Merjenje segmenta z ravnilom.

Odsek črte. Dolžina segmenta. Trikotnik.

1. V tem odstavku se boste seznanili z nekaterimi koncepti geometrije. Geometrija- znanost o "merjenju zemlje." Ta beseda izvira iz latinskih besed: geo - zemlja in metr - meriti, meriti. V geometriji različno geometrijski objekti, njihove lastnosti, njihove povezave z zunanjim svetom. Najenostavnejši geometrijski predmeti so točka, črta, površina. Bolj zapleteni geometrijski predmeti, na primer geometrijske figure in telesa, so oblikovani iz najpreprostejših.

Če na dve točki A in B uporabimo ravnilo in vzdolž njega narišemo črto, ki povezuje ti točki, dobimo odsek črte, ki se imenuje AB ali VA (beremo: "a-be", "be-a"). Točki A in B se imenujeta konci segmenta(slika 1). Razdalja med koncema segmenta, merjena v dolžinskih enotah, se imenuje dolžinarezatika.

Dolžinske enote: m - meter, cm - centimeter, dm - decimeter, mm - milimeter, km - kilometer itd. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Za merjenje dolžine segmentov uporabite ravnilo ali merilni trak. Izmeriti dolžino odseka pomeni ugotoviti, kolikokrat se določena dolžinska mera prilega vanj.

Enakopravni se imenujeta dva segmenta, ki ju je mogoče združiti tako, da se naneseta drug na drugega (slika 2). Na primer, lahko dejansko ali mentalno izrežete enega od segmentov in ga pritrdite na drugega, tako da njihovi konci sovpadajo. Če sta odseka AB in SK enaka, pišemo AB = SK. Enaki segmenti imajo enake dolžine. Nasprotno velja: dva enako dolga odseka sta enaka. Če sta dva segmenta različno dolga, potem nista enaka. Od dveh neenakih segmentov je manjši tisti, ki tvori del drugega segmenta. Prekrivajoče se segmente lahko primerjate s kompasom.

Če v mislih razširimo segment AB v obe smeri v neskončnost, potem bomo dobili predstavo o naravnost AB (slika 3). Vsaka točka, ki leži na premici, jo razdeli na dvoje žarek(slika 4). Točka C deli daljico AB na dvoje žarek SA in SV. Tosca C se imenuje začetek žarka.

2. Če tri točke, ki ne ležijo na isti premici, povežemo z odseki, potem dobimo figuro, imenovano trikotnik. Te točke se imenujejo vrhovi trikotnik, segmenti, ki ju povezujejo, pa so stranke trikotnik (slika 5). FNM - trikotnik, segmenti FN, NM, FM - stranice trikotnika, točke F, N, M - oglišča trikotnika. Stranice vseh trikotnikov imajo naslednje lastnosti: d Dolžina katere koli stranice trikotnika je vedno manjša od vsote dolžin njegovih drugih dveh strani.

Če na primer v mislih razširite površino mizne plošče v vse smeri, boste dobili predstavo o letalo. Točke, segmenti, ravne črte, žarki se nahajajo na ravnini (slika 6).

Blok 1. Dodatno

Svet, v katerem živimo, vse, kar nas obdaja, so stari imenovali narava ali prostor. Prostor, v katerem živimo, velja za tridimenzionalnega, tj. ima tri dimenzije. Pogosto se imenujejo: dolžina, širina in višina (npr. dolžina sobe je 4 m, širina sobe 2 m in višina 3 m).

Idejo o geometrijski (matematični) točki nam daje zvezda na nočnem nebu, pika na koncu tega stavka, znak z igle itd. Vendar pa imajo vsi našteti objekti dimenzije, nasprotno pa se šteje, da so dimenzije geometrijske točke enake nič (njene dimenzije so enake nič). Zato si lahko resnično matematično točko predstavljamo le mentalno. Poveste lahko tudi, kje se nahaja. S tem, ko v zvezek postavimo piko z nalivnim peresom, ne bomo upodobili geometrijske točke, ampak bomo predpostavili, da je konstruirani predmet geometrijska točka (slika 6). Točke so označene z velikimi črkami latinice: A, B, C, D, (preberi" točka a, točka be, točka tse, točka de") (slika 7).

Žice, ki visijo na stebrih, vidna črta obzorja (meja med nebom in zemljo ali vodo), rečna struga, upodobljena na zemljevidu, gimnastični obroč, tok vode, ki bruha iz vodnjaka, nam dajejo idejo o linijah.

Obstajajo zaprte in odprte črte, gladke in negladke črte, črte s samopresečiščem in brez njega (sliki 8 in 9).


List papirja, laserski disk, lupina nogometne žoge, kartonska embalaža, božična plastična maska ​​itd. dajte nam idejo površine(Slika 10). Pri barvanju tal sobe ali avtomobila je površina tal ali avtomobila prekrita z barvo.

Človeško telo, kamen, opeka, sir, krogla, ledena igla itd. dajte nam idejo geometrijski telesa (slika 11).

Najenostavnejša od vseh vrstic je naravnost je. Na list papirja položite ravnilo in po njem s svinčnikom narišite ravno črto. Če to črto miselno razširimo v neskončnost v obe smeri, bomo dobili idejo o ravni črti. Menijo, da ima ravna črta eno dimenzijo - dolžino, drugi dve dimenziji pa sta enaki nič (slika 12).

Pri reševanju nalog je ravna črta upodobljena kot črta, ki jo narišemo po ravnilu s svinčnikom ali kredo. Neposredne črte so označene z malimi latiničnimi črkami: a, b, n, m (slika 13). Ravno črto lahko označite tudi z dvema črkama, ki ustrezata točkama, ki ležita na njej. Na primer naravnost n na sliki 13 lahko označimo: AB ali VA, ADozDA,DB ali BD.


Točke lahko ležijo na premici (pripadajo premici) ali ne ležijo na premici (ne pripadajo premici). Slika 13 prikazuje točke A, D, B, ki ležijo na premici AB (pripadajo premici AB). Hkrati pišejo. Beri: točka A pripada premici AB, točka B pripada AB, točka D pripada AB. Točka D prav tako pripada premici m, imenujemo jo splošno pika. V točki D se sekata premici AB in m. Točki P in R ne pripadata premicam AB in m:

Vedno skozi kateri koli dve točki lahko narišete ravno črto in samo eno .

Od vseh vrst črt, ki povezujejo poljubni dve točki, ima odsek, katerega konca sta ti točki, najkrajšo dolžino (slika 14).

Slika, ki je sestavljena iz točk in segmentov, ki jih povezujejo, se imenuje lomljena črta (Slika 15). Segmenti, ki tvorijo lomljeno črto, se imenujejo povezave lomljena črta in njihovi konci - vrhovi lomljena črta Lomljeno črto poimenujemo (označujemo) tako, da naštejemo vsa njena oglišča po vrstnem redu, na primer lomljeno črto ABCDEFG. Dolžina lomljene črte je vsota dolžin njenih členov. To pomeni, da je dolžina lomljene črte ABCDEFG enaka vsoti: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Sklenjena lomljena črta se imenuje mnogokotnik, se imenujejo njegova oglišča oglišča mnogokotnika, in njegove povezave stranke mnogokotnik (slika 16). Poligon poimenujemo (označimo) tako, da navedemo po vrstnem redu vsa njegova oglišča, začenši s poljubnim, na primer mnogokotnik (sedemkotnik) ABCDEFG, mnogokotnik (pentagon) RTPKL:

Vsota dolžin vseh strani mnogokotnika se imenuje obseg mnogokotnik in je označen z latin pismostr(beri: pe). Obseg poligonov na sliki 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Če miselno razširimo površino mizne plošče ali okenskega stekla v neskončnost v vseh smereh, dobimo predstavo o površini, ki se imenuje letalo (Slika 17). Letala so označena z malimi črkami grške abecede: α, β, γ, δ, ... (beremo: ravnina alfa, beta, gama, delta itd.).

Blok 2. Besedišče.

Izdelajte slovar novih izrazov in definicij iz §2. To storite tako, da v prazne vrstice tabele vnesete besede iz spodnjega seznama izrazov. V tabeli 2 označite terminske številke v skladu s številkami vrstic. Priporočljivo je, da pred izpolnjevanjem slovarja natančno preberete §2 in blok 2.1.

Blok 3. Vzpostavite korespondenco (CS).

Geometrijske figure.

Blok 4. Samotestiranje.

Merjenje segmenta z ravnilom.

Spomnimo se, da izmeriti segment AB v centimetrih pomeni, da ga primerjamo z segmentom dolžine 1 cm in ugotovimo, koliko takšnih segmentov dolžine 1 cm se prilega segmentu AB. Za merjenje segmenta v drugih dolžinskih enotah nadaljujte na enak način.

Za dokončanje nalog delajte po načrtu, podanem v levem stolpcu tabele. V tem primeru priporočamo, da desni stolpec prekrijete z listom papirja. Nato lahko svoje ugotovitve primerjate z rešitvami v tabeli na desni.

Blok 5. Vzpostavitev zaporedja dejanj (SE).

Sestavljanje segmenta dane dolžine.

Možnost 1. Tabela vsebuje pomešan algoritem (pomešan vrstni red dejanj) za konstrukcijo odseka dane dolžine (na primer zgradimo odsek BC = 7 cm). V levem stolpcu je navedba dejanja, v desnem pa rezultat izvajanja tega dejanja. Vrstice v tabeli preuredite tako, da dobite pravilen algoritem za sestavo odseka dane dolžine. Zapišite pravilno zaporedje dejanj.

Možnost 2. Naslednja tabela prikazuje algoritem za konstrukcijo segmenta KM = n cm, kjer je namesto n Zamenjate lahko poljubno število. Pri tej možnosti ni ujemanja med dejanjem in rezultatom. Zato je treba vzpostaviti zaporedje dejanj, nato pa za vsako dejanje izbrati njegov rezultat. Odgovor zapiši v obliki: 2a, 1c, 4b itd.

Možnost 3. Z uporabo algoritma možnosti 2 v zvezku sestavite odseke pri n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Blok 6. Fasetni test.

Odsek, žarek, premica, ravnina.

Pri nalogah fasetnega testa se iz njih oblikujejo slike in zapisi s številkami od 1 do 12, podani v tabeli 1. Nato se jim dodajo zahteve nalog, ki so v testu postavljene za vezno besedo »TO«. Odgovori na naloge so postavljeni za besedo "ENAKO". Nabor nalog je podan v tabeli 2. Naloga 6.15.19 je na primer sestavljena takole: »ČE težava uporablja sliko 6 , s Nato se mu doda pogoj številka 15, zahteva naloge je številka 19.«


13) zgradite štiri točke tako, da vsake tri od njih ne ležijo na isti ravni črti;

14) narišite premico skozi vsaki dve točki;

15) miselno razširite vsako površino škatle v vse smeri do neskončnosti;

16) število različnih segmentov na sliki;

17) število različnih žarkov na sliki;

18) število različnih ravnih črt na sliki;

19) število dobljenih različnih ravnin;

20) dolžina segmenta AC v centimetrih;

21) dolžina segmenta AB v kilometrih;

22) dolžina segmenta DC v metrih;

23) obseg trikotnika PRQ;

24) dolžina lomljene črte QPRMN;

25) količnik obsegov trikotnikov RMN in PRQ;

26) dolžina segmenta ED;

27) dolžina segmenta BE;

28) število nastalih točk presečišča črt;

29) število nastalih trikotnikov;

30) število delov, na katere je bilo letalo razdeljeno;

31) obseg poligona, izražen v metrih;

32) obseg poligona, izražen v decimetrih;

33) obseg poligona, izražen v centimetrih;

34) obseg poligona, izražen v milimetrih;

35) obseg poligona, izražen v kilometrih;

ENAKO (enako, ima obliko):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; k) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Blok 7. Igrajmo se.

7.1. Matematični labirint.

Labirint sestavlja deset prostorov s tremi vrati. V vsaki od sob je en geometrijski predmet (narisan je na steni sobe). Informacije o tem objektu so v “vodniku” po labirintu. Med branjem morate iti v sobo, o kateri piše v vodniku. Ko se sprehajate skozi sobe v labirintu, narišite svojo pot. Zadnji dve sobi imata izhode.

Vodnik po Labirintu

  1. V labirint morate vstopiti skozi sobo, kjer je geometrijski objekt, ki nima začetka, ima pa dva konca.
  2. Geometrijski objekt te sobe nima dimenzij, je kot oddaljena zvezda na nočnem nebu.
  3. Geometrijski objekt te sobe je sestavljen iz štirih segmentov, ki imajo tri skupne točke.
  4. Ta geometrijski objekt je sestavljen iz štirih segmentov s štirimi skupnimi točkami.
  5. Ta soba vsebuje geometrijske predmete, od katerih ima vsak začetek, vendar nima konca.
  6. Tu sta dva geometrijska objekta, ki nimata ne začetka ne konca, imata pa eno skupno točko.
  1. Idejo o tem geometrijskem objektu daje let topniških granat

(trajektorija gibanja).

  1. Ta soba vsebuje geometrijski objekt s tremi vrhovi, ki pa niso gore
  1. Let bumeranga daje predstavo o tem geometrijskem predmetu (lov

orožje avstralskih domorodcev). V fiziki se ta črta imenuje trajektorija

gibi telesa.

  1. Idejo o tem geometrijskem objektu daje gladina jezera v

mirno vreme.

Zdaj lahko zapustite labirint.

Labirint vsebuje geometrijske predmete: ravnino, odprto črto, premico, trikotnik, točko, zaprto črto, lomljeno črto, odsek, žarek, štirikotnik.

7.2. Obod geometrijskih oblik.

Na risbah poudarite geometrijske oblike: trikotnike, štirikotnike, peterokotnike in šestkotnike. S pomočjo ravnila (v milimetrih) določite obode nekaterih izmed njih.


7.3. Štafetna tekma geometrijskih predmetov.

Rele naloge imajo prazne okvirje. V njih zapiši manjkajočo besedo. Nato premaknite to besedo v drug okvir, kamor kaže puščica. V tem primeru lahko spremenite velike in male črke te besede. Ko greste skozi stopnje štafete, dokončajte zahtevane formacije. Če pravilno izpolnite štafeto, boste na koncu prejeli naslednjo besedo: obseg.

7.4. Trdnost geometrijskih objektov.

Preberite § 2, iz njegovega besedila zapišite imena geometrijskih predmetov. Nato te besede zapišite v prazne celice "trdnjave".

1.1. Metodičnopriporočilana nastanek
tridimenzionalni trdni model v okolju AutoCAD

Predstavljamo vam tehniko za ustvarjanje tridimenzionalnega trdnega modela na primeru tipičnega problema projekcije. S to tehniko lahko ustvarite poljubne risbe in služi kot osnova za resno in redno delo v okolju AutoCAD.

Analizirajmo postopek gradnje na primeru dela "Pokrov" (slika 1.1).

riž. 1.1

Korak 1. Pokrivna podlaga

Ustvarimo plast 3 D telo– trdno glavno linijo debeline 0,4 mm – in jo naredite tekočo. Začnimo konstruirati osnovo pokrova s ​​krogom s središčem v točki (0,0,0) in premerom 70 mm. Nato bomo zgradili dva enaka kroga s premerom 20 s središčema (40,0) in (–40,0) (slika 1.2).

riž. 1.2

riž. 1.3

riž. 1.4

Slika 1.5

Uporaba ukazasegment črte ( LINE) in zapenjanje predmetov tangenta ( Tangenta) narišimo štiri segmente (AB, Z D , E.F., L.K.) tangente na dve krožnici (slika 1.3). Če želite odstraniti nepotrebne dele krogov, uporabite ukazTRIM/ IZREZI. Kot odgovor na zahtevo IN izberite predmete oz<выбрать все>: navedite segmenteAB , Z D , E.F. inL.K. , Vnesite. (slika 1.4). Na zahtevo IN izberite predmete: Izberite tisto, ki jo želite obrezati (+ Shift– razširljiv) predmet ali [Izbirna črta/Prečrtano/Projekcija/Rob/Izbriši/O Prekliči] : označite notranje dele krogov, tj. točke 4 , 5 , 6 in 7 , Vnesite. (Sl. 1.3, 1.4). Za pretvorbo predmetov v eno območje uporabite ukaz OBMOČJE ( REGIJA) ali ustrezni gumb na plošči risanje.

Konstruirano območje je osnova bodočega pokrova (slika 1.4).

Ustvarimo dve okrogli luknji - kroga s premerom 10 mm s središčema v točkah (40,0) in (–40,0) (slika 1.5).

Uporaba menija Ogled ( Pogled) ali namestite orodno vrstico z istim imenom SV izometrija. Sistem bo zgradil osnovo pokrova (slika 1.6).

Iztisnite nastalo površino navzgor za 15 mm. Če želite to narediti, uporabite gumb plošče Modelarstvo. Ta gumb ustreza ukazu EXTRATE ( IZTISNI). Na zahtevo IN Izberite predmete za iztiskanje Označite vse objekte z okvirjem in potrdite izbor z desnim gumbom miške. Na zahtevo Višina iztiskanja ali [Smer/Pot/Kot udarca]: vnesite 15,Vnesite(slika 1.7).

riž. 1.6

riž. 1.7

riž. 1.8

Uporaba ukaza odštevanje ( SUBTRAST) Na dnu pokrova naredimo luknje. Ukaz najprej zahteva, da se objekti zmanjšajo. Izberite telesa in področja, od katerih želite odšteti ...

Označite veliko območje in izbiro potrdite z desnim klikom ozVnesite. Izberite telesa in področja za odštevanje ... izberite obe luknji in kliknite z desno miškino tipko. Po izvedbi te operacije se vizualni videz predmetov ne bo spremenil, če pa zdaj iz menija Pogled klicni ukaz Skrij sečrto, bo razvidno, da so v trdnem predmetu nastale luknje (slika 1.8).

2. korak Navpični cilindri

Sestavimo valj, ki stoji na zgornji površini podstavka, ima premer 40 mm in višino 65 mm. Za to bomo uporabili ukaz CILINDER ( CILINDER) ali piktogram . na zahtevo Osnovni center ali: vnesite koordinate 0,0,15,Vnesite.

Na zahtevo Osnovni radij ali [premer]: izberite možnost Premer.

Na zahtevo Premer: vpišimo 40,Vnesite.

Za naslednjo zahtevo Višina ali: vpišimo 65,Vnesite(slika 1.9).

Konstruirajmo skoznjo cilindrično luknjo.

Da bi to naredili, bomo zgradili valj s središčem v točki (0,0,0), s premerom 30 mm in višino 80 (slika 1.10). Združimo valj (Ø 40) in dno pokrova v eno telo z ukazom ZDRUŽENJE ( UNION) ali gumbi v orodni vrstici Modelarstvo. Potem Od sestavljenega predmeta (slika 1.11) odštejemo valj (Ø 30). Odgovor na zahtevo IN izberite predmete Izberete lahko vsak predmet ali uporabite okvir.

riž. 1.9

riž. 1.10

riž. 1.11

Korak 3. Ojačitve

Konstruirajmo pomožni segment AB z uporabo ukaza(Odsek črte) in pripenjanje predmetov (sredina)(slika 1.12).

riž. 1.12

riž. 1.13

V orodni vrstici IN sprememba izberi ( Podobnost). Ta ukaz je za risanje vzporednih črt na linijske predmete. Na zahtevo U določite razdaljo odmika ali [skozi / izbriši / plast]<Через>: vpišimo 3,Vnesite.

Na zahtevo IN < Выход >: navedite segment AB.

Na zahtevo U določite točko, ki določa stran odmika, ali [Izhod / Več / Prekliči]< Выход >: navedite smer pod segmentom AB.

Na zahtevo IN Izberite predmet za odmik ali [Izhod / Prekliči]< Выход >: navedite segment AB.

Na zahtevo U določite točko, ki določa stran odmika, ali [Izhod / Več / Prekliči]< Выход >: navedite smer nad segmentom AB.

Na zahtevo IN Izberite predmet za odmik ali [Izhod / Prekliči]< Выход >: Vnesite(slika 1.13). Z uporabo ukaza ( pika) in zapenjanje predmetov (Najbližje) označimo točke 1, 2, 3 in 4 kot je prikazano na sl. 1.13. V orodni vrstici Modelarstvo izberi ( klin). na zahtevo p Prvi kot ali [Center]: Kliknite levi gumb miške, da označite katero koli točko na zaslonu.

Za naslednjo zahtevo D drugi vogal ali [kocka/dolžina]: izberite možnost dolžina, Vnesite.

Na zahtevo Dolžina: vpišimo 10,Vnesite.

Na zahtevo Premer: vpišimo 6,Vnesite.

Na zahtevo Višina ali: vpišimo 50,Vnesite(slika 1.14).

Uporaba ukaza in pripenjanja predmetov (Kontočka) označimo točkeK in L kot je prikazano na sl. 1.14. Kopirajmo tisto, ki smo jo pravkar zgradili Klin na drugi strani predmeta z izbiro v orodni vrstici Urejanje(Kopirati).

riž.1.1 4

riž.1. 15

riž.1. 16

riž. 1.17

Izberite v meniju IN spremeni / 3 D operacije / Poravnaj.

n in zahtevo IN izberite predmete: izberite predmet (Klin) in kliknite z desno miškino tipko.

Na zahtevo p Prvo izhodišče: nakažimo bistvoK .

Na zahtevo p Prva ciljna točka: nakažimo bistvo 1.

Na zahtevo IN drugo izhodišče: nakažimo bistvoL .

Na zahtevo IN druga ciljna točka: nakažimo bistvo 2.

Na zahtevo Tretja točka ali [Nadaljuj]<П >: Vnesite.

Na zahtevo M merilo predmetov glede na točke poravnave? [Ne res]<Нет>: Vnesite(slika 1.15).

Enako naredimo z drugim ojačitvenim rebrom, le konicoK sovpada s točko 4 , in pikaL sovpada s točko 3 .

V orodni vrstici Modelarstvo izberi ( Združenje).

Po izdani zahtevi IN izberite predmete: zgrabimo oba ustvarjena predmeta s sekančnim okvirjem,Vnesite. Izbor lahko naredite tudi tako, da pokažete na vsak predmet (slika 1.16).

Odstranimo odvečne črte in pike!!!

Prikličimo orodno vrstico Vizualni slogi.

Izberimo Vizualni slog "konceptualni". Predmet bo imel obliko, prikazano na sl. 1.17. Za primerjavo izberimo Vizualni slog: "Realistično".

Z desnim klikom na kateri koli orodni vrstici izberite v kontekstnem meniju, ki se prikaže Orbita za prikaz te orodne vrstice v polju delovnega okna programa. Izberite orodno vrstico Orbita/Prosta orbita in Model bomo zavrteli tako, da ga bomo potegnili s kazalcem, medtem ko bomo držali levi gumb miške (slika 1.18). Ko pritisnete desni gumb miške, izberite v kontekstnem meniju Drugi načini navigacije, in potem Odvisna orbita. Zavrtite model v različnih smereh.

riž.1 .18

riž. 1.19

Upoštevajte, da so krogi orbitalnega načina zdaj izginili in da je model zasukan okoli ene same točke na sredini vidnega polja (slika 1.19).

Z ukazom obnovimo izometrični pogled Pogled / 3 Dvrste / Izometrija SV . Preidimo na prikaz modela v obliki dvodimenzionalnega ogrodja s klikom na gumb 2 Dokvirorodne vrstice Vizualni slogi. Shranimo nastali model z dodelitvijo imena datoteke, pokrov. dwg ., in nato ustvarite njegovo kopijo pod imenom Naslovnica 1. dwg .


Možnost 1
6. Tesno raztegnjena nit je zaporedno pritrjena na točke 1, 2, 3, 4 in 5, ki se nahajajo na palicah SA, SB in SC, ki ne pripadajo isti ravnini (slika 50). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer se deli niti dotikajo.
7. Odsek AM je pravokoten na ravnino kvadrata ABCD, ZABM = 30°. Poiščite tangens kota ASM.

Možnost 2
6. Tesno raztegnjena nit je zaporedno pritrjena na točke 1, 2, 3, 4, 5 in 6, ki se nahajajo na palicah SA, SB in SC, ki ne pripadajo isti ravnini (slika 51). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer se deli niti dotikajo.
7. Točka, ki je enako oddaljena od vseh oglišč kvadrata, je od presečišča njegovih diagonal oddaljena 6 cm. Poiščite razdalje od te točke do oglišč kvadrata.


Možnost 3
6. V kocki ABCDA"B"C"D" so iz oglišča D" narisane diagonale ploskev D"A, D"B" in D"C. Nariši. Kako se imenuje polieder z oglišči D" , A, B", C? Ali ima ta polieder enake robove?
7. Trikotnik ABC je pravokoten in enakokrak s pravim kotom C in hipotenuzo, ki je pravokotna na ravnino trikotnika in je enaka 2 cm. Poiščite razdaljo od točke M do premice AB.
Možnost 4
6. V kocki ABCDA"B"C"D" so označene naslednje točke: K je središče ploskve BCC"B", L je središče ploskve DCC"D" in M ​​je središče ploskve ABCD. Narišite risbo. Kako se imenuje polieder CKLM? Ali ima ta polieder enake robove? enake stranice?
7. Polmer osnove valja je 4 cm, površina stranske površine je dvakrat večja od površine osnove. Poiščite prostornino valja.
Možnost 5
6. Točke presečišča višin vseh ploskev pravilne trikotne piramide so oglišča določenega poliedra. Kako se imenuje ta polieder? Ali ima enake robove? enake stranice?
7. Odsek AB ima eno samo skupno točko A z ravnino a. Točka C ga deli v razmerju 2 : 1, šteto od točke L. Skozi točki C in B sta narisani vzporedni premici, ki sekata ravnino a v točkah. Cj in B1. Dolžina odseka AC1 je 12 cm
segment AB.

Možnost 6
6. Oglišča določenega poliedra so središča zgornje ploskve kocke in sredine vseh stranic njene spodnje ploskve. Kako se imenuje ta polieder? Narišite in označite enake robove poliedra; označi, katere ploskve tega poliedra so med seboj enake.
7. Trikotnik ABC je pravokoten in enakokrak s pravim kotom C in hipotenuzo 6 cm. Odsek CM je pravokoten na ravnino trikotnika. razdalja od točke M do premice AB je 5 cm. Poiščite dolžino CM.
Možnost 7
6. Ravnini a in P, prikazani na sliki 52, se sekata po premici MN. Točka A leži v ravnini a, točka B pa v ravnini p. Določite relativni položaj premic AM in BN.
7. Osnovica ravne prizme je enakostranični trapez, katerega ena od osnov je dvakrat večja od druge. Nevzporedne stranske ploskve prizme so kvadrati. Višina prizme je 6 cm. Izračunaj prostornino prizme.
Možnost 8
6. Na katere poliedre razcepi prizma ABCA"B"C" ravnina, ki poteka skozi oglišča A, B in C"? Narišite risbo.
7. Odsek AB ima z ravnino a eno samo skupno točko. Skozi razpolovišče C in točko B sekata ravnino a v točkah C1 in Br. Dolžina odseka AC^ je 8 cm. Poišči dolžino.
No, segment ABj.
Možnost 9
6. Premici a in b, prikazani na sliki 53, sekata vzporedni ravnini zrak v točkah A, B in A", B". Določite relativni položaj premic a in b.
7. Poiščite prostornino telesa, ki ga dobimo, če pravokotni trikotnik s krakom 3 cm in priležnim kotom 30° zavrtimo okrog manjšega kraka.
Možnost 10
6. Skozi točke A, B in sredino roba CC je narisan odsek paralelepipeda ABCDA"B"C"D". Kakšen mnogokotnik je ta odsek? Nariši in označi enake stranice mnogokotnika. .
7. V pravilni štirioglati piramidi je višina 12 cm, višina stranske ploskve pa 15 cm. Poiščite stransko rebro.
Možnost 11
6. Skozi razpolovišča reber AB, AD in A"B" je narisan prerez paralelepipeda ABCDA"B"C"D". Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Površina osnega prereza valja je 20 cm. Poiščite površino njegove stranske površine.


Možnost 12
6. Kocka ABCDA"B"C"D" je razčlenjena na dva poliedra z ravnino, ki poteka skozi sredino roba EE" pravokotno na diagonalo A"C. Kakšen poligon je odsek? Kakšne značilnosti ima ta poligon?
7. Razpolovišče C daljsice AB leži na ravnini a. Skozi konca odseka AB so narisane vzporedne premice, ki sekajo ravnino a v točkah A1 in EG Dolžina odseka A^C
je enaka 8 cm. Poiščite dolžino odseka A^B^.
Možnost 13
6. Premici a in &, prikazani na sliki 54, sekata vzporedne ravnine air v točkah A, B in A", B". Prepiši sliko in določi medsebojni položaj premic a in 6.
7. Poiščite prostornino telesa, ki ga dobite, če pravokotni trikotnik s 6 cm dolgim ​​krakom in hipotenuzo 10 cm zavrtimo okrog večjega kraka.
Možnost 14
6. Kocka je razčlenjena z ravnino, ki poteka skozi razpoloviščni točki dveh sosednjih stranic spodnje baze in središče zgornje osnove. Kako se imenuje mnogokotnik, dobljen v odseku? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Trikotnik ABC je pravokoten in enakokrak s pravim kotom C in hipotenuzo, ki je pravokotna na ravnino trikotnika in je enaka 3 cm. Poiščite razdaljo od točke M do premice AB.
Možnost 15
6. V kocki ABCDA"B"C"D" je skozi razpolovišči robov AA" in CC" ter oglišče narisan prerez. 5. Kakšen mnogokotnik je ta prerez? Nariši in označi enake stranice mnogokotnika.
7. Osnova piramide je pravokotni trikotnik s krakoma 6 cm in 8 cm. Višina piramide poteka skozi sredino hipotenuze trikotnika in je enaka hipotenuzi. Poiščite stranske robove piramide.
Možnost 16
6. Ravnini a in P na sliki 55 sta vzporedni. Odsek AB leži v ravnini a, odsek CD pa v ravnini p. Določite relativni položaj premic AC in BD.
7. Če stransko ploskev stožca prerežemo po generatrisi in jo razgrnemo na ravnini, dobimo krožni sektor s polmerom 4 cm in središčnim kotom 120°. Poiščite prostornino tega stožca.



Možnost 17
6. Tesno raztegnjena nit je zaporedno pritrjena na točke 1, 2, 3, 4, 5 in 6, ki se nahajajo na štirih parih vzporednih palic a, b, c in d, od katerih nobena tri ne pripada isti ravnini (sl. 56 ). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer se deli niti dotikajo.
7. Letalo poteka na razdalji 8 cm od središča krogle. Polmer odseka je 15 cm. Poiščite površino krogle.
Možnost 18
6. Točki M in N se nahajata na robovih trikotne piramide (slika 57). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer premica MN seka premice, ki vsebujejo druge robove piramide.
7. Osni prerez valja je kvadrat, katerega diagonala je 8 */2 cm. Poišči prostornino valja.
Možnost 19
6. Točke od M do N se nahajajo na robovih trikotne piramide (slika 58). Kopirajte risbo, označite točke, v katerih premica MN seka premice, ki vsebujejo druge robove piramide.
7. Poiščite stransko površino telesa, ki ga dobimo z vrtenjem pravokotnega trikotnika s krakom 3 cm in nasprotnim kotom 30° okoli večjega kraka.



Možnost 20
6. Nadaljevanje dolge BC, prikazane na sliki 59, seka ravnino a v točki E. Dolžina AD leži v ravnini a. Kopirajte risbo in narišite odseka AC in BD. Ugotovite, ali se ti segmenti sekajo.
7. Osnova ravne prizme je pravokoten trikotnik s krakom 6 cm in ostrim kotom 45°. Prostornina prizme
z je enak 108 cm. Poiščite celotno površino
prizme.
Možnost 21
6. Odseka AB in CD, prikazana na sliki 60, ležita v dveh sekajočih se ravninah zrak. Prepiši risbo in določi medsebojno lego premic AD in BC.
7. Osnova piramide je pravokotni trikotnik, katerega hipotenuza je 15 cm, ena od nog pa 9 cm. Poiščite površino odseka, narisanega skozi sredino višine piramide, vzporedno z njo osnova.
Možnost 22
6. Na katere poliedre je razdeljen paralelepiped ABCDA"B"C"D" z ravnino, ki poteka skozi oglišča A, B" in D? Kakšne lastnosti imajo ti poliedri? Nariši.
7. Točka, ki ne pripada ravnini kvadrata, je od vsakega njegovega oglišča oddaljena 6 cm.



Možnost 23
6. Ravnini a in (3) sta vzporedni v ravnini a, odsek CD pa v ravnini p.
7. Osnova piramide je pravokotnik s stranicama 6 cm in 8 cm. Vsa stranska rebra so 13 cm. Poiščite prostornino piramide.
Možnost 24
6. Tesno raztegnjena nit je zaporedno pritrjena na točke 1, 2, 3, 4, 5 in 6, ki se nahajajo na vzporednih palicah a, b in c, ki ne pripadajo isti ravnini (slika 62). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer se deli niti dotikajo.
*
7. Osnova piramide je romb z diagonalama 6 cm in 8 cm. Višina piramide je spuščena na presečišče njenih diagonal. Manjša stranska robova piramide sta 5 cm. Poišči prostornino piramide.
Možnost 25
6. V kocki je narisan prerez skozi središčni točki dveh sosednjih stranic zgornje podlage in središče spodnje. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Prostornina krogle je enaka 36 cm
žoga.



Možnost 26
6. Odsek pravilne trikotne prizme poteka skozi središča baz in eno od oglišč. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Trije sosednji robovi trikotne piramide so pravokotni v parih in enaki 6 cm, 6 cm in 8 cm. Poiščite skupno površino piramide.
Možnost 27
6. Točke K, L, M in N ležijo na robovih piramide, prikazane na sliki 63. Prepiši risbo in ugotovi, ali imata odseki KN in LM skupno točko.
7. Vsota površin dveh žog s polmerom 4 cm je enaka površini neke večje žoge. Kolikšna je prostornina te večje krogle?
Možnost 28
6. Točke K, L, M do N ležijo na robovih ravne prizme, prikazane na sliki 64. Prepiši risbo in določi medsebojni položaj premic KM in LN.
7. Poiščite skupno površino telesa, ki ga dobite z vrtenjem pravokotnika s stranicami 6 cm in 10 cm okoli njegove simetrične osi, vzporedne z večjo stranjo.



Možnost 29
6. Točki M in N se nahajata na robovih štirikotne piramide (slika 65). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer premica MN seka premice, ki vsebujejo druge robove piramide.
7. Generatrisa stožca meri 12 cm in z osnovnico oklepa kot 30°. Poiščite prostornino stožca.
Možnost 30
6. Točke M p N se nahajajo na robovih štirikotne piramide (slika 66). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer premica MN seka premice, ki vsebujejo druge robove piramide.
7. Poiščite skupno površino telesa, ki ga dobite z vrtenjem enakokrakega pravokotnega trikotnika s nogo 8 cm okoli njegove simetrične osi.
Možnost 31
6. Oglišča poliedra so razpolovišča stranic osnove in razpolovišča višine pravilne štirikotne piramide. Kako se imenuje ta polieder? Narišite in označite enake robove tega poliedra.
7. Območje stranske površine stožca je 20t cm, površina njegove osnove pa je 4l cm manjša. Poiščite prostornino stožca.



Možnost 32
6. Točki M in N se nahajata na robovih štirikotne piramide (slika 67). Prepiši risbo, označi in vriši točko, kjer premica MN seka ravnino osnove piramide.
g
7. Prostornina stožca z osnovnim polmerom 6 cm je 96 L cm. Poiščite površino stranske površine stožca.
Možnost 33
6. Točki M in N se nahajata na robovih štirikotne piramide (slika 68). Prepiši risbo, označi in vriši točke, v katerih premica MN seka premici, ki vsebujejo robove piramide.
7. Odsek AB seka ravnino a v točki C, ki deli
to v razmerju 3:1, šteto od točke A. Skozi konce odseka AB so narisane vzporednice, ki sekajo ravnino a v točkah A^ in B^. Dolžina odseka A^C je enaka
15 cm Poišči dolžino odseka A^B^.
Možnost 34
6. Točke K, L in M ​​pripadajo robom piramide SABCD, prikazane na sliki 69. Prepiši risbo in na robu CD označi točko N tako, da imata odseki KN in LM skupno točko.
7. Višina stožca je 12 cm, kot na vrhu osnega prereza pa 120°. Poiščite celotno površino stožca.



Možnost 35
6. Točki M in N se nahajata na robovih kocke (slika 70). Kopirajte risbo, označite in označite točke, v katerih premica ML"" seka premice, ki vsebujejo druge robove kocke.
7. Pravokotni trikotnik s katetama 3 cm in 4 cm se prvič vrti okoli večjega kraka, drugič pa okrog manjšega kraka. Primerjaj površine stranskih ploskev nastalih stožcev.
Možnost 36
6. Točke od M do N se nahajajo na robovih kocke (slika 71). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer premica MN seka premice, ki vsebujejo druge robove kocke.
7. V pravilni štirioglati piramidi je stranica osnove 10 cm, stranski rob pa 13 cm.
Možnost 37
6. Kocka ABCDA"B"C"D" je razrezana na dva poliedra z ravnino, ki poteka skozi sredino roba BB" pravokotno na diagonalo BD". Kakšen je prerez? enake stranice tega mnogokotnika.
7. Polmer osnove valja je 8 cm, površina stranske površine je polovica površine osnove. Poiščite prostornino valja.


Možnost 38
6. Točke K, L, M in N pripadajo robom piramide, prikazane na sliki 72, K in L pa sta razpolovišči robov. Prepiši risbo in ugotovi, ali se premici KL in MN ter daljsici KN in LM sekajo.
7. Območje osnega prereza valja je 108 cm, njegova generatrisa pa je trikrat manjša od premera osnove. Poiščite skupno površino valja.
Možnost 39
6. Točki M in N se nahajata na robovih kocke (slika 73). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer premica MN seka premice, ki vsebujejo druge robove kocke.
7. Poiščite celotno površino telesa, ki ga dobite z vrtenjem pravokotnega trikotnika s krakoma 3 cm in 4 cm okoli večjega kraka.
Možnost 40
6. Točki M in N se nahajata na robovih trikotne piramide (slika 74). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer premica MN seka premice, ki vsebujejo druge robove piramide.
7. Polmer osnove valja je 6 cm, višina je polovica obsega osnove. Poiščite celotno površino valja.


Možnost 41
6. Točki K in L sta oglišči kocke, prikazane na sliki 75, točki M in N sta razpolovišči njenih robov. Ugotovi, ali se odseka KN in LM sekata.
7. Poišči prostornino telesa, ki ga dobiš, če pravokotnik s stranicama 4 cm in 6 cm zavrtiš okoli premice; ki poteka skozi sredino njegovih velikih stranic.
Možnost 42
6. Točke K, L, M in N pripadajo robom piramide, prikazane na sliki 76. Prepiši risbo in ugotovi, ali se premici KL in MN ter daljsici KN in LM sekajo.
7. Stranica ABCD je pravokotna na ravnino kvadrata 2 cm, ZABM = 60°. Poiščite razdaljo od točke M do premice BD.
Možnost 43
6. Presečišča diagonal vseh ploskev pravilne štirikotne prizme so oglišča določenega poliedra. Narišite in označite enake robove tega poliedra.
7. Odsek AB ima z ravnino a eno samo skupno točko. Točka C deli odsek AS v razmerju 3 : 2, šteto od točke A. Skozi točki C in B sta narisani vzporedni premici, ki sekata ravnino a v točkah C in B, Dolžina odseka AB1 je 15 cm


Možnost 44
6. Slika 77 prikazuje sečni ravnini a in p. Točki A in B ležita na ravnini a, točka C pa leži na ravnini p. Prepiši risbo in nanjo nariši točko D, ki pripada ravnini p, tako da bosta premici AC in BD vzporedni.
7. Trikotnik ABC je pravokoten in enakokrak s pravim kotom C in hipotenuzo 6 cm. Odsek AM je pravokoten na ravnino trikotnika, Z MCA = 60°. Poiščite dolžino odseka MB.
Možnost 45
6. Slika 78 prikazuje sečni ravnini a in p. Točki A in B pripadata ravnini a, točka C pa leži v ravnini p. Prepiši risbo in nanjo nariši točko D, ki pripada ravnini p, tako da bosta premici AC in BD vzporedni.
7. Skozi konca odseka AJB, ki ne seka ravnine a, sta narisani vzporednici, ki sekata ravnino a v točkah A1 in Br AA^ = 5 cm, B^B = 8 cm
odsek, ki povezuje razpoloviščni točki odsekov AB in A1B1.


Možnost 46
6. Slika 79 prikazuje sečni ravnini a in p. Točki A in B pripadata ravnini a, točka C pa leži v ravnini p. Prepiši risbo in nanjo nariši točko D, ki pripada ravnini p, tako da se odseka AD in BC sekata.
7. Iz točke O presečišča diagonal kvadrata ABCD na njegovo ravnino je postavljena pravokotnica OM tako, da je Z OBM = 60°. Poiščite kosinus kota AVM.
Možnost 47
6. Slika 80 prikazuje sečni ravnini a in P. Točki A in B pripadata ravnini a, točka C pa leži v ravnini p. Prepiši risbo in nanjo nariši točko D, ki pripada ravnini p, tako da se odseka AC in BD sekata.
7. Diagonala kvadrata je 6 cm, enako oddaljena od vseh strani kvadrata, je od presečišča njegovih diagonal oddaljena 5 cm. Poiščite razdaljo od te točke do stranice kvadrata.


Možnost 48
6. Tesno raztegnjena nit je zaporedno pritrjena na točke 1, 2, 3, 4 in 5, ki se nahajajo na vzporednih palicah a, b in c, ki ne pripadajo isti ravnini (slika 81). Kopirajte risbo, označite in označite točke, kjer se niti dotikajo.
7. Poišči prostornino telesa, ki ga dobiš, če pravokotnik s stranicama 6 cm in 10 cm zavrtiš okoli večje stranice.
Možnost 49
6. Slika 82 prikazuje vzporedne ravnine zrak. Točka A leži na ravnini a, točki C in D ležita na ravnini p, točka M pa na premici AC. Prepiši risbo in nanjo nariši točko B, ki pripada ravnini a, tako da se premici AC in BD sekata v točki M.
7. Osnova piramide je pravokotni trikotnik s krakoma 6 cm in 8 cm, ki deli hipotenuzo tega trikotnika na pol. Poiščite stranske robove piramide.


Možnost 50
6. Slika 83 prikazuje vzporedni ravnini a in P. Točki A in B pripadata ravnini a, točka C pa leži v ravnini p. Prepiši risbo in nanjo nariši točko D, ki pripada ravnini p, tako da bosta premici AC in BD vzporedni.
7. Skozi konca odseka AS, ki ima skupno točko z ravnino a, sta narisani vzporednici, ki sekata ravnino a v točkah Ax in B^\AA1 - Dolžina odseka,
Poišči razpolovišči odsekov AB in A1B1 8 cm.
Možnost 51
6. Slika 84 prikazuje vzporedne ravnine zrak. Točki A in B ležita na ravnini a, točka C leži na ravnini p, točka M pa na premici BC. Prepiši risbo in nanjo nariši točko D, ki pripada ravnini p, tako da se premici AD in BC sekata v točki M.
7. Poiščite prostornino telesa, ki ga dobimo z vrtenjem pravokotnega trikotnika s hipotenuzo 10 cm in ostrim kotom 30° okoli manjšega kraka.


Možnost 52
6. Točki A in B ležita na spodnji oziroma zgornji podlagi valja, prikazanega na sliki (slika 85). Kopirajte risbo in narišite odsek AB. Ugotovite, ali vse točke odseka AB ležijo na površini valja.
7. V pravilni trikotni piramidi je stranski rob 10 cm, stranica osnove pa 12 cm. Poiščite celotno površino piramide.
Možnost 53
6. Točki A in B se nahajata na vidnem delu stranske površine valja (slika 86). Kopirajte risbo in narišite odsek AB. Ali vse točke odseka AB pripadajo stranski ploskvi valja?
7. Osnova piramide je romb z diagonalama 30 cm in 40 cm, ki sta od stranic piramide oddaljena 13 cm.
Možnost 54
6. Točki A in B pripadata stranski ploskvi stožca (slika 87). Kopirajte risbo in narišite odsek AB. Ugotovite, ali vse točke odseka AB ležijo na površini stožca.
7. V pravokotniku ABCD je AB = 2 cm, AD = 5 cm pravokotna na ravnino pravokotnika, Z AVM = 30°. Poiščite prostornino poliedra MAB.D.


Možnost 55
6. Slika 88 prikazuje odseke AB in CD, ki ležita v ravninah a in p. Premici AD in BC se sekata. Določite relativni položaj letal.
2
7. Celotna površina kocke je 24 cm.
Možnost 56
6. Slika 89 prikazuje segmenta AS in CD, ki ležita v zračnih ravninah. Premici AD in BC se sekata. Določite medsebojni položaj ravnin a in p.
7. Skupna površina pravokotnega paralelepipeda je 136 cm, stranice podnožja so 4 cm in 6 cm. Izračunaj prostornino pravokotnega paralelepipeda.
Možnost 57
6. Slika 90 prikazuje segmenta AS in CD, ki ležita v zračnih ravninah. Premici AC in BD sta vzporedni. Prepiši risbo in določi medsebojno lego ravnin a in p.
7. Stranici osnove pravokotnega paralelepipeda sta 3 cm in 5 cm, največja diagonala njegovih stranskih ploskev tvori z ravnino osnove kot 60°. Poiščite celotno površino paralelopipeda.


Možnost 58
6. Točke K, L, M in N pripadajo ustreznim robom kocke na sliki 91. Ugotovite, ali se premice KL in MN, odseki KN in LM sekajo.
7. Osni prerez valja je kvadrat, diagonala
ki je enaka 6 l/2 cm. Poiščite celotno površino valja.
» Možnost 59
6. Odsek pravilne trikotne prizme ABCA"B"C" poteka skozi rob AB in presečišče srednjic osnovice A"B"C". Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Odsek, ki povezuje konec premera spodnje osnove valja s središčem njegove zgornje osnove, je 2 cm in je nagnjen na ravnino osnove pod kotom 30°. Poiščite celotno površino valja.
Možnost 60
6. V pravilni štirioglati piramidi je prerez narisan skozi razpoloviščni točki dveh sosednjih stranic osnove in razpolovišče nesosednjega stranskega roba. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice mnogokotnika.
7. Polmer osnove stožca je 5 cm, generatrisa stožca pa 13 cm.


Možnost 61
6. Točki K in L sta oglišči kocke, prikazane na sliki 92, točki M in N sta razpolovišči njenih robov. Ugotovite, ali se premice KL in MN ter odseki KN in LM sekajo.
7. Odsek AB seka ravnino a v točki C, ki jo deli v razmerju 3:5, šteto od točke A. Skozi konca odseka AB narišemo vzporedne premice, ki sekata ravnino a v točkah A1 in Bg ACS je enako
12 cm Poiščite dolžino segmenta A1ВГ
Možnost 62
6. Točke K, L, M do N pripadajo robom piramide, prikazane na sliki 93. Prepiši risbo in ugotovi, ali se odseka KN in LM* sekata.
7. Generatrica stožca je 5 cm, površina njegove stranske ploskve je 15 cm.
Možnost 63
6. V KyQeABCDA"B"C"D" je skozi razpolovišča robov AB, AD in BB narisan odsek. Kakšen mnogokotnik je odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Višina valja je 6 cm, površina njegove stranske površine pa je polovica površine njegove celotne površine. Poiščite prostornino valja.


Možnost 64
6. Skozi razpolovišči stranic AB in AC osnove pravilne trikotne piramide SABC in presečišče srednjic ploskve SBC je narisan prerez. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Stranica kvadrata ABCD je pravokotna na ravnino kvadrata, ZABM = 30°. Poiščite razdaljo od točke M do premice BD.
Možnost 65
6. Točke K, L, M in N pripadajo robom piramide, prikazane na sliki 94. Ugotovite, ali se premice KL in MN ter odseki KN in LM sekajo.
7. Poiščite površino prečnega prereza krogle s polmerom 41 cm z ravnino, narisano na razdalji 29 cm od središča krogle.
Možnost 66
6. Točka M je sredina roba AD kocke na sliki 95. Kopirajte risbo in narišite točko N, ki pripada robu CD, tako da imata odseka A"N in C"M skupno točko.
7. Kvadrat s stranico 3 cm se vrti okoli svoje diagonale. Poiščite površino vrtilnega telesa.


Možnost 67
6. Oglišča poliedra so razpolovišča stranskih robov in središče osnove pravilne piramide. Kako se imenuje ta polieder? Narišite in označite enake robove tega poliedra.
7. Krožni sektor s polmerom 10 cm je prepognjen v stransko ploskev stožca. Višina stožca je 8 cm. Poišči središčni kot krožnega izseka.
Možnost 68
6. Točke K, L in M ​​se nahajajo na robovih kocke ABCDA"B"C"D" prikazane na sliki 96. Kopirajte sliko in narišite točko N, ki pripada robu CD, tako da imata odseka KN in LM skupna točka.
7. Kvadrat s stranico 3 cm se vrti okoli svoje diagonale. Poiščite prostornino vrtilnega telesa.
Možnost 69
6. Točke K, L in M ​​pripadajo robom piramide SABCD, prikazane na sliki 97. Prepiši risbo in na robu CD označi točko N tako, da imata odseki KN in LM skupno točko.
7. Poiščite prostornino telesa, ki ga dobite z vrtenjem pravokotnika s stranicama 6 cm in 8 cm okoli premice, ki poteka skozi razpolovišča njegovih manjših stranic.


Možnost 70
6. Točke K, L in N pripadajo robom SASC piramide, prikazane na sliki 98. Prepiši risbo in na robu SC označi točko M tako, da imata odseki KN in LM skupno točko.
7. Poiščite prostornino telesa, ki ga dobite z vrtenjem kvadrata s stranico 7 cm okoli ravne črte, ki povezuje središči nasprotnih stranic.
Možnost 71
6. Točke K, L in M ​​ležijo na robovih kocke ABCDA"B"C"D", prikazane na sliki 99. Kopirajte risbo in na rob C"D" označite točko N tako, da bosta odseki KN in LM sekajo.
7. Višina stožca je 8 cm, prostornina je 24 cm. Poiščite celotno površino stožca.
Možnost 72
6. Oglišča določenega poliedra so središča petih ploskev kocke. Kako se imenuje ta polieder? Narišite in označite enake robove tega poliedra.
7. Tri enake kovinske kocke z robovi 4 cm so zlite v eno kocko. Določite površino te kocke.


Možnost 73
6. Točke K, L in M ​​pripadajo robom piramide SABCD, prikazane na sliki 100. Prepiši risbo in na robu SC označi točko N tako, da se odseka KN in LM sekata.
7. Generatrica stožca oklepa z ravnino njegove osnove kot 30°, polmer osnove stožca pa je 6 cm. Poiščite ploščino celotne površine stožca.
Možnost 74
6. Točke K, L, M in N ležijo na robovih kocke (slika 101). Kopirajte risbo in ugotovite, ali obstaja presečišče med odsekoma KN in ML.
7. Pravokotni trikotnik, katerega hipotenuza je 17 cm, eden od krakov pa 8 cm, se vrti okoli svojega večjega kraka. Poiščite površino vrtilnega telesa.
Možnost 75
6. V pravilni štirioglati piramidi je skozi diagonalo osnove narisan prerez vzporedno s stranskim robom, ki se z njo ne seka. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Višina stožca je 12 cm, njegova generatrisa pa 13 cm. Poiščite celotno površino stožca.


Možnost 76
6. Točki K in N ležita na robovih piramide, prikazane na sliki 102, točki L in M ​​pa pripadata njenim ploskvam CSD oziroma A5D. Prepiši risbo, nariši odseki KL in MN ter ugotovi, ali imata skupno točko.
7. Dve kovinski kocki z roboma 1 cm oziroma 2 cm sta zliti v eno kocko. Določite rob te kocke.
Možnost 77
6. Točke K, L, M in N ležijo na robovih piramide, prikazane na sliki 103. Prepiši risbo in določi medsebojne lege premic KL in MN.
7. Dve kovinski kocki z roboma 1 cm in 2 cm sta zliti v eno kocko. Določite skupno površino te kocke.
Možnost 78
6. Pravilno trikotno piramido razreže ravnina, ki poteka skozi stranico osnove in sredino višine piramide, na dva poliedra. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Višina stožca je enaka b cm, kot na vrhu osnega prereza pa 120°. Poiščite prostornino stožca.


Možnost 79
6. Točke K, L, M in N ležijo na robovih prizme, prikazane na sliki 104. Prepiši risbo in ugotovi, ali imata odseki KN in ML skupno točko.
7. Na ravnino enakokrakega trikotnika ABC z osnovo BC = 6 cm in kotom pri vrhu 120° je narisana navpičnica AM. Razdalja od točke M do BC je 12 cm. Poiščite kosinus linearnega kota diedrskega kota, ki ga tvorita ravnini trikotnikov ABC in MVS. ,
Možnost 80
6. Točke K, L in M ​​ležijo na robovih prizme, prikazane na sliki 105. Prepiši risbo in na robu AC označi točko N tako, da imata odseki KN in LM skupno točko.
7. Poiščite prostornino telesa, ki ga dobite z vrtenjem enakokrakega pravokotnega trikotnika s 6 cm dolgim ​​krakom okoli njegove simetrijske osi.
Možnost 81
6. Točka A pripada osnovici stožca, prikazanega na sliki 106, točka B pa pripada osi SO tega stožca. Prepiši risbo in označi točko C, v kateri premica AB seka stransko ploskev stožca.
7. Prostornina pravokotnega paralelopipeda je 24 cm, površina podnožja je 12 cm. Ena stranica podnožja je trikrat večja od druge. Izračunajte skupno površino paralelopipeda.


Možnost 82
6. Pravilna štirikotna piramida je razrezana na dva poliedra z ravnino, ki poteka skozi stranico osnove in sredino stranske ploskve. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Območje osnega prereza valja je 64 cm, njegova generatrisa pa je enaka premeru osnove. Poiščite prostornino valja.
Možnost 83
6. Točka A pripada osnovici stožca, prikazanega na sliki 107, točka B pa pripada osi SO tega stožca. Prepiši risbo in določi kje, znotraj ali zunaj stožca, se nahaja točka C premice AB.
7. Skupna površina pravokotnega paralelepipeda je 136 cm, stranice podnožja so 4 cm in 6 cm. Izračunajte diagonalo kvadra.
Možnost 84
6. Na katere poliedre deli ravnina, ki poteka skozi oglišča A, B in C, ravno prizmo ABCA"B"C"? Narišite risbo.
7. Žoga s središčem v točki O se dotika ravnine v točki A. Točka B leži v stični ravnini. Poišči prostornino krogle, če je AB = 21 cm, BO = 29 cm.


Možnost 85
6. Točka A pripada dnu valja, prikazanega na sliki 108, točka B pa pripada osi OO" tega valja. Prepiši risbo in označi točko C, v kateri premica AS seka stransko ploskev valja.
7. Polkrog je prepognjen v stransko površino stožca. Polmer osnove stožca je 5 cm.
Možnost 86
6. Točka A pripada osnovici valja, prikazanega na sliki 109, točka B pa pripada osi OO" tega valja. Prepiši sliko in ugotovi, kje, znotraj ali zunaj valja, se nahaja točka C premice AB.
7. Diagonala kvadrata ABCD je pravokotna na ravnino kvadrata, Z ASM = 60°. Poiščite razdaljo od točke M do premice BD.
Možnost 87
6. V kocki ABCDA"B"C"D" je skozi razpolovišči robov AS in AD ter oglišče C narisan prerez. Kakšen mnogokotnik je ta prerez? Nariši in označi enake stranice tega prereza. mnogokotnik.
7. Poiščite površino bočne površine telesa, ki jo dobite z vrtenjem pravokotnega trikotnika s krakoma 4 cm in 7 cm okoli večje noge.


Možnost 88
6. Točke A, B, C in D ležijo na robovih kocke, prikazane na sliki 110. Prepiši risbo in ugotovi, ali se daljšici AC in BD sekata.
7. Romb s stranico 5 cm in kotom 60° se vrti okoli svoje manjše diagonale. Določite prostornino vrtilnega telesa.
Možnost 89
6. Na dnu piramide SABCD, prikazane na sliki 111, leži pravokotnik. Točka M pripada robu SB. Kopirajte risbo in na robu SC označite točko N tako, da se odseka AN in DM sekata.
7. Prečni prerez krogle z ravnino, ki poteka skozi njeno središče, je 4 cm. Poiščite prostornino krogle.
Možnost 90
6. Odsek pravilne trikotne prizme ABCA"B"C" poteka skozi rob AB in presečišče diagonal ploskve ACC"A". Kakšen mnogokotnik je ta odsek? Nariši in označi enako strani tega mnogokotnika.
7. Diagonala osnega prereza valja je 8 cm in je nagnjena na ravnino osnove valja pod kotom 30°. Poiščite celotno površino valja.


Možnost 91
6. Na dnu piramide SABCD, prikazane na sliki 112, leži pravokotnik. Točka L pripada robu SB, točka K pa robu SC Prepiši risbo in označi točko M na robu CD tako, da se odseka AK in LM sekata.
7. Generatrisa stožca je 4 cm, kot na vrhu osnega prereza pa 90°. Poiščite prostornino stožca.
Možnost 92
6. Točka A pripada osnovici valja, ki je prikazan na sliki 113, točka B pa pripada osi OO" tega valja. Prepiši sliko in ugotovi, kje, znotraj ali zunaj valja, se nahaja točka C premice AS. .
7. Kraka CA in CB pravokotnega trikotnika ABC merita 6 cm in 8 cm. Skozi oglišče pravega kota C poteka ravnina, vzporedna z AS. Manjši krak trikotnika tvori s to ravnino kot 45°. Poiščite sinus kota, ki ga drugi krak tvori z njim.
Možnost 93
6. Točke K, L in M ​​so središča treh vidnih ploskev kocke, prikazane na sliki 114. Prepiši risbo in ugotovi, ali se odseka DL in KM sekata.
7. Celotna površina pravokotnega paralelepipeda, na dnu katerega je pravokotnik s stranicami 9 cm in 6 cm, je 408 cm.


Možnost 94
6. V pravilni štirioglati piramidi je narisan prerez skozi razpolovišča dveh sosednjih stranic osnove in razpolovišče višine piramide. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice tega mnogokotnika.
7. Polmer osnove valja je 8 cm, površina stranske površine je polovica površine osnove. Poiščite celotno površino valja.
Možnost 95
6. Točke A, B in C ležijo na vidnem delu stranske ploskve stožca, prikazanega na sliki 115. Eden od odsekov s koncem v teh točkah v celoti pripada ploskvi stožca. Narišite in narišite ta segment.
7. V pravilni štirioglati piramidi je stranica osnove 8 cm, stranski rob pa je nagnjen na ravnino osnove pod kotom 45°. Poiščite prostornino piramide.
Možnost 96
6. V pravilni trikotni piramidi SABC je skozi razpolovišči robov AB in BC narisan prerez, ki je vzporeden z robom SC. Kakšen poligon je ta odsek? Nariši in označi enake stranice mnogokotnika.
7. Polmer osnove valja je 4 cm, višina je dvakratnik obsega osnove. Poiščite prostornino valja.




 

Morda bi bilo koristno prebrati: