კონუსის მოცულობა, თუ კუთხე ცნობილია. როგორ მოვძებნოთ კონუსის მოცულობა

ანდრეას და პაბლოს სურთ შოკოლადის ვაფლის დამზადება და უნდათ იცოდნენ, რამდენი 1 კგ შოკოლადის ტომარა უნდა იყიდონ, თუ 10 ვაფლის დამზადება სურთ. შოკოლადი მთლიანად ავსებს კონუსს. დასაწყისისთვის, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის ფირფიტის ტევადობა, ე.ი. მოცულობა მას აქვს და შემდეგ ჩაწერეთ ის მონაცემები, რაც გვაქვს.

ანდრეამ და პაბლომ უნდა იყიდონ ტომარა კილოგრამ შოკოლადით ვაფლების შესავსებად. ფერნანდას სურს კონუსის აგება, მისი აშენება, გახსოვდეთ, რომ მათემატიკის მასწავლებელმა გითხრათ, რომ ეს ფიგურა იქმნება მართკუთხა სამკუთხედის შემობრუნებით. შემდეგ, რომ ის სრულყოფილი გახდეს, ის აბრუნებს კვადრატს ქაღალდზე, ხაზავს წრეს, რომელიც იქმნება. შემდეგ, მუყაოს ბაზაზე, დაასრულეთ კონუსის გაკეთება.

რა იქნება კონუსის მოცულობა, რომელსაც ფერნანდა ააშენებს? კონუსის მოცულობა გამოითვლება შემდეგი ფორმულით. მას შემდეგ რაც გვექნება სიმაღლე და რადიუსი, შეგვიძლია გამოვთვალოთ კონუსის მოცულობა მისი კონკრეტული ფორმულის გამოყენებით. მეორე მხრივ, გვექნება საშუალება გამოვიყენოთ სასურველი შედეგის მისაღწევად.

კონუსის მოცულობის გამოთვლის მაგალითი

იპოვეთ რადიუსი: თუ იცით რადიუსის მნიშვნელობა, შეგვიძლია გადავდგათ შემდეგი ნაბიჯი, მაგრამ თუ გვაქვს დიამეტრი, ვყოფთ 2-ზე მის მისაღებად.

• გაამრავლეთ ფუძის ფართობი კონუსის სიმაღლეზე.
• შედეგი გაყავით 3-ზე.

ანას და რობერტოს სურთ შოკოლადის ვაფლის დამზადება და უნდათ იცოდნენ, რამდენი 1 კგ შოკოლადის ტომარა უნდა იყიდონ, თუ 10 ვაფლის გაკეთება სურთ. შოკოლადი მთლიანად უნდა შეავსოს კონუსი. ცილინდრი არის ხისტი სხეული, რომელიც წარმოიქმნება მართკუთხედის მიერ, რომელიც ბრუნავს მის ერთ მხარეს. რა არის მისი ელემენტები? ცილინდრის ფუძის დიამეტრი არის 8 მ, ხოლო სიმაღლე ორჯერ აღემატება ფუძის სიგრძეს. მეორე ფეხის მიერ წარმოქმნილ წრეს ეწოდება ფუძე, ხოლო გენერატორების კონვერგენციის წერტილს - წვერო. კონუსი - თითოეული სეგმენტი, რომლის ბოლოებია ფუძის წრის ზედა და წერტილი. კონუსის სიმაღლე არის მანძილი ზემოდან საბაზისო სიბრტყემდე. სწორ კონუსებში იქნება მანძილი ზემოდან საბაზისო წრის ცენტრამდე. მთლიანი ფართობი  მთლიანი ფართობი = გვერდითი ფართობი პლუს მაგ. კონუსის მოცულობა კონუსის მოცულობა = სიმაღლის ბაზის ფართობის მესამედი. მოდი ვიპოვოთ კონუსის გენერაცია. გამოიყენეთ ფორმულები. ჩვენ ვქმნით პრობლემებს. მათემატიკა. იპოვეთ კონუსის მოცულობა 5 სმ რადიუსში და 12 სმ სიმაღლეზე. ვპასუხობთ შემდეგ კითხვებს:  გახსოვთ, როგორ ვხსნიდით ამოცანებს განტოლებებით?  როგორ გაჩნდნენ?  რით განსხვავდებოდნენ ისინი უტოლობებისაგან? მართკუთხედის პერიმეტრი სამკუთხედის პერიმეტრის ტოლია. პირველი ხარისხის უთანასწორობის აღმოფხვრის ნაბიჯები. მაგალითი: 8 3 ≥48 ვნახოთ შემდეგი მაგალითი: შეგიძლიათ დამეხმაროთ? ახლა ეს თქვენი გადასაწყვეტია, ბიჭებო და გოგოებო; ამოხსენით შემდეგი ამოცანები და აჩვენეთ ისინი დაფაზე. სამი თანმიმდევრული რიცხვის ჯამი: იპოვეთ რიცხვი, რომლის ოთხს გამოკლებული 5, ორჯერ გაორმაგებულია. ვაკვირდებით და ვაანალიზებთ შემდეგ სურათებს: გითამაშიათ რომელიმე ამ საგანთან? Რა თამაში? როდესაც კამათელს აგორებთ, შესაძლებელია თუ არა იცოდეთ რა რიცხვები იქნება? და ფეხბურთის მატჩში ორი გუნდის გატანილი გოლების საერთო რაოდენობა? შემთხვევითი ექსპერიმენტი ეს არის ექსპერიმენტი, რომლის შედეგის ზუსტად პროგნოზირება შეუძლებელია, რადგან მას აქვს მრავალი შესაძლებლობა. მაგალითი:  მაღაზიაში დღის გაყიდვის პუნქტი ზუსტად ვერ იწინასწარმეტყველებს. შედეგი არის მონეტის ჰაერში სროლა; შეიძლება იყოს ორი შესაძლებლობა: სახე ან ბეჭედი. თუმცა, თქვენ არ შეგიძლიათ წინასწარ განსაზღვროთ რა შედეგს მიიღებთ. ჰაერში გაშვების შედეგად 1-დან 6-მდე 6 ვარიანტი იღუპება, მაგრამ რა შედეგს მიიღებთ წინასწარ ვერ იწინასწარმეტყველებთ. დეტერმინისტული ფენომენი. ნებისმიერი ფენომენი, რომლის შედეგის ზუსტად პროგნოზირება შესაძლებელია. მაგალითი:  საათი, როდესაც ადამიანი იღვიძებს მაღვიძარას.  კაპიტალის სესხი გაიცა გარკვეული პროცენტით და დროის გარკვეულ მომენტში. წინასწარ არის ცნობილი, თუ რა ინტერესი გამოიმუშავებს, როდესაც მითითებული ვადა შესრულდება. სანიმუშო სივრცე. ეს არის მოცემული შემთხვევითი ექსპერიმენტის ყველა შესაძლო შედეგის მთლიანობა. მაგალითები:  თუ გავაბრტყელებთ კუბიკს და დავაკვირდებით რიცხვს, რომელიც ჩნდება ზედა სახეზე. ნიმუშის სივრცე შედგება ექვსი შესაძლო ნომრისგან. შესაძლო შედეგები: 4; ნიმუშის სივრცე შეიცავს 4 ელემენტს. უსაფრთხო მოვლენა მას უწოდებენ, რადგან ის ყოველთვის შესრულებულია.

• პასუხი: რა არის ცილინდრი?
• დასკვნა სიმაღლე და გენერაცია ტოლია.
• ცილინდრს აქვს ბაზის რადიუსი 5 სმ და მისი სიმაღლე ორჯერ აღემატება მის დიამეტრს.

ისე, ეს სრულიად განსხვავებული გამოცდილებაა. იმიტომ, რომ როდესაც მათემატიკოსი ხედავს ჭიქას, ის არ ჰგავს სხვა ადამიანებს, არა. შეხედეთ ბევრ შესაძლებლობას, რომელსაც ეს ობიექტები გვაძლევს, ცოტა მათემატიკა ვისწავლოთ და რაღაც პარადოქსით გაგვაოცოთ.

კარგი, მოდით გამოვიყენოთ ეს იმის ასახსნელად, რომ ის, რაც თქვენ ნახეთ, არ არღვევს არცერთ მათემატიკურ ბრძანებას და რომ ის რეალურად ნორმალურია. ასევე, ვცადოთ ვნახოთ, რა მოხდება, თუ კონუსური ჭიქების ნაცვლად მათ სხვაგვარად ავირჩევთ.

პირველი, რასაც ჩვენ ვხედავთ ვიდეოში არის ის, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ჭიქა "თითქმის სავსეა", ის სინამდვილეში ნახევრად სავსეა. კარგი, მოდით ვცადოთ სიმულაცია. ავიღოთ კონუსური თასი, მაგალითად, ქვემოთ.

მოდით გავაფორმოთ ჩვენი თასი. ახლა ჩვენ გვავიწყდება ორიგინალური ჭიქა და ავავსებთ ჭიქას ნახევრად და ვიმოქმედებთ. ჩვენ უკვე შეგვიძლია დავაყენოთ ჩვენი მათემატიკური ამოცანა. შიდა ნაწილიმარტინის ჭიქა სინამდვილეში კონუსია; ამიტომ ჩვენ მიერ მიღებული ზომებით ადვილია მათი ჯამური მოცულობის გამოთვლა. ან მათემატიკის ენაზე თუ თასში სითხის მოცულობას სიმაღლემდე ვუწოდებთ რა ღირს? ასე რომ თქვენ უბრალოდ უნდა გამოთვალოთ. გამოდის, რომ ჩვენ ვიცით სიმაღლე, მაგრამ ახლა არ ვიცით რამდენია ფუძის წრის რადიუსი.

თალესი ჩემთან მოვიდა! ხედავთ, ჩვენ ახლახან შევაგროვეთ 2 ასეთი სამკუთხედი? ასე რომ, სამი მარტივი წესი გვეუბნება, საიდან, საიდან. ახლა სითხის მიერ დაკავებული მოცულობის გაანგარიშება ძალიან მარტივია. და ჩვენი კითხვაა როგორ ამოხსნას განტოლება ან რა არის იგივე.

და რა ინტერპრეტაციას ვაძლევთ ამას? ჯერ ერთი, ჩვენ მიერ მიღებული შედეგი არ არის დამოკიდებული, ე.ი. არ არის ტოლი იმ კუთხით, რომლითაც კონუსური თასი იხსნება. ინტუიციურად, ეს შედეგი არ უნდა იყოს გასაკვირი, რადგან ცხადია, რომ რაც უფრო მაღალია გარშემოწერილობა, მით უფრო მაღალია თასი და უფრო თხევადი მოერგება მას. მაგრამ გასაკვირია, რომ ეს სიმაღლე არ არის დამოკიდებული გახსნის კუთხეზე და არის მთლიანი სიმაღლის 80%.

მოკლედ, როცა ბარმენი მოგართმევს ჭიქას, დარწმუნდით, რომ ზედა თითი ცარიელი არ დატოვოთ, რადგან ეს პატარა თითი რეალურად ჭიქის ნახევარზეა. კარგად, ჩვენ უკვე გავაშუქეთ ჩანაწერის სათაურის ნაწილი "მარტინის თასი". სად ჩნდება ინტეგრალი? ჭიქებში ჩასხმული სითხე არის "ინტელექტუალური მარტინი"? ახლა თასის ფორმა არ არის ინვერსიული კონუსი და უფრო ჰგავს რევოლუციის პარაბოლოიდს.

ჩვენ ვაპირებთ ავაშენოთ პარაბოლა, მაგრამ ვაპირებთ მას ლანდშაფტში და საწყის წვეროსთან ერთად. ამ პირობებში, იგავის ფორმულა არის ის, თუ როგორ იხსნება ან იხურება პარაბოლა. მან გვთხოვა, ორ ადამიანს შორის ნაყინის კუბიკი დაგვერიგებინა.

ეს იყო ორი მათემატიკოსის ისტორია. ერთი პენსიაზე გასული და ერთი დამარცხებულთან, რომელიც მათემატიკოსად კი არ მუშაობდა, არამედ ნაყინის მწარმოებლად. პენსიონერი ყოველდღე მიდიოდა მეგობართან და ყიდულობდა ნაყინის კონუსს, მაგრამ ის ყოველთვის სავსე იყო კონიაკით. ნაყინის მეგობარმა, მეგობრის ჯანმრთელობის შიშით, გადაწყვიტა კონიაკის ოდენობა მინიმუმამდე დაეყვანა, ნაყინის ჩასმა, რომელიც კონიაკის საბოლოო მოცულობას მისცემს, მინიმალური იყო იმის გათვალისწინებით, რომ კონა კონიაკით უნდა შემევსო. ჯერ და შემდეგ ასწიეთ ნაყინის კოვზი.

ამრიგად, მრუდის გამოთვლის ქვეშ არსებული ფართობი ამიხსნა მარკეტინგის პრაქტიკული მაგალითით. ახსნისთვის, მაგალითად, კოკა-კოლა და ოდნავ გამრუდება ქილის ქვედა ნაწილში. მასწავლებელმა განმარტა, რომ ქილების პრობლემა ის იყო, რომ ისინი, როგორც ჩანს, შეიცავდნენ ნაკლებ სითხეს, ვიდრე შუშის კონტეინერები, ამიტომ მათ მოუწიათ მრუდი ფსკერის გაზრდა, ამ შემთხვევაში ჰაერის მოცულობა მრუდის ქვეშაა და ამით უფრო მეტი სითხის შთაბეჭდილებას ტოვებს. .