დაფაზე 100 სხვადასხვა მთელი რიცხვია დაწერილი.

გამოქვეყნებულია 14.03.2018


5 (100%) 1 ხმა

დაფაზე 100 სხვადასხვა რამ აწერია. ნატურალური რიცხვებიდა ცნობილია, რომ ამ რიცხვების ჯამი არის 5120.

ა) რიცხვი 230 შეიძლება დაიწეროს დაფაზე?

ბ) შესაძლებელია თუ არა დაფაზე 14 რიცხვი არ იყოს დაწერილი?

გ) რა არის დაფაზე დაწერილი 14-ის ჯერადების უმცირესი რაოდენობა?

როგორ გადაწყვიტოს? სასურველია ყველა ასოს ქვეშ.

მათემატიკა,

განათლება

პასუხი

კომენტარი

რჩეულებში

სევდა-სს

2 წუთის წინ

ა)გამოვთვალოთ ვარიანტი, რომელშიც ჯამი იქნება ყველაზე პატარა. ბუნებრივია, ეს მხოლოდ პირველი ასეული რიცხვის ჯამია, ე.ი. 1+2+3…+100 . შეგიძლიათ დათვალოთ დახარისხებით, ან შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა " თანხები არითმეტიკული პროგრესია ".

ახლა გამოვთვალოთ თანხა. S100=((1+100)/2)*1-00=5050;

ჩვენ უნდა ვეცადოთ როგორმე, შევცვალოთ ჩვენი სერიის ნებისმიერი რიცხვი 230 . მოდით გავარკვიოთ, რა თანხა გვაკლია მოცემულ მდგომარეობაში: 5120-5050=70 , დიახ, და რა იყო ყველაზე დიდი რიცხვი ჩვენს სერიაში? უფლება, 100 . გამოდის, რომ ყველაზე დიდი რიცხვი, რომლითაც შეგვიძლია შევცვალოთ ნებისმიერი რიცხვი ჩვენი სერიიდან 170 . ასე რომ, ნომრები 230 მიყოლებით არ შეიძლება იყოს გზა.

Პასუხის გარეშე;

ბ)ავიღოთ ერთი და იგივე რიგი, 1-დან 100-მდე, ოღონდ ნომერი ამოვიღოთ იქიდან 14 და შეეცადეთ შეცვალოთ იგი სხვათი. მაგალითად, ვცადოთ ავიღოთ ყველაზე პატარა რიცხვი შემდეგ 100 , კერძოდ 101 და გააკეთეთ ჩანაცვლება. პირველი ასეული რიცხვის ჯამიაღმოვაჩინეთ, რაც ნიშნავს, რომ ჩანაცვლებისთვის გვჭირდება გამოვაკლოთ 14და დაამატეთ ახალი მნიშვნელობა 101: 5050-14+101=5137 -. სამწუხაროდ, პირობა ამბობს, რომ თანხა ტოლია 5120 ასე რომ, სამწუხაროდ, რიცხვი 14 არ შეიძლება გამოირიცხოს ჩვენი სიიდან.

პასუხი: ბ) არა;

V)იპოვეთ ყველა ჯერადი 14 ჩვენი სერიიდან 1-დან 100-მდე). მრავალი მნიშვნელობის პოვნის მრავალი გზა არსებობს, მაგრამ ჩვენს შემთხვევაში, რიცხვი არც ისე დიდია, მათი დალაგება შესაძლებელია ხელით, ჩვენ ვიღებთ სერიას დამატებით: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 . სულ 14-ის 7 ჯერადი. ახლა ვცადოთ მათი ჩანაცვლება უფრო მეტით დიდი ღირებულებებიარა 14-ის ჯერადი, იმიტომ რომ ამ მომენტში, ჩვენი თანხაა 5050. მოდით შევცვალოთ უდიდესი მრავალჯერადი რიცხვი გამოუყენებელთა შორის უმცირესით: 98-დან 101-მდე;

ჩვენი ჯამი ხდება: (101-98)+5050=5053- ;

თანხა: (102-84)+5053=5071-;

ჯერ კიდევ არის ადგილი, გავაგრძელოთ. 70 შევცვალოთ 103-ით;

თანხა: (103-70)+5071=5104-;

5104 , ისევ 5120-ზე ნაკლები, ასე რომ, მოდით გადავიდეთ. 56 შევცვალოთ 104-ით;

თანხა: (104-56)+5104=5152-;

საჭიროზე მეტი მიიღო, რაც ნიშნავს, რომ გჭირდებათ

დაფაზე 100 სხვადასხვა ნატურალური რიცხვია დაწერილი ჯამით 5120.

ა) რიცხვი 230 შეიძლება დაიწეროს?

ბ) შესაძლებელია თუ არა 14 რიცხვის გარეშე?

გ) რა არის 14-ის ჯერადების უმცირესი რაოდენობა, რომელიც შეიძლება იყოს დაფაზე?

გამოსავალი.

ა) დაფაზე დაიწეროს რიცხვი 230 და 99 სხვა სხვადასხვა ნატურალური რიცხვები. დაფაზე არსებული რიცხვების მინიმალური შესაძლო ჯამი მიიღწევა იმ პირობით, რომ 99 სხვადასხვა ნატურალური რიცხვის ჯამი მინიმალურია. და ეს, თავის მხრივ, შესაძლებელია, თუ 99 სხვადასხვა ნატურალური რიცხვი არის არითმეტიკული პროგრესია პირველ წევრთან და განსხვავება.ამ რიცხვების ჯამი, არითმეტიკული პროგრესიის ჯამის ფორმულის მიხედვით, იქნება:

დაფაზე ყველა რიცხვის ჯამი სტოლი იქნება:

ადვილი მისახვედრია, რომ მიღებული ჯამი 5120-ზე მეტია, რაც ნიშნავს, რომ 100 სხვადასხვა ნატურალური რიცხვის ნებისმიერი ჯამი, რომელთა შორის არის 230, მეტია 5120-ზე, შესაბამისად, რიცხვი 230 ვერ იქნება დაფაზე.

ბ) დაფაზე არ დაიწეროს რიცხვი 14. ამ შემთხვევაში მინიმალური შესაძლო თანხა სდაფაზე რიცხვები შედგება არითმეტიკული პროგრესიის ორი ჯამისაგან: პროგრესიის პირველი 13 წევრის ჯამი პირველ წევრთან, განსხვავება (ანუ სერიები 1,2,3,..13) და ჯამი. პროგრესის პირველი 87 წევრი პირველ წევრთან, განსხვავება (ანუ სერია 15,16,17,..101). მოდი ვიპოვოთ ეს თანხა:

ადვილი მისახვედრია, რომ მიღებული ჯამი მეტია 5120-ზე, რაც ნიშნავს, რომ 100 სხვადასხვა ნატურალური რიცხვის ნებისმიერი ჯამი, რომელთა შორის არ არის 14, მეტია 5120-ზე, შესაბამისად, დაფაზე 14 რიცხვის გარეშე არ შეიძლება.

გ) დავუშვათ, რომ დაფაზე ყველა რიცხვი 1-დან 100-მდეა დაწერილი.შემდეგ გამოდის, რომ მიღებული სერია არის არითმეტიკული პროგრესია პირველ წევრთან, განსხვავება. არითმეტიკული პროგრესიის ჯამის ფორმულის გამოყენებით ვპოულობთ დაფაზე ყველა რიცხვის ჯამი:

მიღებული თანხა არ აკმაყოფილებს პრობლემის მდგომარეობას. ახლა, იმისათვის, რომ დაფაზე დაწერილი ყველა რიცხვის ჯამი გავზარდოთ პირობაში მითითებულზე, შევეცადოთ 14-ის ჯერადი რიცხვები შევცვალოთ ასის შემდეგ სხვა რიცხვებით: 70 შეიცვლება 110-ით, 84. 104-ით და 98-ით 108-ით. მიღებული ჯამი სტოლი იქნება:

14-ის ჯერადი რიცხვების შემდგომი ჩანაცვლებით 100-ზე მეტი რიცხვებით, ჯამი გაიზრდება და არ შეესაბამება პრობლემის მდგომარეობას. ასე რომ, 14-ის ჯერადების უმცირესი რიცხვია 4.

მივცეთ სხვა ამონახსნი გ ნაწილს).

მოვიყვანოთ მაგალითი, როდესაც დაფაზე იწერება ოთხი რიცხვი, რომლებიც 14-ის ჯერადია (14, 28, 42, 56):

1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.

მოდით დავამტკიცოთ, რომ არ შეიძლება იყოს სამი რიცხვი, რომელიც 14-ის ჯერადია. 14-ის ჯერადი რიცხვების მაქსიმალური რაოდენობის ამოსაღებად აუცილებელია ახალ და ძველ რიცხვებს შორის განსხვავება იყოს მინიმალური. ანუ აუცილებელია უდიდესი რიცხვების, 14-ის ჯერადების ჩანაცვლება უმცირესი, ასზე მეტი რიცხვებით. 14-ის ნამრავლი რიცხვების რიცხვი იყოს 3. მაშინ დაფაზე დაწერილი რიცხვების მინიმალური ჯამია:

შედეგად მიღებული ჯამი მეტია 5120-ზე. 14-ის ჯერადი რიცხვების შემდგომი ჩანაცვლებით 100-ზე მეტი რიცხვებით, ჯამი გაიზრდება, რაც ნიშნავს, რომ დაფაზე არ შეიძლება იყოს ოთხზე ნაკლები, რომლებიც 14-ის ჯერადი რიცხვებია.

ა) არა ბ) არა გ) 4.

ვიდეოკურსი „მიიღე A“ მოიცავს ყველა იმ თემას, რაც აუცილებელია წარმატებისთვის გამოცდის ჩაბარებამათემატიკაში 60-65 ქულაზე. სრულად ყველა დავალება 1-13 პროფილის გამოყენება მათემატიკაში. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში Basic USE-ის გასავლელად. თუ გსურთ გამოცდა 90-100 ქულით ჩააბაროთ, 1 ნაწილი 30 წუთში და უშეცდომოდ უნდა მოაგვაროთ!

გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ მათემატიკაში გამოცდის 1 ნაწილის გადასაჭრელად (პირველი 12 ამოცანა) და ამოცანა 13 (ტრიგონომეტრია). და ეს არის 70 ქულაზე მეტი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდაზე და არც ასქულიანი სტუდენტი და არც ჰუმანისტი მათ გარეშე არ შეუძლია.

ყველა საჭირო თეორია. სწრაფი გზებიგადაწყვეტილებები, ხაფანგები და გამოცდის საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI ბანკის ამოცანების პირველი ნაწილის ყველა შესაბამისი დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება USE-2018-ის მოთხოვნებს.

კურსი შეიცავს 5 დიდ თემას, თითო 2,5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.

ასობით საგამოცდო დავალება. ტექსტის პრობლემები და ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი პრობლემის გადაჭრის ალგორითმები. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის USE ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. მზაკვრული ხრიკები ამოხსნისთვის, სასარგებლო თაღლითური ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან - დავალებამდე 13. გააზრება ჩაკეტვის ნაცვლად. ვიზუალური ახსნა რთული ცნებები. Ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. გამოცდის მე-2 ნაწილის რთული ამოცანების გადაჭრის ბაზა.

Quest წყარო: გადაწყვეტილება 3754. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 2016. მათემატიკა, ი.ვ.იაშჩენკო. ტიპიური სატესტო დავალების 30 ვარიანტი.

დავალება 19.დაფაზე ეწერა 20 ნატურალური რიცხვი (აუცილებლად განსხვავებული), რომელთაგან თითოეული არ აღემატება 40-ს. ზოგიერთი რიცხვის ნაცვლად (შესაძლოა ერთი) დაფაზე დაიწერა რიცხვები, რომლებიც ერთით ნაკლები იყო ორიგინალზე. დაფიდან წაიშალა რიცხვები, რომლებიც ამის შემდეგ 0-ის ტოლი აღმოჩნდა.

ა) შეიძლება თუ არა დაფაზე რიცხვების საშუალო არითმეტიკული გაზრდილი იყოს?

ბ) თავდაპირველად დაწერილი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული იყო 27. შეიძლება თუ არა დაფაზე დარჩენილი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული იყოს 34?

გ) თავდაპირველად დაწერილი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული იყო 27. იპოვნეთ დაფაზე დარჩენილი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული საშუალო.

გამოსავალი.

ა)დიახ, შეიძლება, მაგალითად, თუ აიღებთ 19 რიცხვს, რომელიც უდრის 10-ს, ხოლო მე-20 უდრის 1-ს, მაშინ მე-20 რიცხვის 1-ით შემცირების შემდეგ, ის გახდება 0 და საშუალო მნიშვნელობა აღარ არის 20 რიცხვი, არამედ 19, მაშინ. ჩვენ გვაქვს:

საწყისი საშუალო მნიშვნელობა: ;

საშუალო მნიშვნელობა ცვლილების შემდეგ: .

როგორც ხედავთ, მეორე საშუალო მნიშვნელობა უფრო დიდი გახდა, ვიდრე ორიგინალი.

ბ)დავუშვათ, რომ ამ პირობის შესასრულებლად, თქვენ უნდა აიღოთ ერთი, შემდეგ აიღოთ რიცხვები და ერთი რიცხვი, სულ 20 რიცხვისთვის. მათი არითმეტიკული საშუალო იქნება

,

და წაშლის შემდეგ ერთეულებმა უნდა მიიღონ

,

ანუ ჩვენ გვაქვს განტოლებათა სისტემა:

თუ გამოვაკლებთ მეორე განტოლებას პირველ განტოლებას, მივიღებთ:

ამრიგად, ამ პუნქტის პირობის შესასრულებლად, თქვენ უნდა აიღოთ რიცხვების წილადი რაოდენობა, რაც შეუძლებელია ამ ამოცანის ფარგლებში.

პასუხი:არა.

V)დაფაზე დარჩენილი რიცხვების მაქსიმალური საშუალო მისაღებად, ჯერ უნდა ჩაწეროთ რიცხვების ნაკრები, რომელიც შედგება ყველაზე დიდი რაოდენობაერთეულები (რომლებიც შემდეგ წაიშლება დაფიდან), ხოლო დარჩენილი რიცხვები უნდა იყოს მაქსიმალური. ჩვენ ვწერთ ამ პირობას ფორმაში

,

სად არის ერთეულების რაოდენობა; - მე-20 ნომერი (ის არჩეულია ისე, რომ უზრუნველყოს საშუალოდ 27). აქედან გამომდინარე გვაქვს:

მიღებული გამონათქვამიდან ჩანს, რომ მინიმალური მნიშვნელობა, რომლის დროსაც ვიღებთ მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ამრიგად, ჩვენ გვაქვს რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელთა ჯამი უდრის

 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: