1 este un număr natural sau nu. Studierea unui subiect exact: numerele naturale - ce sunt numerele, exemplele și proprietățile

Matematica a apărut din filosofia generală în jurul secolului al VI-lea î.Hr. e., iar din acel moment a început marșul ei victorios în jurul lumii. Fiecare etapă de dezvoltare a introdus ceva nou - numărătoarea elementară a evoluat, s-a transformat în calcul diferențial și integral, au trecut secolele, formulele au devenit din ce în ce mai confuze și a venit momentul în care „a început cea mai complexă matematică - toate numerele au dispărut din ea”. Dar care a fost baza?

Începutul timpului

Numerele naturale au apărut odată cu primele operații matematice. O coloană, doi țepi, trei țepi... Au apărut datorită oamenilor de știință indieni care au dezvoltat primul

Cuvântul „poziționalitate” înseamnă că locația fiecărei cifre dintr-un număr este strict definită și corespunde rangului său. De exemplu, numerele 784 și 487 sunt aceleași numere, dar numerele nu sunt echivalente, deoarece primul include 7 sute, în timp ce al doilea doar 4. Inovația indiană a fost preluată de arabi, care au adus numerele la forma pe care le știm acum.

În antichitate, se dădeau numere sens mistic, Pitagora credea că numărul stă la baza creării lumii împreună cu elementele de bază - foc, apă, pământ, aer. Dacă luăm în considerare totul doar din partea matematică, atunci ce este un număr natural? Câmpul numerelor naturale se notează cu N și este o serie infinită de numere care sunt întregi și pozitive: 1, 2, 3, … + ∞. Zero este exclus. Folosit în principal pentru a număra articolele și a indica ordinea.

Ce este la matematică? Axiomele lui Peano

Câmpul N este cel de bază pe care se bazează matematica elementară. De-a lungul timpului, câmpurile de numere întregi, raționale,

Lucrarea matematicianului italian Giuseppe Peano a făcut posibilă structurarea ulterioară a aritmeticii, a atins formalitatea acesteia și a pregătit calea pentru concluzii ulterioare care au depășit domeniul de câmp N.

Ce este un număr natural a fost clarificat mai devreme într-un limbaj simplu, mai jos vom lua în considerare o definiție matematică bazată pe axiomele lui Peano.

Unul este considerat un număr natural.
Numărul care urmează unui număr natural este un număr natural.
Nu există un număr natural înainte de unu.
Dacă numărul b urmează atât numărul c cât și numărul d, atunci c=d.
O axiomă de inducție, care arată la rândul său ce este un număr natural: dacă o afirmație care depinde de un parametru este adevărată pentru numărul 1, atunci presupunem că funcționează și pentru numărul n din câmpul numerelor naturale N. Atunci afirmația este valabilă și pentru n =1 din câmpul numerelor naturale N.

Operații de bază pentru domeniul numerelor naturale

Întrucât câmpul N a fost primul pentru calcule matematice, îi aparțin atât domeniile de definiție, cât și intervalele de valori ale unui număr de operații de mai jos. Sunt inchise si nu. Principala diferență este că operațiile închise sunt garantate pentru a lăsa rezultatul în mulțimea N, indiferent de ce numere sunt implicate. Este suficient ca sunt naturale. Rezultatul altor interacțiuni numerice nu mai este atât de clar și depinde direct de ce fel de numere sunt implicate în expresie, deoarece poate contrazice definiția principală. Deci, operațiuni închise:

adăugare - x + y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
înmulțire - x * y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
exponentiație - x y, unde x, y sunt incluse în câmpul N.

Operațiunile rămase, al căror rezultat poate să nu existe în contextul definiției „ce este un număr natural”, sunt următoarele:

Proprietățile numerelor aparținând câmpului N

Toate raționamentele matematice ulterioare se vor baza pe următoarele proprietăți, cele mai banale, dar nu mai puțin importante.

Proprietatea comutativă a adunării este x + y = y + x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N. Sau binecunoscutul „suma nu se schimbă prin schimbarea locurilor termenilor”.
Proprietatea comutativă a înmulțirii este x * y = y * x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N.
Proprietatea combinațională a adunării este (x + y) + z = x + (y + z), unde x, y, z sunt incluse în câmpul N.
Proprietatea de potrivire a înmulțirii este (x * y) * z = x * (y * z), unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.
proprietate distributivă - x (y + z) = x * y + x * z, unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.

Masa lui Pitagora

Unul dintre primii pași în cunoașterea de către elevi a întregii structuri a matematicii elementare după ce au înțeles singuri care numere se numesc numere naturale este tabelul lui Pitagora. Poate fi considerat nu numai din punct de vedere al științei, ci și ca un monument științific cel mai valoros.

Această masă de înmulțire a suferit o serie de modificări de-a lungul timpului: zero a fost eliminat din ea, iar numerele de la 1 la 10 se reprezintă, fără a ține cont de ordine (sute, mii...). Este un tabel în care titlurile rândurilor și coloanelor sunt numere, iar conținutul celulelor în care se intersectează este egal cu produsul lor.

În practica predării din ultimele decenii, a fost nevoie de memorarea tabelului pitagoreic „în ordine”, adică memorarea a fost pe primul loc. Înmulțirea cu 1 a fost exclusă deoarece rezultatul a fost un multiplicator de 1 sau mai mare. Între timp, în tabelul cu ochiul liber puteți observa un model: produsul numerelor crește cu un pas, care este egal cu titlul liniei. Astfel, al doilea factor ne arată de câte ori trebuie să-l luăm pe primul pentru a obține produsul dorit. Acest sistem este mult mai convenabil decât cel care se practica în Evul Mediu: chiar și înțelegând ce este un număr natural și cât de banal este, oamenii au reușit să-și complice numărarea de zi cu zi folosind un sistem care se baza pe puterile a doi.

Subset ca leagăn al matematicii

Pe acest moment domeniul numerelor naturale N este considerat doar una dintre submulțimile numerelor complexe, dar acest lucru nu le face mai puțin valoroase în știință. Numărul natural este primul lucru pe care îl învață un copil când se studiază pe sine și lumea. Un deget, două degete... Datorită lui, o persoană se dezvoltă gandire logica, precum și capacitatea de a determina cauza și de a deduce efectul, deschizând calea unor mari descoperiri.

Ce sunt naturale și nenaturale? numere întregi? Cum să explic unui copil, sau poate nu unui copil, care sunt diferențele dintre ei? Să ne dăm seama. Din câte știm, numerele nenaturale și naturale sunt studiate în clasa a V-a, iar scopul nostru este să explicăm elevilor pentru ca aceștia să înțeleagă și să învețe cu adevărat ce și cum.

Poveste

Numerele naturale sunt unul dintre vechile concepte. Cu mult timp în urmă, când oamenii nu știau încă să numere și habar nu aveau despre numere, când aveau nevoie să numere ceva, de exemplu, pești, animale, au scos puncte sau liniuțe pe diverse obiecte, după cum au aflat mai târziu arheologii. . Viața le era foarte grea la acea vreme, dar civilizația s-a dezvoltat mai întâi la sistemul numeric roman și apoi la sistemul numeric zecimal. În zilele noastre, aproape toată lumea folosește cifre arabe

Totul despre numere naturale

Numerele naturale sunt numere prime pe care le folosim în viața de zi cu zi pentru a număra obiecte pentru a determina cantitatea și ordinea. În prezent, folosim sistemul numeric zecimal pentru a scrie numere. Pentru a scrie orice număr, folosim zece cifre - de la zero la nouă.

Numerele naturale sunt acele numere pe care le folosim atunci când numărăm obiecte sau indicăm numărul de serie al ceva. Exemplu: 5, 368, 99, 3684.

O serie de numere se referă la numere naturale care sunt aranjate în ordine crescătoare, adică. de la unu la infinit. O astfel de serie începe cu cel mai mic număr - 1 și nu există cel mai mare număr natural, deoarece seria de numere este pur și simplu infinită.

În general, zero nu este considerat un număr natural, deoarece înseamnă absența a ceva și, de asemenea, nu există nicio numărare a obiectelor.

Sistemul de numere arabe este un sistem modern pe care îl folosim în fiecare zi. Este o variantă de indian (zecimal).

Acest sistem numeric a devenit modern datorită numărului 0, care a fost inventat de arabi. Înainte de aceasta, nu era disponibil în sistemul indian.

Numere nenaturale. Ce este asta?

Numerele naturale nu includ numere negative sau non-întregi. Aceasta înseamnă că sunt - numere nenaturale

Mai jos sunt exemple.

Numerele nenaturale sunt:

Numerele negative, de exemplu: -1, -5, -36.. și așa mai departe.
Numere rationale, care se exprimă în fracții zecimale: 4,5, -67, 44,6.
Sub forma unei fracții simple: 1 / 2, 40 2 /7 etc.

Numere iraționale, cum ar fi e = 2,71828, √2 = 1,41421 și altele asemenea.

Sperăm că v-am ajutat foarte mult să înțelegeți numerele nenaturale și naturale. Acum îți va fi mai ușor să-i explici acest subiect bebelușului tău, iar el o va învăța la fel ca marii matematicieni!

Cel mai simplu număr este numar natural. Sunt folosite în Viata de zi cu zi pentru numărare obiecte, adică pentru a calcula numărul și ordinea acestora.

Ce este un număr natural: numere naturale numiți numerele cu care sunt obișnuite numărarea articolelor sau pentru a indica numărul de serie al oricărui articol din toate omogene articole.

numere întregi- acestea sunt numere care incep de la unu. Ele se formează în mod natural la numărare.De exemplu, 1,2,3,4,5... -primele numere naturale.

Cel mai mic număr natural- unu. Nu există cel mai mare număr natural. La numărarea numărului Zero nu este folosit, deci zero este un număr natural.

Seria de numere naturale este succesiunea tuturor numerelor naturale. Scrierea numerelor naturale:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

În seria naturală, fiecare număr este mai mare decât precedentul câte unul.

Câte numere sunt în seria naturală? Seria naturală este infinită; cel mai mare număr natural nu există.

Decimală deoarece 10 unități din orice cifră formează 1 unitate din cea mai mare cifră. Pozițional așa modul în care semnificația unei cifre depinde de locul ei în număr, adică din categoria unde este scris.

Clase de numere naturale.

Fiecare număr natural poate fi scris folosind 10 cifre arabe:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pentru a citi numerele naturale, acestea sunt împărțite, începând din dreapta, în grupuri de câte 3 cifre. 3 primul numerele din dreapta sunt clasa unităților, următoarele 3 sunt clasa miilor, apoi clasele milioanelor, miliardelor șietc. Fiecare dintre cifrele clasei se numește eideversare.

Comparația numerelor naturale.

Dintre 2 numere naturale, cu atât mai mic este numărul care este numit mai devreme la numărare. De exemplu, număr 7 Mai puțin 11 (scris astfel:7 < 11 ). Când un număr mai mult decât al doilea, este scris astfel:386 > 99 .

Tabel de cifre și clase de numere.


unitate de clasa I	Prima cifră a unității a 2-a cifră zeci Locul 3 sute
clasa a II-a mie	Prima cifră a unității de mii A doua cifră zeci de mii Categoria a 3-a sute de mii
milioane de clasa a 3-a	Prima cifră a unității de milioane Categoria a 2-a zeci de milioane Categoria a 3-a sute de milioane
miliarde de clasa a 4-a	Prima cifră a unității de miliarde Categoria a 2-a zeci de miliarde Categoria a 3-a sute de miliarde

Numerele din clasa a 5-a și mai sus sunt considerate numere mari. Unitățile din clasa a 5-a sunt trilioane, a 6-a clasa - cvadrilioane, clasa a 7-a - chintilioane, clasa a 8-a - sextilioane, clasa a 9-a - eptilioane.

Proprietățile de bază ale numerelor naturale.

Comutativitatea adunării . a + b = b + a
Comutativitatea înmulțirii. ab = ba
Asociativitatea adunării. (a + b) + c = a + (b + c)
Asociativitatea înmulțirii.
Distributivitatea înmulțirii în raport cu adunarea:

Operatii pe numere naturale.

4. Împărțirea numerelor naturale este operația inversă a înmulțirii.

Dacă b ∙ c = a, Acea

Formule de împărțire:

a: 1 = a

a: a = 1, a ≠ 0

0: a = 0, a ≠ 0

(A∙ b) : c = (a:c) ∙ b

(A∙ b) : c = (b:c) ∙ a

Expresii numerice și egalități numerice.

O notație în care numerele sunt conectate prin semne de acțiune este expresie numerică.

De exemplu, 10∙3+4; (60-2∙5):10.

Înregistrările în care 2 expresii numerice sunt combinate cu un semn egal sunt egalități numerice. Egalitatea are partea stângă și dreaptă.

Ordinea efectuării operațiilor aritmetice.

Adunarea și scăderea numerelor sunt operații de gradul I, în timp ce înmulțirea și împărțirea sunt operații de gradul doi.

Când expresie numerică constă în acțiuni de un singur grad, acestea sunt efectuate secvenţial de la stanga la dreapta.

Când expresiile constau din acțiuni de gradul I și II, atunci acțiunile sunt efectuate mai întâi al doilea grad, iar apoi - acțiuni de gradul întâi.

Când există paranteze într-o expresie, acțiunile din paranteze sunt efectuate mai întâi.

De exemplu, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Definiție

Numerele naturale sunt numere destinate numărării obiectelor. Pentru înregistrarea numerelor naturale se folosesc 10 cifre arabe (0–9), care formează baza sistemului de numere zecimale general acceptat pentru calculele matematice.

Succesiunea numerelor naturale

Numerele naturale formează o serie care începe la 1 și acoperă mulțimea tuturor numerelor întregi pozitive. Această secvență este formată din numerele 1,2,3,.... Aceasta înseamnă că în seria naturală:

Există un număr cel mai mic și nu cel mai mare.
Fiecare număr următor este mai mare decât cel anterior cu 1 (cu excepția unității în sine).
Pe măsură ce numerele tind spre infinit, ele cresc fără limită.

Uneori, într-o serie de numere naturale este introdus 0. Acest lucru este acceptabil și apoi vorbesc despre extins serie naturală.

Clase de numere naturale

Fiecare cifră a unui număr natural exprimă o anumită cifră. Ultimul este întotdeauna numărul de unități din număr, precedentul este numărul de zeci, al treilea de la sfârșit este numărul de sute, al patrulea este numărul de mii și așa mai departe.

în numărul 276: 2 sute, 7 zeci, 6 unități
în numărul 1098: 1 mie, 9 zeci, 8 unități; Locul sutelor lipsește aici deoarece este exprimat ca zero.

Pentru numere mari și foarte mari, puteți vedea o tendință stabilă (dacă examinați numărul de la dreapta la stânga, adică de la ultima cifră la prima):

ultimele trei cifre ale numărului sunt unități, zeci și sute;
cele trei anterioare sunt unități, zeci și sute de mii;
cele trei din fața lor (adică a 7-a, a 8-a și a 9-a cifră ale numărului, numărând de la sfârșit) sunt unități, zeci și sute de milioane etc.

Adică, de fiecare dată când avem de-a face cu trei cifre, adică unități, zeci și sute de nume mai mare. Astfel de grupuri formează clase. Și dacă ai de-a face mai des sau mai puțin des cu primele trei clase din viața de zi cu zi, atunci celelalte ar trebui să fie enumerate, pentru că nu toată lumea își amintește numele pe de rost.

Clasa a 4-a, urmând clasa milioanelor și reprezentând numere de 10-12 cifre, se numește miliard (sau miliard);
clasa a V-a – trilion;
clasa a VI-a – cvadrilion;
clasa a VII-a – chintilion;
clasa a VIII-a – sextilion;
Clasa a IX-a – septillion.

Adunarea numerelor naturale

Adunarea numerelor naturale este o operație aritmetică care vă permite să obțineți un număr care conține același număr de unități ca și în numerele care se adună.

Semnul de adunare este semnul „+”. Numerele adăugate se numesc aditivi, iar rezultatul rezultat se numește sumă.

Numerele mici sunt adăugate (însumate) oral; în scris, astfel de acțiuni sunt notate pe o linie.

Numerele din mai multe cifre care sunt dificil de adăugat în cap sunt de obicei adăugate într-o coloană. Pentru a face acest lucru, numerele sunt scrise unul sub celălalt, aliniate după ultima cifră, adică se scriu pe cele aflate sub locul unităților, sutele sub locul sutelor și așa mai departe. Apoi, trebuie să adăugați cifrele în perechi. Dacă adăugarea cifrelor are loc cu o tranziție printr-un zece, atunci acest zece este fixat ca o unitate deasupra cifrei din stânga (adică următoarea) și se însumează împreună cu cifrele acestei cifre.

Dacă coloana adună nu 2, ci mai multe numere, atunci când însumăm cifrele unui loc, nu 1 zece, ci mai multe pot fi redundante. În acest caz, numărul acestor zeci este transferat la următoarea cifră.

Scăderea numerelor naturale

Scăderea este o operație aritmetică, inversul adunării, care se rezumă la faptul că, folosind suma disponibilă și unul dintre termeni, trebuie să găsiți altul - un termen necunoscut. Numărul din care se scade se numește minuend; numărul care se scade este subtrahendabil. Rezultatul scăderii se numește diferență. Semnul folosit pentru a desemna acțiunea de scădere este „–”.

Când treceți la adunare, subtraendul și diferența se transformă în adunări, iar minuendul se transformă într-o sumă. Adunarea este de obicei folosită pentru a verifica corectitudinea scăderii și invers.

Aici 74 este minuend, 18 este subtraend, 56 este diferența.

O condiție prealabilă pentru scăderea numerelor naturale este următoarea: minuend trebuie să fie mai mare decât subtraend. Numai în acest caz diferența rezultată va fi și un număr natural. Dacă acțiunea de scădere este efectuată pentru o serie naturală extinsă, atunci este permis ca minuend să fie egal cu subtraend. Și rezultatul scăderii în acest caz va fi 0.

Notă: dacă scăderea este egală cu zero, atunci operația de scădere nu modifică valoarea minuendului.

Scăderea numerelor cu mai multe cifre se face de obicei într-o coloană. Numerele sunt scrise în același mod ca și pentru adunare. Scăderea se efectuează pentru cifrele corespunzătoare. Dacă se dovedește că minuendul este mai mic decât subtraend, atunci ei iau unul din cifra anterioară (situată în stânga), care, după transfer, se transformă în mod natural în 10. Acest zece se însumează cu numărul cifrei date. fiind minat şi apoi se efectuează scăderea. Apoi, atunci când scădeți următoarea cifră, asigurați-vă că țineți cont de faptul că cea care se reduce a devenit cu 1 mai puțin.

Produsul numerelor naturale

Produsul (sau înmulțirea) numerelor naturale este o operație aritmetică care reprezintă găsirea sumei unui număr arbitrar de termeni identici. Pentru a scrie acțiunea de înmulțire, utilizați semnul „·” (uneori „×” sau „*”). De exemplu: 3·5=15.

Acțiunea înmulțirii este indispensabilă atunci când este necesară adunarea. un numar mare de termeni. De exemplu, dacă trebuie să adăugați numărul 4 de 7 ori, atunci înmulțirea lui 4 cu 7 este mai ușoară decât efectuarea următoarei adunări: 4+4+4+4+4+4+4.

Numerele care sunt înmulțite se numesc factori, rezultatul înmulțirii se numește produs. În consecință, termenul „produs” poate, în funcție de context, să exprime atât procesul de înmulțire, cât și rezultatul acestuia.

Numerele cu mai multe cifre sunt înmulțite într-o coloană. Pentru aceasta, numerele sunt scrise în același mod ca și pentru adunare și scădere. Se recomandă să notați mai întâi cel mai lung dintre cele 2 numere (mai sus). În acest caz, procesul de înmulțire va fi mai simplu și, prin urmare, mai rațional.

La înmulțirea într-o coloană, cifrele fiecăreia dintre cifrele celui de-al doilea număr sunt înmulțite succesiv cu cifrele primului număr, începând de la sfârșitul acestuia. După ce ați găsit primul astfel de produs, notați cifra unităților și țineți cont de cifra zecilor. La înmulțirea cifrei celui de-al 2-lea număr cu următoarea cifră a primului număr, la produs se adaugă cifra de care se ține cont. Și din nou, notați numărul de unități ale rezultatului obținut și amintiți-vă numărul zecilor. Atunci când este înmulțit cu ultima cifră a primului număr, numărul obținut în acest fel se notează în întregime.

Rezultatele înmulțirii cifrei celei de-a 2-a cifre a celui de-al doilea număr sunt scrise în al doilea rând, deplasându-l cu 1 celulă la dreapta. Și așa mai departe. Ca urmare, se va obține o „scara”. Toate rândurile de numere rezultate trebuie adăugate (conform regulii adunării coloanelor). Celulele goale ar trebui considerate pline cu zerouri. Suma rezultată este produsul final.

Notă

Produsul oricărui număr natural cu 1 (sau 1 cu un număr) este egal cu numărul însuși. De exemplu: 376·1=376; 1·86=86.
Când unul dintre factori sau ambii factori sunt egali cu 0, atunci produsul este egal cu 0. De exemplu: 32·0=0; 0·845=845; 0·0=0.

Împărțirea numerelor naturale

Împărțirea este o operație aritmetică cu ajutorul căreia, având în vedere un produs cunoscut și unul dintre factori, se poate găsi un alt factor – necunoscut. Împărțirea este inversul înmulțirii și este folosită pentru a verifica dacă o înmulțire a fost efectuată corect (și invers).

Numărul care este împărțit se numește dividend; numărul împărțit la este divizorul; rezultatul împărțirii se numește coeficient. Semnul de împărțire este „:” (uneori, mai rar, „÷”).

Aici 48 este dividendul, 6 este divizorul, 8 este coeficientul.

Nu toate numerele naturale pot fi împărțite între ele. În acest caz, împărțiți cu un rest. Constă în faptul că un factor este selectat pentru divizor astfel încât produsul său de către divizor să fie un număr cât mai apropiat ca valoare de dividend, dar mai mic decât acesta. Divizorul se înmulțește cu acest factor și se scade din dividend. Diferența va fi restul diviziei. Produsul dintre un divizor și un factor se numește coeficient incomplet. Atenție: soldul trebuie să fie mai mic decât multiplicatorul selectat! Dacă restul este mai mare, înseamnă că multiplicatorul a fost ales incorect și ar trebui mărit.

Selectăm un multiplicator pentru 7. V în acest caz, acest număr este 5. Aflați câtul incomplet: 7·5=35. Calculăm restul: 38-35=3. Din 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Numerele cu mai multe cifre sunt împărțite într-o coloană. Pentru a face acest lucru, scrieți dividendul și divizorul unul lângă celălalt, separând divizorul cu o linie verticală și orizontală. În dividend, sunt izolate prima cifră sau primele câteva cifre (în dreapta), care trebuie să reprezinte un număr care este minim suficient de împărțit la divizor (adică acest număr trebuie să fie mai mare decât divizorul). Pentru acest număr, este selectat un coeficient incomplet, așa cum este descris în regula pentru împărțirea cu rest. Cifra multiplicatorului folosită pentru a găsi câtul parțial este scrisă sub divizor. Coeficientul incomplet este scris sub numărul care se împarte, aliniat la dreapta. Găsiți diferența lor. Scoateți următoarea cifră a dividendului scriind-o lângă această diferență. Pentru numărul rezultat, coeficientul parțial se găsește din nou notând cifra multiplicatorului selectat lângă cea precedentă sub divizor. Și așa mai departe. Astfel de acțiuni sunt efectuate până la epuizarea cifrelor dividendului. După aceasta, împărțirea este considerată completă. Dacă dividendul și divizorul sunt împărțite la un întreg (fără rest), atunci ultima diferență va da zero. În caz contrar, se va obține numărul rămas.

Exponentiatie

Exponentiația este o operație matematică care implică înmulțirea unui număr arbitrar de numere identice. De exemplu: 2·2·2·2.

Astfel de expresii sunt scrise sub forma: un x,

Unde A– un număr înmulțit cu el însuși, X– numărul acestor factori.

Numere naturale prime și compuse

Fiecare număr natural, cu excepția lui 1, poate fi împărțit în cel puțin 2 numere - unul și el însuși. Pe baza acestui criteriu, numerele naturale se împart în prime și compuse.

Numerele prime sunt numere care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele. Numerele care sunt divizibile cu mai mult de aceste 2 numere se numesc numere compuse. O unitate divizibilă numai prin ea însăși nu este nici simplă, nici compusă.

Numerele prime sunt: 2,3,5,7,11,13,17,19 etc. Exemple de numere compuse: 4 (divizibil cu 1,2,4), 6 (divizibil cu 1,2,3,6), 20 (divizibil cu 1,2,4,5,10,20).

Fiecare număr compus poate fi descompus în factori primi. Prin factori primi înțelegem divizorii săi, care sunt numere prime.

Exemplu de descompunere în factori primi:

Divizori ai numerelor naturale

Un divizor este un număr cu care un anumit număr poate fi împărțit fără rest.

În conformitate cu această definiție, numerele naturale prime au 2 divizori, numerele compuse au mai mult de 2 divizori.

Multe numere au factori comuni. Un divizor comun este un număr care împarte numerele date fără a lăsa rest.

Numerele 12 și 15 au un divizor comun de 3
Numerele 20 și 30 au divizori comuni 2,5,10

De o importanță deosebită este cel mai mare divizor comun (MCD). Acest număr, în special, este util pentru a putea găsi pentru fracții reducătoare. Pentru a-l găsi, trebuie să descompuneți numerele date în factori primi și să le reprezentați ca produsul factorilor primi comuni, luați în puterile lor cele mai mici.

Trebuie să găsiți mcd-ul numerelor 36 și 48.

Divizibilitatea numerelor naturale

Nu este întotdeauna posibil să se determine cu ochi dacă un număr este divizibil cu altul fără un rest. În astfel de cazuri, testul corespunzător de divizibilitate se dovedește a fi util, adică o regulă prin care în câteva secunde puteți determina dacă numerele pot fi împărțite fără rest. Semnul „” este folosit pentru a indica divizibilitatea.

Cel mai mic multiplu comun

Această cantitate (notată LOC) este cel mai mic număr care este divizibil cu fiecare dintre cele date. LCM poate fi găsit pentru o mulțime arbitrară de numere naturale.

NOC, ca și GCD, are o semnificație practică semnificativă. Deci, LCM este cel care trebuie găsit prin aducerea fracțiilor obișnuite la un numitor comun.

LCM este determinată prin factorizarea numerelor date în factori primi. Pentru a-l forma, luați un produs format din fiecare dintre factorii primi care apar (cel puțin pentru 1 număr), reprezentați la gradul maxim.

Trebuie să găsiți LCM al numerelor 14 și 24.

In medie

Media aritmetică a unui număr arbitrar (dar finit) de numere naturale este suma tuturor acestor numere împărțită la numărul de termeni:

Media aritmetică este o valoare medie pentru o mulțime numerică.

Numerele date sunt 2,84,53,176,17,28. Trebuie să găsiți media lor aritmetică.

Ar putea fi util să citiți: