Numar natural. Numerele

1.1 Definiție

Sunt apelate numerele pe care oamenii le folosesc atunci când numără natural(de exemplu, unu, doi, trei, ..., o sută, o sută unu, ..., trei mii două sute douăzeci și unu, ...) Pentru a scrie numere naturale, se folosesc semne speciale (simboluri) , numit cifre.

În zilele noastre acceptat notație zecimală. Sistemul zecimal (sau metoda) de scriere a numerelor folosește cifre arabe. Acestea sunt zece caractere cu cifre diferite: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Cel mai puţin numar natural este numărul unul, ea scris cu o cifra zecimala - 1. Următorul număr natural se obține din cel anterior (cu excepția unuia) prin adăugarea a 1 (unu). Această adăugare se poate face de mai multe ori (un număr infinit de ori). Înseamnă că Nu cel mai mare numar natural. Prin urmare, se spune că seria numerelor naturale este nelimitată sau infinită, întrucât nu are sfârșit. Numerele naturale sunt scrise folosind cifre zecimale.

1.2. Numărul „zero”

Pentru a indica absența a ceva, utilizați numărul " zero" sau " zero". Se scrie cu cifre. 0 (zero). De exemplu, într-o cutie toate bilele sunt roșii. Câte dintre ele sunt verzi? - Răspuns: zero . Deci nu sunt bile verzi în cutie! Cifra 0 poate însemna că ceva s-a terminat. De exemplu, Masha a avut 3 mere. Ea a împărțit două cu prietenii, unul l-a mâncat singură. Deci ea a plecat 0 (zero) mere, i.e. niciunul ramas. Cifra 0 ar putea însemna că ceva nu s-a întâmplat. De exemplu, joc de hochei Echipa Rusia - Echipa Canada s-a încheiat cu un scor 3:0 (a se citi „trei – zero”) în favoarea echipei ruse. Aceasta înseamnă că echipa rusă a marcat 3 goluri, iar echipa canadiană 0 goluri, nu a putut înscrie un singur gol. Trebuie să ne amintim că zero nu este un număr natural.

1.3. Scrierea numerelor naturale

În modul zecimal de a scrie un număr natural, fiecare cifră poate însemna diverse numere. Depinde de locul acestei cifre în notația numărului. Se numește un anumit loc în notația unui număr natural poziţie. Prin urmare, se numește notația zecimală pozițional. Luați în considerare notația zecimală 7777 a numărului șapte mii șapte sute șaptezeci și șapte. Există șapte mii, șapte sute, șapte zeci și șapte unități în această intrare.

Fiecare dintre locurile (pozițiile) în notație zecimală se numește numărul deversare. Fiecare trei cifre sunt combinate în Clasă. Această unire se realizează de la dreapta la stânga (de la sfârșitul introducerii numărului). Diferitele ranguri și clase au propriile lor nume. Numărul de numere naturale este nelimitat. Prin urmare, numărul de ranguri și clase nu este limitat ( la nesfârşit). Luați în considerare numele cifrelor și claselor folosind exemplul unui număr cu notație zecimală

38 001 102 987 000 128 425:

Clasele și gradele

chintilioane

sute de chintilioane

zeci de chintilioane

chintilioane

cvadrilioane

sute de cvadrilioane

zeci de cvadrilioane

cvadrilioane

trilioane

sute de trilioane

zeci de trilioane

trilioane

miliarde

sute de miliarde

zeci de miliarde

miliarde

milioane

sute de milioane

zeci de milioane

milioane

sute de mii

zeci de mii

Deci, clasele, începând cu cei mai tineri, au nume: unități, mii, milioane, miliarde, trilioane, cvadrilioane, chintilioane.

1.4. Unități de biți

Fiecare dintre clasele de notare a numerelor naturale este formată din trei cifre. Fiecare rang are unități de biți. Următoarele numere sunt numite unități de biți:

1 - cifră unitate de unități cifra,

10 - unitatea de cifre a cifrei zecilor,

100 - unitate de biți a cifrei sutelor,

1 000 - unitate de biți a locului miilor,

10.000 - unitate de cifre de zeci de mii,

100.000 - unitate de biți de sute de mii,

1.000.000 este unitatea de cifre a cifrei de milioane etc.

Numărul din oricare dintre cifre arată numărul de unități din această cifră. Deci, numărul 9, pe locul sutelor de miliarde, înseamnă că numărul 38.001.102.987.000 128.425 include nouă miliarde (adică de 9 ori 1.000.000.000 sau unități de 9 biți ale miliardelor). O cifră goală de sute de chintilioane înseamnă că nu există sute de chintilioane în acest număr sau numărul lor este egal cu zero. În acest caz, numărul 38 001 102 987 000 128 425 se poate scrie astfel: 038 001 102 987 000 128 425.

Puteți scrie altfel: 000 038 001 102 987 000 128 425. Zerourile de la începutul numărului indică cifre goale de ordin înalt. De obicei, acestea nu sunt scrise, spre deosebire de zerourile din interiorul notației zecimale, care marchează în mod necesar cifrele goale. Deci, trei zerouri din clasa milioanelor înseamnă că cifrele sute de milioane, zeci de milioane și unități de milioane sunt goale.

1.5. Abrevieri în scrierea numerelor

La scrierea numerelor naturale se folosesc abrevieri. Aici sunt cateva exemple:

1.000 = 1 mie (o mie)

23.000.000 = 23 de milioane (douăzeci și trei de milioane)

5.000.000.000 = 5 miliarde (cinci miliarde)

203.000.000.000.000 = 203 trilioane (două sute trei trilioane)

107.000.000.000.000.000 = 107 sqd. (o sută șapte cvadrilioane)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kw. (un chintilion)

Blocul 1.1. Dicţionar

Alcătuiește un glosar de termeni și definiții noi din §1. Pentru a face acest lucru, în celulele goale, introduceți cuvintele din lista de termeni de mai jos. În tabel (la sfârșitul blocului), indicați pentru fiecare definiție numărul termenului din listă.

Blocul 1.2. Autoinstruire

În lumea numerelor mari

Economie .

  1. Bugetul rusesc pt anul urmator va fi: 6328251684128 ruble.
  2. Cheltuieli planificate pentru acest an: 5124983252134 ruble.
  3. Veniturile țării au depășit cheltuielile cu 1203268431094 ruble.

Întrebări și sarcini

  1. Citiți toate cele trei numere date
  2. Scrieți cifrele din clasa milionului pentru fiecare dintre cele trei numere

  1. Care secțiune din fiecare dintre numere aparține cifrei din poziția a șaptea de la sfârșitul notării numerelor?
  2. Ce număr de unități de biți arată numărul 2 în primul număr?... în al doilea și al treilea număr?
  3. Numiți unitatea de biți pentru poziția a opta de la sfârșit în notația a trei numere.

Geografie (lungime)

  1. Raza ecuatorială a Pământului: 6378245 m
  2. Circumferința ecuatorului: 40075696 m
  3. Cea mai mare adâncime a oceanului mondial ( Mariana Trenchîn Oceanul Pacific) 11500 m

Întrebări și sarcini

  1. Convertiți toate cele trei valori în centimetri și citiți numerele rezultate.
  2. Pentru primul număr (în cm), scrieți numerele în secțiunile:

sute de mii _______

zeci de milioane _______

mii de _______

miliarde de _______

sute de milioane de _______

  1. Pentru al doilea număr (în cm), notați unitățile de biți corespunzătoare numerelor 4, 7, 5, 9 din înregistrarea numărului

  1. Convertiți a treia valoare în milimetri, citiți numărul rezultat.
  2. Pentru toate pozițiile din înregistrarea celui de-al treilea număr (în mm), indicați cifrele și unitățile de cifre din tabel:

Geografie (pătrat)

  1. Suprafața întregii suprafețe a Pământului este de 510.083 mii de kilometri pătrați.
  2. Suprafața sumelor de pe Pământ este de 148.628 mii de kilometri pătrați.
  3. Suprafața apei Pământului este de 361.455 mii de kilometri pătrați.

Întrebări și sarcini

  1. Convertiți toate cele trei valori în metri pătrați și citiți numerele rezultate.
  2. Denumiți clasele și rangurile corespunzătoare cifrelor diferite de zero din înregistrarea acestor numere (în mp).
  3. În introducerea celui de-al treilea număr (în mp), denumiți unitățile de biți corespunzătoare numerelor 1, 3, 4, 6.
  4. În două intrări ale celei de-a doua valori (în km pătrați și în m²), indicați cărei cifre aparține numărul 2.
  5. Notați unitățile de biți pentru numărul 2 în înregistrările celei de-a doua valori.

Blocul 1.3. Dialog cu un computer.

Se știe că numerele mari sunt adesea folosite în astronomie. Să dăm exemple. Distanța medie a Lunii de Pământ este de 384 mii km. Distanța Pământului de la Soare (medie) este de 149504 mii km, Pământul de Marte este de 55 milioane km. Pe un computer, folosind editorul de text Word, creați tabele astfel încât fiecare cifră din înregistrarea numerelor indicate să fie într-o celulă (celulă) separată. Pentru a face acest lucru, executați comenzile din bara de instrumente: tabel → adăugați tabel → număr de rânduri (puneți „1” cu cursorul) → număr de coloane (calculați-vă singur). Creați tabele pentru alte numere (bloc „Pregătire personală”).

Blocul 1.4. Stafeta de numere mari


Primul rând al tabelului conține un număr mare. Citește. Apoi finalizați sarcinile: mutând numerele din intrarea numerică la dreapta sau la stânga, obțineți următoarele numere și citiți-le. (Nu mutați zerourile de la sfârșitul numărului!). În clasă, ștafeta poate fi efectuată pasându-l unul altuia.

Randul 2 . Mutați toate cifrele numărului din prima linie spre stânga prin două celule. Înlocuiți numerele 5 cu numărul care îl urmează. Completați celulele goale cu zerouri. Citiți numărul.

Linia 3 . Mutați toate cifrele numărului din a doua linie spre dreapta prin trei celule. Înlocuiți numerele 3 și 4 din înregistrarea numărului cu următoarele numere. Completați celulele goale cu zerouri. Citiți numărul.

Linia 4. Mutați toate cifrele numărului din rândul 3 cu o celulă la stânga. Schimbați numărul 6 din clasa trilionului cu cel precedent, iar din clasa miliardului cu următorul număr. Completați celulele goale cu zerouri. Citiți numărul rezultat.

Linia 5 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 4 cu o celulă la dreapta. Înlocuiți numărul 7 din locul „zeci de mii” cu cel precedent, iar din locul „zeci de milioane” cu următorul. Citiți numărul rezultat.

Linia 6 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 5 la stânga după 3 celule. Schimbați numărul 8 din locul sute de miliarde cu cel anterior, iar numărul 6 din locul sute de milioane cu următorul număr. Completați celulele goale cu zerouri. Calculați numărul rezultat.

Linia 7 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 6 la dreapta cu o celulă. Schimbați cifrele în zeci de cvadrilioane și zeci de miliarde de locuri. Citiți numărul rezultat.

Linia 8 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 7 la stânga printr-o celulă. Schimbați cifrele în locurile de cinci miliarde și cvadrilioane. Completați celulele goale cu zerouri. Citiți numărul rezultat.

Linia 9 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 8 la dreapta prin trei celule. Schimbați două numere adiacente în rândul de numere din clasele de milioane și trilioane. Citiți numărul rezultat.

Linia 10 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 9 cu o celulă la dreapta. Citiți numărul rezultat. Evidențiați numerele care indică anul Olimpiadei de la Moscova.

Blocul 1.5. să ne jucăm

Aprinde un foc

Terenul de joc este un desen Brad de Crăciun. Are 24 de becuri. Dar doar 12 dintre ele sunt conectate la rețeaua electrică. Pentru a selecta lămpile conectate, trebuie să răspundeți corect la întrebări cu cuvintele „Da” sau „Nu”. Același joc poate fi jucat pe computer; răspunsul corect „aprinde” becul.

  1. Este adevărat că numerele sunt semne speciale pentru scrierea numerelor naturale? (1 - da, 2 - nu)
  2. Este adevărat că 0 este cel mai mic număr natural? (3 - da, 4 - nu)
  3. Este adevărat că în sistemul numeric pozițional aceeași cifră poate desemna numere diferite? (5 - da, 6 - nu)
  4. Este adevărat că un anumit loc în notația zecimală a numerelor se numește loc? (7 - da, 8 - nu)
  5. Având în vedere numărul 543 384. Este adevărat că numărul celor mai semnificative cifre din acesta este 543, iar cel mai mic 384? (9 - da, 10 - nu)
  6. Este adevărat că în clasa miliardelor, cea mai veche dintre unitățile de biți este de o sută de miliarde, iar cea mai tânără este de un miliard? (11 - da, 12 - nu)
  7. Este dat numărul 458 121. Este adevărat că suma numărului cifrelor cele mai semnificative și a numărului celor mai puțin semnificative este 5? (13 - da, 14 - nu)
  8. Este adevărat că cea mai veche dintre unitățile de un miliard de clasă este de un milion de ori mai mare decât cea mai veche dintre unitățile de un milion de clasă? (15 - da, 16 - nu)
  9. Având în vedere două numere 637508 și 831. Este adevărat că cel mai semnificativ 1 al primului număr este de 1000 de ori cel mai semnificativ 1 al celui de-al doilea număr? (17 - da, 18 - nu)
  10. Este dat numărul 432. Este adevărat că cea mai semnificativă unitate de biți a acestui număr este de 2 ori mai mare decât cea mai tânără? (19 - da, 20 - nu)
  11. Având în vedere numărul 100 000 000. Este adevărat că numărul de unități de biți care formează 10 000 în el este 1000? (21 - da, 22 - nu)
  12. Este adevărat că clasa trilionului este precedată de clasa cvadrilionului și că clasa quintilionului este precedată de acea clasă? (23 - da, 24 - nu)

1.6. Din istoria numerelor

Din cele mai vechi timpuri, omul s-a confruntat cu nevoia de a număra numărul de lucruri, de a compara numărul de obiecte (de exemplu, cinci mere, șapte săgeți ...; există 20 de bărbați și treizeci de femei într-un trib, ... ). Era, de asemenea, necesitatea stabilirii ordinii într-un anumit număr de obiecte. De exemplu, atunci când vânează, liderul tribului merge primul, al doilea este cel mai puternic războinic al tribului etc. În aceste scopuri s-au folosit numere. Pentru ei au fost inventate nume speciale. În vorbire, ele sunt numite numere: unu, doi, trei etc. sunt numere cardinale, iar primul, al doilea, al treilea sunt numere ordinale. Numerele au fost scrise folosind caractere speciale - numere.

De-a lungul timpului au fost sisteme de numere. Acestea sunt sisteme care includ moduri de scriere a numerelor și diverse activitati deasupra lor. Cele mai vechi sisteme de numere cunoscute sunt sistemele de numere egiptean, babilonian și roman. În Rus', pe vremuri, literele alfabetului cu un semn special ~ (titlo) erau folosite pentru a scrie numere. Sistemul numeric zecimal este în prezent cel mai utilizat. Utilizate pe scară largă, în special în lumea computerelor, sunt sistemele de numere binare, octale și hexazecimale.

Deci, pentru a scrie același număr, puteți folosi diferite semne - numere. Deci, numărul patru sute douăzeci și cinci poate fi scris cu cifre egiptene - hieroglife:

Acesta este modul egiptean de a scrie numerele. Același număr în cifre romane: CDXXV(modul roman de a scrie numere) sau cifre zecimale 425 (notația zecimală a numerelor). ÎN sistem binar intrarea arata asa: 110101001 (notație binară sau binară a numerelor), iar în octal - 651 (notația octală a numerelor). În notație hexazecimală, se va scrie: 1A9(notație hexazecimală). Puteți face acest lucru simplu: faceți, ca Robinson Crusoe, patru sute douăzeci și cinci de crestături (sau lovituri) pe un stâlp de lemn - IIIIIIIII…... III. Acestea sunt primele imagini ale numerelor naturale.

Deci, în sistemul zecimal de scriere a numerelor (în modul zecimal de scriere a numerelor), sunt folosite cifre arabe. Acestea sunt zece caractere diferite - numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . În binar, două cifre binare: 0, 1; în octal - opt cifre octale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; în hexazecimal - șaisprezece cifre hexazecimale diferite: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; în sexagesimal (babilonian) - șaizeci de caractere diferite - numere etc.)

Cifre zecimale au venit în țările europene din Orientul Mijlociu, țările arabe. De aici și numele - cifre arabe. Dar au venit la arabi din India, unde au fost inventați pe la mijlocul primului mileniu.

1.7. Sistemul numeric roman

Unul dintre sistemele de numere antice utilizate astăzi este sistemul roman. Prezintăm în tabel numerele principale ale sistemului numeric roman și numerele corespunzătoare ale sistemului zecimal.

numeral roman
C

50 cincizeci

500 cinci sute

1000 de mii

Sistemul numeric roman este sistem de adăugare.În ea, în contrast cu sisteme poziționale(de exemplu, zecimală) fiecare cifră reprezintă același număr. Da, înregistrează II- denotă numărul doi (1 + 1 = 2), notație III- numărul trei (1 + 1 + 1 = 3), notație XXX- numărul treizeci (10 + 10 + 10 = 30), etc. Următoarele reguli se aplică pentru scrierea numerelor.

  1. Dacă numărul mai mic este după mai mare, apoi se adaugă la cea mai mare: VII- numărul șapte (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- numărul șaptesprezece (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- numărul o mie o sută cincizeci (1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. Dacă numărul mai mic este inainte de mai mare, atunci se scade din cea mai mare: IX- numărul nouă (9 = 10 - 1), LM- numărul nouă sute cincizeci (1000 - 50 = 950).

Pentru a scrie numere mari, trebuie să folosiți (inventați) caractere noi - numere. În același timp, intrările de numere se dovedesc a fi greoaie, este foarte dificil să se efectueze calcule cu cifre romane. Deci anul lansării primului satelit artificial de Pământ (1957) în notație romană are forma MCMLVII .

Blocul 1. 8. Card perforat

Citirea numerelor naturale

Aceste sarcini sunt verificate folosind o hartă cu cercuri. Să explicăm aplicația sa. După ce ați finalizat toate sarcinile și ați găsit răspunsurile corecte (sunt notate cu literele A, B, C etc.), puneți pe cartonaș o coală de hârtie transparentă. Marcați răspunsurile corecte cu semnele „X” pe el, precum și semnul combinat „+”. Apoi așezați foaia transparentă pe pagină, astfel încât semnele de aliniere să se potrivească. Dacă toate semnele „X” sunt în cercurile gri de pe această pagină, atunci sarcinile sunt finalizate corect.

1.9. Ordinea de citire a numerelor naturale

Când citiți un număr natural, procedați după cum urmează.

  1. Împărțiți mental numărul în triple (clase) de la dreapta la stânga, de la sfârșitul introducerii numărului.
  1. Începând de la clasa de juniori, de la dreapta la stânga (de la sfârșitul introducerii numărului), se notează numele claselor: unități, mii, milioane, miliarde, trilioane, cvadrilioane, chintilioane.
  2. Citiți numărul, începând cu liceul. În acest caz, sunt apelate numărul de unități de biți și numele clasei.
  3. Dacă cifra este zero (cifra este goală), atunci nu este apelată. Dacă toate cele trei cifre ale clasei apelate sunt zero (cifrele sunt goale), atunci această clasă nu este apelată.

Să citim (numim) numărul scris în tabel (vezi § 1), conform pașilor 1 - 4. Împărțim mental numărul 38001102987000128425 în clase de la dreapta la stânga: 038 001 102 987 000 128 425. Să indicăm numele. clasele din acest numar, incepand de la sfarsit intrarile sale sunt: ​​unitati, mii, milioane, miliarde, trilioane, cvadrilioane, chintilioane. Acum puteți citi numărul, începând cu clasa de seniori. Numim numere de trei cifre, două cifre și o cifră, adăugând numele clasei corespunzătoare. Clasele goale nu sunt denumite. Obținem următorul număr:

  • 038 - treizeci și opt de chintilioane
  • 001 - un cvadrilion
  • 102 - o sută două trilioane
  • 987 - nouă sute optzeci și șapte de miliarde
  • 000 - nu da nume (nu citeste)
  • 128 - o sută douăzeci și opt de mii
  • 425 - patru sute douăzeci și cinci

Ca urmare, numărul natural 38 001 102 987 000 128 425 se citește după cum urmează: „treizeci și opt de chintilioane un cvadrilion o sută două trilioane nouă sute optzeci și șapte de miliarde o sută douăzeci și opt de mii patru sute douăzeci și cinci”.

1.9. Ordinea scrierii numerelor naturale

Numerele naturale sunt scrise în următoarea ordine.

  1. Notați trei cifre ale fiecărei clase, începând cu clasa cea mai mare până la cifra unității. În acest caz, pentru clasa superioară de numere, pot fi două sau unul.
  2. Dacă clasa sau rangul nu este denumit, atunci zerouri sunt scrise în cifrele corespunzătoare.

De exemplu, numărul douăzeci și cinci de milioane trei sute două scris sub forma: 25 000 302 (clasa mii nu este numită, prin urmare, zerouri sunt scrise în toate cifrele clasei mii).

1.10. Reprezentarea numerelor naturale ca sumă de termeni de biți

Să dăm un exemplu: 7 563 429 este reprezentarea zecimală a numărului șapte milioane cinci sute șaizeci și trei de mii patru sute douăzeci și nouă. Acest număr conține șapte milioane, cinci sute de mii, șase zeci de mii, trei mii, patru sute, două zeci și nouă unități. Poate fi reprezentat ca o sumă: 7.563.429 \u003d 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. O astfel de intrare se numește reprezentarea unui număr natural ca sumă de termeni de biți.

Blocul 1.11. să ne jucăm

Temnita Treasures

Pe terenul de joc este un desen pentru basmul lui Kipling „Mowgli”. Cinci cufere au lacăte. Pentru a le deschide, trebuie să rezolvați problemele. În același timp, când deschizi un cufăr de lemn, primești un punct. Când deschizi un cufăr de tablă, primești două puncte, unul de cupru - trei puncte, unul de argint - patru și unul de aur unul - cinci. Câștigătorul este cel care deschide mai repede toate cuferele. Același joc poate fi jucat pe computer.

  1. cufăr de lemn

Aflați câți bani (în mii de ruble) sunt în acest cufăr. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți numărul total cifrele cele mai puțin semnificative din clasa milionului pentru număr: 125308453231.

  1. Cufă de tablă

Aflați câți bani (în mii de ruble) sunt în acest cufăr. Pentru a face acest lucru, în numărul 12530845323 găsiți numărul unităților de biți cel mai puțin semnificative ale clasei de unități și numărul unităților de biți cel mai puțin semnificative ale clasei milioane. Apoi găsiți suma acestor numere și atribuiți în dreapta numărul în locul zecilor de milioane.

  1. Cufă de cupru

Pentru a găsi banii acestui cufăr (în mii de ruble), în numărul 751305432198203 găsiți numărul unităților cu cifrele cele mai mici din clasa trilionului și numărul unităților cu cifrele cele mai mici din clasa miliardului. Apoi găsiți suma acestor numere și în dreapta atribuiți numerele naturale ale clasei de unități ale acestui număr în ordinea aranjamentului lor.

  1. Cufăr de argint

Banii acestui cufăr (în milioane de ruble) vor fi afișați prin suma a două numere: numărul unităților cu cifrele cele mai mici din clasa miilor și unitățile cu cifre medii ale clasei miliarde pentru numărul 481534185491502.

  1. cufăr de aur

Având în vedere numărul 800123456789123456789. Dacă înmulțim numerele din cele mai mari cifre din toate clasele acestui număr, obținem banii acestui cufăr în milioane de ruble.

Blocul 1.12. Meci

Scrie numere naturale. Reprezentarea numerelor naturale ca sumă de termeni de biți

Pentru fiecare sarcină din coloana din stânga, alegeți o soluție din coloana din dreapta. Notează răspunsul sub forma: 1a; 2g; 3b…

Notează numerele: cinci milioane douăzeci și cinci de mii

Notează numerele: cinci miliarde douăzeci și cinci de milioane

Notează numerele: cinci trilioane douăzeci și cinci

Notează numerele:șaptezeci și șapte de milioane șaptezeci și șapte de mii șapte sute șapte și șapte

Notează numerele:șaptezeci și șapte de trilioane șapte sute șapte și șapte de mii șapte

Notează numerele:șaptezeci și șapte de milioane șapte sute șapte și șapte de mii șapte

Notează numerele: o sută douăzeci și trei de miliarde patru sute cincizeci și șase de milioane șapte sute optzeci și nouă de mii

Notează numerele: o sută douăzeci și trei de milioane patru sute cincizeci și șase de mii șapte sute optzeci și nouă

Notează numerele: trei miliarde unsprezece

Notează numerele: trei miliarde unsprezece milioane

Opțiunea 2

treizeci și două de miliarde o sută șaptezeci și cinci de milioane două sute nouăzeci și opt de mii trei sute patruzeci și unu

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

Exprimați numărul ca sumă de termeni de biți: trei sute douăzeci și unu de milioane patruzeci și unu

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Exprimați numărul ca sumă de termeni de biți: 321000175298341

Exprimați numărul ca sumă de termeni de biți: 101010101

Exprimați numărul ca sumă de termeni de biți: 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

Scrieți cu notație zecimală numărul reprezentat ca sumă a termenilor de biți: 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

Scrieți cu notație zecimală numărul reprezentat ca sumă a termenilor de biți:

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

Scrieți cu notație zecimală numărul reprezentat ca sumă a termenilor de biți:

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

Scrieți cu notație zecimală numărul reprezentat ca sumă a termenilor de biți: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blocul 1.13. Testul fațetelor

Numele testului provine de la cuvântul „ochi compus al insectelor”. Acesta este un ochi compus, format din „ochi” separati. Sarcinile testului fațetat sunt formate din elemente separate, indicate prin numere. De obicei teste fațete conţin un număr mare de sarcini. Dar există doar patru sarcini în acest test, dar sunt compuse din un numar mare elemente. Acest lucru se face pentru a vă învăța cum să „colectați” problemele de testare. Dacă le poți compune, atunci poți face față cu ușurință altor teste fațete.

Să explicăm cum sunt compuse sarcinile folosind exemplul celei de-a treia sarcini. Este alcătuit din elemente de testare numerotate: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Dacă» 1) luați numere din tabel (număr); 4) 7; 7) plasați-l într-o categorie; 11) miliard; 1) ia un număr de la masă; 5) 8; 7) plasează-l în rânduri; 9) zeci de milioane; 10) sute de milioane; 16) sute de mii; 17) zeci de mii; 22) plasați numerele 9 și 6 în locurile cu mii și sute. 21) completați cifrele rămase cu zerouri; " ACEA» 26) obținem un număr egal cu timpul (perioada) revoluției planetei Pluto în jurul Soarelui în secunde (s); " Acest număr este»: 7880889600 s. În răspunsuri, este indicat prin scrisoare „V”.

Când rezolvați probleme, scrieți numerele din celulele tabelului cu un creion.

Testul fațetelor. Alcătuiește un număr

Tabelul conține numerele:

Dacă

1) luați numărul (numerele) din tabel:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) plasați această cifră (numerele) în categoria (cifre);

8) sute de cvadrilioane și zeci de cvadrilioane;

9) zeci de milioane;

10) sute de milioane;

11) miliarde;

12) chintilioane;

13) zeci de chintilioane;

14) sute de chintilioane;

15) trilioane;

16) sute de mii;

17) zeci de mii;

18) umple clasa (clasele) cu ea (ei);

19) chintilioane;

20) miliarde;

21) completați cifrele rămase cu zerouri;

22) așezați numerele 9 și 6 în locurile miilor și sutelor;

23) obținem un număr egal cu masa Pământului în zeci de tone;

24) obținem un număr aproximativ egal cu volumul Pământului în metri cubi;

25) obținem un număr egal cu distanța (în metri) de la Soare la cea mai îndepărtată planetă sistem solar Pluton;

26) obținem un număr egal cu timpul (perioada) revoluției planetei Pluto în jurul Soarelui în secunde (s);

Acest număr este:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Rezolva probleme:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Răspunsuri

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - în

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Liceul MBOU nr 000

Eseu de matematică pe această temă

„Numere întregi”

Efectuat:

elev de clasa a 5-a

Morozov Vania

Verificat:

profesor de matematică

Novosibirsk, 2012

Introducere - 3

De ce avem nevoie de numere naturale - 4

Tipuri de numere naturale - 5

Concluzie - 6

Literatură folosită - 7

Introducere

În zilele noastre, oamenii nu se pot lipsi de numere. Numerele ne înconjoară peste tot, le întâlnim în fiecare minut al vieții noastre. Dintre setul imens de numere, cel mai simplu grup este numere întregi cu care ne începem contul.

Scop: a afla în ce tipuri de numere naturale pot fi împărțite.

De ce avem nevoie de numere naturale.

Numerele naturale sunt folosite pentru a număra obiectele. Orice număr natural poate fi scris folosind zece cifre: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numerele sunt „cărămizi” în construcția numerelor. Una sau mai multe cifre pot fi folosite pentru a scrie un număr. O astfel de notație a numerelor se numește zecimală, deoarece sunt folosite doar 10 cifre diferite.

Se numește șirul tuturor numerelor naturale natural unul lângă altul: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Seria naturală este infinită, are un început, dar fără sfârșit, adică nu există cel mai mare număr natural, poți găsi întotdeauna un număr natural care va fi mai mare.

Cel mai mic număr natural este unu (1), iar fiecare număr următor este cu 1 mai mult decât cel anterior.

Semnificația unei cifre depinde de locul ei în notația numărului. De exemplu, cifra 4 înseamnă: 4 unități dacă se află pe ultimul loc în înregistrarea numărului (în locul celor): 4 zeci dacă este pe penultimul loc (în locul zecilor), 4 sute dacă este în locul trei de la final (pe locul sutelor).

Numărul 0 înseamnă absența unităților acestei cifre în notația zecimală a numărului. De asemenea, servește pentru a desemna numărul „zero”. Acest număr înseamnă „niciunul”. Scorul 0: 3 dintr-un meci de fotbal indică faptul că prima echipă nu a marcat niciun gol împotriva adversarului.

Amintiți-vă că zero nu este un număr natural. Aceasta înseamnă că zero în sine nu este un număr natural, dar este adesea folosit pentru a scrie numere naturale pentru a indica faptul că nu există nici unul, sau zeci, sau sute, ...

Tipuri de numere naturale.

Dacă înregistrarea unui număr natural constă dintr-un semn - o cifră, atunci se numește lipsit de ambiguitate. De exemplu, numerele 1, 5, 8 sunt cu o singură cifră.

Dacă înregistrarea unui număr constă din două caractere - două cifre, atunci este numită Două cifre. De exemplu, numerele 14, 33, 28, 95 sunt cifre duble.

De asemenea, în funcție de numărul de caractere dintr-un anumit număr, ele dau nume altor numere: numerele 386, 555, 951 - trei cifre; numerele 1346, 5787, 9999 - patru cifre etc.

Sunt apelate numere de două cifre, trei cifre, patru cifre, cinci cifre etc ambiguu. Pentru comoditatea perceperii și citirii numerelor cu mai multe cifre, acestea sunt împărțite, începând de la dreapta, în grupuri de câte trei cifre fiecare (grupul din stânga poate fi format din una sau două cifre). De exemplu: , 1 250.

Aceste grupuri sunt numite clase. Primele trei cifre din dreapta alcătuiesc clasa de unități, următoarele trei - clasa miilor, urmate de clasele de milioane, miliarde etc.

O mie este o mie de unități (1.000). Se înregistrează cu 1 mie sau 1.000.

Un milion este o mie de mie (1000 de mii). Se înregistrează: 1 milion sau 1

Un miliard este o mie de milioane (1000 de milioane). Se notează: 1 miliard sau 1.000.

Luați în considerare numărul

Acest număr are 286 de unități în clasa de unități, n unități în clasa milioane și 15 unități în clasa miliarde.

Nu pronunțați numele clasei de unități, precum și clasa, toate cele trei cifre fiind zerouri.

15 miliarde 389 milioane 286

Concluzie.

Acum putem spune cu încredere că numerele naturale pot fi împărțite în mai multe tipuri. Și atunci când citiți numere naturale, trebuie să fiți foarte atenți.

Referinte:

2. http://www. *****/lessons/5/1.html

Cel mai simplu număr este numar natural. Sunt folosite în Viata de zi cu zi pentru numărare articole, adică pentru a calcula numărul și ordinea acestora.

Ce este un număr natural: numere naturale numiți numerele pentru care sunt folosite numărarea articolelor sau pentru a indica numărul de serie al oricărui articol din toate omogene articole.

numere întregisunt numere care incep de la unu. Ele se formează în mod natural la numărare.De exemplu, 1,2,3,4,5... -primele numere naturale.

cel mai mic număr natural- unu. Nu există cel mai mare număr natural. La numărarea numărului zero nu este folosit, deci zero este un număr natural.

serii naturale de numere este succesiunea tuturor numerelor naturale. Scrie numerele naturale:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

În numerele naturale, fiecare număr este cu unul mai mult decât precedentul.

Câte numere sunt în seria naturală? Seria naturală este infinită, nu există cel mai mare număr natural.

Decimală deoarece 10 unități din orice categorie formează 1 unitate de ordinul cel mai înalt. pozițional deci modul în care valoarea unei cifre depinde de locul ei în număr, adică din categoria în care este înregistrat.

Clase de numere naturale.

Orice număr natural poate fi scris folosind 10 cifre arabe:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pentru a citi numerele naturale, acestea sunt împărțite, începând din dreapta, în grupuri de câte 3 cifre. 3 primul numerele din dreapta sunt clasa unităților, următoarele 3 sunt clasa miilor, apoi clasele milioanelor, miliardelor șietc. Fiecare dintre cifrele clasei se numește eideversare.

Comparația numerelor naturale.

Dintre cele 2 numere naturale, numărul care este numit mai devreme în numărare este mai mic. De exemplu, număr 7 Mai puțin 11 (scris astfel:7 < 11 ). Când un număr mai mult de o secundă, este scris astfel:386 > 99 .

Tabel de cifre și clase de numere.

unitate de clasa I

Prima cifră de unitate

Locul 2 zece

Sute de rangul 3

clasa a II-a mie

Unități de prima cifră de mii

A doua cifră zeci de mii

Locul 3 sute de mii

milioane de clasa a 3-a

Unități de prima cifră milioane

A doua cifră zeci de milioane

A treia cifră sute de milioane

miliarde de clasa a 4-a

Unități de prima cifră miliarde

A doua cifră zeci de miliarde

A treia cifră sute de miliarde

Numerele de clasa a V-a și mai sus se referă numere mari. Unități de clasa a 5-a - trilioane, a 6-a clasa - cvadrilioane, clasa a 7-a - chintilioane, clasa a 8-a - sextilioane, clasa a 9-a - eptilioane.

Proprietățile de bază ale numerelor naturale.

  • Comutativitatea adunării . a + b = b + a
  • Comutativitatea înmulțirii. ab=ba
  • Asociativitatea adunării. (a + b) + c = a + (b + c)
  • Asociativitatea înmulțirii.
  • Distributivitatea înmulțirii în raport cu adunarea:

Acțiuni asupra numerelor naturale.

4. Împărțirea numerelor naturale este o operație inversă înmulțirii.

Dacă b ∙ c \u003d a, Acea

Formule de împărțire:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Expresii numerice și egalități numerice.

O notație în care numerele sunt conectate prin semne de acțiune este expresie numerică.

De exemplu, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Intrările în care semnul egal concatenează 2 expresii numerice este egalități numerice. Egalitatea are o latură stângă și una dreaptă.

Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice.

Adunarea și scăderea numerelor sunt operații de gradul I, în timp ce înmulțirea și împărțirea sunt operații de gradul II.

Când expresie numerică constă în acțiuni de un singur grad, apoi sunt executate secvenţial de la stanga la dreapta.

Când expresiile constau în acțiuni de gradul I și II, atunci acțiunile sunt mai întâi efectuate al doilea grad, iar apoi - acțiuni de gradul întâi.

Când există paranteze în expresie, acțiunile din paranteze sunt efectuate mai întâi.

De exemplu, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

„Funcția cadranică” - Proprietăți: -Intervale de monotonitate pentru a > 0 pentru a< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Funcția de putere gradul 9” - Suntem familiarizați cu funcțiile. Funcția de putere. U. 0. Profesor de clasa a 9-a Ladoshkina I.A. Y \u003d x2, y \u003d x4, y \u003d x6, y \u003d x8, ... Indicatorul este un număr natural par (2n). Y = x. Parabolă. Parabolă cubică. Funcția y=x2n este pară, deoarece (–x)2n = x2n.

„Funcția pătratică de clasa 8” - 1) Construiți vârful parabolei. -1. Trasează funcția. 2) Construiți axa de simetrie x=-1. y. Algebra Clasa a VIII-a Profesor 496 scoala Bovina TV Construirea unui grafic al unei functii patratice. X. -7. Plan de construcție.

„Graficul funcției Y X” - Graficul funcției y=x2 + n este o parabolă cu un vârf în punctul (0; n). Graficul funcției y=(x - m)2 este o parabolă cu un vârf în punctul (m; 0). Click pentru a vedea grafice. Pagina este afișată la clic. Din cele de mai sus rezultă că graficul funcției y=(x - m)2 + n este o parabolă cu un vârf în punctul (m; n).

„Logaritm natural” - 0,1. „Săgeți logaritmice”. 0,04. 121. Logaritmi naturali. 7.4.

„Funcția cadranică și graficul acesteia” - Autor: Ilya Granov. Rezolvarea problemelor: Decizie.y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-apartine. 4. Graficul funcției este y=4x punct: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? Când a=1, formula y=ax ia forma.

Există 25 de prezentări în total în subiect

Matematica a apărut din filosofia generală în jurul secolului al VI-lea î.Hr. e., iar din acel moment a început marșul ei victorios în jurul lumii. Fiecare etapă de dezvoltare a introdus ceva nou - numărătoarea elementară a evoluat, s-a transformat în calcul diferențial și integral, secolele s-au schimbat, formulele au devenit din ce în ce mai confuze și a venit momentul în care „a început cea mai complexă matematică - toate numerele au dispărut din ea”. Dar care a fost baza?

Începutul timpului

Numerele naturale au apărut odată cu primele operații matematice. Odată o coloană vertebrală, doi țepi, trei țepi... Au apărut datorită oamenilor de știință indieni care au dedus primul pozițional

Cuvântul „poziționalitate” înseamnă că locația fiecărei cifre dintr-un număr este strict definită și corespunde categoriei sale. De exemplu, numerele 784 și 487 sunt aceleași numere, dar numerele nu sunt echivalente, deoarece primul include 7 sute, în timp ce al doilea doar 4. Arabii au preluat inovația indienilor, care au adus numerele la forma pe care le știm acum.

În antichitate, se dădeau numere sens mistic, Pitagora credea că numărul stă la baza creării lumii împreună cu elementele de bază - foc, apă, pământ, aer. Dacă luăm în considerare totul doar din partea matematică, atunci ce este un număr natural? Câmpul numerelor naturale se notează cu N și este o serie infinită de numere care sunt întregi și pozitive: 1, 2, 3, … + ∞. Zero este exclus. Este folosit în principal pentru numărarea articolelor și indicarea comenzii.

Ce este în matematică? Axiomele lui Peano

Câmpul N este câmpul de bază pe care se bazează matematica elementară. De-a lungul timpului, câmpurile numerelor întregi, raționale,

Lucrarea matematicianului italian Giuseppe Peano a făcut posibilă structurarea ulterioară a aritmeticii, a atins formalitatea acesteia și a deschis calea pentru concluzii ulterioare care au depășit domeniul N.

Ce este un număr natural, s-a aflat mai devreme limbaj simplu, definiția matematică bazată pe axiomele lui Peano va fi luată în considerare mai jos.

  • Unul este considerat un număr natural.
  • Numărul care urmează unui număr natural este un număr natural.
  • Nu există un număr natural înainte de unu.
  • Dacă numărul b urmează atât numărul c cât și numărul d, atunci c=d.
  • Axioma inducției, care la rândul ei arată ce este un număr natural: dacă o afirmație care depinde de un parametru este adevărată pentru numărul 1, atunci presupunem că funcționează și pentru numărul n din câmpul numerelor naturale N. Atunci afirmația este valabilă și pentru n =1 din câmpul numerelor naturale N.

Operații de bază pentru domeniul numerelor naturale

Deoarece câmpul N a devenit primul pentru calcule matematice, atât domeniile de definiție, cât și intervalele de valori ale unui număr de operații de mai jos se referă la el. Sunt inchise si nu. Principala diferență este că operațiunile închise sunt garantate pentru a lăsa un rezultat în mulțimea N, indiferent de numerele implicate. Este suficient ca sunt naturale. Rezultatul interacțiunilor numerice rămase nu mai este atât de clar și depinde direct de ce fel de numere sunt implicate în expresie, deoarece poate contrazice definiția principală. Deci, operațiuni închise:

  • adunarea - x + y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
  • înmulțire - x * y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
  • exponentiație - x y , unde x, y sunt incluse în câmpul N.

Operațiunile rămase, al căror rezultat poate să nu existe în contextul definiției „ce este un număr natural”, sunt următoarele:


Proprietățile numerelor aparținând câmpului N

Toate raționamentele matematice ulterioare se vor baza pe următoarele proprietăți, cele mai banale, dar nu mai puțin importante.

  • Proprietatea comutativă a adunării este x + y = y + x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N. Sau binecunoscutul „suma nu se modifică dintr-o modificare a locurilor termenilor”.
  • Proprietatea comutativă a înmulțirii este x * y = y * x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N.
  • Proprietatea asociativă a adunării este (x + y) + z = x + (y + z), unde x, y, z sunt incluse în câmpul N.
  • Proprietatea asociativă a înmulțirii este (x * y) * z = x * (y * z), unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.
  • proprietatea distribuției - x (y + z) = x * y + x * z, unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.

Masa lui Pitagora

Unul dintre primii pași în cunoașterea întregii structuri a matematicii elementare de către școlari, după ce au înțeles singuri care numere sunt numite naturale, este tabelul lui Pitagora. Poate fi considerat nu numai din punct de vedere al științei, ci și ca un monument științific valoros.

Această masă de înmulțire a suferit o serie de modificări de-a lungul timpului: zero a fost eliminat din ea, iar numerele de la 1 la 10 se desemnează, fără a ține cont de ordine (sute, mii...). Este un tabel în care titlurile rândurilor și coloanelor sunt numere, iar conținutul celulelor intersecției lor este egal cu produsul lor.

În practica predării din ultimele decenii, a fost nevoie de memorarea tabelului pitagoreic „în ordine”, adică memorarea a fost prima. Înmulțirea cu 1 a fost exclusă deoarece rezultatul a fost 1 sau mai mare. Între timp, în tabelul cu ochiul liber, puteți vedea un model: produsul numerelor crește cu un pas, care este egal cu titlul liniei. Astfel, al doilea factor ne arată de câte ori trebuie să-l luăm pe primul pentru a obține produsul dorit. Acest sistem este mult mai convenabil decât cel practicat în Evul Mediu: chiar și înțelegând ce este un număr natural și cât de banal este, oamenii au reușit să-și complice numărarea de zi cu zi folosind un sistem bazat pe puterile a doi.

Subset ca leagăn al matematicii

Pe acest moment domeniul numerelor naturale N este considerat doar una dintre submulțimile numerelor complexe, dar acest lucru nu le face mai puțin valoroase în știință. Numărul natural este primul lucru pe care îl învață un copil studiindu-se pe sine și lumea. Un deget, două degete... Datorită lui, se formează o persoană gandire logica, precum și capacitatea de a determina cauza și de a deduce efectul, deschizând calea unor mari descoperiri.



 

Ar putea fi util să citiți: