شعاع دایره محاط شده است. چگونه شعاع دایره محاطی را پیدا کنیم

دایره در مرزها در نظر گرفته شده است چند ضلعی منظم، اگر در داخل آن قرار داشته باشد، در حالی که خطوطی را که از همه طرف می گذرد لمس می کند. نحوه یافتن مرکز و شعاع دایره را در نظر بگیرید. مرکز دایره نقطه ای خواهد بود که نیمسازهای گوشه های چندضلعی را قطع می کنند. شعاع محاسبه می شود: R=S/P; S مساحت چند ضلعی، P نیمه محیط دایره است.

در یک مثلث

فقط یک دایره در یک مثلث منظم حک شده است که مرکز آن مرکز نامیده می شود. از همه طرف فاصله یکسان است و محل تقاطع نیمسازها است.

در چهارضلعی

اغلب شما باید تصمیم بگیرید که چگونه شعاع دایره محاط شده را در این پیدا کنید شکل هندسی. باید محدب باشد (اگر خودتقاطع وجود نداشته باشد). یک دایره را فقط در صورتی می توان در آن ثبت کرد که مجموع اضلاع مقابل برابر باشد: AB+CD=BC+AD.

در این حالت، مرکز دایره محاطی، وسط مورب ها، روی یک خط مستقیم قرار دارند (طبق قضیه نیوتن). قسمتی که انتهای آن در محل تلاقی اضلاع مقابل یک چهارضلعی منتظم قرار دارد، روی یک خط قرار دارد که خط گاوس نامیده می شود. مرکز دایره نقطه ای خواهد بود که در آن ارتفاع مثلث با رئوس، قطرها (طبق قضیه بروکارد) قطع می شود.

در لوزی

متوازی الاضلاع با طول ضلع یکسان در نظر گرفته می شود. شعاع دایره محاط شده در آن را می توان به روش های مختلفی محاسبه کرد.

  1. برای انجام صحیح این کار، شعاع دایره محاطی لوزی را پیدا کنید، اگر مساحت لوزی مشخص باشد، طول ضلع آن. فرمول r=S/(2Xa) اعمال می شود. به عنوان مثال، اگر مساحت یک لوزی 200 میلی متر مربع باشد، طول ضلع آن 20 میلی متر است، سپس R = 200 / (2X20)، یعنی 5 میلی متر.
  2. زاویه تند یکی از رئوس مشخص است. سپس باید از فرمول r=v(S*sin(α)/4 استفاده کرد. به عنوان مثال، با مساحت 150 میلی متر و زغال سنگ شناخته شدهدر 25 درجه، R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 میلی متر.
  3. تمام زوایای یک لوزی با هم برابرند. در این حالت شعاع دایره ای که در یک لوزی حک شده است برابر با نصف طول یک ضلع این شکل خواهد بود. اگر طبق اقلیدس استدلال کنیم که مجموع زوایای هر چهارضلعی 360 درجه است، یک زاویه برابر 90 درجه خواهد بود. آن ها یک مربع بگیرید

مرکز تقاطع نیمسازهای یک مثلث نیز مرکز دایره محاطی است.
نیمسازها مثلث را به سه مثلث کوچکتر تقسیم می کنند که مساحت کل آنها به ترتیب برابر با مساحت مثلث اصلی است.

ارتفاع این مثلث ها یکسان و برابر با شعاع دایره محاطی است. بر این اساس، برای اینکه شعاع دایره محاطی را دریابیم، باید ارتفاع این مثلث ها را بدانیم.

ارتفاع این مثلث ها را می توان از فرمول مساحت بدست آورد که به نظر می رسد S = 1/2 * a * h که a قاعده مثلث است و h ارتفاع است که در مورد ما برابر است با r - مقدار مورد نظر
پس از انجام مجدد فرمول وظایف خود، r = h = 2S / a را دریافت می کنیم، یعنی مساحت مثلث تقسیم بر نصف پایه. قاعده هر یک از این مثلث ها به ترتیب یکی از اضلاع مثلث اصلی است. با در نظر گرفتن مساحت مثلث و اضلاع آن، یا بهتر است بگوییم محیط به طور همزمان، می توانیم شعاع دایره محاطی را با استفاده از معادله Sabc=1/2r*(a+b+c) محاسبه کنیم. ، شعاع دایره محاطی برابر مساحتمثلث اصلی تقسیم بر یک نیم محیط که با p نشان داده می شود.


برای بدست آوردن شعاع دایره محاطی به روشی سادهما باید دو کمیت را بدانیم - مساحت این مثلث و محیط. اگر این مقادیر قبلاً در کار هستند، باید:
  • محیط را با اضافه کردن اضلاع بدست آورید.
  • محیط را بر 2 تقسیم کنید تا نیم محیط را بدست آورید.
  • مساحت مثلث را بر عدد حاصل تقسیم کنید.

در بسیار نسخه سادهفرمول شبیه r=S/p است.


[yt=Lhybr4Z8XoQ]

 

شاید خواندن آن مفید باشد: