Proje eşsizdir. Eşsiz benzerlik projelendirin Jules Verne yöntemini kullanarak yüksekliği ölçün

Bölümler: Matematik

Sınıf: 8

Okul çocuklarını yaratıcı nitelikteki eğitim faaliyetleriyle tanıştırma fırsatı, matematiksel görevlerin yanı sıra merak, sorumluluk, bilgiyle çalışma yeteneği, bir grup içinde kolektif çalışma yeteneği vb. geliştirmek için tasarlanmış proje yöntemiyle sağlanır. .

Bu projenin 8. sınıf öğrencileri tarafından tamamlanması önerilmektedir. Proje, 19 saatlik öğretim süresinin ayrıldığı “Benzer şekiller” konusu çerçevesinde geliştirildi. Bu konuyla ilgili bir eğitim projesi öğrenciler tarafından büyük ilgiyle algılanmakta ve öğrencilerin bir yandan bağımsız olarak yeni bilgi ve eylem yöntemlerine hakim olabileceği, diğer yandan daha önce edindiği bilgileri uygulayabileceği ve diğer yandan da uygulayabileceği koşullar yaratmayı mümkün kılmaktadır. pratikte beceriler. Bu durumda asıl vurgu, yaratıcı Gelişim kişilik.

Öğrenciler gruplar halinde çalışırlar; son tartışma sırasında her grubun sonuçları diğer herkesin malı olur.

Proje okul saatleri dışında 8. sınıf öğrencileri tarafından hazırlandı.

Projenin bilgi ve araştırma kısmı bulunmaktadır.

Kaynakların incelenmesine dayanarak öğrenciler:

  • hayattaki üçgenlerin benzerlik işaretlerini kullanma olasılığını öğrenmek;
  • bu tür rakamlar hakkındaki bilgileri sistematik hale getirin.
  • bilgi ufuklarını genişletmek;
  • Geometri derslerinde bu konunun anlamını inceleyin.

Öğrencilerin bağımsız araştırması ve edinilenler pratik bilgi, beceri ve yetenekler, bu teorik materyalin pratikte uygulanmasındaki önemini görmeyi öğretir.

Didaktik görevler, eğitim materyalindeki ustalık derecesinin izlenmesine yardımcı olacaktır.

Metodik sunum

  1. Giriiş.
  2. Eğitim projesinin metodolojik pasaportu.
  3. Proje uygulama aşamaları
  4. Projenin uygulanması.
  5. Sonuçlar.
  6. Öğrenci bir eğitim projesinin parçası olarak çalışır.

1. Giriş

“Proje, bir dizi belirli eylem, belge ve çeşitli teorik ürünlerin yaratılmasıdır. Bu her zaman yaratıcı bir aktivitedir. Proje yöntemi öğrencilerin bilişsel yaratıcı becerilerinin geliştirilmesine dayanmaktadır; kişinin bilgisini bağımsız olarak oluşturma yeteneği, bilgi alanında gezinme yeteneği, eleştirel düşünmenin gelişimi. (E.S. Polat).

Bu durumda öğretmen sadece eğitim sürecinin aktif bir katılımcısı değildir: sadece öğretmekle kalmaz, aynı zamanda çocuğun kendi kendine nasıl öğrendiğini anlar ve hisseder.

Öğretmen öğrencilerin kaynakları bulmalarına yardımcı olur; kendisi bir bilgi kaynağıdır; tüm süreci koordine eder; çocuklarla sürekli iletişim halindedir. Çalışma sonuçlarının çeşitli şekillerde sunumunu düzenler.

Bir eğitim projesini analiz ederken, öğretmen çocukların tepkisini zihinsel olarak hayal eder, sorunu dikkate almak, proje sorununa bir çözüm bulmak ve olay örgüsünün durumuna dalmak için teklifin biçimini dikkate alır.

Bir proje, bir grup veya birkaç öğrenci grubunun koordineli ortak eylemlerinin sonucudur.

2. Proje pasaportu

Proje Adı : Eşsiz benzerlik

Proje konusu: Benzer rakamlar.

Proje türü: eğitici.

Proje tipolojisi: uygulamaya yönelik, bireysel grup.

Konu alanları: matematik.

Hipotez: Bir kişi üçgenlerin benzerlik işaretlerini biliyorsa bunları hayatta uygulamaya ihtiyaç olacak mı?

Sorunlu konular:

1. Üçgenlerin benzerliği ölçümde nerede kullanılabilir?

2. İnsanlar neden belirli nesneleri veya olayları göstermek veya açıklamak için modeller yapar?

3. Neden küçük bir negatif büyük, yüksek kaliteli bir fotoğraf oluşturur?

4. Ulaşılamaz görünene nasıl ulaşılır?

5. Dünyada benzerlik neden var?

7. Üçgenlerin benzerlik işaretlerini incelemek hayatta önemli midir?

Projenin amacı: “Benzer şekiller” konusundaki bilgiyi derinleştirmek ve genişletmek.

Projenin metodolojik hedefleri:

  • üçgenlerin benzerlik özelliklerini incelemek;
  • “Benzerlik” konusunun önemini değerlendirin
  • pratik problemleri çözerken teorik materyali uygulama yeteneğini geliştirmek;
  • alınanları birleştir teorik bilgi pratikte;
  • bu konunun yaşamdaki uygulama örneklerini arayarak bilim ve teknolojiye ilgi geliştirmek;
  • matematiksel ufkunuzu genişletin ve problem çözmede yeni yaklaşımları keşfedin;
  • araştırma becerileri kazanır.

Proje katılımcıları: 8. sınıf öğrencileri. Projede geçirilen süre: Şubat – Mart 2014.

Materyal, teknik, eğitimsel ve metodolojik donanım: eğitim ve öğretim literatürü, ek literatür, İnternet erişimi olan bilgisayar.

3. Proje uygulama aşamaları

Aşama 1 – projeye dahil olma (bilginin güncellenmesi; konuların formüle edilmesi; grupların oluşturulması) (hafta);

Aşama 2 – faaliyetlerin organizasyonu (bilgi toplama; grup tartışması) (hafta);

Aşama 3 – faaliyetlerin uygulanması (araştırma; sonuçlar (ay);

Aşama 4 – proje ürününün sunumu (2 hafta).

4. Projenin uygulanması

Aşama 1: Projeye dahil olma (hazırlık aşaması)

Öğrenciler araştırma konularını seçtikten sonra gruplara ayrıldılar, görevleri tanımladılar ve etkinliklerini planladılar.

5 kişiden oluşan 5 proje grubu oluşturuldu.

Gelecekteki projeler için aşağıdaki konular seçildi:

1. Benzerliğin tarihinden.

2. GIA problemlerindeki benzerlik (Gerçek matematik)

Hayatımızdaki benzerlikler:

3. Bir nesnenin yüksekliğini belirlemek.

4. Doğadaki benzerlik.

5. Üçgenlerin benzerliği farklı mesleklerden insanlara yardımcı olur mu?

Öğretmenin rolü motivasyona dayalı rehberlik etmektir.

Aşama 2: arama ve araştırma:

Öğrenciler ek literatür okudular, konularıyla ilgili bilgi topladılar, her gruba sorumlulukları dağıttılar (seçilen bireysel araştırma konusuna bağlı olarak); Araştırma için gerekli araçları yapmış, araştırma yapmış ve araştırmalarının görsel sunumunu hazırlamıştır.

Öğretmenin rolü gözlem ve danışmanlıktır; öğrenciler çoğunlukla bağımsız çalıştı.

Aşama 3: sonuçlar ve sonuçlar:

Öğrenciler buldukları bilgileri analiz ettiler ve sonuçları formüle ettiler. Sonuçları derledik, projeyi savunmak için materyaller hazırladık, sunumlar hazırladık

Aşama 4: Projenin sunumu ve savunması:

Konferans sırasında öğrenciler proje faaliyetlerinin sonuçlarını multimedya sunumu şeklinde kamuya sunarlar.

Öğretmenin rolü işbirliğidir.

5. Genel sonuçlar. Çözüm

Bu eğitim projesinin uygulanması, öğrencilerin yalnızca çalışma becerilerini geliştirmelerine olanak sağlamadı. ek kaynaklar matematikte, aynı zamanda bilgisayarla, öğrencilerin internette çalışma becerilerinin yanı sıra iletişim becerilerini de geliştirmek.

Projeye katılım, matematiğin çeşitli alanlardaki uygulamalarına ilişkin bilgimizi derinleştirmemize ve bu konudaki bilgimizi pekiştirmemize olanak sağladı. Projenin uygulanması sırasında elde edilen bilgilerin belirli bir amaç için çıkarıldığı ve öğrencinin ilgi konusu olduğu unutulmamalıdır. Bu onların derin emilimini arttırır.

Genel olarak proje çalışmaları başarılı oldu, 8. sınıf öğrencilerinin neredeyse tamamı projeye katıldı. Herkes bu konuda zihinsel faaliyette bulundu, yeni bilgiler edindi. bağımsız iş. Grubun her üyesi projelerini savunmak için konuştu. Son aşamada pratik çalışma yöntemleri test edildi ve sunum şeklinde öz analiz yapıldı.

Öğrencilerin proje faaliyetleri gerçek öğrenmeye katkıda bulunur çünkü... o:

  1. Kişisel odaklı.
  2. Çalışma tamamlandıkça ilginin ve katılımın artmasıyla karakterize edilir.
  3. Her aşamada pedagojik hedefleri gerçekleştirmenizi sağlar.
  4. Belirli bir vakanın uygulanmasından kendi deneyiminizden öğrenmenizi sağlar.
  5. Kendi emeğinin ürününü gören öğrencilere memnuniyet kazandırır.

Projelere katılımın sağladığı bu değerli anların, okul çağındaki çocukların entelektüel ve yaratıcı yeteneklerini geliştirme uygulamalarında daha yaygın olarak kullanılması gerekmektedir. Bu nedenle, pedagojik çalışmalarda eğitim projeleri yönteminin kullanılması, insan zekasının ve bilginin toplumun gelişiminde belirleyici faktörler olacağı 21. yüzyılın kişiliğini, yeni bir çağın kişiliğini oluşturma ihtiyacı ile belirlenir.

XXVyıldönümü şehir eğitim ve araştırma yarışması
öğrencilerin çalışmaları

Kungur İl İdaresi Eğitim Dairesi Başkanlığı

Öğrenci Bilim Topluluğu

bölüm

Geometri

Kustova Ekaterina MAOU Ortaokulu No. 13

8 "a" notu

Danışman:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

MAOU Ortaokulu No.13

matematik öğretmeni

en yüksek kategori

Kungur, 2017

İÇİNDEKİLER

Giriş………………………………………………………………………………3

Bölüm 1. Eşsiz benzerlik

1.1. Benzerliğin tarihinden……………………………………………………….5

1.2. Benzerlik kavramı……………………………………………………………..6

1.3.Benzerlik kullanarak nesneleri ölçme yöntemleri

1.3.1. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmenin ilk yolu………………………….8

1.3.2. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmenin ikinci yolu………………………….9

1.3.3. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmenin üçüncü yolu…………………………..11

2.1. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmek……………………………………………………………..12

2.1.1. Gölgenin uzunluğu boyunca………………………………….. ………………………12

2.1. 2. Direk kullanmak………………………………………………………13

2.1.3. Ayna kullanmak……………………………………………………...13

2.1.4. Çavuş ne yaptı?

2.1.5. Ağaçtan uzak durmak…………………………………………….16

2.2. Havuz temizliği. ……………………………………………………………………………………17

2.2.1. Su kütlelerini temizleme yöntemleri……………………………………………..17

2.2.2. Göletin genişliğinin ölçülmesi………………………………………………………18

Sonuç ……………………………………………………………………………………… …..22

Referanslar……………………………………………………………...23



Bir güzelliğe benzer

Bazen fark etmiyoruz

"İlahi Vasıf gibi" diyoruz

Bir ideali ima etmek.



GİRİİŞ

İçinde yaşadığımız dünya, evlerin ve sokakların, dağların ve tarlaların geometrisi, doğanın ve insanın yaratımlarıyla doludur. Geometri eski zamanlarda ortaya çıktı. Konutlar ve tapınaklar inşa eden, bunları süslemelerle süsleyen, zemini işaretleyen, mesafeleri ve alanları ölçen insanlar, gözlem ve deneylerden elde edilen nesnelerin şekli, boyutu ve göreceli konumu hakkındaki bilgilerini uyguladılar. Antik çağların ve Orta Çağ'ın büyük bilim adamlarının neredeyse tamamı olağanüstü geometri uzmanlarıydı. Antik okulun sloganı şuydu: “Geometri bilmeyenler alınmaz!”

Günümüzde geometrik bilgi inşaat, mimari, sanat ve birçok endüstride yaygın olarak kullanılmaya devam etmektedir. Geometri derslerinde “Üçgenlerin Benzerliği” konusunu inceledik ve bu konunun pratikte nasıl uygulanabileceği sorusu ilgimi çekti.

L. Caroll'un “Alice Harikalar Diyarında” çalışmasını hatırlayın. ile ne gibi değişiklikler meydana geldi? ana karakter: Bazen metrelerce büyüyor, bazen birkaç santimetreye iniyor, ama hep kendi halinde kalıyordu. Geometri açısından hangi dönüşümden bahsediyoruz? Elbette benzerliğin dönüşümüyle ilgili.

Çalışmanın amacı:

Üçgenlerin benzerliğinin insan yaşamındaki uygulama alanını bulmak.

Görevler:

1.Keşfet Bilimsel edebiyat Bu konuda.

2.Ölçme çalışması örneğini kullanarak üçgenlerin benzerliğinin kullanımını gösterin.

Hipotez. Üçgen benzerliklerini kullanarak gerçek nesneleri ölçebilirsiniz.

Araştırma Yöntemleri: arama, analiz, matematiksel modelleme.

1. Bölüm. Eşsiz benzerlik

1.1.Benzerliğin tarihinden

Şekillerin benzerliği ilişki ve orantı ilkesine dayanmaktadır. Oran ve orantı fikri eski zamanlarda ortaya çıktı. Bu, eski Mısır tapınakları, Menes mezarının ayrıntıları ve Giza'daki ünlü piramitler (M.Ö. III. Binyıl), Babil ziguratları (basamaklı kült kuleleri), Pers sarayları ve diğer antik anıtlarla kanıtlanmaktadır. Bina ve yapıların inşasında mimari özellikler, kolaylık gereksinimleri, estetik, teknoloji ve verimlilik gibi birçok durum, bölümlerin, alanların ve diğer büyüklüklerin oran ve orantılılığı kavramlarının ortaya çıkmasına ve gelişmesine yol açmıştır. “Moskova” papirüsünde, dik üçgen problemlerinden birinde büyük bacağın küçük olana oranı dikkate alınırken “oran” kavramı için özel bir işaret kullanılmıştır. Öklid'in Unsurlarında ilişkiler doktrini iki kez ifade edilir. Kitap VII aritmetik teorisini içerir. Yalnızca orantılı miktarlar ve tam sayılar için geçerlidir. Bu teori kesirlerle çalışma pratiğine dayanarak oluşturuldu. Öklid bunu tam sayıların özelliklerini incelemek için kullanır. Kitap V yola çıkıyor genel teori Eudoxus tarafından geliştirilen ilişkiler ve oranlar. Bu, tanımın bulunduğu Elementler Kitabı VI'da belirtilen şekillerin benzerliği doktrininin temelini oluşturur: "Benzer doğrusal şekiller, sırasıyla eşit açılara ve orantılı kenarlara sahip olanlardır."

Babil ve Mısır anıtlarında aynı şekle sahip ancak boyutları farklı figürler bulunur. Firavun II. Ramses'in babasının hayatta kalan mezar odasında, kareler ağıyla kaplı bir duvar vardır ve bu duvarın yardımıyla daha küçük boyutlardaki büyütülmüş çizimler duvara aktarılır.

Birkaç paralel düz çizgiyle kesişen düz çizgiler üzerinde oluşan bölümlerin orantılılığı Babilli bilim adamları tarafından biliniyordu. Her ne kadar bazıları bu keşfi Milet Thales'e bağlasa da. Antik Yunan bilgesi Thales, MÖ altı yüzyıl boyunca Mısır'daki piramidin yüksekliğini belirledi. Onun gölgesinden yararlandı. Piramidin dibinde toplanan rahipler ve firavun, gölgelerden devasa yapının yüksekliğini tahmin eden kuzeyden gelen yeni gelene şaşkın görünüyordu. Efsaneye göre Thales, kendi gölgesinin boyunun boyuna eşit olduğu gün ve saati seçmişti; Şu anda piramidin yüksekliğinin, oluşturduğu gölgenin uzunluğuna da eşit olması gerekir.

Çivi yazılı bir tablet günümüze kadar ulaşabilmiştir. Hakkında konuşuyoruz Dik üçgenin bacaklarından birine paraleller çizerek orantılı bölümlerin oluşturulması üzerine.

1.2.Benzerlik kavramı.

Hayatta sadece eşit figürlerle değil, aynı şekle sahip, ancak farklı boyutlarda olanlarla da karşılaşırız. Geometri bu tür şekilleri benzer olarak adlandırır.

Tüm benzer figürler aynı şekle sahiptir ancak boyutları farklıdır.

Tanım: İki üçgenin açıları sırasıyla eşitse ve bir üçgenin kenarları diğerinin benzer kenarlarıyla orantılıysa benzer üçgenler denir.

ABC üçgeni A üçgenine benzerse 1 B 1 Ç 1 ise A, B ve C açıları sırasıyla A açılarına eşittir 1, B 1 ve C 1 ,
. Benzer üçgenlerin benzer kenarlarının oranına eşit olan k sayısına benzerlik katsayısı denir.

Not 1: Eşit üçgenler faktör 1 ile benzer.

Not 2: Benzer üçgenleri belirlerken köşelerini çiftler halinde açıları eşit olacak şekilde sıralamanız gerekir.

Not 3: Benzer üçgenlerin tanımında listelenen gereksinimler gereksizdir.

Benzer üçgenlerin özellikleri

Benzer üçgenlerin karşılık gelen doğrusal elemanlarının oranı, benzerliklerinin katsayısına eşittir. Benzer üçgenlerin bu tür elemanları, uzunluk birimleriyle ölçülenleri içerir. Bunlar örneğin bir üçgenin kenarı, çevresi, kenarortayıdır. Bu tür elemanlara açı veya alan uygulanmaz.

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik katsayılarının karesine eşittir.

Üçgenlerin benzerlik belirtileri .

Bir üçgenin iki açısı sırasıyla diğerinin iki açısına eşitse, bu tür üçgenler benzerdir.

Bir üçgenin iki kenarı diğer üçgenin iki kenarıyla orantılıysa ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse üçgenler benzerdir.

Bir üçgenin üç kenarı başka bir üçgenin üç kenarıyla orantılıysa bu üçgenler benzerdir.

1.3.Benzerlik özelliklerini kullanarak nesneleri ölçme yöntemleri

1.3.1. İlk yol bir nesnenin yüksekliğini ölçmek

Güneşli bir günde, bir nesnenin, örneğin bir ağacın yüksekliğini gölgesinden ölçmek zor değildir. Sadece bilinen uzunlukta bir nesneyi (örneğin bir çubuğu) alıp yüzeye dik olarak yerleştirmek gerekir. Sonra nesneden bir gölge düşecek. Çubuğun yüksekliğini, çubuktan gelen gölgenin uzunluğunu, yüksekliğini ölçtüğümüz nesnenin gölgesinin uzunluğunu bilerek nesnenin yüksekliğini belirleyebiliriz. Bunu yapmak için iki üçgenin benzerliğini dikkate almak sıkıcıdır. Unutmayın: Güneş ışınları birbirine paralel düşer.

benzetme

“Büyük Hapi'nin ülkesine yorgun bir yabancı geldi. Firavunun görkemli sarayına yaklaştığında güneş çoktan batmıştı. Hizmetçilere bir şeyler söyledi. Bir anda kapılar onun için açıldı ve kabul salonuna götürüldü. Ve burada tozlu bir seyahat pelerininde duruyor ve önünde firavun yaldızlı bir tahtta oturuyor. Yakınlarda doğanın büyük sırlarının koruyucuları olan kibirli rahipler duruyor.

İLE o zaman sen? – başrahibe sordu.

Benim adım Thales. Aslen Miletosluyum.

Rahip kibirli bir şekilde devam etti:

Yani piramidin yüksekliğini tırmanmadan ölçebildiğin için övünen sen miydin? – Rahipler kahkahalarla iki büklüm oldular. Rahip alaycı bir şekilde, "İyi olacak," diye devam etti, "eğer 100 arşını aşmayan bir hata yaparsan."

Piramidin yüksekliğini ölçebiliyorum ve yarım arşın kadar uzakta değilim. Onu yarın yapacağım.

Rahiplerin yüzleri karardı. Ne yanak! Bu yabancı, büyük Mısır'ın rahiplerinin anlayamadıklarını kendisinin çözebileceğini iddia ediyor.

"Tamam" dedi Firavun. – Sarayın yakınında bir piramit var, yüksekliğini biliyoruz. Yarın sanatını kontrol edeceğiz.”

Ertesi gün Thales uzun bir sopa buldu ve onu piramidin biraz uzağında yere sapladı. Belli bir süre bekledim. Bazı ölçümler yaptı, piramidin yüksekliğinin nasıl belirleneceğini söyledi ve yüksekliğine isim verdi. Thales ne dedi?



Thales'in sözleri : Çubuğun gölgesi çubuğun kendisiyle aynı uzunluğa ulaştığında, piramidin tabanının merkezinden tepesine kadar olan gölgenin uzunluğu piramidin kendisi ile aynı uzunluğa sahip olur.

1.3.2.İkinci yöntem bir nesnenin yüksekliğini ölçmekJules Verne'in "Gizemli Ada" adlı romanında detaylı bir şekilde anlatılmıştır. Bu yöntem güneşin olmadığı ve nesnelerin gölgelerinin görünmediği durumlarda kullanılabilir. Ölçmek için boyunuza eşit uzunlukta bir direk almanız gerekir. Bu direk, nesneden öyle bir mesafeye kurulmalıdır ki, uzandığınızda nesnenin üst kısmı direğin üst noktasıyla aynı düz çizgide görülebilsin. Daha sonra başınızdan cismin tabanına kadar çizilen çizginin uzunluğu bilinerek cismin yüksekliği bulunabilir.


Romandan alıntı.

Mühendis, "Bugün Far Rock sahasının yüksekliğini ölçmemiz gerekiyor" dedi.

Bunun için bir araca ihtiyacınız olacak mı? – Herbert'e sordu.

Hayır, buna ihtiyacın olmayacak. Biraz farklı davranacağız, eşit derecede basit ve kesin yol. Belki daha fazlasını öğrenmeye çalışan genç adam, granit duvardan kıyının kenarına kadar inen mühendisi takip etti.

Mühendis, 12 fit uzunluğunda düz bir direk alarak, onu çok iyi bildiği boyuyla karşılaştırarak mümkün olduğunca doğru bir şekilde ölçtü. Harbert, mühendisin kendisine verdiği çekül halatını arkasında taşıyordu: bir halatın ucuna bağlanmış bir taştan başka bir şey değildi bu. Dikey olarak yükselen granit duvardan 500 feet'e ulaşamayan mühendis, yaklaşık iki feetlik bir direği kuma sapladı ve onu iyice güçlendirdikten sonra bir çekül yardımıyla dikey olarak yerleştirdi. Daha sonra direkten öyle bir mesafeye uzaklaştı ki, kumun üzerinde yatarken hem direğin ucunu hem de sırtın kenarını tek bir düz çizgide görebiliyordu. Bu noktayı bir çiviyle dikkatlice işaretledi ve her iki mesafeyi de ölçtü. Çivi ile çubuğa olan mesafe 15 feet, sopa ile kayaya olan mesafe ise 500 feet idi.

“Geometrinin temellerine aşina mısın? – diye sordu Herbert'e, yerden kalkarak. Benzer üçgenlerin özelliklerini hatırlıyor musunuz?

-Evet.

-Benzer tarafları orantılıdır.

-Sağ. Yani: şimdi 2 benzerini inşa edeceğim dik üçgen. Küçük olanın bir tarafında dikey bir direk, diğer tarafında ise çividen direğin tabanına kadar olan mesafe olacaktır; Hipotenüs benim görüş hattımdır. Başka bir üçgenin bacakları şöyle olacaktır: yüksekliğini belirlemek istediğimiz dikey bir duvar ve çividen bu duvarın tabanına kadar olan mesafe; Hipotenüs benim görüş hattımdır ve ilk üçgenin hipotenüsünün yönüne denk gelir. ...İki mesafeyi ölçersek: çividen direğin tabanına kadar olan mesafe ve çividen duvarın tabanına kadar olan mesafe, o zaman direğin yüksekliğini bilerek dördüncü, bilinmeyen terimi hesaplayabiliriz. orantı, yani duvarın yüksekliği. Her iki yatay mesafe de ölçüldü: daha küçük olan 15 fit, daha büyük olan ise 500 fitti. Ölçümler sonunda mühendis şu girişi yaptı:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Bu, granit duvarın yüksekliğinin 333 feet olduğu anlamına gelir.

1.3.3.Üçüncü yöntem

Ayna kullanarak bir cismin yüksekliğini belirlemek.

Ayna yatay olarak yerleştirilir ve gözlemcinin aynada bir ağacın tepesini göreceği noktaya kadar geriye doğru hareket ettirilir. D noktasındaki aynadan yansıyan FD ışık ışını insan gözüne giriyor. Ölçülen nesne, örneğin bir ağaç, aynaya olan mesafenin aynaya olan mesafeden daha büyük olması nedeniyle sizden kat kat daha uzun olacaktır. Unutmayın: geliş açısı yansıma açısına eşittir (yansıma yasası).

AB D benzer EFD (iki köşede) :

VA D = BESLEDİ =90°;

    A D B = EDF , Çünkü Gelme açısı yansıma açısına eşittir.

Benzer üçgenlerde benzer kenarlar orantılıdır:



Bölüm 2. Üçgen benzerliğinin pratikte kullanılması

2. 1. Bir nesnenin yüksekliğini ölçmek

Ölçülecek nesne olarak bir ağacı ele alalım.

2.1.1. Gölge uzunluğuna göre

Bu yöntem, herhangi bir uzunlukta bir gölge kullanmanıza izin veren değiştirilmiş Thales yöntemine dayanmaktadır. Bir ağacın yüksekliğini ölçmek için ağaçtan belli bir mesafede yere bir direk yapıştırmanız gerekir.

AB– ağaç yüksekliği

M.Ö.– ağaç gölgesinin uzunluğu

A 1 B 1 – direk yüksekliği

B 1 C 1 – direğin gölgesinin uzunluğu

B = < B 1 çünkü ağaç ve direk yere dik duruyor.

< A = < A 1 çünkü dünyaya düşen güneş ışınlarını paralel sayabiliriz, çünkü aralarındaki açı son derece küçük, neredeyse algılanamayacak kadar küçüktür =>

ABC üçgeni A üçgenine benzer 1 B 1 C 1 .

Gerekli ölçümleri yaptıktan sonra ağacın yüksekliğini bulabiliriz.

AB= Güneş.

bir 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 İÇİNDE 1 ∙ Güneş.

B 1 C 1

2.1.2 Direğin kullanılması

Yaklaşık olarak bir kişinin boyuna eşit bir direk yere dikey olarak yapıştırılır. Direğin yeri, yerde yatan kişinin ağacın tepesini direğin tepe noktasıyla aynı hizada görebileceği şekilde seçilmelidir.

ADEÇünkü< B = < D(saygılı),< A– genel =>

reklam = ED ,ED=MS∙MÖ .

ABM.Ö.AB

HAKKINDA

A

B

C

A 1

C 1

gölgeye göre yüksekliğin belirlenmesi.


A 1 B 1 =1,6m

A 1 İLE 1 =2,8m

AC=17 m

2.1.3. Ayna kullanmak.

Ağaçtan biraz uzakta, düz bir zemine bir ayna yerleştirilir ve ayna, ayakta duran gözlemcinin ağacın tepesini göreceği bir noktaya doğru hareket eder.

AB – ağaç yüksekliği

AC – ağaçtan aynaya olan mesafe

CD– kişiden aynaya olan mesafe

ED- adamın boyu.

ABC üçgeni üçgene benzerAralıkÇünkü

< A = < D(dik)

< B.C.A. = < EÇG(Çünkü ışığın yansıması kanununa göre gelme açısı yansıma açısına eşittir.)

AC. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

HAKKINDA
Ayna kullanarak bir cismin yüksekliğini belirlemek.

AB=1,5 M

DE=12,5 M

AD= 2,7 M

2.1.4. Çavuş ne yaptı?

Yüksekliği ölçmek için az önce açıklanan yöntemlerden bazıları elverişsizdir çünkü yere yatmanızı gerektirir. Elbette bu rahatsızlığın önüne geçebilirsiniz.

Bir zamanlar Büyük Cephelerden birinde durum böyleydi. Vatanseverlik Savaşı. Teğmen Ivanyuk'un birliğine dağ nehrinin üzerine bir köprü inşa etme emri verildi. Naziler karşı kıyıya yerleşti. Teğmen, köprü inşaat alanının keşfi için kıdemli bir çavuşun liderliğindeki bir keşif grubunu görevlendirdi. Yakın gelecekte orman alanı yapı için kullanılabilecek en tipik ağaçların çapını ve yüksekliğini ölçtüler.

Ağaçların yüksekliği Şekil 2'de gösterildiği gibi bir direk kullanılarak belirlendi.

Bu yöntem aşağıdaki gibidir.

Kendinizden daha uzun bir direk stokladıktan sonra, onu ölçülen ağaçtan belli bir mesafede dikey olarak yere yapıştırın. Devam etmek için direkten geri çekilingg o yere A, buradan ağacın tepesine baktığınızda onunla aynı çizgide olan en üst noktayı göreceksinizBkutup Daha sonra, başınızın pozisyonunu değiştirmeden, yatay düz çizgi aC yönüne bakın ve görüş çizgisinin direk ve gövdeyle buluştuğu c ve C noktalarına dikkat edin. Asistanınızdan bu yerlere not almasını isteyin ve gözlem bitsin.

< C = < Cağaç ve direk birbirine dik olduğundan

< B = < Bçünkü kişinin ağaca ve direğe baktığı açı aynıdır => üçgenABCüçgene benzerABC

=> M.Ö. = AC , BC = BC ∙AC .

M.ÖACAC

Mesafe M.Ö, ACve AC'nin doğrudan ölçülmesi kolaydır. Ortaya çıkan BC değerine mesafeyi eklemeniz gerekirCD(aynı zamanda doğrudan ölçülür) istenen ağaç yüksekliğini bulmak için kullanılır.

2.1.5 . Ağacın yanına gitmeyin.

Bazı nedenlerden dolayı, ölçülen ağacın tabanına yaklaşmanın sakıncalı olduğu görülür. Bu durumda yüksekliğini belirlemek mümkün mü?

Oldukça mümkün. Bu amaçla kendi başınıza kolayca yapabileceğiniz ustaca bir cihaz icat edildi. İki şeritreklam Ve birlikte Ddik açılarla sabitlendi, böyleceab eşit M.Ö, A BDyarımdıreklam. Cihazın tamamı bu. Yüksekliğini ölçmek için çubuğun karşısında ellerinizde tutun.CDdikey olarak (bunun için bir çekül hattı vardır - ağırlığa sahip bir kordon) ve iki yerde sıralı hale gelir: ilk önce cihazın ucu yukarı bakacak şekilde yerleştirildiği A noktasında ve daha sonra daha uzakta, A' noktasında. cihaz ucu yukarı bakacak şekilde tutulurD. A noktası, a ucundan c'ye bakıldığında onu ağacın tepesiyle aynı düz çizgi üzerinde görecek şekilde seçilmiştir. Tam durak

ve A` bulunur, öyle ki, a` noktasından bakıldığındaD', V ile örtüştüğünü görüyoruz.

BC üçgeni üçgene benzerM.Ö.Çünkü

< C = < B(dik)

< B = < C(gözlemci aynı açıdan bakar)

BCa üçgeni üçgene benzerB` D` Açünkü

< C = < B' (dikey)

< B = < D` (gözlemci bir açıdan bakar)

Tüm ölçüm A ve A' noktalarını bulmaktan ibarettir, çünkü istenilen BC kısmı AA' mesafesine eşittir. Eşitlik aC = BC olmasından kaynaklanmaktadır, çünkü üçgenABCikizkenar (yapım gereği). Bu nedenle üçgenABCikizkenar. bir'C = 2 M.Ö.benzer üçgenlerdeki ilişkilerden çıkar; Araç,A` C – AC = M.Ö..

HAKKINDA
Dik ikizkenar üçgen kullanarak yüksekliğin belirlenmesi.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

İLE D =8,9+1,2≈10m

2.2. Havuz temizliği.

Kirova köyünde çok kirli bir gölet var. Nasıl temizleyeceğimizi bulmaya karar verdik.

2.2.1.Su kütlelerini temizleme yöntemleri.

Rezervuarların temizliği mekanize, hidromekanize, patlayıcı ve manuel yöntemlerle gerçekleştirilmektedir. Tüm yöntemlerden en yaygın olanı mekaniktir. Bu yöntem bir tarakla temizlemeyi içerir.

Tarak gemisi NSS – 400/20 – GRVerimlilik (toprak ıslahı): Vardiya başına 800 m/küp. Boyutlar: uzunluk 10 m, genişlik 2,7 m, yükseklik 3,0 m.Ağırlık: 17 ton. Bulamaç boru hattı: 100 m (50 m yüzer, 50 m karada dahil). Tarak gemisi bir bom ile donatılmıştır. Bom uzunluğu - 10 m, hidrolik yıkamalı (40 m basınçta saatte 60 m3/m3 su sağlayın, pompa gücü 7 kW).Motor: D-260-4. 01 (210 l/s, yakıt tüketimi - 14 l/s, dönüş hızı - 1800 rpm). Pompa: GRAU 400/20. Özellikler pompa: saatte %10-30 toprak çıkışı, su sütunu basıncı - 20m, maksimum güç - 75 kW, dönüş hızı - 950 rpm. Bu modifikasyona sahip bir tarak gemisi, toprağı 1-9,5 m'lik bir rezervuar derinliğinden kaldırarak, bir çamur boru hattından 200 m'ye kadar itiyor. Boru çapı: 160 mm. Enerji tedariği: özerk. Vinç kullanarak hareket - her biri 1,5 kW'lık 4 motor.

Bizim özel durumumuzda, tarak gemisi bomunun uzunluğuyla ilgileniyoruz – 10 m.

2.2.2.Gölet genişliğinin ölçülmesi.

Bu tür üçgenlerin özellikleri çeşitli alan ölçümlerini gerçekleştirmek için kullanılabilir. Bir göreve bakacağız: Erişilemeyen bir noktaya olan mesafeyi belirlemek. Örnek olarak üçgen benzerliği özelliklerini kullanarak bir göletin genişliğini ölçmeye çalışacağız.

Böylece bazı araçların ve hesaplamaların yardımıyla çalışmaya başlıyoruz. Daha doğru sonuçlar alabilmek için göleti iki yerde ölçtük.

Diyelim ki durduğumuz kıyıdaki A noktasından noktaya kadar olan mesafeyi bulmamız gerekiyor.Bnehrin karşı kıyısında yer almaktadır. Bunu yapmak için, "bizim" kıyımızdaki C noktasını seçiyoruz ve aynı anda ortaya çıkan AC segmentini ölçüyoruz. Daha sonra usturlap kullanarak A ve C açılarını ölçüyoruz. Bir kağıt parçası üzerine bir üçgen oluşturuyoruz bir 1 B 1 C 1 böylece üçgenlerin benzerliğine ilişkin 1 kriter gözlenir (2 açıda). Köşe 1 A açısına eşittir ve açıC 1 açıya eşitC. Yanların ölçülmesi bir 1 B 1 Ve bir 1 C 1 üçgen bir 1 B 1 C 1 .Üçgenlerden beriABCVe bir 1 B 1 C 1 o zaman benzerlerAB/ bir 1 B 1 = AC./ bir 1 C 1 , nereden bulacağızAB = AC.* bir 1 B 1 / bir 1 C 1 Bu formül, bilinen mesafelere dayalı olarakAC., bir 1 C 1 Ve bir 1 B 1 mesafeyi bulAB.

Cihazlar:

Usturlap, gösteri cetveli (veya örneğin yaklaşık 4 m uzunluğunda bir ip).

Ön ölçümler:

Göleti iki yerde ölçtük, bu nedenle her ölçümü sırasıyla açıklayacağız.

1) Karşı kıyıda, göletin ve zeminin sınırına yakın bir yerde bulunan herhangi bir noktayı alın, örneğin küçük bir delik veya önceden hazırlanmışsa yere çakılmış bir dübel, bir kilometre taşı.


88 derece çıktı, ilk açımız var. Aynı şekilde cihazı bizim durumumuzda A noktasından 4 metre uzaklıkta bulunan C noktasına yerleştirerek C açısını 70 derece ölçüyoruz. Ve aslında ölçümler burada sona erdi.

2) Nehrin genişliğini ölçtüğümüz ikinci yerde yaklaşık olarak birinci duruma eşit açılar elde ettik: A = 90, C = 70 derece.


Hesaplamalar:

    Bir üçgen çizA 1 B 1 C 1 , burada açı 1 =88 ve açıC 1 =70 derece. Çizgi segmentiA 1 C 1 , ölçüm kolaylığı için 4 santimetreye eşit alıyoruz. Şimdi segmenti ölçüyoruzA 1 B 1 . Yaklaşık 11 cm olduğu ortaya çıktı, sonuçları metreye dönüştürüp orantılı olarak topluyoruz:

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 M; AC=4M; A 1 C 1 =0,04 M.

ifade ediyoruzAB:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11m

Yani ilk durumda göletin genişliği 11 m'dir.

    Aynı yöntemi izleyerek tüm kenarları bulup orantıyı oluşturuyoruz. Ancak açılar yaklaşık olarak eşit olduğundan sonuçlar aynı çıktı. Böylece göletin genişliğini iki yerde ölçtük ve tek bir sonuç elde ettik - 11 metre.

Daha önce tarak gemisi bomunun uzunluğunun 10 metre olduğunu belirtmiştim. göleti bir kıyıdan temizlemek oldukça yeterli.

Benim tahminim geometrinin iyi olduğu yönünde bu durumdaüçgenlerin benzerliği toplumsal sorunların doğru şekilde çözülmesine yardımcı olur. Benzerlikler yardımıyla binaların yüksekliğini ve göletin genişliğini hesaplayabileceğinizi kanıtladım.

Sonuçta, bazen sizin ve benim yaşadığımız yer olan doğduğunuz köşenin yeni renklerle parlamasını ve sizi gururlandırmasını gerçekten istersiniz. Sağlığım için korkmadan herhangi bir yerde bir nehre ya da gölete inip yüzmek istiyorum. Küçük Anavatanımla gurur duymak isterim. Ve bunun için hepimiz denemeliyiz. Hepsi bizim elimizde.

araştırdım çeşitli yollar Benzer üçgenleri kullanarak yerdeki nesnelerin yüksekliğini ve genişliğini ölçmek

Çözüm

Üçgen benzerliklerini kullanma konusunda çok şey öğrendim.

Erişilemeyen bir noktaya olan mesafe nasıl bulunur? Benzer üçgenler oluşturarak erişilemeyen iki A ve B noktası arasındaki mesafe nasıl bulunur? Tabanına yaklaşılabilen bir nesnenin yüksekliği nasıl bulunur?

Bu tür sorunların çözülmesi kalkınmaya katkı sağlar mantıksal düşünme, bir durumu analiz etme yeteneği ve bunları çözmede üçgen benzerliği yönteminin kullanılması, böylece matematik kültürünü geliştirir, matematiksel yetenekleri geliştirir.İncelediğim geometrik materyali hem geometri hem de fizik derslerinde ve Devlet final sertifikasına hazırlıkta kullanabilirsiniz,

Geometri, kristal camın tüm özelliklerini taşıyan, akıl yürütmede şeffaf, delillerde kusursuz, cevaplarda net, düşüncenin şeffaflığı ile güzelliğin uyumlu bir şekilde birleştiği bir bilimdir. insan zihni. Geometri tam olarak anlaşılmış bir bilim değildir ve belki de birçok keşif sizi beklemektedir.

Edebiyat:

1. Glazer G.I. Okulda matematik tarihi 7-8. - M.: Eğitim, 1982.-240 s.

2. Savin A.P. Dünyayı keşfediyorum - M .: LLC Yayınevi AST-LTD, 1998.-480 s.

3. Savin A.P. ansiklopedik sözlük genç matematikçi. - M .: Pedagoji, 1989, - 352 s.

4. Atanasyan L.S. ve diğerleri Geometri 7-9: Ders Kitabı. genel eğitim için kurumlar. - M.: Eğitim, 2005, -245 s.

5. G.I. Bavrin. Okul çocukları için harika bir referans kitabı. Matematik. M. toy kuşu. 2006 435'ler

6.Ya. I. Perelman. İlginç geometri. Domodedovo. 1994 11-27'ler.

7. http:// kanegor. urc. AC. ru/ zg/59825123. HTML

Proje Adı

Projenin kısa özeti

Proje tasarım teknolojisi kullanılarak hazırlandı. 8.sınıf geometri dersi kapsamında “Üçgenlerde benzerlik işaretleri” konulu uygulama yapılmıştır. Projenin bilgi ve araştırma kısmı bulunmaktadır. Bilgiyle yapılan analitik çalışma, bu tür rakamlar hakkındaki bilgiyi sistemleştirir. Öğrencilerin bağımsız araştırmalarının yanı sıra edindikleri pratik bilgi, beceri ve yetenekler, onlara bu teorik materyalin pratikte uygulanmasındaki önemini görmelerini öğretir. Didaktik görevler, eğitim materyalindeki ustalık derecesinin izlenmesine yardımcı olacaktır.

Yol Gösterici Sorular

Temel soru şu: “Doğa benzerliğin dilini mi konuşuyor?”

“Çevremizdeki benzerlik örneklerini bulmak mümkün mü?”, “Evimin yüksekliğini nasıl ölçebilirim?”, “Bu tür üçgenlere neden ihtiyaç var?”

Proje planı

1.Beyin fırtınası (öğrenci araştırma konularının oluşturulması).

2. Araştırma yapmak, hipotezler ileri sürmek, problem çözme yollarını tartışmak için grupların oluşturulması.

3.Proje için yaratıcı bir isim seçimi.

4. Teorik ve pratik iş gruptaki öğrenciler.

5. Olası bilgi kaynakları konusunda öğrencilerle tartışma.

6.Grupların bağımsız çalışması.

7.Öğrenciler ilerleme raporlarına ilişkin sunum ve raporlar hazırlarlar.

8. Araştırma çalışmalarının sunumu.



 

Okumak faydalı olabilir: