რა არის ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლე. ფიგურის დიაგონალები და მათი გადაკვეთის კუთხეები. იპოვეთ ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლე

მრავალმხრივი ტრაპეცია... შეიძლება იყოს თვითნებური, ტოლფერდა ან მართკუთხა. და თითოეულ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იცოდეთ როგორ იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი. რა თქმა უნდა, უმარტივესი გზაა ძირითადი ფორმულების დამახსოვრება. მაგრამ ზოგჯერ უფრო ადვილია გამოიყენო ის, რომელიც მიღებულია კონკრეტული გეომეტრიული ფიგურის ყველა მახასიათებლის გათვალისწინებით.

რამდენიმე სიტყვა ტრაპეციისა და მისი ელემენტების შესახებ

ნებისმიერ ოთხკუთხედს ორი პარალელური გვერდით შეიძლება ეწოდოს ტრაპეცია. ზოგადად, ისინი არ არიან თანაბარი და უწოდებენ ფუძეებს. უფრო დიდი მათგანი ქვედაა, მეორე კი ზედა.

დანარჩენი ორი მხარე გვერდითია. თვითნებურ ტრაპეციაში მათ აქვთ სხვადასხვა სიგრძე. თუ ისინი ტოლია, მაშინ ფიგურა ხდება ტოლფერდა.

თუ მოულოდნელად კუთხე რომელიმე მხარესა და ფუძეს შორის უდრის 90 გრადუსს, მაშინ ტრაპეცია მართკუთხაა.

ყველა ეს მახასიათებელი დაგეხმარებათ პრობლემის გადაჭრაში, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი.

ფიგურის ელემენტებს შორის, რომლებიც შეიძლება შეუცვლელი იყოს პრობლემების გადასაჭრელად, შეგვიძლია გამოვყოთ შემდეგი:

სიმაღლე, ანუ ორივე ფუძის პერპენდიკულარული სეგმენტი;
შუა ხაზი, რომელსაც ბოლოებში აქვს გვერდების შუა.

რა არის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულა, თუ ცნობილია ფუძეები და სიმაღლე?

ეს გამოთქმა მოცემულია, როგორც მთავარი, რადგან ყველაზე ხშირად შესაძლებელია ამ რაოდენობების ცოდნა მაშინაც კი, როდესაც ისინი ცალსახად არ არის მოცემული. ასე რომ, იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი, თქვენ უნდა დაამატოთ ორივე ბაზა და გაყოთ ისინი ორზე. შედეგად მიღებული მნიშვნელობა შემდგომ მრავლდება სიმაღლის მნიშვნელობაზე.

თუ ფუძეებს აღვნიშნავთ ასოებით a 1 და a 2, სიმაღლე არის n, მაშინ ფართობის ფორმულა ასე გამოიყურება:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * n.

ფართობის გამოთვლის ფორმულა მისი სიმაღლისა და შუა ხაზის გათვალისწინებით

თუ ყურადღებით დავაკვირდებით წინა ფორმულას, ადვილად დაინახავთ, რომ ის აშკარად შეიცავს მნიშვნელობას შუა ხაზი. კერძოდ, ფუძეების ჯამი გაყოფილი ორზე. შუა ხაზი აღვნიშნოთ ასო l-ით, მაშინ ფართობის ფორმულა გახდება:

S \u003d l * n.

დიაგონალებით ფართობის პოვნის შესაძლებლობა

ეს მეთოდი დაგეხმარებათ, თუ მათ მიერ ჩამოყალიბებული კუთხე ცნობილია. დავუშვათ, რომ დიაგონალები აღინიშნება ასოებით d 1 და d 2 , ხოლო მათ შორის კუთხეები - &alpha- და &beta-. შემდეგ ფორმულა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ტრაპეციის ფართობი, დაიწერება შემდეგნაირად:

S = ((d 1 * d 2) / 2) * sin &alpha-.

ამ გამოთქმაში, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად შეცვალოთ &alpha- &beta--ით. შედეგი არ შეიცვლება.

როგორ გავარკვიოთ ფართობი, თუ ცნობილია ფიგურის ყველა მხარე?

ასევე არის სიტუაციები, როდესაც ამ ფიგურაში ზუსტად არის ცნობილი მხარეები. ეს ფორმულა შრომატევადი და ძნელი დასამახსოვრებელია. მაგრამ ალბათ. დაე მხარეებიაქვს აღნიშვნა: 1-ში და 2-ში, ფუძე a 1 მეტია 2-ზე. შემდეგ ფართობის ფორმულა იღებს შემდეგ ფორმას:

S = ((a 1 + a 2) / 2) * &radic- (1 2 -ში - [(a 1 - a 2) 2 + 1 2 -ში - 2 2-ში) / (2 * (a 1 - a 2) )] 2).

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის გამოთვლის მეთოდები

პირველი დაკავშირებულია იმასთან, რომ მასში წრე შეიძლება ჩაიწეროს. და, თუ იცით მისი რადიუსი (იგი აღინიშნება ასო r), ისევე როგორც კუთხე ფუძეზე - &გამა-, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა:

S \u003d (4 * r 2) / sin &გამა-.

ბოლო ზოგადი ფორმულა, რომელიც ეფუძნება ფიგურის ყველა მხარის ცოდნას, მნიშვნელოვნად გამარტივებულია იმის გამო, რომ მხარეებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა:

S \u003d ((a 1 + a 2) / 2) * &radic- (2-ში - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2 ).

მართკუთხა ტრაპეციის ფართობის გაანგარიშების მეთოდები

Ნათელია, რომ ნებისმიერი გააკეთებსთვითნებური ფიგურისთვის ჩამოთვლილთაგან. მაგრამ ზოგჯერ სასარგებლოა იცოდეთ ასეთი ტრაპეციის ერთი მახასიათებლის შესახებ. ის მდგომარეობს იმაში, რომ დიაგონალების სიგრძის კვადრატების სხვაობა უდრის ფუძეების კვადრატებისგან შედგენილ სხვაობას.

ხშირად ტრაპეციის ფორმულები ავიწყდებათ, ხოლო მართკუთხედისა და სამკუთხედის ფართობის გამონათქვამები მახსოვს. შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ მარტივი მეთოდი. გაყავით ტრაპეცია ორ ფიგურად, თუ ის მართკუთხაა, ან სამი. ერთი აუცილებლად იქნება მართკუთხედი, ხოლო მეორე, ან დანარჩენი ორი იქნება სამკუთხედი. ამ ფიგურების ფართობების გაანგარიშების შემდეგ, რჩება მხოლოდ მათი დამატება.

ეს არის საკმაოდ მარტივი გზა მართკუთხა ტრაპეციის ფართობის მოსაძებნად.

რა მოხდება, თუ ცნობილია ტრაპეციის წვეროების კოორდინატები?

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ გამოხატულება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ მანძილი წერტილებს შორის. მისი გამოყენება შესაძლებელია სამჯერ: იმისათვის, რომ იცოდეთ ორივე ფუძე და ერთი სიმაღლე. და შემდეგ უბრალოდ გამოიყენეთ პირველი ფორმულა, რომელიც აღწერილია ოდნავ ზემოთ.

მაგალითის მოყვანა შეიძლება ამ მეთოდის საილუსტრაციოდ. მოცემულია წვეროები A(5-7), B(8-7), C(10-1), D(1-1) კოორდინატებით. ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ფიგურის ფართობი.

სანამ იპოვით ტრაპეციის ფართობს, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ფუძეების სიგრძე კოორდინატებიდან. დაგჭირდებათ ეს ფორმულა:

სეგმენტის სიგრძე = &radic-((პუნქტების პირველი კოორდინატების სხვაობა) 2 + (პუნქტების მეორე კოორდინატების სხვაობა) 2 ).

ზედა ფუძე აღინიშნება AB, რაც ნიშნავს, რომ მისი სიგრძე ტოლი იქნება &radic-((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = &radic-9 = 3. ქვედა არის SD = &radic- (( 10-1) 2 + ( 1-1) 2 ) = &radic-81 = 9.

ახლა თქვენ უნდა დახაზოთ სიმაღლე ზემოდან ქვემოდან. მისი დასაწყისი იყოს A წერტილში. სეგმენტის დასასრული იქნება ქვედა ფუძეზე კოორდინატების მქონე წერტილში (5-1), იყოს წერტილი H. AH სეგმენტის სიგრძე უდრის &radic-(( 5-5) 2 + (7-1) 2 ) = &რადიკ-36 = 6.

რჩება მხოლოდ მიღებული მნიშვნელობების ჩანაცვლება ფორმულაში ტრაპეციის ფართობისთვის:

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36.

პრობლემა მოგვარებულია საზომი ერთეულების გარეშე, რადგან კოორდინატთა ბადის მასშტაბი არ არის მითითებული. ეს შეიძლება იყოს მილიმეტრი ან მეტრი.

დავალების მაგალითები

No 1. მდგომარეობა.თვითნებური ტრაპეციის დიაგონალებს შორის კუთხე ცნობილია, ის უდრის 30 გრადუსს. უფრო პატარა დიაგონალს აქვს 3 დმ მნიშვნელობა, ხოლო მეორე მასზე 2-ჯერ დიდია. თქვენ უნდა გამოთვალოთ ტრაპეციის ფართობი.

გამოსავალი.ჯერ უნდა გაარკვიოთ მეორე დიაგონალის სიგრძე, რადგან ამის გარეშე შეუძლებელი იქნება პასუხის გამოთვლა. მისი გამოთვლა მარტივია, 3 * 2 = 6 (დმ).

ახლა თქვენ უნდა გამოიყენოთ შესაბამისი ფორმულა ფართობისთვის:

S \u003d ((3 * 6) / 2) * sin 30 º- \u003d 18/2 * & frac12- \u003d 4.5 (dm 2). პრობლემა მოგვარებულია.

პასუხი:ტრაპეციის ფართობია 4,5 დმ 2.

No 2. მდგომარეობა. ABCD ტრაპეციაში ფუძეებია AD და BC სეგმენტები. წერტილი E არის SD მხარის შუა წერტილი. მისგან გამოყვანილია AB სწორი ხაზის პერპენდიკულარული, ამ სეგმენტის ბოლო მითითებულია ასო H. ცნობილია, რომ AB და EH სიგრძეები, შესაბამისად, 5 და 4 სმ. აუცილებელია გამოთვალოთ ფართობი. ტრაპეცია.

გამოსავალი.ჯერ ნახატი უნდა გააკეთოთ. იმის გამო, რომ პერპენდიკულარის მნიშვნელობა ნაკლებია იმ მხარეს, რომელზედაც ის არის დახატული, ტრაპეცია ოდნავ გაფართოვდება ზემოთ. ასე რომ, EH იქნება ფიგურის შიგნით.

იმისათვის, რომ ნათლად დაინახოთ პრობლემის მოგვარების პროგრესი, დაგჭირდებათ დამატებითი კონსტრუქციის შესრულება. კერძოდ, დახაზეთ ხაზი, რომელიც იქნება AB გვერდის პარალელურად. ამ წრფის გადაკვეთის წერტილები AD - P-სთან, ხოლო BC-ის გაგრძელებასთან - X. მიღებული ფიგურა VKhRA არის პარალელოგრამი. უფრო მეტიც, მისი ფართობი უდრის საჭიროს. ეს გამოწვეულია იმით, რომ სამკუთხედები, რომლებიც მიღებული იქნა დამატებითი მშენებლობის დროს, თანაბარია. ეს გამომდინარეობს გვერდის და მის მიმდებარე ორი კუთხის თანასწორობიდან, ერთი ვერტიკალურია, მეორე ჯვარედინზე.

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ პარალელოგრამის ფართობი ფორმულის გამოყენებით, რომელიც შეიცავს გვერდის პროდუქტს და მასზე დაშვებულ სიმაღლეს.

ამრიგად, ტრაპეციის ფართობი არის 5 * 4 = 20 სმ 2.

პასუხი: S \u003d 20 სმ 2.

No 3. მდგომარეობა.ელემენტები ტოლფერდა ტრაპეციააქვთ შემდეგი მნიშვნელობები: ქვედა ფუძე - 14 სმ, ზედა - 4 სმ, მახვილი კუთხე - 45 º-. ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ მისი ფართობი.

გამოსავალი.უფრო პატარა ფუძე აღვნიშნოთ ძვ.წ. B წერტილიდან გამოყვანილ სიმაღლეს დაერქმევა BH. ვინაიდან კუთხე არის 45 º-, მაშინ სამკუთხედი ABH აღმოჩნდება მართკუთხა და ტოლკუთხა. ასე რომ, AH=BH. და AN ძალიან ადვილი მოსაძებნია. ის უდრის ფუძეთა სხვაობის ნახევარს. ანუ, (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (სმ).

ბაზები ცნობილია, სიმაღლეები დათვლილია. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ პირველი ფორმულა, რომელიც აქ განიხილებოდა თვითნებური ტრაპეციისთვის.

S \u003d ((14 + 4) / 2) * 5 \u003d 18/2 * 5 \u003d 9 * 5 \u003d 45 (სმ 2).

პასუხი:სასურველი ფართობია 45 სმ 2.

No 4. მდგომარეობა.არსებობს თვითნებური ტრაპეცია ABCD. O და E წერტილები აღებულია მის გვერდებზე ისე, რომ OE არის AD-ის ფუძის პარალელურად. AOED-ის ტრაპეციის ფართობი ხუთჯერ აღემატება CFE-ს. გამოთვალეთ OE-ს მნიშვნელობა, თუ ცნობილია ბაზის სიგრძე.

გამოსავალი.საჭირო იქნება AB-ის პარალელურად ორი სწორი ხაზის გავლება: პირველი C წერტილის გავლით, მისი გადაკვეთა OE-სთან - წერტილი T; მეორე E-სკენ და AD-თან გადაკვეთის წერტილი იქნება M.

მოდით უცნობი OE=x. უფრო პატარა ტრაპეციის სიმაღლე OVSE - n 1 , უფრო დიდი AOED - n 2 .

ვინაიდან ამ ორი ტრაპეციის არეები დაკავშირებულია 1-დან 5-მდე, შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი ტოლობა:

(x + a 2) * n 1 \u003d 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 \u003d (x + a 1) / (5 (x + a 2)).

სამკუთხედების სიმაღლეები და გვერდები აგებულებით პროპორციულია. აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ სხვა თანასწორობა:

n 1 / n 2 \u003d (x - a 2) / (a 1 - x).

Ორში ბოლო ჩანაწერებიტოლი მნიშვნელობები არის მარცხენა მხარეს, რაც ნიშნავს, რომ შეგვიძლია დავწეროთ, რომ (x + a 1) / (5 (x + a 2)) უდრის (x - a 2) / (a 1 - x).

აქ საჭიროა მთელი რიგი ტრანსფორმაციები. ჯერ ჯვარი გაამრავლე. გამოჩნდება ფრჩხილები, რომლებიც მიუთითებს კვადრატების განსხვავებაზე, ამ ფორმულის გამოყენების შემდეგ მიიღებთ მოკლე განტოლებას.

მან უნდა გახსნას ფრჩხილები და გადაიტანოს ყველა ტერმინი უცნობი „x“-დან მარცხენა მხარედა შემდეგ ამოიღეთ

უპასუხე: x \u003d &radic- ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6).

სხვა

იმისთვის, რომ გეომეტრიის გაკვეთილებზე თავი თავდაჯერებულად იგრძნოთ და წარმატებით გადაჭრათ პრობლემები, საკმარისი არ არის ფორმულების სწავლა. მათი…

მათემატიკა არის სასკოლო საგანი, რომელსაც სწავლობს ყველა, განურჩევლად კლასის პროფილისა. თუმცა, ის ყველას არ უყვარს. ხანდახან...

მათემატიკა საოცარი მეცნიერებაა. თუმცა, ასეთი აზრი მხოლოდ მაშინ მოდის, როცა ამას გაიგებ. ამის მისაღწევად,…

სასკოლო პროგრამა ითვალისწინებს გეომეტრიის სწავლებას ბავშვებისთვის ადრეული ასაკიდან. ამის ერთ-ერთი ყველაზე ძირითადი ცოდნა…

ნებისმიერი სამკუთხედის პერიმეტრი არის ხაზის სიგრძე, რომელიც ზღუდავს ფიგურას. მის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ ყველა ...

კუბი საოცარი ფიგურაა. ყველა მხრიდან იგივეა. მისი ნებისმიერი სახე შეიძლება მყისიერად გახდეს საფუძველი ან მხარე. და ეხლა…

მართკუთხა სამკუთხედების თემის შესწავლის შემდეგ მოსწავლეები ხშირად აგდებენ მათ შესახებ ყველა ინფორმაციას თავიდან. In…

ხშირად სტუდენტები აღშფოთებით კითხულობენ: "როგორ გამომადგება ეს ცხოვრებაში?". თითოეულ თემაზე ნებისმიერ თემაზე. არა…

ყველაზე მარტივი მრავალკუთხედი, რომელსაც სკოლაში სწავლობენ, არის სამკუთხედი. ეს უფრო გასაგებია სტუდენტებისთვის და ხვდება ...

მარტივ კითხვაზე "როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის სიმაღლე?" არსებობს რამდენიმე პასუხი და ყველა იმიტომ, რომ შეიძლება იყოს ...

იპოვნეთ ტერიტორია ტოლგვერდა სამკუთხედიეს შესაძლებელია ნებისმიერი ფორმულით თვითნებური ფიგურისთვის ამ ტიპისან…

ხშირად ინტერნეტში შეგიძლიათ იპოვოთ დაცინვა იმის შესახებ, თუ როგორ ცოდნა მათემატიკის - ინტეგრალები, დიფერენციალური, ...

გეომეტრია ერთ-ერთი მეცნიერებაა, რომლის გამოყენებას პრაქტიკაში ადამიანი თითქმის ყოველდღიურად ხვდება. მრავალფეროვნებას შორის გეომეტრიული ფორმებიტრაპეცია ასევე იმსახურებს განსაკუთრებულ ყურადღებას. ეს არის ამოზნექილი ფიგურა ოთხი გვერდით, რომელთაგან ორი ერთმანეთის პარალელურია. ამ უკანასკნელს ფუძეები ეწოდება, დანარჩენ ორს კი გვერდები. ფუძეების პერპენდიკულარული სეგმენტი და მათ შორის უფსკრული ზომის განსაზღვრა იქნება ტრაპეციის სიმაღლე. როგორ გამოვთვალოთ მისი სიგრძე?

იპოვეთ თვითნებური ტრაპეციის სიმაღლე

საწყის მონაცემებზე დაყრდნობით, ფიგურის სიმაღლის დადგენა შესაძლებელია რამდენიმე გზით.

ცნობილი ტერიტორია

თუ ცნობილია პარალელური მხარეების სიგრძე და ასევე მითითებულია ფიგურის ფართობი, მაშინ შემდეგი ურთიერთობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას საჭირო პერპენდიკულურის დასადგენად:

S=h*(a+b)/2,
h არის სასურველი მნიშვნელობა (სიმაღლე),
S არის ფიგურის ფართობი,
a და b ერთმანეთის პარალელური გვერდებია.
ზემოაღნიშნული ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ h=2S/(a+b).

შუა ხაზის ღირებულება ცნობილია

თუ საწყის მონაცემებს შორის, გარდა ტრაპეციის (S) ფართობისა, ცნობილია მისი შუა ხაზის სიგრძეც (l), მაშინ სხვა ფორმულა სასარგებლოა გამოთვლებისთვის. პირველ რიგში, ღირს იმის გარკვევა, თუ რა შუა ხაზია ამ ტიპის ოთხკუთხედისთვის. ტერმინი განსაზღვრავს სწორი ხაზის ნაწილს, რომელიც აკავშირებს ფიგურის გვერდების შუა წერტილებს.

l=(a+b)/2 ტრაპეციის თვისებებზე დაყრდნობით,
l - შუა ხაზი,
a, b არის ოთხკუთხედის გვერდები-ფუძეები.
ამიტომ h=2S/(a+b)=S/l.

ცნობილია ფიგურის 4 მხარე

IN ამ საქმესპითაგორას თეორემა დაგეხმარებათ. პერპენდიკულარების დაწევის შემდეგ, გამოიყენეთ იგი ორი მართკუთხა სამკუთხედისთვის. საბოლოო გამონათქვამი ასე გამოიყურება:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c და d არის 2 სხვა მხარე.

კუთხეები ბაზაზე

თუ თქვენ გაქვთ ბაზის კუთხის მონაცემები, გამოიყენეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

h = c*sinα = d*sinβ,

α და β არის კუთხეები ოთხკუთხედის ძირში,
c და d არის მისი მხარეები.

ფიგურის დიაგონალები და მათი გადაკვეთის კუთხეები

დიაგონალის სიგრძე არის ფიგურის საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელი სეგმენტის სიგრძე. ავღნიშნოთ ეს სიდიდეები d1 და d2 სიმბოლოებით და მათ შორის კუთხეებით γ და φ. შემდეგ:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a და b არის ფიგურის ძირითადი მხარეები,
d1 და d2 არის ტრაპეციის დიაგონალები,
γ და φ არის კუთხეები დიაგონალებს შორის.

ფიგურის სიმაღლე და მასში ჩაწერილი წრის რადიუსი

როგორც ამ ტიპის წრის განმარტებიდან ჩანს, ის ეხება თითოეულ ფუძეს 1 წერტილზე, რომლებიც ერთი სწორი ხაზის ნაწილია. აქედან გამომდინარე, მათ შორის მანძილი - დიამეტრი - ფიგურის სასურველი სიმაღლე. და რადგან დიამეტრი ორჯერ მეტია რადიუსზე, მაშინ:

h = 2 * r,
r არის წრის რადიუსი, რომელიც ჩაწერილია მოცემულ ტრაპეციაში.

იპოვეთ ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლე

როგორც ფორმულირებიდან ჩანს, ტოლფერდა ტრაპეციის გამორჩეული მახასიათებელია მისი გვერდების თანასწორობა. ამიტომ, ფიგურის სიმაღლის საპოვნელად გამოიყენეთ ფორმულა ამ მნიშვნელობის დასადგენად იმ შემთხვევაში, როდესაც ცნობილია ტრაპეციის მხარეები.

ასე რომ, თუ c \u003d d, მაშინ h \u003d √c 2 - (((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2 \u003d √c 2 - (a-b) 2 / 4,
a, b - ოთხკუთხედის გვერდითი ფუძეები,
c = d არის მისი მხარეები.

ორი მხარის (ფუძისა და გვერდის) მიერ წარმოქმნილი კუთხეების სიდიდის არსებობისას ტრაპეციის სიმაღლე განისაზღვრება შემდეგი თანაფარდობით:

h = c*sinα,
h = c * tgα *cosα = c * tgα * (b - a) / 2c = tgα * (b-a) / 2,

α არის კუთხე ფიგურის ფუძესთან,
ა, ბ (ა< b) – основания фигуры,
c = d არის მისი მხარეები.

თუ მოცემულია ფიგურის დიაგონალების მნიშვნელობები, მაშინ შეიცვლება ფიგურის სიმაღლის პოვნის გამოხატულება, რადგან d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

ჩვენს ცხოვრებაში ძალიან ხშირად გვიწევს საქმე გეომეტრიის გამოყენებასთან პრაქტიკაში, მაგალითად, მშენებლობაში. ყველაზე გავრცელებულ გეომეტრიულ ფორმებს შორის არის ტრაპეცია. და იმისათვის, რომ პროექტი იყოს წარმატებული და ლამაზი, აუცილებელია ასეთი ფიგურისთვის ელემენტების სწორი და ზუსტი გაანგარიშება.

რა არის ამოზნექილი ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს წყვილი პარალელური გვერდი, რომელსაც ეწოდება ტრაპეციის ფუძეები. მაგრამ ამ ბაზების დამაკავშირებელი ორი სხვა მხარეა. მათ გვერდითი ეწოდება. ამ ფიგურასთან დაკავშირებით ერთ-ერთი კითხვაა: "როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის სიმაღლე?" დაუყოვნებლივ უნდა მიაქციოთ ყურადღება, რომ სიმაღლე არის სეგმენტი, რომელიც განსაზღვრავს მანძილს ერთი ბაზიდან მეორემდე. ამ მანძილის დასადგენად რამდენიმე გზა არსებობს, რაც დამოკიდებულია ცნობილ მნიშვნელობებზე.

1. ორივე ფუძის მნიშვნელობები ცნობილია, ჩვენ აღვნიშნავთ მათ b და k, ისევე როგორც ამ ტრაპეციის ფართობს. ცნობილი მნიშვნელობების გამოყენებით, ამ შემთხვევაში ტრაპეციის სიმაღლის პოვნა ძალიან ადვილია. როგორც გეომეტრიიდან არის ცნობილი, ის გამოითვლება ფუძეების ჯამის ნახევარისა და სიმაღლის ნამრავლად. ამ ფორმულიდან შეგიძლიათ მარტივად მიიღოთ სასურველი მნიშვნელობა. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ ფართობი საფუძვლების ჯამის ნახევარზე. ფორმულის სახით, ეს ასე გამოიყურება:

S=((b+k)/2)*h, შესაბამისად h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. შუა ხაზის სიგრძე ცნობილია, ავღნიშნოთ d და ფართობი. ვინც არ იცის, შუა ხაზს ვუწოდებ მანძილს გვერდების შუა წერტილებს შორის. როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის სიმაღლე ამ შემთხვევაში? ტრაპეციის თვისების მიხედვით შუა წრფე შეესაბამება ფუძეების ჯამის ნახევარს, ანუ d=(b+k)/2. კვლავ ვიყენებთ ფართობის ფორმულას. საფუძვლების ჯამის ნახევარი შუა ხაზის მნიშვნელობით შევცვალოთ, მივიღებთ შემდეგს:

როგორც ხედავთ, ძალიან ადვილია სიმაღლის გამოტანა მიღებული ფორმულიდან. ფართობის შუა ხაზის მნიშვნელობაზე გაყოფით ვპოულობთ სასურველ მნიშვნელობას. მოდით დავწეროთ ეს ფორმულა:

3. ცნობილია ერთი მხარის (ბ) სიგრძე და ამ მხარესა და უდიდეს ფუძეს შორის წარმოქმნილი კუთხე. პასუხი კითხვაზე, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ტრაპეციის სიმაღლე, ასევე ამ შემთხვევაში. განვიხილოთ ტრაპეცია ABCD, სადაც AB და CD გვერდებია და AB=b. ყველაზე დიდი ბაზა არის ახ.წ. AB-ით და AD-ით წარმოქმნილი კუთხე აღინიშნა α-ით. B წერტილიდან h სიმაღლეს ვამცირებთ AD ფუძემდე. ახლა განვიხილოთ მიღებული სამკუთხედი ABF, რომელიც არის მართკუთხა სამკუთხედი. მხარე AB არის ჰიპოტენუზა და BF არის ფეხი. ქონებიდან მართკუთხა სამკუთხედიფეხისა და ჰიპოტენუზის მნიშვნელობის თანაფარდობა შეესაბამება ფეხის მოპირდაპირე კუთხის სინუსს (BF). მაშასადამე, ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, ტრაპეციის სიმაღლის გამოსათვლელად ვამრავლებთ ცნობილი მხარის მნიშვნელობას და კუთხის α სინუსს. ფორმულის სახით, ასე გამოიყურება:

4. ანალოგიურად განიხილება შემთხვევა, თუ ცნობილია გვერდის ზომა და კუთხე, ავღნიშნოთ β-ით, რომელიც წარმოიქმნება ამ გვერდსა და უფრო პატარა ფუძეს შორის. ასეთი პრობლემის გადაჭრისას კუთხე ცნობილ გვერდით მხარესა და დახატულ სიმაღლეს შორის იქნება 90 ° - β. სამკუთხედების თვისებებიდან - ფეხისა და ჰიპოტენუზის სიგრძის თანაფარდობა შეესაბამება მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსს. ამ ფორმულიდან მარტივია სიმაღლის მნიშვნელობის გამოტანა:

h = b *cos(β-90°)

5. როგორ ვიპოვოთ ტრაპეციის სიმაღლე, თუ ცნობილია მხოლოდ შემოხაზული წრის რადიუსი? წრის განმარტებიდან, ის თითოეულ ფუძეზე ერთ წერტილს ეხება. გარდა ამისა, ეს წერტილები ერთსა და იმავე ხაზზეა წრის ცენტრთან. აქედან გამომდინარეობს, რომ მათ შორის მანძილი არის ტრაპეციის დიამეტრი და, ამავე დროს, სიმაღლე. ასე გამოიყურება:

6. ხშირად ჩნდება პრობლემები, რომლებშიც საჭიროა ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლის პოვნა. შეგახსენებთ, რომ თანაბარი გვერდების მქონე ტრაპეციას უწოდებენ ტოლფერს. როგორ გავიგოთ ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლე? პერპენდიკულარული დიაგონალებისთვის სიმაღლე არის ფუძეების ჯამის ნახევარი.

მაგრამ რა მოხდება, თუ დიაგონალები არ არის პერპენდიკულარული? განვიხილოთ ტოლფერდა ტრაპეცია ABCD. თვისებების მიხედვით ფუძეები პარალელურია. აქედან გამომდინარეობს, რომ ფუძეების კუთხეებიც ტოლი იქნება. დავხატოთ ორი სიმაღლე BF და CM. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, შეიძლება ითქვას, რომ სამკუთხედები ABF და DCM ტოლია, ანუ AF = DM = (AD - BC) / 2 = (b-k) / 2. ახლა, პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, ჩვენ განსაზღვრეთ ცნობილი მნიშვნელობები და მხოლოდ ამის შემდეგ ვპოულობთ სიმაღლეს, ტოლფერდა ტრაპეციის ყველა თვისების გათვალისწინებით.

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: