ჩაწერილი წრის რადიუსი არის . როგორ ვიპოვოთ ჩაწერილი წრის რადიუსი

წრე მიჩნეულია საზღვრებში ჩაწერილად რეგულარული მრავალკუთხედი, თუ ის დევს მის შიგნით, ყველა მხრიდან გავლილ ხაზებთან შეხებისას. იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ უნდა იპოვოთ წრის ცენტრი და რადიუსი. წრის ცენტრი იქნება წერტილი, სადაც იკვეთება მრავალკუთხედის კუთხეების ბისექტრები. რადიუსი გამოითვლება: R=S/P; S არის მრავალკუთხედის ფართობი, P არის წრის ნახევარპერიმეტრი.

სამკუთხედში

მხოლოდ ერთი წრეა ჩაწერილი წესიერ სამკუთხედში, რომლის ცენტრს ცენტრალური ეწოდება; ეს არის ერთი და იგივე მანძილი ყველა მხრიდან და არის ბისექტორების კვეთა.

ოთხკუთხედში

ხშირად თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ, როგორ იპოვოთ ამაში ჩაწერილი წრის რადიუსი გეომეტრიული ფიგურა. ის უნდა იყოს ამოზნექილი (თუ არ არის თვითგადაკვეთები). მასში წრე შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მოპირდაპირე გვერდების ჯამები ტოლია: AB+CD=BC+AD.

ამ შემთხვევაში, ჩაწერილი წრის ცენტრი, დიაგონალების შუა წერტილები, განლაგებულია ერთ სწორ ხაზზე (ნიუტონის თეორემის მიხედვით). სეგმენტი, რომლის ბოლოები მდებარეობს იქ, სადაც იკვეთება რეგულარული ოთხკუთხედის მოპირდაპირე მხარეები, დევს იმავე ხაზზე, რომელსაც გაუსის ხაზი ეწოდება. წრის ცენტრი იქნება წერტილი, სადაც სამკუთხედის სიმაღლეები კვეთს წვეროებს, დიაგონალებს (ბროკარის თეორემის მიხედვით).

რომბში

იგი განიხილება პარალელოგრამად იგივე გვერდის სიგრძით. მასში ჩაწერილი წრის რადიუსი შეიძლება გამოითვალოს რამდენიმე გზით.

  1. ამის სწორად გასაკეთებლად იპოვეთ რომბის ჩაწერილი წრის რადიუსი, თუ ცნობილია რომბის ფართობი, მისი გვერდის სიგრძე. გამოიყენება ფორმულა r=S/(2Xa). მაგალითად, თუ რომბის ფართობი არის 200 მმ კვადრატი, გვერდის სიგრძე 20 მმ, მაშინ R = 200 / (2X20), ანუ 5 მმ.
  2. ცნობილია ერთ-ერთი წვერის მწვავე კუთხე. მაშინ აუცილებელია გამოვიყენოთ ფორმულა r=v(S*sin(α)/4). მაგალითად, 150 მმ ფართობით და ცნობილი ნახშირი 25 გრადუსზე, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 მმ.
  3. რომბის ყველა კუთხე ტოლია. ამ სიტუაციაში, რომბში ჩაწერილი წრის რადიუსი ტოლი იქნება ამ ფიგურის ერთი მხარის სიგრძის ნახევარი. თუ ვიკამათებთ ევკლიდეს მიხედვით, რომელიც ამტკიცებს, რომ ნებისმიერი ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამი 360 გრადუსია, მაშინ ერთი კუთხე იქნება 90 გრადუსის ტოლი; იმათ. მიიღეთ კვადრატი.

სამკუთხედის ბისექტორების გადაკვეთის ცენტრი ასევე არის ჩაწერილი წრის ცენტრი.
ბისექტრები სამკუთხედს ყოფენ სამ პატარა სამკუთხედად, რომელთა საერთო ფართობი, შესაბამისად, უდრის თავდაპირველი სამკუთხედის ფართობს.

ამ სამკუთხედების სიმაღლეები იგივეა და ტოლია ჩაწერილი წრის რადიუსის. შესაბამისად, იმისათვის, რომ გავიგოთ შემოხაზული წრის რადიუსი, უნდა ვიცოდეთ ამ სამკუთხედების სიმაღლე.

ამ სამკუთხედების სიმაღლე შეიძლება მივიღოთ ფართობის ფორმულიდან, რომელიც გამოიყურება S = 1/2 * a * h, სადაც a არის სამკუთხედის საფუძველი და h არის სიმაღლე, რომელიც ჩვენს შემთხვევაში უდრის r - სასურველი მნიშვნელობა.
ჩვენი ამოცანების ფორმულის გადაკეთების შემდეგ, ვიღებთ r = h = 2S / a, ანუ სამკუთხედის ფართობი გაყოფილი ფუძის ნახევარზე. თითოეული ამ სამკუთხედის ფუძე, შესაბამისად, არის მთავარი სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი. სამკუთხედისა და მისი გვერდების ფართობის, უფრო სწორად პერიმეტრის ერთდროულად მიცემის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ჩაწერილი წრის რადიუსი Sabc=1/2r*(a+b+c) განტოლების გამოყენებით, ე.ი. , ჩაწერილი წრის რადიუსი ფართობის ტოლიმთავარი სამკუთხედი, გაყოფილი ნახევარპერიმეტრით, რომელიც აღინიშნება როგორც p.


ჩაწერილი წრის რადიუსის მისაღებად მარტივი გზითჩვენ უნდა ვიცოდეთ ორი რაოდენობა - ამ სამკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი. თუ ეს მნიშვნელობები უკვე არის ამოცანაში, თქვენ უნდა:
  • მიიღეთ პერიმეტრი გვერდების დამატებით.
  • გაყავით პერიმეტრი 2-ზე, რომ მიიღოთ ნახევარპერიმეტრი.
  • გაყავით სამკუთხედის ფართობი მიღებული რიცხვით.

ძალიან მარტივი ვერსიაფორმულა ჰგავს r=S/p.


[yt=Lhybr4Z8XoQ]

 

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: