როგორ მოვძებნოთ ცილინდრის მხარე. როგორ მოვძებნოთ ცილინდრის ფართობი

ცილინდრი არის ფიგურა, რომელიც შედგება ცილინდრული ზედაპირისა და პარალელურად განლაგებული ორი წრისგან. ცილინდრის ფართობის გამოთვლა არის პრობლემა მათემატიკის გეომეტრიულ ფილიალში, რომელიც საკმაოდ მარტივად წყდება. მისი გადაჭრის რამდენიმე მეთოდი არსებობს, რომლებიც შედეგად ყოველთვის ერთ ფორმულამდე მოდის.

როგორ მოვძებნოთ ცილინდრის ფართობი - გაანგარიშების წესები

ცილინდრის ფართობის გასარკვევად, თქვენ უნდა დაამატოთ ორი საბაზისო ტერიტორია გვერდითი ზედაპირის ფართობით: S \u003d S მხარე. + 2 S მთავარი. უფრო დეტალურ ვერსიაში ეს ფორმულა ასე გამოიყურება: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
მოცემული გეომეტრიული სხეულის გვერდითი ზედაპირის ფართობის გამოთვლა შესაძლებელია, თუ ცნობილია მისი სიმაღლე და ფუძის ქვეშ არსებული წრის რადიუსი. IN ამ საქმესრადიუსის გამოხატვა შესაძლებელია წრის გარშემოწერილობიდან, თუ იგი მოცემულია. სიმაღლე შეიძლება მოიძებნოს, თუ გენერატრიქსის მნიშვნელობა მითითებულია მდგომარეობაში. ამ შემთხვევაში გენერატრიქსი სიმაღლის ტოლი იქნება. მოცემული სხეულის გვერდითი ზედაპირის ფორმულა ასე გამოიყურება: S= 2 π rh.
ფუძის ფართობი გამოითვლება წრის ფართობის პოვნის ფორმულით: S osn= π r 2. ზოგიერთ პრობლემაში რადიუსი შეიძლება არ იყოს მოცემული, მაგრამ წრეწირი არის მოცემული. ამ ფორმულით რადიუსი საკმაოდ მარტივად გამოიხატება. С=2π r, r= С/2π. ასევე უნდა გვახსოვდეს, რომ რადიუსი არის დიამეტრის ნახევარი.
ყველა ამ გამოთვლების შესრულებისას, რიცხვი π ჩვეულებრივ არ ითარგმნება 3.14159-ად... თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ის გვერდით რიცხვითი მნიშვნელობა, რომელიც მიღებულია გათვლების შედეგად.
გარდა ამისა, საჭიროა მხოლოდ ბაზის ნაპოვნი ფართობის გამრავლება 2-ით და მიღებულ რიცხვს დაამატეთ ფიგურის გვერდითი ზედაპირის გამოთვლილი ფართობი.
თუ პრობლემა მიუთითებს, რომ ცილინდრს აქვს ღერძული განყოფილება და ეს არის მართკუთხედი, მაშინ გამოსავალი ოდნავ განსხვავებული იქნება. ამ შემთხვევაში, მართკუთხედის სიგანე იქნება წრის დიამეტრი, რომელიც მდებარეობს სხეულის ბაზაზე. ფიგურის სიგრძე ტოლი იქნება გენერატრიქსის ან ცილინდრის სიმაღლეზე. აუცილებელია სასურველი მნიშვნელობების გამოთვლა და ჩანაცვლება უკვე ცნობილი ფორმულით. ამ შემთხვევაში, მართკუთხედის სიგანე უნდა გაიყოს ორზე, რათა იპოვოთ ბაზის ფართობი. გვერდითი ზედაპირის საპოვნელად სიგრძე მრავლდება ორ რადიუსზე და რიცხვით π.
თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მოცემული გეომეტრიული სხეულის ფართობი მისი მოცულობის მიხედვით. ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყვანოთ დაკარგული მნიშვნელობა ფორმულიდან V=π r 2 h.
არაფერია რთული ცილინდრის ფართობის გამოთვლაში. თქვენ მხოლოდ უნდა იცოდეთ ფორმულები და შეძლოთ მათგან გამოთვლებისთვის საჭირო რაოდენობების გამოტანა.

ცილინდრს აქვს სამი ზედაპირი: ზედა, ქვედა და გვერდითი ზედაპირი.

ცილინდრის ზედა და ქვედა ნაწილი არის წრეები და ადვილად იდენტიფიცირება.

ცნობილია, რომ წრის ფართობი უდრის πr2. ამრიგად, ორი წრის ფართობის ფორმულა გამოიყურება πr2 + πr2 = 2πr2.

ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი

ცილინდრის მესამე, გვერდითი ზედაპირი, არის ცილინდრის მრუდი კედელი. იმისათვის, რომ ეს ზედაპირი უკეთ წარმოვაჩინოთ, შევეცადოთ მისი გარდაქმნა, რათა მივიღოთ ცნობადი ფორმა. წარმოიდგინეთ, რომ ცილინდრი არის ჩვეულებრივი თუნუქის ქილა, რომელსაც არ აქვს ზედა სახურავი და ქვედა. მოდით გავაკეთოთ ვერტიკალური ჭრილი გვერდითა კედელზე ქილის ზემოდან ქვემოდან და ვეცადოთ მაქსიმალურად გავზარდოთ მიღებული ფიგურა.

შედეგად მიღებული ქილის სრული გამჟღავნების შემდეგ, ჩვენ დავინახავთ ნაცნობ ფიგურას, ეს არის მართკუთხედი. მართკუთხედის ფართობის გამოთვლა მარტივია. მანამდე კი ცოტა ხნით დავუბრუნდეთ საწყის ცილინდრს. საწყისი ცილინდრის წვერო არის წრე და ვიცით, რომ წრის გარშემოწერილობა გამოითვლება ფორმულით: L = 2πr. ნახატზე წითლად არის აღნიშნული.

როდესაც ცილინდრის გვერდითი კედელი სრულად გაფართოვდება, ჩვენ ვხედავთ, რომ გარშემოწერილობა ხდება მიღებული მართკუთხედის სიგრძე. ამ მართკუთხედის გვერდები იქნება ცილინდრის გარშემოწერილობა და სიმაღლე. მართკუთხედის ფართობი უდრის მისი გვერდების ნამრავლს - S = სიგრძე x სიგანე = L x h = 2πr x h = 2πrh. შედეგად, ჩვენ მივიღეთ ფორმულა ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის გამოსათვლელად.

ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობის ფორმულა
მხარე = 2 სთ

ცილინდრის სრული ზედაპირის ფართობი

და ბოლოს, თუ სამივე ზედაპირის ფართობს დავუმატებთ, მივიღებთ საერთო ფართობის ფორმულას...
ცილინდრის ზედაპირი. ცილინდრის ზედაპირის ფართობი უდრის ცილინდრის ზედა ფართობს + ცილინდრის ფუძის ფართობს + ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობს, ან S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. ზოგჯერ ეს გამოთქმა იწერება იდენტური ფორმულით 2πr.

ცილინდრის მთლიანი ზედაპირის ფართობის ფორმულა
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr
r არის ცილინდრის რადიუსი, h არის ცილინდრის სიმაღლე

ცილინდრის ზედაპირის ფართობის გაანგარიშების მაგალითები

ზემოაღნიშნული ფორმულების გასაგებად, შევეცადოთ გამოვთვალოთ ცილინდრის ზედაპირის ფართობი მაგალითების გამოყენებით.

1. ცილინდრის ფუძის რადიუსი არის 2, სიმაღლე 3. განსაზღვრეთ ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

მთლიანი ზედაპირის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: Siside. = 2 სთ

მხარე = 2 * 3.14 * 2 * 3

მხარე = 6.28 * 6

მხარე = 37,68

ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობია 37.68.

2. როგორ მოვძებნოთ ცილინდრის ზედაპირის ფართობი, თუ სიმაღლე არის 4 და რადიუსი 6?

მთლიანი ზედაპირის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: S = 2πr2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 62 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

S = 226,08 + 150,72

ცილინდრის ზედაპირის ფართობია 376.8.

3 მარჯვენა წრიული ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის 24π და ფუძის დიამეტრი 3. იპოვეთ ცილინდრის სიმაღლე.

Sbok ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობის გამოთვლის ფორმულიდან. = 2πrh აქედან გამომდინარეობს, რომ სიმაღლე არის:

H = გვერდითი/2πr

რადიუსის მნიშვნელობა მიღებულია ფორმულიდან: d = 2r

ცილინდრის სიმაღლეა 8.

(ჯერ არ არის რეიტინგები)

გაკვეთილის მიზანი: გაირკვეს ენერგეტიკული პარამეტრების როლი, რომელთაგან მთავარია რადიაციული ნაკადის სიმკვრივე გამოსხივებული ელექტრომაგნიტური ტალღების მიმღებებთან. გაკვეთილის მსვლელობა საშინაო დავალების შემოწმება ტესტირებით 1. 1887 წელს მათ ექსპერიმენტულად ...
Erst die jüngere Geschichte hat die alte Handelsstadt Zittau ins Abseits gerückt. In den umliegenden Dörfern des Hausgebirges wurde das Zittauer Leinen gewebt. Ende des 17. Jahrhunderts war sie nach... გაკვეთილის მიზანი: ცვლადი აჩქარებით წერტილის მოძრაობის აღწერის უნარის ჩამოყალიბება; დაადგინეთ ცენტრიდანული აჩქარება, წრფივი და კუთხური სიჩქარე წრის გასწვრივ წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობით. გაკვეთილის მიმდინარეობა საშინაო დავალების შემოწმება დამოუკიდებელი ჩატარებით ...
ხის მასალისგან პროდუქციის დამზადებისას მათ კიდეებზე რჩება დარღვევები, რომლებიც საჭიროებს გასწორებას და გაწმენდას. ასეთი ტექნოლოგიური ოპერაციები ტარდება ფაილებითა და სახეხი სკინებით. ფაილი არის მრავალსაჭრელი ჭრის...
გაკვეთილის მიზანი: მივიღოთ განტოლება, რომელიც აღწერს რხევის პროცესს სივრცის ნებისმიერ წერტილში ტალღის გავრცელების დროს; როგორ ვრცელდება ტალღები გარემოში. გაკვეთილების დროს. საშინაო დავალების შემოწმება ინდივიდუალური გამოკითხვით 1. პლაკატის მიხედვით ...
გაკვეთილის მიზანი: ამოცანების გადაჭრის უნარ-ჩვევების გამომუშავება დაძაბულობის, პოტენციალის, ელექტრული ველის მუშაობის მუხტის გადასაადგილებლად ცნებების გამოყენებით; განაგრძეთ აზროვნების, შედარების, დასკვნების გამოტანის უნარის ჩამოყალიბება რვეულებში. გაკვეთილების დროს...
გაკვეთილის მიზანი: თემის შესწავლისას მოსწავლეთა შეძენილ ცოდნასა და უნარებზე კონტროლი. გაკვეთილების დროს ორგანიზების დრო. საკონტროლო სამუშაოს შესრულება. ვარიანტი - 1 (დონე - 1) 1 გადახტომისას ...

განვიხილოთ ბრუნვის ცილინდრი R რადიუსით და სიმაღლით h (სურ. 383). ამ ცილინდრის ძირში ჩავწერთ წესიერ მრავალკუთხედს (ნახ. 383 - ექვსკუთხედს) და მისი დახმარებით ავაშენებთ ცილინდრში ჩაწერილ სწორ პრიზმას. ანალოგიურად, ცილინდრის ირგვლივ შეიძლება აღწერილი იყოს რეგულარული პრიზები გვერდითი სახეების თვითნებურად დიდი რაოდენობით.

განმარტებით, ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი მიიღება, როგორც ზღვარი, რომლითაც მის ირგვლივ ჩაწერილი და აღწერილი რეგულარული პრიზმების გვერდითი ზედაპირების არეები გაორმაგდება (ან იზრდება კიდეც) განუსაზღვრელი ვადით.

ფაქტს, რომ ასეთი ზღვარი არსებობს, ჩვენ ახლა დავამტკიცებთ. თუ ავიღებთ ჩაწერილ რეგულარულ პრიზმას, რომელიც აგებულია რეგულარულ -გონზე, როგორც ფუძეზე, მაშინ მისი გვერდითი ზედაპირისთვის გვექნება გამონათქვამი , სადაც არის ცილინდრის ფუძის წრეში ჩაწერილი რეგულარული -გონის პერიმეტრი. ზე. ზუსტად იგივე გაანგარიშება აღწერილი პრიზმისთვის იძლევა იგივე შედეგს. ამრიგად, რევოლუციის ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი გამოიხატება ფორმულით

ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი უდრის გენერატრიქსის სიგრძის ნამრავლს ფუძის პერიმეტრით (ანუ წრეწირით).

ამოცანა 1. ცილინდრის ზედა და ქვედა ფუძის A და B წერტილების დიამეტრალურად მოპირდაპირე წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტი (სურ. 384) არის 10 სმ და დახრილია ფუძის სიბრტყეზე 60 ° კუთხით. იპოვნეთ ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

გამოსავალი. მოდით დავხატოთ მოვლენა A სეგმენტში ცილინდრის ფუძის პერპენდიკულარული სიბრტყით. სამკუთხედიდან გვაქვს

საიდანაც ვპოულობთ ცილინდრის გვერდითი ზედაპირისთვის

იპოვეთ დახრილობის კუთხე პარალელეპიპედის დიაგონალის იმავე სიბრტყის მიმართ.

2. სწორ პარალელეპიპედში ფუძის მახვილი კუთხე უდრის a-ს, ხოლო ფუძის ერთ-ერთი გვერდი უდრის a-ს. ამ მხარეს და ზედა ფუძის მოპირდაპირე კიდეზე გავლებულ მონაკვეთს აქვს ფართობი Q და მისი სიბრტყე დახრილია ფუძის სიბრტყისკენ კუთხით. იპოვეთ პარალელეპიპედის მოცულობა და საერთო ფართობი.

3. დახრილი სამკუთხა პრიზმის ფუძე არის ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედი, და ერთ-ერთი გვერდითი კიდეების პროექცია ფუძის სიბრტყეზე ემთხვევა სამკუთხედის ერთ-ერთი ფეხის მედიანას m-ს. იპოვეთ გვერდითი კიდეების დახრილობის კუთხე ფუძის სიბრტყის მიმართ, თუ პრიზმის მოცულობა არის V.

4. რეგულარულ ექვსკუთხა პრიზმაში ფუძის გვერდით გავლებულია ორი მონაკვეთი: 1) შეიცავს ზედა ფუძის მოპირდაპირე მხარეს, 2) შეიცავს ზედა ფუძის ცენტრს. პრიზმის რომელ სიმაღლეზე აქვს კუთხეს კვეთების სიბრტყეებს შორის ყველაზე დიდი მნიშვნელობა და რის ტოლია იგი ამ შემთხვევაში?

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: