عدد طبیعی. شماره

1.1 تعریف

اعدادی که مردم هنگام شمارش استفاده می کنند فراخوانی می شوند طبیعی(مثلاً یک، دو، سه، ...، صد، صد و یک، ...، سه هزار و دویست و بیست و یک، ...) برای نوشتن اعداد طبیعی از علائم خاص (نماد) استفاده می شود. ، تماس گرفت ارقام.

امروزه پذیرفته شده است نماد دهی. سیستم اعشاری (یا روش) نوشتن اعداد استفاده می کند اعداد عربی. اینها ده کاراکتر رقمی مختلف هستند: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

کمترین عدد طبیعیعدد است یکی، آننوشته شده با یک رقم اعشاری - 1. عدد طبیعی بعدی از عدد قبلی (به جز یک) با جمع 1 (یک) به دست می آید. این جمع را می توان چندین بار (تعداد بی نهایت بار) انجام داد. این به آن معنا است خیر بزرگترینعدد طبیعی. بنابراین گفته می شود که سری اعداد طبیعی نامحدود یا نامتناهی است، زیرا پایانی ندارد. اعداد طبیعی با استفاده از ارقام اعشاری نوشته می شوند.

1.2. عدد "صفر"

برای نشان دادن عدم وجود چیزی، از عدد استفاده کنید " صفر" یا " صفر". با اعداد نوشته می شود. 0 (صفر). به عنوان مثال، در یک جعبه همه توپ ها قرمز هستند. چند تا از آنها سبز هستند؟ - جواب: صفر . بنابراین هیچ توپ سبزی در جعبه وجود ندارد! عدد 0 می تواند به این معنی باشد که چیزی تمام شده است. مثلا ماشا 3 سیب داشت. او دو تا را با دوستانش به اشتراک گذاشت، یکی را خودش خورد. بنابراین او ترک کرده است 0 (صفر) سیب، یعنی. هیچ کدام باقی نماند عدد 0 می تواند به این معنی باشد که چیزی اتفاق نیفتاده است. مثلا، مسابقه هاکیتیم روسیه - تیم کانادا با نتیجه به پایان رسید 3:0 (بخوانید "سه - صفر") به نفع تیم روسیه. یعنی تیم روسیه 3 گل زد و تیم کانادا 0 گل نتوانست حتی یک گل بزند. ما باید به یاد داشته باشیم که صفر یک عدد طبیعی نیست.

1.3. نوشتن اعداد طبیعی

در روش اعشاری نوشتن یک عدد طبیعی، هر رقم می تواند معنی داشته باشد اعداد مختلف. بستگی به محل این رقم در نماد شماره دارد. یک مکان مشخص در نماد یک عدد طبیعی نامیده می شود موقعیتبنابراین، نماد اعشاری نامیده می شود موضعینماد اعشاری 7777 عدد را در نظر بگیرید هفت هزار و هفتصد و هفتاد و هفت.در این مدخل هفت هزار و هفتصد و هفت ده و هفت واحد وجود دارد.

هر یک از مکان ها (موقعیت ها) در نماد دهیشماره تماس گرفته می شود تخلیه. هر سه رقم با هم ترکیب می شوند کلاس.این اتحاد از راست به چپ (از انتهای ورودی عدد) انجام می شود. رتبه ها و طبقات مختلف نام های خاص خود را دارند. تعداد اعداد طبیعی نامحدود است. بنابراین تعداد رتبه ها و کلاس ها نیز محدود نمی باشد ( بی پایان). نام ارقام و کلاس ها را با استفاده از مثال یک عدد با نماد اعشاری در نظر بگیرید

38 001 102 987 000 128 425:

طبقات و رتبه ها
کوئینتیلیون ها		صدها کوئینتیلیون
		ده ها کوئینتیلیون
		کوئینتیلیون ها
کوادریلیون ها		صدها کوادریلیون
		ده ها کوادریلیون
		کوادریلیون ها
تریلیون ها		صدها تریلیون
		ده ها تریلیون
		تریلیون ها
میلیاردها		صدها میلیارد
		ده ها میلیارد
		میلیاردها
میلیون ها نفر		صدها میلیون
		ده ها میلیون
		میلیون ها نفر
		صدها هزار
		دهها هزار

بنابراین، طبقات، که از جوان‌ترین‌ها شروع می‌شوند، نام‌هایی دارند: واحد، هزاران، میلیون‌ها، میلیاردها، تریلیون‌ها، کوادریلیون‌ها، کوئنتیلیون‌ها.

1.4. واحدهای بیت

هر یک از کلاس های علامت گذاری اعداد طبیعی از سه رقم تشکیل شده است. هر رتبه ای دارد واحدهای بیتی. اعداد زیر واحد بیت نامیده می شوند:

1 - رقم واحد رقم،

10 - واحد رقمی ده ها،

100 - واحد بیت از رقم صدها،

1000 - واحد بیت از هزاران مکان،

واحد 10000 رقمی ده ها هزار،

واحد 100000 بیتی صدها هزار،

1,000,000 واحد رقمی رقم میلیون ها و غیره است.

عدد موجود در هر یک از ارقام تعداد واحدهای این رقم را نشان می دهد. بنابراین، عدد 9 در مکان صدها میلیارد به این معنی است که عدد 38,001,102,987,000 128,425 شامل نه میلیارد است (یعنی 9 برابر 1,000,000,000 یا 9 بیت واحد از میلیاردها). رقم خالی صدها کوینتیلیون به این معنی است که در این عدد صدها کوئینتیلیون وجود ندارد یا تعداد آنها برابر با صفر است. در این مورد، شماره 38 001 102 987 000 128 425 را می توان به صورت زیر نوشت: 038 001 102 987 000 128 425.

می توانید آن را متفاوت بنویسید: 000 038 001 102 987 000 128 425. صفرهای ابتدای عدد نشان دهنده ارقام خالی مرتبه بالا هستند. معمولاً آنها نوشته نمی شوند، برخلاف صفرهای داخل نماد اعشاری، که لزوماً ارقام خالی را نشان می دهند. بنابراین، سه صفر در کلاس میلیون ها به معنای خالی بودن ارقام صدها میلیون، ده ها میلیون و واحدهای میلیون است.

1.5. اختصارات در نوشتن اعداد

هنگام نوشتن اعداد طبیعی از اختصارات استفاده می شود. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

1000 = 1 هزار (هزار)

23,000,000 = 23 میلیون (بیست و سه میلیون)

5,000,000,000 = 5 میلیارد (پنج میلیارد)

203,000,000,000,000 = 203 تریلیون (دویست و سه تریلیون)

107,000,000,000,000,000 = 107 متر مربع. (صد و هفت کوادریلیون)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 کیلو وات. (یک کوئینتیلیون)

بلوک 1.1. فرهنگ لغت

واژه نامه ای از اصطلاحات و تعاریف جدید را از §1 تهیه کنید. برای این کار، در سلول های خالی، کلماتی را از لیست عبارات زیر وارد کنید. در جدول (در انتهای بلوک)، برای هر تعریف، تعداد اصطلاح را از لیست مشخص کنید.

بلوک 1.2. خود آموزی

در دنیای اعداد بزرگ

اقتصاد .

1. بودجه روسیه برای سال آیندهخواهد بود: 6328251684128 روبل.
2. هزینه های برنامه ریزی شده برای امسال: 5124983252134 روبل.
3. درآمدهای کشور 1203268431094 روبل از هزینه ها فراتر رفت.

سوالات و وظایف

1. هر سه عدد داده شده را بخوانید
2. ارقام کلاس میلیون هر یک از سه عدد را بنویسید

1. کدام بخش در هر یک از اعداد متعلق به رقمی است که در جایگاه هفتم از انتهای نماد اعداد قرار دارد؟
2. عدد 2 در عدد اول چه تعداد واحد بیتی را نشان می دهد؟... در عدد دوم و سوم؟
3. واحد بیت را برای موقعیت هشتم از انتها در نماد سه عدد نام ببرید.

جغرافیا (طول)

1. شعاع استوایی زمین: 6378245 متر
2. محیط استوا: 40075696 متر
3. بزرگترین عمق اقیانوس جهان ( سنگر ماریانادر اقیانوس آرام) 11500 متر

سوالات و وظایف

1. هر سه مقدار را به سانتی متر تبدیل کنید و اعداد حاصل را بخوانید.
2. برای عدد اول (بر حسب سانتی متر)، اعداد را در قسمت ها یادداشت کنید:

صدها هزار _______

ده ها میلیون _______

هزاران _______

میلیاردها _______

صدها میلیون _______

1. برای عدد دوم (به سانتی متر)، واحدهای بیت مربوط به اعداد 4، 7، 5، 9 را در ورودی عدد یادداشت کنید.

1. مقدار سوم را به میلی متر تبدیل کنید، عدد حاصل را بخوانید.
2. برای تمام موقعیت های ثبت شماره سوم (به میلی متر)، ارقام و واحدهای رقمی را در جدول مشخص کنید:

جغرافیا (مربع)

1. مساحت کل سطح زمین 510083 هزار کیلومتر مربع است.
2. مساحت مجموعات روی زمین 148628 هزار کیلومتر مربع است.
3. مساحت سطح آب زمین 361455 هزار کیلومتر مربع است.

سوالات و وظایف

1. هر سه مقدار را به متر مربع تبدیل کنید و اعداد حاصل را بخوانید.
2. طبقات و رتبه های مربوط به ارقام غیر صفر را در رکورد این اعداد (به متر مربع) نام ببرید.
3. در ورودی عدد سوم (به متر مربع) واحدهای بیت مربوط به اعداد 1، 3، 4، 6 را نام ببرید.
4. در دو ورودی مقدار دوم (در کیلومتر مربع و متر مربع)، مشخص کنید که عدد 2 متعلق به کدام ارقام است.
5. واحدهای بیت عدد 2 را در رکوردهای مقدار دوم یادداشت کنید.

بلوک 1.3. گفتگو با کامپیوتر

مشخص است که اعداد زیاد اغلب در نجوم استفاده می شود. بیایید مثال بزنیم. میانگین فاصله ماه از زمین 384 هزار کیلومتر است. فاصله زمین از خورشید (متوسط) 149504 هزار کیلومتر، زمین از مریخ 55 میلیون کیلومتر است. در رایانه، با استفاده از ویرایشگر متن Word، جداول ایجاد کنید تا هر رقم در رکورد اعداد نشان داده شده در یک سلول (سلول) جداگانه باشد. برای انجام این کار، دستورات را در نوار ابزار اجرا کنید: جدول → اضافه کردن جدول → تعداد سطرها («1» را با مکان نما قرار دهید) → تعداد ستون ها (خودتان محاسبه کنید). برای اعداد دیگر جداول ایجاد کنید (بلوک "آماده سازی خود").

بلوک 1.4. رله اعداد بزرگ

سطر اول جدول شامل یک عدد بزرگ است. بخوانش. سپس کارها را انجام دهید: با حرکت دادن اعداد موجود در ورودی اعداد به سمت راست یا چپ، اعداد بعدی را دریافت کرده و آنها را بخوانید. (صفرهای انتهای عدد را جابه جا نکنید!). در کلاس، باتوم را می توان با انتقال آن به یکدیگر انجام داد.

خط 2 . تمام ارقام شماره در خط اول را از طریق دو خانه به سمت چپ منتقل کنید. اعداد 5 را با عدد زیر جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. شماره را بخوانید.

خط 3 . تمام ارقام شماره در خط دوم را از طریق سه خانه به سمت راست حرکت دهید. اعداد 3 و 4 در ورودی اعداد را با اعداد زیر جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. شماره را بخوانید.

خط 4. تمام ارقام شماره در خط 3 را یک سلول به سمت چپ حرکت دهید. عدد 6 را در کلاس تریلیون به عدد قبلی و در کلاس میلیارد را به عدد بعدی تغییر دهید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 5 . تمام ارقام شماره در خط 4 را یک سلول به سمت راست حرکت دهید. عدد 7 را در جای "ده ها هزار" با عدد قبلی و در "ده ها میلیون" با عدد بعدی جایگزین کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 6 . تمام ارقام شماره در خط 5 را بعد از 3 خانه به سمت چپ منتقل کنید. عدد 8 را در مکان صدها میلیاردی به عدد قبلی و عدد 6 را در مکان صدها میلیونی به عدد بعدی تغییر دهید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را محاسبه کنید.

خط 7 . تمام ارقام شماره در خط 6 را با یک سلول به سمت راست حرکت دهید. ارقام را در ده‌ها کوادریلیون و ده‌ها میلیارد مکان عوض کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 8 . تمام ارقام شماره در خط 7 را از طریق یک سلول به سمت چپ حرکت دهید. ارقام را در مکان های کوئینتیلیون و کوادریلیون عوض کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 9 . تمام ارقام شماره در خط 8 را از طریق سه خانه به سمت راست حرکت دهید. دو عدد مجاور را در ردیف اعداد از کلاس های میلیون ها و تریلیون ها عوض کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 10 . تمام ارقام شماره در خط 9 را یک سلول به سمت راست حرکت دهید. عدد حاصل را بخوانید. اعداد نشان دهنده سال المپیاد مسکو را برجسته کنید.

بلوک 1.5. بیا بازی کنیم

یک آتش روشن کن

زمین بازی یک نقاشی است درخت کریسمس. 24 لامپ دارد. اما تنها 12 مورد از آنها به شبکه برق متصل هستند. برای انتخاب لامپ های متصل باید به سوالات با عبارت "بله" یا "خیر" به درستی پاسخ دهید. همین بازی را می توان در رایانه بازی کرد؛ پاسخ صحیح لامپ را "روشن می کند".

1. آیا این درست است که اعداد نشانه های خاصی برای نوشتن اعداد طبیعی هستند؟ (1 - بله، 2 - خیر)
2. آیا درست است که 0 کوچکترین عدد طبیعی است؟ (3 - بله، 4 - خیر)
3. آیا این درست است که در سیستم اعداد موقعیتی یک رقم یکسان می تواند نشان دهنده اعداد مختلف باشد؟ (5 - بله، 6 - خیر)
4. آیا این درست است که به یک مکان معین در نماد اعشاری اعداد مکان می گویند؟ (7 - بله، 8 - خیر)
5. با توجه به عدد 543 384. آیا این درست است که تعداد ارقام مهم آن 543 و کمترین آن 384 است؟ (9 - بله، 10 - خیر)
6. آیا درست است که در کلاس میلیاردها، قدیمی ترین واحد بیت صد میلیارد و جوانترین آن یک میلیارد است؟ (11 - بله، 12 - خیر)
7. عدد 458 121 داده شده است آیا این درست است که مجموع تعداد ارقام مهم و تعداد کم اهمیت ترین ارقام 5 است؟ (13 - بله، 14 - خیر)
8. آیا این درست است که قدیمی ترین واحدهای کلاس تریلیون یک میلیون برابر بزرگتر از قدیمی ترین واحدهای طبقه میلیونی است؟ (15 - بله، 16 - خیر)
9. با توجه به دو عدد 637508 و 831 آیا درست است که مهم ترین 1 عدد اول 1000 برابر مهم ترین 1 عدد دوم است؟ (17 - بله، 18 - خیر)
10. عدد 432 داده شده است آیا این درست است که مهم ترین واحد بیت این عدد 2 برابر جوانترین واحد است؟ (19 - بله، 20 - خیر)
11. با توجه به عدد 100,000,000 آیا این درست است که تعداد واحدهای بیتی که 10000 عدد را در آن تشکیل می دهند 1000 است؟ (21 - بله، 22 - خیر)
12. آیا این درست است که قبل از کلاس تریلیون، کلاس کوادریلیون قرار می گیرد و کلاس کوئینتیلیون با آن طبقه پیش از آن قرار می گیرد؟ (23 - بله، 24 - خیر)

1.6. از تاریخچه اعداد

از قدیم الایام، انسان با نیاز به شمردن تعداد اشیاء، مقایسه تعداد اشیاء (مثلاً پنج سیب، هفت تیر ...؛ در یک قبیله 20 مرد و سی زن وجود دارد، ...) مواجه بوده است. ). همچنین نیاز به برقراری نظم در تعداد معینی از اشیاء وجود داشت. مثلاً هنگام شکار، رهبر قبیله اول می‌رود، قوی‌ترین جنگجوی قبیله دوم می‌شود و غیره. برای این منظور از اعداد استفاده شد. نام های خاصی برای آنها اختراع شد. در گفتار به آنها اعداد گفته می شود: یک، دو، سه و غیره اعداد اصلی و اول، دوم، سوم اعداد ترتیبی هستند. اعداد با استفاده از کاراکترهای خاص - اعداد نوشته شدند.

به مرور زمان وجود داشت سیستم های اعداداینها سیستم هایی هستند که شامل روش های نوشتن اعداد و فعالیت های گوناگونبالاتر از آنها قدیمی ترین سیستم های اعداد شناخته شده، سیستم های اعداد مصری، بابلی و رومی هستند. در دوران قدیم در روسیه از حروف الفبا با علامت خاص ~ (titlo) برای نوشتن اعداد استفاده می شد. سیستم اعداد اعشاری در حال حاضر بیشترین استفاده را دارد. سیستم‌های عددی باینری، هشت‌گانه و هگزا دسیمال، به‌ویژه در دنیای کامپیوتر، به‌طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرند.

بنابراین، برای نوشتن یک عدد، می توانید از علائم مختلف - اعداد استفاده کنید. بنابراین، عدد چهارصد و بیست و پنج را می توان با اعداد مصری - هیروگلیف نوشت:

این روش مصری برای نوشتن اعداد است. همین عدد در اعداد رومی: CDXXV(روش رومی نوشتن اعداد) یا ارقام اعشاری 425 (نماد دهی اعداد). که در سیستم دودوییورودی به این شکل است: 110101001 (نمادگذاری باینری یا دودویی اعداد)، و به صورت هشتی - 651 (نشان دهی اعداد). در نماد هگزادسیمال نوشته خواهد شد: 1A9(نماد هگزا دسیمال). شما می توانید این کار را کاملاً ساده انجام دهید: مانند رابینسون کروزوئه، چهارصد و بیست و پنج بریدگی (یا ضربه) روی یک میله چوبی ایجاد کنید - IIIIIIIII…... III. این اولین تصاویر از اعداد طبیعی است.

بنابراین در سیستم اعشاری نوشتن اعداد (به روش اعشاری نوشتن اعداد) از اعداد عربی استفاده می شود. اینها ده کاراکتر مختلف هستند - اعداد: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . در باینری، دو رقم باینری: 0، 1; به هشت رقم - هشت رقم هشتی: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7. در هگزادسیمال - شانزده رقم هگزادسیمال مختلف: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F. در sexagesimal (بابلی) - شصت کاراکتر مختلف - اعداد و غیره)

ارقام اعشاری از خاورمیانه، کشورهای عربی به کشورهای اروپایی رسید. از این رو نام - اعداد عربی. اما آنها از هند به اعراب آمدند، جایی که در اواسط هزاره اول اختراع شدند.

1.7. سیستم اعداد رومی

یکی از سیستم های اعداد باستانی که امروزه مورد استفاده قرار می گیرد، سیستم رومی است. ما در جدول اعداد اصلی سیستم اعداد رومی و اعداد مربوط به سیستم اعشاری را آورده ایم.

اعداد رومی					سی
				50 پنجاه		500 پانصد	1000 هزار

سیستم اعداد رومی است سیستم اضافهدر آن بر خلاف سیستم های موقعیتی(به عنوان مثال، اعشاری) هر رقم مخفف همان عدد است. بله، ضبط کنید II- نشان دهنده عدد دو (1 + 1 = 2)، نماد است III- شماره سه (1 + 1 + 1 = 3)، نماد XXX- عدد سی (10 + 10 + 10 = 30) و غیره. قوانین زیر برای نوشتن اعداد اعمال می شود.

1. اگر عدد کوچکتر باشد بعد ازبزرگتر، سپس به بزرگتر اضافه می شود: VII- عدد هفت (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7) XVII- شماره هفده (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17) MCL- عدد هزار و صد و پنجاه (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. اگر عدد کوچکتر باشد قبل ازبزرگتر است، سپس از بزرگتر کسر می شود: IX- شماره نه (9 = 10 - 1) LM- عدد نهصد و پنجاه (1000 - 50 = 950).

برای نوشتن اعداد بزرگ، باید از (اختراع) کاراکترهای جدید - اعداد استفاده کنید. در عین حال، ورودی اعداد دست و پا گیر است، انجام محاسبات با اعداد رومی بسیار دشوار است. بنابراین سال پرتاب اولین ماهواره زمین مصنوعی (1957) به شکل رومی است MCMLVII .

بلوک 1. 8. کارت پانچ

خواندن اعداد طبیعی

این وظایف با استفاده از یک نقشه با حلقه ها بررسی می شوند. بیایید کاربرد آن را توضیح دهیم. پس از انجام تمام کارها و یافتن پاسخ های صحیح (با حروف A، B، C و ... مشخص شده اند)، یک ورق کاغذ شفاف روی کارت قرار دهید. پاسخ های صحیح را با علامت های "X" روی آن و همچنین علامت ترکیبی "+" علامت گذاری کنید. سپس ورق شفاف را روی صفحه قرار دهید تا علائم تراز مطابقت داشته باشند. اگر تمام علامت های "X" در دایره های خاکستری در این صفحه باشد، وظایف به درستی تکمیل می شوند.

1.9. ترتیب خواندن اعداد طبیعی

هنگام خواندن یک عدد طبیعی به صورت زیر عمل کنید.

1. به صورت ذهنی، از انتهای ورودی شماره، عدد را به سه (کلاس) از راست به چپ تقسیم کنید.

1. با شروع از کلاس جوان، از راست به چپ (از انتهای ورودی اعداد)، نام کلاس ها را یادداشت می کنند: واحد، هزاران، میلیون ها، میلیاردها، تریلیون ها، کوادریلیون ها، کوئنتیلیون ها.
2. شماره را بخوانید، از دبیرستان شروع کنید. در این حالت تعداد واحدهای بیت و نام کلاس فراخوانی می شود.
3. اگر رقم صفر باشد (رقم خالی است) نامیده نمی شود. اگر هر سه رقم کلاس فراخوانی صفر باشد (ارقام خالی هستند)، این کلاس فراخوانی نمی شود.

بیایید (نام) عدد نوشته شده در جدول (به بند 1) را مطابق مراحل 1 - 4 بخوانیم (نام) را بخوانیم. طبقات در این عدد که از انتهای آن شروع می‌شود عبارتند از: واحد، هزاران، میلیون‌ها، میلیاردها، تریلیون‌ها، کوادریلیون‌ها، کوئنتیلیون‌ها. اکنون می توانید شماره را بخوانید، از کلاس ارشد شروع کنید. اعداد سه رقمی، دو رقمی و یک رقمی را نام می بریم و نام کلاس مربوطه را اضافه می کنیم. کلاس های خالی نامی ندارند. شماره زیر را دریافت می کنیم:

• 038 - سی و هشت کوئینتیلیون
• 001 - یک کوادریلیون
• 102 - صد و دو تریلیون
• 987 - نهصد و هشتاد و هفت میلیارد
• 000 - اسم نبر (نخوان)
• 128 - یکصد و بیست و هشت هزار
• 425 - چهارصد و بیست و پنج

در نتیجه عدد طبیعی 38 001 102 987 000 128 425 به صورت زیر خوانده می شود: «سی و هشت کوئینتیلیون یک کوادریلیون صد و دو تریلیون نهصد و هشتاد و هفت میلیارد و یکصد و بیست و هشت هزار و چهارصد و بیست و پنج».

1.9. ترتیب نوشتن اعداد طبیعی

اعداد طبیعی به ترتیب زیر نوشته می شوند.

1. برای هر کلاس سه رقم بنویسید، از بالاترین کلاس شروع کنید تا رقم واحد. در این مورد، برای کلاس ارشد اعداد، می تواند دو یا یک باشد.
2. اگر کلاس یا رتبه نامگذاری نشده باشد، صفرها در ارقام مربوطه نوشته می شوند.

مثلا عدد بیست و پنج میلیون و سیصد و دوبه شکل: 25 000 302 نوشته شده است (کلاس هزار نامگذاری نشده است، بنابراین در تمام ارقام کلاس هزار صفر نوشته می شود).

1.10. نمایش اعداد طبیعی به صورت مجموع عبارات بیتی

بیایید مثالی بزنیم: 7 563 429 نمایش دهدهی عدد است هفت میلیون و پانصد و شصت و سه هزار و چهارصد و بیست و نه.این عدد شامل هفت میلیون، پانصد هزار، شش ده هزار، سه هزار، چهارصد، دو ده و نه واحد است. می توان آن را به صورت مجموع نشان داد: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. چنین ورودی نمایش یک عدد طبیعی به عنوان مجموع عبارات بیت نامیده می شود.

بلوک 1.11. بیا بازی کنیم

گنجینه های سیاه چال

در زمین بازی نقاشی برای افسانه کیپلینگ "موگلی" است. پنج صندوق دارای قفل هستند. برای باز کردن آنها، باید مشکلات را حل کنید. در عین حال، وقتی یک صندوق چوبی را باز می کنید، یک امتیاز می گیرید. وقتی یک صندوق حلبی را باز می‌کنید، دو امتیاز می‌گیرید، یک مسی یک - سه امتیاز، یک نقره یک - چهار و یک طلا یک - پنج. برنده کسی است که تمام سینه ها را سریعتر باز کند. همین بازی را می توان با کامپیوتر انجام داد.

1. صندوق چوبی

مقدار پول (به هزار روبل) را در این صندوق بیابید. برای انجام این کار، باید پیدا کنید تعداد کلکم اهمیت ترین ارقام طبقه میلیون برای عدد: 125308453231.

1. سینه حلبی

مقدار پول (به هزار روبل) را در این صندوق بیابید. برای انجام این کار، در شماره 12530845323 تعداد واحدهای بیت کم‌اهمیت کلاس واحد و تعداد واحدهای بیت کم‌اهمیت کلاس میلیون را پیدا کنید. سپس مجموع این اعداد را پیدا کنید و در سمت راست عدد را در مکان ده ها میلیون نسبت دهید.

1. سینه مسی

برای یافتن پول این صندوق (به هزار روبل)، در شماره 751305432198203 تعداد واحدهای کمترین رقم در کلاس تریلیون و تعداد واحدهای کم رقمی در کلاس میلیارد را بیابید. سپس مجموع این اعداد را پیدا کنید و در سمت راست اعداد طبیعی کلاس واحدهای این عدد را به ترتیب ترتیب آنها اختصاص دهید.

1. سینه نقره ای

پول این صندوق (به میلیون روبل) با مجموع دو عدد نشان داده می شود: تعداد واحدهای رقمی پایین ترین کلاس هزاران و میانگین واحدهای رقمی کلاس میلیارد برای شماره 481534185491502.

1. سینه طلایی

با توجه به عدد 800123456789123456789. اگر اعداد را در بالاترین ارقام همه طبقات این عدد ضرب کنیم، پول این صندوق را بر حسب میلیون روبل بدست می آوریم.

بلوک 1.12. همخوانی داشتن

اعداد طبیعی را بنویسید. نمایش اعداد طبیعی به صورت مجموع عبارات بیتی

برای هر کار در ستون سمت چپ، یک راه حل از ستون سمت راست انتخاب کنید. جواب را به شکل زیر بنویسید: 1a; 2 گرم؛ 3b…

	اعداد را بنویسید:پنج میلیون و بیست و پنج هزار
	اعداد را بنویسید:پنج میلیارد و بیست و پنج میلیون
	اعداد را بنویسید:پنج تریلیون و بیست و پنج
	اعداد را بنویسید:هفتاد و هفت میلیون و هفتاد و هفت هزار و هفتصد و هفتاد و هفت
	اعداد را بنویسید:هفتاد و هفت تریلیون و هفتصد و هفتاد و هفت هزار و هفت
	اعداد را بنویسید:هفتاد و هفت میلیون و هفتصد و هفتاد و هفت هزار و هفت
	اعداد را بنویسید:یکصد و بیست و سه میلیارد و چهارصد و پنجاه و شش میلیون و هفتصد و هشتاد و نه هزار
	اعداد را بنویسید:یکصد و بیست و سه میلیون و چهارصد و پنجاه و شش هزار و هفتصد و هشتاد و نه
	اعداد را بنویسید:سه میلیارد یازده
	اعداد را بنویسید:سه میلیارد و یازده میلیون

گزینه 2

	سی و دو میلیارد و یکصد و هفتاد و پنج میلیون و دویست و نود و هشت هزار و سیصد و چهل و یک		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	عدد را به صورت مجموع عبارات بیت بیان کنید:سیصد و بیست و یک میلیون و چهل و یک		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	عدد را به صورت مجموع عبارات بیت بیان کنید: 321000175298341
	عدد را به صورت مجموع عبارات بیت بیان کنید: 101010101
	عدد را به صورت مجموع عبارات بیت بیان کنید: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	عددی را که به صورت مجموع عبارات بیت نشان داده شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	عددی را که به صورت مجموع عبارات بیت نشان داده شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	عددی را که به صورت مجموع عبارات بیت نشان داده شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	عددی را که به صورت مجموع عبارات بیت نشان داده شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

بلوک 1.13. تست وجهی

نام آزمایش از کلمه "چشم مرکب حشرات" گرفته شده است. این یک چشم مرکب است که از "چشم" جداگانه تشکیل شده است. وظایف آزمون وجهی از عناصر جداگانه تشکیل شده است که با اعداد نشان داده شده است. معمولا تست های جنبهشامل تعداد زیادی کار است. اما در این آزمون تنها چهار کار وجود دارد، اما از آنها تشکیل شده است تعداد زیادیعناصر. این کار به منظور آموزش "جمع آوری" مسائل تست انجام می شود. اگر بتوانید آنها را بنویسید، به راحتی می توانید با سایر تست های جنبه کنار بیایید.

اجازه دهید با استفاده از مثال وظیفه سوم نحوه ترکیب وظایف را توضیح دهیم. از عناصر آزمایشی با شماره زیر تشکیل شده است: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« اگر» 1) اعداد را از جدول (عدد) بگیرید. 4) 7; 7) آن را در یک دسته قرار دهید. 11) میلیارد؛ 1) یک عدد از جدول بگیرید؛ 5) 8; 7) آن را در رتبه ها قرار دهید؛ 9) ده ها میلیون؛ 10) صدها میلیون؛ 16) صدها هزار؛ 17) دهها هزار؛ 22) اعداد 9 و 6 را در هزاران و صدها مکان قرار دهید. 21) اعداد باقیمانده را با صفر پر کنید. " که» 26) عددی برابر با زمان (دوره) چرخش سیاره پلوتون به دور خورشید در ثانیه (s) بدست می آوریم. " این شماره است»: 7880889600 s. در پاسخ ها با حرف مشخص شده است "V".

هنگام حل مسائل، اعداد را در خانه های جدول با مداد بنویسید.

تست وجهی یک عدد درست کن

جدول شامل اعداد است:

اگر

1) عدد (اعداد) را از جدول بگیرید:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) این رقم (اعداد) را در دسته (ارقام) قرار دهید.

8) صدها کوادریلیون و دهها کوادریلیون;

9) ده ها میلیون؛

10) صدها میلیون؛

11) میلیارد

12) کوئینتیلیون ها؛

13) ده ها کوئنتیلیون؛

14) صدها کوئینتیلیون؛

15) تریلیون

16) صدها هزار؛

17) ده ها هزار؛

18) کلاس (کلاس ها) را با او (آنها) پر کنید.

19) کوئینتیلیون ها؛

20) میلیارد

21) اعداد باقیمانده را با صفر پر کنید.

22) اعداد 9 و 6 را در هزاران و صدها مکان قرار دهید.

23) عددی برابر با جرم زمین در ده ها تن بدست می آوریم.

24) عددی تقریباً برابر با حجم زمین در متر مکعب بدست می آوریم.

25) عددی برابر با فاصله (بر حسب متر) خورشید تا دورترین سیاره بدست می آوریم منظومه شمسیپلوتون؛

26) عددی برابر با زمان (دوره) چرخش سیاره پلوتون به دور خورشید در ثانیه (s) بدست می آوریم.

این عدد عبارت است از:

الف) 592900000000

ب) 99999000000000000000

د) 5980000000000000000

حل مشکلات:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

پاسخ ها

1، 3، 6، 5، 18، 19، 21، 23 - گرم

1، 6، 7، 14، 13، 12، 8، 21، 24 - ب

1، 4، 7، 11، 1، 5، 7، 10، 9، 16، 17، 22، 21، 26 - در

1، 3، 7، 15، 1، 6، 2، 6، 18، 20، 21، 25 - یک

MBOU لیسیوم شماره 000

انشا در مورد ریاضیات با موضوع

"اعداد صحیح"

تکمیل شد:

دانش آموز کلاس پنجم

موروزوف وانیا

بررسی شد:

معلم ریاضی

نووسیبیرسک، 2012

مقدمه - 3

چرا به اعداد طبیعی نیاز داریم - 4

انواع اعداد طبیعی - 5

نتیجه گیری - 6

ادبیات مورد استفاده - 7

معرفی

امروزه مردم نمی توانند بدون اعداد کار کنند. اعداد همه جا ما را احاطه کرده اند، ما در هر دقیقه از زندگی با آنها روبرو می شویم. از مجموعه عظیم اعداد، ساده ترین گروه است اعداد صحیحکه با آن حساب خود را شروع می کنیم.

هدف: دریابید که به چه نوع اعداد طبیعی می توان تقسیم کرد.

چرا به اعداد طبیعی نیاز داریم؟

از اعداد طبیعی برای شمارش اجسام استفاده می شود. هر عدد طبیعی را می توان با استفاده از ده رقم نوشت: 0، 1.2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. اعداد در ساخت اعداد "آجر" هستند. برای نوشتن یک عدد می توان از یک یا چند رقم استفاده کرد. چنین نمادی از اعداد اعشاری نامیده می شود، زیرا فقط از 10 رقم مختلف استفاده می شود.

دنباله تمام اعداد طبیعی نامیده می شود در کنار هم طبیعی: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

سری طبیعی بی نهایت است، شروع دارد، اما پایان ندارد، یعنی بزرگترین عدد طبیعی وجود ندارد، همیشه می توانید یک عدد طبیعی پیدا کنید که بزرگتر باشد.

کوچکترین عدد طبیعی یک (1) است و هر عدد بعدی 1 بیشتر از عدد قبلی است.

معنای یک رقم به جایگاه آن در نماد عدد بستگی دارد. مثلاً عدد 4 به این معناست: 4 واحد اگر در آخرین مکان در مدخل اعداد (در جای یکها) باشد: 4 ده اگر در جای ماقبل آخر (در محل ده ها) باشد 4 صدها اگر در. مقام سوم از پایان (در مکان صدها).

عدد 0 به معنای عدم وجود واحدهای این رقم در نماد اعشاری عدد است. همچنین برای نشان دادن عدد "صفر" عمل می کند. این عدد به معنای "هیچ" است. امتیاز 0:3 یک مسابقه فوتبال نشان می دهد که تیم اول حتی یک گل هم به حریف نخورده است.

به یاد داشته باشید که صفر یک عدد طبیعی نیست. این بدان معنی است که صفر به خودی خود یک عدد طبیعی نیست، اما اغلب برای نوشتن اعداد طبیعی استفاده می شود تا نشان دهد که هیچ یک، ده، یا صد، وجود ندارد.

انواع اعداد طبیعی

اگر رکورد یک عدد طبیعی از یک علامت - یک رقم تشکیل شده باشد، آنگاه نامیده می شود بدون ابهام. به عنوان مثال اعداد 1، 5، 8 تک رقمی هستند.

اگر رکورد یک عدد از دو کاراکتر - دو رقمی تشکیل شده باشد، آنگاه فراخوانی می شود دو رقمی. به عنوان مثال اعداد 14، 33، 28، 95 دو رقمی هستند.

همچنین، با توجه به تعداد کاراکترهای یک عدد معین، به اعداد دیگر نام می دهند: اعداد 386، 555، 951 - سه رقمی; شماره های 1346، 5787، 9999 - چهار رقمیو غیره.

به اعداد دو رقمی، سه رقمی، چهار رقمی، پنج رقمی و ... می گویند مبهم. برای راحتی درک و خواندن اعداد چند رقمی، آنها از سمت راست به گروه های سه رقمی تقسیم می شوند (سمت چپ ترین گروه می تواند شامل یک یا دو رقم باشد). به عنوان مثال: , 1 250.

این گروه ها نامیده می شوند کلاس ها. سه رقم اول در سمت راست کلاس واحدها را تشکیل می دهند، سه رقم بعدی - کلاس هزاران و به دنبال آن کلاس های میلیون ها، میلیاردها و غیره.

هزار برابر است با هزار واحد (1000). 1 هزار یا 1000 ثبت می شود.

یک میلیون هزار هزار (1000 هزار) است. ثبت شده است: 1 میلیون یا 1

یک میلیارد هزار میلیون (1000 میلیون) است. نوشته شده: 1 میلیارد یا 1000.

عدد را در نظر بگیرید

این عدد دارای 286 واحد در کلاس واحدها، n واحد در کلاس میلیون ها و 15 واحد در کلاس میلیاردها است.

نام کلاس واحدها و همچنین کلاسی که هر سه رقم آن صفر است را تلفظ نکنید.

15 میلیارد و 389 میلیون و 286

نتیجه.

اکنون می توان با اطمینان گفت که اعداد طبیعی را می توان به چند نوع تقسیم کرد. و هنگام خواندن اعداد طبیعی، باید بسیار مراقب باشید.

منابع:

2. http://www. *****/lessons/5/1.html

ساده ترین عدد است عدد طبیعی. در استفاده می شوند زندگی روزمرهبرای شمارش موارد، یعنی برای محاسبه تعداد و ترتیب آنها.

عدد طبیعی چیست: اعداد طبیعیاعداد مورد استفاده را نام ببرید شمارش اقلام یا نشان دادن شماره سریال هر مورد از همه همگنموارد.

اعداد صحیحاعدادی هستند که از یک شروع می شوند. آنها به طور طبیعی هنگام شمارش تشکیل می شوند.به عنوان مثال، 1،2،3،4،5 ... -اولین اعداد طبیعی

کوچکترین عدد طبیعی- یکی بزرگترین عدد طبیعی وجود ندارد. هنگام شمارش عدد صفر استفاده نمی شود، بنابراین صفر یک عدد طبیعی است.

سری طبیعی اعداددنباله تمام اعداد طبیعی است. اعداد طبیعی را بنویسید:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

در اعداد طبیعی هر عدد یک عدد بیشتر از عدد قبلی است.

در سری طبیعی چند عدد وجود دارد؟ سری طبیعی بی نهایت است، بزرگترین عدد طبیعی وجود ندارد.

اعشاری، زیرا 10 واحد از هر دسته، 1 واحد از بالاترین مرتبه را تشکیل می دهند. موضعی بنابراین چگونه مقدار یک رقم به جای آن در عدد بستگی دارد، یعنی. از دسته ای که در آن ثبت شده است.

طبقات اعداد طبیعی

هر عدد طبیعی را می توان با استفاده از 10 عدد عربی نوشت:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

برای خواندن اعداد طبیعی، آنها را از سمت راست به گروه های 3 رقمی تقسیم می کنند. 3 اول اعداد سمت راست کلاس واحدها هستند، 3 عدد بعدی کلاس هزاران، سپس کلاس های میلیون ها، میلیاردها وو غیره. به هر یک از ارقام کلاس آن می گویندتخلیه.

مقایسه اعداد طبیعی

از 2 عدد طبیعی، عددی که در شمارش زودتر خوانده می شود، کمتر است. مثلا، عدد 7 کمتر 11 (اینطور نوشته شده:7 < 11 ). وقتی یک عدد بیش از یک ثانیه، به این صورت نوشته شده است:386 > 99 .

جدول ارقام و طبقات اعداد.

واحد درجه 1	رقم 1 واحد رتبه دوم ده رتبه 3 صدها
درجه 2 هزار	واحدهای رقمی 1 هزار رقم دوم ده ها هزار رتبه 3 صدها هزار
کلاس سوم میلیونی	واحد رقم 1 میلیون رقم دوم ده ها میلیون رقم سوم صدها میلیون
پایه چهارم میلیاردی	واحد رقمی یک میلیارد رقم دوم ده ها میلیارد رقم سوم صدها میلیارد

اعداد کلاس پنجم به بالا مراجعه کنید اعداد بزرگ. واحدهای کلاس 5 - تریلیون ها، 6 کلاس - کوادریلیون‌ها، کلاس هفتم - کوئینتیلیون‌ها، کلاس هشتم - شش‌تیلیون‌ها، کلاس نهم -اپتیلیون ها ویژگی های اساسی اعداد طبیعی جابجایی جمع . a + b = b + a جابجایی ضرب. ab=ba تداعی افزودن. (a + b) + c = a + (b + c) تداعی ضرب. توزیع ضرب با توجه به جمع: اقدامات روی اعداد طبیعی 4. تقسیم اعداد طبیعی یک عمل معکوس ضرب است. اگر b ∙ c \u003d a، آن فرمول های تقسیم بندی: a: 1 = a a: a = 1، a ≠ 0 0: a = 0، a ≠ 0 (آ∙ ب) : c = (a:c) ∙ b (آ∙ ب) : c = (b:c) ∙ a عبارات عددی و برابری های عددی. نمادی که در آن اعداد با علائم عمل به هم متصل می شوند بیان عددی. به عنوان مثال، 10∙3+4; (60-2∙5):10. ورودی هایی که علامت تساوی 2 عبارت عددی را به هم متصل می کند برابری های عددی. مساوات یک سمت چپ و یک سمت راست دارد. ترتیب انجام عملیات حسابی. جمع و تفریق اعداد عملیات درجه اول و ضرب و تقسیم عملیات درجه دوم هستند. چه زمانی بیان عددیشامل اعمال تنها یک درجه است، سپس آنها به صورت متوالی انجام می شونداز چپ به راست. وقتی عبارات فقط از اعمال درجه اول و دوم تشکیل شده باشند، ابتدا اقدامات انجام می شود درجه دوم، و سپس - اقدامات درجه اول. هنگامی که در عبارت پرانتز وجود دارد، ابتدا اقدامات داخل پرانتز انجام می شود. برای مثال 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

"تابع درجه دوم" - ویژگی ها: - فواصل یکنواختی برای a > 0 برای a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

"تابع قدرت درجه 9" - ما با توابع آشنا هستیم. تابع توان. U. 0. معلم کلاس 9 Ladoshkina I.A. Y \u003d x2، y \u003d x4، y \u003d x6، y \u003d x8، ... نشانگر یک عدد طبیعی زوج است (2n). Y = x. سهمی. سهمی مکعبی. تابع y=x2n زوج است، زیرا (–x)2n = x2n.

"تابع درجه دوم کلاس 8" - 1) قسمت بالای سهمی را بسازید. -1. تابع را رسم کنید. 2) محور تقارن x=-1 را بسازید. y جبر پایه هشتم معلم 496 مدرسه بووینا تلویزیون ساخت نمودار تابع درجه دوم. ایکس. -7. نقشه ساخت.

"نمودار تابع Y X" - نمودار تابع y=x2 + n سهمی است با راس در نقطه (0؛ n). نمودار تابع y=(x - m)2 سهمی است با راس در نقطه (m; 0). برای دیدن نمودارها کلیک کنید صفحه با کلیک نمایش داده می شود. از مطالب فوق چنین استنباط می شود که نمودار تابع y=(x - m)2 + n سهمی است با راس در نقطه (m; n).

"لگاریتم طبیعی" - 0.1. "دارت لگاریتمی". 0.04. 121. لگاریتم های طبیعی. 7.4.

"تابع درجه دوم و نمودار آن" - نویسنده: ایلیا گرانوف. حل مسئله: تصمیم. y \u003d 4x A (0.5: 1) 1 \u003d 1 A- متعلق است. 4. آیا نمودار تابع y=4x نقطه: A(0.5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0.1:0.4) است؟ وقتی a=1 فرمول y=ax شکل می گیرد.

در مجموع 25 ارائه در این موضوع وجود دارد

ریاضیات در حدود قرن ششم قبل از میلاد از فلسفه عمومی پدید آمد. e.، و از همان لحظه راهپیمایی پیروزمندانه او در سراسر جهان آغاز شد. هر مرحله از توسعه چیز جدیدی را معرفی کرد - شمارش ابتدایی تکامل یافت، به حساب دیفرانسیل و انتگرال تبدیل شد، قرن ها تغییر کرد، فرمول ها بیشتر و بیشتر گیج کننده شدند و لحظه ای فرا رسید که "پیچیده ترین ریاضیات آغاز شد - همه اعداد از آن ناپدید شدند." اما اساس چه بود؟

آغاز زمان

اعداد طبیعی همراه با اولین عملیات ریاضی ظاهر شدند. یک بار یک ستون فقرات، دو خار، سه خار ... آنها به لطف دانشمندان هندی ظاهر شدند که اولین موقعیت را استنباط کردند.

کلمه "موقعیت" به این معنی است که مکان هر رقم در یک عدد کاملاً مشخص است و با دسته آن مطابقت دارد. به عنوان مثال، اعداد 784 و 487 یکسان هستند، اما اعداد معادل نیستند، زیرا اولی شامل 7 صدها است، در حالی که دومی فقط 4 را شامل می شود. که اکنون می دانیم

در زمان های قدیم اعداد داده می شد معنای عرفانیفیثاغورث معتقد بود که این عدد به همراه عناصر اساسی - آتش، آب، خاک، هوا، زمینه ساز خلقت جهان است. اگر همه چیز را فقط از جنبه ریاضی در نظر بگیریم، پس یک عدد طبیعی چیست؟ میدان اعداد طبیعی با N نشان داده می شود و یک سری نامتناهی از اعداد صحیح و مثبت است: 1، 2، 3، … + ∞. صفر مستثنی شده است. عمدتاً برای شمارش اقلام و نشان دادن ترتیب استفاده می شود.

در ریاضیات چیست؟ بدیهیات پیانو

فیلد N میدان پایه ای است که ریاضیات ابتدایی بر آن تکیه دارد. با گذشت زمان، زمینه های اعداد صحیح، منطقی،

کار ریاضیدان ایتالیایی جوزپه پیانو ساختار بیشتر حساب را ممکن کرد، به رسمیت آن دست یافت و راه را برای نتیجه گیری های بیشتر که فراتر از میدان N بود، هموار کرد.

یک عدد طبیعی چیست، قبلاً مشخص شد زبان ساده، تعریف ریاضی بر اساس بدیهیات Peano در زیر مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

• یک عدد طبیعی در نظر گرفته می شود.
• عددی که بعد از یک عدد طبیعی می آید یک عدد طبیعی است.
• قبل از یک عدد طبیعی وجود ندارد.
• اگر عدد b هم بعد از عدد c و هم از عدد d باشد، c=d.
• اصل استقرا، که به نوبه خود نشان می دهد که یک عدد طبیعی چیست: اگر گزاره ای که به یک پارامتر بستگی دارد برای عدد 1 صادق باشد، آنگاه فرض می کنیم که برای عدد n از میدان اعداد طبیعی N نیز کار می کند. این عبارت برای n=1 از میدان اعداد طبیعی N نیز صادق است.

عملیات اساسی برای حوزه اعداد طبیعی

از آنجایی که فیلد N اولین مورد برای محاسبات ریاضی شد، هر دو حوزه تعریف و محدوده مقادیر تعدادی از عملیات زیر به آن اشاره دارند. آنها بسته هستند و نه. تفاوت اصلی این است که عملیات بسته تضمین شده است که نتیجه ای را در مجموعه N باقی می گذارد، صرف نظر از اینکه چه اعدادی درگیر می شوند. همین که طبیعی باشند کافی است. نتیجه فعل و انفعالات عددی باقیمانده دیگر چندان واضح نیست و مستقیماً به نوع اعدادی که در عبارت دخیل هستند بستگی دارد، زیرا ممکن است با تعریف اصلی در تضاد باشد. بنابراین، عملیات بسته:

• جمع - x + y = z، که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
• ضرب - x * y = z، که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
• توان - x y، که در آن x، y در فیلد N گنجانده شده است.

عملیات باقی مانده که ممکن است نتیجه آنها در چارچوب تعریف "عدد طبیعی چیست" وجود نداشته باشد، به شرح زیر است:

خواص اعداد متعلق به فیلد N

تمام استدلال‌های ریاضی بعدی بر اساس ویژگی‌های زیر خواهد بود که بی‌اهمیت‌ترین، اما نه کم‌اهمیت‌تر هستند.

• خاصیت جابجایی جمع x + y = y + x است که در آن اعداد x، y در فیلد N گنجانده شده است.
• خاصیت جابجایی ضرب x * y = y * x است که اعداد x و y در فیلد N قرار می گیرند.
• خاصیت انجمنی جمع (x + y) + z = x + (y + z) است که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
• خاصیت تداعی ضرب (x * y) * z = x * (y * z) است که اعداد x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
• ویژگی توزیع - x (y + z) = x * y + x * z، که در آن اعداد x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.

جدول فیثاغورثی

یکی از اولین گام‌ها در دانش دانش‌آموزان از کل ساختار ریاضیات ابتدایی، پس از اینکه خودشان فهمیدند کدام اعداد طبیعی نامیده می‌شوند، جدول فیثاغورث است. می توان آن را نه تنها از نظر علمی، بلکه به عنوان یک اثر علمی ارزشمند به شمار آورد.

این جدول ضرب در طول زمان دستخوش تغییراتی شده است: صفر از آن حذف شده است و اعداد از 1 تا 10 بدون در نظر گرفتن ترتیب (صدها، هزاران ...) خود را نشان می دهند. جدولی است که عناوین سطرها و ستونها اعداد است و محتویات خانه های محل تقاطع آنها برابر حاصلضرب آنهاست.

در عمل تدریس در دهه های اخیر، نیاز به حفظ جدول فیثاغورثی «به ترتیب» وجود داشته است، یعنی اول حفظ بوده است. ضرب در 1 حذف شد زیرا نتیجه 1 یا بیشتر بود. در همین حال، در جدول با چشم غیر مسلح، می توانید یک الگو را ببینید: حاصل ضرب اعداد یک پله رشد می کند که برابر با عنوان خط است. بنابراین، عامل دوم به ما نشان می دهد که برای به دست آوردن محصول مورد نظر، چند بار باید اولین مورد را مصرف کنیم. این سیستم بسیار راحت‌تر از سیستمی است که در قرون وسطی انجام می‌شد: حتی با درک اینکه یک عدد طبیعی چیست و چقدر بی‌اهمیت است، مردم موفق شدند شمارش روزمره خود را با استفاده از یک سیستم مبتنی بر توان دو پیچیده کنند.

زیر مجموعه به عنوان مهد ریاضیات

بر این لحظهمیدان اعداد طبیعی N تنها به عنوان یکی از زیرمجموعه های اعداد مختلط در نظر گرفته می شود، اما این باعث نمی شود ارزش آنها در علم کم شود. عدد طبیعی اولین چیزی است که کودک با مطالعه خودش و جهان. یک انگشت، دو انگشت ... به لطف او، یک فرد شکل می گیرد تفکر منطقیو همچنین توانایی تعیین علت و استنباط معلول، راه را برای اکتشافات بزرگ هموار می کند.

 

شاید خواندن آن مفید باشد:

• چه نقاط قوتی باید در رزومه ذکر شود؟;
• روش های تشخیص انگیزش شخصیت;
• زیردستان چه چیزی باید بدانند؟;
• بیان احساسات خود;
• ماتریس توزیع زمان (طبق گفته استفان کاوی);
• حل تعارضات در یک تیم نمونه هایی از نحوه حل تعارضات در یک تیم کاری;
• لیست قارچ های خوراکی جنگلی با عکس، نام و توضیحات;
• چوب ماهون به عنوان ماده;