y = z، که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
  • توان - x y، که در آن x، y در فیلد N گنجانده شده است.

عملیات باقی مانده که ممکن است نتیجه آنها در چارچوب تعریف «عدد طبیعی چیست» وجود نداشته باشد، به شرح زیر است:


خواص اعداد متعلق به فیلد N

تمام استدلال‌های ریاضی بعدی بر اساس ویژگی‌های زیر خواهد بود که بی‌اهمیت‌ترین، اما نه کم‌اهمیت‌تر هستند.

  • خاصیت جابجایی جمع x + y = y + x است که در آن اعداد x، y در فیلد N گنجانده شده اند. یا معروف "مجموع با تغییر مکان عبارت ها تغییر نمی کند."
  • خاصیت جابجایی ضرب x * y = y * x است که اعداد x و y در فیلد N قرار می گیرند.
  • ویژگی ترکیبی جمع (x + y) + z = x + (y + z) است که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
  • خاصیت تطبیق ضرب (x * y) * z = x * (y * z) است که در آن اعداد x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
  • ویژگی توزیعی - x (y + z) = x * y + x * z، که در آن اعداد x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.

جدول فیثاغورث

یکی از اولین گام ها در دانش دانش آموزان از کل ساختار ریاضیات ابتدایی پس از اینکه خودشان فهمیدند کدام اعداد را اعداد طبیعی می نامند جدول فیثاغورث است. می توان آن را نه تنها از نظر علم، بلکه به عنوان ارزشمندترین بنای علمی دانست.

این جدول ضرب در طول زمان دستخوش تغییراتی شده است: صفر از آن حذف شده است و اعداد از 1 تا 10 بدون در نظر گرفتن ترتیب (صدها، هزاران...) خود را نشان می دهند. جدولی است که در آن عناوین سطر و ستون اعداد هستند و محتویات خانه هایی که آنها را قطع می کنند برابر است با حاصل ضرب آنها.

در عمل تدریس در دهه‌های اخیر، نیاز به حفظ جدول فیثاغورث به ترتیب وجود داشته است، یعنی حفظ مقدم است. ضرب در 1 حذف شد زیرا نتیجه ضریب 1 یا بیشتر بود. در همین حال، در جدول با چشم غیر مسلح می توانید یک الگو را مشاهده کنید: حاصل ضرب اعداد یک پله افزایش می یابد که برابر با عنوان خط است. بنابراین، عامل دوم به ما نشان می دهد که برای به دست آوردن محصول مورد نظر، چند بار باید اولین مورد را مصرف کنیم. این سیستم بسیار راحت‌تر از سیستمی است که در قرون وسطی انجام می‌شد: حتی با درک اینکه یک عدد طبیعی چیست و چقدر بی‌اهمیت است، مردم موفق شدند با استفاده از سیستمی که مبتنی بر قدرت دو بود، شمارش روزمره خود را پیچیده‌تر کنند.

زیر مجموعه به عنوان مهد ریاضیات

بر این لحظهمیدان اعداد طبیعی N تنها به عنوان یکی از زیرمجموعه های اعداد مختلط در نظر گرفته می شود، اما این باعث نمی شود ارزش آنها در علم کم شود. اعداد طبیعی اولین چیزی است که کودک هنگام مطالعه خودش یاد می گیرد جهان. یک انگشت، دو انگشت... به لطف او انسان رشد می کند تفکر منطقیو همچنین توانایی تعیین علت و استنباط معلول، راه را برای اکتشافات بزرگ هموار می کند.

ساده ترین عدد است عدد طبیعی. در استفاده می شوند زندگی روزمرهبرای شمارش اشیاء، یعنی برای محاسبه تعداد و ترتیب آنها.

عدد طبیعی چیست: اعداد طبیعیاعدادی که استفاده می شود را نام ببرید شمارش اقلام یا نشان دادن شماره سریال هر مورد از همه همگنموارد.

اعداد صحیح- اینها اعدادی هستند که از یک شروع می شوند. آنها به طور طبیعی هنگام شمارش تشکیل می شوند.به عنوان مثال، 1،2،3،4،5 ... -اولین اعداد طبیعی

کوچکترین عدد طبیعی- یکی بزرگترین عدد طبیعی وجود ندارد. هنگام شمارش عدد از صفر استفاده نمی شود، بنابراین صفر یک عدد طبیعی است.

سری اعداد طبیعیدنباله همه اعداد طبیعی است. نوشتن اعداد طبیعی:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

در سری طبیعی، هر عدد یک به یک بزرگتر از شماره قبلی است.

در سری طبیعی چند عدد وجود دارد؟ سری طبیعی بی نهایت است.

اعشاری چون 10 واحد هر رقمی از 1 واحد بالاترین رقم تشکیل می شود. از لحاظ موقعیتی اینطور است اینکه معنای یک رقم به جای آن در عدد بستگی دارد، یعنی. از دسته ای که در آن نوشته شده است.

طبقات اعداد طبیعی

هر عدد طبیعی را می توان با استفاده از 10 عدد عربی نوشت:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

برای خواندن اعداد طبیعی، آنها را از سمت راست به گروه های 3 رقمی تقسیم می کنند. 3 اول اعداد سمت راست کلاس واحدها هستند، 3 عدد بعدی کلاس هزاران، سپس کلاس های میلیون ها، میلیاردها وو غیره. به هر یک از ارقام کلاس آن می گویندتخلیه.

مقایسه اعداد طبیعی

از بین 2 عدد طبیعی، کوچکتر عددی است که در هنگام شمارش زودتر خوانده می شود. مثلا، عدد 7 کمتر 11 (اینطور نوشته شده:7 < 11 ). وقتی یک عدد بیشتر از دومی، اینگونه نوشته شده است:386 > 99 .

جدول ارقام و طبقات اعداد.

واحد درجه 1

رقم 1 واحد

ده رقم دوم

صدها مقام سوم

درجه 2 هزار

رقم اول واحد هزار

رقم دوم ده ها هزار

دسته 3 صدها هزار

کلاس 3 میلیونی

رقم اول واحد میلیون ها

دسته دوم ده ها میلیون

دسته سوم صدها میلیون

کلاس 4 میلیاردی

رقم اول واحد میلیاردها

دسته دوم ده ها میلیارد

دسته سوم صدها میلیارد

اعداد از کلاس پنجم به بالا اشاره دارد اعداد بزرگ. واحدهای کلاس 5 تریلیون ها هستند، 6 کلاس - کوادریلیون‌ها، کلاس هفتم - کوئینتیلیون‌ها، کلاس هشتم - شش‌تیلیون‌ها، کلاس نهم -اپتیلیون ها

ویژگی های اساسی اعداد طبیعی

  • جابجایی جمع . a + b = b + a
  • جابجایی ضرب. ab = ba
  • تداعی افزودن. (a + b) + c = a + (b + c)
  • تداعی ضرب.
  • توزیع ضرب نسبت به جمع:

عملیات روی اعداد طبیعی

4. تقسیم اعداد طبیعی عمل معکوس ضرب است.

اگر b ∙ c = a، آن

فرمول های تقسیم:

a: 1 = a

a: a = 1، a ≠ 0

0: a = 0، a ≠ 0

(آ∙ ب) : c = (a:c) ∙ b

(آ∙ ب) : c = (b:c) ∙ a

عبارات عددی و برابری های عددی.

نمادی که در آن اعداد با علائم عمل به هم متصل می شوند بیان عددی.

به عنوان مثال، 10∙3+4; (60-2∙5):10.

رکوردهایی که در آن 2 عبارت عددی با علامت مساوی ترکیب شده اند برابری های عددی. تساوی دارای سمت چپ و راست است.

ترتیب انجام عملیات حسابی.

جمع و تفریق اعداد عملیات درجه اول و ضرب و تقسیم عملیات درجه دوم هستند.

هنگامی که یک عبارت عددی فقط از اقدامات یک درجه تشکیل شده باشد، آنها به صورت متوالی انجام می شونداز چپ به راست.

وقتی عبارات فقط از اعمال درجه اول و دوم تشکیل شده باشند، ابتدا اقدامات انجام می شود درجه دوم، و سپس - اقدامات درجه اول.

وقتی در یک عبارت پرانتز وجود دارد، ابتدا اقدامات داخل پرانتز انجام می شود.

برای مثال 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.


 

شاید خواندن آن مفید باشد: