Cum se obține fiecare număr natural. numere întregi

„Funcția cadranică” - Proprietăți: -Intervale de monotonitate pentru a > 0 pentru a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Funcția de putere gradul 9” - Suntem familiarizați cu funcțiile. Funcția de putere. U. 0. Profesor de clasa a 9-a Ladoshkina I.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Indicatorul este un număr natural par (2n). Y = x. Parabolă. Parabolă cubică. Funcția y=x2n este pară, deoarece (–x)2n = x2n.

„Funcția pătratică de clasa 8” - 1) Construiți vârful parabolei. -1. Trasează funcția. 2) Construiți axa de simetrie x=-1. y. Algebra Clasa a VIII-a Profesor 496 scoala Bovina TV Construirea unui grafic al unei functii patratice. X. -7. Plan de construcție.

„Graficul funcției Y X” - Graficul funcției y=x2 + n este o parabolă cu un vârf în punctul (0; n). Graficul funcției y=(x - m)2 este o parabolă cu un vârf în punctul (m; 0). Click pentru a vedea grafice. Pagina este afișată la clic. Din cele de mai sus rezultă că graficul funcției y=(x - m)2 + n este o parabolă cu un vârf în punctul (m; n).

„Logaritm natural” - 0,1. „Săgeți logaritmice”. 0,04. 121. Logaritmi naturali. 7.4.

„Funcția cadranică și graficul acesteia” - Autor: Ilya Granov. Rezolvarea problemelor: Decizie.y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-apartine. 4. Graficul funcției este y=4x punct: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? Când a=1, formula y=ax ia forma.

Există 25 de prezentări în total în subiect

Matematica a apărut din filosofia generală în jurul secolului al VI-lea î.Hr. e., iar din acel moment a început marșul ei victorios în jurul lumii. Fiecare etapă de dezvoltare a introdus ceva nou - numărătoarea elementară a evoluat, s-a transformat în calcul diferențial și integral, secolele s-au schimbat, formulele au devenit din ce în ce mai confuze și a venit momentul în care „a început cea mai complexă matematică - toate numerele au dispărut din ea”. Dar care a fost baza?

Începutul timpului

numere întregi aparute odata cu primele operatii matematice. Odată o coloană vertebrală, doi țepi, trei țepi... Au apărut datorită oamenilor de știință indieni care au dedus primul pozițional

Cuvântul „poziționalitate” înseamnă că locația fiecărei cifre dintr-un număr este strict definită și corespunde categoriei sale. De exemplu, numerele 784 și 487 sunt aceleași numere, dar numerele nu sunt echivalente, deoarece primul include 7 sute, în timp ce al doilea doar 4. Arabii au preluat inovația indienilor, care au adus numerele la forma pe care le știm acum.

În antichitate, se dădeau numere sens mistic, Pitagora credea că numărul stă la baza creării lumii împreună cu elementele de bază - foc, apă, pământ, aer. Dacă luăm în considerare totul doar din partea matematică, atunci ce este un număr natural? Câmpul numerelor naturale se notează cu N și este o serie infinită de numere care sunt întregi și pozitive: 1, 2, 3, … + ∞. Zero este exclus. Este folosit în principal pentru numărarea articolelor și indicarea comenzii.

Ce este în matematică? Axiomele lui Peano

Câmpul N este câmpul de bază pe care se bazează matematica elementară. De-a lungul timpului, câmpurile numerelor întregi, raționale,

Lucrarea matematicianului italian Giuseppe Peano a făcut posibilă structurarea ulterioară a aritmeticii, a atins formalitatea acesteia și a deschis calea pentru concluzii ulterioare care au depășit domeniul N.

Ce este un număr natural, s-a aflat mai devreme limbaj simplu, definiția matematică bazată pe axiomele lui Peano va fi luată în considerare mai jos.

Unul este considerat un număr natural.
Numărul care urmează unui număr natural este un număr natural.
Nu există un număr natural înainte de unu.
Dacă numărul b urmează atât numărul c cât și numărul d, atunci c=d.
Axioma inducției, care la rândul ei arată ce este un număr natural: dacă o afirmație care depinde de un parametru este adevărată pentru numărul 1, atunci presupunem că funcționează și pentru numărul n din câmpul numerelor naturale N. Atunci afirmația este valabilă și pentru n =1 din câmpul numerelor naturale N.

Operații de bază pentru domeniul numerelor naturale

Deoarece câmpul N a devenit primul pentru calcule matematice, atât domeniile de definiție, cât și intervalele de valori ale unui număr de operații de mai jos se referă la el. Sunt inchise si nu. Principala diferență este că operațiunile închise sunt garantate pentru a lăsa un rezultat în mulțimea N, indiferent de numerele implicate. Este suficient ca sunt naturale. Rezultatul interacțiunilor numerice rămase nu mai este atât de clar și depinde direct de ce fel de numere sunt implicate în expresie, deoarece poate contrazice definiția principală. Deci, operațiuni închise:

adunarea - x + y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
înmulțire - x * y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
exponentiație - x y , unde x, y sunt incluse în câmpul N.

Operațiunile rămase, al căror rezultat poate să nu existe în contextul definiției „ce este un număr natural”, sunt următoarele:

Proprietățile numerelor aparținând câmpului N

Toate raționamentele matematice ulterioare se vor baza pe următoarele proprietăți, cele mai banale, dar nu mai puțin importante.

Proprietatea comutativă a adunării este x + y = y + x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N. Sau binecunoscutul „suma nu se modifică dintr-o modificare a locurilor termenilor”.
Proprietatea comutativă a înmulțirii este x * y = y * x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N.
Proprietatea asociativă a adunării este (x + y) + z = x + (y + z), unde x, y, z sunt incluse în câmpul N.
Proprietatea asociativă a înmulțirii este (x * y) * z = x * (y * z), unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.
proprietatea distribuției - x (y + z) = x * y + x * z, unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.

Masa lui Pitagora

Unul dintre primii pași în cunoașterea întregii structuri a matematicii elementare de către școlari, după ce au înțeles singuri care numere sunt numite naturale, este tabelul lui Pitagora. Poate fi considerat nu numai din punct de vedere al științei, ci și ca un monument științific valoros.

Această masă de înmulțire a suferit o serie de modificări de-a lungul timpului: zero a fost eliminat din ea, iar numerele de la 1 la 10 se desemnează, fără a ține cont de ordine (sute, mii...). Este un tabel în care titlurile rândurilor și coloanelor sunt numere, iar conținutul celulelor intersecției lor este egal cu produsul lor.

În practica predării din ultimele decenii, a fost nevoie de memorarea tabelului pitagoreic „în ordine”, adică memorarea a fost prima. Înmulțirea cu 1 a fost exclusă deoarece rezultatul a fost 1 sau mai mare. Între timp, în tabelul cu ochiul liber, puteți vedea un model: produsul numerelor crește cu un pas, care este egal cu titlul liniei. Astfel, al doilea factor ne arată de câte ori trebuie să-l luăm pe primul pentru a obține produsul dorit. Acest sistem este mult mai convenabil decât cel practicat în Evul Mediu: chiar și înțelegând ce este un număr natural și cât de banal este, oamenii au reușit să-și complice numărarea de zi cu zi folosind un sistem bazat pe puterile a doi.

Subset ca leagăn al matematicii

Pe acest moment domeniul numerelor naturale N este considerat doar una dintre submulțimile numerelor complexe, dar acest lucru nu le face mai puțin valoroase în știință. Numărul natural este primul lucru pe care îl învață un copil studiindu-se pe sine și lumea. Un deget, două degete... Datorită lui, se formează o persoană gandire logica, precum și capacitatea de a determina cauza și de a deduce efectul, deschizând calea unor mari descoperiri.

Cel mai simplu număr este numar natural. Sunt folosite în Viata de zi cu zi pentru numărare articole, adică pentru a calcula numărul și ordinea acestora.

Ce este un număr natural: numere naturale numiți numerele pentru care sunt folosite numărarea articolelor sau pentru a indica numărul de serie al oricărui articol din toate omogene articole.

numere întregisunt numere care incep de la unu. Ele se formează în mod natural la numărare.De exemplu, 1,2,3,4,5... -primele numere naturale.

cel mai mic număr natural- unu. Nu există cel mai mare număr natural. La numărarea numărului zero nu este folosit, deci zero este un număr natural.

serii naturale de numere este succesiunea tuturor numerelor naturale. Scrie numerele naturale:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

În numerele naturale, fiecare număr este cu unul mai mult decât precedentul.

Câte numere sunt în seria naturală? Seria naturală este infinită, nu există cel mai mare număr natural.

Decimală deoarece 10 unități din orice categorie formează 1 unitate de ordinul cel mai înalt. pozițional deci modul în care valoarea unei cifre depinde de locul ei în număr, adică din categoria în care este înregistrat.

Clase de numere naturale.

Orice număr natural poate fi scris folosind 10 cifre arabe:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pentru a citi numerele naturale, acestea sunt împărțite, începând din dreapta, în grupuri de câte 3 cifre. 3 primul numerele din dreapta sunt clasa unităților, următoarele 3 sunt clasa miilor, apoi clasele milioanelor, miliardelor șietc. Fiecare dintre cifrele clasei se numește eideversare.

Comparația numerelor naturale.

Dintre cele 2 numere naturale, numărul care este numit mai devreme în numărare este mai mic. De exemplu, număr 7 Mai puțin 11 (scris astfel:7 < 11 ). Când un număr mai mult de o secundă, este scris astfel:386 > 99 .

Tabel de cifre și clase de numere.


unitate de clasa I	Prima cifră de unitate Locul 2 zece Sute de rangul 3
clasa a II-a mie	Unități de prima cifră de mii A doua cifră zeci de mii Locul 3 sute de mii
milioane de clasa a 3-a	Unități de prima cifră milioane A doua cifră zeci de milioane A treia cifră sute de milioane
miliarde de clasa a 4-a	Unități de prima cifră miliarde A doua cifră zeci de miliarde A treia cifră sute de miliarde

Numerele de clasa a V-a și mai sus se referă numere mari. Unități de clasa a 5-a - trilioane, a 6-a clasa - cvadrilioane, clasa a 7-a - chintilioane, clasa a 8-a - sextilioane, clasa a 9-a - eptilioane.

Proprietățile de bază ale numerelor naturale.

Comutativitatea adunării . a + b = b + a
Comutativitatea înmulțirii. ab=ba
Asociativitatea adunării. (a + b) + c = a + (b + c)
Asociativitatea înmulțirii.
Distributivitatea înmulțirii în raport cu adunarea:

Acțiuni asupra numerelor naturale.

4. Împărțirea numerelor naturale este o operație inversă înmulțirii.

Dacă b ∙ c \u003d a, Acea

Formule de împărțire:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Expresii numerice și egalități numerice.

O notație în care numerele sunt conectate prin semne de acțiune este expresie numerică.

De exemplu, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Intrările în care semnul egal concatenează 2 expresii numerice este egalități numerice. Egalitatea are o latură stângă și una dreaptă.

Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice.

Adunarea și scăderea numerelor sunt operații de gradul I, în timp ce înmulțirea și împărțirea sunt operații de gradul II.

Când o expresie numerică constă din acțiuni de un singur grad, atunci acestea sunt efectuate secvențial de la stanga la dreapta.

Când expresiile constau în acțiuni de gradul I și II, atunci acțiunile sunt mai întâi efectuate al doilea grad, iar apoi - acțiuni de gradul întâi.

Când există paranteze în expresie, acțiunile din paranteze sunt efectuate mai întâi.

De exemplu, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Ar putea fi util să citiți: