مساحت و محیط لوزی.

لوزی شکل هندسی است که در آن هر چهار ضلع برابر است. لوزی را با متوازی الاضلاع که در آن اضلاع موازی با هم برابر هستند اشتباه نگیرید. یکی بیشتر ویژگی مشخصهلوزی به این صورت است که زوایای مقابل در آن نیز مساوی باشند و در نقطه تلاقی مورب ها زاویه قائمه تشکیل شود.

چگونه محیط یک لوزی را پیدا کنیم؟ برای انجام این کار، کافی است فقط یک مقدار - طول ضلع را بدانید. از آنجایی که محیط طول یک کانتور بسته است، این مقدار برای شکل ما برابر با حاصلضرب ضلع در 4 خواهد بود، زیرا این شکل دارای چهار ضلع یکسان است. در هندسه، راه حل مسائل همیشه به این سادگی نیست. اغلب، با توجه به شرایط تکلیف، طول ضلع ناشناخته است. اگر این مقدار وجود نداشته باشد چگونه محیط یک شکل را پیدا کنیم؟ با توجه به قطر، محیط را می توان با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کرد. یک مورب 8 سانتی متر و دیگری 4 سانتی متر باشد در این صورت نصف آنها به ترتیب 4 و 2 سانتی متر می شود. اینها ساقهای یک مثلث قائم الزاویه هستند و افت آن ضلعی از لوزی است که باید آن را محاسبه کنیم.

با توجه به قضیه فیثاغورث ، هیپوتنوز جذر مجموع مربع های پاها است ، یعنی ضلع l 2 \u003d 4 2 +2 2 \u003d 20. جذر حاصل را بگیرید و ضلع لوزی یا هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه که توسط قطرهای لوزی تشکیل شده است را بدست آورید. در مورد ما، ضلع لوزی به ترتیب 4.5 سانتی متر است، محیط آن 4.5 * 4 = 18 سانتی متر خواهد بود.

در مشکلات هندسه، گاهی اوقات مقادیر نه دو قطر، بلکه فقط یک قطر مشخص است. در این حالت یک گوشه لوزی بیشتر داده می شود. اگر زاویه لوزی 60 درجه و طول یکی از مورب ها 10 سانتی متر باشد، می توانید طول ضلع لوزی را با استفاده از فرمول با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه کنید. بر این اساس، زاویه مثلث قائم الزاویه تشکیل شده توسط قطرها برابر با 60/2=30 درجه خواهد بود. سپس طول پا 10/2 \u003d 5 سانتی متر است. برای پیدا کردن طول هیپوتنوز از فرمول استفاده می کنیم:

Lhypotenuse \u003d L leg * cos (α)

در مورد ما، طول هیپوتنوز 5 * cos30 \u003d 5 * 0.87 \u003d 4.35 سانتی متر است. سپس محیط شکل مورد نظر 4.35 * 4 \u003d 17.4 سانتی متر است. برای محاسبات از یک ماشین حساب مهندسی یا یک جدول خاص استفاده کنید. یک دوره هندسه مدرسه، که در آن سینوس و کسینوس زوایای اصلی آورده شده است.

با دانستن مساحت شکل و قطر آن می توانید محیط را محاسبه کنید. در این صورت می توان طول قطر دوم را محاسبه کرد و با استفاده از قضیه فیثاغورث ضلع لوزی را پیدا کرد. مساحت شکل S=(d1+d2)/2 است. سپس d2=2S/d1. اگر مساحت شکل مورد نظر 18 سانتی‌متر و یکی از مورب‌ها 8 سانتی‌متر باشد، طول قطر دوم 2 * 18 / 8 = 4.5 سانتی‌متر است. با قضیه فیثاغورث، فرضیه را پیدا می‌کنیم، که مربع آن برابر است با مجموع مجذورات نیمی از قطرها. می‌گیریم که مجذور فرضیه 4 2 +2.25 2 =16+5=21 است. ما ریشه مربع را استخراج می کنیم و 4.6 سانتی متر می گیریم. سپس محیط شکل را می توان با استفاده از فرمول 4.6 * 4 \u003d 18.4 سانتی متر محاسبه کرد.

همانطور که می بینید، محاسبه محیط یک لوزی بسیار ساده است، شما باید ساده ترین قضایا و بدیهیات هندسه را بدانید. قضیه فیثاغورث و همچنین فرمول های تعیین طول هیپوتانوس در گوشه های یک مثلث قائم الزاویه به عنوان مبنا در نظر گرفته شده است. اگر تشخیص گوشه ها سخت است، یک مثلث بکشید و گوشه های آن را برچسب بزنید.

دستورالعمل

هر مربعی را در نظر بگیرید. خواص آن را به خاطر بسپارید. دارای 4 ضلع است که طول همه آنها یکسان است و در زوایای قائمه با یکدیگر قرار دارند. تعیین کنید سمت مربعبه عنوان a، و محیط به صورت p.

به یاد داشته باشید که چگونه اندازه یک قسمت از هر جسم را پیدا کنید، اگر این قسمت ها با هم برابر باشند و تعداد آنها را بدانید. این را می توان با تقسیم کل بر تعداد اجزا انجام داد. محیط را به عنوان یک جسم کامل تصور کنید، سپس هر ضلع بخشی از آن خواهد بود. چهار مورد از این قسمت ها وجود دارد. یعنی اندازه ضلع را می توان با تقسیم محیط بر 4 پیدا کرد. این را می توان با فرمول a \u003d p / 4 بیان کرد.

دقیقاً به همین ترتیب، با دانستن محیط، می توانید اندازه ضلع هر کدام را پیدا کنید چند ضلعی منظم. برای یک پنج ضلعی، فرمول a \u003d p / 5 معتبر است، برای یک شش ضلعی - a \u003d p / 6 و غیره.

به این فکر کنید که چه چند ضلعی دیگر دارای 4 ضلع است و علاوه بر این، آنها با یکدیگر برابر هستند. این یک لوزی است که مورد خاصی که بسیاری از ریاضیدانان آن را مربع می دانند. در لوزی، زوایای متعلق به یک ضلع با یکدیگر برابر نیستند، اما این هیچ نقشی در محاسبه محیط ندارد. ضلع هر لوزی را می توان دقیقاً به همان شکل پیدا کرد سمت مربعیعنی محیط را بر 4 تقسیم کنیم.

دانستن محیط مربع، می توانید چند اندازه دیگر را پیدا کنید که برای این مهم هستند شکل هندسی. با نوشتن یک دایره در مربع، یک ساختار اضافی ایجاد کنید. قطری بکشید تا نقاط مماس دایره را به اضلاع مخالف وصل کند مربع. قطر برابر با ضلع این شکل هندسی است. و این بدان معنی است که می توان آن را دقیقاً به همین ترتیب یافت ، یعنی با تقسیم محیط بر 4. این را می توان با فرمول d \u003d p / 4 بیان کرد.

در کارها، اغلب قطر دایره مورد نیاز نیست، بلکه شعاع آن است. می توانید آن را با تقسیم قطر بر 2 پیدا کنید. و اگر بخواهید شعاع را بر حسب محیط بیان کنید، فرمول r=d/2=(p:4)/2=p/8 را دریافت می کنید.

شعاع دایره محدود شده را نیز می توان بر حسب محیط بیان کرد. آن را بسازید و یک شعاع بکشید که دایره را در یکی از رئوس قطع می کند مربع. از مرکز دایره یک عمود بر یکی از اضلاع زاویه داده شده بکشید. فهمیدی راست گوشه، که علاوه بر این، دارای پایه های مساوی است و یکی نیز شعاع دایره محاطی است، یعنی اندازه آن برابر با p / 8 است. شعاع دایره محدود شده فرضیه این مثلث است و می توانید آن را با استفاده از قضیه فیثاغورث یعنی R^2=(p/8)^2+(p/8)^2=2(p/) پیدا کنید. 8)^2.

اغلب در مسائل هندسی لازم است طول ضلع مربع را در صورتی که سایر پارامترهای آن شناخته شده باشند - مانند مساحت، مورب یا محیط، پیدا کنیم.

شما نیاز خواهید داشت

• ماشین حساب

دستورالعمل

طول ضلع مربع را پیدا کنید.
راه حل:
a=√9=3
پاسخ:
ضلع مربع 3 متر است.

در موردی که محیط مربع مشخص است، برای تعیین طول ضلع، باید مقدار عددی محیط را بر چهار تقسیم کنید (زیرا مربع دارای چهار ضلع با طول یکسان است):
a=P/4، جایی که:
a طول ضلع مربع است.

P محیط مربع است.
واحد ضلع مربع همان واحد طول خطی محیط خواهد بود. به عنوان مثال، اگر محیط یک مربع بر حسب سانتی متر باشد، طول ضلع آن نیز به سانتی متر داده می شود.
مثال:
محیط یک مربع 20 متر است.

طول ضلع مربع را پیدا کنید.
راه حل:
a=20/4=5
پاسخ:
طول ضلع مربع 5 متر است.

اگر طول ضلع مربع مشخص باشد، طول ضلع آن برابر است با طول قطر آن تقسیم بر جذر 2 (طبق قضیه فیثاغورث، زیرا اضلاع مجاور مربع و مورب یک مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه را می سازد:
a=d/√2

(زیرا a^2+a^2=d^2)، که در آن:
a طول ضلع مربع است.

d طول قطر مربع است.
واحد اندازه گیری ضلع مربع، واحد اندازه گیری طول، همان قطر خواهد بود. به عنوان مثال، اگر قطر مربع بر حسب سانتی متر اندازه گیری شود، طول ضلع آن بر حسب سانتی متر خواهد بود.
مثال:
قطر مربع 10 متر است.

طول ضلع مربع را پیدا کنید.
راه حل:
a=10/√2 یا تقریباً: 7.071
پاسخ:
طول یک ضلع مربع 10/√2 یا حدود 1.071 متر است.

منابع:

• اضلاع مربع

لوزی متوازی الاضلاع است که همه اضلاع آن برابر است. لوزی علاوه بر برابری اضلاع دارای خواص دیگری نیز می باشد. به طور خاص، مشخص است که مورب ها لوزیدر یک زاویه قائمه قطع می شوند و نقطه تقاطع هر یک از آنها را به نصف تقسیم می کند.

دستورالعمل

محیط لوزیبا دانستن طول ضلع آن قابل محاسبه است. در این مورد، طبق تعریف، محیط لوزیبرابر است با مجموع طول اضلاع آن، یعنی برابر است با 4a، که در آن a طول ضلع است. لوزی.

اگر منطقه مشخص باشد لوزیو نسبت بین قطرها، سپس مسئله یافتن محیط لوزیتا حدودی دشوارتر می شود بگذار منطقه داده شود لوزی S و نسبت مورب AC/BD = k. مربع لوزیرا می توان برحسب حاصل ضرب قطرها بیان کرد: S = AC*BD/2. مثلث AOB یک مثلث قائم الزاویه است زیرا قطرها لوزیبا زاویه 90 درجه قطع می شوند. سمت لوزی AB توسط قضیه فیثاغورث را می توان از عبارت زیر یافت: AB² = AO² + OB². از آنجایی که لوزی حالت خاصی از متوازی الاضلاع است و در متوازی الاضلاع مورب ها با نقطه تقاطع نصف می شوند، سپس AO = AC/2 و OB = BD/2. سپس AB² = (AC² + BD²)/4. با شرط AC = k*BD، سپس 4*AB² = (1 + k²)*BD².
Express BD² از نظر مساحت:
S = k*BD*BD/2 = k*BD²/2
BD² = 2*S/k
سپس 4*AB² = (1 + k²)*2S/k. بنابراین AB برابر است با جذر S(1 + k²)/2k. یک محیط لوزیهنوز 4*AB است.

منابع:

• محیط یک لوزی را در صورت مساحت و زاویه پیدا کنید

مربع یک شکل هندسی مسطح زیبا و ساده است. این یک مستطیل با احزاب برابر. چطوری پیدا کنم محیط مربعاگر طول ضلع آن مشخص باشد؟

دستورالعمل

اول از همه، شایان ذکر است که محیطچیزی بیش از مجموع طول اضلاع یک شکل هندسی نیست. مربع مورد نظر ما دارای چهار ضلع است. علاوه بر این، طبق تعریف مربع، همه این اضلاع با هم برابرند.
از این مقدمات یک فرمول ساده برای یافتن به دست می آید محیطآ مربع – محیط مربعبرابر طول ضلع مربعضرب در چهار:
P \u003d 4a، که در آن a طول ضلع است مربع.

ویدیو های مرتبط

محیططول کل اضلاع شکل هندسی است. اما اگر نیاز به محاسبه سریع محیط چیزی باشد (مثلاً در حین تعمیرات یا ساخت و ساز)، همه نمی توانند آن را به راحتی انجام دهند. قوانین اساسی برای محاسبه محیط را به یاد بیاورید.

 

شاید خواندن آن مفید باشد:

• روز مقدس زنان مرّدار;
• عاشق یوگنی بوتکین شهید یوگنی بوتکین;
• رپ مقدس: "اوخلوبیستین" چوواشی با تلاوت به نوجوانان عشق و فروتنی می آموزد.;
• دوره های تبلیغی اسقفی: سخنرانی در مورد کار تبلیغی Protodeacon A;
• چگونه بفهمیم عقرب چه چیزی را دوست دارد;
• آخرالزمان زامبی آنلاین با دوستان;
• بازی آنلاین آخرالزمان زامبی بازی;
• مشکل در راه اندازی بازی فیفا;