რა არის ნატურალური რიცხვები და ნული. მთელი რიცხვები

მთელი რიცხვებიერთ-ერთი უძველესი მათემატიკური ცნებაა.

შორეულ წარსულში ადამიანებმა რიცხვები არ იცოდნენ და როცა საგნების (ცხოველები, თევზები და ა.შ.) დათვლა სჭირდებოდათ, ამას სხვანაირად აკეთებდნენ, ვიდრე ახლა.

საგნების რაოდენობა შეადარეს სხეულის ნაწილებს, მაგალითად, ხელის თითებს და თქვეს: „იმდენი თხილი მაქვს, რამდენიც ხელზეა“.

დროთა განმავლობაში ხალხი მიხვდა, რომ ხუთ თხილს, ხუთ თხას და ხუთ კურდღელს საერთო საკუთრება აქვთ - მათი რიცხვი ხუთია.

გახსოვდეს!

მთელი რიცხვებიარის რიცხვები, დაწყებული 1-ით, მიღებული ობიექტების დათვლისას.

1, 2, 3, 4, 5…

უმცირესი ბუნებრივი რიცხვი — 1 .

უდიდესი ბუნებრივი რიცხვიარ არსებობს.

დათვლისას რიცხვი ნული არ გამოიყენება. ამიტომ ნული არ ითვლება ნატურალურ რიცხვად.

ადამიანებმა რიცხვების წერა გაცილებით გვიან ისწავლეს, ვიდრე დათვლა. უპირველეს ყოვლისა, მათ დაიწყეს ერთეულის წარმოდგენა ერთი ჯოხით, შემდეგ ორი ჯოხით - ნომერი 2, სამით - ნომერი 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

შემდეგ გამოჩნდა სპეციალური ნიშნები ნომრების აღსანიშნავად - თანამედროვე რიცხვების წინამორბედები. რიცხვები, რომლებსაც ჩვენ ვიყენებთ რიცხვების დასაწერად, წარმოიშვა ინდოეთში დაახლოებით 1500 წლის წინ. არაბებმა ევროპაში ჩამოიყვანეს, ასე ეძახიან არაბული ციფრები.

სულ ათი ციფრია: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ეს ციფრები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის დასაწერად.

გახსოვდეს!

ბუნებრივი სერიაარის ყველა ნატურალური რიცხვის მიმდევრობა:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

ბუნებრივ სერიაში თითოეული რიცხვი წინაზე მეტია 1-ით.

ბუნებრივი რიგი უსასრულოა, მასში უდიდესი ბუნებრივი რიცხვი არ არის.

დათვლის სისტემას, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, ეწოდება ათობითი პოზიციური.

ათწილადი, რადგან თითოეული ციფრის 10 ერთეული ქმნის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრის 1 ერთეულს. პოზიციური, რადგან ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის ადგილს რიცხვის აღნიშვნაში, ანუ იმ ციფრზე, რომელშიც ის წერია.

Მნიშვნელოვანი!

მილიარდის შემდეგ კლასები დასახელებულია რიცხვების ლათინური სახელების მიხედვით. ყოველი შემდეგი ერთეული შეიცავს ათას წინა ერთეულს.

• 1,000 მილიარდი = 1,000,000,000,000 = 1 ტრილიონი („სამი“ ლათინურად ნიშნავს „სამი“)
• 1,000 ტრილიონი = 1,000,000,000,000,000 = 1 კვადრილიონი („quadra“ ლათინურად ნიშნავს „ოთხს“)
• 1,000 კვადრილონი = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 კვინტილიონი („quinta“ ლათინური ნიშნავს „ხუთს“)

თუმცა, ფიზიკოსებმა აღმოაჩინეს რიცხვი, რომელიც აღემატება ყველა ატომის რაოდენობას ( ყველაზე პატარა ნაწილაკებიმატერია) მთელ სამყაროში.

ამ ნომერს განსაკუთრებული სახელი აქვს - გუგოლი. გუგოლი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს 100 ნული.

"კვადრატული ფუნქცია" - თვისებები: -ერთფეროვნების ინტერვალები a > 0-ისთვის< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Power function Grade 9" - ჩვენ ვიცნობთ ფუნქციებს. დენის ფუნქცია. U. 0. მე-9 კლასის მასწავლებელი ლადოშკინა ი.ა. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... ინდიკატორი არის ლუწი ბუნებრივი რიცხვი (2n). Y = x. პარაბოლა. კუბური პარაბოლა. ფუნქცია y=x2n ლუწია, რადგან (–x)2n = x2n.

"კლასი 8 კვადრატული ფუნქცია" - 1) ააგეთ პარაბოლის ზედა ნაწილი. -1. დახაზეთ ფუნქცია. 2) ააგეთ სიმეტრიის ღერძი x=-1. წ. ალგებრა კლასი 8 მასწავლებელი 496 სკოლა ბოვინა TV კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის აგება. x. -7. მშენებლობის გეგმა.

„Y X ფუნქციის გრაფიკი“ - y=x2 + n ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც აქვს წვერო (0; n) წერტილში. y=(x - m)2 ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც წვერო აქვს (m; 0) წერტილში. დააწკაპუნეთ გრაფიკების სანახავად. გვერდი გამოჩნდება დაწკაპუნებით. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ y=(x - m)2 + n ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც წვერო აქვს (m; n) წერტილში.

"ბუნებრივი ლოგარითმი" - 0.1. "ლოგარითმული ისრები". 0.04. 121. ბუნებრივი ლოგარითმები. 7.4.

„კვადრატული ფუნქცია და მისი გრაფიკი“ - ავტორი: ილია გრანოვი. პრობლემის გადაჭრა: გადაწყვეტილება. y \u003d 4x A (0.5: 1) 1 \u003d 1 A- ეკუთვნის. 4. არის თუ არა y=4x ფუნქციის გრაფიკი წერტილი: A(0.5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0.1:0.4)? როდესაც a=1, ფორმულა y=ax იღებს ფორმას.

თემაში სულ 25 პრეზენტაციაა

ნატურალური რიცხვების განსაზღვრის ორი მიდგომა არსებობს:

• დათვლა (ნუმერაცია)ნივთები ( პირველი, მეორე, მესამე, მეოთხე, მეხუთე…);
• ნატურალური რიცხვები – რიცხვები, რომლებიც წარმოიქმნება როცა რაოდენობის აღნიშვნანივთები ( 0 ელემენტი, 1 ელემენტი, 2 ელემენტი, 3 ელემენტი, 4 ელემენტი, 5 ელემენტი…).

პირველ შემთხვევაში ნატურალური რიცხვების სერია იწყება ერთიდან, მეორეში - ნულიდან. მათემატიკოსთა უმრავლესობისთვის არ არსებობს საერთო აზრი პირველი ან მეორე მიდგომის უპირატესობის შესახებ (ანუ მივიჩნიოთ თუ არა ნული ნატურალურ რიცხვად). რუსული წყაროების აბსოლუტური უმრავლესობა ტრადიციულად იყენებდა პირველ მიდგომას. მეორე მიდგომა, მაგალითად, გამოიყენება ნამუშევრებში ნიკოლას ბურბაკი, სადაც ნატურალური რიცხვები განისაზღვრება როგორც ძალა სასრულ კომპლექტები.

ფუნდამენტური ფაქტია ის, რომ ეს აქსიომები არსებითად ცალსახად განსაზღვრავს ნატურალურ რიცხვებს (პეანოს აქსიომების სისტემის კატეგორიული ბუნება). სახელდობრ, შეიძლება დადასტურდეს (იხ. და ასევე მოკლე მტკიცებულება), რომ თუ (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S))და (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ((\tilde (\mathbb (N) )),(\tilde (1)),(\tilde (S))))არის პეანოს აქსიომების სისტემის ორი მოდელი, მაშინ ისინი უნდა იყვნენ იზომორფულიანუ არის შებრუნებული რუქა ( ბიექცია) f: N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N))))ისეთივე როგორც f (1) = 1 ~ (\displaystyle f(1)=(\tilde (1)))და f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilde (S))(f(x)))ყველასთვის x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N)).

აქედან გამომდინარე, საკმარისია დავაფიქსიროთ ნატურალური რიცხვების სიმრავლის რომელიმე კონკრეტული მოდელი.

ნული, როგორც ნატურალური რიცხვი

ზოგჯერ, განსაკუთრებით უცხოურ და თარგმნილ ლიტერატურაში, პეანოს პირველი და მესამე აქსიომები ცვლის ერთს ნულით. ამ შემთხვევაში ნული ნატურალურ რიცხვად ითვლება. როდესაც განისაზღვრება ეკვივალენტური სიმრავლეთა კლასების მიხედვით, ნული არის ნატურალური რიცხვი განსაზღვრებით. არაბუნებრივი იქნებოდა მისი კონკრეტულად გაუქმება. გარდა ამისა, ეს მნიშვნელოვნად გაართულებს თეორიის შემდგომ მშენებლობას და გამოყენებას, რადგან უმეტეს კონსტრუქციებში ნული, ისევე როგორც ცარიელი ნაკრები, არ არის რაღაც იზოლირებული. ნულის ნატურალურ რიცხვად განხილვის კიდევ ერთი უპირატესობა არის ის N (\displaystyle \mathbb (N))ფორმები მონოიდური.

რუსულ ლიტერატურაში ნული ჩვეულებრივ გამორიცხულია ნატურალური რიცხვების რიცხვიდან ( 0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N))), ხოლო ნატურალური რიცხვების სიმრავლე ნულთან ერთად აღინიშნება N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)). თუ ნული შედის ნატურალური რიცხვების განმარტებაში, მაშინ ნატურალური რიცხვების სიმრავლე იწერება როგორც N (\displaystyle \mathbb (N)), და ნულის გარეშე - როგორც N ∗ (\displaystyle \mathbb (N) ^(*)).

საერთაშორისო მათემატიკურ ლიტერატურაში ზემოაღნიშნულის გათვალისწინებით და გაურკვევლობის თავიდან აცილების მიზნით, კომპლექტი ( 1 , 2 , ... ) (\ჩვენების სტილი \(1,2,\წერტილები \))ჩვეულებრივ უწოდებენ დადებითი მთელი რიცხვების სიმრავლეს და აღნიშნავენ Z + (\displaystyle \mathbb (Z) _(+)). Რამოდენიმე ( 0 , 1 , ... ) (\ჩვენების სტილი \(0,1,\წერტილები \))ხშირად უწოდებენ არაუარყოფითი მთელი რიცხვების სიმრავლეს და აღნიშნავენ Z ⩾ 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _(\geqslant 0)).

ამრიგად, ნატურალური რიცხვებიც შემოღებულია, სიმრავლის კონცეფციის საფუძველზე, ორი წესის მიხედვით:

ამ გზით მოცემული რიცხვები ეწოდება რიგითი.

მოდით აღვწეროთ პირველი რამდენიმე რიგითი რიცხვი და მათი შესაბამისი ნატურალური რიცხვები:

ნატურალური რიცხვების სიმრავლის მნიშვნელობა

უსასრულო სიმრავლის მნიშვნელობა ხასიათდება კონცეფციით " ნაკრების კარდინალურობა”, რომელიც წარმოადგენს სასრულ სიმრავლის ელემენტების რაოდენობის განზოგადებას უსასრულო სიმრავლემდე. ზომით (ანუ სიმძლავრით), ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღემატება ნებისმიერ სასრულ სიმრავლეს, მაგრამ ნაკლებია ნებისმიერ ინტერვალზე, მაგალითად, ინტერვალზე. (0 , 1) (\displaystyle (0,1)). ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს აქვს იგივე კარდინალურობა, რაც სიმრავლეს რაციონალური რიცხვი. ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს იგივე კარდინალურობის სიმრავლე ეწოდება თვლადი ნაკრები. ამდენად, წევრთა ნაკრები ნებისმიერი თანმიმდევრობებითვლადი. ამავდროულად, არსებობს თანმიმდევრობა, რომელშიც თითოეული ნატურალური რიცხვი ხდება უსასრულო რაოდენობის ჯერ, რადგან ნატურალური რიცხვების სიმრავლე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც თვლადი. კავშირიგადამკვეთი თვლადი სიმრავლეები (მაგალითად, N = ⋃ k = 0 ∞ (⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\ bigcup \limits _(n=0)^(\infty )(2n+1)2^(k)\მარჯვნივ))).

მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე

TO დახურული ოპერაციები(მოქმედებები, რომლებიც არ აძლევენ შედეგს ნატურალური რიცხვების სიმრავლიდან) ნატურალურ რიცხვებზე მოიცავს შემდეგ არითმეტიკულ მოქმედებებს:

გარდა ამისა, განიხილება კიდევ ორი ​​ოპერაცია (ფორმალური თვალსაზრისით, ისინი არ არიან მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე, რადგან ისინი არ არის განსაზღვრული ყველარიცხვების წყვილი (ზოგჯერ არსებობს, ზოგჯერ არა)):

უნდა აღინიშნოს, რომ შეკრების და გამრავლების მოქმედებები ფუნდამენტურია. Კერძოდ, ბეჭედი მთელი რიცხვებიზუსტად განსაზღვრავს ორობითი ოპერაციებიშეკრება და გამრავლება.

ძირითადი თვისებები

• კომუტატიურობადამატებები:

a + b = b + a (\displaystyle a+b=b+a).

• გამრავლების კომუტატიულობა:

a ⋅ b = b ⋅ a (\displaystyle a\cdot b=b\cdot a).

• ასოციაციურობადამატებები:

(a + b) + c = a + (b + c) (\ჩვენების სტილი (a+b)+c=a+(b+c)).

• გამრავლების ასოციაციურობა:

(a ⋅ ბ) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ გ) (\ჩვენების სტილი (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)).

• განაწილებაგამრავლება შეკრების მიმართ:

( a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a (\displaystyle (\ begin(cases)a\cdot (b+c)=a \cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\end (შემთხვევები))).

ალგებრული სტრუქტურა

შეკრება აქცევს ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს ნახევარჯგუფიერთეულით, ერთეულის როლს ასრულებს 0 . გამრავლება ასევე გარდაქმნის ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს ნახევარჯგუფად ერთეულით, ხოლო იდენტურობის ელემენტი არის 1 . Გამოყენებით დახურვებიშეკრება-გამოკლების და გამრავლება-გაყოფის მოქმედებებთან დაკავშირებით მიიღება მთელი რიცხვების ჯგუფები Z (\displaystyle \mathbb (Z))და რაციონალური დადებითი რიცხვები Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^(*))შესაბამისად.

სიმრავლე-თეორიული განმარტებები

ჩვენ ვიყენებთ ნატურალური რიცხვების განმარტებას როგორც ეკვივალენტობის კლასებისასრულ კომპლექტები. თუ აღვნიშნავთ სიმრავლის ეკვივალენტურობის კლასს ა, გენერირებული ბიექციებით, დახმარებით კვადრატული ფრჩხილები: [ა], ძირითადი არითმეტიკული მოქმედებები განისაზღვრება შემდეგნაირად:

შეიძლება აჩვენოს, რომ კლასებზე მიღებული ოპერაციები სწორად არის დანერგილი, ანუ ისინი არ არიან დამოკიდებული კლასის ელემენტების არჩევანზე და ემთხვევა ინდუქციურ განმარტებებს.

იხილეთ ასევე

შენიშვნები

ლიტერატურა

• ვიგოდსკი M. Ya. დაწყებითი მათემატიკის სახელმძღვანელო. - მ.: ნაუკა, 1978 წ.
  • ხელახალი გამოშვება: M.: AST, 2006,

მათემატიკა წარმოიშვა ზოგადი ფილოსოფიიდან ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეექვსე საუკუნეში. ე., და იმ მომენტიდან დაიწყო მისი გამარჯვებული ლაშქრობა მთელს მსოფლიოში. განვითარების თითოეულმა საფეხურმა შემოიტანა რაღაც ახალი - განვითარდა ელემენტარული დათვლა, გარდაიქმნა დიფერენციალურ და ინტეგრალურ გამოთვლებად, საუკუნეები შეიცვალა, ფორმულები უფრო და უფრო დამაბნეველი ხდებოდა და დადგა მომენტი, როდესაც "დაიწყო ყველაზე რთული მათემატიკა - ყველა რიცხვი გაქრა მისგან". მაგრამ რა იყო საფუძველი?

დროის დასაწყისი

ნატურალური რიცხვები გაჩნდა პირველ მათემატიკურ მოქმედებებთან ერთად. ერთხელ ხერხემალი, ორი ხერხემალი, სამი ხერხემალი... ისინი გამოჩნდნენ ინდოელი მეცნიერების წყალობით, რომლებმაც დაადგინეს პირველი პოზიცია

სიტყვა „პოზიციურობა“ ნიშნავს, რომ რიცხვში თითოეული ციფრის მდებარეობა მკაცრად არის განსაზღვრული და შეესაბამება მის კატეგორიას. მაგალითად, რიცხვები 784 და 487 ერთი და იგივე რიცხვებია, მაგრამ რიცხვები არ არის ეკვივალენტური, რადგან პირველი მოიცავს 7 ასეულს, ხოლო მეორე მხოლოდ 4-ს. არაბებმა აირჩიეს ინდიელების ინოვაცია, რომლებმაც რიცხვები ფორმამდე მიიყვანეს. რომ ჩვენ ახლა ვიცით.

ძველად ციფრებს აძლევდნენ მისტიკური მნიშვნელობა, პითაგორა თვლიდა, რომ რიცხვი უდევს საფუძვლად სამყაროს შექმნას ძირითად ელემენტებთან ერთად - ცეცხლი, წყალი, მიწა, ჰაერი. თუ ყველაფერს მხოლოდ მათემატიკური მხრიდან განვიხილავთ, მაშინ რა არის ნატურალური რიცხვი? ნატურალური რიცხვების ველი აღინიშნება როგორც N და არის რიცხვების უსასრულო სერია, რომელიც არის მთელი და დადებითი: 1, 2, 3, … + ∞. ნული გამორიცხულია. იგი ძირითადად გამოიყენება ნივთების დასათვლელად და რიგის მითითებისთვის.

რა არის მათემატიკაში? პეანოს აქსიომები

ველი N არის საბაზისო ველი, რომელსაც ეყრდნობა ელემენტარული მათემატიკა. დროთა განმავლობაში, მთელი რიცხვების ველები, რაციონალური,

იტალიელი მათემატიკოსის ჯუზეპე პეანოს ნაშრომმა შესაძლებელი გახადა არითმეტიკის შემდგომი სტრუქტურირება, მიაღწია მის ფორმალობას და გზა გაუხსნა შემდგომი დასკვნებისთვის, რომელიც გასცდა N ველს.

რა არის ნატურალური რიცხვი, ადრე გაირკვა უბრალო ენა, მათემატიკური განმარტება პეანოს აქსიომებზე დაფუძნებული ქვემოთ იქნება განხილული.

• ერთი ითვლება ნატურალურ რიცხვად.
• რიცხვი, რომელიც მოჰყვება ნატურალურ რიცხვს, არის ნატურალური რიცხვი.
• ერთის წინ ნატურალური რიცხვი არ არსებობს.
• თუ რიცხვი b მოჰყვება როგორც c, ასევე d რიცხვს, მაშინ c=d.
• ინდუქციის აქსიომა, რომელიც თავის მხრივ გვიჩვენებს რა არის ნატურალური რიცხვი: თუ რომელიმე დებულება, რომელიც პარამეტრზეა დამოკიდებული, ჭეშმარიტია რიცხვისთვის 1, მაშინ ვივარაუდებთ, რომ ის ასევე მუშაობს n რიცხვზე N ნატურალური რიცხვების ველიდან. განცხადება ასევე მართალია n =1-ისთვის N ნატურალური რიცხვების ველიდან.

ძირითადი მოქმედებები ნატურალური რიცხვების ველისთვის

მას შემდეგ, რაც ველი N გახდა პირველი მათემატიკური გამოთვლებისთვის, მას ეხება როგორც განმარტების სფეროები, ასევე ქვემოთ მოცემული რიგი ოპერაციების მნიშვნელობების დიაპაზონი. ისინი დახურულია და არა. მთავარი განსხვავება ისაა, რომ დახურული ოპერაციები გარანტირებულია დატოვებს შედეგს N სიმრავლის ფარგლებში, არ აქვს მნიშვნელობა რა რიცხვებს ეხება. საკმარისია, რომ ისინი ბუნებრივია. დარჩენილი რიცხვითი ურთიერთქმედებების შედეგი აღარ არის ისეთი ცალსახა და პირდაპირ დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა სახის რიცხვებია ჩართული გამონათქვამში, რადგან ის შეიძლება ეწინააღმდეგებოდეს მთავარ განმარტებას. ასე რომ, დახურული ოპერაციები:

• შეკრება - x + y = z, სადაც x, y, z შედის N ველში;
• გამრავლება - x * y = z, სადაც x, y, z შედის N ველში;
• ექსპონენტაცია - x y , სადაც x, y შედის N ველში.

დარჩენილი ოპერაციები, რომელთა შედეგი შეიძლება არ არსებობდეს განმარტების „რა არის ნატურალური რიცხვი“ კონტექსტში, არის შემდეგი:

N ველის კუთვნილი რიცხვების თვისებები

ყველა შემდგომი მათემატიკური მსჯელობა დაფუძნებული იქნება შემდეგ თვისებებზე, ყველაზე ტრივიალური, მაგრამ არანაკლებ მნიშვნელოვანი.

• შეკრების კომუტაციური თვისებაა x + y = y + x, სადაც რიცხვები x, y შედის ველში N. ან კარგად ცნობილი "ჯამი არ იცვლება ტერმინების ადგილების ცვლილებით".
• გამრავლების კომუტაციური თვისებაა x * y = y * x, სადაც რიცხვები x, y შედის N ველში.
• შეკრების ასოციაციური თვისებაა (x + y) + z = x + (y + z), სადაც x, y, z შედის N ველში.
• გამრავლების ასოციაციური თვისებაა (x * y) * z = x * (y * z), სადაც რიცხვები x, y, z შედის N ველში.
• განაწილების თვისება - x (y + z) = x * y + x * z, სადაც რიცხვები x, y, z შედის N ველში.

პითაგორას მაგიდა

სკოლის მოსწავლეების მიერ დაწყებითი მათემატიკის მთელი სტრუქტურის ცოდნის ერთ-ერთი პირველი ნაბიჯი, მას შემდეგ რაც მათ თავად გაიგეს, რომელ რიცხვებს უწოდებენ ბუნებრივ, არის პითაგორას ცხრილი. იგი შეიძლება ჩაითვალოს არა მხოლოდ მეცნიერების თვალსაზრისით, არამედ ღირებულ სამეცნიერო ძეგლადაც.

ამ გამრავლების ცხრილმა დროთა განმავლობაში განიცადა მთელი რიგი ცვლილებები: მისგან ამოღებულია ნული, ხოლო რიცხვები 1-დან 10-მდე აღნიშნავენ საკუთარ თავს, ბრძანებების გათვალისწინების გარეშე (ასობით, ათასობით ...). ეს არის ცხრილი, რომელშიც სტრიქონებისა და სვეტების სათაურები არის რიცხვები და მათი კვეთის უჯრედების შიგთავსი მათი ნამრავლის ტოლია.

ბოლო ათწლეულების სწავლების პრაქტიკაში გაჩნდა საჭიროება პითაგორას ცხრილის დამახსოვრება „თანმიმდევრობით“, ანუ პირველ რიგში დამახსოვრება წავიდა. 1-ზე გამრავლება გამოირიცხა, რადგან შედეგი იყო 1 ან მეტი. იმავდროულად, მაგიდაზე შეუიარაღებელი თვალით შეგიძლიათ იხილოთ ნიმუში: რიცხვების ნამრავლი იზრდება ერთი ნაბიჯით, რაც უდრის სტრიქონის სათაურს. ამრიგად, მეორე ფაქტორი გვიჩვენებს, რამდენჯერ უნდა მივიღოთ პირველი, რომ მივიღოთ სასურველი პროდუქტი. ეს სისტემა ბევრად უფრო მოსახერხებელია, ვიდრე შუა საუკუნეებში გამოიყენებოდა: იმის გაგებაც კი, თუ რა არის ნატურალური რიცხვი და რამდენად ტრივიალურია ის, ადამიანებმა მოახერხეს გაართულონ თავიანთი ყოველდღიური დათვლა სისტემის გამოყენებით, რომელიც დაფუძნებულია ორი ძალაზე.

ქვეჯგუფი, როგორც მათემატიკის აკვანი

ჩართულია ამ მომენტში N ნატურალური რიცხვების ველი განიხილება მხოლოდ კომპლექსური რიცხვების ერთ-ერთ ქვეჯგუფად, მაგრამ ეს არ ხდის მათ ნაკლებ ღირებულს მეცნიერებაში. ნატურალური რიცხვი არის პირველი, რასაც ბავშვი სწავლობს საკუთარი თავის შესწავლით და სამყარო. ერთი თითი, ორი თითი... მისი წყალობით ყალიბდება ადამიანი ლოგიკური აზროვნება, ასევე მიზეზის დადგენისა და შედეგის დასკვნის უნარი, რაც გზას უხსნის დიდ აღმოჩენებს.

 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა:

• რა ძლიერი მხარეები უნდა იყოს მითითებული რეზიუმეში?;
• პიროვნების მოტივაციის დიაგნოსტიკის მეთოდები;
• რა უნდა იცოდნენ ქვეშევრდომებმა?;
• თქვენი გრძნობების ვერბალიზაცია;
• დროის განაწილების მატრიცა (სტივენ კოვეის მიხედვით);
• გუნდში კონფლიქტების მოგვარება მაგალითები, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს კონფლიქტები სამუშაო გუნდში;
• ტყის საკვები სოკოების სია ფოტოებით, სახელებითა და აღწერილობებით;
• მაჰოგანი, როგორც მასალა;