რას ნიშნავს ნატურალური რიცხვები. ნატურალური რიცხვები და მათი თვისებები

1.1 განმარტება

რიცხვები, რომლებსაც ადამიანები იყენებენ დათვლისას, ეწოდება ბუნებრივი(მაგალითად, ერთი, ორი, სამი, ..., ასი, ას ერთი, ..., სამი ათას ორას ოცდაერთი, ...) ნატურალური რიცხვების დასაწერად გამოიყენება სპეციალური ნიშნები (სიმბოლოები). , დაურეკა ფიგურები.

დღეს მიღებულია ათობითი აღნიშვნა. რიცხვების ჩაწერის ათობითი სისტემა (ან მეთოდი) იყენებს არაბული ციფრები. ეს არის ათი განსხვავებული ციფრი სიმბოლო: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

სულ მცირენატურალური რიცხვი არის რიცხვი ერთი, ისდაწერილი ათობითი ციფრით - 1. შემდეგი ნატურალური რიცხვი მიიღება წინადან (გარდა ერთისა) 1 (ერთის) მიმატებით. ეს დამატება შეიძლება ბევრჯერ გაკეთდეს (უსასრულო რაოდენობის ჯერ). Ეს ნიშნავს, რომ არა უდიდესიბუნებრივი რიცხვი. აქედან გამომდინარე, ნათქვამია, რომ ნატურალური რიცხვების სერია შეუზღუდავია ან უსასრულო, რადგან მას დასასრული არ აქვს. ნატურალური რიცხვები იწერება ათობითი ციფრების გამოყენებით.

1.2. რიცხვი "ნულოვანი"

რაღაცის არარსებობის აღსანიშნავად გამოიყენეთ ნომერი " ნული"ან" ნული". ციფრებით იწერება. 0 (ნულოვანი). მაგალითად, ყუთში ყველა ბურთი წითელია. რამდენი მათგანი მწვანეა? - პასუხი: ნული . ასე რომ, ყუთში არ არის მწვანე ბურთები! რიცხვი 0 შეიძლება ნიშნავს, რომ რაღაც დასრულდა. მაგალითად, მაშას ჰქონდა 3 ვაშლი. მან ორი გააზიარა მეგობრებს, ერთი თვითონ შეჭამა. ასე რომ, ის წავიდა 0 (ნულოვანი) ვაშლი, ე.ი. არცერთი არ დარჩა. რიცხვი 0 შეიძლება ნიშნავდეს, რომ რაღაც არ მოხდა. Მაგალითად, ჰოკეის თამაშირუსეთი - კანადის ნაკრები ანგარიშით დასრულდა 3:0 (წაიკითხეთ "სამი - ნული") რუსეთის ნაკრების სასარგებლოდ. ეს ნიშნავს, რომ რუსეთის ნაკრებმა 3 გოლი გაიტანა, კანადის ნაკრებმა კი 0 გოლი, ვერც ერთი გოლი ვერ გაიტანა. უნდა გვახსოვდეს რომ ნული არ არის ნატურალური რიცხვი.

1.3. ნატურალური რიცხვების წერა

ნატურალური რიცხვის დაწერის ათობითი მეთოდით, თითოეული ციფრი შეიძლება ნიშნავდეს სხვადასხვა ნომრები. ეს დამოკიდებულია ამ ციფრის ადგილს რიცხვის აღნიშვნაში. ნატურალური რიცხვის აღნიშვნაში გარკვეული ადგილი ეწოდება პოზიცია.ამიტომ, ათობითი აღნიშვნა ეწოდება პოზიციური.განვიხილოთ რიცხვის ათობითი აღნიშვნა 7777 შვიდი ათას შვიდას სამოცდაშვიდი.ამ ჩანაწერში არის შვიდი ათასი, შვიდასი, შვიდი ათეული და შვიდი ერთეული.

რიცხვის ათობითი აღნიშვნის თითოეულ ადგილს (პოზიციას) უწოდებენ გამონადენი. ყოველი სამი ციფრი გაერთიანებულია Კლასი.ეს კავშირი შესრულებულია მარჯვნიდან მარცხნივ (რიცხვის ჩანაწერის ბოლოდან). სხვადასხვა წოდებებსა და კლასებს აქვთ საკუთარი სახელები. ნატურალური რიცხვების რაოდენობა შეუზღუდავია. ამიტომ, წოდებებისა და კლასების რაოდენობა ასევე შეზღუდული არ არის ( უსასრულოდ). განვიხილოთ ციფრებისა და კლასების სახელები რიცხვის მაგალითის გამოყენებით ათობითი აღნიშვნა

38 001 102 987 000 128 425:

კლასები და წოდებები

კვინტილიონები

ასობით კვინტილიონი

ათობით კვინტილიონი

კვინტილიონები

კვადრილიონები

ასობით კვადრილონი

ათობით კვადრილონი

კვადრილიონები

ტრილიონები

ასობით ტრილიონი

ათობით ტრილიონი

ტრილიონები

მილიარდები

ასობით მილიარდი

ათობით მილიარდი

მილიარდები

მილიონებს

ასობით მილიონი

ათობით მილიონი

მილიონებს

ასიათასობით

ათიათასობით

ასე რომ, კლასებს, დაწყებული ყველაზე ახალგაზრდა, აქვთ სახელები: ერთეული, ათასობით, მილიონი, მილიარდი, ტრილიონი, კვადრილონი, კვინტილიონი.

1.4. ბიტი ერთეულები

ნატურალური რიცხვების აღნიშვნის თითოეული კლასი შედგება სამი ციფრისგან. თითოეულ წოდებას აქვს ბიტი ერთეულები. შემდეგ ციფრებს ბიტის ერთეულებს უწოდებენ:

1 - ერთეულის ციფრის ერთეული,

ათეულის 10-ნიშნა ერთეული,

ასობით ციფრის 100 ბიტიანი ერთეული,

ათასი ადგილის 1000 ბიტიანი ერთეული,

10000 - ათიათასიანი ერთეული,

100000 - ბიტიანი ერთეული ასიათასობით,

1 000 000 არის მილიონების ციფრის ციფრული ერთეული და ა.შ.

რიცხვი რომელიმე ციფრში გვიჩვენებს ამ ციფრის ერთეულების რაოდენობას. ასე რომ, რიცხვი 9, ასობით მილიარდის ადგილზე, ნიშნავს, რომ რიცხვი 38,001,102,987,000 128,425 მოიცავს ცხრა მილიარდს (ანუ 9-ჯერ 1,000,000,000 ან 9 ბიტიანი ერთეული მილიარდებიდან). ასობით კვინტილიონის ცარიელი ციფრი ნიშნავს, რომ ამ რიცხვში ასობით კვინტილიონი არ არის ან მათი რიცხვი ნულის ტოლია. ამ შემთხვევაში ნომერი 38 001 102 987 000 128 425 შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: 038 001 102 987 000 128 425.

შეგიძლიათ სხვანაირად დაწეროთ: 000 038 001 102 987 000 128 425. ნულები რიცხვის დასაწყისში მიუთითებს ცარიელ მაღალი რიგის ციფრებზე. ჩვეულებრივ, ისინი არ იწერება, ათწილადის აღნიშვნის შიგნით ნულებისაგან განსხვავებით, რომლებიც აუცილებლად აღნიშნავენ ცარიელ ციფრებს. ასე რომ, სამი ნული მილიონების კლასში ნიშნავს, რომ ასობით მილიონის, ათობით მილიონის და მილიონის ერთეულის ციფრები ცარიელია.

1.5. აბრევიატურები რიცხვების წერაში

ნატურალური რიცხვების წერისას გამოიყენება აბრევიატურები. Აი ზოგიერთი მაგალითი:

1000 = 1 ათასი (ერთი ათასი)

23,000,000 = 23 მილიონი (ოცდასამი მილიონი)

5,000,000,000 = 5 მილიარდი (ხუთი მილიარდი)

203,000,000,000,000 = 203 ტრილიონი (ორას სამი ტრილიონი)

107,000,000,000,000,000 = 107 კვ. (ას შვიდი კვადრილონი)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 კვტ. (ერთი კვინტილიონი)

ბლოკი 1.1. ლექსიკონი

შეადგინეთ ახალი ტერმინებისა და განმარტებების ლექსიკონი §1-დან. ამისათვის ცარიელ უჯრედებში შეიყვანეთ სიტყვები ქვემოთ მოცემული ტერმინების სიიდან. ცხრილში (ბლოკის ბოლოს) მიუთითეთ თითოეული განმარტებისთვის ტერმინის ნომერი სიიდან.

ბლოკი 1.2. თვითმმართველობის ტრენინგი

დიდი რიცხვების სამყაროში

Ეკონომია .

  1. რუსეთის ბიუჯეტი მომავალ წელსიქნება: 6328251684128 რუბლი.
  2. ამ წლის დაგეგმილი ხარჯები: 5124983252134 რუბლი.
  3. ქვეყნის შემოსავლებმა ხარჯებს 1203268431094 რუბლით გადააჭარბა.

კითხვები და ამოცანები

  1. წაიკითხეთ სამივე მოცემული რიცხვი
  2. ჩაწერეთ სამი რიცხვიდან თითოეულის მილიონი კლასის ციფრები

  1. თითოეულ რიცხვში რომელი განყოფილება ეკუთვნის რიცხვთა აღნიშვნის ბოლოდან მეშვიდე პოზიციაზე მყოფ ციფრს?
  2. რა რაოდენობის ბიტიანი ერთეულები გვიჩვენებს რიცხვი 2 პირველ რიცხვში?... მეორე და მესამე რიცხვებში?
  3. დაასახელეთ ბიტის ერთეული მერვე პოზიციისთვის ბოლოდან სამი რიცხვის აღნიშვნით.

გეოგრაფია (სიგრძე)

  1. დედამიწის ეკვატორული რადიუსი: 6378245 მ
  2. ეკვატორის გარშემოწერილობა: 40075696 მ
  3. მსოფლიო ოკეანის უდიდესი სიღრმე ( მარიანას თხრილიწყნარ ოკეანეში) 11500 მ

კითხვები და ამოცანები

  1. გადააკეთეთ სამივე მნიშვნელობა სანტიმეტრებად და წაიკითხეთ მიღებული რიცხვები.
  2. პირველი რიცხვისთვის (სმ-ში) ჩაწერეთ რიცხვები განყოფილებებში:

ასიათასობით _______

ათობით მილიონი _______

ათასობით _______

მილიარდები _______

ასობით მილიონი _______

  1. მეორე რიცხვისთვის (სმ-ში), ჩაწერეთ ბიტის ერთეულები, რომლებიც შეესაბამება 4, 7, 5, 9 რიცხვებს რიცხვების ჩანაწერში.

  1. გადაიყვანეთ მესამე მნიშვნელობა მილიმეტრებში, წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.
  2. მესამე ნომრის ჩანაწერში ყველა პოზიციისთვის (მმ-ში), მიუთითეთ ციფრები და ციფრული ერთეულები ცხრილში:

გეოგრაფია (კვადრატი)

  1. დედამიწის მთელი ზედაპირის ფართობი 510,083 ათასი კვადრატული კილომეტრია.
  2. დედამიწაზე ჯამების ზედაპირის ფართობი 148,628 ათასი კვადრატული კილომეტრია.
  3. დედამიწის წყლის ზედაპირის ფართობი 361,455 ათასი კვადრატული კილომეტრია.

კითხვები და ამოცანები

  1. გადააკეთეთ სამივე მნიშვნელობა კვადრატულ მეტრზე და წაიკითხეთ მიღებული რიცხვები.
  2. დაასახელეთ ამ რიცხვების ჩანაწერში (კვ. M-ში) არანულოვანი ციფრების შესაბამისი კლასები და წოდებები.
  3. მესამე ნომრის ჩანაწერში (კვ. M-ში) დაასახელეთ 1, 3, 4, 6 რიცხვების შესაბამისი ბიტის ერთეულები.
  4. მეორე მნიშვნელობის ორ ჩანაწერში (კვ.კმ და კვ.მ) მიუთითეთ რომელ ციფრებს ეკუთვნის რიცხვი 2.
  5. მეორე მნიშვნელობის ჩანაწერებში მე-2 ნომრის ბიტის ერთეულები ჩაწერეთ.

ბლოკი 1.3. დიალოგი კომპიუტერთან.

ცნობილია, რომ ასტრონომიაში ხშირად გამოიყენება დიდი რიცხვები. მოვიყვანოთ მაგალითები. მთვარის საშუალო მანძილი დედამიწიდან 384 ათასი კმ-ია. დედამიწის დაშორება მზიდან (საშუალო) არის 149504 ათასი კმ, დედამიწა მარსიდან 55 მილიონი კმ. კომპიუტერზე, Word ტექსტური რედაქტორის გამოყენებით, შექმენით ცხრილები ისე, რომ მითითებული რიცხვების ჩანაწერში თითოეული ციფრი ცალკე უჯრედში (უჯრედში) იყოს. ამისათვის შეასრულეთ ინსტრუმენტების პანელზე ბრძანებები: ცხრილი → ცხრილის დამატება → სტრიქონების რაოდენობა (კურსორთან დააყენეთ „1“) → სვეტების რაოდენობა (გამოთვალეთ თავად). შექმენით ცხრილები სხვა ნომრებისთვის (ბლოკი "თვით მომზადება").

ბლოკი 1.4. დიდი რიცხვების რელე


ცხრილის პირველი სტრიქონი შეიცავს დიდ რაოდენობას. წაიკითხე. შემდეგ შეასრულეთ დავალებები: რიცხვის ჩანაწერში ნომრების მარჯვნივ ან მარცხნივ გადაადგილებით, მიიღეთ შემდეგი ნომრები და წაიკითხეთ ისინი. (ნუ გადააადგილებთ რიცხვის ბოლოს ნულებს!). კლასში ხელკეტის შესრულება შესაძლებელია ერთმანეთზე გადაცემით.

ხაზი 2 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი პირველ რიგში მარცხნივ ორი ​​უჯრედის გავლით. შეცვალეთ რიცხვი 5 მის შემდეგ ნომრით. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. წაიკითხეთ ნომერი.

ხაზი 3 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მეორე სტრიქონში მარჯვნივ სამი უჯრედის გავლით. შეცვალეთ რიცხვები 3 და 4 რიცხვების ჩანაწერში შემდეგი ნომრებით. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. წაიკითხეთ ნომერი.

ხაზი 4. გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-3 სტრიქონში ერთი უჯრედი მარცხნივ. შეცვალეთ რიცხვი 6 ტრილიონ კლასში წინაზე, ხოლო მილიარდი კლასის შემდეგ რიცხვზე. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 5 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-4 სტრიქონში ერთი უჯრედი მარჯვნივ. შეცვალეთ რიცხვი 7 "ათეულ ათასობით" ადგილზე წინათ, ხოლო "ათობით მილიონი" ადგილზე შემდეგით. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 6 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-5 სტრიქონში მარცხნივ 3 უჯრედის შემდეგ. შეცვალეთ რიცხვი 8 ასობით მილიარდი ადგილიდან წინაზე, ხოლო რიცხვი 6 ასობით მილიონი ადგილიდან შემდეგ რიცხვზე. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. გამოთვალეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 7 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-6 სტრიქონში მარჯვნივ ერთი უჯრედით. შეცვალეთ ციფრები ათეულ კვადრილიონში და ათეულ მილიარდ ადგილას. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 8 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-7 სტრიქონში მარცხნივ ერთი უჯრედის გავლით. შეცვალეთ ციფრები კვინტილიონ და კვადრილიონ ადგილებში. შეავსეთ ცარიელი უჯრედები ნულებით. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 9 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-8 სტრიქონში მარჯვნივ სამი უჯრედის გავლით. შეცვალეთ ორი მიმდებარე რიცხვი რიცხვთა მწკრივში მილიონებისა და ტრილიონების კლასებიდან. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი.

ხაზი 10 . გადაიტანეთ ნომრის ყველა ციფრი მე-9 სტრიქონში ერთი უჯრედით მარჯვნივ. წაიკითხეთ მიღებული რიცხვი. მონიშნეთ რიცხვები, რომლებიც მიუთითებს მოსკოვის ოლიმპიადის წელს.

ბლოკი 1.5. მოდი ვითამაშოთ

Ცეცხლის ნათება

სათამაშო მოედანი არის ნახატი ნაძვის ხე. აქვს 24 ნათურა. მაგრამ მათგან მხოლოდ 12 არის დაკავშირებული ელექტრო ქსელთან. დაკავშირებული ნათურების შესარჩევად, სწორად უნდა უპასუხოთ კითხვებს სიტყვებით „დიახ“ ან „არა“. იგივე თამაში შეიძლება ითამაშო კომპიუტერზე, სწორი პასუხი „ანათებს“ ნათურას.

  1. მართალია, რომ რიცხვები არის სპეციალური ნიშნები ნატურალური რიცხვების დასაწერად? (1 - დიახ, 2 - არა)
  2. მართალია, რომ 0 არის უმცირესი ნატურალური რიცხვი? (3 - დიახ, 4 - არა)
  3. მართალია, რომ პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე ციფრი შეიძლება მიუთითებდეს სხვადასხვა რიცხვს? (5 - დიახ, 6 - არა)
  4. მართალია, რომ რიცხვების ათობითი აღნიშვნის გარკვეულ ადგილს ადგილი ჰქვია? (7 - დიახ, 8 - არა)
  5. მოცემული რიცხვი 543 384. მართალია, რომ მასში ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრებია 543, ხოლო ყველაზე დაბალი 384? (9 - დიახ, 10 - არა)
  6. მართალია, რომ მილიარდების კლასში, ბიტის ერთეულებიდან ყველაზე ძველი არის ასი მილიარდი, ხოლო ყველაზე ახალგაზრდა ერთი მილიარდი? (11 - დიახ, 12 - არა)
  7. მოცემულია რიცხვი 458 121. მართალია, რომ ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრების და ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი რიცხვის ჯამი არის 5? (13 - დიახ, 14 - არა)
  8. მართალია, რომ ტრილიონ კლასის ერთეულებიდან ყველაზე ძველი მილიონჯერ აღემატება უძველეს მილიონთა კლასის ერთეულს? (15 - დიახ, 16 - არა)
  9. მოცემულია ორი რიცხვი 637508 და 831. მართალია, რომ პირველი რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი 1 არის 1000-ჯერ მეორე რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი 1? (17 - დიახ, 18 - არა)
  10. მოცემულია რიცხვი 432. მართალია, რომ ამ რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტის ერთეული 2-ჯერ მეტია ყველაზე ახალგაზრდაზე? (19 - დიახ, 20 - არა)
  11. მოცემული რიცხვი 100 000 000. მართალია თუ არა, რომ ბიტის ერთეულების რაოდენობა, რომლებიც მასში 10 000-ს შეადგენს, არის 1000? (21 - დიახ, 22 - არა)
  12. მართალია, რომ ტრილიონ კლასს წინ უძღვის კვადრილიონების კლასი და რომ კვინტილიონის კლასს წინ უძღვის ეს კლასი? (23 - დიახ, 24 - არა)

1.6. რიცხვების ისტორიიდან

უძველესი დროიდან ადამიანს ემუქრებოდა ნივთების რაოდენობის დათვლა, საგნების რაოდენობის შედარება (მაგალითად, ხუთი ვაშლი, შვიდი ისარი ...; ტომში არის 20 კაცი და ოცდაათი ქალი, ... ). ასევე საჭირო იყო წესრიგის დამყარება გარკვეული რაოდენობის ობიექტებში. მაგალითად, ნადირობისას პირველი ტომის ბელადი მიდის, მეორეზე ტომის უძლიერესი მეომარი და ა.შ. ამ მიზნებისათვის გამოიყენეს ნომრები. მათთვის სპეციალური სახელები გამოიგონეს. მეტყველებაში მათ რიცხვებს უწოდებენ: ერთი, ორი, სამი და ა.შ. კარდინალური რიცხვებია, ხოლო პირველი, მეორე, მესამე რიგითი რიცხვები. ნომრები დაიწერა სპეციალური სიმბოლოების - რიცხვების გამოყენებით.

დროთა განმავლობაში იყო რიცხვითი სისტემები.ეს არის სისტემები, რომლებიც მოიცავს რიცხვების ჩაწერის გზებს და სხვადასხვა აქტივობებიმათ ზემოთ. უძველესი ცნობილი რიცხვითი სისტემებია ეგვიპტური, ბაბილონური და რომაული რიცხვითი სისტემები. ძველად რუსეთში რიცხვების დასაწერად გამოიყენებოდა ანბანის ასოები სპეციალური ნიშნით ~ (titlo). ათობითი რიცხვების სისტემა ამჟამად ყველაზე ფართოდ გამოიყენება. ფართოდ გამოიყენება, განსაკუთრებით კომპიუტერულ სამყაროში, ბინარული, რვა და თექვსმეტობითი რიცხვითი სისტემები.

ასე რომ, ერთი და იგივე რიცხვის დასაწერად შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა ნიშნები - რიცხვები. ასე რომ, რიცხვი ოთხას ოცდახუთი შეიძლება დაიწეროს ეგვიპტური ციფრებით - იეროგლიფებით:

ეს არის რიცხვების წერის ეგვიპტური გზა. იგივე რიცხვი რომაულ ციფრებში: CDXXV(რიცხვების წერის რომაული ხერხი) ან ათობითი ციფრები 425 (რიცხვების ათწილადი აღნიშვნა). IN ბინარული სისტემაშესვლა ასე გამოიყურება: 110101001 (ნომრების ორობითი ან ორობითი აღნიშვნა), და რვაში - 651 (რიცხვების რვატული აღნიშვნა). თექვსმეტობით აღნიშვნით დაიწერება: 1A9(თექვსმეტობითი აღნიშვნა). თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ეს საკმაოდ მარტივად: გააკეთეთ, როგორც რობინზონ კრუზო, ოთხას ოცდახუთი ღერი (ან დარტყმა) ხის ბოძზე - IIIIIIIII…... III. ეს არის ბუნებრივი რიცხვების პირველი გამოსახულებები.

ასე რომ, რიცხვების წერის ათობითი სისტემაში (რიცხვების წერის ათობითი წესით) გამოიყენება არაბული ციფრები. ეს არის ათი განსხვავებული სიმბოლო - რიცხვები: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . ბინარში, ორი ორობითი ციფრი: 0, 1; რვაში - რვა რვა ციფრი: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; თექვსმეტობით - თექვსმეტი განსხვავებული თექვსმეტობითი ციფრი: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; სექსასიმალურში (ბაბილონურში) - სამოცი სხვადასხვა სიმბოლო - რიცხვები და ა.შ.)

ათწილადი ციფრები მოვიდა ევროპის ქვეყნებში ახლო აღმოსავლეთიდან, არაბული ქვეყნებიდან. აქედან მოდის სახელი - არაბული ციფრები. მაგრამ ისინი არაბებთან მივიდნენ ინდოეთიდან, სადაც გამოიგონეს პირველი ათასწლეულის შუა ხანებში.

1.7. რომაული რიცხვითი სისტემა

ერთ-ერთი უძველესი რიცხვითი სისტემა, რომელიც დღეს გამოიყენება, არის რომაული სისტემა. ცხრილში მოცემულია რომაული რიცხვითი სისტემის ძირითადი რიცხვები და ათობითი სისტემის შესაბამისი რიცხვები.

რომაული რიცხვი
C

50 ორმოცდაათი

500 ხუთასი

1000 ათასი

რომაული რიცხვითი სისტემა არის დამატების სისტემა.მასში, პოზიციური სისტემებისგან განსხვავებით (მაგალითად, ათობითი), თითოეული ციფრი აღნიშნავს ერთსა და იმავე რიცხვს. დიახ, ჩაწერეთ II- აღნიშნავს რიცხვს ორი (1 + 1 = 2), აღნიშვნა III- ნომერი სამი (1 + 1 + 1 = 3), აღნიშვნა XXX- რიცხვი ოცდაათი (10 + 10 + 10 = 30) და ა.შ. შემდეგი წესები ვრცელდება რიცხვების დაწერაზე.

  1. თუ უფრო მცირე რიცხვია შემდეგუფრო დიდი, შემდეგ ემატება უფრო დიდს: VII- ნომერი შვიდი (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- ნომერი ჩვიდმეტი (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- რიცხვი ათას ას ორმოცდაათი (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. თუ უფრო მცირე რიცხვია ადრეუფრო დიდი, მაშინ მას აკლდება დიდი: IX- ნომერი ცხრა (9 = 10 - 1), ᲛᲔ ᲕᲐᲠ- რიცხვი ცხრაას ორმოცდაათი (1000 - 50 = 950).

დიდი რიცხვების დასაწერად თქვენ უნდა გამოიყენოთ (გამოიგონოთ) ახალი სიმბოლოები - რიცხვები. ამავდროულად, რიცხვების ჩანაწერები რთულია, რომაული ციფრებით გამოთვლების შესრულება ძალიან რთულია. ასე რომ, დედამიწის პირველი ხელოვნური თანამგზავრის (1957) გაშვების წელი რომაული ნოტაციით აქვს ფორმა MCMLVII .

ბლოკი 1. 8. პანჩ ბარათი

ნატურალური რიცხვების კითხვა

ეს ამოცანები მოწმდება რუკის გამოყენებით წრეებით. მოდით განვმარტოთ მისი გამოყენება. ყველა დავალების შესრულებისა და სწორი პასუხების პოვნის შემდეგ (ისინი აღინიშნება ასოებით A, B, C და ა.შ.) ბარათზე დადეთ გამჭვირვალე ქაღალდის ფურცელი. მონიშნეთ სწორი პასუხები მასზე "X" ნიშნებით, ასევე კომბინირებული ნიშნით "+". შემდეგ დადეთ გამჭვირვალე ფურცელი გვერდზე ისე, რომ გასწორების ნიშნები ემთხვეოდეს. თუ ყველა "X" ნიშანი ამ გვერდზე ნაცრისფერ წრეებშია, მაშინ დავალებები სწორად არის შესრულებული.

1.9. ნატურალური რიცხვების წაკითხვის თანმიმდევრობა

ნატურალური რიცხვის წაკითხვისას იმოქმედეთ შემდეგნაირად.

  1. გონებრივად დაყავით რიცხვი სამებად (კლასებად) მარჯვნიდან მარცხნივ, რიცხვის ჩანაწერის ბოლოდან.
  1. უმცროსი კლასიდან დაწყებული, მარჯვნიდან მარცხნივ (რიცხვის ჩანაწერის ბოლოდან) წერენ კლასების სახელებს: ერთეულები, ათასობით, მილიონები, მილიარდები, ტრილიონები, კვადრილიონები, კვინტილიონები.
  2. წაიკითხეთ ნომერი, საშუალო სკოლიდან დაწყებული. ამ შემთხვევაში იწოდება ბიტის ერთეულების რაოდენობა და კლასის სახელი.
  3. თუ ციფრი არის ნული (ციფრი ცარიელია), მაშინ მას არ ეძახიან. თუ გამოძახებული კლასის სამივე ციფრი არის ნული (ციფრები ცარიელია), მაშინ ეს კლასი არ არის გამოძახებული.

წავიკითხოთ (დასახელება) ცხრილში ჩაწერილი რიცხვი (იხ. § 1), 1-4 საფეხურების მიხედვით. რიცხვი 38001102987000128425 გონებრივად გავყოთ კლასებად მარჯვნიდან მარცხნივ: 038 001 102 987 000 128 425-ის სახელები მიუთითეთ. კლასები ამ რიცხვში, ბოლოდან დაწყებული მისი ჩანაწერებია: ერთეულები, ათასობით, მილიონები, მილიარდები, ტრილიონები, კვადრილიონები, კვინტილიონები. ახლა თქვენ შეგიძლიათ წაიკითხოთ ნომერი, დაწყებული უფროსი კლასიდან. ვასახელებთ სამნიშნა, ორნიშნა და ერთნიშნა რიცხვებს შესაბამისი კლასის სახელწოდებით. ცარიელი კლასები არ არის დასახელებული. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ნომერს:

  • 038 - ოცდათვრამეტი კვინტილიონი
  • 001 - ერთი კვადრილონი
  • 102 - ას ორ ტრილიონი
  • 987 - ცხრაას ოთხმოცდაშვიდი მილიარდი
  • 000 - არ დაასახელო (არ წაიკითხო)
  • 128 - ას ოცდარვა ათასი
  • 425 - ოთხას ოცდახუთი

შედეგად, ბუნებრივი ნომერი 38 001 102 987 000 128 425 იკითხება შემდეგნაირად: "ოცდათვრამეტი კვინტილიონი ერთი კვადრილიონი ას ორ ტრილიონ ცხრაას ოთხმოცდაშვიდი მილიარდი ას ოცდარვა ათას ოთხას ოცდახუთი."

1.9. ნატურალური რიცხვების ჩაწერის თანმიმდევრობა

ნატურალური რიცხვები იწერება შემდეგი თანმიმდევრობით.

  1. ჩაწერეთ სამი ციფრი თითოეული კლასისთვის, დაწყებული უმაღლესი კლასიდან ერთეულების ციფრამდე. ამ შემთხვევაში, ნომრების უფროსი კლასისთვის შეიძლება იყოს ორი ან ერთი.
  2. თუ კლასი ან წოდება არ არის დასახელებული, მაშინ ნულები იწერება შესაბამის ციფრებში.

მაგალითად, ნომერი ოცდახუთი მილიონი სამას ორიიწერება სახით: 25 000 302 (ათასი კლასი არ არის დასახელებული, შესაბამისად, ნულები იწერება ათასი კლასის ყველა ციფრში).

1.10. ნატურალური რიცხვების წარმოდგენა ბიტის წევრთა ჯამის სახით

მოვიყვანოთ მაგალითი: 7 563 429 არის რიცხვის ათწილადი გამოსახულება შვიდი მილიონი ხუთას სამოცდასამი ათას ოთხას ოცდაცხრა.ეს რიცხვი შეიცავს შვიდ მილიონ, ხუთასი ათას, ექვს ათეულ ათასს, სამ ათასს, ოთხას, ორ ათეულს და ცხრა ერთეულს. ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჯამის სახით: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. ასეთ ჩანაწერს უწოდებენ ნატურალური რიცხვის წარმოდგენას, როგორც ბიტის წევრთა ჯამს.

ბლოკი 1.11. მოდი ვითამაშოთ

Dungeon Treasures

სათამაშო მოედანზე არის ნახატი კიპლინგის ზღაპრის "მაუგლისთვის". ხუთ ზარდახშას აქვს ბოქლომი. მათი გასახსნელად, თქვენ უნდა მოაგვაროთ პრობლემები. ამავდროულად, როდესაც ხის ზარდახშას გახსნით, თქვენ მიიღებთ ერთ ქულას. თუნუქის სკივრის გახსნისას მიიღებთ ორ ქულას, სპილენძის ერთი - სამი ქულა, ვერცხლის ერთი - ოთხი და ოქროს ერთი - ხუთი. გამარჯვებულია ის, ვინც უფრო სწრაფად გახსნის ყველა ზარდახშას. იგივე თამაში შეიძლება ითამაშო კომპიუტერზე.

  1. ხის ზარდახშა

იპოვნეთ რამდენი ფული (ათას რუბლში) არის ამ სკივში. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო რაოდენობამილიონი კლასის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრები ნომრისთვის: 125308453231.

  1. თუნუქის გულმკერდი

იპოვნეთ რამდენი ფული (ათას რუბლში) არის ამ სკივში. ამისათვის ნომერში 12530845323 იპოვეთ ერთეულების კლასის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ბიტის ერთეულების რაოდენობა და მილიონი კლასის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ბიტის ერთეულების რაოდენობა. შემდეგ იპოვეთ ამ რიცხვების ჯამი და მარჯვნივ მიაწერეთ რიცხვი ათეულობით მილიონის ადგილზე.

  1. სპილენძის გულმკერდი

ამ სკივრის ფულის საპოვნელად (ათას რუბლში), ნომერში 751305432198203 იპოვეთ ყველაზე დაბალი ციფრიანი ერთეულების რაოდენობა ტრილიონ კლასში და ყველაზე დაბალი ციფრიანი ერთეულების რიცხვი მილიარდ კლასში. შემდეგ იპოვეთ ამ რიცხვების ჯამი და მარჯვნივ მიანიჭეთ ამ რიცხვის ერთეულების კლასის ნატურალური რიცხვები მათი განლაგების თანმიმდევრობით.

  1. ვერცხლის გულმკერდი

ამ სკივრის ფული (მილიონ რუბლებში) ნაჩვენები იქნება ორი რიცხვის ჯამით: ათასობით კლასის ყველაზე დაბალი ციფრიანი ერთეულების რაოდენობა და მილიარდი კლასის საშუალო ციფრული ერთეული 481534185491502 ნომრისთვის.

  1. ოქროს ზარდახშა

მოცემული ნომერი 800123456789123456789. თუ გავამრავლებთ ამ ნომრის ყველა კლასის უმაღლეს ციფრებში, მივიღებთ ამ სკივრის ფულს მილიონ რუბლში.

ბლოკი 1.12. მატჩი

დაწერეთ ნატურალური რიცხვები. ნატურალური რიცხვების წარმოდგენა ბიტის წევრთა ჯამის სახით

მარცხენა სვეტის თითოეული ამოცანისთვის აირჩიეთ გამოსავალი მარჯვენა სვეტიდან. პასუხი ჩაწერეთ ფორმაში: 1ა; 2 გ; 3ბ…

დაწერეთ ნომრები:ხუთი მილიონი ოცდახუთი ათასი

დაწერეთ ნომრები:ხუთი მილიარდი ოცდახუთი მილიონი

დაწერეთ ნომრები:ხუთი ტრილიონი ოცდახუთი

დაწერეთ ნომრები:სამოცდაჩვიდმეტი მილიონი სამოცდაჩვიდმეტი ათას შვიდას სამოცდაჩვიდმეტი

დაწერეთ ნომრები:სამოცდაჩვიდმეტი ტრილიონი შვიდას სამოცდაჩვიდმეტი ათას შვიდი

დაწერეთ ნომრები:სამოცდაჩვიდმეტი მილიონი შვიდას სამოცდაჩვიდმეტი ათას შვიდი

დაწერეთ ნომრები:ას ოცდასამი მილიარდ ოთხას ორმოცდათექვსმეტი მილიონი შვიდას ოთხმოცდაცხრა ათასი

დაწერეთ ნომრები:ას ოცდასამი მილიონ ოთხას ორმოცდაექვსი ათას შვიდას ოთხმოცდაცხრა

დაწერეთ ნომრები:სამი მილიარდი თერთმეტი

დაწერეთ ნომრები:სამი მილიარდი თერთმეტი მილიონი

ვარიანტი 2

ოცდათორმეტი მილიარდი ას სამოცდათხუთმეტი მილიონი ორას ოთხმოცდათვრამეტი ათას სამას ორმოცდაერთი

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

გამოთქვით რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით:სამას ოცდაერთი მილიონი ორმოცდაერთი

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

გამოთქვით რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 321000175298341

გამოთქვით რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 101010101

გამოთქვით რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

ათწილადი აღნიშვნით ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

ათწილადი აღნიშვნით ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ბიტის ტერმინების ჯამის სახით:

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

ათწილადი აღნიშვნით ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ბიტის ტერმინების ჯამის სახით:

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

ათწილადი აღნიშვნით ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

ბლოკი 1.13. Facet ტესტი

ტესტის სახელწოდება მომდინარეობს სიტყვიდან "მწერების ნაერთი თვალი". ეს არის რთული თვალი, რომელიც შედგება ცალკეული "თვალებისგან". ასპექტირებული ტესტის ამოცანები ჩამოყალიბებულია ცალკეული ელემენტებიდან, რომლებიც მითითებულია რიცხვებით. ჩვეულებრივ ასპექტის ტესტებიშეიცავს დავალებების დიდ რაოდენობას. მაგრამ ამ ტესტში მხოლოდ ოთხი ამოცანაა, მაგრამ ისინი შედგება დიდი რიცხვიელემენტები. ეს კეთდება იმისთვის, რომ გასწავლოთ ტესტის პრობლემების „შეგროვება“. თუ თქვენ შეგიძლიათ შეადგინოთ ისინი, მაშინ მარტივად შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ სხვა ასპექტის ტესტებს.

მოდით ავხსნათ, თუ როგორ არის შედგენილი ამოცანები მესამე დავალების მაგალითის გამოყენებით. იგი შედგება ტესტის ელემენტებისაგან დანომრილი: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« თუ» 1) აიღეთ რიცხვები ცხრილიდან (რიცხვი); 4) 7; 7) განათავსეთ იგი კატეგორიაში; 11) მილიარდი; 1) აიღეთ რიცხვი ცხრილიდან; 5) 8; 7) განათავსეთ იგი რიგებში; 9) ათობით მილიონი; 10) ასობით მილიონი; 16) ასიათასობით; 17) ათიათასობით; 22) განათავსეთ რიცხვები 9 და 6 ათასობით და ასეულ ადგილებში. 21) შეავსეთ დარჩენილი ციფრები ნულებით; " რომ» 26) ვიღებთ რიცხვს, რომელიც ტოლია პლანეტა პლუტონის მზის გარშემო ბრუნვის დროის (პერიოდის) წამებში (წმ); " ეს რიცხვი არის»: 7880889600 ს. პასუხებში აღნიშნულია ასოთი "V".

ამოცანების ამოხსნისას ფანქრით ჩაწერეთ რიცხვები ცხრილის უჯრებში.

Facet ტესტი. შეადგინე რიცხვი

ცხრილი შეიცავს ნომრებს:

თუ

1) აიღეთ რიცხვი (ნომრები) ცხრილიდან:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) მოათავსეთ ეს ფიგურა (ნომრები) კატეგორიაში (ციფრები);

8) ასობით კვადრილიონი და ათობით კვადრილიონი;

9) ათობით მილიონი;

10) ასობით მილიონი;

11) მილიარდი;

12) კვინტილიონი;

13) ათობით კვინტილიონი;

14) ასობით კვინტილიონი;

15) ტრილიონი;

16) ასიათასობით;

17) ათიათასობით;

18) შეავსეთ კლასი (კლასები) მისით (მათი);

19) კვინტილიონები;

20) მილიარდი;

21) დარჩენილი ციფრები შეავსეთ ნულებით;

22) დადეთ რიცხვები 9 და 6 ათასობით და ასეულებში;

23) მივიღებთ დედამიწის მასის ტოლ რიცხვს ათეულ ტონაში;

24) ვიღებთ რიცხვს დაახლოებით დედამიწის მოცულობის ტოლ კუბურ მეტრებში;

25) ვიღებთ რიცხვს, რომელიც ტოლია მანძილის (მეტრებში) მზიდან ყველაზე შორეულ პლანეტამდე მზის სისტემაპლუტონი;

26) ვიღებთ რიცხვს, რომელიც ტოლია პლანეტა პლუტონის მზის გარშემო ბრუნვის დროის (პერიოდის) წამებში (წმ);

ეს ნომერია:

ა) 5929000000000

ბ) 999990000000000000000

დ) 598000000000000000000

Პობლემების მოგვარება:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

პასუხები

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - გ

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - ბ

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - ში

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - ა

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეხუთე საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენომ ელეამ ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორიები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია აპორია „აქილევსი და კუს“. აი, როგორ ჟღერს:

ვთქვათ, აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით ჩამორჩება მას. იმ დროის განმავლობაში, რომლის განმავლობაშიც აქილევსი ამ მანძილს გარბის, კუ ასი ნაბიჯით ცოცავს იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას საფეხურს გაივლის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი გაგრძელდება განუსაზღვრელი ვადით, აქილევსი ვერასდროს დაეწია კუს.

ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა შემდგომი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, გილბერტი... ყველა მათგანი ასე თუ ისე ზენონის აპორიებს თვლიდა. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... დისკუსიები მიმდინარეობს და ახლა, მოდი ზოგადი აზრისამეცნიერო საზოგადოებამ ჯერ ვერ შეძლო პარადოქსების არსზე საუბარი... საკითხის შესწავლაში ჩაერთო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა ..."[ვიკიპედია," ზენონის აპორია"]. ყველას ესმის, რომ მათ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის, რა არის მოტყუება.

მათემატიკის თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა მნიშვნელობიდან. ეს გადასვლა გულისხმობს გამოყენებას მუდმივების ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციით, ვიყენებთ დროის მუდმივ ერთეულებს ურთიერთსაწინააღმდეგოზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, როგორც ჩანს, დრო ნელდება სრულ გაჩერებამდე იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწია. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ გაუსწრებს კუს.

თუ შევეჩვიეთ ლოგიკას, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში „უსასრულობის“ ცნებას გამოვიყენებთ, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი უსაზღვროდ სწრაფად გაუსწრებს კუს“.

როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ საპასუხო მნიშვნელობებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:

იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუს ასი ნაბიჯის გადადგმა იმავე მიმართულებით. შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში, პირველის ტოლფასი, აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით გაივლის. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.

ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევისწავლოთ, გადავხედოთ და გადავჭრათ ეს პრობლემა. და გამოსავალი უნდა ვეძებოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.

ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:

მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.

ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ეყრდნობა სივრცის სხვადასხვა წერტილს, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ კიდევ ერთი მომენტია გასათვალისწინებელი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. მანქანის მოძრაობის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა მომენტში გადაღებული ორი ფოტო, მაგრამ მათი გამოყენება მანძილის დასადგენად არ შეიძლება. მანქანამდე მანძილის დასადგენად საჭიროა ერთდროულად ორი ფოტო გადაღებული სივრცეში სხვადასხვა წერტილიდან, მაგრამ მათგან გადაადგილების ფაქტს ვერ განსაზღვრავთ (ბუნებრივია, გამოთვლებისთვის მაინც გჭირდებათ დამატებითი მონაცემები, ტრიგონომეტრია გამოგადგებათ). კონკრეტულად მინდა აღვნიშნო, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის ორი განსხვავებული რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი სხვადასხვა შესაძლებლობებს იძლევიან კვლევისთვის.

ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ

ძალიან კარგად არის განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის აღწერილი ვიკიპედიაში. ვუყურებთ.

როგორც ხედავთ, „კომპლექტს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მულტიკომპლექტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასდროს გაიგებენ აბსურდის ასეთ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომელშიც გონება აკლია სიტყვას „მთლიანად“. მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც რიგითი ტრენერები და ქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.

ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის გამოცდების დროს ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის ქვეშ. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.

არ აქვს მნიშვნელობა როგორ იმალებიან მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, "დამაფიქრდი, მე სახლში ვარ", უფრო სწორად "მათემატიკის სწავლა". აბსტრაქტული ცნებები", არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით, მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებს მივმართოთ.

მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვიხდით. აქ მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ მას მთელ თანხას ვითვლით და ჩვენს მაგიდაზე ვდებთ სხვადასხვა გროვად, რომელშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ყოველი წყობიდან ვიღებთ თითო კუპიურას და ვაძლევთ მათემატიკოსს მის „მათემატიკურ სახელფასო კომპლექტს“. ჩვენ ავხსნით მათემატიკას, რომ ის მიიღებს დანარჩენ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ ნაკრები იდენტური ელემენტების გარეშე არ არის ტოლი სიმრავლის იდენტური ელემენტებით. აქედან იწყება გართობა.

უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „შეგიძლიათ სხვებს მიმართოთ, ჩემზე კი არა! გარდა ამისა, დაიწყება გარანტიები, რომ ერთი და იმავე ნომინალის ბანკნოტებზე არის სხვადასხვა ბანკნოტების ნომრები, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს იდენტურ ელემენტებად. აბა, ხელფასს მონეტებში ვითვლით - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი სასტიკად გაიხსენებს ფიზიკას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, კრისტალური სტრუქტურა და ატომების განლაგება თითოეული მონეტისთვის უნიკალურია ...

ახლა კი ყველაზე მეტი მაქვს ინტერესი იკითხე: სად არის საზღვარი, რომლის მიღმაც მრავალსიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქაც არ არის ახლოს.

ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების ფართობი იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ თუ ერთი და იგივე სტადიონების სახელებს გავითვალისწინებთ, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთი და იგივე ნაკრები ერთდროულად არის როგორც კომპლექტი, ასევე მულტიკომპლექტი. რამდენად სწორად? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შულერი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტზე, ან მულტისეტზე. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.

იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები მეორე ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებთ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არ წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.

კვირა, 18 მარტი, 2018 წ

რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არავითარი კავშირი არ აქვს მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ისინი ამისთვის შამანები არიან, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.

გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრთა ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამი. რიცხვები ხომ გრაფიკული სიმბოლოებია, რომლებითაც ციფრებს ვწერთ და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი, რომელიც წარმოადგენს რომელიმე რიცხვს“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანებს ეს ელემენტარულად შეუძლიათ.

მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ, რათა ვიპოვოთ ციფრების ჯამი მოცემული ნომერი. ასე რომ, ვთქვათ გვაქვს რიცხვი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.

1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? ჩვენ გადავაქციეთ რიცხვი რიცხვის გრაფიკულ სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

2. ერთი მიღებული სურათი დავჭრათ რამდენიმე ნახატად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ ნომრებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

3. ინდივიდუალური გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

4. შეკრიბეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.

12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის მათემატიკოსების მიერ გამოყენებული შამანების "ჭრის და კერვის კურსები". მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.

მათემატიკის თვალსაზრისით არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში ჩავწერთ რიცხვს. ასე რომ, შიგნით სხვადასხვა სისტემებიგამოთვლებით, ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია ნომრის მარჯვნივ. დიდი რაოდენობით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განიხილეთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ განვიხილავთ თითოეულ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.

როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობის პოვნა მეტრებში და სანტიმეტრებში მოგცემთ სრულიად განსხვავებულ შედეგებს.

ნული ყველა რიცხვთა სისტემაში ერთნაირად გამოიყურება და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ . კითხვა მათემატიკოსებს: როგორ აღინიშნება მათემატიკაში ის, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის, რიცხვების გარდა არაფერი არსებობს? შამანებისთვის მე შემიძლია ამის დაშვება, მაგრამ მეცნიერებისთვის არა. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.

მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.

რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს ხდება მაშინ, როდესაც მათემატიკური მოქმედების შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის მნიშვნელობაზე, გამოყენებული საზომი ერთეულისა და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.

მოაწერე კარზე კარს აღებს და ამბობს:

ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ზეცაში ამაღლებისას სულების განუსაზღვრელი სიწმინდის შესწავლის ლაბორატორია! ნიმბუსი თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?

მდედრობითი სქესის... ჰალო თავზე და ისარი ქვევით არის მამრობითი.

თუ თქვენ გაქვთ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე ციმციმებს,

მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად თქვენს მანქანაში აღმოაჩენთ უცნაურ ხატს:

პირადად მე საკუთარ თავზე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი მოღუშულ ადამიანში (ერთი სურათი) (რამდენიმე სურათის შემადგენლობა: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, გრადუსის აღნიშვნა). და მე არ ვთვლი ამ გოგოს სულელად, რომელმაც ფიზიკა არ იცის. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის რკალის სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.

1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემაში „მოღვარა კაცი“ ან რიცხვი „ოცდაექვსი“. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.

დასათვლელად შეიძლება გამოვიყენოთ ნატურალური რიცხვები (ერთი ვაშლი, ორი ვაშლი და ა.შ.)

მთელი რიცხვები(ლათ. ნატურალური- ბუნებრივი; ბუნებრივი რიცხვები) - რიცხვები, რომლებიც ბუნებრივად წარმოიქმნება დათვლისას (მაგალითად, 1, 2, 3, 4, 5 ...). ყველა ნატურალური რიცხვის მიმდევრობა, რომლებიც დალაგებულია აღმავალი წესით, ეწოდება ბუნებრივი გვერდიგვერდ.

ნატურალური რიცხვების განსაზღვრის ორი მიდგომა არსებობს:

  • დათვლა (ნუმერაცია)ნივთები ( პირველი, მეორე, მესამე, მეოთხე, მეხუთე"...);
  • ნატურალური რიცხვები – რიცხვები, რომლებიც წარმოიქმნება როცა რაოდენობის აღნიშვნანივთები ( 0 ელემენტი, 1 ელემენტი, 2 ელემენტი, 3 ელემენტი, 4 ელემენტი, 5 ელემენტი"...).

პირველ შემთხვევაში ნატურალური რიცხვების სერია იწყება ერთიდან, მეორეში - ნულიდან. მათემატიკოსთა უმრავლესობისთვის არ არსებობს საერთო მოსაზრება პირველი ან მეორე მიდგომის უპირატესობის შესახებ (ანუ დათვლა ნული. ბუნებრივი რიცხვითუ არა). რუსული წყაროების აბსოლუტური უმრავლესობა ტრადიციულად იყენებდა პირველ მიდგომას. მეორე მიდგომა, მაგალითად, გამოიყენება ნიკოლას ბურბაკის თხზულებებში, სადაც ნატურალური რიცხვები განისაზღვრება როგორც სასრულ სიმრავლეთა კარდინალობა.

უარყოფითი და არამთლიანი (რაციონალური, რეალური, ...) რიცხვები არ მიეკუთვნება ნატურალურ რიცხვებს.

ყველა ნატურალური რიცხვის სიმრავლეჩვეულებრივია აღვნიშნოთ სიმბოლო N (\displaystyle \mathbb (N) ) (ლათ. ნატურალური- ბუნებრივი). ნატურალური რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა, ვინაიდან ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის n (\displaystyle n) არის n-ზე მეტი ნატურალური რიცხვი (\displaystyle n) .

ნულის არსებობა ხელს უწყობს მრავალი თეორემის ფორმულირებას და დამტკიცებას ნატურალური რიცხვების არითმეტიკაში, ამიტომ პირველი მიდგომა შემოაქვს სასარგებლო ცნებას. გაფართოებული ბუნებრივი სერიანულის ჩათვლით. გაფართოებული მწკრივი აღინიშნება N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)) ან Z 0 (\displaystyle \mathbb (Z) _(0)) .

აქსიომები, რომლებიც შესაძლებელს ხდის ნატურალური რიცხვების სიმრავლის განსაზღვრას

პეანო აქსიომები ნატურალური რიცხვებისთვის

მთავარი სტატია: პეანოს აქსიომები

სიმრავლეს N (\displaystyle \mathbb (N) ) დაერქმევა ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს, თუ რომელიმე ელემენტი ფიქსირდება 1 (ერთი) ეკუთვნის N-ს (\displaystyle \mathbb (N) ) (1 ∈ N (\displaystyle 1\in \mathbb (N) )), და ფუნქცია S (\displaystyle S) N დომენით (\displaystyle \mathbb (N) ) და N დიაპაზონი (\displaystyle \mathbb (N) ) (ე.წ. თანმიმდევრობის ფუნქცია; S: N → N (\displaystyle S\colon \mathbb (N) \to \mathbb (N))) ისე, რომ შემდეგი პირობები დაკმაყოფილებულია:

  1. ერთეული არის ნატურალური რიცხვი (1 ∈ N (\displaystyle 1\in \mathbb (N) ));
  2. ნატურალური რიცხვის შემდგომი რიცხვიც ბუნებრივია (თუ x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ), მაშინ S (x) ∈ N (\displaystyle S(x)\in \mathbb (N) )) ;
  3. არ მიჰყვება არცერთ ნატურალურ რიცხვს (∄ x ∈ N (S (x) = 1) (\displaystyle \nexists x\in \mathbb (N) \ (S(x)=1))));
  4. თუ ნატურალურ რიცხვს a (\displaystyle a) დაუყოვნებლივ მოსდევს ნატურალურ რიცხვს b (\displaystyle b) და ნატურალურ რიცხვს c (\displaystyle c), მაშინ b = c (\displaystyle b=c) (თუ S (b) = a ( \displaystyle S(b)=a) და S (c) = a (\displaystyle S(c)=a) , შემდეგ b = c (\displaystyle b=c));
  5. (ინდუქციის აქსიომა) თუ რომელიმე წინადადება (განცხადება) P (\displaystyle P) დადასტურებულია ნატურალური რიცხვისთვის n = 1 (\displaystyle n=1) ( ინდუქციური ბაზა) და თუ ვარაუდი, რომ ის ჭეშმარიტია სხვა ნატურალური რიცხვისთვის n (\displaystyle n) გულისხმობს, რომ ის მართალია n-ის შემდეგ ნატურალური რიცხვისთვის (\displaystyle n) ( ინდუქციური ჰიპოთეზა), მაშინ ეს წინადადება ჭეშმარიტია ყველა ნატურალური რიცხვისთვის (მოდით, P (n) (\displaystyle P(n)) არის რაღაც ერთადგილიანი (უნარული) პრედიკატი, რომლის პარამეტრი არის ნატურალური რიცხვი n (\displaystyle n). მაშინ, თუ P (1 ) (\displaystyle P(1)) და ∀ n (P (n) ⇒ P (S (n))) (\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)) ))) , შემდეგ ∀ n P (n) (\displaystyle \forall n\;P(n))).

ზემოაღნიშნული აქსიომები ასახავს ჩვენს ინტუიციურ გაგებას ბუნებრივი რიგისა და რიცხვითი წრფის შესახებ.

ფუნდამენტური ფაქტია ის, რომ ეს აქსიომები არსებითად ცალსახად განსაზღვრავს ნატურალურ რიცხვებს (პეანოს აქსიომების სისტემის კატეგორიული ბუნება). კერძოდ, შეიძლება დავამტკიცოთ (იხილეთ ასევე მოკლე მტკიცებულება), რომ თუ (N , 1 , S) (\displaystyle (\mathbb (N) ,1,S)) და (N ~ , 1 ~ , S ~) (\displaystyle ( (\tilde (\mathbb (N) )),(\tilde (1)),(\tilde (S)))) არის ორი მოდელი Peano-ს აქსიომური სისტემისთვის, მაშინ ისინი აუცილებლად იზომორფულია, ანუ არსებობს შებრუნებული რუქა. (bijection) f: N → N ~ (\displaystyle f\colon \mathbb (N) \to (\tilde (\mathbb (N) ))) ისე, რომ f (1) = 1 ~ (\displaystyle f( 1) =(\tilde (1))) და f (S (x)) = S ~ (f (x)) (\displaystyle f(S(x))=(\tilde (S))(f(x)) ) ყველა x ∈ N (\displaystyle x\in \mathbb (N) ) .

ამიტომ, საკმარისია დავაფიქსიროთ როგორც N (\displaystyle \mathbb (N) ) ნატურალური რიცხვების სიმრავლის რომელიმე კონკრეტული მოდელი.

ნატურალური რიცხვების სიმრავლე-თეორიული განსაზღვრება (ფრეგე-რასელის განმარტება)

სიმრავლეების თეორიის მიხედვით, ნებისმიერი მათემატიკური სისტემის აგების ერთადერთი ობიექტი არის სიმრავლე.

ამრიგად, ნატურალური რიცხვებიც შემოღებულია, სიმრავლის კონცეფციის საფუძველზე, ორი წესის მიხედვით:

  • S (n) = n ∪ (n) (\displaystyle S(n)=n\თასი \მარცხნივ\(n\მარჯვნივ\)) .

ამ გზით განსაზღვრულ რიცხვებს რიგითი რიცხვები ეწოდება.

მოდით აღვწეროთ პირველი რამდენიმე რიგითი რიცხვი და მათი შესაბამისი ნატურალური რიცხვები:

  • 0 = ∅ (\displaystyle 0=\varnothing);
  • 1 = ( 0 ) = ( ∅ ) (\displaystyle 1=\left\(0\right\)=\left\(\varnothing \right\)) ;
  • 2 = ( 0 , 1 ) = ( ∅ , ( ∅ ) ) (\displaystyle 2=\left\(0,1\მარჯვნივ\)=(\დიდი \()\varnothing,\;\მარცხნივ\(\varnothing \ მარჯვენა\)(\დიდი \))) ;
  • 3 = ( 0 , 1 , 2 ) = ( ∅ , ( ∅ ) , ( ∅ , ( ∅ ) ) ) (\displaystyle 3=\left\(0,1,2\right\)=(\დიდი \() \varnothing ,\;\left\(\varnothing \მარჯვნივ),\;(\big \()\varnothing,\;\left\(\varnothing \მარჯვნივ\)(\დიდი \))(\დიდი \) )) .

ნული, როგორც ნატურალური რიცხვი

ზოგჯერ, განსაკუთრებით უცხოურ და თარგმნილ ლიტერატურაში, პეანოს პირველი და მესამე აქსიომები ცვლის ერთს ნულით. ამ შემთხვევაში ნული ნატურალურ რიცხვად ითვლება. როდესაც განისაზღვრება ეკვივალენტური სიმრავლეთა კლასების მიხედვით, ნული არის ნატურალური რიცხვი განსაზღვრებით. არაბუნებრივი იქნებოდა მისი კონკრეტულად გაუქმება. გარდა ამისა, ეს მნიშვნელოვნად გაართულებს თეორიის შემდგომ მშენებლობას და გამოყენებას, რადგან უმეტეს კონსტრუქციებში ნული, ისევე როგორც ცარიელი ნაკრები, არ არის რაღაც იზოლირებული. ნულის ნატურალურ რიცხვად განხილვის კიდევ ერთი უპირატესობა არის ის, რომ N (\displaystyle \mathbb (N) ) ქმნის მონოიდს.

რუსულ ლიტერატურაში ნული ჩვეულებრივ გამორიცხულია ნატურალური რიცხვებიდან (0 ∉ N (\displaystyle 0\notin \mathbb (N) )), ხოლო ნულის მქონე ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება როგორც N 0 (\displaystyle \mathbb. (N) _(0) ) . თუ ნული შედის ნატურალური რიცხვების განმარტებაში, მაშინ ნატურალური რიცხვების სიმრავლე იწერება როგორც N (\displaystyle \mathbb (N) ) , ხოლო ნულის გარეშე - როგორც N ∗ (\displaystyle \mathbb (N) ^(*) ) .

საერთაშორისო მათემატიკურ ლიტერატურაში, ზემოაღნიშნულის გათვალისწინებით და გაურკვევლობის თავიდან ასაცილებლად, სიმრავლეს ( 1 , 2 , ... ) (\displaystyle \(1,2,\dots \)) ჩვეულებრივ უწოდებენ დადებითი მთელი რიცხვების სიმრავლეს და აღინიშნება Z + (\displaystyle \ mathbb (Z) _(+)) . სიმრავლეს ( 0 , 1 , … ) (\displaystyle \(0,1,\dots \)) ხშირად უწოდებენ არაუარყოფითი მთელი რიცხვების სიმრავლეს და აღინიშნება Z ⩾ 0-ით (\displaystyle \mathbb (Z) _(\ geqslant 0)) .

ნატურალური რიცხვების სიმრავლის (N (\displaystyle \mathbb (N) )) პოზიცია მთელ რიცხვთა სიმრავლეს შორის (Z (\displaystyle \mathbb (Z) )), რაციონალური რიცხვი(Q (\displaystyle \mathbb (Q) )), რეალური რიცხვები (R (\displaystyle \mathbb (R) )) და ირაციონალური რიცხვები (R ∖ Q (\displaystyle \mathbb (R) \setminus \mathbb (Q) ) )

ნატურალური რიცხვების სიმრავლის მნიშვნელობა

უსასრულო სიმრავლის ზომას ახასიათებს „სიმრავლის სიმძლავრის“ კონცეფცია, რომელიც წარმოადგენს სასრულ სიმრავლის ელემენტების რაოდენობის განზოგადებას უსასრულო სიმრავლემდე. ზომით (ანუ კარდინალურობით), ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღემატება ნებისმიერ სასრულ სიმრავლეს, მაგრამ ნაკლებია ნებისმიერ ინტერვალზე, მაგალითად, ინტერვალზე (0 , 1) (\displaystyle (0,1)) . ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს ისეთივე კარდინალურობა აქვს რაც რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს. ნატურალური რიცხვების სიმრავლის იგივე კარდინალურობის სიმრავლეს თვლადი სიმრავლე ეწოდება. ამრიგად, ნებისმიერი მიმდევრობის ტერმინთა სიმრავლე თვლადია. ამავდროულად, არსებობს თანმიმდევრობა, რომელშიც ყოველი ნატურალური რიცხვი ხდება უსასრულო რაოდენობის ჯერ, ვინაიდან ნატურალური რიცხვების სიმრავლე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც უთვალავი თვლადი სიმრავლეების თვლადი კავშირი (მაგალითად, N = ⋃ k = 0 ∞ ( ⋃ n = 0 ∞ (2 n + 1) 2 k) (\displaystyle \mathbb (N) =\bigcup \limits _(k=0)^(\infty )\left(\bigcup \limits _(n=0 )^(\infty )(2n+ 1)2^(k)\მარჯვნივ))).

მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე

ნატურალურ რიცხვებზე დახურული ოპერაციები (ოპერაციები, რომლებიც არ გამოყოფენ შედეგს ნატურალური რიცხვების სიმრავლიდან) მოიცავს შემდეგ არითმეტიკულ ოპერაციებს:

  • დამატება: ვადა + ვადა = ჯამი;
  • გამრავლება: მულტიპლიკატორი × მულტიპლიკატორი = პროდუქტი;
  • ექსპონენტაცია: a b (\displaystyle a^(b)) , სადაც a (\displaystyle a) არის მაჩვენებლის საფუძველი, b (\displaystyle b) არის მაჩვენებელი. თუ a (\displaystyle a) და b (\displaystyle b) ნატურალური რიცხვებია, მაშინ შედეგიც ნატურალური რიცხვია.

გარდა ამისა, განიხილება კიდევ ორი ​​ოპერაცია (ფორმალური თვალსაზრისით, ისინი არ არიან მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე, რადგან ისინი არ არის განსაზღვრული ყველარიცხვების წყვილი (ზოგჯერ არსებობს, ზოგჯერ არა)):

  • გამოკლება: minuend - subtrahend = განსხვავება. ამ შემთხვევაში მინუენდი უნდა იყოს ქვეტრაჰენდზე დიდი (ან მისი ტოლი, თუ ნულს ნატურალურ რიცხვად მივიჩნევთ);
  • დაყოფა ნაშთით: დივიდენდი / გამყოფი = (რაოდენობა, ნაშთი). კოეფიციენტი p (\displaystyle p) და დარჩენილი r (\displaystyle r), როდესაც a (\displaystyle a) იყოფა b-ზე (\displaystyle b) განისაზღვრება შემდეგნაირად: a = p ⋅ b + r (\displaystyle a= p\cdot b+ r) და 0 ⩽ r b (\displaystyle 0\leqslant r შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც a = p ⋅ 0 + a (\displaystyle a=p\cdot 0+a) , ანუ ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება ჩაითვალოს პირადი, ხოლო დანარჩენი a (\displaystyle a) .

უნდა აღინიშნოს, რომ შეკრების და გამრავლების მოქმედებები ფუნდამენტურია. კერძოდ, მთელი რიცხვების რგოლი განისაზღვრება ზუსტად შეკრებისა და გამრავლების ორობითი ოპერაციებით.

ძირითადი თვისებები

  • დამატების კომუტატიულობა:
a + b = b + a (\displaystyle a+b=b+a) .
  • გამრავლების კომუტატიულობა:
a ⋅ b = b ⋅ a (\displaystyle a\cdot b=b\cdot a) .
  • დამატების ასოციაციურობა:
(a + b) + c = a + (b + c) (\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)) .
  • გამრავლების ასოციაციურობა:
(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) (\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)) .
  • გამრავლების განაწილება შეკრების მიმართ:
( a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a (\displaystyle (\ begin(cases)a\cdot (b+c)=a \cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\end (შემთხვევები))) .

ალგებრული სტრუქტურა

შეკრება აქცევს ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს ნახევარჯგუფად ერთიანობით, ერთიანობის როლს ასრულებს 0 . გამრავლება ასევე გარდაქმნის ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს ნახევარჯგუფად ერთეულით, ხოლო იდენტურობის ელემენტი არის 1 . შეკრება-გამოკლების და გამრავლება-გაყოფის ოპერაციების დახურვისას მივიღებთ Z (\displaystyle \mathbb (Z)) და რაციონალური დადებითი რიცხვების ჯგუფებს Q + ∗ (\displaystyle \mathbb (Q) _(+)^(*)) შესაბამისად.

სიმრავლე-თეორიული განმარტებები

მოდით გამოვიყენოთ ნატურალური რიცხვების განმარტება სასრულ სიმრავლეების ეკვივალენტურ კლასებად. თუ აღვნიშნავთ სიმრავლის ეკვივალენტურობის კლასს ა, გენერირებული ბიექციებით, დახმარებით კვადრატული ფრჩხილები: [ა], ძირითადი არითმეტიკული მოქმედებები განისაზღვრება შემდეგნაირად:

  • [ A ] + [ B ] = [ A ⊔ B ] (\displaystyle [A]+[B]=) ;
  • [ A ] ⋅ [ B ] = [ A × B ] (\displaystyle [A]\cdot [B]=) ;
  • [ A ] [ B ] = [ A B ] (\displaystyle ([A])^([B])=) ,
  • A ⊔ B (\displaystyle A\sqcup B) - კომპლექტების დისჟუინტური გაერთიანება;
  • A × B (\displaystyle A\ჯერ B) - პირდაპირი პროდუქტი;
  • A B (\displaystyle A^(B)) - ჩვენების ნაკრები ბვ ა.

შეიძლება აჩვენოს, რომ კლასებზე მიღებული ოპერაციები სწორად არის დანერგილი, ანუ ისინი არ არიან დამოკიდებული კლასის ელემენტების არჩევანზე და ემთხვევა ინდუქციურ განმარტებებს.

რა არის ნატურალური რიცხვი? ისტორია, ფარგლები, თვისებები

მათემატიკა წარმოიშვა ზოგადი ფილოსოფიიდან ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეექვსე საუკუნეში. ე., და იმ მომენტიდან დაიწყო მისი გამარჯვებული ლაშქრობა მთელს მსოფლიოში. განვითარების თითოეულმა საფეხურმა შემოიტანა რაღაც ახალი - განვითარდა ელემენტარული დათვლა, გარდაიქმნა დიფერენციალურ და ინტეგრალურ გამოთვლებად, საუკუნეები შეიცვალა, ფორმულები უფრო და უფრო დამაბნეველი ხდებოდა და დადგა მომენტი, როდესაც "დაიწყო ყველაზე რთული მათემატიკა - ყველა რიცხვი გაქრა მისგან". მაგრამ რა იყო საფუძველი?

დროის დასაწყისი

ნატურალური რიცხვები გაჩნდა პირველ მათემატიკურ მოქმედებებთან ერთად. ერთხელ ხერხემალი, ორი ხერხემალი, სამი ხერხემალი... ისინი გამოჩნდნენ ინდოელი მეცნიერების წყალობით, რომლებმაც პირველი გამოიტანეს პოზიციური სისტემაგაანგარიშება.
სიტყვა „პოზიციურობა“ ნიშნავს, რომ რიცხვში თითოეული ციფრის მდებარეობა მკაცრად არის განსაზღვრული და შეესაბამება მის კატეგორიას. მაგალითად, რიცხვები 784 და 487 ერთი და იგივე რიცხვებია, მაგრამ რიცხვები არ არის ეკვივალენტური, რადგან პირველი მოიცავს 7 ასეულს, ხოლო მეორე მოიცავს მხოლოდ 4-ს. არაბებმა აიღეს ინდიელების ინოვაცია, რომლებმაც მიიტანეს რიცხვები ფორმა, რომელიც ჩვენ ახლა ვიცით.

ძველად ციფრებს მისტიკურ მნიშვნელობას ანიჭებდნენ, უდიდესი მათემატიკოსი პითაგორა თვლიდა, რომ რიცხვი უდევს საფუძვლად სამყაროს შექმნას ძირითად ელემენტებთან ერთად - ცეცხლი, წყალი, მიწა, ჰაერი. თუ ყველაფერს მხოლოდ მათემატიკური მხრიდან განვიხილავთ, მაშინ რა არის ნატურალური რიცხვი? ნატურალური რიცხვების ველი აღინიშნება როგორც N და არის რიცხვების უსასრულო სერია, რომელიც არის მთელი და დადებითი: 1, 2, 3, … + ∞. ნული გამორიცხულია. იგი ძირითადად გამოიყენება ნივთების დასათვლელად და რიგის მითითებისთვის.

რა არის ნატურალური რიცხვი მათემატიკაში? პეანოს აქსიომები

ველი N არის საბაზისო ველი, რომელსაც ეყრდნობა ელემენტარული მათემატიკა. დროთა განმავლობაში გამოიყო მთელი რიცხვების, რაციონალური, რთული რიცხვების ველები.

იტალიელი მათემატიკოსის ჯუზეპე პეანოს ნაშრომმა შესაძლებელი გახადა არითმეტიკის შემდგომი სტრუქტურირება, მიაღწია მის ფორმალობას და გზა გაუხსნა შემდგომი დასკვნებისთვის, რომელიც გასცდა N ველს. რა არის ნატურალური რიცხვი, ადრე გაირკვა უბრალო ენა, მათემატიკური განმარტება პეანოს აქსიომებზე დაფუძნებული ქვემოთ იქნება განხილული.

  • ერთი ითვლება ნატურალურ რიცხვად.
  • რიცხვი, რომელიც მოჰყვება ნატურალურ რიცხვს, არის ნატურალური რიცხვი.
  • ერთის წინ ნატურალური რიცხვი არ არსებობს.
  • თუ რიცხვი b მოჰყვება როგორც c, ასევე d რიცხვს, მაშინ c=d.
  • ინდუქციის აქსიომა, რომელიც თავის მხრივ გვიჩვენებს რა არის ნატურალური რიცხვი: თუ რომელიმე დებულება, რომელიც პარამეტრზეა დამოკიდებული, ჭეშმარიტია რიცხვისთვის 1, მაშინ ვივარაუდებთ, რომ ის ასევე მუშაობს n რიცხვზე N ნატურალური რიცხვების ველიდან. განცხადება ასევე მართალია n =1-ისთვის N ნატურალური რიცხვების ველიდან.

ძირითადი მოქმედებები ნატურალური რიცხვების ველისთვის

მას შემდეგ, რაც ველი N გახდა პირველი მათემატიკური გამოთვლებისთვის, მას ეხება როგორც განმარტების სფეროები, ასევე ქვემოთ მოცემული რიგი ოპერაციების მნიშვნელობების დიაპაზონი. ისინი დახურულია და არა. მთავარი განსხვავება ისაა, რომ დახურული ოპერაციები გარანტირებულია დატოვებს შედეგს N სიმრავლის ფარგლებში, არ აქვს მნიშვნელობა რა რიცხვებს ეხება. საკმარისია, რომ ისინი ბუნებრივია. დარჩენილი რიცხვითი ურთიერთქმედებების შედეგი აღარ არის ისეთი ცალსახა და პირდაპირ დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა სახის რიცხვებია ჩართული გამონათქვამში, რადგან ის შეიძლება ეწინააღმდეგებოდეს მთავარ განმარტებას. ასე რომ, დახურული ოპერაციები:

  • შეკრება – x + y = z, სადაც x, y, z შედის N ველში;
  • გამრავლება - x * y = z, სადაც x, y, z შედის N ველში;
  • ექსპონენტაცია - xy, სადაც x, y შედის N ველში.

დარჩენილი ოპერაციები, რომელთა შედეგი შეიძლება არ არსებობდეს განმარტების „რა არის ნატურალური რიცხვი“ კონტექსტში, არის შემდეგი:


N ველის კუთვნილი რიცხვების თვისებები

ყველა შემდგომი მათემატიკური მსჯელობა დაფუძნებული იქნება შემდეგ თვისებებზე, ყველაზე ტრივიალური, მაგრამ არანაკლებ მნიშვნელოვანი.

  • შეკრების კომუტაციური თვისებაა x + y = y + x, სადაც რიცხვები x, y შედის ველში N. ან კარგად ცნობილი "ჯამი არ იცვლება ტერმინების ადგილების ცვლილებით".
  • გამრავლების კომუტაციური თვისებაა x * y = y * x, სადაც რიცხვები x, y შედის N ველში.
  • შეკრების ასოციაციური თვისებაა (x + y) + z = x + (y + z), სადაც x, y, z შედის N ველში.
  • გამრავლების ასოციაციური თვისებაა (x * y) * z = x * (y * z), სადაც რიცხვები x, y, z შედის N ველში.
  • განაწილების თვისება - x (y + z) = x * y + x * z, სადაც რიცხვები x, y, z შედის N ველში.

პითაგორას მაგიდა

სკოლის მოსწავლეების მიერ დაწყებითი მათემატიკის მთელი სტრუქტურის ცოდნის ერთ-ერთი პირველი ნაბიჯი, მას შემდეგ რაც მათ თავად გაიგეს, რომელ რიცხვებს უწოდებენ ბუნებრივ, არის პითაგორას ცხრილი. იგი შეიძლება ჩაითვალოს არა მხოლოდ მეცნიერების თვალსაზრისით, არამედ ღირებულ სამეცნიერო ძეგლადაც.

ამ გამრავლების ცხრილმა დროთა განმავლობაში განიცადა მთელი რიგი ცვლილებები: მისგან ამოღებულია ნული, ხოლო რიცხვები 1-დან 10-მდე აღნიშნავენ საკუთარ თავს, ბრძანებების გათვალისწინების გარეშე (ასობით, ათასობით ...). ეს არის ცხრილი, რომელშიც სტრიქონებისა და სვეტების სათაურები არის რიცხვები და მათი კვეთის უჯრედების შიგთავსი მათი ნამრავლის ტოლია.

ბოლო ათწლეულების სწავლების პრაქტიკაში გაჩნდა საჭიროება პითაგორას ცხრილის დამახსოვრება „თანმიმდევრობით“, ანუ პირველ რიგში დამახსოვრება წავიდა. 1-ზე გამრავლება გამოირიცხა, რადგან შედეგი იყო 1 ან მეტი. იმავდროულად, მაგიდაზე შეუიარაღებელი თვალით შეგიძლიათ იხილოთ ნიმუში: რიცხვების ნამრავლი იზრდება ერთი ნაბიჯით, რაც უდრის სტრიქონის სათაურს. ამრიგად, მეორე ფაქტორი გვიჩვენებს, რამდენჯერ უნდა მივიღოთ პირველი, რომ მივიღოთ სასურველი პროდუქტი. ეს სისტემა ბევრად უფრო მოსახერხებელია, ვიდრე შუა საუკუნეებში გამოიყენებოდა: იმის გაგებაც კი, თუ რა არის ნატურალური რიცხვი და რამდენად ტრივიალურია ის, ადამიანებმა მოახერხეს გაართულონ თავიანთი ყოველდღიური დათვლა სისტემის გამოყენებით, რომელიც დაფუძნებულია ორი ძალაზე.

ქვეჯგუფი, როგორც მათემატიკის აკვანი

ჩართულია ამ მომენტში N ნატურალური რიცხვების ველი განიხილება მხოლოდ კომპლექსური რიცხვების ერთ-ერთ ქვეჯგუფად, მაგრამ ეს არ ხდის მათ ნაკლებ ღირებულს მეცნიერებაში. ნატურალური რიცხვი არის პირველი, რასაც ბავშვი სწავლობს საკუთარი თავის შესწავლით და სამყარო. ერთი თითი, ორი თითი... მისი წყალობით ყალიბდება ადამიანი ლოგიკური აზროვნება, ასევე მიზეზის დადგენისა და შედეგის დასკვნის უნარი, რაც გზას უხსნის დიდ აღმოჩენებს.

დისკუსია:ბუნებრივი რიცხვი

დაპირისპირება ნულის გარშემო

რატომღაც, ვერ წარმომიდგენია ნული, როგორც ნატურალური რიცხვი... როგორც ჩანს, ძველებმა ნული საერთოდ არ იცოდნენ. დიახ, და TSB არ მიიჩნევს ნულს ბუნებრივ რიცხვად. ასე რომ, მაინც სადავო საკითხია. ნულზე უფრო ნეიტრალური რამის თქმა შეგიძლია? ან არის კარგი არგუმენტები? --.:აჯვოლ:. 18:18, 9 სექ 2004 (UTC)

შემოვიდა უკან ბოლო ცვლილება. --Maxal 20:24 სექტემბერი 9, 2004 (UTC)

საფრანგეთის აკადემიამ ერთხელ გამოსცა სპეციალური დადგენილება, რომლის მიხედვითაც 0 შედიოდა ნატურალური რიცხვების სიმრავლეში. ახლა ეს არის სტანდარტი, ჩემი აზრით, არაა აუცილებელი „რუსული ბუნებრივი რიცხვის“ ცნების შემოღება, არამედ ამ სტანდარტის დაცვა. ბუნებრივია, უნდა აღინიშნოს, რომ ოდესღაც ასე არ იყო (არა მარტო რუსეთში, ყველგან). Tosha 23:16, 9 სექ 2004 (UTC)

საფრანგეთის აკადემია ჩვენთვის დადგენილება არ არის. ინგლისურენოვან მათემატიკურ ლიტერატურაში ასევე არ არის ჩამოყალიბებული მოსაზრება ამ საკითხთან დაკავშირებით. იხილეთ მაგალითად --Maxal 23:58, 9 სექტემბერი 2004 (UTC)

სადღაც იქ წერია: "თუ თქვენ წერთ სტატიას საკამათო საკითხზე, მაშინ შეეცადეთ წარმოადგინოთ ყველა თვალსაზრისი, მიაწოდოთ ბმულები სხვადასხვა მოსაზრებებს." ბეს კუნძული 23:15, 25 დეკემბერი 2004 (UTC)

მე აქ ვერ ვხედავ საკამათო საკითხს, მაგრამ ვხედავ: 1) სხვა მონაწილეების უპატივცემულობას მათი ტექსტის მნიშვნელოვანი შეცვლით/წაშლით (ჩვეულებრივია მათი განხილვა მნიშვნელოვანი ცვლილებების შეტანამდე); 2) მკაცრი განმარტებების (ნაკრებების კარდინალურობის მითითებით) ჩანაცვლება გაურკვეველით (დიდი განსხვავებაა „ნუმერაციასა“ და „რაოდენობის აღნიშვნას“ შორის?). ამიტომ, ხელახლა ვაკეთებ უკან დაბრუნებას, თუმცა, ბოლო შენიშვნას ვტოვებ. --Maxal 23:38, 25 დეკემბერი 2004 (UTC)

უპატივცემულობა არის ის, თუ როგორ ვუყურებ შენს ატაკებს. ასე რომ, ამაზე ნუ ვილაპარაკებთ. ჩემი რედაქტირება არ ცვლის არსსსტატია, ის მხოლოდ ნათლად აყალიბებს ორ განმარტებას. სტატიის წინა ვერსიამ ჩამოაყალიბა განმარტება "ნულოვანი გარეშე", როგორც მთავარი, ხოლო "ნულთან ერთად", როგორც ერთგვარი დისიდენტობა. ეს აბსოლუტურად არ აკმაყოფილებს ვიკიპედიის მოთხოვნებს (იხ. ციტატა ზემოთ), ისევე როგორც პრეზენტაციის არც თუ ისე მეცნიერული სტილი წინა ვერსიაში. მე დავამატე ფორმულირება „კომპლექტის კარდინალურობა“ „რაოდენობის აღნიშვნის“ ახსნად და „რიცხვა“ „ნუმერაციისთვის“. და თუ ვერ ხედავ განსხვავებას "ნუმერაციასა" და "რაოდენობის აღნიშვნას" შორის, მაშინ, ნება მომეცით ვიკითხო, რატომ ასწორებთ მათემატიკურ სტატიებს? ბეს კუნძული 23:58, 25 დეკემბერი 2004 (UTC)

რაც შეეხება „არ ცვლის არსს“ - წინა ვერსიაში ხაზგასმული იყო, რომ განსხვავება განმარტებებში მხოლოდ ნატურალურ რიცხვებზე ნულის მითითებაშია. თქვენს ვერსიაში, განმარტებები წარმოდგენილია, როგორც რადიკალურად განსხვავებული. რაც შეეხება "ძირითად" განმარტებას, მაშინ ეს ასე უნდა იყოს, რადგან ეს სტატია ქ რუსულივიკიპედია, რაც იმას ნიშნავს, რომ ძირითადად თქვენ უნდა დაიცვან თქვენი ნათქვამი ზოგადად მიღებულია რუსეთის მათემატიკურ სკოლებში. რეიდებს იგნორირებას ვაკეთებ. --Maxal 00:15, 26 დეკემბერი 2004 (UTC)

სინამდვილეში, ეს მხოლოდ ნულის განსხვავებაა. სინამდვილეში, ეს არის ზუსტად ის კარდინალური განსხვავება, რომელიც მომდინარეობს ნატურალური რიცხვების ბუნების განსხვავებული გაგებიდან: ერთი ვერსიით - როგორც სიდიდეები; მეორეში - როგორც რიცხვები. ეს აბსოლუტურადგანსხვავებული ცნებები, რაც არ უნდა ეცადოთ დამალოთ, რომ არ გესმით.

იმის შესახებ, რომ რუსულ ვიკიპედიაში საჭიროა რუსული თვალსაზრისის მოხსენიება, როგორც დომინანტური. დააკვირდით აქ. ნახეთ ინგლისური სტატია შობის შესახებ. არ არის ნათქვამი, რომ შობა 25 დეკემბერს უნდა აღინიშნოს, რადგან ასე აღნიშნავენ მას ინგლისში და აშშ-ში. იქ მოცემულია ორივე თვალსაზრისი (და ისინი განსხვავდებიან არც მეტი და არც ნაკლები, ვიდრე განსხვავდება ნატურალური რიცხვები "ნულით" და "ნულის გარეშე") და არც ერთი სიტყვა იმის შესახებ, თუ რომელი მათგანი უფრო სწორია.

სტატიის ჩემს ვერსიაში ორივე თვალსაზრისი დამოუკიდებელ და თანაბრად მოქმედია. რუსული სტანდარტი მითითებულია თქვენ მიერ ზემოთ ნახსენები სიტყვებით.

შესაძლოა, ფილოსოფიური თვალსაზრისით, ნატურალური რიცხვების ცნებები მართლაც ასეა აბსოლუტურადგანსხვავებული, მაგრამ სტატია გვთავაზობს არსებითად მათემატიკურ განმარტებებს, სადაც განსხვავება არის 0 ∈ N (\displaystyle 0\in \mathbb (N) ) ან 0 ∉ N (\displaystyle 0\არა \mathbb (N) ) . დომინანტური თვალსაზრისი თუ არა დელიკატური საკითხია. ვაფასებ ფრაზას დაფიქსირდა დასავლური სამყაროს უმეტეს ნაწილში 25 დეკემბერსინგლისური სტატიიდან შობის შესახებ, როგორც დომინანტური თვალსაზრისის გამოხატული, პირველ აბზაცში სხვა თარიღების გარეშე. სხვათა შორის, ნატურალური რიცხვების შესახებ სტატიის წინა ვერსიაში ასევე არ იყო პირდაპირი მითითებები, თუ როგორ საჭირონატურალური რიცხვების დასადგენად, უბრალოდ განმარტება ნულის გარეშე იყო წარმოდგენილი, როგორც უფრო გავრცელებული (რუსეთში). ყოველ შემთხვევაში, კარგია, რომ კომპრომისი მოიძებნა. --Maxal 00:53, 26 დეკემბერი 2004 (UTC)

გამოთქმა "რუსულ ლიტერატურაში ნული ჩვეულებრივ გამორიცხულია ნატურალური რიცხვებიდან" რატომღაც უსიამოვნო გასაკვირია, ბატონებო, ნული არ ითვლება ბუნებრივ რიცხვად, თუ სხვაგვარად არ არის მითითებული, მთელ მსოფლიოში. იგივე ფრანგული, რამდენადაც მე წავიკითხე, კონკრეტულად აწესებს ნულის ჩართვას. რა თქმა უნდა, N 0 (\displaystyle \mathbb (N) _(0)) უფრო ხშირად გამოიყენება, მაგრამ თუ, მაგალითად, ქალები მომწონს, მამაკაცებს ქალებად არ ვცვლი. დრუიდი. 2014-02-23

ნატურალური რიცხვების არაპოპულარობა

მეჩვენება, რომ ნატურალური რიცხვები არაპოპულარული საგანია მათემატიკური სტატიებში (შესაძლოა, თუნდაც ერთი განმარტების არარსებობის გამო). ჩემი გამოცდილებიდან გამომდინარე, ხშირად ვხვდები მათემატიკურ სტატიებში ტერმინებს მთელი არაუარყოფითი რიცხვებიდა მთელი დადებითი რიცხვები(რომლებიც ცალსახად არის განმარტებული) ვიდრე მთელი რიცხვები. დაინტერესებულ მხარეებს ვთხოვთ გამოხატონ თავიანთი (უ)თანხმობა აღნიშნულ დაკვირვებასთან. თუ ეს დაკვირვება პოულობს მხარდაჭერას, მაშინ აზრი აქვს მის მითითებას სტატიაში. --Maxal 01:12, 26 დეკ 2004 (UTC)

ეჭვგარეშეა, თქვენ მართალი ხართ თქვენი განცხადების შემაჯამებელ ნაწილში. ეს ყველაფერი განსხვავებების გამო ხდება განმარტებაში. მე თვითონ ზოგიერთ შემთხვევაში მირჩევნია მივუთითო "პოზიტიური მთელი რიცხვები" ან "არაუარყოფითი რიცხვები" ნაცვლად "ბუნებრივი", რათა თავიდან ავიცილოთ შეუსაბამობები ნულის ჩართვასთან დაკავშირებით. და ზოგადად ვეთანხმები ოპერატიულ ნაწილს. Bes island 01:19, 26 დეკემბერი 2004 (UTC) სტატიებში - კი, ალბათ ასეა. თუმცა, უფრო მოცულობითი ტექსტები, ისევე როგორც იქ, სადაც კონცეფცია ხშირად გამოიყენება, ისინი ჩვეულებრივ კვლავ იყენებენ მთელი რიცხვები, წინასწარი, თუმცა, ახსნილია „რა“ ნატურალურ რიცხვებზეა საუბარი - ნულთან თუ მის გარეშე. LoKi 07:31 PM 30 ივლისი, 2005 (UTC)

ნომრები

ღირს თუ არა ამ სტატიის ბოლო ნაწილში რიცხვების (ერთი, ორი, სამი და ა.შ.) სახელების ჩამოთვლა? უფრო ლოგიკური არ იქნება ამის დადება ნომრის სტატიაში? და მაინც, ეს სტატია, ჩემი აზრით, უფრო მათემატიკური უნდა იყოს. როგორ ფიქრობთ? --LoKi 07:32 PM, 30 ივლისი, 2005 (UTC)

ზოგადად, უცნაურია, როგორ არის შესაძლებელი ჩვეულებრივი ნატურალური რიცხვის მიღება *ცარიელი* სიმრავლეებიდან? საერთოდ რამდენი სიცარიელე და სიცარიელე არ ერწყმის, სიცარიელის გარდა არაფერი გამოვა! ეს საერთოდ არ არის ალტერნატიული განმარტება? გამოქვეყნებულია 2009 წლის 17 ივლისს, 21:46 საათზე (მოსკოვი)

პეანოს აქსიომების სისტემის კატეგორიული ბუნება

მე დავამატე შენიშვნა პეანოს აქსიომების სისტემის კატეგორიულ ხასიათზე, რაც, ჩემი აზრით, ფუნდამენტურია. გთხოვთ სწორად დააფორმატოთ წიგნის ბმული [[მომხმარებელი:A_Devyatkov 06:58, 11 ივნისი, 2010 (UTC)]]

პეანოს აქსიომები

თითქმის ყველა უცხოურ ლიტერატურაში და ვიკიპედიაში პეანოს აქსიომები იწყება "0 ნატურალური რიცხვია". მართლაც, თავდაპირველ წყაროში წერია „1 ნატურალური რიცხვია“. თუმცა 1897 წელს პეანომ ცვლილება შეიტანა და 1-ით შეცვალა 0. ასე წერია "Formulaire de mathematices", ტომი II - No2. გვერდი 81. ეს არის ბმული ელექტრონული ვერსიის მარჯვენა გვერდზე:

http://archive.org/stream/formulairedemat02peangoog#page/n84/mode/2up (fr).

ამ ცვლილებების განმარტებები მოცემულია "Rivista di matematica", ტომი 6-7, 1899, გვერდი 76. ასევე ბმული ელექტრონულ ვერსიაზე მარჯვენა გვერდზე:

http://archive.org/stream/rivistadimatema01peangoog#page/n69/mode/2up (იტალიური).

0=0

რა არის "ციფრული გრუნტის აქსიომები"?

მსურს სტატიის დაბრუნება უახლეს პატრულირებულ ვერსიაზე. პირველ რიგში, ვიღაცამ პეანოს აქსიომებს დაარქვა პიანინოს აქსიომები, რის გამოც ბმულმა შეწყვიტა მუშაობა. მეორეც, ვიღაც კურდმა სტატიას დაამატა ძალიან დიდი ინფორმაცია, რაც, ჩემი აზრით, სრულიად შეუსაბამოა ამ სტატიაში. არაენციკლოპედიურად დაწერილი, გარდა ამისა, მოცემულია თავად ტვოროგოვის შედეგები და ბმული მის საკუთარ წიგნზე. მე დაჟინებით მოვითხოვ, რომ ამ სტატიიდან ამოღებულ იქნეს განყოფილება „ციფრული გრუნტის აქსიომების შესახებ“. პ.ს. რატომ ამოიღეს განყოფილება ნულის ნომრის შესახებ? mesyarik 14:58, 12 მარტი, 2014 (UTC)

თემა არ არის გამჟღავნებული, საჭიროა ნატურალური რიცხვების მკაფიო განმარტება

გთხოვ არ დაწერო ერესი როგორც " ნატურალური რიცხვები (ნატურალური რიცხვები) - რიცხვები, რომლებიც ბუნებრივად წარმოიქმნება დათვლისას.„ბუნებრივი გზით, ტვინში არაფერი წარმოიქმნება, იქნება ზუსტად ის, რასაც დააყენებ.

და ხუთი წლის ბავშვისთვის როგორ ავხსნათ რა რიცხვია ნატურალური რიცხვი? ბოლოს და ბოლოს, არიან ადამიანები, რომლებსაც ახსნა სჭირდებათ, როგორც ხუთი წლის. რით განსხვავდება ნატურალური რიცხვი ჩვეულებრივი რიცხვისგან? საჭიროა მაგალითები! 1, 2, 3 ბუნებრივია და 12 ბუნებრივია და -12? და სამი მეოთხედი, თუ მაგალითად 4.25 ნატურალური? 95.181.136.132 03:09 6 ნოემბერი, 2014 (UTC)

  • ბუნებრივი რიცხვები ფუნდამენტური ცნებაა, საწყისი აბსტრაქცია. მათი განსაზღვრა შეუძლებელია. შეგიძლია ისე ღრმად შეხვიდე, როგორც გინდა ფილოსოფიაში, მაგრამ საბოლოოდ ან უნდა აღიარო (რწმენით?) გარკვეული ხისტი მეტაფიზიკური დამოკიდებულება, ან აღიარო, რომ არ არსებობს აბსოლუტური განსაზღვრება, ბუნებრივი რიცხვები ხელოვნური ფორმალური სისტემის ნაწილია. , მოდელი, რომელიც ადამიანმა (ან ღმერთმა) მოიფიქრა). აქ არის საინტერესო ტრაქტატი ამ თემაზე. როგორ მოგწონთ, მაგალითად, ეს ვარიანტი: „ბუნებრივი სერია არის ნებისმიერი კონკრეტული პეანოს სისტემა, ანუ პეანოს აქსიომური თეორიის მოდელი“. Უკეთესად გრძნობა? RomanSuzi 17:52, 6 ნოემბერი, 2014 (UTC)
    • როგორც ჩანს, თქვენი მოდელებითა და აქსიომატური თეორიებით თქვენ მხოლოდ ართულებთ ყველაფერს. საუკეთესო შემთხვევაში, ათასი ადამიანიდან ორი გაიგებს ასეთ განმარტებას. ამიტომ, ვფიქრობ, პირველ აბზაცს აკლია წინადადება " მარტივი სიტყვებით: ნატურალური რიცხვები დადებითი მთელი რიცხვებია, დაწყებული ერთი ჩათვლით." ასეთი განსაზღვრება ნორმალურად ჟღერს უმრავლესობისთვის. და ეს არ იძლევა ეჭვის შეტანას ნატურალური რიცხვის განსაზღვრებაში. ბოლოს და ბოლოს, სტატიის წაკითხვის შემდეგ, მე ნამდვილად ვერ გავიგე ბოლომდე. რა არის ნატურალური რიცხვები და რიცხვი 807423 არის ნატურალური ან ნატურალური რიცხვები, საიდანაც შედგება ეს რიცხვი, ანუ 8 0 7 4 2 3. ხშირად გართულებები მხოლოდ აფუჭებს ყველაფერს. ნატურალური რიცხვების შესახებ ინფა ამ გვერდზე უნდა იყოს და არა მრავალრიცხოვან ბმულზე. სხვა გვერდები.95.181.136.132 10:03, 7 ნოემბერი, 2014 (UTC)
      • აქ აუცილებელია ორი ამოცანის გარჩევა: (1) ნათლად (თუმცა არა მკაცრად) მათემატიკისგან შორს მყოფ მკითხველს აუხსნას რა არის ნატურალური რიცხვი, რომ მეტ-ნაკლებად სწორად გაიგოს; (2) მივცეთ ნატურალური რიცხვის ისეთი მკაცრი განსაზღვრება, საიდანაც გამომდინარეობს მისი ძირითადი თვისებები. თქვენ მართალი ხართ პრეამბულაში პირველი ვარიანტის მომხრე, მაგრამ ეს არის ზუსტად ის, რაც მოცემულია სტატიაში: ნატურალური რიცხვი არის დათვლის მათემატიკური ფორმალიზაცია: ერთი, ორი, სამი და ა.შ. თქვენს მაგალითს (807423) შეუძლია რა თქმა უნდა გამოდის დათვლისას, რაც იმას ნიშნავს, რომ ესეც ნატურალური რიცხვია. ჩემთვის გაუგებარია რატომ ურევთ რიცხვს და როგორ წერენ რიცხვებში, ეს ცალკე თემაა, პირდაპირ არ არის დაკავშირებული რიცხვის განსაზღვრასთან. შენი განმარტება: ნატურალური რიცხვები არის დადებითი მთელი რიცხვები, რომლებიც იწყება ერთის ჩათვლით”არ არის კარგი, რადგან შეუძლებელია ნაკლებად ზოგადი ცნების (ნატურალური რიცხვის) განსაზღვრა უფრო ზოგადის (რიცხვის) თვალსაზრისით, რომელიც ჯერ არ არის განსაზღვრული. მიჭირს მკითხველის წარმოდგენა, რომელმაც იცის რა არის დადებითი მთელი რიცხვი, მაგრამ წარმოდგენა არ აქვს რა არის ნატურალური რიცხვი. LGB 12:06 7 ნოემბერი, 2014 (UTC)
        • ნატურალური რიცხვები არ შეიძლება განისაზღვროს მთელი რიცხვებით. RomanSuzi 17:01, 7 ნოემბერი, 2014 (UTC)
  • "ბუნებრივია, ტვინში არაფერი ხდება." ბოლო კვლევებმა აჩვენა (ახლა ვერ ვპოულობ ბმულებს), რომ ადამიანის ტვინი მზად არის ენის გამოსაყენებლად. ამრიგად, ბუნებრივი გზით, ჩვენ უკვე გვაქვს გენებში ენის დაუფლების მზაობა. ბუნებრივი რიცხვებისთვის ეს არის ის, რაც გჭირდებათ. ცნება „1“-ის ჩვენება შეიძლება ხელით, შემდეგ კი - ინდუქციით, დაამატეთ ჩხირები, მიიღეთ 2, 3 და ა.შ. ან: I, II, III, IIII, ..., IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII. მაგრამ იქნებ გაქვთ კონკრეტული წინადადებები სტატიის გასაუმჯობესებლად, ავტორიტეტულ წყაროებზე დაყრდნობით? RomanSuzi 17:57, 6 ნოემბერი, 2014 (UTC)

რა არის ნატურალური რიცხვი მათემატიკაში?

ვლადიმერ ზ

ნატურალური რიცხვები გამოიყენება ობიექტების დასათვლელად და მათი რიცხვის დასათვლელად. ნუმერაციისთვის გამოიყენება დადებითი მთელი რიცხვები, დაწყებული 1-დან.

და რიცხვის დასათვლელად, აქ ასევე შედის 0, რაც მიუთითებს ობიექტების არარსებობაზე.

შეიცავს თუ არა ნატურალური რიცხვების ცნება რიცხვს 0, დამოკიდებულია აქსიომატიკაზე. თუ რომელიმე მათემატიკური თეორიის წარმოდგენა მოითხოვს ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეში 0-ს არსებობას, მაშინ ეს არის გათვალისწინებული და უდავო ჭეშმარიტებად (აქსიომად) ამ თეორიის ფარგლებში. რიცხვი 0-ის განმარტება, როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი, ძალიან უახლოვდება ამას. თუ ნატურალური რიცხვების განმარტებას მივიღებთ როგორც ყველა არაუარყოფითი მთელი რიცხვის სიმრავლეს, მაშინ ჩნდება კითხვა, რა არის რიცხვი 0 - დადებითი თუ უარყოფითი?

პრაქტიკულ გამოყენებაში ჩვეულებრივ გამოიყენება პირველი განმარტება, რომელიც არ შეიცავს რიცხვს 0.

ფანქარი

ნატურალური რიცხვები დადებითი მთელი რიცხვებია. ნატურალური რიცხვები გამოიყენება ობიექტების დასათვლელად (დარიცხვისთვის) ან ობიექტების რაოდენობის აღსანიშნავად ან სიაში საგნის სერიული ნომრის აღსანიშნავად. ზოგიერთი ავტორი ხელოვნურად აერთიანებს ნულს „ბუნებრივი რიცხვების“ ცნებაში. სხვები იყენებენ ფორმულირებას „ბუნებრივი რიცხვები და ნული“. ეს არაპრინციპულია. ნატურალური რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა, რადგან ნებისმიერი თვითნებურად დიდი ნატურალური რიცხვით შეგიძლიათ შეასრულოთ შეკრების ოპერაცია სხვა ნატურალური რიცხვით და მიიღოთ კიდევ უფრო დიდი რიცხვი.

უარყოფითი და არამთლიანი რიცხვები არ შედის ნატურალური რიცხვების სიმრავლეში.

საიანები

ნატურალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება დასათვლელად. ისინი შეიძლება იყოს მხოლოდ პოზიტიური და მთლიანი. რას ნიშნავს ეს მაგალითში? ვინაიდან ეს რიცხვები გამოიყენება დასათვლელად, ვცადოთ რაღაცის გამოთვლა. რისი დათვლა შეიძლება? მაგალითად, ხალხი. ჩვენ შეგვიძლია დავთვალოთ ასეთი ადამიანები: 1 ადამიანი, 2 ადამიანი, 3 ადამიანი და ა.შ. რიცხვები 1, 2, 3 და სხვა, რომლებიც გამოიყენება დასათვლელად, ბუნებრივი იქნება. ჩვენ არასდროს ვამბობთ -1 (მინუს ერთი) ადამიანი ან 1.5 (ერთნახევარი) ადამიანი (ბოდიში სიტყვისთვის :), ასე რომ -1 და 1.5 (როგორც ყველა უარყოფითი და წილადი რიცხვები) არ არის ბუნებრივი.

ლორელეი

ბუნებრივი რიცხვები არის ის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება ობიექტების დათვლისას.

უმცირესი ნატურალური რიცხვია ერთი. ხშირად ჩნდება კითხვა, არის თუ არა ნული ნატურალური რიცხვი. არა, ეს არ არის უმეტეს რუსულ წყაროებში, მაგრამ სხვა ქვეყნებში რიცხვი ნული აღიარებულია, როგორც ბუნებრივი ...

მორელუბა

ნატურალური რიცხვები მათემატიკაში არის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება რაღაცის ან ვინმეს თანმიმდევრულად დასათვლელად. ერთი ითვლება უმცირეს ბუნებრივ რიცხვად. ნული უმეტეს შემთხვევაში არ მიეკუთვნება ნატურალური რიცხვების კატეგორიას. უარყოფითი რიცხვები აქაც არ შედის.

გილოცავთ სლავებს.

ნატურალური რიცხვები, ისინი ასევე ნატურალურია, არის ის რიცხვები, რომლებიც წარმოიქმნება ჩვეულებრივი გზით მათი დათვლისას, რომლებიც აღემატება ნულს. ყოველი ნატურალური რიცხვის მიმდევრობას, რომელიც დალაგებულია ზრდადი თანმიმდევრობით, ეწოდება ნატურალური რიგი.

ელენა ნიკიტუკი

ტერმინი ნატურალური რიცხვი გამოიყენება მათემატიკაში. დადებით მთელ რიცხვს ნატურალური რიცხვი ეწოდება. უმცირესი ნატურალური რიცხვი ითვლება "0". რაიმეს გამოსათვლელად გამოიყენება იგივე ნატურალური რიცხვები, მაგალითად 1,2,3... და ა.შ.

ნატურალური რიცხვები არის ის რიცხვები, რომლებითაც ჩვენ ვითვლით, ანუ ისლა ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი და სხვები ნატურალური რიცხვებია.

ეს აუცილებლად დადებითი რიცხვებია ნულზე მეტი.

წილადი რიცხვები ასევე არ მიეკუთვნება ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეს.

-ორქიდეა-

რაღაცის დასათვლელად საჭიროა ბუნებრივი რიცხვები. ისინი მხოლოდ დადებითი რიცხვების სერიაა, დაწყებული ერთიდან. მნიშვნელოვანია იცოდეთ, რომ ეს რიცხვები მხოლოდ მთელი რიცხვებია. ნატურალური რიცხვებით ყველაფრის დათვლა შეიძლება.

მარლენა

ნატურალური რიცხვი არის მთელი რიცხვი, რომელსაც ჩვეულებრივ ვიყენებთ ნებისმიერი ობიექტის დათვლისას. ნული, როგორც ასეთი, არ შედის ნატურალური რიცხვების სფეროში, რადგან ჩვეულებრივ არ ვიყენებთ მას გამოთვლებში.

ინარა-პდ

ნატურალური რიცხვები არის ის რიცხვები, რომლებსაც ვიყენებთ დასათვლელად - ერთი, ორი, სამი და ა.შ.

ბუნებრივი რიცხვები წარმოიშვა ადამიანის პრაქტიკული მოთხოვნილებებიდან.

ნატურალური რიცხვები იწერება ათი ციფრით.

ნული არ არის ბუნებრივი რიცხვი.

რა არის ნატურალური რიცხვი?

ნაუმენკო

რიცხვებს ნატურალურ რიცხვებს უწოდებენ. გამოიყენება ბუნებრივი (ყვავილი, ხე, ცხოველი, ფრინველი და სხვ.) საგნების ნუმერაციისა და დასათვლელად.

მთელ რიცხვებს უწოდებენ რიცხვები ბუნებრივი, ისინი საპირისპირო და ნულოვანი,

ახსენი. რაც ბუნებრივია მთელი რიცხვების მეშვეობით არასწორია!! !

რიცხვები ლუწია - იყოფა 2-ზე, ხოლო კენტი - არ იყოფა 2-ზე.

რიცხვებს უბრალო რიცხვებს უწოდებენ. აქვს მხოლოდ 2 გამყოფი - ერთი და თავად ...
თქვენს განტოლებიდან პირველს ამონახსნები არ აქვს. მეორე x=6 6 ნატურალური რიცხვისთვის.

ნატურალური რიცხვები (ნატურალური რიცხვები) – რიცხვები, რომლებიც ბუნებრივად წარმოიქმნება დათვლისას (როგორც ჩამოთვლის, ისე გამოთვლის მნიშვნელობით).

ყველა ნატურალური რიცხვის სიმრავლე ჩვეულებრივ აღინიშნება \mathbb(N)-ით. ნატურალური რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა, რადგან ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის არის უფრო დიდი ნატურალური რიცხვი.

ანა სემენჩენკო

რიცხვები, რომლებიც ბუნებრივად წარმოიქმნება დათვლის დროს (როგორც ჩამოთვლის, ისე გაანგარიშების მნიშვნელობით).
ნატურალური რიცხვების განსაზღვრის ორი მიდგომა არსებობს - რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება:
ნივთების (პირველი, მეორე, მესამე, ...) ჩამოთვლა (დანომრვა);
ნივთების რაოდენობის აღნიშვნა (ერთეულის გარეშე, ერთი ელემენტი, ორი ელემენტი, ...). მიღებულია ბურბაკის ნაშრომებში, სადაც ნატურალური რიცხვები განისაზღვრება როგორც სასრულ სიმრავლეების ხარისხები.
უარყოფითი და არამთლიანი (რაციონალური, რეალური, ...) რიცხვები ბუნებრივი არ არის.
ყველა ნატურალური რიცხვის სიმრავლე ჩვეულებრივ აღინიშნება ნიშნით. ნატურალური რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა, რადგან ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის არის უფრო დიდი ნატურალური რიცხვი.

სად იწყება მათემატიკის შესწავლა? დიახ, ასეა, ნატურალური რიცხვების და მათთან მოქმედებების შესწავლიდან.მთელი რიცხვები (დანლათ. ნატურალური- ბუნებრივი; ნატურალური რიცხვები)ნომრები რომლებიც ბუნებრივად წარმოიქმნება დათვლისას (მაგალითად, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...). ყველა ნატურალური რიცხვის მიმდევრობას, რომლებიც დალაგებულია ზრდის მიხედვით, ნატურალური რიცხვი ეწოდება.

ნატურალური რიცხვების განსაზღვრის ორი მიდგომა არსებობს:

  1. დათვლა (ნუმერაცია) ნივთები ( პირველი, მეორე, მესამე, მეოთხე, მეხუთე"...);
  2. ნატურალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც წარმოიქმნება როდესაც რაოდენობის აღნიშვნა ნივთები ( 0 ელემენტი, 1 ელემენტი, 2 ელემენტი, 3 ელემენტი, 4 ელემენტი, 5 ელემენტი ).

პირველ შემთხვევაში ნატურალური რიცხვების სერია იწყება ერთიდან, მეორეში - ნულიდან. მათემატიკოსთა უმრავლესობისთვის არ არსებობს საერთო მოსაზრება პირველი ან მეორე მიდგომის უპირატესობის შესახებ (ანუ მივიჩნიოთ ნული ნატურალურ რიცხვად თუ არა). რუსული წყაროების აბსოლუტური უმრავლესობა ტრადიციულად იყენებდა პირველ მიდგომას. მეორე მიდგომა, მაგალითად, გამოიყენება ნამუშევრებშინიკოლას ბურბაკი , სადაც ნატურალური რიცხვები განისაზღვრება როგორცძალა სასრულ კომპლექტები .

უარყოფითი და არა მთელი რიცხვი (რაციონალური , რეალური ,…) რიცხვები არ არის კლასიფიცირებული, როგორც ბუნებრივი.

ყველა ნატურალური რიცხვის სიმრავლეჩვეულებრივ აღინიშნება N სიმბოლოთი (საიდანლათ. ნატურალური- ბუნებრივი). ნატურალური რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა, რადგან ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის n არის n-ზე მეტი ნატურალური რიცხვი.

ნულის არსებობა ხელს უწყობს მრავალი თეორემის ფორმულირებას და დამტკიცებას ნატურალური რიცხვების არითმეტიკაში, ამიტომ პირველი მიდგომა შემოაქვს სასარგებლო ცნებას. გაფართოებული ბუნებრივი სერია ნულის ჩათვლით. გაფართოებული მწკრივი აღინიშნება N-ით 0 ან Z0.

TOდახურული ოპერაციები (მოქმედებები, რომლებიც არ აძლევენ შედეგს ნატურალური რიცხვების სიმრავლიდან) ნატურალურ რიცხვებზე მოიცავს შემდეგ არითმეტიკულ მოქმედებებს:

  • დამატება:ვადა + ვადა = ჯამი;
  • გამრავლება:მულტიპლიკატორი × მულტიპლიკატორი = პროდუქტი;
  • ექსპონენტაცია:აბ , სადაც a არის ხარისხის საფუძველი, b არის მაჩვენებელი. თუ a და b ნატურალური რიცხვებია, მაშინ შედეგიც ნატურალური რიცხვი იქნება.

გარდა ამისა, განიხილება კიდევ ორი ​​ოპერაცია (ფორმალური თვალსაზრისით, ისინი არ არის მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე, რადგან ისინი არ არის განსაზღვრული ყველასთვის.რიცხვების წყვილი (ზოგჯერ არსებობს, ზოგჯერ არა)):

  • გამოკლება: minuend - subtrahend = განსხვავება. ამ შემთხვევაში, მინუენდი უნდა იყოს უფრო დიდი ვიდრე ქვეტრაჰენდი (ან მისი ტოლი, თუ ნულს განვიხილავთ როგორც ნატურალურ რიცხვს)
  • დაყოფა ნაშთით:დივიდენდი / გამყოფი = (რაოდენობა, ნაშთი). p კოეფიციენტი და ნარჩენი r a-ზე b-ზე გაყოფისგან განისაზღვრება შემდეგნაირად: a=p*r+b და 0<=r

უნდა აღინიშნოს, რომ შეკრების და გამრავლების მოქმედებები ფუნდამენტურია. Კერძოდ,

ნატურალური რიცხვები ერთ-ერთი უძველესი მათემატიკური ცნებაა.

შორეულ წარსულში ადამიანებმა რიცხვები არ იცოდნენ და როცა საგნების (ცხოველები, თევზები და ა.შ.) დათვლა სჭირდებოდათ, ამას სხვანაირად აკეთებდნენ, ვიდრე ახლა.

საგნების რაოდენობა შეადარეს სხეულის ნაწილებს, მაგალითად, ხელის თითებს და თქვეს: „იმდენი თხილი მაქვს, რამდენიც ხელზეა“.

დროთა განმავლობაში ხალხი მიხვდა, რომ ხუთ თხილს, ხუთ თხას და ხუთ კურდღელს საერთო საკუთრება აქვთ - მათი რიცხვი ხუთია.

გახსოვდეს!

მთელი რიცხვებიარის რიცხვები, დაწყებული 1-ით, მიღებული ობიექტების დათვლისას.

1, 2, 3, 4, 5…

უმცირესი ბუნებრივი რიცხვი — 1 .

უდიდესი ბუნებრივი რიცხვიარ არსებობს.

დათვლისას რიცხვი ნული არ გამოიყენება. ამიტომ ნული არ ითვლება ნატურალურ რიცხვად.

ადამიანებმა რიცხვების წერა გაცილებით გვიან ისწავლეს, ვიდრე დათვლა. უპირველეს ყოვლისა, მათ დაიწყეს ერთეულის წარმოდგენა ერთი ჯოხით, შემდეგ ორი ჯოხით - ნომერი 2, სამით - ნომერი 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

შემდეგ გამოჩნდა სპეციალური ნიშნები ნომრების აღსანიშნავად - თანამედროვე რიცხვების წინამორბედები. რიცხვები, რომლებსაც ჩვენ ვიყენებთ რიცხვების დასაწერად, წარმოიშვა ინდოეთში დაახლოებით 1500 წლის წინ. არაბებმა ევროპაში ჩამოიყვანეს, ასე ეძახიან არაბული ციფრები.

სულ ათი ციფრია: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ეს ციფრები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის დასაწერად.

გახსოვდეს!

ბუნებრივი სერიაარის ყველა ნატურალური რიცხვის მიმდევრობა:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

ბუნებრივ სერიაში თითოეული რიცხვი წინაზე მეტია 1-ით.

ბუნებრივი რიგი უსასრულოა, მასში უდიდესი ბუნებრივი რიცხვი არ არის.

დათვლის სისტემას, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, ეწოდება ათობითი პოზიციური.

ათწილადი, რადგან თითოეული ციფრის 10 ერთეული ქმნის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრის 1 ერთეულს. პოზიციური, რადგან ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის ადგილს რიცხვის აღნიშვნაში, ანუ იმ ციფრზე, რომელშიც ის წერია.

Მნიშვნელოვანი!

მილიარდის შემდეგ კლასები დასახელებულია რიცხვების ლათინური სახელების მიხედვით. ყოველი შემდეგი ერთეული შეიცავს ათას წინა ერთეულს.

  • 1,000 მილიარდი = 1,000,000,000,000 = 1 ტრილიონი („სამი“ ლათინურად ნიშნავს „სამი“)
  • 1,000 ტრილიონი = 1,000,000,000,000,000 = 1 კვადრილიონი („quadra“ ლათინურად ნიშნავს „ოთხს“)
  • 1,000 კვადრილონი = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 კვინტილიონი („quinta“ ლათინური ნიშნავს „ხუთს“)

თუმცა, ფიზიკოსებმა აღმოაჩინეს რიცხვი, რომელიც აღემატება ყველა ატომის (მატერიის უმცირესი ნაწილაკების) რაოდენობას მთელ სამყაროში.

ამ ნომერს განსაკუთრებული სახელი აქვს - გუგოლი. გუგოლი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს 100 ნული.

 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: