რიცხვების დამრგვალება მაგალითებით წესია. მათემატიკა

მიახლოებითი გამოთვლებისას ხშირად საჭიროა ზოგიერთი რიცხვის დამრგვალება, როგორც მიახლოებითი, ისე ზუსტი, ანუ ერთი ან მეტი საბოლოო ციფრის ამოღება. იმისათვის, რომ ერთი დამრგვალებული რიცხვი მაქსიმალურად ახლოს იყოს მომრგვალებულ რიცხვთან, უნდა დაიცვან გარკვეული წესები.

თუ გამოყოფილი ციფრიდან პირველი 5-ზე მეტია, მაშინ დარჩენილი რიცხვებიდან ბოლო ძლიერდება, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის იზრდება ერთით. გაძლიერება ასევე ვარაუდობენ, როდესაც ამოღებული ციფრიდან პირველი არის 5, ხოლო მის შემდეგ არის ერთი ან რამდენიმე რიცხვი. მნიშვნელოვანი პირები.

რიცხვი 25.863 მრგვალდება როგორც - 25.9. IN ამ საქმესციფრი 8 გაიზრდება 9-მდე, რადგან პირველი ამოჭრილი ციფრი არის 6, რაც 5-ზე მეტია.

რიცხვი 45.254 მრგვალდება როგორც - 45.3. აქ ციფრი 2 გაიზრდება 3-მდე, რადგან პირველი ამოჭრილი ციფრი არის 5, რასაც მოჰყვება მნიშვნელოვანი ციფრი 1.

თუ ამოჭრილი რიცხვებიდან პირველი 5-ზე ნაკლებია, მაშინ არ ხდება გაძლიერება.

რიცხვი 46.48 მრგვალდება როგორც - 46. რიცხვი 46 ყველაზე ახლოს არის მომრგვალებულ რიცხვთან, ვიდრე 47.

თუ ციფრი 5 ამოჭრილია და მის უკან არ არის მნიშვნელოვანი ციფრები, მაშინ დამრგვალება ხდება უახლოეს ლუწი რიცხვამდე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ბოლო დარჩენილი ციფრი უცვლელი რჩება, თუ ლუწია და ძლიერდება, თუ კენტია. .

რიცხვი 0.0465 მრგვალდება როგორც - 0.046. ამ შემთხვევაში გაძლიერება არ ხდება, რადგან ბოლო დარჩენილი ციფრი 6 ლუწია.

რიცხვი 0,935 მრგვალდება როგორც - 0,94. დარჩენილი ბოლო ციფრი, 3, გამყარებულია, რადგან ის კენტია.

რიცხვების დამრგვალება

რიცხვები მრგვალდება, როდესაც სრული სიზუსტე არ არის საჭირო ან შესაძლებელია.

მრგვალი ნომერიგარკვეულ ციფრზე (ნიშანს), ეს ნიშნავს მის ჩანაცვლებას მნიშვნელობით ახლოს მყოფი რიცხვით ბოლოს ნულებით.

ნატურალური რიცხვები მრგვალდება ათეულებამდე, ასეულებამდე, ათასამდე და ა.შ.რიცხვების სახელები ციფრებში ბუნებრივი რიცხვიშეგიძლიათ დაიმახსოვროთ ნატურალური რიცხვების თემაში.

იმის მიხედვით, რა რიცხვზე უნდა დამრგვალდეს რიცხვი, ჩვენ ვცვლით ციფრს ნულებით ერთეულების, ათეულების და ა.შ.

თუ რიცხვი დამრგვალებულია ათეულამდე, მაშინ ნულები ცვლის ციფრს ერთეულში.

თუ რიცხვი დამრგვალებულია ასამდე, მაშინ ნული უნდა იყოს როგორც ერთეულებში, ასევე ათეულებში.

დამრგვალებით მიღებულ რიცხვს ამ რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა ეწოდება.

დამრგვალების შედეგი ჩაწერეთ სპეციალური ნიშნის "≈" შემდეგ. ეს ნიშანი იკითხება როგორც "დაახლოებით თანაბარი".

ნატურალური რიცხვის რომელიმე ციფრზე დამრგვალებისას უნდა გამოიყენოთ დამრგვალების წესები.

ხაზი გაუსვით იმ ციფრს, რომელზეც გსურთ რიცხვის დამრგვალება.
გამოყავით ყველა ციფრი ამ ციფრის მარჯვნივ ვერტიკალური ზოლით.
თუ რიცხვი 0, 1, 2, 3 ან 4 არის ხაზგასმული ციფრის მარჯვნივ, მაშინ ყველა ციფრი, რომელიც გამოყოფილია მარჯვნივ, იცვლება ნულებით. იმ კატეგორიის ციფრი, რომელზეც დამრგვალება უცვლელია.
თუ რიცხვი 5, 6, 7, 8 ან 9 არის ხაზგასმული ციფრის მარჯვნივ, მაშინ ყველა ციფრი, რომელიც გამოყოფილია მარჯვნივ, შეიცვლება ნულებით და 1 ემატება იმ ციფრის ციფრს, რომელზეც ისინი იყვნენ. მომრგვალებული.

ავხსნათ მაგალითით. დავამრგვალოთ 57861 უახლოეს ათასამდე. დავიცვათ პირველი ორი პუნქტი დამრგვალების წესებიდან.

ხაზგასმული ციფრის შემდეგ არის რიცხვი 8, ასე რომ ჩვენ ვამატებთ 1-ს ათასობით ციფრს (გვაქვს 7) და ვერტიკალური ზოლით გამოყოფილი ყველა ციფრი ვცვლით ნულებით.

ახლა დავამრგვალოთ 756485 უახლოეს ასეულამდე.

დავამრგვალოთ 364 ათეულამდე.

3 6 |4 ≈ 360 - ერთეულების ადგილზე არის 4, ამიტომ ათეულში 6-ს ვტოვებთ უცვლელად.

ციფრულ ღერძზე რიცხვი 364 მოთავსებულია ორ „მრგვალ“ რიცხვებს შორის 360 და 370. ამ ორ რიცხვს ეწოდება 364 რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობები ათეულების სიზუსტით.

რიცხვი 360 მიახლოებითია დეფიციტური ღირებულება, ხოლო ნომერი 370 მიახლოებითია ჭარბი ღირებულება.

ჩვენს შემთხვევაში, დამრგვალებით 364 ათეულამდე, მივიღეთ 360 - სავარაუდო მნიშვნელობა ნაკლოვანებით.

დამრგვალებული შედეგები ხშირად იწერება ნულების გარეშე და ამატებენ აბრევიატურებს "ათასს". (ათასი), "მილიონი" (მილიონი) და "მილიარდ". (მილიარდი).

8,659,000 = 8,659 ათასი
3 000 000 = 3 მილიონი

დამრგვალება ასევე გამოიყენება გამოთვლებში პასუხის უხეშად შესამოწმებლად.

ზუსტი გაანგარიშებამდე ჩვენ შევაფასებთ პასუხს ფაქტორების ყველაზე მაღალ ციფრამდე დამრგვალებით.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40,000

ჩვენ ვასკვნით, რომ პასუხი იქნება 40000-მდე.

794 52 = 41 228

ანალოგიურად, შეგიძლიათ შეასრულოთ შეფასება დამრგვალებით და რიცხვების გაყოფით.

Ზოგიერთ შემთხვევაში, ზუსტი რიცხვიგარკვეული თანხის კონკრეტულ რიცხვზე გაყოფისას პრინციპში შეუძლებელია დადგენა. მაგალითად, 10-ის 3-ზე გაყოფისას მივიღებთ 3.3333333333…..3, ანუ ამ რიცხვის გამოყენება შეუძლებელია კონკრეტული ნივთების დასათვლელად სხვა სიტუაციებში. შემდეგ მოცემული რიცხვი უნდა შემცირდეს გარკვეულ ციფრამდე, მაგალითად, მთელ რიცხვამდე ან ათწილადის რიცხვამდე. თუ 3.3333333333…..3 გადავიყვანთ მთელ რიცხვად, მივიღებთ 3, ხოლო თუ 3.3333333333…..3 გადავიყვანთ რიცხვში ათწილადით, მივიღებთ 3.3.

დამრგვალების წესები

რა არის დამრგვალება? ეს არის რამდენიმე ციფრის გაუქმება, რომლებიც ბოლოა ზუსტი რიცხვების სერიაში. ასე რომ, ჩვენი მაგალითის შემდეგ, ჩვენ გავაუქმეთ ყველა ბოლო ციფრი, რათა მივიღოთ მთელი რიცხვი (3) და გავაუქმეთ ციფრები და დავტოვეთ მხოლოდ ათეულების ციფრი (3,3). რიცხვი შეიძლება დამრგვალდეს მეასედებად და მეათასედებამდე, ათი ათასამდე და სხვა რიცხვებით. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად ზუსტი უნდა იყოს რიცხვი. მაგალითად, მედიკამენტების წარმოებისას წამლის თითოეული ინგრედიენტის რაოდენობა მიიღება უდიდესი სიზუსტით, ვინაიდან მეათასედი გრამიც კი შეიძლება იყოს ფატალური. თუ აუცილებელია სკოლაში მოსწავლეების მუშაობის გამოთვლა, მაშინ ყველაზე ხშირად გამოიყენება რიცხვი ათობითი ან მეასედ ადგილით.

მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს, რომელიც იყენებს დამრგვალების წესებს. მაგალითად, არის რიცხვი 3.583333, რომელიც უნდა დამრგვალდეს მეათასედებად - დამრგვალების შემდეგ მძიმის უკან სამი ციფრი უნდა გვქონდეს, ანუ შედეგი იქნება რიცხვი 3.583. თუ ეს რიცხვი დამრგვალებულია მეათედებად, მაშინ მივიღებთ არა 3.5-ს, არამედ 3.6-ს, რადგან "5"-ის შემდეგ არის რიცხვი "8", რომელიც დამრგვალებისას უკვე უდრის "10". ამრიგად, რიცხვების დამრგვალების წესების დაცვით, თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ თუ ციფრები მეტია "5"-ზე, მაშინ ბოლო შესანახი ციფრი გაიზრდება 1-ით. თუ არის "5-ზე ნაკლები" ციფრი, ბოლო. შენახული ციფრი უცვლელი რჩება. რიცხვების დამრგვალების ასეთი წესები მოქმედებს იმისდა მიუხედავად, არის ისინი მთელ რიცხვამდე თუ ათეულამდე, მეასედამდე და ა.შ. თქვენ უნდა დაამრგვალოთ ნომერი.

უმეტეს შემთხვევაში, თუ საჭიროა იმ რიცხვის დამრგვალება, რომელშიც ბოლო ციფრი არის „5“, ეს პროცესი სწორად არ სრულდება. მაგრამ ასევე არსებობს დამრგვალების წესი, რომელიც ეხება მხოლოდ ასეთ შემთხვევებს. მოდით შევხედოთ მაგალითს. თქვენ უნდა დაამრგვალოთ რიცხვი 3.25 მეათედამდე. რიცხვების დამრგვალების წესების გამოყენებით, მივიღებთ შედეგს 3.2. ანუ, თუ "ხუთის" შემდეგ არ არის ციფრი ან არის ნული, მაშინ ბოლო ციფრი უცვლელი რჩება, მაგრამ მხოლოდ იმ პირობით, რომ ის ლუწია - ჩვენს შემთხვევაში, "2" არის ლუწი ციფრი. 3.35-ს რომ დავამრგვალოთ, შედეგი იქნება 3.4. ვინაიდან, დამრგვალების წესების შესაბამისად, თუ „5“-მდე არის კენტი ციფრი, რომელიც უნდა მოიხსნას, კენტი ციფრი იზრდება 1-ით. მაგრამ მხოლოდ იმ პირობით, რომ „5“-ის შემდეგ მნიშვნელოვანი ციფრები არ იყოს. . ხშირ შემთხვევაში შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამარტივებული წესები, რომლის მიხედვითაც, თუ ბოლო შენახული ციფრის შემდეგ არის ციფრები 0-დან 4-მდე, შენახული ციფრი არ იცვლება. თუ სხვა ციფრებია, ბოლო ციფრი იზრდება 1-ით.

5.5.7. რიცხვების დამრგვალება

რიცხვის გარკვეულ ციფრზე დასამრგვალებლად, ხაზს ვუსვამთ ამ ციფრის ციფრს, შემდეგ კი ხაზგასმულის უკან ყველა ციფრს ვცვლით ნულებით, ხოლო თუ ისინი ათწილადის შემდეგ არიან, ვხსნით. თუ პირველი ნულზე ჩანაცვლებული ან გაუქმებული ციფრი არის 0, 1, 2, 3 ან 4,შემდეგ ხაზგასმული ნომერი დატოვე უცვლელი. თუ პირველი ნულზე ჩანაცვლებული ან გაუქმებული ციფრი არის 5, 6, 7, 8 ან 9,შემდეგ ხაზგასმული ნომერი 1-ით გაზრდა.

მაგალითები.

მრგვალი მთლიანი:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

გამოსავალი. ხაზს ვუსვამთ რიცხვს ერთეულების (მთლიანი) კატეგორიაში და ვუყურებთ მის უკან არსებულ რიცხვს. თუ ეს არის რიცხვი 0, 1, 2, 3 ან 4, მაშინ ხაზგასმული რიცხვი უცვლელი რჩება, ხოლო მის შემდეგ ყველა რიცხვი გაუქმებულია. თუ ხაზგასმული რიცხვს მოჰყვება რიცხვი 5 ან 6 ან 7 ან 8 ან 9, მაშინ ხაზგასმული რიცხვი გაიზრდება ერთით.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

დამრგვალეთ მეათედამდე:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

გამოსავალი. ხაზს ვუსვამთ რიცხვს, რომელიც მეათედების კატეგორიაშია და შემდეგ ვმოქმედებთ წესის მიხედვით: ხაზგასმული რიცხვის შემდეგ ყველა მათგანს ვხსნით. თუ ხაზგასმული ციფრს მოჰყვა რიცხვი 0 ან 1 ან 2 ან 3 ან 4, მაშინ ხაზგასმული ციფრი არ იცვლება. თუ ხაზგასმული რიცხვს მოჰყვა რიცხვი 5 ან 6 ან 7 ან 8 ან 9, მაშინ ხაზგასმული რიცხვი გაიზრდება 1-ით.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. ცხრას უკან ექვსია, ამიტომ ცხრას გავზრდით 1-ით. (9 + 1 \u003d 10) ვწერთ ნულს, 1 მიდის შემდეგ ციფრზე და იქნება 19. პასუხში უბრალოდ 19-ს ვერ დავწერთ, რადგან ცხადი უნდა იყოს, რომ დავამრგვალეთ მეათედამდე - მეათედების კატეგორიაში ფიგურა უნდა იყოს. ამიტომ, პასუხი არის: 19.0.

დამრგვალეთ მეასედებამდე:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

გამოსავალი. ხაზს ვუსვამთ რიცხვს მეასედებში და იმის მიხედვით, თუ რომელი ციფრია ხაზგასმულის შემდეგ, ხაზგასმული რიცხვი ვტოვებთ უცვლელად (თუ მას მოსდევს 0, 1, 2, 3 ან 4) ან ხაზგასმული რიცხვი გავზრდით 1-ით (თუ მას მოსდევს 5, 6, 7, 8 ან 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Მნიშვნელოვანი: პასუხის ბოლო ციფრი უნდა იყოს იმ ციფრის ციფრი, რომელზეც თქვენ დამრგვალეთ.

www.mathematics-repetition.com

როგორ დავამრგვალოთ რიცხვი მთელ რიცხვზე

რიცხვების დამრგვალების წესის გამოყენებისას, მოდით შევხედოთ კონკრეტულ მაგალითებს, თუ როგორ დავამრგვალოთ რიცხვი მთელ რიცხვზე.

რიცხვის მთელ რიცხვზე დამრგვალების წესი

რიცხვის მთელ რიცხვზე დასამრგვალებლად (ან რიცხვის ერთეულებზე დასამრგვალებლად), თქვენ უნდა გააუქმოთ მძიმით და ყველა რიცხვი ათობითი წერტილის შემდეგ.

თუ გაუქმებული ციფრიდან პირველი არის 0, 1, 2, 3 ან 4, მაშინ რიცხვი არ შეიცვლება.

თუ გაუქმებული ციფრიდან პირველი არის 5, 6, 7, 8 ან 9, წინა ციფრი უნდა გაიზარდოს ერთით.

დამრგვალეთ რიცხვი მთელ რიცხვზე:

რიცხვის მთელ რიცხვზე დასამრგვალებლად, ჩვენ უარვყოფთ მძიმეს და მის შემდეგ არსებულ ყველა რიცხვს. ვინაიდან პირველი გაუქმებული ციფრი არის 2, წინა ციფრი არ იცვლება. ისინი კითხულობენ: "ოთხმოცდაექვსი წერტილი ოცდაოთხი მეასედი დაახლოებით ოთხმოცდაექვსი მთელის ტოლია".

რიცხვის დამრგვალება მთელ რიცხვამდე, ჩვენ უარვყოფთ მძიმეს და მის შემდეგ ყველა რიცხვს. ვინაიდან გადაგდებული ციფრიდან პირველი არის 8, წინა რიცხვი იზრდება ერთით. ისინი კითხულობენ: "ორას სამოცდათოთხმეტი წერტილი რვაას ოცდაცხრამეტი მეათედი დაახლოებით უდრის ორას სამოცდათხუთმეტ მთლიანს".

რიცხვის მთელ რიცხვზე დამრგვალებისას ვგდებთ მძიმით და მის უკან არსებულ ყველა რიცხვს. ვინაიდან გადაგდებული ციფრიდან პირველი არის 5, წინას სათითაოდ გავზრდით. ისინი კითხულობენ: „ნულოვანი წერტილი ორმოცდათორმეტი მეასედი დაახლოებით უდრის ერთ მთლიანობას“.

ჩვენ უარვყოფთ მძიმეს და მის შემდეგ ყველა რიცხვს. გადაგდებული ციფრიდან პირველი არის 3, ამიტომ წინა ციფრს არ ვცვლით. ისინი კითხულობენ: "ნულოვანი წერტილი სამას ოთხმოცდაჩვიდმეტი მეათედი დაახლოებით ნულის ტოლია".

გადაგდებული ციფრიდან პირველი არის 7, რაც იმას ნიშნავს, რომ მის წინ ციფრს ვზრდით ერთით. ისინი კითხულობენ: "ოცდაცხრა პუნქტი შვიდასოთხი მეათასედი დაახლოებით ორმოცი ქულის ტოლია". და კიდევ რამდენიმე მაგალითი რიცხვის მთელ რიცხვებამდე დამრგვალებისთვის:

27 კომენტარი

არასწორი თეორია იმის შესახებ, თუ რიცხვი 46.5 არის არა 47, არამედ 46, მას ასევე უწოდებენ საბანკო დამრგვალებას უახლოეს კიდემდე დამრგვალებულად, თუ ათწილადის წერტილიდან 5-ის შემდეგ და მის შემდეგ რიცხვი არ არის.

ძვირფასო შს! შესაძლოა (?), ბანკებში დამრგვალება ხდება სხვა წესების მიხედვით. არ ვიცი, ბანკში არ ვმუშაობ. ეს საიტი ეხება წესებს, რომლებიც გამოიყენება მათემატიკაში.

როგორ დავამრგვალოთ რიცხვი 6.9?

რიცხვის მთელ რიცხვზე დასამრგვალებლად, თქვენ უნდა გააუქმოთ ყველა რიცხვი ათობითი წერტილის შემდეგ. ჩვენ უარვყოფთ 9-ს, ამიტომ წინა რიცხვი უნდა გაიზარდოს ერთით. ასე რომ, 6.9 დაახლოებით უდრის შვიდ მთელ რიცხვს.

სინამდვილეში, ფიგურა ნამდვილად არ იზრდება, თუ ათწილადის 5 წერტილის შემდეგ რომელიმე ფინანსურ ინსტიტუტში

ჰმ. ამ შემთხვევაში ფინანსური ინსტიტუტები დამრგვალების საკითხებში ხელმძღვანელობენ არა მათემატიკის კანონებით, არამედ საკუთარი მოსაზრებებით.

გთხოვთ მითხრათ როგორ დავამრგვალოთ 46.466667. დაბნეული

თუ გსურთ რიცხვის დამრგვალება მთელ რიცხვზე, მაშინ უნდა გადააგდოთ ყველა ციფრი ათწილადის შემდეგ. გაუქმებული ციფრიდან პირველი არის 4, ამიტომ წინა ციფრს არ ვცვლით:

ძვირფასო სვეტლანა ივანოვნა, თქვენ არ იცნობთ მათემატიკის წესებს.

წესი. თუ ციფრი 5 გაუქმებულია და მის უკან მნიშვნელოვანი ფიგურები არ არის, მაშინ დამრგვალება ხდება უახლოეს ლუწი რიცხვამდე, ანუ ბოლო შენახული ციფრი უცვლელი რჩება, თუ ლუწია და ძლიერდება, თუ კენტია.

და შესაბამისად: 0,0465 რიცხვის დამრგვალება მესამე ათწილადამდე, ვწერთ 0,046. ჩვენ არ ვაკეთებთ გაძლიერებებს, რადგან ბოლო შენახული ციფრი 6 არის ლუწი. რიცხვი 0.046 მიახლოებულია მოცემულ მნიშვნელობასთან, როგორც 0.047.

ძვირფასო სტუმარო! იცოდეთ, მათემატიკაში არის რიცხვების დამრგვალება სხვადასხვა გზებიდამრგვალება. სკოლაში სწავლობენ ერთ-ერთ მათგანს, რომელიც მდგომარეობს ნომრის ქვედა ციფრების გადაგდებაში. მიხარია შენთვის, რომ სხვა გზა იცი, მაგრამ კარგი იქნება, სასკოლო ცოდნა არ დაგავიწყდეს.

Ძალიან დიდი მადლობა! საჭირო იყო დამრგვალება 349.92. გამოდის 350. მადლობა წესისთვის?

როგორ დავამრგვალოთ 5499.8 სწორად?

თუ ვსაუბრობთ დამრგვალებაზე მთელ რიცხვზე, მაშინ გადააგდეთ ყველა რიცხვი ათობითი წერტილის შემდეგ. გადაგდებული ფიგურა არის 8, შესაბამისად, ჩვენ ვზრდით წინას. ასე რომ, 5499.8 დაახლოებით უდრის 5500 მთელ რიცხვს.

Კარგი დღე!
მაგრამ ეს კითხვა გაჩნდა:
არსებობს სამი რიცხვი: 60,56% 11,73% და 27,71% როგორ დავამრგვალოთ მთელი რიცხვები? იმ თანხაში რომ 100 დარჩა. თუ უბრალოდ დამრგვალებთ, მაშინ 61+12+28=101 არის პრობლემა. (თუ, როგორც თქვენ დაწერეთ, „საბანკო“ მეთოდით, ამ შემთხვევაში იმუშავებს, მაგრამ მაგალითად, 60.5% და 39.5% -ში რაღაც ისევ დაეცემა - ჩვენ დავკარგავთ 1%). Როგორ უნდა იყოს?

შესახებ! მეთოდი "სტუმარი 02.07.2015 12:11" დაეხმარა
Გმადლობთ"

არ ვიცი, სკოლაში მასწავლეს:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

იქნებ ასე გასწავლეს.

0, 855-დან მეასედამდე გთხოვთ დამეხმაროთ

0, 855≈0.86 (გადააგდეს 5, გაზარდეთ წინა ციფრი 1-ით).

დამრგვალეთ 2.465 მთელ რიცხვამდე

2.465≈2 (პირველი გადაგდებული ციფრი არის 4. ამიტომ წინას ვტოვებთ უცვლელად).

როგორ დავამრგვალოთ 2.4456 მთელ რიცხვზე?

2,4456 ≈ 2 (რადგან პირველი გაუქმებული ციფრი არის 4, წინა ციფრს ვტოვებთ უცვლელად).

დამრგვალების წესებიდან გამომდინარე: 1,45=1,5=2, შესაბამისად 1,45=2. 1,(4)5 = 2. მართალია?

არა. თუ გსურთ დამრგვალოთ 1.45 მთელ რიცხვზე, გადააგდეთ პირველი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ვინაიდან ეს არის 4, ჩვენ არ ვცვლით წინა ციფრს. ამრიგად, 1.45≈1.

დამრგვალების მეთოდები

IN სხვადასხვა სფეროებშიშეიძლება გამოყენებულ იქნას დამრგვალების სხვადასხვა მეთოდი. ყველა ამ მეთოდში „დამატებითი“ ნიშნები დაყენებულია ნულზე (გადაგდება), ხოლო მათ წინ მყოფი ნიშანი სწორდება გარკვეული წესის მიხედვით.

დამრგვალება უახლოეს მთელ რიცხვამდე(ინგლისური) მრგვალი) ყველაზე ხშირად გამოყენებული დამრგვალებაა. ათობითი სისტემაში რიცხვი მრგვალდება N-ე ათწილადამდე, N + 1 ათწილადის მიხედვით:
- თუ N+1 სიმბოლო< 5 , მაშინ შენარჩუნებულია N-ე ნიშანი და N+1 და ყველა შემდგომი დაყენებულია ნულზე;
- თუ N+1 სიმბოლო ≥ 5, მაშინ N-ე ნიშანი იზრდება ერთით და N+1 და ყველა მომდევნო დაყენებულია ნულზე.
მაგალითად: 11.9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2.5 → 3.
დამრგვალების მოდული(დამრგვალება ნულისკენ, მთელი რიცხვი ინგ. დაფიქსირება, შეკვეცა, მთელი რიცხვი) არის ყველაზე „მარტივი“ დამრგვალება, რადგან „დამატებითი“ ნიშნების ნულვის შემდეგ წინა ნიშანი შენარჩუნებულია. მაგალითად, 11.9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
დამრგვალება(დამრგვალება +∞-მდე, დამრგვალება ზევით, ინგ. ჭერი) - თუ ნულოვანი ნიშნები არ არის ნულის ტოლი, წინა ნიშანი იზრდება ერთით, თუ რიცხვი დადებითია, ან ინახება, თუ რიცხვი უარყოფითია. ეკონომიკური ჟარგონით - დამრგვალება გამყიდველის, კრედიტორის სასარგებლოდ(ფულის მიმღების). კერძოდ, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
დამრგვალება(დამრგვალება −∞-მდე, დამრგვალება ქვემოთ, ინგლ. იატაკი) - თუ ნულოვანი ნიშნები არ არის ნულის ტოლი, წინა ნიშანი შენარჩუნებულია, თუ რიცხვი დადებითია, ან იზრდება ერთით, თუ რიცხვი უარყოფითია. ეკონომიკური ჟარგონით - დამრგვალება მყიდველის, მოვალის სასარგებლოდ(ფულის მომცემი პირი). აქ 2.6 → 2, −2.6 → −3.
მოდულის დამრგვალება(დამრგვალება უსასრულობისკენ, დამრგვალება ნულიდან დაშორებით) დამრგვალების შედარებით იშვიათად გამოყენებული ფორმაა, თუ ნულის ნიშნები არ არის ნულის ტოლი, წინა ნიშანი იზრდება ერთით.

უახლოეს მთელ რიცხვამდე დამრგვალების ვარიანტები

ამ ვარიანტებში საქმის წესი (N+1)-ე ციფრი = 5 და მომდევნო ციფრები არის ნული.

ბანკის დამრგვალება(ინგლისური) ბანკირის დამრგვალება) - ამ შემთხვევისთვის დამრგვალება ხდება ყველაზე ახლოს. ეს გამორიცხავს სისტემურს დამრგვალების შეცდომაშეჯამება დიდი რიცხვინომრები. ანუ 2.5 → 2, 3.5 → 4.
შემთხვევითი დამრგვალება- დამრგვალება ზემოთ ან ქვემოთ შემთხვევით, მაგრამ თანაბარი ალბათობით (შეიძლება გამოიყენოთ სტატისტიკაში).
ალტერნატიული დამრგვალება- დამრგვალება ხდება მონაცვლეობით ზემოთ ან ქვემოთ.

ამ სამივე შემთხვევაში, თუ (N+1)-ე ციფრი არ არის 5-ის ტოლი ან მომდევნო ციფრები არ არის ნულის ტოლი, დამრგვალება ხდება ჩვეულებრივი წესების მიხედვით: 2,49 → 2; 2.51 → 3.

დამრგვალების გამოყენება

დამრგვალება გამოიყენება რამდენიმე მიზნით:

მრგვალი ნომრებით მუშაობის მოხერხებულობა. იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვის ზუსტი მნიშვნელობა არ არის მნიშვნელოვანი, უფრო ადვილია მრგვალი რიცხვების გამოყენება.
გაზომვის სიზუსტის მითითება.

"დამრგვალების საწინააღმდეგო"

საკმაოდ ხშირად ხდება არამრგვალი რიცხვების ბოროტად გამოყენება. Მაგალითად:

ჩაწერეთ რიცხვები, რომლებსაც ნამდვილად აქვთ დაბალი სიზუსტე, დაუმრგვალებლად.
- სტატისტიკაში: თუ 17-დან 4-მა უპასუხა „დიახ“, მაშინ წერენ „23.5%“ (ხოლო „24%“ სწორია). კერძოდ, სტატისტიკური კვლევების შემთხვევაში, ცუდ ფორმად ითვლება, თუ რესპონდენტთა რაოდენობა ისეთია, რომ ყალიბდება „მრგვალი“ პასუხის მაჩვენებლები.
- მაჩვენებლის მოწყობილობების მომხმარებლები ზოგჯერ ასე ფიქრობენ: ”მაჩვენებელი გაჩერდა 5-დან 6-მდე 6-თან ახლოს, იყოს 5,7” - ეს ასევე აკრძალულია (მოწყობილობის დამთავრება ყოველთვის შეესაბამება მის რეალურ სიზუსტეს). ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა თქვათ "5.5" ან "6".
მაღაზიები ხშირად ადგენენ „არამრგვალ“ ფასებს, რათა მყიდველს შეექმნათ უფრო დაბალი ფასის შთაბეჭდილება (მაგალითად, 200 რუბლის ნაცვლად წერენ 199 რუბლს).

ბმულები

დაკვირვების დამუშავება
დამრგვალების შეცდომები

ლიტერატურა

ჰენრი ს. უორენი, უმც. თავი 3// ალგორითმული ხრიკები პროგრამისტებისთვის = Hacker's Delight. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "დამრგვალების წესები" სხვა ლექსიკონებში:

STO-GK Transstroy 002-2006: სამშენებლო, პრეზენტაციის, დიზაინისა და აღნიშვნის წესები ტრანსსტროის კომპანიების ჯგუფის ორგანიზაციის სტანდარტების შემუშავებაში.- ტერმინოლოგია STO GK Transstroy 002 2006: კონსტრუქციის, პრეზენტაციის, დიზაინისა და აღნიშვნის წესები ტრანსსტროის კომპანიების ჯგუფის ორგანიზაციის სტანდარტების შემუშავებაში: 5.13 კონტროლის მეთოდები (ტესტები, განმარტებები, გაზომვები, ანალიზი) ... .. . ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეამციროთ რიცხვის სიმბოლოების რაოდენობა, შეცვალოთ რიცხვი მისი სავარაუდო მნიშვნელობით გარკვეული სიზუსტით. სარჩევი 1 მეთოდები 1.1 0.5-ის უახლოეს მთელ რიცხვზე დამრგვალების ვარიანტები ... ვიკიპედია

პროგრაფიკა- ცხრილის კუდის ნაწილი, მისი გრაფიკების მთლიანობა გვერდითი ზოლის გარეშე. პ.ოსნ. ცხრილის ნაწილი, რომელიც შეიცავს მონაცემებს, რომლებიც ქმნიან მის შინაარსს. მოთხოვნები ამ მონაცემების სარედაქციო დიზაინისთვის: 1) ჩასვით სვეტის თითოეული ელემენტისთვის საერთო მონაცემები მის ... ... ლექსიკონის გამომცემლობა

ათასი ქრთამი კარტის თამაშიორი, სამი ან ოთხი მოთამაშისთვის, რომელთა მიზანი 1000 ქულის დაგროვებაა. თამაშის მახასიათებელია ეგრეთ წოდებული "ქორწინების" გამოყენება (ერთსა და იმავე კოსტუმის მეფე და დედოფალი), რომელიც საშუალებას გაძლევთ მინიჭოთ ... ... ვიკიპედია.

შინაარსი: I. P. თემი დასავლეთში. ევროპა. II. ბიზანტიაში პ თემი. III. პ თემი არაევროპულ ქვეყნებში. IV. პ თემში ძველი რუსეთიდა დიდ რუსეთში. V. P. თემი პატარა რუსეთსა და ლიტვაში. VI. P. საზოგადოება (ამჟამინდელი მდგომარეობა; პ ... ენციკლოპედიური ლექსიკონიფ. ბროკჰაუსი და ი.ა. ეფრონი

დადებითი რეალური რიცხვებით გამოთვლის ხელოვნება. Მოკლე ისტორიაარითმეტიკა. უძველესი დროიდან რიცხვებთან მუშაობა იყოფა ორ განსხვავებულ სფეროდ: ერთი პირდაპირ ეხებოდა რიცხვების თვისებებს, მეორე იყო ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

შინაარსი: 1) საათის მექანიზმების განვითარების ისტორიული მონახაზი: ა) მზის საათები, ბ) წყლის საათები, გ) ქვიშის საათები, დ) ბორბლიანი საათები. Ზოგადი ინფორმაცია. 3) ასტრონომიული ნაწილების აღწერა 4.) ქანქარა, მისი კომპენსაცია. 5) ფერდობების კონსტრუქცია ქ. 6) ქრონომეტრები ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი F.A. ბროკჰაუსი და ი.ა. ეფრონი

დამრგვალებისას მხოლოდ სწორი სიმბოლოები რჩება, დანარჩენი უგულვებელყოფილია.

წესი 1. დამრგვალება მიიღწევა ციფრების უბრალოდ გადაგდებით, თუ გაუქმებული ციფრიდან პირველი 5-ზე ნაკლებია.

წესი 2. თუ გაუქმებული ციფრიდან პირველი 5-ზე მეტია, მაშინ ბოლო ციფრი იზრდება ერთით. ბოლო ციფრი ასევე იზრდება, როდესაც გაუქმებული ციფრიდან პირველი არის 5, რასაც მოჰყვება ერთი ან მეტი არა-ნულოვანი ციფრი. მაგალითად, 35.856 რიცხვის სხვადასხვა დამრგვალება იქნება 35.86; 35,9; 36.

წესი 3. თუ გადაგდებული ციფრი არის 5, და მის უკან არ არის მნიშვნელოვანი ფიგურები, მაშინ დამრგვალება ხდება უახლოეს ლუწი რიცხვამდე, ე.ი. ბოლო შენახული ციფრი უცვლელი რჩება, თუ ის ლუწია და იზრდება ერთით, თუ ის კენტია. მაგალითად, 0.435 მრგვალდება 0.44-მდე; 0,465 მრგვალდება 0,46-მდე.

8. გაზომვის შედეგების დამუშავების მაგალითი

მყარი ნივთიერებების სიმკვრივის განსაზღვრა. დავუშვათ, ხისტ სხეულს აქვს ცილინდრის ფორმა. შემდეგ ρ სიმკვრივე შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით:

სადაც D არის ცილინდრის დიამეტრი, h არის მისი სიმაღლე, m არის მასა.

მოდით მივიღოთ შემდეგი მონაცემები m, D და h გაზომვების შედეგად:

No p/p	მ, გ	Δm, გ	D, მმ	ΔD, მმ	სთ, მმ	Δh, მმ	გ/სმ 3	Δ, გ / სმ 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
საშუალოდ			12,61		80,2		5,11

მოდით განვსაზღვროთ საშუალო მნიშვნელობა D̃:

იპოვეთ ცალკეული გაზომვების შეცდომები და მათი კვადრატები

მოდით განვსაზღვროთ გაზომვების სერიის ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომა:

ჩვენ ვაყენებთ საიმედოობის მნიშვნელობა α = 0,95 და ვიპოვით სტუდენტის კოეფიციენტს t α ცხრილიდან. n=2.8 (n=5-ისთვის). ჩვენ განვსაზღვრავთ ნდობის ინტერვალის საზღვრებს:

ვინაიდან გამოთვლილი მნიშვნელობა ΔD = 0,07 მმ მნიშვნელოვნად აღემატება მიკრომეტრის აბსოლუტურ შეცდომას, რომელიც უდრის 0,01 მმ-ს (იზომება მიკრომეტრით), შედეგად მიღებული მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ნდობის ინტერვალის საზღვრის შეფასება:

დ = დ̃ ± Δ დ; დ= (12,61 ±0,07) მმ.

მოდით განვსაზღვროთ h̃-ის მნიშვნელობა:

აქედან გამომდინარე:

α = 0,95 და n = 5-ისთვის სტუდენტის კოეფიციენტი t α , n = 2,8.

ნდობის ინტერვალის საზღვრების განსაზღვრა

ვინაიდან მიღებული მნიშვნელობა Δh = 0,11 მმ არის იგივე რიგის, რაც კალიბრის ცდომილება ტოლია 0,1 მმ (სთ იზომება კალიბრით), ნდობის ინტერვალის საზღვრები უნდა განისაზღვროს ფორმულით:

აქედან გამომდინარე:

მოდით გამოვთვალოთ ρ სიმკვრივის საშუალო მნიშვნელობა:

მოდი ვიპოვოთ გამოთქმა ფარდობითი შეცდომისთვის:

სად

7. GOST 16263-70 მეტროლოგია. ტერმინები და განმარტებები.

8. GOST 8.207-76 პირდაპირი გაზომვები მრავალჯერადი დაკვირვებით. დაკვირვების შედეგების დამუშავების მეთოდები.

9. GOST 11.002-73 (მუხ. SEV 545-77) დაკვირვების ანომალიური შედეგების შეფასების წესები.

ცარკოვსკაია ნადეჟდა ივანოვნა

სახაროვი იური გეორგიევიჩი

ზოგადი ფიზიკა

გაიდლაინებიყველა სპეციალობის სტუდენტებისთვის ლაბორატორიული სამუშაოს „შესავალი გაზომვის შეცდომების თეორიაში“ განხორციელებამდე.

ფორმატი 60*84 1/16 ტომი 1 აპ.-რედ. ლ. ტირაჟი 50 ეგზემპლარი.

შეუკვეთეთ ______ უფასო

ბრაიანსკის სახელმწიფო საინჟინრო და ტექნოლოგიური აკადემია

ბრაიანსკი, სტანკე დიმიტროვას გამზირი, 3, BGITA,

სარედაქციო და საგამომცემლო განყოფილება

დაბეჭდილი - BGITA ოპერატიული ბეჭდვის განყოფილება

თუ არასაჭირო ციფრების ჩვენება იწვევს ###### სიმბოლოების გამოჩენას, ან თუ მიკროსკოპული სიზუსტე არ არის საჭირო, შეცვალეთ უჯრედის ფორმატი, რათა გამოჩნდეს მხოლოდ საჭირო ათობითი ადგილები.

ან თუ გსურთ დამრგვალოთ რიცხვი უახლოეს მთავარ ციფრამდე, როგორიცაა მეათასედი, მეათე, მეათე ან ერთი, გამოიყენეთ ფუნქცია ფორმულაში.

ღილაკით

აირჩიეთ უჯრედები, რომელთა ფორმატირებაც გსურთ.

ჩანართზე სახლშიაირჩიეთ გუნდი გაზარდეთ ბიტის სიღრმეან ბიტის სიღრმის შემცირებამეტ-ნაკლებად ათობითი ადგილების ჩვენება.

Გამოყენებით ჩაშენებული რიცხვის ფორმატი

ჩანართზე სახლშიჯგუფში ნომერიდააწკაპუნეთ ისარს რიცხვის ფორმატების სიის გვერდით და აირჩიეთ სხვა რიცხვების ფორმატები.

მინდორში ათობითი ადგილების რაოდენობაშეიყვანეთ ათწილადების რაოდენობა, რომლის ჩვენებაც გსურთ.

ფუნქციის გამოყენება ფორმულაში

დამრგვალეთ რიცხვი ციფრების საჭირო რაოდენობამდე ROUND ფუნქციის გამოყენებით. ამ ფუნქციას აქვს მხოლოდ ორი არგუმენტი(არგუმენტები არის მონაცემების ნაწილები, რომლებიც საჭიროა ფორმულის შესასრულებლად).

პირველი არგუმენტი არის რიცხვი, რომელიც უნდა დამრგვალდეს. ეს შეიძლება იყოს უჯრედის მითითება ან ნომერი.

მეორე არგუმენტი არის ციფრების რაოდენობა, რომლებზედაც უნდა დამრგვალოთ რიცხვი.

დავუშვათ, უჯრედი A1 შეიცავს რიცხვს 823,7825 . აი, როგორ დავამრგვალოთ იგი.

დამრგვალება ათასამდე და

შედი =მრგვალი (A1,-3), რომელიც უდრის 100 0

რიცხვი 823.7825 უფრო უახლოვდება 1000-ს, ვიდრე 0-ს (0 არის 1000-ის ჯერადი)

ამ შემთხვევაში, უარყოფითი რიცხვი გამოიყენება, რადგან დამრგვალება უნდა იყოს ათობითი წერტილის მარცხნივ. იგივე რიცხვი გამოიყენება მომდევნო ორ ფორმულაში, რომლებიც დამრგვალებულია ასობით და ათეულამდე.

დამრგვალება უახლოეს ასეულებამდე

შედი =მრგვალი (A1,-2), რომელიც უდრის 800

რიცხვი 800 უფრო უახლოვდება 823.7825-ს, ვიდრე 900-ს. ალბათ ახლა გესმით.

დამრგვალება უახლოესამდე ათეულობით

შედი =მრგვალი (A1,-1), რომელიც უდრის 820

დამრგვალება უახლოესამდე ერთეულები

შედი =მრგვალი (A1,0), რომელიც უდრის 824

გამოიყენეთ ნული რიცხვის უახლოეს რიცხვამდე დასამრგვალებლად.

დამრგვალება უახლოესამდე მეათედი

შედი =მრგვალი (A1,1), რომელიც უდრის 823,8

ამ შემთხვევაში გამოიყენეთ დადებითი რიცხვი, რათა დამრგვალოთ რიცხვი ციფრების საჭირო რაოდენობამდე. იგივე ეხება შემდეგ ორ ფორმულას, რომლებიც დამრგვალებულია მეასედამდე და მეათასედამდე.

დამრგვალება უახლოესამდე მეასედი

შედი =მრგვალი (A1,2), რაც უდრის 823,78-ს

დამრგვალება უახლოესამდე მეათასედი

შედი =მრგვალი (A1,3), რაც უდრის 823.783-ს

დამრგვალეთ რიცხვი ზემოთ ROUNDUP ფუნქციით. ის მუშაობს ზუსტად ისე, როგორც ROUND ფუნქცია, გარდა იმისა, რომ ის ყოველთვის ამრგვალებს რიცხვს ზემოთ. მაგალითად, თუ გსურთ დამრგვალოთ რიცხვი 3.2 ნულოვან ციფრებზე:

=ROUNDUP(3,2,0), რომელიც უდრის 4-ს

დამრგვალეთ რიცხვი ქვემოთ ROUNDDOWN ფუნქციით. ის მუშაობს ზუსტად ისე, როგორც ROUND ფუნქცია, გარდა იმისა, რომ ის ყოველთვის ამრგვალებს რიცხვს ქვემოთ. მაგალითად, თქვენ უნდა დაამრგვალოთ ნომერი 3.14159 სამ ციფრამდე:

=ROUNDDOWN(3.14159,3), რომელიც უდრის 3.141-ს

ზოგიერთ შემთხვევაში, ზუსტი რიცხვი, როდესაც გარკვეული თანხა იყოფა კონკრეტულ რიცხვზე, პრინციპში შეუძლებელია. მაგალითად, 10-ის 3-ზე გაყოფისას მივიღებთ 3.3333333333…..3, ანუ ამ რიცხვის გამოყენება შეუძლებელია კონკრეტული ნივთების დასათვლელად სხვა სიტუაციებში. შემდეგ მოცემული რიცხვი უნდა შემცირდეს გარკვეულ ციფრამდე, მაგალითად, მთელ რიცხვამდე ან ათწილადის რიცხვამდე. თუ 3.3333333333…..3 გადავიყვანთ მთელ რიცხვად, მივიღებთ 3, ხოლო თუ 3.3333333333…..3 გადავიყვანთ რიცხვში ათწილადით, მივიღებთ 3.3.

დამრგვალების წესები

უმეტეს შემთხვევაში, თუ საჭიროა იმ რიცხვის დამრგვალება, რომელშიც ბოლო ციფრი არის „5“, ეს პროცესი სწორად არ სრულდება. მაგრამ ასევე არსებობს დამრგვალების წესი, რომელიც ეხება მხოლოდ ასეთ შემთხვევებს. მოდით შევხედოთ მაგალითს. თქვენ უნდა დაამრგვალოთ რიცხვი 3.25 მეათედამდე. რიცხვების დამრგვალების წესების გამოყენებით, მივიღებთ შედეგს 3.2. ანუ თუ "ხუთის" შემდეგ არ არის ციფრი ან არის ნული, მაშინ ბოლო ციფრი უცვლელი რჩება, მაგრამ მხოლოდ იმ პირობით, რომ ლუწი იყოს - ჩვენს შემთხვევაში "2" ლუწი ციფრია. 3.35-ს რომ დავამრგვალოთ, შედეგი იქნება 3.4. ვინაიდან, დამრგვალების წესების შესაბამისად, თუ „5“-მდე არის კენტი ციფრი, რომელიც უნდა მოიხსნას, კენტი ციფრი იზრდება 1-ით. მაგრამ მხოლოდ იმ პირობით, რომ „5“-ის შემდეგ მნიშვნელოვანი ციფრები არ იყოს. . ხშირ შემთხვევაში შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამარტივებული წესები, რომლის მიხედვითაც, თუ ბოლო შენახული ციფრის შემდეგ არის ციფრები 0-დან 4-მდე, შენახული ციფრი არ იცვლება. თუ სხვა ციფრებია, ბოლო ციფრი იზრდება 1-ით.

შეიძლება სასარგებლო იყოს წაკითხვა: