ბუნებრივი რიცხვი. ნომრები

1.1 განმარტება

რიცხვები, რომლებსაც ადამიანები იყენებენ დათვლისას, ეწოდება ბუნებრივი(მაგალითად, ერთი, ორი, სამი, ..., ასი, ას ერთი, ..., სამი ათას ორას ოცდაერთი, ...) ნატურალური რიცხვების დასაწერად გამოიყენება სპეციალური ნიშნები (სიმბოლოები). , დაურეკა ფიგურები.

დღეს მიღებულია ათობითი აღნიშვნა. რიცხვების ჩაწერის ათობითი სისტემა (ან მეთოდი) იყენებს არაბული ციფრები. ეს არის ათი განსხვავებული ციფრი სიმბოლო: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

სულ მცირე ბუნებრივი რიცხვიარის ნომერი ერთი, ისდაწერილი ათობითი ციფრით - 1. შემდეგი ნატურალური რიცხვი მიიღება წინადან (გარდა ერთისა) 1 (ერთის) მიმატებით. ეს დამატება შეიძლება ბევრჯერ გაკეთდეს (უსასრულო რაოდენობის ჯერ). Ეს ნიშნავს, რომ არა უდიდესიბუნებრივი რიცხვი. აქედან გამომდინარე, ნათქვამია, რომ ნატურალური რიცხვების სერია შეუზღუდავია ან უსასრულო, რადგან მას დასასრული არ აქვს. ნატურალური რიცხვები იწერება ათობითი ციფრების გამოყენებით.

1.2. რიცხვი "ნულოვანი"

რაღაცის არარსებობის აღსანიშნავად გამოიყენეთ ნომერი " ნული"ან" ნული". ციფრებით იწერება. 0 (ნულოვანი). მაგალითად, ყუთში ყველა ბურთი წითელია. რამდენი მათგანი მწვანეა? - პასუხი: ნული . ასე რომ, ყუთში არ არის მწვანე ბურთები! რიცხვი 0 შეიძლება ნიშნავს, რომ რაღაც დასრულდა. მაგალითად, მაშას ჰქონდა 3 ვაშლი. მან ორი გააზიარა მეგობრებს, ერთი თვითონ შეჭამა. ასე რომ, ის წავიდა 0 (ნულოვანი) ვაშლი, ე.ი. არცერთი არ დარჩა. რიცხვი 0 შეიძლება ნიშნავდეს, რომ რაღაც არ მოხდა. Მაგალითად, ჰოკეის თამაშირუსეთი - კანადის ნაკრები ანგარიშით დასრულდა 3:0 (წაიკითხეთ "სამი - ნული") რუსეთის ნაკრების სასარგებლოდ. ეს ნიშნავს, რომ რუსეთის ნაკრებმა 3 გოლი გაიტანა, კანადის ნაკრებმა კი 0 გოლი, ვერც ერთი გოლი ვერ გაიტანა. უნდა გვახსოვდეს რომ ნული არ არის ნატურალური რიცხვი.

1.3. ნატურალური რიცხვების წერა

ნატურალური რიცხვის დაწერის ათობითი მეთოდით, თითოეული ციფრი შეიძლება ნიშნავდეს სხვადასხვა ნომრები. ეს დამოკიდებულია ამ ციფრის ადგილს რიცხვის აღნიშვნაში. ნატურალური რიცხვის აღნიშვნაში გარკვეული ადგილი ეწოდება პოზიცია.ამიტომ, ათობითი აღნიშვნა ეწოდება პოზიციური.განვიხილოთ რიცხვის ათობითი აღნიშვნა 7777 შვიდი ათას შვიდას სამოცდაშვიდი.ამ ჩანაწერში არის შვიდი ათასი, შვიდასი, შვიდი ათეული და შვიდი ერთეული.

თითოეულ ადგილზე (პოზიციაში). ათობითი აღნიშვნანომერი ეძახიან გამონადენი. ყოველი სამი ციფრი გაერთიანებულია Კლასი.ეს კავშირი შესრულებულია მარჯვნიდან მარცხნივ (რიცხვის ჩანაწერის ბოლოდან). სხვადასხვა წოდებებსა და კლასებს აქვთ საკუთარი სახელები. ნატურალური რიცხვების რაოდენობა შეუზღუდავია. ამიტომ, წოდებებისა და კლასების რაოდენობა ასევე შეზღუდული არ არის ( უსასრულოდ). განვიხილოთ ციფრებისა და კლასების სახელები რიცხვის მაგალითის გამოყენებით ათობითი აღნიშვნით

38 001 102 987 000 128 425:

კლასები და წოდებები
კვინტილიონები		ასობით კვინტილიონი
		ათობით კვინტილიონი
		კვინტილიონები
კვადრილიონები		ასობით კვადრილონი
		ათობით კვადრილონი
		კვადრილიონები
ტრილიონები		ასობით ტრილიონი
		ათობით ტრილიონი
		ტრილიონები
მილიარდები		ასობით მილიარდი
		ათობით მილიარდი
		მილიარდები
მილიონებს		ასობით მილიონი
		ათობით მილიონი
		მილიონებს
		ასიათასობით
		ათიათასობით

ასე რომ, კლასებს, დაწყებული ყველაზე ახალგაზრდა, აქვთ სახელები: ერთეული, ათასობით, მილიონი, მილიარდი, ტრილიონი, კვადრილონი, კვინტილიონი.

1.4. ბიტი ერთეულები

ნატურალური რიცხვების აღნიშვნის თითოეული კლასი შედგება სამი ციფრისგან. თითოეულ წოდებას აქვს ბიტი ერთეულები. შემდეგ ციფრებს ბიტის ერთეულებს უწოდებენ:

1 - ერთეულის ციფრის ერთეული,

ათეულის 10-ნიშნა ერთეული,

ასობით ციფრის 100 ბიტიანი ერთეული,

ათასი ადგილის 1000 ბიტიანი ერთეული,

10000 - ათიათასიანი ერთეული,

100000 - ბიტიანი ერთეული ასიათასობით,

1 000 000 არის მილიონების ციფრის ციფრული ერთეული და ა.შ.

რიცხვი რომელიმე ციფრში გვიჩვენებს ამ ციფრის ერთეულების რაოდენობას. ასე რომ, რიცხვი 9, ასობით მილიარდის ადგილზე, ნიშნავს, რომ რიცხვი 38,001,102,987,000 128,425 მოიცავს ცხრა მილიარდს (ანუ 9-ჯერ 1,000,000,000 ან 9 ბიტიანი ერთეული მილიარდებიდან). ასობით კვინტილიონის ცარიელი ციფრი ნიშნავს, რომ ამ რიცხვში ასობით კვინტილიონი არ არის ან მათი რიცხვი ნულის ტოლია. ამ შემთხვევაში ნომერი 38 001 102 987 000 128 425 შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: 038 001 102 987 000 128 425.

შეგიძლიათ სხვანაირად დაწეროთ: 000 038 001 102 987 000 128 425. ნულები რიცხვის დასაწყისში მიუთითებს ცარიელ მაღალი რიგის ციფრებზე. ჩვეულებრივ, ისინი არ იწერება, ათწილადის აღნიშვნის შიგნით ნულებისაგან განსხვავებით, რომლებიც აუცილებლად აღნიშნავენ ცარიელ ციფრებს. ასე რომ, სამი ნული მილიონების კლასში ნიშნავს, რომ ასობით მილიონის, ათობით მილიონის და მილიონის ერთეულის ციფრები ცარიელია.

1.5. აბრევიატურები რიცხვების წერაში

ნატურალური რიცხვების წერისას გამოიყენება აბრევიატურები. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

1000 = 1 ათასი (ერთი ათასი)

23,000,000 = 23 მილიონი (ოცდასამი მილიონი)

5,000,000,000 = 5 მილიარდი (ხუთი მილიარდი)

203,000,000,000,000 = 203 ტრილიონი (ორას სამი ტრილიონი)

107,000,000,000,000,000 = 107 კვ. (ას შვიდი კვადრილონი)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 კვტ. (ერთი კვინტილიონი)

ბლოკი 1.1. ლექსიკონი

შეადგინეთ ახალი ტერმინებისა და განმარტებების ლექსიკონი §1-დან. ამისათვის ცარიელ უჯრედებში შეიყვანეთ სიტყვები ქვემოთ მოცემული ტერმინების სიიდან. ცხრილში (ბლოკის ბოლოს) მიუთითეთ თითოეული განმარტებისთვის ტერმინის ნომერი სიიდან.

ბლოკი 1.2. თვითმმართველობის ტრენინგი

დიდი რიცხვების სამყაროში

Ეკონომია .

1. რუსეთის ბიუჯეტი მომავალ წელსიქნება: 6328251684128 რუბლი.
2. ამ წლის დაგეგმილი ხარჯები: 5124983252134 რუბლი.
3. ქვეყნის შემოსავლებმა ხარჯებს 1203268431094 რუბლით გადააჭარბა.

კითხვები და ამოცანები

1. წაიკითხეთ სამივე მოცემული რიცხვი
2. ჩაწერეთ სამი რიცხვიდან თითოეულის მილიონი კლასის ციფრები

1. თითოეულ რიცხვში რომელი განყოფილება ეკუთვნის რიცხვთა აღნიშვნის ბოლოდან მეშვიდე პოზიციაზე მყოფ ციფრს?
2. რა რაოდენობის ბიტიანი ერთეულები გვიჩვენებს რიცხვი 2 პირველ რიცხვში?... მეორე და მესამე რიცხვებში?
3. დაასახელეთ ბიტის ერთეული მერვე პოზიციისთვის ბოლოდან სამი რიცხვის აღნიშვნით.

გეოგრაფია (სიგრძე)

1. დედამიწის ეკვატორული რადიუსი: 6378245 მ
2. ეკვატორის გარშემოწერილობა: 40075696 მ
3. მსოფლიო ოკეანის უდიდესი სიღრმე ( მარიანას თხრილიწყნარ ოკეანეში) 11500 მ

კითხვები და ამოცანები

1. გადააკეთეთ სამივე მნიშვნელობა სანტიმეტრებად და წაიკითხეთ მიღებული რიცხვები.
2. პირველი რიცხვისთვის (სმ-ში) ჩაწერეთ რიცხვები განყოფილებებში:

ასიათასობით _______

ათობით მილიონი _______

ათასობით _______

მილიარდები _______

ასობით მილიონი _______

1. მეორე რიცხვისთვის (სმ-ში), ჩაწერეთ ბიტის ერთეულები, რომლებიც შეესაბამება 4, 7, 5, 9 რიცხვებს რიცხვების ჩანაწერში.

1. გადაიყვანეთ მესამე მნიშვნელობა მილიმეტრებში, წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.
2. მესამე ნომრის ჩანაწერში ყველა პოზიციისთვის (მმ-ში), მიუთითეთ ციფრები და ციფრული ერთეულები ცხრილში:

გეოგრაფია (კვადრატი)

1. დედამიწის მთელი ზედაპირის ფართობი 510,083 ათასი კვადრატული კილომეტრია.
2. დედამიწაზე ჯამების ზედაპირის ფართობი 148,628 ათასი კვადრატული კილომეტრია.
3. დედამიწის წყლის ზედაპირის ფართობი 361,455 ათასი კვადრატული კილომეტრია.

კითხვები და ამოცანები

1. გადააკეთეთ სამივე მნიშვნელობა კვადრატულ მეტრზე და წაიკითხეთ მიღებული რიცხვები.
2. დაასახელეთ ამ რიცხვების ჩანაწერში (კვ. M-ში) არანულოვანი ციფრების შესაბამისი კლასები და წოდებები.
3. მესამე ნომრის ჩანაწერში (კვ. M-ში) დაასახელეთ 1, 3, 4, 6 რიცხვების შესაბამისი ბიტის ერთეულები.
4. მეორე მნიშვნელობის ორ ჩანაწერში (კვ.კმ და კვ.მ) მიუთითეთ რომელ ციფრებს ეკუთვნის რიცხვი 2.
5. მეორე მნიშვნელობის ჩანაწერებში მე-2 ნომრის ბიტის ერთეულები ჩაწერეთ.

ბლოკი 1.3. დიალოგი კომპიუტერთან.

ცნობილია, რომ ასტრონომიაში ხშირად გამოიყენება დიდი რიცხვები. მოვიყვანოთ მაგალითები. მთვარის საშუალო მანძილი დედამიწიდან 384 ათასი კმ-ია. დედამიწის დაშორება მზიდან (საშუალო) არის 149504 ათასი კმ, დედამიწა მარსიდან 55 მილიონი კმ. კომპიუტერზე, Word ტექსტური რედაქტორის გამოყენებით, შექმენით ცხრილები ისე, რომ მითითებული რიცხვების ჩანაწერში თითოეული ციფრი ცალკე უჯრედში (უჯრედში) იყოს. ამისათვის შეასრულეთ ინსტრუმენტების პანელზე ბრძანებები: ცხრილი → ცხრილის დამატება → რიგების რაოდენობა (კურსორთან დააყენეთ „1“) → სვეტების რაოდენობა (გამოთვალეთ თავად). შექმენით ცხრილები სხვა ნომრებისთვის (ბლოკი "თვით მომზადება").

ბლოკი 1.4. დიდი რიცხვების რელე

ცხრილის პირველი სტრიქონი შეიცავს დიდ რაოდენობას. წაიკითხე. შემდეგ შეასრულეთ დავალებები: რიცხვის ჩანაწერში ნომრების მარჯვნივ ან მარცხნივ გადაადგილებით, მიიღეთ შემდეგი ნომრები და წაიკითხეთ ისინი. (ნუ გადააადგილებთ რიცხვის ბოლოს ნულებს!). კლასში ხელკეტის შესრულება შესაძლებელია ერთმანეთზე გადაცემით.

ხაზი 2 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი პირველ რიგში მარცხნივ ორი ​​უჯრედის გავლით. შეცვალეთ რიცხვი 5 მის შემდეგ ნომრით. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. წაიკითხეთ ნომერი.

ხაზი 3 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მეორე სტრიქონში მარჯვნივ სამი უჯრედის გავლით. შეცვალეთ რიცხვები 3 და 4 რიცხვების ჩანაწერში შემდეგი ნომრებით. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. წაიკითხეთ ნომერი.

ხაზი 4. გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-3 სტრიქონში ერთი უჯრედი მარცხნივ. შეცვალეთ რიცხვი 6 ტრილიონ კლასში წინაზე, ხოლო მილიარდი კლასის შემდეგ რიცხვზე. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 5 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-4 სტრიქონში ერთი უჯრედი მარჯვნივ. შეცვალეთ რიცხვი 7 "ათეულ ათასობით" ადგილზე წინათ, ხოლო "ათობით მილიონი" ადგილზე შემდეგით. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 6 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-5 სტრიქონში მარცხნივ 3 უჯრედის შემდეგ. ასობით მილიარდი ადგილის რიცხვი 8 შეცვალეთ წინა რიცხვით და რიცხვი 6 ასობით მილიონი ადგილიდან შემდეგ რიცხვზე. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. გამოთვალეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 7 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-6 სტრიქონში მარჯვნივ ერთი უჯრედით. შეცვალეთ ციფრები ათეულ კვადრილიონში და ათეულ მილიარდ ადგილას. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 8 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-7 სტრიქონში მარცხნივ ერთი უჯრედის გავლით. შეცვალეთ ციფრები კვინტილიონ და კვადრილიონ ადგილებში. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 9 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-8 სტრიქონში მარჯვნივ სამი უჯრედის გავლით. შეცვალეთ ორი მიმდებარე რიცხვი რიცხვთა მწკრივში მილიონებისა და ტრილიონების კლასებიდან. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 10 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-9 სტრიქონში ერთი უჯრედით მარჯვნივ. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი. მონიშნეთ რიცხვები, რომლებიც მიუთითებს მოსკოვის ოლიმპიადის წელს.

ბლოკი 1.5. მოდი ვითამაშოთ

Ცეცხლის ნათება

სათამაშო მოედანი არის ნახატი ნაძვის ხე. აქვს 24 ნათურა. მაგრამ მათგან მხოლოდ 12 არის დაკავშირებული ელექტრო ქსელთან. დაკავშირებული ნათურების შესარჩევად, სწორად უნდა უპასუხოთ კითხვებს სიტყვებით „დიახ“ ან „არა“. იგივე თამაში შეიძლება ითამაშო კომპიუტერზე, სწორი პასუხი „ანათებს“ ნათურას.

1. მართალია, რომ რიცხვები არის სპეციალური ნიშნები ნატურალური რიცხვების დასაწერად? (1 - დიახ, 2 - არა)
2. მართალია, რომ 0 არის უმცირესი ნატურალური რიცხვი? (3 - დიახ, 4 - არა)
3. მართალია, რომ პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე ციფრი შეიძლება მიუთითებდეს სხვადასხვა რიცხვს? (5 - დიახ, 6 - არა)
4. მართალია, რომ რიცხვების ათობითი აღნიშვნის გარკვეულ ადგილს ადგილი ჰქვია? (7 - დიახ, 8 - არა)
5. მოცემული რიცხვი 543 384. მართალია, რომ მასში ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრებია 543, ხოლო ყველაზე დაბალი 384? (9 - დიახ, 10 - არა)
6. მართალია, რომ მილიარდების კლასში, ბიტის ერთეულებიდან ყველაზე ძველი არის ასი მილიარდი, ხოლო ყველაზე ახალგაზრდა ერთი მილიარდი? (11 - დიახ, 12 - არა)
7. მოცემულია რიცხვი 458 121. მართალია, რომ ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრების და ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი რიცხვის ჯამი არის 5? (13 - დიახ, 14 - არა)
8. მართალია, რომ ტრილიონ კლასის ერთეულებიდან ყველაზე ძველი მილიონჯერ აღემატება უძველეს მილიონთა კლასის ერთეულს? (15 - დიახ, 16 - არა)
9. მოცემულია ორი რიცხვი 637508 და 831. მართალია, რომ პირველი რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი 1 არის 1000-ჯერ მეორე რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი 1? (17 - დიახ, 18 - არა)
10. მოცემულია რიცხვი 432. მართალია, რომ ამ რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტის ერთეული 2-ჯერ მეტია ყველაზე ახალგაზრდაზე? (19 - დიახ, 20 - არა)
11. მოცემული რიცხვი 100 000 000. მართალია თუ არა, რომ ბიტის ერთეულების რაოდენობა, რომლებიც მასში 10 000-ს შეადგენს, არის 1000? (21 - დიახ, 22 - არა)
12. მართალია, რომ ტრილიონ კლასს წინ უძღვის კვადრილიონების კლასი და რომ კვინტილიონის კლასს წინ უძღვის ეს კლასი? (23 - დიახ, 24 - არა)

1.6. რიცხვების ისტორიიდან

უძველესი დროიდან ადამიანს ემუქრებოდა საგნების რაოდენობის დათვლა, საგნების რაოდენობის შედარება (მაგალითად, ხუთი ვაშლი, შვიდი ისარი...; ტომში არის 20 კაცი და ოცდაათი ქალი, .. .). ასევე საჭირო იყო წესრიგის დამყარება გარკვეული რაოდენობის ობიექტებში. მაგალითად, ნადირობისას ტომის ბელადი მიდის პირველი, მეორე არის ტომის უძლიერესი მეომარი და ა.შ. ამ მიზნებისათვის გამოიყენეს ნომრები. მათთვის სპეციალური სახელები გამოიგონეს. მეტყველებაში მათ რიცხვებს უწოდებენ: ერთი, ორი, სამი და ა.შ. კარდინალური რიცხვებია, ხოლო პირველი, მეორე, მესამე რიგითი რიცხვები. ნომრები დაიწერა სპეციალური სიმბოლოების - რიცხვების გამოყენებით.

დროთა განმავლობაში იყო რიცხვითი სისტემები.ეს არის სისტემები, რომლებიც მოიცავს რიცხვების ჩაწერის გზებს და სხვადასხვა აქტივობებიმათ ზემოთ. უძველესი ცნობილი რიცხვითი სისტემებია ეგვიპტური, ბაბილონური და რომაული რიცხვითი სისტემები. ძველად რუსეთში რიცხვების დასაწერად გამოიყენებოდა ანბანის ასოები სპეციალური ნიშნით ~ (titlo). ათობითი რიცხვების სისტემა ამჟამად ყველაზე ფართოდ გამოიყენება. ფართოდ გამოიყენება, განსაკუთრებით კომპიუტერულ სამყაროში, ბინარული, რვა და თექვსმეტობითი რიცხვითი სისტემები.

ასე რომ, ერთი და იგივე რიცხვის დასაწერად შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა ნიშნები - რიცხვები. ასე რომ, რიცხვი ოთხას ოცდახუთი შეიძლება დაიწეროს ეგვიპტური ციფრებით - იეროგლიფებით:

ეს არის რიცხვების წერის ეგვიპტური გზა. იგივე რიცხვი რომაულ ციფრებში: CDXXV(რიცხვების წერის რომაული ხერხი) ან ათობითი ციფრები 425 (რიცხვების ათწილადი აღნიშვნა). IN ორობითი სისტემაშესვლა ასე გამოიყურება: 110101001 (ნომრების ორობითი ან ორობითი აღნიშვნა), და რვაში - 651 (რიცხვების რვატული აღნიშვნა). თექვსმეტობით აღნიშვნით დაიწერება: 1A9(თექვსმეტობითი აღნიშვნა). თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ეს საკმაოდ მარტივად: გააკეთეთ, როგორც რობინზონ კრუზო, ოთხას ოცდახუთი ღერი (ან დარტყმა) ხის ბოძზე - IIIIIIIII…... III. ეს არის ბუნებრივი რიცხვების პირველი გამოსახულებები.

ასე რომ, რიცხვების წერის ათობითი სისტემაში (რიცხვების წერის ათობითი წესით) გამოიყენება არაბული ციფრები. ეს არის ათი განსხვავებული სიმბოლო - რიცხვები: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . ბინარში, ორი ორობითი ციფრი: 0, 1; რვაში - რვა რვა ციფრი: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; თექვსმეტობით - თექვსმეტი განსხვავებული თექვსმეტობითი ციფრი: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; სექსასიმალურში (ბაბილონურში) - სამოცი სხვადასხვა სიმბოლო - რიცხვები და ა.შ.)

ათწილადი ციფრები მოვიდა ევროპის ქვეყნებში ახლო აღმოსავლეთიდან, არაბული ქვეყნებიდან. აქედან მოდის სახელი - არაბული ციფრები. მაგრამ ისინი არაბებთან მივიდნენ ინდოეთიდან, სადაც გამოიგონეს პირველი ათასწლეულის შუა ხანებში.

1.7. რომაული რიცხვითი სისტემა

ერთ-ერთი უძველესი რიცხვითი სისტემა, რომელიც დღეს გამოიყენება, არის რომაული სისტემა. ცხრილში მოცემულია რომაული რიცხვითი სისტემის ძირითადი რიცხვები და ათობითი სისტემის შესაბამისი რიცხვები.

რომაული რიცხვი					C
				50 ორმოცდაათი		500 ხუთასი	1000 ათასი

რომაული რიცხვითი სისტემა არის დამატების სისტემა.მასში განსხვავებით პოზიციური სისტემები(მაგალითად, ათობითი) თითოეული ციფრი დგას იმავე რიცხვზე. დიახ, ჩაწერეთ II- აღნიშნავს რიცხვს ორი (1 + 1 = 2), აღნიშვნა III- ნომერი სამი (1 + 1 + 1 = 3), აღნიშვნა XXX- რიცხვი ოცდაათი (10 + 10 + 10 = 30) და ა.შ. შემდეგი წესები ვრცელდება რიცხვების დაწერაზე.

1. თუ უფრო მცირე რიცხვია შემდეგუფრო დიდი, შემდეგ ემატება უფრო დიდს: VII- ნომერი შვიდი (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- ნომერი ჩვიდმეტი (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- რიცხვი ათას ას ორმოცდაათი (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. თუ უფრო მცირე რიცხვია ადრეუფრო დიდი, მაშინ მას აკლდება დიდი: IX- ნომერი ცხრა (9 = 10 - 1), ᲛᲔ ᲕᲐᲠ- რიცხვი ცხრაას ორმოცდაათი (1000 - 50 = 950).

დიდი რიცხვების დასაწერად თქვენ უნდა გამოიყენოთ (გამოიგონოთ) ახალი სიმბოლოები - რიცხვები. ამავდროულად, რიცხვების ჩანაწერები რთულია, რომაული ციფრებით გამოთვლების შესრულება ძალიან რთულია. ასე რომ, დედამიწის პირველი ხელოვნური თანამგზავრის (1957) გაშვების წელი რომაული ნოტაციით აქვს ფორმა MCMLVII .

ბლოკი 1. 8. პანჩ ბარათი

ნატურალური რიცხვების კითხვა

ეს ამოცანები მოწმდება რუკის გამოყენებით წრეებით. მოდით განვმარტოთ მისი გამოყენება. ყველა დავალების შესრულებისა და სწორი პასუხების პოვნის შემდეგ (ისინი აღინიშნება ასოებით A, B, C და ა.შ.) ბარათზე დადეთ გამჭვირვალე ქაღალდის ფურცელი. მონიშნეთ სწორი პასუხები მასზე "X" ნიშნებით, ასევე კომბინირებული ნიშნით "+". შემდეგ დადეთ გამჭვირვალე ფურცელი გვერდზე ისე, რომ გასწორების ნიშნები ემთხვეოდეს. თუ ყველა "X" ნიშანი ამ გვერდზე ნაცრისფერ წრეებშია, მაშინ დავალებები სწორად არის შესრულებული.

1.9. ნატურალური რიცხვების წაკითხვის თანმიმდევრობა

ნატურალური რიცხვის წაკითხვისას იმოქმედეთ შემდეგნაირად.

1. გონებრივად დაყავით რიცხვი სამებად (კლასებად) მარჯვნიდან მარცხნივ, რიცხვის ჩანაწერის ბოლოდან.

1. უმცროსი კლასიდან დაწყებული, მარჯვნიდან მარცხნივ (რიცხვის ჩანაწერის ბოლოდან) წერენ კლასების სახელებს: ერთეულები, ათასობით, მილიონები, მილიარდები, ტრილიონები, კვადრილიონები, კვინტილიონები.
2. წაიკითხეთ ნომერი, საშუალო სკოლიდან დაწყებული. ამ შემთხვევაში იწოდება ბიტის ერთეულების რაოდენობა და კლასის სახელი.
3. თუ ციფრი არის ნული (ციფრი ცარიელია), მაშინ მას არ ეძახიან. თუ გამოძახებული კლასის სამივე ციფრი არის ნული (ციფრები ცარიელია), მაშინ ეს კლასი არ არის გამოძახებული.

წავიკითხოთ (დასახელება) ცხრილში ჩაწერილი რიცხვი (იხ. § 1), 1-4 საფეხურების მიხედვით. რიცხვი 38001102987000128425 გონებრივად გავყოთ კლასებად მარჯვნიდან მარცხნივ: 038 001 102 987 000 128 425-ის სახელები მიუთითეთ. კლასები ამ რიცხვში, ბოლოდან დაწყებული მისი ჩანაწერებია: ერთეულები, ათასობით, მილიონები, მილიარდები, ტრილიონები, კვადრილიონები, კვინტილიონები. ახლა თქვენ შეგიძლიათ წაიკითხოთ ნომერი, დაწყებული უფროსი კლასიდან. ვასახელებთ სამნიშნა, ორნიშნა და ერთნიშნა რიცხვებს შესაბამისი კლასის სახელწოდებით. ცარიელი კლასები არ არის დასახელებული. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ნომერს:

• 038 - ოცდათვრამეტი კვინტილიონი
• 001 - ერთი კვადრილონი
• 102 - ას ორ ტრილიონი
• 987 - ცხრაას ოთხმოცდაშვიდი მილიარდი
• 000 - არ დაასახელო (არ წაიკითხო)
• 128 - ას ოცდარვა ათასი
• 425 - ოთხას ოცდახუთი

შედეგად, ბუნებრივი ნომერი 38 001 102 987 000 128 425 იკითხება შემდეგნაირად: "ოცდათვრამეტი კვინტილიონი ერთი კვადრილიონი ას ორ ტრილიონ ცხრაას ოთხმოცდაშვიდი მილიარდი ას ოცდარვა ათას ოთხას ოცდახუთი."

1.9. ნატურალური რიცხვების ჩაწერის თანმიმდევრობა

ნატურალური რიცხვები იწერება შემდეგი თანმიმდევრობით.

1. ჩაწერეთ სამი ციფრი თითოეული კლასისთვის, დაწყებული უმაღლესი კლასიდან ერთეულების ციფრამდე. ამ შემთხვევაში, ნომრების უფროსი კლასისთვის შეიძლება იყოს ორი ან ერთი.
2. თუ კლასი ან წოდება არ არის დასახელებული, მაშინ ნულები იწერება შესაბამის ციფრებში.

მაგალითად, ნომერი ოცდახუთი მილიონი სამას ორიიწერება სახით: 25 000 302 (ათასი კლასი არ არის დასახელებული, შესაბამისად, ნულები იწერება ათასი კლასის ყველა ციფრში).

1.10. ნატურალური რიცხვების წარმოდგენა ბიტის წევრთა ჯამის სახით

მოვიყვანოთ მაგალითი: 7 563 429 არის რიცხვის ათწილადი გამოსახულება შვიდი მილიონი ხუთას სამოცდასამი ათას ოთხას ოცდაცხრა.ეს რიცხვი შეიცავს შვიდ მილიონ, ხუთასი ათას, ექვს ათეულ ათასს, სამ ათასს, ოთხას, ორ ათეულს და ცხრა ერთეულს. ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჯამის სახით: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. ასეთ ჩანაწერს უწოდებენ ნატურალური რიცხვის წარმოდგენას, როგორც ბიტის წევრთა ჯამს.

ბლოკი 1.11. მოდი ვითამაშოთ

Dungeon Treasures

სათამაშო მოედანზე არის ნახატი კიპლინგის ზღაპრის "მაუგლისთვის". ხუთ ზარდახშას აქვს ბოქლომი. მათი გასახსნელად, თქვენ უნდა მოაგვაროთ პრობლემები. ამავდროულად, როდესაც ხის ზარდახშას გახსნით, თქვენ მიიღებთ ერთ ქულას. თუნუქის სკივრის გახსნისას მიიღებთ ორ ქულას, სპილენძის ერთი - სამი ქულა, ვერცხლის ერთი - ოთხი და ოქროს ერთი - ხუთი. გამარჯვებულია ის, ვინც უფრო სწრაფად გახსნის ყველა ზარდახშას. იგივე თამაში შეიძლება ითამაშო კომპიუტერზე.

1. ხის ზარდახშა

იპოვნეთ რამდენი ფული (ათას რუბლში) არის ამ სკივში. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო რაოდენობამილიონი კლასის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრები ნომრისთვის: 125308453231.

1. თუნუქის გულმკერდი

იპოვნეთ რამდენი ფული (ათას რუბლში) არის ამ სკივში. ამისათვის ნომერში 12530845323 იპოვეთ ერთეულების კლასის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ბიტის ერთეულების რაოდენობა და მილიონი კლასის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ბიტის ერთეულების რაოდენობა. შემდეგ იპოვეთ ამ რიცხვების ჯამი და მარჯვნივ მიაწერეთ რიცხვი ათეულობით მილიონის ადგილზე.

1. სპილენძის გულმკერდი

ამ სკივრის ფულის საპოვნელად (ათას რუბლში), ნომერში 751305432198203 იპოვეთ ყველაზე დაბალი ციფრიანი ერთეულების რაოდენობა ტრილიონ კლასში და ყველაზე დაბალი ციფრიანი ერთეულების რიცხვი მილიარდის კლასში. შემდეგ იპოვეთ ამ რიცხვების ჯამი და მარჯვნივ მიანიჭეთ ამ რიცხვის ერთეულების კლასის ნატურალური რიცხვები მათი განლაგების თანმიმდევრობით.

1. ვერცხლის გულმკერდი

ამ სკივრის ფული (მილიონ რუბლებში) ნაჩვენები იქნება ორი რიცხვის ჯამით: ათასობით კლასის ყველაზე დაბალი ციფრიანი ერთეულების რაოდენობა და მილიარდი კლასის საშუალო ციფრული ერთეული 481534185491502 ნომრისთვის.

1. ოქროს ზარდახშა

მოცემული ნომერი 800123456789123456789. თუ გავამრავლებთ ამ ნომრის ყველა კლასის უმაღლეს ციფრებში, მივიღებთ ამ სკივრის ფულს მილიონ რუბლში.

ბლოკი 1.12. მატჩი

დაწერეთ ნატურალური რიცხვები. ნატურალური რიცხვების წარმოდგენა ბიტის წევრთა ჯამის სახით

მარცხენა სვეტის თითოეული ამოცანისთვის აირჩიეთ გამოსავალი მარჯვენა სვეტიდან. პასუხი ჩაწერეთ ფორმაში: 1ა; 2 გ; 3ბ…

	დაწერეთ ნომრები:ხუთი მილიონი ოცდახუთი ათასი
	დაწერეთ ნომრები:ხუთი მილიარდი ოცდახუთი მილიონი
	დაწერეთ ნომრები:ხუთი ტრილიონი ოცდახუთი
	დაწერეთ ნომრები:სამოცდაჩვიდმეტი მილიონი სამოცდაჩვიდმეტი ათას შვიდას სამოცდაჩვიდმეტი
	დაწერეთ ნომრები:სამოცდაჩვიდმეტი ტრილიონი შვიდას სამოცდაჩვიდმეტი ათას შვიდი
	დაწერეთ ნომრები:სამოცდაჩვიდმეტი მილიონი შვიდას სამოცდაჩვიდმეტი ათას შვიდი
	დაწერეთ ნომრები:ას ოცდასამი მილიარდ ოთხას ორმოცდათექვსმეტი მილიონი შვიდას ოთხმოცდაცხრა ათასი
	დაწერეთ ნომრები:ას ოცდასამი მილიონ ოთხას ორმოცდაექვსი ათას შვიდას ოთხმოცდაცხრა
	დაწერეთ ნომრები:სამი მილიარდი თერთმეტი
	დაწერეთ ნომრები:სამი მილიარდი თერთმეტი მილიონი

ვარიანტი 2

	ოცდათორმეტი მილიარდი ას სამოცდათხუთმეტი მილიონი ორას ოთხმოცდათვრამეტი ათას სამას ორმოცდაერთი		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	გამოთქვით რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით:სამას ოცდაერთი მილიონი ორმოცდაერთი		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	გამოთქვით რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 321000175298341
	გამოთქვით რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 101010101
	გამოთქვით რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	ათწილადი აღნიშვნით ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	ათწილადი აღნიშვნით ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	ათწილადი აღნიშვნით ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	ათწილადი აღნიშვნით ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

ბლოკი 1.13. Facet ტესტი

ტესტის სახელწოდება მომდინარეობს სიტყვიდან "მწერების ნაერთი თვალი". ეს არის რთული თვალი, რომელიც შედგება ცალკეული "თვალებისგან". ასპექტირებული ტესტის ამოცანები ჩამოყალიბებულია ცალკეული ელემენტებიდან, რომლებიც მითითებულია რიცხვებით. ჩვეულებრივ ასპექტის ტესტებიშეიცავს დავალებების დიდ რაოდენობას. მაგრამ ამ ტესტში მხოლოდ ოთხი ამოცანაა, მაგრამ ისინი შედგება დიდი რიცხვიელემენტები. ეს კეთდება იმისთვის, რომ გასწავლოთ ტესტის პრობლემების „შეგროვება“. თუ თქვენ შეგიძლიათ შეადგინოთ ისინი, მაშინ მარტივად შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ სხვა ასპექტის ტესტებს.

მოდით ავხსნათ, თუ როგორ არის შედგენილი ამოცანები მესამე დავალების მაგალითის გამოყენებით. იგი შედგება ტესტის ელემენტებისაგან დანომრილი: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« თუ» 1) აიღეთ რიცხვები ცხრილიდან (რიცხვი); 4) 7; 7) განათავსეთ იგი კატეგორიაში; 11) მილიარდი; 1) აიღეთ რიცხვი ცხრილიდან; 5) 8; 7) განათავსეთ იგი რიგებში; 9) ათობით მილიონი; 10) ასობით მილიონი; 16) ასიათასობით; 17) ათიათასობით; 22) განათავსეთ რიცხვები 9 და 6 ათასობით და ასეულ ადგილებში. 21) შეავსეთ დარჩენილი ციფრები ნულებით; " რომ» 26) ვიღებთ რიცხვს, რომელიც ტოლია პლანეტა პლუტონის მზის გარშემო ბრუნვის დროის (პერიოდის) წამებში (წმ); " ეს რიცხვი არის»: 7880889600 ს. პასუხებში აღნიშნულია ასოთი "V".

ამოცანების ამოხსნისას ფანქრით ჩაწერეთ რიცხვები ცხრილის უჯრებში.

Facet ტესტი. შეადგინე რიცხვი

ცხრილი შეიცავს ნომრებს:

თუ

1) აიღეთ რიცხვი (ნომრები) ცხრილიდან:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) მოათავსეთ ეს ფიგურა (ნომრები) კატეგორიაში (ციფრები);

8) ასობით კვადრილიონი და ათობით კვადრილიონი;

9) ათობით მილიონი;

10) ასობით მილიონი;

11) მილიარდი;

12) კვინტილიონი;

13) ათობით კვინტილიონი;

14) ასობით კვინტილიონი;

15) ტრილიონი;

16) ასიათასობით;

17) ათიათასობით;

18) შეავსეთ კლასი (კლასები) მისით (მათი);

19) კვინტილიონები;

20) მილიარდი;

21) დარჩენილი ციფრები შეავსეთ ნულებით;

22) დადეთ რიცხვები 9 და 6 ათასობით და ასეულებში;

23) მივიღებთ დედამიწის მასის ტოლ რიცხვს ათეულ ტონაში;

24) ვიღებთ რიცხვს დაახლოებით დედამიწის მოცულობის ტოლ კუბურ მეტრებში;

25) ვიღებთ რიცხვს, რომელიც ტოლია მანძილის (მეტრებში) მზიდან ყველაზე შორეულ პლანეტამდე მზის სისტემაპლუტონი;

26) ვიღებთ რიცხვს, რომელიც ტოლია პლანეტა პლუტონის მზის გარშემო ბრუნვის დროის (პერიოდის) წამებში (წმ);

ეს ნომერია:

ა) 5929000000000

ბ) 999990000000000000000

დ) 598000000000000000000

Პობლემების მოგვარება:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

პასუხები

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - გ

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - ბ

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - ში

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - ა

MBOU ლიცეუმი No000

ნარკვევი მათემატიკაზე თემაზე

"მთლიანი რიცხვები"

დასრულებული:

მე-5 კლასის მოსწავლე

მოროზოვი ვანია

შემოწმებულია:

მათემატიკის მასწავლებელი

ნოვოსიბირსკი, 2012 წ

შესავალი - 3

რატომ გვჭირდება ნატურალური რიცხვები - 4

ნატურალური რიცხვების სახეები - 5

დასკვნა - 6

გამოყენებული ლიტერატურა - 7

შესავალი

დღესდღეობით ადამიანებს რიცხვების გარეშე არ შეუძლიათ. რიცხვები ყველგან გარს გვიხვევს, მათ ჩვენი ცხოვრების ყოველ წუთს ვაწყდებით. რიცხვების უზარმაზარი ნაკრებიდან ყველაზე მარტივი ჯგუფია მთელი რიცხვებირომლითაც ჩვენ ვიწყებთ ჩვენს ანგარიშს.

მიზანი: გაირკვეს, თუ რა ტიპის ნატურალური რიცხვები შეიძლება დაიყოს.

რატომ გვჭირდება ნატურალური რიცხვები?

ბუნებრივი რიცხვები გამოიყენება ობიექტების დასათვლელად. ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი შეიძლება დაიწეროს ათი ციფრის გამოყენებით: 0, 1.2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. რიცხვები არის "აგური" რიცხვების აგებაში. რიცხვის ჩასაწერად შეიძლება გამოყენებულ იქნას ერთი ან მეტი ციფრი. რიცხვების ასეთ აღნიშვნას ათობითი ეწოდება, რადგან გამოიყენება მხოლოდ 10 განსხვავებული ციფრი.

ყველა ნატურალური რიცხვის მიმდევრობას უწოდებენ ბუნებრივი გვერდიგვერდ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

ბუნებრივი რიგი უსასრულოა, მას აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული, ანუ არ არსებობს უდიდესი ნატურალური რიცხვი, ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ ნატურალური რიცხვი, რომელიც უფრო დიდი იქნება.

უმცირესი ნატურალური რიცხვია ერთი (1), ხოლო ყოველი შემდეგი რიცხვი 1-ით მეტია წინაზე.

ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის ადგილს რიცხვის აღნიშვნაში. მაგალითად, რიცხვი 4 ნიშნავს: 4 ერთეულს, თუ ის ბოლო ადგილზეა რიცხვების ჩანაწერში (ერთეულებში): 4 ათეული, თუ ის არის წინაბოლო ადგილას (ათეულების ადგილზე), 4 ასეული თუ არის ბოლოდან მესამე ადგილი (ასობით ადგილზე).

რიცხვი 0 ნიშნავს ამ ციფრის ერთეულების არარსებობას რიცხვის ათობითი აღნიშვნაში. ის ასევე ემსახურება "ნულოვანი" რიცხვის აღნიშვნას. ეს რიცხვი ნიშნავს "არცერთს". საფეხბურთო მატჩის ანგარიში 0:3 მიუთითებს იმაზე, რომ პირველმა გუნდმა მეტოქეს არც ერთი გოლი არ გაუტანა.

გახსოვდეთ, რომ ნული არ არის ბუნებრივი რიცხვი. ეს ნიშნავს, რომ ნული თავისთავად არ არის ნატურალური რიცხვი, მაგრამ მას ხშირად იყენებენ ნატურალური რიცხვების დასაწერად იმის საჩვენებლად, რომ არ არსებობს არცერთი, ან ათეული, ან ასობით...

ნატურალური რიცხვების ტიპები.

თუ ნატურალური რიცხვის ჩანაწერი შედგება ერთი ნიშნისგან - ერთი ციფრისგან, მაშინ მას უწოდებენ ცალსახა. მაგალითად, რიცხვები 1, 5, 8 არის ერთნიშნა.

თუ რიცხვის ჩანაწერი შედგება ორი სიმბოლოსგან - ორი ციფრისგან, მაშინ მას უწოდებენ ორნიშნა. მაგალითად, რიცხვები 14, 33, 28, 95 ორნიშნაა.

ასევე, მოცემულ რიცხვში სიმბოლოების რაოდენობის მიხედვით, ისინი ასახელებენ სხვა რიცხვებს: ნომრები 386, 555, 951 - სამნიშნა; ნომრები 1346, 5787, 9999 - ოთხნიშნადა ა.შ.

ორნიშნა, სამნიშნა, ოთხნიშნა, ხუთნიშნა და ა.შ ორაზროვანი. მრავალნიშნა რიცხვების აღქმისა და წაკითხვის მოხერხებულობისთვის, ისინი იყოფა მარჯვნიდან დაწყებული სამნიშნა ჯგუფებად (ყველაზე მარცხენა ჯგუფი შეიძლება შედგებოდეს ერთი ან ორი ციფრისგან). მაგალითად: , 1 250.

ამ ჯგუფებს ე.წ კლასები. პირველი სამი ციფრი მარჯვნივ შეადგენს ერთეულების კლასს, შემდეგი სამი - ათასების კლასს, რასაც მოჰყვება მილიონების, მილიარდების და ა.შ.

ათასი არის ათასი ერთეული (1000). აღირიცხება 1 ათასი თუ 1000.

მილიონი არის ათასი ათასი (1000 ათასი). დაფიქსირებულია: 1 მილიონი ან 1

მილიარდი არის ათასი მილიონი (1000 მილიონი). ჩაწერილია: 1 მილიარდი თუ 1000.

გაითვალისწინეთ ნომერი

ამ რიცხვს აქვს 286 ერთეული ერთეულების კლასში, n ერთეული მილიონების კლასში და 15 ერთეული მილიარდების კლასში.

არ წარმოთქვათ ერთეულების კლასის სახელი, ისევე როგორც კლასი, რომლის სამივე ციფრი არის ნული.

15 მილიარდ 389 მილიონ 286

დასკვნა.

ახლა შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ ნატურალური რიცხვები შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ტიპად. ნატურალური რიცხვების კითხვისას კი ძალიან ფრთხილად უნდა იყოთ.

ცნობები:

2. http://www. *****/lessons/5/1.html

უმარტივესი რიცხვია ბუნებრივი რიცხვი. ისინი გამოიყენება Ყოველდღიური ცხოვრებისდათვლისთვის ნივთები, ე.ი. მათი რიცხვის გამოთვლა და რიგი.

რა არის ბუნებრივი რიცხვი: ნატურალური რიცხვებიდაასახელეთ რიცხვები, რომლებისთვისაც გამოიყენება ნივთების დათვლა ან ნებისმიერი ნივთის სერიული ნომრის მითითება ყველა ერთგვაროვანიდანნივთები.

მთელი რიცხვებიარის რიცხვები, რომლებიც იწყება ერთიდან. ისინი ბუნებრივად წარმოიქმნება დათვლისას.მაგალითად, 1,2,3,4,5... -პირველი ნატურალური რიცხვები.

უმცირესი ბუნებრივი რიცხვი- ერთი. არ არსებობს უდიდესი ბუნებრივი რიცხვი. რიცხვის დათვლისას ნული არ გამოიყენება, ამიტომ ნული ნატურალური რიცხვია.

რიცხვების ბუნებრივი სერიაარის ყველა ნატურალური რიცხვის მიმდევრობა. დაწერეთ ნატურალური რიცხვები:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

ნატურალურ რიცხვებში თითოეული რიცხვი წინაზე ერთით მეტია.

რამდენი რიცხვია ნატურალურ სერიაში? ბუნებრივი რიგი უსასრულოა, არ არსებობს უდიდესი ბუნებრივი რიცხვი.

ათწილადი, რადგან ნებისმიერი კატეგორიის 10 ერთეული ქმნის უმაღლესი რიგის 1 ერთეულს. პოზიციური ისე როგორ არის დამოკიდებული ციფრის მნიშვნელობა რიცხვში მის ადგილს, ე.ი. კატეგორიიდან, სადაც არის ჩაწერილი.

ნატურალური რიცხვების კლასები.

ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი შეიძლება დაიწეროს 10 არაბული რიცხვის გამოყენებით:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

ნატურალური რიცხვების წასაკითხად ისინი მარჯვნიდან დაწყებული იყოფა 3-ნიშნა ჯგუფებად. 3 ჯერ რიცხვები მარჯვნივ არის ერთეულების კლასი, შემდეგი 3 არის ათასობით კლასი, შემდეგ მილიონების, მილიარდების დადა ა.შ. კლასის თითოეულ ციფრს მისი ეწოდებაგამონადენი.

ნატურალური რიცხვების შედარება.

2 ნატურალური რიცხვიდან ნაკლებია რიცხვი, რომელსაც ადრე ეძახიან დათვლაში. Მაგალითად, ნომერი 7 ნაკლები 11 (დაწერილი ასე:7 < 11 ). როცა ერთი ნომერი წამზე მეტი, ასე წერია:386 > 99 .

ციფრების ცხრილი და რიცხვების კლასები.

1 კლასის ერთეული	1 ერთეული ციფრი მე-2 ადგილი ათი მე-3 რანგის ასობით
მე-2 კლასი ათასი	ათასის 1 ციფრიანი ერთეული მე-2 ციფრი ათიათასობით მე-3 ადგილი ასიათასობით
მე-3 კლასი მილიონი	პირველი ციფრი ერთეული მილიონი მე-2 ციფრი ათობით მილიონი მე-3 ციფრი ასობით მილიონი
მე-4 კლასი მილიარდები	პირველი ციფრი ერთეული მილიარდი მე-2 ციფრი ათობით მილიარდი მე-3 ციფრი ასობით მილიარდი

ნომრები მე-5 კლასის და ზემოთ ეხება დიდი რიცხვები. მე-5 კლასის ერთეულები - ტრილიონები, მე-6 კლასი - კვადრილიონები, მე-7 კლასი - კვინტილიონები, მე-8 კლასი - სექსტილიონები, მე-9 კლასი -ეპილიონები. ნატურალური რიცხვების ძირითადი თვისებები. დამატების კომუტატიულობა . a + b = b + a გამრავლების კომუტატიულობა. აბ=ბა დამატების ასოციაციურობა. (a + b) + c = a + (b + c) გამრავლების ასოციაციურობა. გამრავლების განაწილება შეკრების მიმართ: მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე. 4. ნატურალური რიცხვების გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული ოპერაცია. თუ b ∙ c \u003d a, ეს გაყოფის ფორმულები: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (ა∙ ბ) : c = (a:c) ∙ ბ (ა∙ ბ) : c = (ბ:გ) ∙ ა რიცხვითი გამონათქვამები და რიცხვითი ტოლობები. არის აღნიშვნა, სადაც რიცხვები დაკავშირებულია მოქმედების ნიშნებით რიცხვითი გამოხატულება. მაგალითად, 10∙3+4; (60-2∙5):10. ჩანაწერები, სადაც ტოლობის ნიშანი აერთიანებს 2 რიცხვით გამოსახულებას რიცხვითი ტოლობები. თანასწორობას აქვს მარცხენა და მარჯვენა მხარე. არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობა. რიცხვების შეკრება და გამოკლება პირველი ხარისხის მოქმედებებია, ხოლო გამრავლება და გაყოფა მეორე ხარისხის მოქმედებებია. Როდესაც რიცხვითი გამოხატულებაშედგება მხოლოდ ერთი ხარისხის მოქმედებებისგან, შემდეგ ისინი სრულდება თანმიმდევრობითმარცხნიდან მარჯვნივ. როდესაც გამონათქვამები შედგება მხოლოდ პირველი და მეორე ხარისხის მოქმედებებისაგან, მაშინ მოქმედებები პირველად სრულდება მეორე ხარისხის, შემდეგ კი - პირველი ხარისხის მოქმედებები. როდესაც გამონათქვამში არის ფრჩხილები, პირველ რიგში სრულდება ფრჩხილებში მოცემული მოქმედებები. მაგალითად, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

"კვადრატული ფუნქცია" - თვისებები: -ერთფეროვნების ინტერვალები a > 0-ისთვის< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Power function Grade 9" - ჩვენ ვიცნობთ ფუნქციებს. დენის ფუნქცია. U. 0. მე-9 კლასის მასწავლებელი ლადოშკინა ი.ა. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... ინდიკატორი არის ლუწი ბუნებრივი რიცხვი (2n). Y = x. პარაბოლა. კუბური პარაბოლა. ფუნქცია y=x2n ლუწია, რადგან (–x)2n = x2n.

"კლასი 8 კვადრატული ფუნქცია" - 1) ააგეთ პარაბოლის ზედა ნაწილი. -1. დახაზეთ ფუნქცია. 2) ააგეთ სიმეტრიის ღერძი x=-1. წ. ალგებრა კლასი 8 მასწავლებელი 496 სკოლა ბოვინა TV კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის აგება. x. -7. მშენებლობის გეგმა.

„Y X ფუნქციის გრაფიკი“ - y=x2 + n ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც აქვს წვერო (0; n) წერტილში. y=(x - m)2 ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც წვერო აქვს (m; 0) წერტილში. დააწკაპუნეთ გრაფიკების სანახავად. გვერდი გამოჩნდება დაწკაპუნებით. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ y=(x - m)2 + n ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც წვერო აქვს (m; n) წერტილში.

"ბუნებრივი ლოგარითმი" - 0.1. "ლოგარითმული ისრები". 0.04. 121. ბუნებრივი ლოგარითმები. 7.4.

„კვადრატული ფუნქცია და მისი გრაფიკი“ - ავტორი: ილია გრანოვი. პრობლემის გადაჭრა: გადაწყვეტილება. y \u003d 4x A (0.5: 1) 1 \u003d 1 A- ეკუთვნის. 4. არის თუ არა y=4x ფუნქციის გრაფიკი წერტილი: A(0.5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0.1:0.4)? როდესაც a=1, ფორმულა y=ax იღებს ფორმას.

თემაში სულ 25 პრეზენტაციაა

მათემატიკა წარმოიშვა ზოგადი ფილოსოფიიდან ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეექვსე საუკუნეში. ე., და იმ მომენტიდან დაიწყო მისი გამარჯვებული ლაშქრობა მთელს მსოფლიოში. განვითარების თითოეულმა საფეხურმა შემოიტანა რაღაც ახალი - განვითარდა ელემენტარული დათვლა, გარდაიქმნა დიფერენციალურ და ინტეგრალურ გამოთვლებად, საუკუნეები შეიცვალა, ფორმულები უფრო და უფრო დამაბნეველი ხდებოდა და დადგა მომენტი, როდესაც "დაიწყო ყველაზე რთული მათემატიკა - ყველა რიცხვი გაქრა მისგან". მაგრამ რა იყო საფუძველი?

დროის დასაწყისი

ნატურალური რიცხვები გაჩნდა პირველ მათემატიკურ მოქმედებებთან ერთად. ერთხელ ხერხემალი, ორი ხერხემალი, სამი ხერხემალი... ისინი გამოჩნდნენ ინდოელი მეცნიერების წყალობით, რომლებმაც დაადგინეს პირველი პოზიცია

სიტყვა „პოზიციურობა“ ნიშნავს, რომ რიცხვში თითოეული ციფრის მდებარეობა მკაცრად არის განსაზღვრული და შეესაბამება მის კატეგორიას. მაგალითად, რიცხვები 784 და 487 ერთი და იგივე რიცხვებია, მაგრამ რიცხვები არ არის ეკვივალენტური, რადგან პირველი მოიცავს 7 ასეულს, ხოლო მეორე მხოლოდ 4-ს. არაბებმა აირჩიეს ინდიელების ინოვაცია, რომლებმაც რიცხვები ფორმამდე მიიყვანეს. რომ ჩვენ ახლა ვიცით.

ძველად ციფრებს აძლევდნენ მისტიკური მნიშვნელობა, პითაგორა თვლიდა, რომ რიცხვი უდევს საფუძვლად სამყაროს შექმნას ძირითად ელემენტებთან ერთად - ცეცხლი, წყალი, მიწა, ჰაერი. თუ ყველაფერს მხოლოდ მათემატიკური მხრიდან განვიხილავთ, მაშინ რა არის ნატურალური რიცხვი? ნატურალური რიცხვების ველი აღინიშნება როგორც N და არის რიცხვების უსასრულო სერია, რომელიც არის მთელი და დადებითი: 1, 2, 3, … + ∞. ნული გამორიცხულია. იგი ძირითადად გამოიყენება ნივთების დასათვლელად და რიგის მითითებისთვის.

რა არის მათემატიკაში? პეანოს აქსიომები

ველი N არის საბაზისო ველი, რომელსაც ეყრდნობა ელემენტარული მათემატიკა. დროთა განმავლობაში, მთელი რიცხვების ველები, რაციონალური,

იტალიელი მათემატიკოსის ჯუზეპე პეანოს ნაშრომმა შესაძლებელი გახადა არითმეტიკის შემდგომი სტრუქტურირება, მიაღწია მის ფორმალობას და გზა გაუხსნა შემდგომი დასკვნებისთვის, რომელიც გასცდა N ველს.

რა არის ნატურალური რიცხვი, ადრე გაირკვა უბრალო ენა, მათემატიკური განმარტება პეანოს აქსიომებზე დაფუძნებული ქვემოთ იქნება განხილული.

• ერთი ითვლება ნატურალურ რიცხვად.
• რიცხვი, რომელიც მოჰყვება ნატურალურ რიცხვს, არის ნატურალური რიცხვი.
• ერთის წინ ნატურალური რიცხვი არ არსებობს.
• თუ რიცხვი b მოჰყვება როგორც c, ასევე d რიცხვს, მაშინ c=d.
• ინდუქციის აქსიომა, რომელიც თავის მხრივ გვიჩვენებს რა არის ნატურალური რიცხვი: თუ რომელიმე დებულება, რომელიც პარამეტრზეა დამოკიდებული, ჭეშმარიტია რიცხვისთვის 1, მაშინ ვივარაუდებთ, რომ ის ასევე მუშაობს n რიცხვზე N ნატურალური რიცხვების ველიდან. განცხადება ასევე მართალია n =1-ისთვის N ნატურალური რიცხვების ველიდან.

ძირითადი მოქმედებები ნატურალური რიცხვების ველისთვის

მას შემდეგ, რაც ველი N გახდა პირველი მათემატიკური გამოთვლებისთვის, მას ეხება როგორც განმარტების სფეროები, ასევე ქვემოთ მოცემული რიგი ოპერაციების მნიშვნელობების დიაპაზონი. ისინი დახურულია და არა. მთავარი განსხვავება ისაა, რომ დახურული ოპერაციები გარანტირებულია დატოვებს შედეგს N სიმრავლის ფარგლებში, არ აქვს მნიშვნელობა რა რიცხვებს ეხება. საკმარისია, რომ ისინი ბუნებრივია. დარჩენილი რიცხვითი ურთიერთქმედებების შედეგი აღარ არის ისეთი ცალსახა და პირდაპირ დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა სახის რიცხვებია ჩართული გამონათქვამში, რადგან ის შეიძლება ეწინააღმდეგებოდეს მთავარ განმარტებას. ასე რომ, დახურული ოპერაციები:

• შეკრება - x + y = z, სადაც x, y, z შედის N ველში;
• გამრავლება - x * y = z, სადაც x, y, z შედის N ველში;
• ექსპონენტაცია - x y , სადაც x, y შედის N ველში.

დარჩენილი ოპერაციები, რომელთა შედეგი შეიძლება არ არსებობდეს განმარტების კონტექსტში „რა არის ნატურალური რიცხვი“, არის შემდეგი:

N ველის კუთვნილი რიცხვების თვისებები

ყველა შემდგომი მათემატიკური მსჯელობა დაფუძნებული იქნება შემდეგ თვისებებზე, ყველაზე ტრივიალური, მაგრამ არანაკლებ მნიშვნელოვანი.

• შეკრების კომუტაციური თვისებაა x + y = y + x, სადაც რიცხვები x, y შედის ველში N. ან კარგად ცნობილი "ჯამი არ იცვლება ტერმინების ადგილების ცვლილებით".
• გამრავლების კომუტაციური თვისებაა x * y = y * x, სადაც რიცხვები x, y შედის N ველში.
• შეკრების ასოციაციური თვისებაა (x + y) + z = x + (y + z), სადაც x, y, z შედის N ველში.
• გამრავლების ასოციაციური თვისებაა (x * y) * z = x * (y * z), სადაც რიცხვები x, y, z შედის N ველში.
• განაწილების თვისება - x (y + z) = x * y + x * z, სადაც რიცხვები x, y, z შედის N ველში.

პითაგორას მაგიდა

სკოლის მოსწავლეების მიერ დაწყებითი მათემატიკის მთელი სტრუქტურის ცოდნის ერთ-ერთი პირველი ნაბიჯი, მას შემდეგ რაც მათ თავად გაიგეს, რომელ რიცხვებს უწოდებენ ბუნებრივ, არის პითაგორას ცხრილი. იგი შეიძლება ჩაითვალოს არა მხოლოდ მეცნიერების თვალსაზრისით, არამედ ღირებულ სამეცნიერო ძეგლადაც.

ამ გამრავლების ცხრილმა დროთა განმავლობაში განიცადა მთელი რიგი ცვლილებები: მისგან ამოღებულია ნული, ხოლო რიცხვები 1-დან 10-მდე აღნიშნავენ საკუთარ თავს, ბრძანებების გათვალისწინების გარეშე (ასობით, ათასობით ...). ეს არის ცხრილი, რომელშიც სტრიქონებისა და სვეტების სათაურები არის რიცხვები და მათი კვეთის უჯრედების შიგთავსი მათი ნამრავლის ტოლია.

ბოლო ათწლეულების სწავლების პრაქტიკაში გაჩნდა საჭიროება პითაგორას ცხრილის დამახსოვრება „თანმიმდევრობით“, ანუ პირველ რიგში დამახსოვრება წავიდა. 1-ზე გამრავლება გამოირიცხა, რადგან შედეგი იყო 1 ან მეტი. იმავდროულად, მაგიდაზე შეუიარაღებელი თვალით შეგიძლიათ იხილოთ ნიმუში: რიცხვების ნამრავლი იზრდება ერთი ნაბიჯით, რაც უდრის სტრიქონის სათაურს. ამრიგად, მეორე ფაქტორი გვიჩვენებს, რამდენჯერ უნდა მივიღოთ პირველი, რომ მივიღოთ სასურველი პროდუქტი. ეს სისტემა ბევრად უფრო მოსახერხებელია, ვიდრე შუა საუკუნეებში გამოიყენებოდა: იმის გაგებაც კი, თუ რა არის ნატურალური რიცხვი და რამდენად ტრივიალურია ის, ადამიანებმა მოახერხეს გაართულონ თავიანთი ყოველდღიური დათვლა სისტემის გამოყენებით, რომელიც დაფუძნებულია ორი ძალაზე.

ქვეჯგუფი, როგორც მათემატიკის აკვანი

ჩართულია ამ მომენტში N ნატურალური რიცხვების ველი განიხილება მხოლოდ კომპლექსური რიცხვების ერთ-ერთ ქვეჯგუფად, მაგრამ ეს არ ხდის მათ ნაკლებ ღირებულს მეცნიერებაში. ნატურალური რიცხვი არის პირველი, რასაც ბავშვი სწავლობს საკუთარი თავის შესწავლით და სამყარო. ერთი თითი, ორი თითი... მისი წყალობით ყალიბდება ადამიანი ლოგიკური აზროვნება, ასევე მიზეზის დადგენისა და შედეგის დასკვნის უნარი, რაც გზას უხსნის დიდ აღმოჩენებს.

 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა:

• რა ძლიერი მხარეები უნდა იყოს მითითებული რეზიუმეში?;
• პიროვნების მოტივაციის დიაგნოსტიკის მეთოდები;
• რა უნდა იცოდნენ ქვეშევრდომებმა?;
• თქვენი გრძნობების ვერბალიზაცია;
• დროის განაწილების მატრიცა (სტივენ კოვეის მიხედვით);
• გუნდში კონფლიქტების მოგვარება მაგალითები, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს კონფლიქტები სამუშაო გუნდში;
• ტყის საკვები სოკოების სია ფოტოებით, სახელებითა და აღწერილობებით;
• მაჰოგანი, როგორც მასალა;